CC BY
47
4. Experimental study and analytical reconstruction of precessing vortex in a tangential swirler / Litvinov I.V., Shtork S.I., Kuibin P.A., Alekseenko S.V., Hanjalic K. // Int. J. Heat and Fluid Flow. 2013. Vol.42. pp. 251-264.
5. Литвинов И.В., Шторк С.И., Алексеенко С.В. Экспериментальное исследование сильнозакрученного течения в тангенциальном завихрителе // Вестник Кузбасского государственного технического университета. 2012. № 3(91). С.129-135.
6. Визуализация структуры потока в вихревой топке / Ануфриев И.С., Красинский Д.В., Шадрин Е.Ю., Шарыпов О.В. // Письма в ЖТФ. 2014. Т.40. В.19. С.104-110.
© Ануфриев И.С., Шадрин Е.Ю., Шарыпов О.В., 2016
УДК 519.8
Ю.В. Мартыненко
К.ф.-м. н., доцент Факультет экономики Ульяновский государственный университет Г. Ульяновск, Российская Федерация
ПОСТРОЕНИЕ ВЕСОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДЛЯ КОМПЛЕКСНОЙ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСА
Аннотация
Рассматривается метод определения весовых коэффициентов, которые можно использовать при построении числовой оценки качества Интернет-ресурса. Изучаются способы корректировки полученных результатов в случае, когда они несогласованны с математической точки зрения.
Ключевые слова
Качество Интернет-ресурса. Экспертные оценки. Метод анализа иерархий.
В настоящее время сеть Интернет можно считать самой глобальной и совершенной системой передачи, поиска и получения необходимой пользователю информации при минимальных затратах времени и сил. Начиная с 1990-х гг., в процесс активной работы с сетью вовлекались все новые и новые группы пользователей. В последнее время появился такой термин, как «третья платформа»: это стремительно растущее количество постоянно подключенных к Интернету мобильных устройств, владельцы которых создают все больший и больший объем информации [4].
В результате важное значение приобретает проблема качества размещаемых в сети Интернет ресурсов. Пользователь теперь нуждается не только в самом факте получения нужной информации, но и в том, насколько быстро и с каким удобством он сможет это сделать. Поэтому владельцы Интернет-ресурсов должны поддерживать их качество на должном уровне.
Однако само понятие «качество Интернет-ресурса» с трудом поддается четкой формализации. Необходимо учитывать множество разнообразных факторов, и не всегда получаемая оценка является объективной. Тем не менее, разработка конкретных рекомендаций по нахождению числовых оценок в данном вопросе является важной практической задачей [2].
В работе [3] были выделены 8 аспектов, по которым должна проводиться оценка: прозрачность, эффективность, доступность, поддержка, ориентация на пользователя, реактивность, совместимость, управляемость. Предлагалось оценивать каждый принцип на основе перечня утверждений, отражающих качество Интернет-ресурса в данном аспекте, выбрав числовую шкалу для участников процедуры.
Если определить весовые коэффициенты важности каждого принципа, то можно использовать
формулу
0 = !8=1 W¿u¿,
где w^ - вес 1-го принципа, щ - оценка утверждений для 1-го принципа. Основная проблема заключается в выборе весовых коэффициентов. Рассмотрим, как это может быть сделано на основе приемов, предлагаемых в рамках широко известного метода анализа иерархий.
Вначале следует выявить важность каждого принципа по сравнению с остальными с точки зрения ЛПР. Для этого используем следующую шкалу [1]:
1 балл - принципы А и В одинаково важны для данного ресурса;
3 балла - принцип А незначительно важнее В;
5 баллов - принцип А важнее принципа В;
7 баллов - принцип А существенно важнее принципа В;
9 баллов - принцип А абсолютно важнее принципа В.
Промежуточные значение 2, 4, 6 и 8 используются, когда ЛПР затрудняется в выборе между двумя последовательными вариантами.
Допустимо использование ЛПР дробных чисел, если это необходимо. Если принципу А по сравнению с принципом В приписывается к баллов, то принципу В по сравнению с принципом А приписывается обратное значение 1/к баллов.
Предположим, что мнение ЛПР выражается следующей матрицей попарных сравнений (см. таблицу 1).
Таблица 1
Оценка ЛПР
о о ! л СП О Эффективность й сж 1) « ¡3 О о ЁУ о шентация на эльзователя ть о о К ти ае О § В О в ¡3 0 о S и 1
С О К CU о о >>
Прозрачность 1 1/3 1/5 1/7 1/3 1/2 7 7
Эффективность 3 1 3 2 1 4 7 7
Поддержка 5 1/3 1 1/2 3 3 7 6
Доступность 7 1/2 2 1 5 5 7 9
Ориентация на пользователя 3 1 1/3 1/5 1 1 4 5
Реактивность 2 1/4 1/3 1/5 1 1 7 7
Совместимость 1/7 1/7 1/7 1/7 1/4 1/7 1 1/2
Управляемость 1/7 1/7 1/6 1/9 1/5 1/7 2 1
Далее, согласно теории [1], полученную матрицу следует проверить на согласованность. Вероятнее всего, суждения ЛПР с математической точки зрения будут противоречивы. Строится нормированная матрица путем деления элементов исходной матрицы на суммы элементов в столбцах. Среднее арифметическое элементов строки нормированной матрицы и будет давать искомый весовой коэффициент. Получаем следующий результат (см. таблицу 2).
Таблица 2
Нормированная матрица и весовые коэффициенты
ть О о ! л з о Эффективность а л е « ть О О ЕУ о иентация на эльзователя ть 0 о 1 О § о в 0 о S и 1 =г о е Ш
$ С О К CU о о >>
Прозрачность 0.05 0.11 0.03 0.03 0.03 0.03 0.17 0.16 0.08
Эффективность 0.14 0.34 0.42 0.47 0.08 0.27 0.17 0.16 0.26
Поддержка 0.23 0.11 0.14 0.12 0.25 0.20 0.17 0.14 0.17
Доступность 0.33 0.17 0.28 0.23 0.42 0.34 0.17 0.21 0.27
Ориентация на пользователя 0.14 0.08 0.05 0.05 0.08 0.07 0.10 0.12 0.09
Реактивность 0.09 0.08 0.05 0.05 0.08 0.07 0.17 0.16 0.09
Совместимость 0.01 0.05 0.02 0.03 0.02 0.01 0.02 0.01 0.02
Управляемость 0.01 0.05 0.02 0.03 0.02 0.01 0.05 0.02 0.03
Далее рассчитаем коэффициент согласованности по формуле
п птах — п
CR ----
1.98 п2 — 3п + 2'
где n - размерность матрицы а, проверяемой на согласованность, а
п п
птах = ^ ^ агуШу.
(=1У=1
Значение СЯ не должно превышать 0.1, в противном случае суждения ЛПР считаются несогласованными и необходимо их пересмотреть.
По данным таблицы 2 получаем птах=9.37, СЯ=0.131. Таким образом, оценка важности принципов ЛПР не является идеально согласованной, что может привести к получению некорректных результатов.
Рассмотрим, каким образом может быть решена данная проблема [1]. В первом варианте корректировки строится матрица отношений весовых коэффициентов Wi/Wj, затем строится матрица разностей ^ц-ш^Ы]^ в которой выбирается строка с максимальной суммой элементов. В исходной матрице все элементы выбранной строки заменяются на w¿/wy, после чего заново рассчитываются весовые коэффициенты и проверяется согласованность суждений. Такая процедура может применяться несколько раз, приводя коэффициент согласованности к приемлемому значению.
Проведенные таким образом по таблицам 1 и 2 расчеты показывают, что искомая строка - четвертая, соответствующая принципу доступности. Соответственно, заменяя в таблице 1 элементы 4-й строки а4у на отношения весовых коэффициентов w4/wj, получаем новую матрицу сравнений из таблицы 3.
Таблица 3
Пересмотр оценок ЛПР (первый вариант)
о о ! а РО О Эффективность й сж е « ть с О ЁУ с й к « 1 £ g 3 но 1 3 а I ть с о к ти с § В с в ¡3 с о S 1) 1
£ С О с CU о >>
Прозрачность 1 1/3 1/5 1/7 1/3 1/2 7 7
Эффективность 3 1 3 2 1 4 7 7
Поддержка 5 1/3 1 1/2 3 3 7 6
Доступность 3.6 1.0 1.6 1 2.4 2.9 12.8 11.0
Ориентация на пользователя 3 1 1/3 1/5 1 1 4 5
Реактивность 2 1/4 1/3 1/5 1 1 7 7
Совместимость 1/7 1/7 1/7 1/7 1/4 1/7 1 1/2
Управляемость 1/7 1/7 1/6 1/9 1/5 1/7 2 1
Проверяя ее на согласованность, получаем птах=8.91, СЯ=0.087, т.е. теперь уровень согласованности является вполне приемлемым. Проверим, не было ли в процессе корректировки значительно искажено начальное мнение ЛПР.
Получаем, что по двум принципам: ориентация на пользователя и реактивность исходная оценка «важнее» заменена на промежуточное значение между «одинаково важны» и «незначительно важнее», т.е. изменилась суть оценки. По остальным принципам суть оценок сохранена.
Другим возможным вариантом улучшения согласованности является замена элемента с наибольшим отношением а^ к Wi/Wj на Wj/w^ [1]. В нашем случае наибольшее отношение получается в последнем столбце первой строки таблицы 1, т.е. этот элемент надо заменить на 2.27, после чего птах=9.09, СЯ=0.11, т.е. матрица еще не становится согласованной. Повторяем описанную процедуру. Наибольшее отношение получается в предпоследнем столбце первой строки, т.е. этот элемент надо заменить на 2.39, после чего птах=8.86, СЯ=0.08.
Пересмотр оценок ЛПР (второй вариант)
Таблица 4
Прозрачность Эффективност ь Поддержка Доступность Ориентация на пользователя Реактивность Совместимост ь Управляемост ь
Прозрачность 1 1/3 1/5 1/7 1/3 1/2 2.39 2.27
Эффективность 3 1 3 2 1 4 7 7
Поддержка 5 1/3 1 1/2 3 3 7 6
Доступность 7 1/2 2 1 5 5 7 9
Ориентация на пользователя 3 1 1/3 1/5 1 1 4 5
Реактивность 2 1/4 1/3 1/5 1 1 7 7
Совместимость 1/7 1/7 1/7 1/7 1/4 1/7 1 1/2
Управляемость 1/7 1/7 1/6 1/9 1/5 1/7 2 1
Снова проверим, не было ли в процессе корректировки значительно искажено начальное мнение ЛПР. Получаем, что по двум принципам: совместимость и управляемость исходная оценка «существенно важнее» заменена на промежуточное значение между «одинаково важны» и «незначительно важнее», т.е. изменилась суть оценки. По остальным принципам суть оценок сохранена.
И в том, и в другом варианте корректировки значительно были изменены оценки по двум пунктам из семи. Выбрать, какой из вариантов предпочтительнее, по этим данным сложно. Сравним получившиеся весовые коэффициенты.
Таблица 5
Сравнение весовых коэффициентов
Исходное мнение ЛПР Первый вариант корректировки Второй вариант корректировки
0,073951 0,072163 0,048047
0,247664 0,255461 0,252808
0,168248 0,183426 0,173024
0,264533 0,238967 0,270413
0,108677 0,110599 0,111984
0,092294 0,094803 0,097438
0,020613 0,020862 0,021164
0,02402 0,023719 0,025122
В первом варианте по сравнению с исходным наиболее значительные изменения произошли по третьему и четвертому принципам: вес третьего увеличился приблизительно на 9%, а все четвертого снизился на ту же величину. По остальным принципам изменение составляет не более 3%.
Во втором варианте вес первого признака снижается на 35%, а по остальным происходит увеличение в диапазоне от 2% до 5,6%.
Таким образом, можно порекомендовать ЛПР пересмотреть свое отношение к первому признаку прозрачности. Если ЛПР считает, что в исходной матрице он переоценил данный принцип, то следует принять второй вариант корректировки. Если же ЛПР остается при своем начальном мнении относительно прозрачности, то следует выбрать первый вариант корректировки. Несмотря на то, что в нем по двум принципам начальное мнение ЛПР серьезно пересматривается, на итоговых весовых коэффициентах это отражается достаточно слабо.
Таким образом, мы продемонстрировали, что на основе относительно несложной вычислительной процедуры могут быть получены обоснованные и согласованные весовые коэффициенты. В качестве ЛПР может выступать владелец оцениваемого Интернет-ресурса или приглашенный эксперт. Список использованной литературы:
1. Саати Т. Принятие решение. Метод анализа Иерархий. М.: «Радио и связь», 1993.
2. Проект «МИНЕРВА» в России - принципы качества. [Электронный ресурс]. URL: http://minervaplus.ru/docums/principles_of_quality.pdf (дата обращения 22.12.2015).
3. Мартыненко Ю.В. Проведение комплексной оценки качества Интернет-ресурса // Символ науки.
2016. №1. Часть 1. С.41-43.
4. Обзор и оценка перспектив развития мирового и российского рынков информационных технологий [Электронный ресурс]. URL:
http://pcnews.ru/blogs/obzor_i_ocenka_perspektiv_razvitia_mirovogo_i_rossijskogo_rynkov_it-603781.html (дата обращения 14.01.2016).
© Мартыненко Ю.В., 2016
УДК 514.75
Гулбадан Матиева
доктор ф.-м.н., профессор (ОшГУ, г.Ош, Кыргызстан) e-mail: gulbadan_57@mail.ru Гулниса Борбоева канд.ф.-м.н., доцент ОшГУ, (г.Ош, Кыргызстан) e-mail: Borbo71@mail.ru Нуржамал Курбанбаева ст.препод., каф.АиГ, (ОшГУ, г.Ош, Кыргызстан) e-mail: Nurj_07@mail.ru
НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ КВАЗИДВОЙНЫХ ЛИНИЙ ЧАСТИЧНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ ПРОСТРАНСТВА E4
Аннотация
В области ЙСЕ4 задано семейство гладких линий так, что через каждую точку X е Й проходит одна линия заданного семейства. Подвижной ортонормированный репер Щ = (X, e') (i,j,k=1,2,3,4) в области Й
выбран так, чтобы он был репером Френе для линии б1 заданного семейства. Интегральные линии О векторных полей ei образуют сеть Френе ^^. На касательной к линии ОО сети Френе инвариантным
образом определяется точка F4 е (X, e) . Когда точка X смещается в области Й, точка Fx4 описывает
свою область Й14 С Е4. Получается частичное отображение ff : Й ^ Й24 такое, что f4 (X) = Fj4 . Найдены необходимое и достаточное условия для того, чтобы линия, принадлежащая распределению
^(ijk)' являлась квазидвойной линией пары
Ajk) )•
Ключевые слова
Репер Френе. Циклическая сеть Френе. Псевдофокус. Квазидвойная линия отображения. Распределение.
В области й евклидова пространства Е^, задано семейство гладких линий так, что через каждую точку X ей проходит одна линия заданного семейства. Подвижной ортонормированный репер Ш = (X, е )
(/,],к = 1,2,3,4) в области й выбран так, чтобы он был репером Френе [/], [2]для линии СО заданного семейства. Деривационные формулы репера Ш имеют вид:
