CC BY
17
Ш Л
В. В. Меньших,
доктор физико-математических наук, профессор
Н. Е. Чиркова
ПОСТРОЕНИЕ СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГЕТЕРОГЕННОЙ СИСТЕМЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ МЕТАГРАФОВ
CONSTRUCTION OF A STRUCTURAL-PARAMETRIC MODEL OF A HETEROGENEOUS SAFETY SYSTEM USING THE THEORY
OF METAGRAPHS
В статье рассмотрены особенности процесса функционирования гетерогенных систем обеспечения безопасности, обуславливающие необходимость использования теории метаграфов для моделирования данных систем. На этой основе построена структурно-параметрическая модель гетерогенной системы обеспечения безопасности, осуществлена оценка ее параметров.
The article describes the process offunctioning of heterogeneous security systems. The considered features require the use of the theory of metagraphs for these systems. On this basis, a structural-parametric model of a heterogeneous security system was built, and its parameters were assessed.
Введение. Проектирование сложных систем представляет собой комплекс задач, решение которых направлено на получение оценок количественных и качественных параметров, описывающих как взаимосвязи между элементами, так и процессы функционирования данных систем в целом. Примером таких систем могут служить современные гетерогенные системы обеспечения безопасности (ГСОБ), характеризующиеся наличием в них большого количества взаимосвязанных разнородных подсистем, способных в процессе своего функционирования оказывать влияние друг на друга. Многие современные средства обеспечения безопасности, которые могут входить в состав таких ГСОБ, соответствуют последним достижениям в области инфокоммуникационных
технологий, однако обладают при этом низким уровнем собственной защищенности. При этом данные средства обеспечения безопасности зачастую имеют высокую стоимость, за счет чего сами становятся объектами преступных посягательств [1]. Указанные обстоятельства могут негативно сказываться на защищенности как самой ГСОБ, так и объектов защиты. В связи с этим возникает задача оптимизации функционирования ГСОБ с учетом описанных выше особенностей. Ограниченные возможности проведения реальных экспериментов, необходимых для исследования процессов функционирования ГСОБ, обуславливают актуальность использования методов математического моделирования.
Построение удобной и наглядной структурно-параметрической модели ГСОБ представляется возможным осуществить с помощью теории графов. Однако до сих пор сложные системы [2—4] в основном моделировались с помощью классически определяемых графов [5], состоящих из вершин и ребер. Тем не менее моделирование ГСОБ предполагает наличие таких функциональных блоков, в которых отдельно взятый фрагмент также может состоять из вершин и связей между ними. В этих целях могут быть использованы метаграфы, обладающие большими возможностями моделирования сложных иерархий и являющиеся в этом отношении наиболее удобными по сравнению с классически определяемыми графами и гиперграфами.
Структурная модель гетерогенной системы обеспечения безопасности. Первоначально рассмотрим вопрос построения структурной модели ГСОБ. Качественное обеспечение безопасности возможно только в случае взаимодействия всех функционально-значимых подсистем в рамках единой сложной системы. ГСОБ должна обеспечивать защиту от различных видов угроз, в частности: угроз физической безопасности, экологической безопасности, информационной безопасности и др., а также защиту от угроз, направленных на саму систему. При этом необходимо учитывать синергетиче-ские эффекты, которые могут возникать в процессе взаимовлияния элементов ГСОБ. Как было указано ранее, элементы ГСОБ сами могут выступать в качестве объектов защиты. В связи с этим объекты защиты следует рассматривать только совместно с ГСОБ. Таким образом, схема процесса обеспечения безопасности может быть представлена в виде (рис. 1).
Цифрами на рис. 1 обозначены взаимосвязи между элементами, которым необходимо дать количественную оценку для дальнейшего построения структурно-параметрической модели функционирования ГСОБ: 1 — взаимовлияние элементов в ГСОБ; 2 — влияние ГСОБ на защищенность объектов; 3 — влияние ГСОБ на возможности реализации угроз безопасности; 4 — влияние угроз безопасности на защищаемые объекты (включая элементы ГСОБ).
Приведённое описание процесса обеспечения безопасности показывает, что важно учитывать отношения не только между отдельными элементами системы, но и между подмножествами элементов. В связи с этим возникает необходимость использования для моделирования этих систем методов метаграфов [6].
В настоящее время теория метаграфов активно развивается, но даже общепринятое определение метаграфа отсутствует [7, 8]. В рамках данной работы под ориентированным метаграфом будем понимать кортеж МО = (У,М¥,Е,/), где:
- £ — конечное множество вершин;
- МУ ^ 2У — конечное множество метавершин (подмножеств вершин);
- Е — конечное множество дуг;
- / — соответствие между дугами и вершинами и метавершинами (/: Е ^ УиЫУ — петли, /: Е ^ (VиЫУ)2 — обычные дуги). Осуществим построение структурной модели ГСОБ в виде метаграфа на основе
преобразованной схемы процесса обеспечения безопасности. В качестве метавершин, т. е. подмножеств множества вершин, будем рассматривать:
- Б = (¿^, ¿2 ,■■■, £|£|} — множество подсистем и элементов ГСОБ;
- О = (0\,02 >-.>0\р\} — множество объектов защиты;
- и = (щ щ — множество угроз безопасности;
- Б и О.
Рис.1. Структурная схема процесса обеспечения безопасности
Связи между данными метавершинами отражают различные типы взаимоотношений:
- множества элементов ГСОБ и объектов защиты находятся в конфликте с множеством угроз безопасности;
- множество элементов ГСОБ находится в отношениях содействия с объектами защиты;
- множество элементов ГСОБ находится в отношениях содействия с самим собой, так как помимо основной функции, заключающейся в обеспечении безопасности объектов, ГСОБ выполняет функцию по обеспечению собственной защищенности.
Пример такой структурной модели представлен на рис 2.
Рис. 2. Структурная модель ГСОБ в виде метаграфа
Моделирование систем обычно осуществляется в интересах их исследования и/или оптимизации функционирования. В связи с этим возникает необходимость преобразования данной структурной модели в структурно-параметрическую.
Структурно-параметрическая модель ГСОБ. Анализ принципов функционирования ГСОБ и типов взаимосвязей, возникающих между элементами в ходе процесса обеспечения безопасности, позволяет сделать вывод о том, что структурно-параметрическая модель функционирования ГСОБ может быть построена на основе преобразования описанного выше ориентированного метаграфа с помощью задания весов его элементам, отражающих их числовые характеристики:
А = (ах,аг,...,а^01} — множество степеней важности объектов защиты, содержащихся в метавершине ту^ ■
В = (Д } — множество степеней значимости элементов ГСОБ по вли-
янию на защищенность других элементов, содержащихся в метавершине ту^.
Н = (Ь, Ь,..., ^ |} — веса вершин, отражающие степень защищенности множества элементов ГСОБ.
Ь = (1у) — веса дуг метавершины ту-^, отражающие степень взаимовлияния
между элементами ГСОБ.
Р = (Ру) — веса дуг, соединяющие метавершины тх^ и ту4 и отражающие
вероятность реализации угроз безопасности как на объекты защиты, так и на саму ГСОБ.
R = ((гу) — веса дуг, соединяющие метавершины mVl и mv2 и отражающие
степень защищенности объекта при выборе того или иного средства обеспечения безопасности;
АР — величина, характеризующая изменение степени защищенности объектов; А4 — величина, характеризующая изменение степени риска реализации угроз безопасности.
Таким образом, структурно-параметрическая модель ГСОБ представляет собой взвешенный ориентированный метаграф МО = (У,МУ,Е,ЛВ,И,ЬЛРаЯ,аР) (рис. 3).
Рис. 3. Структурно-параметрическая модель ГСОБ
Взаимосвязи во множестве угроз безопасности и во множестве объектов защиты в данной статье не рассматриваются, так как не оказывают существенного влияния на процессы функционирования ГСОБ.
Оценка параметров. Изменение степени риска реализации угроз безопасности Л4 может быть найдено следующим образом:
А4 = 4,
К
где 4 — оценка рисков реализации угроз безопасности при наличии ГСОБ, 4 — оценка рисков реализации угроз безопасности при отсутствии ГСОБ. Для оценки рисков требуется оценить вероятности р реализации угроз как на объекты защиты, так и на саму ГСОБ (цифры 3 и 4, рис. 1).
Оценке взаимовлияния элементов ГСОБ на защищенность друг друга посвящены работы [1, 9] (цифра 1, рис. 1). Обратимся к оценке влияния ГСОБ на защищенность объектов (цифра 2, рис. 2). Степень защищенности объекта зависит от выбранного ва-
рианта обеспечения безопасности из множества W = {w^,w2,...,wn}. Варианты обеспечения безопасности формируются из различных сил и средств, каждое из которых дает объекту уровень защищенности r [10]. Тогда изменение степени защищенности может быть найдено по формуле
ЛР = Piwl.
P(w)
где P(w) — степень защищенности объектов при наличии ГСОБ, P (w) — степень защищенности объектов при отсутствии ГСОБ.
Будем считать заданным множество охраняемых объектов O = {o1,o2...(^q^} и
оценки их важности А = {а^ ,а2 —а^}. Каждый вариант w eW обеспечивает достижение определенной степени защищенности P( w ), которая зависит от защищенности каждого объекта в отдельности и от его важности:
Ol
P(w) = ха jsj (w)'
j=1
где sj (w) — степень защищенности объекта о j при реализации для него варианта
обеспечения безопасности w е W.
Задача состоит в том, чтобы найти такой вариант обеспечения безопасности w* , который обеспечивал бы максимизацию целевой функции:
Ol
w* = Arg max P( w) = Arg max ^ а jsj (w).
weW j=i
Для решения указанной задачи необходимо разработать модель оценки защищенности объектов sj ( w) в зависимости от выбора варианта обеспечения безопасности.
Заключение. В работе предложена структурно-параметрическая модель гетерогенной системы обеспечения безопасности на основе использования методов теории метаграфов, описаны параметры влияния элементов данной системы на защищенность объектов. Построение структурно-параметрической модели осуществлено в интересах дальнейшей оптимизации функционирования рассматриваемой системы с учетом си-нергетических эффектов, которые могут возникать в процессе взаимодействия ее подсистем и элементов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Menshikh V. V., Kalkov D. Iu., Spiridonova N. E. Model of optimization of arrangement of video surveillance means with regard to ensuring their own security // 1st International Conference on Control Systems, Mathematical Modelling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA). — 2019. — P. 4—7.
2. Месарович М., Мако Д., Такахара Т. Теория иерархических многоуровневых систем. — М. : Мир, 1973. — 344 с.
3. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. — М. : Мир, 1978. — 318 с.
4. Поспелов Д. А. Введение в теорию вычислительных систем. — М. : Знание, 1972. — 280 с.
5. Дискретная математика : учебник / В. В. Меньших [и др.]. — Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2016. — 228 с.
6. Basu A., Blanning R. Metagraphs and Their Applications. — Springer, 2010. —
173 p.
7. Самохвалов Э. Н., Ревунков Г. И., Гапанюк Ю. Е. Использование метаграфов для описания семантики и прагматики информационных систем // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Серия: Приборостроение. — 2015. — №1. — С. 83—99.
8. Блюмин С. Л., Жбанова Н. Ю., Приньков А. С. Математическое моделирование. Некоторые современные подходы : учебное пособие // Липецк : Изд-во ЛГТУ, 2018. — 84 с.
9. Menshikh V. V., Spiridonova N. E. Structural-parametric modeling of heterogeneous systems for ensuring their safety // XXI International Conference Complex Systems: Control and Modeling Problems (CSCMP). — 2019. — P. 159—162.
10. Меньших В. В., Спиридонова Н. Е. Выбор вариантов функционирования гетерогенных систем безопасности // Вестник Воронежского государственного университета. Серия : Системный анализ и информационные технологии. — 2020. — № 2. — С. 59—68.
REFERENCES
1. Menshikh V. V., Kalkov D. Iu., Spiridonova N. E. Model of optimization of arrangement of video surveillance means with regard to ensuring their own security // 1st International Conference on Control Systems, Mathematical Modelling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA). — 2019. — P. 4—7.
2. Mesarovich M., Mako D., Takahara T. Teoriya ierarhicheskih mnogourovnevyih sistem. — M. : Mir, 1973. — 344 s.
3. Mesarovich M., Takahara Ya. Obschaya teoriya sistem: matematicheskie osnovyi. — M. : Mir, 1978. — 318 s.
4. Pospelov D. A. Vvedenie v teoriyu vyichislitelnyih sistem. — M. : Znanie, 1972. —
280 s.
5. Diskretnaya matematika : uchebnik / V. V. Menshih [i dr.]. — Voronezh : Voro-nezhskiy institut MVD Rossii, 2016. — 228 s.
6. Basu A., Blanning R. Metagraphs and Their Applications. — Springer, 2010. —
173 p.
7. Samohvalov E. N., Revunkov G. I., Gapanyuk Yu. E. Ispolzovanie metagrafov dlya opisaniya semantiki i pragmatiki informatsionnyih sistem // Vestnik MGTU im. N. E. Baumana. Seriya: Priborostroenie. — 2015. — #1. — S. 83—99.
8. Blyumin S. L., Zhbanova N. Yu., Prinkov A. S. Matematicheskoe modelirovanie. Nekotoryie sovremennyie podhodyi : uchebnoe posobie // Lipetsk : Izd-vo LGTU, 2018. — 84 s.
9. Menshikh V. V., Spiridonova N. E. Structural-parametric modeling of heterogeneous systems for ensuring their safety // XXI International Conference Complex Systems: Control and Modeling Problems (CSCMP). — 2019. — P. 159—162.
10. Menshih V. V., Spiridonova N. E. Vyibor variantov funktsionirovaniya ge-terogennyih sistem bezopasnosti // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya : Sistemnyiy analiz i informatsionnyie tehnologii. — 2020. — # 2. — S. 59—68.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Меньших Валерий Владимирович. Профессор кафедры математики и моделирования систем. Доктор физико-математических наук, профессор. Воронежский институт МВД России. E-mail: menshikh@list.ru
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-10.
Чиркова Наталья Евгеньевна. Адъюнкт. Воронежский институт МВД России. E-mail: spiridonova_n@icloud.com
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-16.
Menshikh Valery Vladimirovich. Professor of the chair of Mathematics and Modeling Systems. Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: menshikh@list.ru
Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-10. Chirkova Natalia Evgenevna.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: spiridonova_n@icloud.com
Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-16.
Ключевые слова: структурно-параметрическая модель; оценка защищенности объекта; безопасность; метаграфы; гетерогенная система безопасности.
Key words: structural-parametric model; object security; security; metagraphs; heterogeneous security
system.
УДК 004.94
