CC BY
28
УДС 671.778.28:539.38.364.001.5*
. М.Г. Бояршинов
ПОСТРОЕНИЕ ЦЕЛЕВСЧ ФУНКЦИИ ДЛЯ МНОГОКРИТЕР1-1АЛЬНа ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ УПР^ОПЛАСГИЧЯХ -СГС- ИЗГИБА
ABSTRACT
The neuj method for the construction oj -ihc a Ingle goal function in the multi orlterial optimisation pi^obl&txts ie presented. Thia goa. I function estimates the "distance" dettu&en trie required and. actual diszribuiions of the inelastic (the-naal and plastic) strains in the body. The several applied problems such as wire levelling and. Ьесиъ straightening are solved and discussed.
Задами оптимизации техна^гическик процессов упругопластического деформирования металлов являются, как правило, многокритериальными
Так, г;с>*>мшени-> механических свойств (предела прочности, релаксационном стспкости,) в^сокоуглеродистой проволочной арматуры при стабилизации (знакопеременном упругопластическом изгибе с натяжением в двухплоскостном роликовом устройстве) определяется в основном величиной деформации удлинения, получаемой проволокся при "ГЗКОЙ схеме деформирования [f J. Одновременно готовая паволока должна удовлетворять ограничениям по криволинейности: ос .’sточная кривизна не долм-:.. превышать 0,24 м . Кроме того, для повышения коррозионной стойкости, целесообразно с<?оркировать вблизи поверхности проволоки остаточные напряжения сжатия. Иными словами, требуется определить параметры устройства знакопеременного изгиба, обеспечивающие производство проволоки с трь>-буемым удлинением, минимальной остаточной к - ивиэной и бла! о приятным распределением остате-чых напряжений.
В ряде случае» три производстве проволоки (для снижения остаточных напряжении) после во.-очения включается операция рихтовки - знакопеременного упруггпластического изгиба в роликовых ус"гтой'~твах. S этом e.r:v чае требуется определить режим рихтовки, обеспечивающий снижение остаточных напряжении при одновременном сохранении нрямолипейности проволоки.
Одновременного снижения кривизны il остаточных напряжений в профилях при правке, как правило, невозможно достичь при экспериментальном подборе режимов знакопеременного изгиба [2J-ьдесь также требуется определить оптимальную настройку роликовой правильной машины, позволяющую одновременно с уменьшением искривленнст.; снижать уровын» остаточных напряжений в изделии.
Для решения задач j-асематриваемого класса предлагается сле-дующий подход. Процессы обработан материалов давлением (..вязаны с созданием того или иного распределения пластических деформаций в изделии. Механические характеристики (удлинение, ушире-ние, криволинейнос^ь) также определяются характером распределе-
ния деформаций. Одновременное получение комплекса механических характеристик связано с созданием вполне определенного поля неупругих деформаций. Это дает возможность перейти от задачи минимизации одновременно нескольких критериев к созданию требуемого поля неупругих д&Формаций. Для количественной оценки отклонения действительного поля деформаций от требуемого используются методы теории гильбертовых пространств.
Дпя построения целевых Функций задач оптимизации технологических процессов знакопеременного изгиба будем предполагать:
1. Деформирование происходит на отрезке времени [О, г];
границам отрезка соответствуют два состояния исследуемой области: начальное *-0 (до начала обработки, в дальнейшем помечается индексом "о”) и конечное t=т (момент окончания разгрузки и охлаждения до температуры окружающей среды; считается, что пластическое деформирование закончилось в момент времени * <т ).
2. Продольная составляющая тензора малых деформаций £ в любой момент времени (в том числе и при 4“т) определяется суммой упругой £* , пластической £р и температурной е составляющих:
О Р 1
£= £ 4- £ + £ , (1 )
причем отсчет деформаций ведется от исходного (начального) состояния.
3. Выполняется гипотеза плоских сечений
с - с + (* — х°)а' + (« - * °)1 (2)
Ц 1 1 1 ' Я 1 2 2 1 ' '
4. С достаточной точностью выполняется схема одноосного напряженного состояния (всеми компонентами тензора напряжений, кроме продольной составляющей о, пренебрегаем).
5. Начальные напряжения <у° и конечные (остаточные) напряжения а связаны соотношении
а = + Е( £ - £1’ - £1 ) (3 )
и являются самоуравновешенными:
/о- <2£,=0; Ус/ х± <13=0;
3 8
Уа х 03=0; 2
в
(4)
Г<?с13=0; з
Хах 63=0. 2
В
В Формулах (2)~(4^обозначено:
£- деформация удлинения волокна, совпадающего с линири
центров тяжести поперечных сечений профиля, причем •ец”0
(деформации отсчитываются от начального состояния);
и , к - кривизны линии центров тяжести профиля в плоскостях 1 2
о ж а: и о х х » соответственно;
12 3 119
їді - главная центральная система координат, при этом
1 2 Э
S dS-У ; в
fx±x2dS=0;
8
^х^<ЇЗ=0;
8
Sxtd3=Iz ; в
Sx dS=0; 2
S
Sx dS-J , 2 і
в
(5)
3 - область, занятая поперечным сечением профиля ( измене-
нием области 3 в процессе деформирования пренебрегаем)■, Е ~ модуль упругости материала;
1,1 ~ моменты инерции поперечного сечения профиля.
1 2
Подставляя Формулу (2) в выражение (3), получаем соотношение
О
О" — С р 1 о О
------- + е + £ = + (Н± - м1)в2+ С*2- (6)
которое используется в дальнейшем.
Рассмотрим порядок построения целевой Функции для многокритериальной задачи о стабилизации проволоки. Учтем при этом, что
на выходе волочильного стана проволока прямая, то есть и°”к°=о.
1 2
Умножим соотношение (б) последовательно на х , х и проин-
1 2
тегрируем по области в- С учетом Формул (4), (5) получаем:
г(ер + е1)х1аз = *212, (7)
а
Г(£Р + £)Х2йЗ = к^; (8)
а
Средняя деформация удлинения по сечению проволоки равна
^ср" £Ц =-у-ГЕ<ж =-уг(£р * (9)
В 3
Анапм-э. выражений (7) (9) позволяет сделать вывод: чтобы в
результате упругопластического изгиба получить прямолинейную проволоку ( Х1 ~ к2 =0) с заданной деформацией удлинения (е *=
е), необходимо и достаточно, чтобы в момент окончания деформирования t = т неупругие деформации (ер + £1 ) удовлетворяли условиям:
/ (ер + £~ )дЗ = £Р, (10)
В
х(ер + е1 )Х±аз = о, (11)
г(ер + £1 )х2аз = о. (12)
в
Для проволоки (поперечное сечение - круг радиуса Я) достаточным условием выполнения соотношений (11), (12) является осевая симметрия (относительно продольной оси хд) неупругих деформаций ( £р + £1 ). Такое поле деформаций целесообразно с
точки зрения эксплуатации арматуры, поскольку согласно (б) распределение остаточных напряжений в этом случае также будет осесимметричным, что улучшает ее рабочие характеристики.
Для количественной оценки отклонения распределения неупругих деформаций от осесимметричного воспользуемся методами теории гильбертовых пространств.
Определим Функцию
? = £Р + £ - £в. (13)
Тогда, с учетом Формул (5.) условия (10)~(12) можно представить в виде:
УКОЗ = О, (14)
з
*Кх±д£ = О, (15)
8
*Кх203 = О. (16)
в
Введем гильбертово пространство Ьг(3) функций, определенных на области 3 со скалярным произведением [31,
(Г), V) = ¿пуаЗ; 17, Ь (3) (17)
в
и нормой
II Г) И гг (п, г?/5'55 - (/Г)2 03 _)°'=. (1В)
Определим в Ь(3) множество осесимметричных функций
А = { T)<eL(S) I т)=Г)(хг + х* ), х\ R2 }■
8 2 1 1 Z 1 Z
Очевидно, что V у*еА условия (1Ь), (16) выполнены.
9
Выделим в А подмножество
8
А - { V^Aa с (3) | J> dS - О }
s
Теперь V т)еА все условия (14)-(16) выполнены. Заметим, что в общем случае можно было бы сразу определить А как множество Функций, удовлетворяющих условиям (14)-(16)■ Однако это не гарантирует получения осесимметричного поля неупругих деформаций. Множество А, являясь линейным и замкнутым подпространством
Ь (в), сепарабельно, что позволило построить в А счетный орто-
2
нормальный базис
р -ÍW> ) - коэффициенты Фурье разложения yeL2 (S) по
базису П еА, Ь= 1 ioo . к
Определим функционалы
В Формулах (20), (21) ЬеН ~ множество векторов управления; ¿(Н)^-О ~ множества векторов состояния, удовлетворяющих уравнениям краевой задачи [4], адекватно описывающим упругопластическое деформирование в рассматриваемых процессах знакопеременного изгиба. В состав вектора % могут входить компоненты тензоров напряжений и деформаций, векторов перемещений и скоростей, тем-
(19)
Известно,
что любой элемент у^Ь (3) можно представить
единственным образом в виде [3].
V = Г) + (W - V),
ао
_L
ортогональное дополнение А>
где А
ОС 00
о < J(K> е(Ю) = и е - Е Ркпк II2 = н ? II2 -Е (20)
N
j"(h, g(h)) = и ? и2 - Z(\-
(21 )
к=1
-- r ■ p'T’-v^r>-i i* Т.Д.
функционал (PO) опоеаеляет e L (S> квадоат "расстояния"
z
элемента fel^iS). подсчитанного в соответствии с Формулой ( 13}~
от подпространства А- Поскольку каждый элемент А удовлетворяет условиям (14)-(1б) и, следовательно, обеспечивает выполнение уравнений (W)-(12), многокритериальная задача оптимизации (получение заданной деформации удлинения е одновременно с мини-
В
мальными остаточными кривизнами н . и ) сводится к нахождению
.1 2
*
такого управления h ей, которому соответствует элемент f eI<2(S.), наиболее близко лежащий к А:
V heH, g(h)fzG> J(b*> gih < J(h, g(h) )■
Отметим* что Функционал (20) предполагает под;
бесконечного числа слагаемых, что не реализуемо в прак^ичес!<нх
приложениях.
Согласно [3]
ОС N
О < j(h.„g(hj;= Ilf II2- Е ft* < Ч !І'г- JN(h,„g(h)>. С22)
k-1 k ■ а "
В этом случае минимизация функционала J (/г» ) приводит
N
¿-повременному снижению зч , я функционала J (h, g(h) ), ЧТО
означает "приближение" к поднос; транству А.
При решении прикладных задач целесообразно использовать
..’.Ч.ЄНКИ:
!«J < (JN(h, g(h))/Ii )°'*,
¡«z| ^ (JN<h> g(h))/I2f,r5,
i£cp- eB\ - g(h) )/F ,
полученные с помощью Формул (5), (7) - (9), (13), (20), (21)■
Теперь рассмотрим задачу о правке профиля с одновременным
снижением остаточных напряжений. Предположим, что значения
начальных кривизн х и н , а также распределение начальных нап-
1 2
ряжении а по сечению известны.
Вновь умножим соотношение (6) на і . і и проинтегрируем по
1 2
обпасти 3 (здесь S - область, занятая поперечным сечением профиля ):
Z661 Чі>Т N "nodu и wejLono 'dHireDow -j-ewaiew ¿e
■(83) мвиаоїгоЛ xmnolBdoaj-eiraoiïA ‘ииПянЛф У оахэажони ( в) z¡j а wmratma 'еэнеа и лея ‘qdsuex
8 8 в в
(83) 'О = SPJ i-SPis^ ¿J S ‘О = GVZx2s ‘О = Вif
Z т -
.’ИИВОІГОЛ винвнігоииа OHbCXLEXDOt? и owHt7oxgoeH (О = Н^п) иинежваиен хнньси,ел.оо сээ (О ~Z« ~тх) ьиц-вСси
О JOHHeHHirOHBdU ВИНвьЛіГОи В LTD CXLh 'ХвЛОеіГО (¿г) ИИНвЖЕСІГЧе СИ
в S 8 Э
f'SPJ Z-ffPrx2sTx zi+gp!ex2s3:x Tjr+ev2jrx ij .r ff = no¡¡
6 »- f - í ' í 6
(¿г)
e в
f . £ г г . ї í
Г spa: 5 / I - * #£P ** x T - «
F • T ••
:вї7иа a ( 93)-(ЄЗ) винэжэсича чіеоииєе оіЛВюівігоасои
W ? 2 2 ^
f gg) * —— - x je + x‘ч + » f _,гг = >
сяиїїянЛФ S iu-jcroo вк • ;HLreî7eduQ
(S3) ’ ffP ZL —~~ * Í>T»'*Í .7 * ,-э->.А’?‘л *
О
s se
+ SPZ®r^3 + d3)szx^j + grpc ^ f ¿3) sxJi] = zn&ll
Heaed HHHe*adupH xhhhcxlej-oo nwdOH XEdtTESM ог,) ‘íSi) 46J Ч£Г) ‘(г) иикашоніооо Літо g
s
(РЗ) '[ ZT¿* + SpV^ + a.s)j] jJ “
в
сєг) + spz®f^ + d^/j = T*
:нігиФойи HHcnandM ( энньохехзо) эяньеноя чхиїт -et/eduo OH3KOW qdeuex (g) и ( p) виаоиоЛ пнэо,ьЛ xeirAwdo£ а
8
:г1(1* ~zx) = вР*х( ^ +d*)s
6
%I( lx -*H) = ffpZx( ^ +d3)S
aoHHradBog jh
А = { ^еЬ2(В) Гух1(13=0, Гух2б3=0, у (?~ 1 аз-к )г 63=0 }.
э э е:
Отметим, что последнее равенство в Формулах (28) выполнено лишь
в случае у=сопз% почти всюду в области 3. Это означает, что все
множество а состоит лишь из Функций, постоянных почти всюду на области з. Отсюда сразу следует линейность и замкнутость множества А-
Очевидно, что в этом случае базисом в А является единственный элемент
П = у"0,5. (29)
В качестве Функционала оптимизационной задачи выберем величину отклонения элемента ? е Ь2(3), построенного в соответствии
с выражением (26) для действительного распределения деформаций (ср + ), от множества А функций, гарантирующих получение пря-
молинейного профиля без остаточных напряжений:
,?сь, g(h)) = н ? - а, пуп II2 = н г п2 - а, пД (зо)
Функционал (30) позволяет перейти от задачи одновременной минимизации нескольких критериев качества (остаточных кривизн | к |, | «2 | и уровня остаточных напряжений II аII ) к минимизации
отклонения Функции (26) от подпространства А-
Оценки остаточных кривизн и нормы остаточных напряжений через значения Функционала (30) имеют вид:
|*J < (J(h g(h))/Ii f’S, }*2| < (J(h, g(h.))/I2)°'5,
I o' II < E(J h. g(h))) °!
(31 )
Воспользуемся тем же подходом для решения задачи оптимизации режима рихтовки, применяемой для снижения напряжений, остающихся в проволоке после волочения (при одновременном сохранении прямолинейности в пределах допуска). В этом случае Функцию ? определим согласно выражению (26), в котором положим
- к° г О, поскольку считается, что после волочения проволока
1 2
идеально прямая:
? + *-1 . (32)
функционал оптимизационной задачи сохраняет вид (30), оценки (31) остаются в силе.
Разработанный подход может быть использован также для решения задачи о создании заданного распределения остаточных напря-
ни*» - м о созааким заданного распределения остаточных напряжен-» одновременном снижении искривленности (или сохранении
пря» йности? изделия при знакопеременном упругопластическом
изгиба. Для этого определим Функцию £ в виде:
С *
р t С —О* о О
, = Ä -----------_+ м^ +
В этом случае Формула для квадрата нормы отклонения полу^ чаемых (остаточных) напряжений о- от требуемого распределения с/ принимает вид:
На--о* I! rr E2f(P~1f^dS + 1~1 ж /?х dS + I~*x Xf х dS - ^ f dB,
12 2 2 1 1 SS s s
т.е. подобна выражению (27). Это означает, что вид Функционала (30) сохраняется, оценка отклонения получаемого распределения остаточных напряжений от требуемого аналогична Формуле (31):
Vcr-& II < E(J(h. g(h) ) )°'S ,
С этой точки зрения задачу о снижении уровня остаточных напряжений можно рассматривать как задачу о создании распределения остаточных напряжений а =0.
Рассмотрим результаты решения некоторых прикладных задач.
Стабилизация проволоки производится в двухплоскостном (в
горизонтальной и вертикальной плоскостях последовательно} роликовом устройстве. Число роликов з каждой секции равно пяти, расстояния между их центрами 0,075 м; расстояние между секциями 0,15 м; диаметр проволоки 0,005 м, материал - сталь 80. В результате процесса упругопластического изгиба с растяжением требуется получить удлинение £ - 6%.
в *
Компонентами вектора управления h взяты величины перемещения 2, 4, б, 9 и 11 роликов и усилие натяжения. Поиск решения оптимизационной задачи производился с помощью метода деформируемого многогранника [5].
В результате расчетов получен вектор
h* = { -4 мм, -4 мм, -1,7 мм, -1,2 мм, -1,2 мм, 10800 Н >, доставляющий Функционалу (21) наименьшее значение J = 0,624■ 10~iO, м2.
N
Соответствующий режим знакопеременного изгиба в этом случае иозиоляет получить проволоку с удлинением £ — 6,05 % и
остаточной кривизной к = 0,13м , что удовлетворяет
техническому условию. На рис. 1 показано распределение продольных остаточных напряжений (МПа) в проволоке после первой (позиция а) и второй (позиция б) секций устройства знакопеременного изгиба, полученных при деформировании по оптимальному режиму. Можно отметить, что в результате поиска получен вариант, при котором требуемая деформация удлинения получается в основном за счет пластического деформирования в первой секции роликового устройства, тогда как вторая секция Формирует необходимое распределение остаточных напряжений.
Рис.1. Остаточные продольные напряжения в проволоке после первой <а> и второй Сб) секции устройства стабилизации.
(Схема одноосного напряженного состояния)
Распределение напряжений в проволоке после первой секции (рис. 1а) далеко от осесимметричного, на поверхности имеются зоны как растяжения, так и сжатия. Участие второй секции роликового устройства в пластическом удлинении незначительно; основная роль этого участка знакопеременного изгиба - в Формировании распределения остаточных напряжений, близкого к осесимметричному.
Таким образом, найденный режим позволяет получать арматурную проволоку с требуемым распределением остаточных напряжений, заданной деформацией удлинения и остаточной кривизной в пределах допуска одновременно.
Перед рихтовкой (после волочения на четырехкратном волочильном стане по маршруту 7,2-6,6-5,5-5,0 мм со скоростью на выходе 4 м/с) продольные остаточные напряжения в проволоке из стали 80 распределены по сечению согласно рис. 2а (данные теоретического исследования [б] )■
Рихтовка производится в двухсекционном роликовом устройстве
(конструктивные параметры обеих секции аналогичны указанным выше}. В вектор управления Ъ. включены величины перемещений 2, 4, 7 и 9 роликов, а также усилие натяжения. При решении оптимизационной задачи также использовался метод деформируемого многогранника [5]. Поиск из различных начальных точек привел к вектору
Ь* = { -16,2 мм, -3,1 мм, -7,9 мм, -5,9 мм, 4000 Н },
что обеспечивает остаточную кривизну 0,0218 м 1 (в пределах допуска). Распределение продольных напряжений в проволоке после первой секции (растягивающее усилие снято) представлено на рис. 26. Остаточные напряжения после обработки в обеих секциях показаны на рис. 2в.
а б з
Рис.2. Распределение продольных напряжений в проволоке, МПа а - после волочения; б - после обработки изгибом в первой секции; в - после обработки изгибом во второй секции.
Анализ процесса деформирования проволоки в роликовом устройстве позволяет сделать вывод: за счет растяжения при знакопеременном изгибе Формируется поле пластических деформаций удлинения в периферийных слоях, что приводит к перераспределению
и, в конечном счете, к снижению напряжений. Одновременно собственно упругопластический изгиб контролирует кривизну готовой проволоки. В результате деформирования в двух взаимно перепен-дикулярных плоскостях создается такое поле неупругих деформаций, несовместность которого компенсирует в значительной степени начальную несовместность (а следовательно, остаточные напря-
.-:. :Н.ил. создаваемые в щ ч« нч.^лочення ;
Найденный (;ежим позв: и - •: л-иэи-тт и■.. : ' ,,мные нзнряжкьим г
: -.-•Еолоке оалее чем в 3 рази.
Правка балок производите >■; пс! il.ii.s-’ ürv' ;. ек uniлл-i, • • :
• :йнльн~и машинц Чн>/по роликов ь ка.**'”1 <'. vk uni рл ’ ■■ • .
гояния между и;. ;грами в пор.л'и -
и мзимечьшеи жес гксхг ги ) равны 1 . с i , О .Ь,
м^тры; во btov-'и ' -кн.ир tплеч:ть wbH'.'O.'ibi’tii л±- и ■ 2.'Г, ‘ . О. 1 . С 1.0, t.. О- i.O, ме ■ '
":~':ne '"орячеи м ох па-к/и * ■ ■. •’ '¡О'- и ■ г i
3 кп и^кгг' par i- ! ат_.-л : на; > лл'!- и. :
г-:ННО-^ на рис. "За п кгиек ■ ■ ’’ • Ki’i'J -’З к О; . '-.^ ■ н .и
1
гмльшеи гетра;? ' и sî - < !.t î. ' •• . г ,п и ел о з
1
i
./«зна ¿¡ 'л-?;'/; преоышр'л, м
Рис. 3. Продольные напряжения в двутавре 30 Б, Hi’s а - начальные; с - после правки в плоскости наим^ньш^-й »jr-p-кости; в - наибольшей жесткости; г последовательная правка Слаимен,, наибол, жесткости); д - последовала-ть/сл- прэеч- ч
Снаибол., наимен. жесткости).
Анализ различных режимов правки двутавров показывает, чл~ г.ри традиционных схемах изгиба происходит лишь перераспределение остаточных напряжений при незначитепьном их понижении.В то же время эффективно управлять остаточными напряжениями можно при наличии растягивающего усилия, приложенного к изг :'бэемому профилю. Б качестве вектора управления н при поиске оптимального режима выбраны величины перемещении ?. /?, 6. и Р
роликов, а также усилие рзстяжекчя.
Г1ри понс V о оптимз г!ъног о режима правки двутапрог рассмотрены ■■ л&ду.ющие варианты:
При поиске оптимального режима правки двутавров рассмотрен»:* следующие варианты:
А - правка профиля в плоскости наименьшей жесткости;
Б - правка в плоскости наибольшей жесткости;
В - последовательная правка в плоскостях наименьшее ч наибольшей жесткостей;
Г - последовательная правка в плоскостях наибольшей и наименьшей жесткостей.
При исследовании вариантов В и Г напряженно-деформированное состояние двутавра, достигнутое в первой секции, является начальным при обработке во второй секции.
Результаты оптимизации различным: вариантов правки приведены на рис. Эб-д.
Режим А уменьшает кривизну в плоскости наименьшей жесткости более чем в десять раз. Одновременно происходит перераспределение напряжений ерис. Зб) по сечению двутавра. В стенке наибольшее значение напряжения снижено вдвое по сравнению с исходным состоянием. В полках характер распределения остаточных напряжений изменился , причем последние возросли на 25 % Следует отметить, что несимметричность их распределения по сечению профиля снижает эксплуатационные характеристики двутавров, поскольку требует их специальной ориентации в зависимости от условий нагружения.
Режим Б приводит к качественному изменению распределения остаточных напряжений ("рис. зв). Благодаря упругопластическому изгибу с растяжением в полках созданы пластические деформации удлинения, тогда как в стенке накопления пластических деформаций не произошло. В результате после упругой разгрузки полки оказались в сжатом состоянии, а стенки растянуты. В целом наибольшее значение остаточных напряжений по сечению профиля сни-
зилось вдвое; остаточная кривизна в плоскости наибольшей жесткости не превышает 0,0004 м
Режим В предусматривает последовательную правку двутавров в плоскостях наименьшей ссоответствует режиму А) и наибольшей жесткостей. Обработка профиля привела к снижению напряжений в полках епо сравнению с режимом А и исходным состоянием.) и одновременно - к несимметрии их распределения в __ стенке (рис. 1г). Общая кривизна профиля не превышает 0,0032 м 4.
Режим Г заключается в последовательной правке двутавров в плоскостях наибольшей Ссоответствует режиму Б) и наименьшей жесткостей. Результат деформации - снижение напряжений по сечению более чем на 35 % С рис. 1 д). Обитая кривизна профиля не пре-
вышает 0,0025 м , что соответствует техническому условию.
Сопоставление найденных режимов показывает преимущества варианта Г, при котором наилучшим образом сочетаются уменьшение искривленности профиля и снижение остаточных напряжений при достаточной симметрии распределения последних. Все найденные
режимы правки (рис. э&-а) приводят к уменьшению собственной кривизны двутавров при одновременном снижении напряжений (от 20 % при режиме А до 50 % при режиме Б;.
Выводы
Разработан новый подход к построению целевых Функций для решения прикладных задач многокритериальной оптимизации, использующий аппарат теории гильбертовых пространств. Решен ряд прикладных задач, определены режимы процессов стабилизации,
рихтовки проволоки, правки двутавров, позволяющие одновременно
со снижением (Формированием) остаточных напряжений снижать искривленность длинномерных профилей и получать требуемую деформацию удлинения.
Литература
1. Оптимизация процесса изготовления высокопрочной
арматурной проиолоки// Киреев Е.М. и др./ физ.- хим. механика материалов. 1983. Т. 19. I? 6. С 84-87.
2. Остаточные напряжения в профилях и способы их снижения//' Скороходов А.К и др. М.: Металлургия, 1983. 184 с.
3. Колмогоров А.Н., Фомин СВ. Элементы теории Функций и Функционального анализа. М.: Наука, 1981. 544 с.
4. Алгоритм исследования напряженно-деформированного состояния проволоки при деформировании знакопеременным изгибом с натяжением// Бояршинов М.Г. и др/ Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. 1984. Я 8. С. 79-83.
3. Химмельблау Д Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 534 с,
6. Поздеев А.А., Няшин Ю.И., Трусов П.В. Остаточные
напряжения: Теория и приложения. К: Наука, 1982. 112 с.
Пермский политехнический институт
