ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ И ДАЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ ЛАЗЕРНОГО МИКРОФОНА Текст научной статьи по специальности «Физика»

Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 55 www.mai.ru/science/trudy/

ДК 621.37(075.8)

Потенциальная чувствительность и дальность действия

лазерного микрофона

А.И.Куприянов, В.В.Шевцов

Аннотация

Рассматривается потенциальная эффективность обнаружения и точность воспроизведения речевого сигнала, который модулирует лазерное излучение, рассеянное вибрирующей поверхностью Ключевые слова:

перехват акустического речевого сигнала; технический канал утечки информации; модуляция лазерного излучения

Излучения когерентных оптических генераторов (лазеров) используются различными системами передачи информации. Но эти же излучения могут быть применены для несанкционированного негласного съема акустической речевой информации, имеющей признаки конфиденциальности. Для этих целей используются приборы, именуемые лазерными микрофонами. Разработчики и не связанные с разработчиками литературные источники приводят противоречивые данные о технических характеристиках таких приборов [1, 2, 3]. В статье исследуются потенциальные характеристики точности воспроизведения акустического речевого сигнала, перехватываемого с помощью лазерного микрофона. А также и характеристики защищенности параметрического технического канала утечки информации, возникающего при съеме акустической речевой информации посредствам перехвата и демодуляции отраженного когерентного излучения оптического диапазона.

Выделение сообщения при перехвате речевого сигнала с использованием лазерного микрофона иллюстрируется схемой на рис. 1.

Рис. 1. Схема перехвата и выделения речевого сообщения при помощи лазерного

микрофона

Под действием силы звукового давления р(х,у), действующей на стекло из внутреннего объема помещения, стекло совершает колебания п(х,у,() около положения равновесия и=0 рис. 2. В каждый момент времени сила Т(ху^) в точке (х,у) - это натяжение мембраны, направленное по касательной к деформированной поверхности стекла.

Жесткость стекла (натяжение мембраны) при изгибе или циллиндрической жесткостью называется [6]

т= Eh

12 (l)

"2 ' (1) где Е - модуль упругости стекла; а - коэффициент Пуассона, равный отношению

поперечного сжатия к продольному растяжению; h - толщина стекла.

Теоретически [6] ое[-1;0,5], но на практике в природе не известны материалы с отрицательными значениями а<0. Такие материалы испытывали бы увеличение поперечных размеров при продольном растяжении. Близкие к 0,5 значения коэффициента Пуассона (например, как у резины) соответствуют модулю сдвига, малому по сравнению с модулем сжатия.

Плотность внешней возмущающей силы р(ху) - это удельное звуковое давление. Если источник звука создает синусоидальную волну на частоте Q, то

p(x,y,i)=y¡2p0sinQt=const(x,y); P(t)= jj p(x,y,t)dxdy = ab*J2p0 sin Qt, (2)

и ( X, y )

гдер0 - эффективное значение звукового давления на поверхности (u=0).

На элемент dxdy поверхности u(x,y) действует векторная сумма двух сил.

Во-первых - силы, создаваемой деформированной мембраной (уже упомянутая выше жесткость стекла). Проекция силы T(xy,t) в направлении деформации (в направлении нормали к u(x,y)) будет, очевидно,

T„dxdy=T(xy,t) sin4(x+Axy+Ay,f) - T(x,y,t) sin£y(xy,t), (3) где 4 и 4y - углы, образованные вектором T(x,y,t) с соответствующими координатными осями.

Преобразуя (3), можно получить

T (x, y, t )г . . .

Тп = v ' sin 4 (x + ^ y + dy, t) - sin 4 (x y, t)J =

сыау (4)

T ( X, y, t)

dxdy

d sin 4 (x, y, t) ^sin^y (x y, t) dx dy

ди ( x, y, t) du ( x, y, t) Но sin4(xy,t)=----; sin4(x,y,t)=----, поэтому удельное значение силы T(x,y,t),

dx dy

отнесенной к элементу поверхности dxdy, будет

Tn (x ^t ) = T (x У, t) где Au(x,y,t) - оператор Лаплпса.

d2 и ( x, y, t) d2 и (x, y, t)

dx2 + dy2

= Au (x, y, t), (5)

3

Вектор этой силы Т„(ху^) колинеарен вектору силы звукового давления Р„(ху^), поэтому их совместное действие сообщает элементу поверхности стекла ускорение

ё2и (х, у, г) , ч

ри-Ш -- Т(х,у,,)

д2и (х, у, г) + д2и (х, у, г)

- Р (х, у, г) (6)

Эх1 ду1

где р - объемная, а рк - поверхностная плотность стекла, вибрирующего под действием звуковой волны.

Используя в (6) соотношения (4) и (5) можно получить неоднородное дифференциальное уравнение в частных производных. Это уравнение гиперболического типа универсально для описания колебательных процессов на плоскости. Решением уравнения являются незатухающие пространственно-временные колебания мембраны и(х,у,/). Граничные условия

и(х=-0,5а, и(х=0,5а,у); и(х,у=-0,5-); и(ху=-0,5Ь) (7) определяются способом крепления стекла в раме. Целесообразно рассмотреть следующие модели закрепления стекла и, соответственно, системы начальных условий.

- Стекло закреплено абсолютно жестко (по крайней мере - в направлении, нормальном плоскости Оху)

ир(ху)=0. (8)

- Края стекла свободны

игр(ху)=сои^(х,у). (9)

- Края стекла закреплены в эластичной опоре (резина, эластичная оконная замазка). При этом сила реакции опоры в соответствии с законом Гука пропорциональна величине относительной деформации

М (г)_ 1 Р (г)

ь Е0 $

(10)

где - относительная деформация материала опоры; Е0 - модуль упругости материала

ь

опоры; £ - площадь уплотнителя, на которую опирается стекло; Р^) - сила звукового давления на стекло.

Решение краевой задачи для граничных условий (8) будет [5]

' О ^

и (х,„,

Ш,П=0

V ®тп

I \ ^ л • ^ о • • тжх . пжу ,11Ч

(ху,г)= ^ Ат втОг--эт^ вт-вт——, (11)

~ а и

где

от

a b 2 2

A - 4 f ¡P^2sin—sinn^ydxdv ~2>29 1 -P (12)

mn ab-Q2A ^^ a b У («£,-Q2) ph ( )

2 2

амплитуды колебаний стекла, а

-(13)

резонансные частоты пространственных гармоник колебаний стекла.

Для оконного и витринного стекла характерны следующие значения величин, входящих в (13) и (12) [6]:

р=2,6-103кг/м3; а=0,2; £=0,7-10пн/м2 Учитывая эти значения на основании Ошибка! Источник ссылки не найден. можно установить, что частота первого п=т=1, самого интенсивного резонанса колебаний стекла составляют

/и = 0,265-104hjlj + (14)

Для пятимиллиметрового стекла h=5-10- м размером 1мх1м резонансная частота, согласно (14), составляет примерно 9,4 Гц, т.е. лежит ниже нижней частоты в спектре речи. Для стекол большего размера эта частота оказывается еще ниже. Поэтому соотношение (14) для амплитуды вынужденных колебаний центра стекла (х=0; _у=0) при синусоидальном возбуждении можно упростить, и считать, что

A(/),°§P ^^ (15)

Как видно, амплитуда колебаний стекла убывает с квадратом частоты возбуждающего сигнала.

Для граничных условий вида (9) уравнение колебаний (6), очевидно, преобразуется к

виду

d2u

—- = --cos Qt. (16)

dt2 ph

Очевидное решение (16) следует искать в виде

w(0=4cos(Qr+p), (17)

где неопределенные коэффициенты А и р находятся при подстановке (16) в (17). В результате такой подстановки можно определить:

A = pJ2 = 0,036-^- (18)

Q2 ph F ph

или, при уже использованных выше параметрах стекла,

0,11 p _ 0,0028p "ОТ = F

A = ^ = (19)

y"v2 772 v у

Сравнивая (15) и (19) можно установить, что первая гармоника колебаний

закрепленного стекла имеют в 16 = 1,62 раза большую, амплитуду. Стекло в эластичных

ж

опорах будет, очевидно, иметь колебания с некоторым средним значением амплитуды

0,0028 p А 0,0046 p

0—< A < 0——p (20)

F2 F

Для дальнейших расчетов используется максимальное оценочное значение амплитуды

. 0,0046p колебаний стекла А=--—.

F2

В соответствии со схемой рис. 2 вибрации стекла с амплитудой колебания точки отражения лазерного луча А вызывают изменение задержки принимаемого сигнала с амплитудой

т=2сА, (21)

где с - скорость света в среде распространения прямого и отраженного луча (в воздухе).

Изменение задержки приводит к модуляции фазы принимаемого сигнала, отраженного стеклом. Индекс фазовой модуляции

A^max=axcosy=2kA cosy, (22)

, 2ж ш

где ш - угловая частота лазерного излучения; k = — = — - модуль волнового вектора

X c

(пространственная частота); X - длина волны лазерного излучения; y - угол падения, образованный вектором к и нормалью к поверхности стекла.

Из (22) следует, что максимальному значению индекса модуляции отраженного стеклом сигнала и, соответственно, максимальному уровню информационной составляющей в спектре этого сигнала отвечает нормальное падение луча на стекло y=0 и cosy=1. К тому же, при нормальном падении на входе приемника будет присутствовать зеркально отраженный луч. Уровень зеркально отраженного луча больше, чем диффузно рассеянного. И, кроме того, при y=0 приемник системы перехвата можно совместить в пространстве с передатчиком. Дальнейшие расчеты выполняются именно для этого случая.

Таким образом, при возбуждении гармонических колебаний стекла, фаза отраженного сигнала модулируется по закону

4тс 0 16 2 26 ^ f^ ^

Ар (t) = Ар^ cosQt = 2kAcosQt =--= —-— p fddI fcosQSd0

1 д J |

A Q2

(23)

2,2- r

интеграла от —— p I cos QSdS . Это значит, что мгновенная частота отраженного стеклом и A 0

принятого лазерным микрофоном принимаемого сигнала меняется в соответствии с функцией

Aa{t) = - p | cos Q3d3

(24)

а производная от изменения частоты

d[A®W]_ 2,2-

pcos Qt,

(25)

dt X

с точностью до несущественного знака "-" совпадает с формой акустического колебания. Сообщение на приемной стороне можно выделить частотным детектором с дифференцирующим фильтром на выходе.

Алгоритм обработки сигнала, отраженного стеклом и принимаемого фотоприемником лазерного микрофона, иллюстрируется схемой рис. 3.

Ращепление Излучени луча

¿-

Передатчи к

Объектив Фотоприемни к к УПЧ Демодулятор УНЧ

Гетеродин

Оконечное устройство

Рис. 3. Прием и обработка сигнала в лазерном микрофоне

На нелинейном элементе фотоприемника можно выделить биения разностной частоты Лш(^), содержащие извлекаемую информацию и одновременно промодулировать колебанием этих биений колебание гетеродина на частоте шпр. На этой промежуточной частоте осуществляется основное усиление принятого сигнала. Частотная демодуляция может осуществляться разными схемами. В частности, может быть применена схема следящего частотного демодулятора, при соответствующем выполнении которой на выходе можно

0

сразу получить сигнал, пропорциональный производной от изменения частоты. Дифференцирование можно осуществить и в усилителе низкой частоты после демодуляции.

Порог слышимости звука составляет 2-10-5 н/м (0,2 мбар) на частоте 1 кГц для плоской волны. Нормальная громкость звука обычно оценивается величиной (30...90) дБ к порогу слышимости, что соответствует звуковому давлению порядка 0,02...2000 н/м. 20...30 н/м - это номинальное звуковое давление, обычно развиваемое громкоговорителем на расстоянии 1м. Это значит, что в соответствии с Ошибка! Источник ссылки не найден. амплитуда колебаний стекла в окрестности точки его геометрического центра составит на частоте 1 кГц и при нормальной громкости звука в помещении примерно (0,1... 0,14) мкм. На частоте ~400 Гц, которой соответствует максимальная чувствительность слухового аппарата человека, амплитуда колебаний составит соответственно (0,6...0,9) мкм.

В соответствии с соотношениями (13), (14) и (15) индекс угловой модуляции для частоты звуковых колебаний 1 кГц и длине волны лазерного излучения мкм (ближний ИК диапазон, лазер на неодимовом стекле) составит очень небольшую величину

Д<зтах = 2Ы = — = (0,11...0,17). (26)

Л Г2

При этом суммарная мощность информационных компонент в спектре лазерного сигнала, отраженного стеклом, будет составлять, примерно

где Рс - мощность сигнала на поверхности фотоприемника.

Для увеличения полезной мощности сигнала выгодно использовать более коротковолновые лазеры.

Колебание на входе частотного детектора (сигнал в полосе УПЧ) можно представить в

виде

x(t)=s(t)+n(t)=аcos[&t+^(t)]+n(t)=аcos{&t+Ф[c(t)+nак(t)]}+nэ(t), (28) где п&к{() - акустический шум, прикладываемый к стеклу аддитивно с акустический сигналом и вызывающий такие же вибрации стекла, как и сам сигнал с(^; пэ(0 - электронный шум, вызванный совместным действием квантовых шумов передатчика, тепловых шумов приемника и другими возможными причинами; этот шум приложен аддитивно к модулированному сигналу s(t);

Ф(:)=ёц/ёс=ёц/ёр(Г) (29)

- крутизна модуляционной характеристики стекла, показывающая, как изменения звукового давления преобразуются в изменения фазы модулированного отраженного сигнала; из (17) и (29) :

2к 2,29 1 0,36 1

ф(.)-

(30)

(30)

Я П2 рк Ярк¥2' Преобразуя (28) можно получить

х^^^+^^а^ { о t+Ф [c(t)+naк(t)] }+пэ(0= =а{cosшtcos[Фp(t)]+sinшtsin[Фp(t)]}+nэ(t). Но, как было показано ранее (26), аргумент Фp(t)<Дфmаx<0,2 малая величина, для которой т^Фр^)]^, а ¿т[Фр(Щ=Фр({), поэтому

x(t)=а{cosшt+Ф[c(t)+naк(t)]sinшt]}+nэ(t)= =аcosо t+аФc(t)аcosо t+аФnaк(t)аcosо t+nэ(t)=s'(t)+n'(t). (32)

Т.е. модулированный принимаемый сигнала распадается на две компоненты: сигнальную

s\t)=аcosоt+аФc(t)sinоt (33)

и шумовую

n'(t)=аФnaк(t)sinшt+nэ(t). (34)

Амплитуды шумовых составляющих вибрации стекла убывают с квадратом частоты. Следовательно, если акустический шум имеет равномерный спектр с плотностью во всей полосе частот, занятой сигналом, то спектр колебания аФnaк(t)аsinоt будет спадать с четвертой степенью частоты

1

&ак (/)- ^Оак (/)ут

(35)

Спектр шума радиотракта (электронного шума) - равномерный в полосе УПЧ с плотностью с0э(/). Учитывая сказанное, можно представить график спектральной плотности шума на входе частотного детектора в виде рис. 4.

,в(о)

е^о)

Оэ(о)~о

6ак(ю)

Сак(ю)~ю"

о

Рис. 3.6. Форма спектральной плотности шума на входе и на выходе

частотного детектора

Преобразование шума в частотном детекторе таково, что мощность каждой спектральной компоненты увеличивается пропорционально квадрату смещения ее частоты относительно настройки ЧД. Поэтому

^вых чд=кчд(О0акГ2+&0э^) .(36)

На выходе упомянутого выше дифференцирующего фильтра, необходимого для правильного воспроизведения сигнала, спектр шума будет:

£вых ф(/)=кф^Овых ча(/)=кфкча(Ооак(/)+Соэ(/) /) (37).

Спектральная плотность шума экспериментально определяется в полосе 1 Гц, а не 1 рад/сек, как в (37). колебания стекла.

Мощность шума на выходе этого фильтра и всего приемника составит

max

Рш = J G (f) df = кдкт,

F„

Рак + J Go3 (f) f'df . (38)

F ■

_ min _

Входящая в (38) оценка мощности шума радиотракта при Fmin<<Fmax=3,5 кГц

F

max

Ршэ = j G03 (f) f'df « Ö,2G03 Fix = 1,05 • G03-1017 (39)

F •

1 min

может быть оценена следующим образом.

Спектральная плотность шума радиотракта связывается с эквивалентной шумовой температурой входных цепей приемника формулой Найквиста

Ооэ=кГш, (40)

где к=1,38 10-23 Дж - постоянная Больцмана, а Град

Тш - эквивалентная шумовая температура входных цепей приемника.

Для портативной аппаратуры проблематично обеспечить глубокое охлаждение входных цепей, поэтому приходится считать Тш~1000°К. При таких данных из (39) следует, что

Ршэ*1,45 10-3,

а полная мощность шума на входе оконечного устройства лазерного микрофона

Лп=кфкчдСРак+1,45 10-3) Вт. (41)

В процессе преобразования и выделения сигнала его тоже трансформируют трижды: при отражении от стекла, при частотном детектировании и при дифференцировании после детектора. Первое преобразование дает сигнал с(1;), модулирующий фазу отраженного лазерного излучения;

с ) = о® . (42)

ю

Спектральная плотность этого сигнала

Я (/ ) = ^ (43)

пропорциональна квадрату сигнала и, следовательно, обратно пропорциональна четвертой степени частоты.

При передаче через среду распространения и аппаратный тракт этот спектр не изменяется. Разумеется, это утверждение справедливо только в предположении об отсутствии флуктуаций коэффициента преломления воздуха на трассе распространения сигнала, а также о линейности и отсутствии быстрых флуктуаций фазовой характеристики приемно-усилительного тракта. Преобразование сигнала в УПЧ безинерционно. Но результат преобразования зависит от частоты входного сигнала. Вернее - от разноса частот сигнала и настройки ЧД. Составляющая на несущей аеоэюХ может дать только постоянное напряжение на выходе ЧД, причем в случае точного соответствия частоты ю настройке частотного детектора, мощность этой постоянной составляющей оказывается равной 0.

Спектр модулирующей функции сигнала Ос(/) (43) преобразуется частотным детектором к виду

Я чд (/ ) = Я (/) /2 = ^^ . (44)

И, наконец, после преобразования в дифференцирующем фильтре спектр выходного сигнала будет совпадать (с точностью до коэффициентов, не зависящих ни от частоты, ни от сигнала) со спектром сообщения:

ос выхС/^ф^чА чдС/^Лф^чА^). (45)

Поэтому мощность выходного сигнала тоже с точностью до тех же коэффициентов будет равна мощности исходного сигнала, вызывающего вибрации стекла

1 с вых =£ф£чЛ00. (46)

Соотношения (41) и (46) позволяют вычислить оценку соотношения сигнал/шум на входе оконечного устройства приемника лазерного микрофона

P P

_ с вых __с вых / л 1-1ч

^ " Р^РЭ " Р +1,45-10-3 • 1 )

В практически важном случае малых шумов радиотракта по сравнению с уровнем акустического шума, когда Рак/Ршэ<<1, Ошибка! Источник ссылки не найден. можно преобразовать к виду

qвых Яак

Р

Р

V Рак У

(48)

где ^ак= —■— соотношение мощности речевого сигнала, возбуждающего вибрации стекла, к

Рак

мощности акустического шума, причем суммарной мощности шума как внутри помещения, действующей вместе с мощностью сигнала, так и мощности внешних шумов, прикладываемых к стеклу с другой стороны.

Формулы (47) и (48) не удобны для практических расчетов, поскольку обычно задается и нормируется не мощность звука Р и не звуковое давление р, а интенсивность I, связанная с мощностью и звуковым давлением соотношением (при нормальном падении звуковой волны на поверхность площадью 5)

Р=15=рэфга, (49)

где рэф - эффективное значение звукового давления, а V - скорость звука.

В соответствии с (49), соотношение мощностей сигнала и акустического шума будет равно отношению интенсивностей звука, а при логарифмической мере интенсивности

Як = р- = 100Д( ) (50)

ак

где 1с и 1ш - интенсивности сигнала и шума соответственно, измеренные в децибелах к порогу слышимости.

Мощность акустического шума, выраженная через его интенсивность, составит

Рак=51о 100,11ш=5Рпорог П0°,11ш=6,6- 10"3510°,11ш, (51)

5 2

где рпорог - звуковое давление, соответствующее порогу слышимости; рпорог=2 10" н/м ; 5 -площадь стекла, на которую воздействуют колебания акустического шума; 1ш -интенсивность акустического шума в дБ.

Таким образом, используя (40), (41) и (51) соотношение для выходного соотношения сигнал/шум лазерного микрофона преобразуется к виду

я = 100Д( 1 -'ш

^вых

(__кГК5 Л

тах

р 8У ■ 1001ш

^ .гпрог у

= 100'1('с-'ш)| 1--I (52)

V я • 1001ш У

где Ic и 1ш - интенсивность сигнала и акустического шума в децибелах; S - площадь поверхности стекла, отражающего лазерный луч и вибрирующего под действием акустических колебаний, м2; Т - эквивалентная шумовая температура входных цепей фотоприемника лазерного микрофона, градусы Кельвина (ориентировочно принято Т°~1000°К, К=330м/с - скорость звука.

Сравнивая результат с уровнем, пороговым для восприятия акустического сигнала [4], можно оценить принципиальную возможность перехвата и, соответственно, степень информационной защищенности выделенного для конфиденциальных переговоров помещения.

Характерно, что в итоговых оценках (47), (48) и (52) не учтено затухание сигнала на трассе распространения от лазерного микрофона до объекта разведки. Учет затухания (небольшого в прозрачной атмосфере) не улучшит итоговую потенциальную оценку доступности акустического сигнала для средства перехвата.

Библиографический список

1. Хорев А.А. Способы и средства защиты информации. - М.: МО РФ, 2000.

2. www/razvedka.ru

3. Багаев А.С, Васильева И.Е., Герасименко В.Г., Катков Б.Г. Сравнительная оценка снижения амплитуды колебаний оконных стекол при использовании различных способов их закрепления // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2003. №2.

4. Герасименко В.Г., Лаврухин Ю.Н., Тупота В.И., Методы защиты акустической речевой информации от утечки по техническим каналам. - М.: РЦИБ "Факел", 2008.

5. Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теоретическая физика. Том VII. Теория упругости. М. "Наука". 1965г.

6. Таблицы физических величин. Справочник,Под ред. акад. И.К.Кикоина. М.: Атомиздат, 1976.

Сведения об авторах:

Куприянов Александр Ильич, профессор Московского авиационного института (национального исследовательского университета), д.т.н., тел.:8 910 469 09 55, e-mail:aik@mai.ru

Шевцов Владимир Вячеславович, аспирант Московского авиационного института (национального исследовательского университета), тел.:499 158 49 33