CC BY
175
2007
НА УЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА сер. Радиофизика и радиотехника
№ 117
УДК 621.396
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ ДАЛЬНОСТИ ПРИ ПРИЕМЕ СИГНАЛА НА ВЫСШИХ ГАРМОНИКАХ
В.С. МОСОЛОВ, Д.В. КОЛЯДОВ
Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Козловым А.И.
В статье рассматривается возможность увеличения точности измерения дальности при приеме отраженного сигнала на высших гармониках зондирующего сигнала. Оценка возможного улучшения разрешающей способности по дальности проводится на примере одиночного радиоимпульса.
Точность измерения неэнергетического параметра V сигнала, т.е. дисперсия его оценки ст^, зависит от отношения сигнал/шум - а2 = 2Е / Ы0, и второй производной нормированной автокорреляционной функции огибающей £(/, V) полезного сигнала по оцениваемому параметру, взятой в ее максимуме - рП(п0) [2]. Здесь Е - энергия сигнала, N - спектральная
плотность шума, на фоне которого измеряется параметр V
Указанная зависимость определяется следующим образом:
°П = 2 1 1 ^ . (1)
а |РV(П0 )|
Выразим автокорреляционную функцию р(п) и ее производные через более естественные
характеристики сигнала - явный вид его огибающей и спектр. Поскольку в дальнейшем речь будет идти о повышении точности измерения дальности, в качестве неэнергетического параметра V будем подразумевать время задержки г принимаемого сигнала относительно зондирующего сигнала. В этом случае выражение для нормированной корреляционной функции будет иметь вид:
Р^'Ь^^М«' (' -')<*. (2)
Как известно, если спектром функции «(I) является функция О (/), то спектром функции
«(^ - г) будет функция О (/) ег2рГг. В этом случае будем иметь:
Ря (') = 2Е | |О(/)Г¿'"''Л. (3)
Выполнив двойное дифференцирование в формулах (2) и (3), получим следующие два эквивалентных представления:
Р'(0) = | Я'МГ Л (4)
2£_
4р2 ¥
2Е _
Полная энергия сигнала также допускает двойное представление:
¥ |2 . ¥ I „ / „\|2
4Р е I |2
Р'(0) = -4Е I /'' О(')\Л/ ■ (5)
2Е = /|«(()| Л =/|О(/)| Л/ . (6)
Полученные соотношения дают возможность представить нормированную
корреляционную функцию следующим образом:
/ |х'(1 )|2л 4р2 |/2\о(/)|2
|Р;( о )|=д£ ==---------=—=-------------------------------------------. (7)
/|х(1)|! <* /И/)|2 а/
Как видно из формулы (7), нормированная корреляционная функция имеет размерность квадрата частоты, а поэтому она носит название квадрата эффективной ширины спектра огибающей сигнала Л//.
С учетом сказанного выражение для средней квадратической ошибки измерения времени запаздывания отраженного сигнала будет иметь вид:
ах=—^, (8)
аЛ/е/
а средняя квадратическая ошибка измерения дальности К -
с с
°к = о°*=Т“^“. (9)
2 2аЛ//
Соотношение (1) показывает, что точность измерения дальности определяется помимо традиционного отношения сигнал/шум эффективной шириной спектра огибающей радиолокационного сигнала. При нелинейном отражении спектр сигнала переносится в область второй и третьей гармоник. Естественно, что ширина спектра отраженного сигнала, используемого в нелинейной радиолокации, будет больше, чем у зондирующего сигнала на его основной частоте. Оценим, насколько происходит расширение спектра на примере одиночного импульса.
Для рассматриваемого случая выберем в качестве огибающей одиночного импульса Гауссову кривую, т.е. будем считать, что огибающая зондирующего сигнала имеет вид:
(1 ) = е-¥, (10)
где у = - —V-1п ь , нормировка выбрана из требований, чтобы мощность сигнала была равна 1.
X.
гтр
Под длительностью импульса хг понимается длительность рассматриваемого импульса,
определенная на уровне Д
Воспользовавшись выражением (7), получим соотношение для эффективной ширины спектра отраженного сигнала в случае линейной радиолокации:
4у41 і2е~2^ Л
23/8 у7/4 @ 1,3у‘’ . (11)
При нелинейном рассеянии для рассматриваемого случая несущая частота переносится на п-ю гармонику, а огибающая возводится в п-ю степень. Таким образом, огибающая на п-й гармонике будет иметь вид:
Sя (і ) = е-пу¥, (12)
что эквивалентно увеличению параметра у в >/п раз. Такой подход дает возможность сразу записать выражение для эффективной ширины спектра огибающей на п-й гармонике:
д/; = п0’875 д//. (13)
Как следует из формулы (13), имеет место расширение спектра даже для простого сигнала, каковым является рассматриваемый импульс. Кроме того, на 2-й гармонике эффективный спектр
расширился в 1,83 раза по сравнению со случаем линейного рассеяния. На 3-й гармонике этот показатель равен 2,62, а на 4-й - 3,36. Полученную зависимость иллюстрирует рис. 1.
Рис. 1. Увеличение эффективной ширины спектра в зависимости от номера гармоники для простого сигнала с огибающей, описываемой гауссовой кривой
При оценке разрешающей способности по дальности, конечно, не следует обольщаться столь высокими значениями расширения спектра сигнала, поскольку, как это следует из формулы (9), разрешающая способность в такой же степени зависит от отношения сигнал/шум (параметр а), которое на высших гармониках существенно ниже, чем на основной частоте.
ЛИТЕРАТУРА
1.Завалуев В. Е., Панычев С. Н., Хакимов Н. Т. Оптимальный фильтр для обнаружения объекта методом нелинейного радиолокационного зондирования. // Радиоэлектроника, №3, 2002.
2.Сколник М. Справочник по радиолокации. М.: Сов. Радио, 1977.
3.Авдеев В.Б., Панычев С.Н. Обнаружение нелинейного объекта методом зондирования шумоподобным сигналом. // Методы обработки сигналов в информационно-измерительных и управляющих системах, №5-6, 2003.
POTENTIAL ACCURACY OF RANGE MEASUREMENT WHEN RECEIVE AT HIGH HARMONICS
Mosolov V.S., Kolyadov D.V.
In paper the possibility of range measurement accuracy improvement is considered when using reflection signal at high harmonics of sensing signal. The estimation of possible improvement of range resolution is realized using single pulse example.
Сведения об авторах
Мосолов Виталий Сергеевич, 1979 г.р., окончил МГТУ ГА (2004), аспирант МГТУ ГА, автор
3 научных работ, область научных интересов - математическое моделирование радиотехнических устройств.
Колядов Дмитрий Валерьевич, 1976 г.р., окончил МАИ (1999), кандидат технических наук, доцент кафедры технической эксплуатации радиотехнического оборудования и связи МГТУ ГА, автор 20 научных работ, область научных интересов - радиополяриметрия, дистанционное зондирование окружающей среды.
