CC BY
32
Agievich Sergei Nicolaevich, doctor of technical sciences, senior researcher, agievich@rambler. ru, Russia, St. Petersburg, Military academy of communication of S.M. Budyonny,
Lutsenko Sergey Aleksandrovich, postgraduate, sergei hitsenkoainhox. ru, Russia, St. Petersburg, Military academy of communication of S.M. Budyonny
УДК 621.398
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ЧАСТОТНО - МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ С НЕПРЕРЫВНОЙ ФАЗОЙ
А.В. Аношкин, А.И. Азаров
В статье представлены результаты исследования потенциальной помехоустойчивости сигналов ЧМНФ с различными индексами модуляции. В результате исследования был получен алгоритм, осуществляющий расчет зависимостей минимальных евклидовых расстояний от индекса модуляции в двоичных радиолиниях при различных количествах символьных интервалах, участвующих в решении относительно значения первого символа последовательности. В качестве частотного импульса использованы прямоугольный импульс с полным откликом, частотный импульс класса «косинус квадрат».
Ключевые слова: частотно-модулированные сигналы с непрерывной фазой, индекс модуляции, евклидово расстояние, частотный импульс, фазовый импульс.
ЧМНФ сигналы являются наиболее привлекательными с точки зрения спектральной эффективности. Высокая спектральная эффективность ЧМНФ сигналов обусловлена постоянством их огибающей. Благодаря этому обеспечивается более высокая скорость убывания спектральной плотности мощности этих сигналов с увеличением расстройки частоты.
При этом множество различных символов ЧМНФ сигналов отличаются не только значениями частоты, но и значениями начальной фазы, вследствие чего соседние символы ЧМНФ сигналов обладают межсимвольной фазовой связью, т.к. начальная фаза любого символа зависит от значений нескольких предыдущих информационных символов.
Важным параметром ЧМНФ сигналов, определяющим их спектральные свойства и энергетическую эффективность, является индекс модуляции:
h = AFT = 2 fDT, (1)
где fD - девиация частоты; T - длительность символа
Групповой видеосигнал d(t), используемый для формирования ЧМНФ сигнала, может быть записан в виде:
N-1
d(t) = ^ Ing(t - пТ) при 0 < t < NT, (2)
71 = 0
где 1п - значение п-то символа видеосигнала; g(t) - частотный импульс (ЧИ), определяющий закон изменения частоты на длительности символа радиосигнала; N - количество символов группового видеосигнала; Т - длительность символа.
ЧМНФ сигнал может быть записан следующим образом:
s(t) =
N
2 Е
— cos(a)t + (p(t: /п)) при 0 < t < NT, (3)
где Е - энергия символа радиосигнала; со - круговая частота несущего колебания; ср(/7/„) - приращение фазы несущего колебания в зависимости от поступающих на модулятор видеоимпульсов; 1п - значение п-то символа видеосигнала.
Приращение фазы несущего колебания:
1п) = дп + 2^lhq(t - пТ) при 0 < £ < NT, (4)
где 0И - начальная фаза п-то символа радиосигнала; с{(1) - фазовый импульс (ФИ), определяющий закон приращения фазы на длительности символа радиосигнала;
Фазовый импульс связан с частотным импульсом соотношением:
q(t) = j g(t)dt при О
< t < T, (5)
и определяет форму спектральной плотности мощности радиосигнала и соответствующий уровень внеполосных излучений.
Приращение фазы несущего колебания может быть представлено графически в виде фазовой траектории [2] на фазовой решетке, количество и значения узлов которой в пределах от ср=0 до ф=2я определяются индексом к модуляции [3]. При этом форма ребер фазовой решетки определяется фазовым импульсом д^), так если в качестве частотного импульса используется прямоугольный импульс, то ребра фазовой решетки являются кусочно-линейными, если частотный импульс представлен импульсом класса «косинус квадрат», то ребра имеют сглаженную форму.
Потенциальная помехоустойчивость ЧМНФ сигналов определяется минимальным евклидовым расстоянием [1] между двумя фазовыми траекториями, выходящими из одного и того же узла фазовой решетки и возвращающимся в него же в более позднее время.
Рассмотрим процесс нахождения евклидовых расстояний между фазовыми траекториями.
Пусть имеются две информационные последовательности символов одинаковой длины N, различающиеся в первом символе:
р(1) = L /(1) /(2) 7(1)). р(2) = Го 7(2) 7(2) /(2)|
rN ^ ' 2 >шш1Ы }> rN '2 >*3 >-,1N у v '
Соответствующие им ЧМНФ сигналы обозначим как s/IJ и Sj(t).Евклидово расстояние между ними:
NT
Dfj = J (t)-Sj(i))2dt = 0
NT NT NT
j sf (t)dt + J sj (t)dt -2 J Si(t)Sj (t)dt,
(V)
о о
Воспользовавшись тем, что:
т
Е = J sf (t)dt = J sj (t)dt,
(8)
Dfj = 2NE - 2 I ( о N
JV I
-'I
2 E
— cos(a)t + cp(t:/у))), (10)
о 0
Получим:
NT
Dfj = 2 NE ~2Jsi (t)Sj(t)dt, (9)
о
Так как любой ЧМНФ сигнал в цифровой радиолинии может быть представлен в виде (3), формула (9) запишется в виде:
NT П
2Е
— cos(a)t + cp(t:/i)))(
N
Используя известные тригонометрические преобразования, перейдем от произведения косинусов к их сумме, предварительно вынося амплитуды сигналов за знак интеграла как константу:
NT
2 Е Г
Dfj = 2NE-—J (cos(2a)t+ <p(t:/£) + <p(t:/y)) + о
+cos((p(t: /¿) — cp(t: Ij))dt,
Так как интеграл от суммы может быть представлен в виде суммы интегралов, евклидово расстояние D2y перепишется в виде:
NT
2 Е С
Dfj = 2NE - (— I (cos(2ü)t + ф(t: /¿) + cp(t: Ij)~)dt +
(12)
NT
2 E
4
J cos(cp(t: /¿) — cp(t: Ij))dt),
Т
о
Первый интеграл в (12) равен нулю при условии, что на длительности символа укладывается целое число периодов несущего колебания, т.к.
суммарный набег фазы относительно любого узла решетки для противоположных сигналов на длительности символа равен нулю (слагаемое в ф(?. /г)+ф(?. /7) аргументе косинуса равно нулю при любых значениях Ы). Поэтому (12) перепишется в виде:
NT
D?j = 2NE -2 J cos(cp(t: /¿) - cp(t: lj))dt, (13)
о
Данное выражение несложно упростить, представив 2NE в виде интеграла:
NT
2 Е С
2NE = tJ 1 dt, (14)
о
Тогда:
NT NT
2 ЕГ 2 ЕГ
D?j=T) ldt~Yj cos(<p(t:/i)-<p(t:/y)№ (15)
о о
Откуда:
NT
2 E Г
Dfj = — J 1 - cos(<p(t: h) - <p(t: Ij))dt, (16)
о
Для того чтобы иметь возможность сравнивать сигналы с разными энергиями, нормируем полученное евклидово расстояние к энергии сигнала [4]:
D2-
d2 = % <17)
2 Е
Особый теоретический интерес представляет собой верхняя граница d2e минимального нормированного евклидова расстояния между двумя фазовыми траекториями, имеющими минимальную протяженность до слияния, которая не может быть превышена при сколь угодно большом значении N.
Условие слияния фазовых траекторий на символьном интервале с номером п может быть представлено уравнением:
(п+1)Т
/
пТ
(cos <p(t: О - coscp(t: 0)dt = 0, (18)
Алгоритм расчета зависимости минимальных нормированных евклидовых расстояний от индекса модуляции включает в себя следующие операции:
1. Построение фазовых решеток для ЧМНФ сигналов с индексами модуляции от 0 до 1 с выбранным значением шага.
2. Построение при заданном индексе модуляции фазовых траекторий, обнаружение слияний фазовых траекторий и выделение ближайшего из них.
3. Вычисление в точке ближайшего слияния фазовых траекторий верхней границы минимального нормированного евклидова расстояния
4. Пошаговое увеличение глубины анализируемой последовательности с вычислением на каждом шаге аддитивного приращения ^, причем в случае выполнения условия ^ > ^в в дальнейшем евклидово расстояние для каждой пары реализаций сигналов считается достигнутым верхней границы и больше не вычисляется.
5. Выявление на каждом шаге путем перебора значения минимального нормированного евклидова расстояния $тп(Н).
График зависимости ^тп(И) для прямоугольного ЧИ приведен на
рис. 1.
Рис. 1. График зависимости минимальных евклидовых расстояний от индекса модуляции для частотного импульса прямоугольной формы
с полным откликом
Адекватность указанного алгоритма подтверждена тем, что для И, принимающего значения от 1 до 4, характер зависимостей полностью совпадает с результатами, опубликованными в [2], [4]. В настоящей работе получены результаты для N=5 и N=6. Характер полученных зависимостей свидетельствует о том, что с увеличением N значения для И, изменяющегося от 0,5 до 1, все больше приближаются к верхней границе ^в.
Дальнейшее увеличение числа символов, участвующих в решении о значении первого символа последовательности N символов, нецелесообразно по следующим причинам. Во-первых, расчет связан с интегрированием, что приводит к экспоненциальному росту сложности вычислений. Во-вторых, проанализировав рис. 1, нетрудно заметить, что при увеличении N от 4 до 6 значения отличаются незначительно.
Из рис.1 видно, для сигналов ЧМНФ с индексом модуляции И=1/2, при N=1 $тт=1, но при увеличении N до 2 также увеличивается в 2 раза. Дальнейшее увеличение N для данного индекса модуляции И не приводит к увеличению значения $тгпт.к. оно уже достигло свою верхнюю границу. Сигналы с вышеуказанным индексом модуляции наиболее часто используются в современных цифровых системах связи. Данный вид сигналов получил название сигнал с минимальной частотной модуляцией (МЧМ).
Максимальное а, следовательно, и максимальная помехо-
устойчивость достигается для индекса модуляции И=143/200 при N=3 и достигает значение 2,43. Данный результат совпадает с результатами исследований, приводимых в [4]. Однако, число узлов фазовой решетки, необходимой для построения приемника ЧМНФ сигналов для данного индекса модуляции, достигает 200. Поэтому аппаратная реализация такого приемника представляется затруднительной. С целью нахождения индексов модуляции И, обеспечивающих увеличение помехоустойчивости, могут быть исследованы и другие значения, представляющие практический интерес. Наиболее привлекательной представляется значение индекса модуляции И=2/3. В этом случае потенциальная помехоустойчивость ЧМНФ сигналов со значением индекса модуляции И=2/3 выше чем у ЧМНФ сигналов МЧМ при посимвольном приеме (сРтп=1,204). При N=2 ЧМНФ сигналы со значением индекса модуляции И=2/3 заметно уступают по потенциальной помехоустойчивости ЧМНФ сигналам МЧМ. Однако уже при N=3 ЧМНФ сигналы со значением индекса модуляции И=2/3 обеспечивают значение ^2тгп=2,36. При этом аппаратная реализация приемника ЧМНФ сигналов существенно упрощается. В плане потенциальной помехоустойчивости сигналы со значением индекса модуляции И=2/3 лишь немного проигрывают по потенциальной помехоустойчивости сигналам с И=143/200.
В представленных выше примерах ЧИ представляют собой прямоугольные видеоимпульсы. Однако, для формирования требуемой формы спектральной плотности мощности радиосигнала и соблюдения международных стандартов в области радиосвязи в части уменьшения уровня вне-полосных излучений могут быть использованы видеоимпульсы с нелинейным законом изменения фазы.
График зависимости $тп(И) для ЧИ «косинус квадрат» приведен на
рис 2.
При сравнении вышеприведенных зависимостей можно заметить, что при значении индекса модуляции И=0,5 оба сигнала имеют одинаковые минимальные нормированные евклидовы расстояния. При увеличении значения индекса модуляции И наибольшие евклидовы расстояния имеет сигнал с прямоугольным ЧИ.
Из приведенных зависимостей видно, что для двоичных систем существует только одна «катастрофическая» точка значения индекса моду-
ляции И=1. Это объясняется тем, что для данного индекса модуляции И ближайшее слияние фазовых траекторий произойдет уже через один символьный интервал.
Рис. 2. График зависимости минимальных евклидовых расстояний от индекса модуляции для частотного импульса класса «косинус
квадрат» с полным откликом
Выводы:
1. Приведенный выше алгоритм может быть полезен при разработке методики выбора индекса модуляции И ЧМНФ сигналов и длины N обрабатываемой последовательности для обеспечения заданной помехоустойчивости.
2. Применение ЧМНФ сигналов при выборе оптимальных значений индекса модуляции И и длины N обрабатываемой последовательности позволяет обеспечить более высокую помехоустойчивость, чем помехоустойчивость ФМн сигналов.
3. При увеличении плавности изменения фазового импульса, наблюдается два противоречивых результата. С одной стороны, происходит уменьшение уровня внеполосных излучений, а с другой стороны -уменьшение евклидовых расстояний и, следовательно, помехоустойчивости.
Список литературы
1. Резвецов Н.Б., А. В Аношкин А.В, Куприйчук Д.И. Системный анализ измерительных комплексов: учебник. М.: ВА РВСН, 1994. 312 с.
2. Прокис Дж. Цифровая связь: монография. М.: Радио и связь, 2000. 282 с.
3. Емельянов П.Б., Парамонов А. А. Дискретные сигналы с непрерывной фазой. М.: «Зарубежная радиотехника», 1990. №12.
4. T.Aulin, W.Sundberg Continuous phase modulation - Part I: Full response signaling. IEEE Transactions on communications, vol. com - 29.
Аношкин Александр Юрьевич, канд. тех. наук, профессор, преподаватель, ssh-kinayandex. ru, Россия, Балашиха, Военная академия РВСН им. Петра Великого,
Азаров Андрей Игоревич, адъюнкт, azarofffl985a,yandex.ru, Россия, Балашиха, Военная академия РВСН им. Петра Великого
POTENCIAL NOISE IMMUNITY OF FREQUENCY MODULATED SIGNALS WITH A
CONTINUOUS PHASE
A. V. Anoshkin, A.I. Azarov
The article presents the results of a research of the potential noise immunity of signals with different modulation indices. As a result of the study, an algorithm was obtained that calculates the dependencies of the minimum Euclidean distances from the modulation index in binary radio lines at different numbers of symbol intervals participating in the decision with respect to the value of the first character of the sequence. As a frequency pulse, a rectangular pulse with a full response and a raised cosine were used.
Key words: continuous phase frequency shift keying signals, modulation index, Euclidean distance, frequency pulse, phase pulse.
Anoshkin Aleksandr Vladimirovich, candidate of technical sciences, professor, lecturer, sshkinayandex.ru, Russia, Balashikha, Military Academy of the Strategic Missile Forces named after Peter the Great,
Azarov Andrey Igorevich, postgraduate, azarofff1985amail. ru, Russia, Balashikha, Military Academy of the Strategic Missile Forces named after Peter the Great
