CC BY
26
УДК 681.324
/
\
БО! 10.21685/2307-4205-2016-4-13
ПОСТРОЕНИЕ СТЕХИОМЕТРИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ДЛЯ СЛОЖНОСОСТАВНОГО ГОРЮЧЕГО ГАЗА
Р. А. Штыков, Г. П. Разживина, Н. К. Юрков
Введение
В задаче определения температуры и плотности газа результаты, полученные на основе модели Я. Б. Зельдовича [1], имеют достаточное совпадение с экспериментом, при этом неуниверсальность и большой объем алгоритма определения концентраций компонентов при изменении количества активных компонентов, а также их состава показывают слабую сторону данной модели.
В связи с этим возникла необходимость разработки модификации модели Я. Б. Зельдовича, которая позволила бы привести к наименьшему количеству операций для определения температуры и плотности газа при известных значениях относительно избыточной концентрации и полной энтальпии.
Прототипом данной модели служила методика из курса практической теории горения [2], на основе которой определяется теоретически необходимое количество кислорода (или воздуха) для данной смеси горючих компонентов и правила аддитивности Кэя [3].
В турбулентном потоке коэффициенты «турбулентной» диффузии для всех компонентов для фиксированной точки области течения одинаковы. Это позволяет нам записать уравнения сохранения и переноса 1 -го компонента в единой форме
где Ь(С^) - линейный и однородный относительно своего аргумента - массовой концентрации 1 -го компонента Сг- оператор, а юг- - массовая скорость образования (исчезновения) 1 -го сорта молекул в данной точке фронта пламени в течение единичного отрезка времени.
Предположим, что в движении участвуют компоненты X, при 1 = 1...М . Из них первый компонент представляет кислород 02, последующие N А - реагирующие с кислородом горючие компоненты, а остальные - нереагирующие. Нереагирующими считаются п сортов (последние из N химически пассивные и инертные газы (например, азот, аргон...), а также компоненты продуктов горения, так как реакции в модели считаются необратимыми.
Необходимо подчеркнуть, что горючие компоненты могут находиться только в смеси, а окислитель - только в кислородосодержащей среде.
Горючая смесь А, которую именуем далее «горючим», имеет в своем составе компоненты А из числа X { (1 = 2..^) с объемными концентрациями < п >А , а кислородосодержащая смесь, именуемая в дальнейшем «воздухом», - из В е X ^ (1 = 1, NA +1...N ) с объемными концентрациями < п > В .
Известно, что для отдельно взятого горючего компонента Ак материальный баланс с учетом выделяемого тепла реакции горения имеет вид
где ке {2...NA +1} . Например, для случая горения водорода сумма справа представляет один продукт, а для метана - два.
Постановка задачи
Ь(С,) = юг (1 = 1..^ ),
(1)
Построение модели
(2)
1= NA+2
Стехиометрическое уравнение (2) гласит, что 1 гмоль горючего компонента Лк, расходуя при горении Ук1 гмоль молекулярного кислорода, образует по гмоль всевозможных продуктов горения Х{ (г = NЛ + 2..# - п). При этом выделяется тепло в количестве Л* (Дж/гмоль).
Так как кислород, подаваемый в составе «воздуха» В, имеет концентрацию < п{ >в , то для полного сгорания 1 гмоль Лк потребуется Ук1/ < п1 >в гмоль «воздуха». С учетом этого обстоятельства стехиометрическое уравнение (2) переписывается в виде
N-п N < п >
-в ^ I УкX + ук,1 X X, + Л* , (3)
г=N. + 2
Л,
ук ,1
< п1 >в
г =NЛ+2 < п1 >в
где вторая сумма в правой части представляет собой состав «воздуха» за исключением кислорода.
Учитывая то, что горючие и негорючие компоненты Лк (ке 2,3,...N) составляют < пк >Л объемную часть 1 гмоль «горючего», вводим обозначение «горючего» - А
N
Л = I < пк >ЛХк.
(4)
к=2
Чтобы получить «горючее» А в левой части стехиометрического уравнения с полным составом, (3) умножим на < пк >Л и суммируем по к от двух до NЛ +1 (т.е. по всем горючим компонентам). Прибавим к обеим сторонам этой суммы члены < пк >Л Хк (к е NЛ +1.^ ), представляющие химически пассивную и инертную часть «горючего», и окончательно получим
N. +1
Л + I < пк >Л
Ук ,1
к=2
< п1 >в
Nл +1
I
к=2
N-n
+ I < пк >Л I
< п >
к ,1 < > г=NЛ + 2 < п1 >1
NA +1 N-п
-в ^ I < пк >Л I Ук,,Х, +
к=2 г =NA +2
^ ^ +1 * Хг + I < пк >ЛХк + I < пк >лЛ*.
к=N Л +1
к=2
(5)
Правую часть уравнения (5) можно записать в коротком виде у00 + кЛ, где В - «продукт горения», представляющий одновременно продукты горения и пассивные составляющие «горючего» и «воздуха».
Для определения молекулярной массы и теплоемкости «продукта горения» необходимо знать его объемный состав. А определение объемного состава «продукта горения» при известных значениях < пк >Л и < пк >в не составляет труда. Например, компонент Х^ составляет
„<» =
NA +1 (
< п) >Л + I < пк >Л
к=2
Ук, 1 +
Ук ,1 < п} >1 < п1 >в
\
NA +1
I
к=2
< п1 >Л + I < пк >Л < пк > в
к,1
< п1 >1
при 1 = NA +1..Ы - п при 1 = N - п = 1...Ы
(6)
гмоль части из общего
N
= I
1 =Nл +1
(7)
гмоль объема «продукта горения». С помощью (6) и (7) определяется молярная масса 1 гмоль «продукта горения»
т
N
= II
(В)
В = I т1 '
1 = ^Л+2
V) т / .
(8)
С помощью (6)-(8) последовательно определяются объемные
п] > о = ^ V ^
и массовые концентрации
< п, >о = }/ (9)
< С, >о = vf)т,/(у0ш0) (10)
отдельно взятых компонентов X, (, = NА + 2..N) в «продукте горения», а также теплоемкости О при постоянном давлении
N
срО = Е <С, >оср, . (11)
,=^+2
Таким образом, приведенные выше формулы определяют единое стехиометрическое уравнение
УаА + УВВ ^ + И*А , (12)
где параметры «горючего» А определяется в виде
^А = 1, (13)
N
тА = Е < П, >Ат, , (14)
,=2
N
СрА = Е < С, >АСр, , (15)
, =2
N
параметры «воздуха» В:
Ь*А = Е<С, >А^'}; (16)
,=2
N
УВ = Е , < п, >В / < п1 >в , (17)
, =1; NA+2
N
тв = Е <п, >вт, , (18)
, =1; NA+2
N
Срв = Е <С, >вСр,, (19)
, =1; NA+2
а параметры «продукта горения» О - согласно формулам (6)-(11).
Полученные формулы достоверны также для случая, когда в составе «горючего» имеется один горючий компонент. Чтобы убедиться в этом, необходимо повторить весь ход мышления для указанного случая.
Реализации полученного единого стехиометрического уравнения при решении задач с помощью метода введения нормированной функции Шваба - Зельдовича
Так как рассматриваемые обобщенные компоненты учитывают все составляющие, которые имеют одинаковые скорости и коэффициенты диффузии в фиксированной точке уравнения сохранения -го компонента (1), можно представить для «компонентов» в виде
I (Са) = ша (20)
при а = А, В, В .
Сравнивая данную задачу с задачей Я. Б. Зельдовича [1], убедимся в том, что индексы компонентов от 1, 2, 3 перешли в А, В, В, а уравнение для четвертого компонента - химически пассивного газа - выпало, ибо нереагирующие компоненты включены в составы А, В и В.
Концентрации компонентов в зонах определяются из [4], а фронт пламени - по формуле
С = ^ ва .
Необходимые для дальнейшего расчета молярная масса и теплоемкость (при постоянном давлении) смеси «компонентов» определяются по известным формулам
( \
-1
т =
I Са /
ч а=А, В,В J
та
(21)
ср
= I Сасра . (22)
а=А,В,В
Если возникает необходимость определения массовой концентрации отдельно взятой Xг компоненты, то при известных значениях СА, СВ и СВ она определяется по следующим формулам:
для кислорода (г = 1)
С = т1 <• С > С • т
для горючих компонентов (г = 2,3,..., +1)
С = тт- < С > С •
т
для остальных компонентов (г = + 2, + 3,...#)
т
С, = ^(< С, >А Са + < С, >вСв + < С, >вСв).
т
Проверкой можно убедиться, что сумма концентраций отдельных компонентов равна единице, что служит в пользу достоверности формул.
Заключение
По предложенной модификации модели Я. Б. Зельдовича составлена программа, где на основе объемных концентраций компонентов «горючего» и «воздуха», их стехиометрических уравнений, молярных масс, теплоемкостей при постоянном давлении и теплотворных способностей горючих компонентов однозначно определяются необходимые параметры «горючего», «воздуха» и «продукта горения».
Последовательность выполняемых операций можно представить в виде:
- ввод молярных масс, теплоемкостей при постоянном давлении, стехиометрических коэффициентов реакций горения отдельных горючих компонентов в кислороде, теплотворных способностей горючих компонентов, а также объемных концентраций «горючего» и «воздуха»;
- вычисление объемного состава «продукта горения» согласно (6) и общего объема «продукта горения», образованного при сгорании 1 гмоль «горючего» А, согласно (7);
- определение молярной массы, объемных и массовых концентраций компонентов в «продукте горения» и его теплоемкости при постоянном давлении согласно (8)-(12);
- определение стехиометрических коэффициентов, молекулярных масс, теплоемкостей,
«горючего» и «воздуха», а также теплотворной способности «горючего» согласно (13)-(19);
*
- вычисление значений коэффициентов йар и значения функции С , соответствующее фронту пламени.
Список литературы
1. Зельдович, Я. Б. Математическая теория горения и взрыва / Я. Б. Зельдович, Г. И. Баренблатт, В. Б. Либ-рович. - М., 1980. - 478 с.
2. Иссерлин, А. С. Основы сжигания газового топлива / А. С. Иссерлин. - Л., 1987. - 336 с.
3. Коротаев, Ю. П. Добыча, транспорт и подземное хранение газа / Ю. П. Коротаев, А. И. Ширковский. -М., 1997. - 487 с.
4. Штыков, Р. А. Модификация модели диффузионного горения газа с одним горючим компонентом и окислителе / Р. А. Штыков // Вестник Саратовского государственного технического университета. -2015. - № 1. - С. 73-79.
Штыков Роман Александрович
кандидат технических наук, доцент, кафедра физики и прикладной математики, Муромский институт
Владимирского государственного университета (602264, Россия, г. Муром, ул. Орловская, 23) Е-mail: ipmrroman@yandex.ru
Разживина Галина Петровна
доцент,
кафедра инженерной экологии,
Пензенский государственный университет
архитектуры и строительства
(440028, Россия, г. Пенза, ул. Германа Титова, 28)
E-mail: office@pguas.ru
Юрков Николай Кондратьевич
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: yurkov_NK@mail.ru
Аннотация. В турбулентном режиме течения учет многокомпонентности горючего газа приводит к вопросу о построении единого стехиометрического уравнения химических превращений, т.е. можно игнорировать вопрос об обеспечении стехиометриче-ского поступления химически активных газов к фронту пламени, который является краеугольным камнем при моделировании диффузионного горения одно- и многокомпонентной горючей смеси в ламинарных потоках.
Ключевые слова: диффузионное горение, газ, окислитель, горючий газ, модель, метан, факел.
Shtjkov Roman Aleksandrovich candidate of technical sciences, associate professor, sub-department of physics and applied mathematics, Murom Institute of Vladimir State University (602264, 23 Orlovskaya street, Murom, Russia)
Razzhivina Galina Petrovna
associate professor,
sub-department of environmental engineering, Penza State University of Architecture and Construction (440028, 28 German Titov street, Penza, Russia)
Yurkov Nikolay Kondrat'evich
doctor of technical sciences, professor,
head of sub-department of radio equipment
design and production,
Penza State University
(440026, 40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Abstract. In turbulent flow accounting multicomponent combustible gas leads to the question of the construction of a single stoichiometric equation of chemical transformations. Those. You can ignore the question of ensuring the stoichiometric receipt of reactive gases to the flame front, which is the cornerstone for modeling the diffusion burning single- and multi-component combustible mixture in laminar flow.
Key words: diffusion combustion, gas, oxidizer, flammable gas, model, methane, torch.
УДК 681.324 Штыков, Р. А.
Построение стехиометрического уравнения для сложносоставного горючего газа / Р. А. Штыков, Н. К. Юрков // Надежность и качество сложных систем. - 2016. - № 4 (16). - С. 92-96. Б01 10.21685/23074205-2016-4-13.
