CC BY
4УДК 548.3:621.382
Потенциали тетраэдров кубического углерода
С.А.Неустроев Национальный исследовательский университет «МИЭТ»
Известно две группы процессов синтеза кристаллов кубического углерода (c-C): сжатие исходных реагентов с одновременным нагревом (давление более 1010 Н/м2, температура выше (2-4) •ÍO3 К) и осаждение пленок с-С из газовой фазы, содержащей атомы углерода. Возможность их присутствия, возбуждения и ускорения определяется подводом к реакционному объему энергии тлеющего разряда и наложение СВЧ-облучения [1] и разряда с полым катодом [2].
Составная часть кристалла углерода кубической сингонии - правильный тетраэдр. Атомы углерода, занимая углы тетраэдра, образуют одинарные связи с окружающими атомами. Каждую связь можно представить как взаимодействие положительных зарядов, расположенных в углах тетраэдра, и пары электронов, движущихся между ними, - связь простирается вдоль ребра тетраэдра.
Распределение потенциала в окружающем пространстве от двух равных одноименных зарядов пропорционально сумме обратных значений расстояний до рассматриваемой точки за вычетом суммы обратных значений расстояний до срединной точки прямой, соединяющей заряды, как начала координат. Точкой равновесия силовых линий, создаваемых зарядами атомов тетраэдра, является его центр. Через эту точку проходят и потенциали каждого ребра. Соответственно траектория движения электронов связи должна совпадать с потенциалью рассматриваемого ребра.
Анализ распределения потенциала в пространстве между двумя равными одноименными зарядами выявляет наличие зон, в которых величина потенциала изменяется относительно значения начала координат. Эти зоны разграничиваются коническими поверхностями, образующие которых - прямые. Сечение конуса плоскостью, пересекающей все образующие, выявляет замкнутую выпуклую кривую - эллипс. Всем его точкам присуще постоянство суммы расстояний от фокусов. Это представление применено к определению положения потенциали от двух равных одноименных зарядов, расположенных на концах каждого ребра (в углах) тетраэдра. Элементы c, b, a рассматриваемой кривой определены с использованием параметров тетраэдра c-C. На рис.1,а изображен один из тетраэдров c-C, описанный в [3], а именно F'©GO'D с длиной ребра DO' = ah = 1,998358-10-10 м, высотой H = ahj2/3 и радиусом описанной окружности
основания R = ah43 . Сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро и высоту, представляет собой прямоугольный треугольник DDxO} с катетами H, R и гипотенузой ah = 2c, где с - расстояние между срединной точкой гипотенузы (точка I) и атомами ребра (рис. 1,6).
Размеры других элементов тетраэдра и соотношения между ними: sin а = R/DO' = 1/л/3, cos а =V2/3 , tg а =1/42 (угол а равен ~ 35°15,87) длина перпендикуляра от середины ребра (точка I) до высоты тетраэдра IM = b = ah /-n/8 ; расстояние от точки M до вершины тетраэдра (точка D) MD = a = (c2 + b2)1/2.
Представим, что ребро тетраэдра является осью потенциали, которую создают положительные заряды атомов D и O'. Далее потенциаль рассматривается в виде плоской кривой, лежащей в плоскости DDacO} сечения тетраэдра.
© С.А.Неустроев, 2011
а 6
Рис. 1. Фрагмент кристалла с-С - правильный тетраэдр: а - атомы Рис.2. Построения, связанные с определением углерода занимают углы Б, О'®, Е'© и О', атом вершины Б на- элементов эллипса
ходится на базовой плоскости А, атомы О'®, Е'© и О - на плоскости В в гексагональной анаморфозе кубической ячейки, точка Бос - центр основания пирамиды; ак - длина ребра, Н - высота, а - угол между высотой и ребром; б - сечение пирамиды плоскостью, проходящей через ребро и высоту (приведена точка встречи перпендикуляра к середине ребра (точка 1) с высотой (точка М))
На рис.2 на сечение тетраэдра ББосО' (штриховая) в координатах г, у нанесен контур замкнутой кривой - потенциали, создаваемой зарядами атомов углерода Б и О'. Потенциаль охватывает их и проходит через точки М и N (пересекая при этом ось г в точках К и Ь). Обозначены также другие элементы тетраэдра и расстояния от каждого заряда до произвольной точки Т потенциали (радиусы гБ и гО). Точку М достигают и другие потенциали - от ребер БЕ'6 и БО'ф вершины Б, а также ребер основания тетраэдра.
Допустим, что проходящая через точку М потенциаль является кривой второго порядка, для которой характерно наличие эксцентриситета:
е = с/а = (ай/2)/(Ь2 + с2)1/2 = 0,8164968 < 1,
значение которого показывает, что рассматриваемая кривая является эллипсом.
Результаты расчета элементов эллипса (с учетом всех присущих эллипсу свойств) приведены в таблице.
Элементы эллипса, построенного на плоскости ребро - высота тетраэдра
(в единицах 1-10"10 м)
Параметр Расчетные Значение
уравнения
Фокусное расстояние, с = 1Б = Ю' с = ah/2 0,999179
Большая полуось, а = 1Ь a = (b2 + с2)1'2 1,223739
Малая полуось, Ь = 1М b = ctga 0,7065262
Эксцентриситет, е e = c/a 0,8164968
Расстояние от фокусов Б и О до точки Ь: DL + O'L = 2a -
БЬ = а - с; ОЬ = а + с
Расстояние от фокусов Б и О' до точки К: DK + O'K = 2a -
БК = а + с; О'К = а - с
Расстояние от фокусов Б и О' до точки М: БМ = (Ь2 + с2) = а; О'М = (Ь2 + с2)1/2 = а DM + O'M = 2a —
Расстояние от фокусов Б и О' до точки N БN = (Ь2 + с2) = а; O'N = (Ь2 + с2)1/2 = а DN + O'N = 2a —
Расстояние от центра эллипса до директрисы, ё d = a/e 1,498768
Значение е по директориальным свойствам: - для точки Ь: г1 = БЬ = а - с; ё1 = ЬР = ё- а r1/d1 0,8164957
О'Ь = г2 = 2с + г1; 8Р = ё2 = 2ё - ё1 r2/d2 0,8164967
- для точки М: г1 = г2 = а; ё1 = ё2 = ё a/d 0,8164966
Расчетные значения элементов замкнутой кривой, огибающей заряды атомов ребра тетраэдра, практически совпадают со значениями для эллипса: значения эксцентриситета, сумм рас-тояний от фокусов до каждой точки встречи осей с кривой ^ L, M, N, а также суммы расстояний от фокусов до произвольной точки Т. при zT = 1,1, уг = 3,025899/10 (определено с использованием канонического уравнения) rD + го = 2,447477, 2a = 2,447478. Если принять регулярность зависимости потенциали, то это позволит определить напряжение и поле в каждой ее точке - они линейно связаны с зарядами, расположенными в точках D и О'. Значение эффективного заряда атома углерода равно 3,136 а.е.з. [4].
Приведенные построения и расчетные данные, а также представление об эллиптических потенциалях в тетраэдре можно использовать для определения энергетических, прочностных и других характеристик кубического углерода и целенаправленного их изменения в результате внешних воздействий.
Литература
1. Механизм образования углеродных пленок в разряде в неоне и аргоне / А.В.Сасин, И.А.Чернов, Б.К.Игнатьев, С.Д.Вагнер // Письма в ЖТФ. - 2009. - Т. 35. Вып. 12. - С. 38-44.
2. Микромеханические переключатели на основе аморфных алмазоподобных углеродных пленок /
B.А.Власенко, С.Н.Беляев, А.Г.Ефимов и др. // Письма в ЖТФ. - 2009. - Т.35. Вып. 15. - С. 105-110.
3. Неустроев С.А. Тетраэдрические связи кубического углерода // Изв. вузов. Электроника. - 2010. - № 4(84). -
C. 86-88.
4. КрасновК.С. Молекулы и химическая связь. - М.: Высшая школа, 1984.
Поступило 26 января 2011 г.
Неустроев Степан Архипович - доктор технических наук, профессор кафедры материалов и процессов твердотельной электроники МИЭТ. Область научных интересов: электротехнология в микроэлектронном производстве. Е-та11^о1о1о@И81.ги
