Построение универсального комбинаторного пространства Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»



Научная статья Original article

Построение универсального комбинаторного пространства

Вязигин С.В.

Казахский национальный университет имени аль-Фараби, г. Алматы, Казахстан Автор-корреспондент: wismas@mail.ru

Ключевые слова: системы с общей виртуальной памятью, булеан, рабочее множество, комбинаторное пространство.

Аннотация: В статье приведены результаты по исследованию комбинаторного пространства для систем

с общей виртуальной памятью при случайном блуждании по вершинам Булеана. В статье дается геометрическая интерпретация вычислительного процесса, которая помогает прояснить детали процесса и помогает построить комбинаторную математическую модель перестройки, включая функциональные и ограничения, которым назначается набор допустимых решений. Модель и ее особенности дают основу для дальнейших исследований с целью разработки алгоритма для достижения оптимального решения уменьшения количества страничных отказов.

Для цитирования: Вязигин С. В. Построение универсального комбинаторного пространства. Умная цифровая экономика. 2022.Т.2, №1, с. 41-47

Construction of a universal combinatorial space

Vyazigin S.V.

Al-Farabi Kazakh National University, Almaty, Kazakhstan Corresponding author: wismas@mail.ru

Keywords: shared virtual memory system, power set, working set, combinatorial space.

Abstract: The article presents the results on the study of the combinatorial space for shared virtual memory

systems under a random walk over Power set vertices. The article gives a geometric interpretation of the computational process, which helps to clarify the details of the process and helps to build a combinatorial mathematical model of the restructuring, including functional and constraints, to which a set of feasible solutions is assigned. The model and its features provide a basis for further research in order to develop an algorithm to achieve the optimal solution to reduce the number of page faults.

For citaion: Vyazigin S.V. Countering threats to information security in the digital environment. Smart Digital

Economy. 2022. T.2, №1, pp. 41-47

Введение

Одной из интересных задач совершенствования и развития вычислительных систем является задача оптимизации мультикомпьютерных систем типа SVM (shared virtual memory system)[1, 2]. При этом специалисты сталкиваются с ситуацией, когда мультикомпьютерная система (рис. 1) включающая значительное количество взаимодействующих компьютеров в

определенных ситуациях теряет производительность из-за избыточного количества страничных отказов.

Код (программы)

Ь. & и

Рисунок 1. Мультикомпьютерная система типа SVM.

Как следствие ухудшается локальность кода и другие важные характеристики системы. В данной статье предполагается, что причиной ухудшения поведения кода является плохая структурированность (ill-defined code). При этом сам код состоит из частей-блоков, которые могут включать перемещаемые по страничкам виртуальной памяти: подпрограммы, линейные участки кода, данные, апплеты и т.д. Каждая страница также имеет свою длину. Таким образом, дело происходит с мульти размерными страницами. В данной статье так же предполагается, что у каждого рассматриваемого мульти компьютера имеется свой страничный Кэш со стратегией обмена страницами типа рабочего множества (WS-strategy)[3]. В данной статье мной полагается, что число блоков, которые вызывают проблему невелико и известно число таких блоков и сами блоки.

Модель:

Математическая модель оптимизации работы вычислений на мультикомпьютерных системах типа SVM позволяет моделировать разнообразные вычислительные процессы относящиеся ко всем сферам деятельности человека.

Для исследования комбинаторного пространства была разработана программа основаная на стратегии WS (Working set)[3] предложеной П.Деннигом (P.Denning) в 1968 году. Понятие рабочего множества является фундаментальным понятием в теорий вычислительных процессов и может быть использовано для других процессов протекающих во времени.

Рассмотрим фрагмент вычислительного процесса и в данном случае важным вопросом является определение контрольного состояния траектории в момент времени t и соответсвующие вычисление. Рассматривая строку ссылок на страницы (Рис.2, верхняя часть), ей соответствует строка ссылок на страницы вычислительного процесса (Рис.2, нижняя часть) в те же моменты времени и рассмотрим фильтр (рамка содержащее к ячеек с адресами страниц) который шаг за шагом продвигается в право и момент t соответствует средней части

рисунка 2. В каждый момент времени I содержимое верхней части совпадает с рабочим множеством программы в момент t, а содержимое нижней части фильтра совпадает с контрольным состоянием траекторий вычислений в момент времени t. Соответствующее множества вычислений, без повторов, порождают рабочее множества страниц виртуальной памяти.

Рисунок 2 - Строка ссылок Таким образом, можно интерпретировать вычислительный процесс как последовательность сменяющих друг друга контрольных состоянии. Дальше дадим геометрическую интерпретацию вычислительного процесса. Для этого будем использовать универсальное комбинаторное пространство (Булеан) [4-6]. Это двухполюсник, которое является плоским аналогом и-мерного двоичного куба. На нижнем полюсе находится вершина не содержащее элементов, на первом этаже этого двухполюсника находится одноэлементные множества, на втором двухэлементные и т.д. С середины начинает уменьшатся по мощности и на верхней полюсе находится вершина которое соответствует всему множеству концепции, в текущем случае это 6. Траектории процесса или эксперимента соответсвует случайному блужданию по вершинам Булеана. Здесь полявляются контрольное состояние (Рисунок 3) в нижней части, в фильтре содержатся контрольное состояние с повторами, которые соответствуют этим вершинам. А самой траектории движения в доль оси * рамки соответствует последовательность вершин на Булеане, здесь оно показано для примера:

(0)^(2)^(2,6)^(2,5,6)^(2,3,5,6)^(3,4,5,6)^(3,4,5)^(1,3,4,5)^(1,4,5)^(1,5)^(1,5,6) ^(1,2,5,6)^(2,4,5,6)^(2,4,5,6)^(2,3,4,5)^(1,3,4,5)^(1,2,3,5)^(1,2,3)^(1,2)^(2,3)

Рисунок 3 - Случайное блуждание по вершинам Булеана с размерностью 6. Как видим на рисунке 3 универсальное комбинаторное пространство представляет собой двухполюсник, нижний полюс соответствует пустому контрольному состоянию, верхний все множество вариантов. Тогда вычислительному процессу для обработки информации соответствует случайное блуждание по вершинам Булеана. Стоит отметить что в зависимости от размерности будет изменяться размер комбинаторного пространства, а траектория блуждания по комбинаторному пространству зависит от длинны вычислительного процесса. Для сравнения можно привести следующие примеры изображенные на рисунке 3 и на рисунке 4 со следующим ходом вычислительного процесса:

7, 3, 7, 2, 3, 1, 7, 3, 2, 5, 3, 7, 6, 4, 5, 3, 4, 6, 4, 5, 2, 2, 6, 4, 5, 1, 6, 5, 4, 1, 5, 2, 3, 7, 6, 5, 2, 2, 5, 3, 1, 3, 7, 3, 5, 1, 1, 4, 7, 6, 4, 7, 3, 1, 1, 5, 5, 4, 4, 2

Рисунок 4 - Случайное блуждание по вершинам Булеана с размерностью 7. Проведенные исследования:

Для определения потенциала минимизации количества страничных отказов был проведен эксперимент в котором вычислялось отношение количества вершин к пикам в зависимости от размерности и длинных вычислительного процесса, результаты которого

^ © ©

можно увидеть на рисунке 5. Данный эксперимент позволяет определить оптимальную длину вычислительного процесса в зависимости от размерности комбинаторного пространства, что в свою очередь позволяет определить вероятность страничных отказов. Для проведения эксперимента в разработанной программе были выбраны следующие характеристики:

• Длинна вычислительного процесса: от 10 до 1000.

• Размерности: от 5 до 10.

Количество измерений на каждую длину вычислений: 1000 изме

Размерность: 5 Размерность: 6 Размерность: 7 Размерность: 8 Размерность: 9 Размерность: 10

ОЮГЧОО^ОЮГЧОО^ОЮГЧОО^

Длинна вычисления

)ении.

Рисунок 5 а. Зависимость отношения вершин к пикам в зависимости от длинны

вычислительного процесса.

0,1

0,09 0,08

0,07

Размерность: 8 Размерность: 9 Размерность: 10

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIHII

ooiMNmi/i^mMHoaioosuiui

Длинна вычисления

Рисунок 5б. Зависимость отношения вершин к пикам в зависимости от длинны

вычислительного процесса.

0

0,1 0,09 0,08 ¡ 0,07 J= 0,06

ы н

t 0,04 £ 0,03 0,02 0,01 0

0,05

Размерность: 5 Размерность: 6 Размерность: 7 Размерность: 8 Размерность: 9 Размерность: 10

1111111И111111И111111И111111И111111И111111И111111И1111111И111111И111111И111111ИI

or-v^íHoOLnrNaiiDmor-v^

Длинна вычисления

Рисунок 5в. Зависимость отношения вершин к пикам в зависимости от длинны

вычислительного процесса.

Вывод

Как видно из полученных результатов (рис. 5) в начале графиков наблюдает переходный процесс это показывает большое количество страничных отказов при случайном блуждании так например при размерности 9 и длинны вычислений 10 количество страничных отказов достигает 9% или размерности 8 и длинны вычислений 13 количество страничных отказов достигает 5%. После переходного периода наблюдается период стабильности в котором процент страничных отказов находится на одном уровне. Так например период стабильности для размерностей 8, 9 и 10 начинается примерно от длинны вычислений 55 блоков и составляет 3%. Окончание стабильного периода и переход в период насыщения обозначает что вычислительный процесс максимально использует мультикомпьютерную систему. Так же в период насыщения наблюдается непрерывный рост количества страничных отказов. Рост количества страничных отказов продолжается до определенных значений в зависимости от размерности системы. Так например для размерностей 6 и 8 это значение составляет 3.7% а для размерности 7 это значение составляет 2.8%. Стоит отметить что количество страничных отказов с четными размерностями будут стремится к примерно одинаковому значению что обусловлено структурой комбинаторного пространства.

Список литературы

1. Torben K., Andreas K. Efficient Physical Page Migrations in Shared Virtual Memory Reconfigurable Computing Systems. Auckland, New Zealand, 2021 International Conference on Field-Programmable Technology.

2. Hennessy J. L., Patterson D. A., "A new golden age for computer architecture", Commun. ACM, vol. 62, Jan 2019, pp. 48-60.

3. Peter J. Denning. The Working Set Model for Program Behavio. Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusett. Volume 11, Number 5, May 1968. pp. 323-333.

УМНАЯ ЦИФРОВАЯ ЭКОНОМИКА SMART DIGITAL ECONOMY

научный электронный журнал

4. Devlin, Keith J. Fundamentals of contemporary set theory. Universitext. 1979.

5. Halmos, Paul R. Naive set theory. The University Series in Undergraduate Mathematics. van Nostrand Company. 1960.

6. Puntambekar A. A. Theory Of Automata And Formal Languages. Technical Publications. 2007.

© Вязигин С.В., 2022. Умная цифровая экономика.2022. Т.2, №1

@0J)