CC BY
69УДК 681.
Andrei Zakamaldin, Aleksander Shilin
BUILDING MODE L PREDICTIVE CONTROL SYSTEM OF DENSITY AND LEVEL STABILIZATION IN PULP-MIXING MINING EQUIPMENT
Tomsk Polytechnic University, Tomsk, Russia. aaz5@tpu.ru
A new control system for density and level in a mill drain sump is proposed, where, as an atternative to PID controllers, the approach of multivariate and adaptive control with a predictive model (MPC) is applied. An example of synthesis of the MPC controller and the adaptive MPC using the Matlab software package is presented. Transient processes through the control and disturbance channels are obtained for the five considered control strategies, selected with a glance at the existing world practices. Based on the resutts of computational experiments, an analysis was carried out, on the basis of which the strategy with muttivariable adaptive MPC showed the best quality of regulation. Conclusions are made about the reasonability of using the proposed approaches to stabilize the density and level instead of traditional PID controllers.
Keywords: model predictive control, adaptive control, density stabilization, level stabilization, pulp, mineral processing, ore crushing, computer simulation, PID, MPC, MIMO, Matlab..
DOI: 10.36807/1998-9849-2021-58-84-77-83
Введение
В горно-обогатительной промышленности актуальна задача автоматизации процессов перемешивания пульпы в различном технологическом оборудовании: мешалки, флотационные машины, агитационные чаны, сгустители, зумпфы [1-3]. Перечисленное оборудование - это емкости, в которые входят и перемешиваются потоки разных плотностей. Из емкостей выходит один или несколько потоков, плотность которых требуется стабилизировать в определенном допустимом диапазоне [4]. Требуемые характеристики можно достичь методами рассмотренными в [1, 2], однако, существует усовершенствованный метод многопараметрического управления с прогнозирующей моделью (Model Predictive Control, MPC) [5]. Этот подход применим для задач с высокой размерностью входов и выходов, с ограничениями на переменные и при
L:621.926
Закамалдин А.А., Шилин А.А.
ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ПРОГНОЗИРУЮЩЕМ МОДЕЛЬЮ ДЛЯ СТАБИЛИЗАЦИИ ПЛОТНОСТИ И УРОВНЯ ПРИ ПЕРЕМЕШИВАНИИ ПУЛЬПЫ В ГОРНООБОГАТИТЕЛЬНОМ ОБОРУДОВАНИИ
Томский политехнический университет, г. Томск, Россия. aaz5@tpu.ru
Предложена новая система управления плотностью и уровнем в зумпфе слива мельницы, где в качестве альтернативы ПИД-регуляторам применен подход многопараметрического и адаптивного управления с прогнозирующей моделью (MPC). Приведен пример синтеза регулятора MPC и адаптивного MPC с помощью пакета прикладных программ Matlab. Получены переходные процессы по каналам управления и возмущения для пяти рассматриваемых стратегий управления, выбранных с учетом существующих мировых практик. По результатам вычислительных экспериментов выполнен анализ, на основании которого стратегия с многопараметрическим адаптивным MPC показала лучшее качество регулирования. Сделаны выводы о целесообразности использования предлагаемых подходов для стабилизации плотности и уровня взамен традиционных регуляторов с ПИД законами регулирования.
Ключевые слова: управление с прогнозирующими моделями, адаптивное управление, стабилизация плотности, стабилизация уровня, пульпа, обогащение полезных ископаемых, измельчение руд, компьютерное моделирование, ПИД, MPC, MIMO, Matlab.
Дата поступления - 3 июня 2021 года
наличии запаздывания, что определяет его широкое использование в прикладных задачах [6]. Технология MPC имеет ряд зарубежных примеров успешного внедрения в сфере измельчении минерального сырья. Технология BrainWave на базе MPC с адаптацией модели (Adaptive MPC, AMPC), разработанная американской компанией Andritz Automation, для управления массой внутримельничного заполнения мельниц полусамоиз-мельчения имеет колоссальные преимущества над САУ с ПИД-регулированием [7]. MPC c несколькими входами и выходами (Multiple Input - Multiple Output, MIMO) для управления одновременно гранулометрическим составом и производительностью измельчаемого материала показала значительное увеличение производительности измельчения по сравнению с каскадным ПИД-регулятором [8, 9]. Системы управления электроприводом подачи сырья в шаровую мельницу на осно-
ве MPC с применением нетривиальных методов численной оптимизации целевой функции управления сократили время регулирования и перерегулирование по сравнению с ПИД в 2-4 раза [10, 11].
Представляет интерес использования [5] в приложениях, касающихся процессов перемешивания пульпы [1-3]. Рассмотрим одну из таких схем автоматизации на примере зумпфа слива мельницы в замкнутом цикле измельчения апатит-нефелиновой руды, приведенную на рис. 1.
Уставка плотности---,
i-▼
PID3
Пульпа на А классификацию
- A DT )
PID2
Уставка уровня -, i
▼
зации для рассматриваемой в работе системы управления (таблица 1).
Таблица 1. Стратегии управления уровнем и плотностью
№ САР уровня САР плотности
1 ПИД ПИД
2 ПИД MPC
з ПИД Адаптивный MPC
4 MIMO MPC
5 MIMO адаптивный MPC
Схема автоматизации стратегии управления № 1 представлена на рис. 1. Стратегии MPC с одним входом и одним выходом (Single Input - Single Output, SISO) № 2 и № 3 представлены на рис. 2а, стратегии MIMO MPC № 4, 5 - на рис. 2б.
Пульпа на¡
Уставка плотности---, классификацию
Рис. 1. Схема автоматизации зумпфа слива мельницы PID-PID
Плотность пульпы, подаваемой на классификацию, измеряется преобразователем плотности (DT) в диапазоне 1,0-1,7 т/м3 и стабилизируется каскадным ПИД-регулированием (PID2-PID3) в диапазоне 1,41,6 т/м3, подачей воды в зумпф. Расход воды (FT) регулируется в диапазоне 100-500 м3/ч путем изменения степени открытия регулирующего клапана (FV), установленного на линии подачи. Уровень пульпы в зумпфе (LT) стабилизируется ПИД-регулятором (PID1) в диапазоне 1,5-2,5 м путем изменения числа оборотов двигателя центробежного насоса (P1) с частотно-регулируемым приводом в пределах 10-100 %.
Проблема рассмотренной системы проявляется при внешних возмущениях [1] и заключается в наблюдаемой высокой квадратичной интегральной ошибке регулирования (ISE - Integral Squared Error). Для замкнутых циклов измельчения, изменение влажности руды во время процесса измельчения - основное неконтролируемое возмущающее воздействие. Реакция систем автоматического регулирования (САР) плотности и уровня на возмущение не должно приводить к «раскачке» параметров плотности и расхода в процессе измельчения, поскольку это приводит к нестабильности управления массой материала внутри мельницы и возможному перегрузу мельницы. Ко всему прочему существующие недостатки САР в виде шума датчиков, плохо настроенных контуров ПИД-регулирования не позволяют исключить колебательность расхода и плотности циркулирующей нагрузки в замкнутом цикле измельчения. Таким образом, от эффективности САР плотности и уровня в зумпфе слива зависит стабильность технологического процесса измельчения в целом [12]. Целью работы является уменьшение ISE ошибки САР плотности и уровня в зумпфе с ПИД-регулированием путем применения подхода MPC.
Методика проведения исследования
На основании мировых практик применения MPC [5-11] выбраны перспективные схемы автомати-
а)
б)
Рис. 2. Схемы автоматизации зумпфа слива мельницы: а) PID-MPC / PID-AMPC; б) MIMO MPC / MIMO AMPC
Стратегии № 3, 5 отличаются от № 2, 4 наличием алгоритма адаптации, в котором соответствующая модель объекта управления линеаризуется в каждом контрольном интервале при текущих параметрах и обновляет прогнозную модель AMPC регулятора, тем самым учитывая изменения параметров объекта.
Регулятор с прогнозирующей
моделью
Подход MPC использует математическую модель объекта управления для получения прогноза
Y(k) регулируемой величины Y(k) на количество итераций, соответствующих горизонту прогнозирования Np. Прогнозируемые значения Y (k ) используются для
расчета будущих регулирующих воздействий U(k) (управляющей последовательности) путем минимизации целевой функции:
J(U(k)) = [я(А') -У (A')J к[я(А-) -У (А-)] ■+ÜT (k)pÜ(k),
с учетом ограничении на управляющие и управляемые переменные, где Я(к) - задающее воздействие (БР); Е(к) - ошибка регулирования; к - итерация;
Y(к+ц\k) - прогнозируемая величина к моменту
к+п, когда прогноз сделан в момент времени к; к, р -
весовые матрицы, нивелирующие изменения Y(к) и
и(к). Управляющая последовательность рассчитывается таким образом, чтобы прогноз регулируемой величины приближался к задающему воздействию оптимальным образом в течение горизонта прогнозирования. Управляющая последовательность рассчитывается на всем интервале горизонта управления N, но только первое управляющее воздействие U (к) =и (к \ к) применяется для управления процессом. Остальные управляющие сигналы не применяются, потому что в следующий момент к = к+1 новый выход У(к+1) известен на основании новых измерений. С началом нового цикла оптимизации остальные сигналы и(Nu —1\ k) управления используются для
инициализации оптимизатора [13]. Далее рассмотрен синтез выбранных САР и проведен их сравнительный анализ.
Моделирование объекта управления
В зумпфе происходит смешение рудной пульпы и воды. Примем гидродинамический режим смешения за идеальный, а именно, что концентрации всех размерных фракций в пульпе равномерно распределены, соответственно, плотность пульпы одинакова по всему объему зумпфа. Уравнение материального баланса в таком случае имеет вид:
V= QnP n + Qw Pw - Qout Po at
(2)
где < рт - расход (м3/ч) и плотность (т/м3) пульпы из мельницы; </, р - расход (м3/ч) и плотность (т/м3) воды в зумпф; <0ш, Р0и - расход (м3/ч) и плотность (т/м3) пульпы на классификацию:
ю(и)
Qout QH
(3)
<н, шн - номинальные расход (м3/ч) и угловая скорость (рад/с) насоса; и - задание преобразователю частоты привода насоса, %; У=БЛ - объем пульпы в зумпфе, м3; Б - площадь дна зумпфа, м2; Л - уровень пульпы в зумпфе, м:
4=Qn + Qw -Qu at
(4)
Имитационная модель на основе уравнений (24) в Simulink представлена на рис. 3.
Рис. 3. Модель зумпфа слива мельницы в simulink
Синтез САР в Matlab
Подход MPC подразумевает запись прогнозной модели объекта линейными дифференциальными уравнениями в переменных (пространстве) состояния:
х=Ах+Вщ
y=Cx+Du.
Для синтеза регуляторов SISO MPC примем, что в устойчивом состоянии уровень в зумпфе постоянен V=const, тогда:
Qn+Qw =Qout - (5)
Уравнение материального баланса (2) с учетом (5):
ydp^ = Qnpn + Qw pw - Q + QW ^ (6)
at
Линеаризуем в рабочей точке при V = 8 м3 и начальных условиях:
Qno = 300т/ч, Pno = 1,8 т/м3, Qw0 = 250 т/ч . (7) Тогда pout = 1,44 т/м3, а матрицы для записи модели объекта управления с входами Qn, pn, QW и выходом pout в пространстве состояний:
A =- ( Qin + Qw } = -0,0191, 3600-У
B = ГР" -Pout Pw-Pout l = [1,263e-05 0,01042 -1,515e-05],
I 3600-V 3600-V 3600-V I L '
C=1, D = [0 0 0] -
(8)
Для синтеза регуляторов MIMO MPC преобразуем (2) с учетом Q¡n = QoUt - Qw и (3):
ydp°u_ = Qw )pn + QW pw _ a^u . (9)
dt ш„ ю„
П реобра зуем (4) с учетом (3):
Sdh=Qm + Qw -at
Qh
(10)
ffl.
Линеаризуем модель с входами Qin, pinr QW, с и выходами pou, hi в начальной рабочей точке при условиях (7), S = 4 м2, с = 330 рад/с и параметрами насоса QH = 1500 т/ ч, сон = 900 рад/с, тогда pout = 1,44 т/м3, h = 1 м, а матрицы A, B, C, D:
Q.
QH®
ffl(p„-Pou )-Qw (Pn-Pw )
3600-ra, Sh 0
B =
3600-S
3600-Sh2 0
(Q ш - Qw )
шн_ Pw -pin
3600-Sh
0
I -0,0382 -1,39e-04 I
I о 0 I
qh ( Pin -pout )
3600-Sh 1
3600-S
3600-ш Sh
Qh
3600-ш S
0 0,0208 -5,556e-05 4,167e-05 6,944e-05 0 6,944e-05 -1,157e-04
с =
Г1 01, D_Г0 0 0 01.(11) ~|o ij D_|_0 000j
Полученные модели объекта в пространстве состояний с матрицами (8, 11) дискретизированы с шагом Ts = 0,5 c для их использования в качестве прогнозирующих моделей в соответствующих алгоритмах стратегий с MPC. Для стратегий управления с адаптивным MPC, алгоритм адаптации модели в Simulink разработан отдельной функцией. Функция выполняет процедуру линеаризации и дискретизации модели объ-
ш
ш
H
A
екта на каждом временном шаге при симуляции. Выходом блока, выполняющего данную функцию, являются матрицы A, B, C, D.
Регуляторы MPC и AMPC реализованы в среде Simulink в виде библиотечных блоков «MPC Controller» и «Adaptive MPC Controller». Блок «Adaptive MPC Controller» отличается только наличием входа с параметрами прогнозной модели. Для стратегий с SISO MPC на вход MO (measurement output) подается измеренный сигнала плотности пульпы, выходящей из зумпфа, на вход Ref (reference) - задание плотности, на выходе MV (manipulated value) - управляющий сигнал расхода воды в зумпф. Для стратегий с MIMO MPC: MO - выходная плотность и уровень, Ref - задание плотности и уровня, MV - расход воды в зумпф (MV1) и угловая скорость насоса (MV2).
Входные/выходные сигналы MO и MV блоков преобразуются в безразмерные величины путем ввода масштабных коэффициентов в соответствии с диапазонами измерения. В настройках MPC учтена ограничения выходных переменных, связанные с технологией процесса: расход воды в зумпф не должен быть ниже 100 м3/ч, а угловая скорость насоса не ниже 150 рад/с. Также введены ограничения на скорость изменения выходных сигналов: расход воды в зумпф ±10 м3/ч в
секунду, угловая скорость насоса ±100 рад/с в секунду.
Дальнейший синтез оптимального MPC заключается в определении управляющего горизонта, горизонта прогноза и весовых коэффициентов управляемых переменных. Matlab располагает пользовательским интерфейсом приложения «MPC Designer» для эффективной настройки MPC. Уменьшение весов выходных переменных способствует более высокой ро-бастности и устойчивости контроллера, но меньшей агрессивности и скорости. Для большей эффективности горизонт прогноза должен быть больше времени установления процесса [14]. Горизонт управления не должен быть больше горизонта прогнозирования. Оптимальные настройки MPC определялись путем построения графиков отклика модели, варьируя веса, горизонты управления и прогнозирования.
Чтобы приблизить тестирование САР к реальным условиям, коэффициенты ПИД-регуляторов уровня и плотности выбраны так, как они настраиваются на аналогичном реальном объекте при эксплуатации АСУТП секции измельчения апатит-нефелиновой фабрики АНОФ-2 КФ АО «Апатит». На реальном объекте применяется ПИ-регуляторы с параллельной структурой и обратным действием, передаточная функция которых:
WP ( s) = к + -1.
Ts
сигнала уровня (W) и плотности (W2) (данные АНОФ-2 КФ АО «Апатит»):
1 , ^. (13)
Wi( s) = -
W2{ s ) =■
10s +1 20s +1
Также учтены возможные колебания входных переменных Q,n_ pin. Для расхода амплитуда гармонических колебаний 10 м3/ч с периодом 100 с, для плотности 0,05 т/м3 и периодом 200 с.
Таблица 2 Настройки регуляторов
(12)
Стратегия Регулятор Kp T, с Td, с N, с N, с Вес MV1 Вес MV2
PID-PID ПИД уровня 0,6 40 0 - - - -
ПИД 0,3 180 0 - - - -
плотно-
сти
PID-MPC, ПИД уров- 0,6 40 0 - - - -
PID-AMPC ня
MPC плот- - - - 10 100 0,01 -
ности
MIMO MPC, MPC уров- - - - 2,5 100 0,01 0,05
MIMO ня и
AMPC плотности
Результаты исследования
Общий сравнительный анализ рассматриваемых стратегий управления был сосредоточен на трех основных областях. В первую очередь, это динамический отклик каждой САР при изменениях уставки плотности выходного продукта. Во-вторых, это отклик на изменение уставки по второму управляемому параметру - уровню, и, в-третьих, возможности подавления стационарных помех каждой стратегией и возмущений по параметру входной плотности. Сводная статистика была рассчитана по каждому из этих экспериментов с разработанными моделями.
Для оценки эффективности САР в замкнутой системе с объектом управления использовались применяемые в мировой практике критерии [15, 16]: квадратичный интеграл от ошибки в замкнутой системе (Integral Squared Error, ISE), относительное средне-квадратическое отклонение (Relative Standard Deviation, RSD), и перерегулирование ст. ISE, RSD и перерегулирование определяются формулами:
(14)
'2
ISE = J( у, (t ) - ysp (t) )2dt '
RSD =
z
(yt (t) - ysp (t))2 100
Уm
n -1
t - y (œ )
y(œ)
ysp (t) 100%,
(15)
(16)
В таблице 2 приведены выбранные настройки регуляторов для тестируемых САР.
В Б1тиПпк моделях САР учтена ожидаемая нестабильность датчиков, поэтому добавлены шум измерений параметров уровня и плотности, а также динамика программной обработки сигналов. Модель шума аналоговых датчиков - случайный сигнал, имеющий нормальное распределение с дисперсией 0,0005, со временем дискретизации 20 с. Программная фильтрация зачастую осуществлена с помощью стандартных блоков библиотеки ПЛК, описываемых передаточной функцией апериодического звена первого порядка. Передаточные функции для фильтров аналогового
где у() - значение стабилизируемого параметра, у3г() - уставка стабилизируемого параметра, 1, 2 - время начала и конца расчета критерия 1БЕ, утах - максимальное значение стабилизируемого параметра, п -общее количество точек данных.
Результаты моделирования всех САР в замкнутом контуре с моделью объекта управления при изменении уставки плотности представлены на рис. 4. В установившемся режиме изменялась уставка плотности с 1,4 т/м3 до 1,5 т/м3 в момент времени 100 с, при этом учитывались возмущения и случайные шумы по контролируемым и неконтролируемым величинам на протяжении всего времени моделирования - 600 с.
i=1
sc
Рис. 4. Реакция системы на изменение задания плотности p
Таблица 3. Статистическая эффективность различных стратегий управления на изменение задания плотности (на основе
Стратегия Критерии оценки
ISE RSD, % CT, %
PID-PID 1,059 2,558 4,369
PID-MPC 0,929 2,356 3,132
PID-AMPC 0,720 2,091 2,339
MIMO MPC 0,628 1,749 1,886
MIMO AMPC 0,520 1,721 1,858
Сравнивая оценки качества регулирования (таблица 3), отмечаем, что, во-первых, наилучший результат по всем критериям показала стратегия многофакторного адаптивного управления с прогнозирующей моделью (MIMO AMPC). Во-вторых, становится очевидным, что ПИД-регулирование менее точное (ISE = 1,059 %), чем стратегии с применением MPC (ISE = 0,520 %). Также видно, что стратегии адаптивного MPC имеет незначительное преимущество над MPC с не обновляемой прогнозирующей моделью, а MIMO стратегии имеют преимущество над SISO.
Результаты первого опыта подтверждают результаты моделирования при изменении уставки уровня в установившемся состояния с 2 м до 2,2 м в момент времени 100 с (рис. 5).
0 100 200 300 400 500 Г, с Рис. 5. Реакция системы/ на изменение задания уровня
Таблица 4.Стратегическая эффективность различных стра-тегтй управления на изменение задания уровня (на основе
Отметим, что первые три стратегии имеют в своем составе ПИД-регулятор уровня поэтому динамика и их оценки качества (таблица 4) близки (ISE = 0,625 %; 0,511 %; 0,466 %). MIMO управление по критериям ISE и RSD соразмерны с остальными стратегиями, но учитывая показатели перерегулирова-
ния, системы с ПИД регуляторами (о = 4,513 %; 4,352 %; 4,828 %) значительно уступают MIMO управлению (о = 1,598 %; 1,272 %).
Третий эксперимент заключался в моделировании САР при возмущениях в виде скачка плотности продукта на входе в зумпф, что зачастую является причиной вывода процесса из установившегося режима на реальном объекте. В данном опыте в момент времени 100 с изменялась плотность входного продукта с 1,8 т/м3 до 1,65 т/м3. Результаты моделирования представлены на рисунке 6.
О 100 200 300 400 500 t/ С Рис. 6. Реакция системы/ на возмущающее воздействие - изменение плотности пульпы/ на входе в зумпф
Таблица 5. Статистическая эффективность различных стратегий управления на возмущение по входной плотности (на
Стратегия Критерии оценки
ISE RSD, % CT, %
PID-PID 0,468 1,489 4,147
PID-MPC 0,403 1,34 4,177
PID-AMPC 0,206 1,004 2,972
MIMO MPC 3,152 2,85 7,285
MIMO AMPC 0,158 0,871 2,388
ISE RSD, % CT, %
PID-PID 0,625 1,381 4,513
PID-MPC 0,511 1,254 4,352
PID-AMPC 0,466 1,199 4,828
MIMO MPC 0,39 1,096 1,598
MIMO AMPC 0,361 1,053 1,272
В данном опыте адаптивные MPC имеют наилучшие показатели ISE = 0,206 %; 0,158 % для SISO и MIMO соответственно (таблица 5). Как и ожидалось ПИД-регулирование менее точно, чем MPC. Выяснилось, что MIMO MPC без адаптации модели в данном случае имеет статическую ошибку и не удовлетворяет своим качеством управления для использования. Возможно такое поведение MPC характерно, когда прогнозирующая модель регулятора настроена в определенной рабочей точке при соответствующих возмущениях, и в данном случае для MIMO регулятора отклонение от рабочей точки способствует эффективному решению оптимизационной задачи MPC только для параметра уровня, что касается второго параметра -плотности, то наблюдается ощутимое статическое отклонение от уставки.
Обсуждение полученных результатов
Рис. 4, 5 и 6 представляют собой компиляцию индивидуальных характеристик для каждой из рассмотренных стратегий управления с использованием максимально приближенной модели типичного производственного процесса. Полученное графическое и статистическое сравнение показывает, что стратегии с применением MPC превосходит стандартное ПИД-регулирование по критерию ISE во всех трех экспериментах: 1) 0,520 < 1,059 (таблица 3); 2) 0,361 < 0,625 (таблица 4); 3) 0,158 < 0,468 (таблица 5). Также MPC-регуляторы имеют меньшее перерегулирование, что
особо важно при системных возмущениях в виде изменения плотности входного продукта. Реализованные стратегии MPC соответствовали более стабильному процессу и большей эффективности процесса по критерию RSD. Каждая из этих стратегий MPC за исключением MIMO MPC без адаптации будет приемлемой для стабилизации плотности и уровня в зумпфах и аналогичных аппаратах обогащения минерального сырья.
Хотя это не является частью статистического анализа, но стоимость разработанной системы должна быть принята во внимание. Наиболее экономичное решение для САР - это решение, которое может быть применено непосредственно в существующем ПЛК, где не требуется дополнительное оборудование или программное обеспечение. Стоимость же таких решений как MPC имеют тенденцию меняться прямо пропорционально сфере внедрения. Технически MPC может быть реализован на существующих ПЛК АСУТП как приобретением готовых библиотек MPC (доступно для ПЛК ведущих мировых производителей), так и разработкой кода на языках программирования МЭК 61131-3 или, по возможности, на языках более высокого уровня. Но из-за значительных системных требований MPC к аппаратному обеспечению предпочтительнее использовать дополнительное оборудование. Требования к аппаратной части зависят от сложности модели объекта (размерности матриц) и, конечно, от горизонтов управления и прогнозирования (размерность матриц при решении оптимизационной задачи). Соответственно, чем больше размерность, тем больше объема оперативной памяти (RAM) и производительности процессора потребуется. По грубым оценкам для реализации рассмотренного регулятора MIMO AMPC с Nu=5, Np=100 необходимо от 20 Мб RAM и процессор от 300 МГц.
Выводы
В работе предложено новое решение задач стабилизации параметров уровня и плотности для аппаратов с функцией перемешивания пульпы на горнообогатительных фабриках. Анализ данных, полученных на основе компьютерного моделирования, обоснованно подтверждает, что предложенный подход многопараметрического и адаптивного управления с прогнозирующей моделью позволяет достичь уменьшения ISE ошибки при стабилизации плотности и уровня в зумпфе слива мельницы по сравнению с ПИД-регулированием.
Литература
1. Осипова Н.В., Пипия Д.В. Модель системы автоматического управления процессом перемешивания пульпы перед флотацией // Горные науки и технологии. 2018. № 1. С. 108-112. doi.org/10.17073/2500-0632-2018-1-108-112
2. Николаев АН, Шариков Ю.В, Кравчук А.А. Влияние стабилизации выходной плотности сгущения на выходной продукт // Научно-технический журнал «Металлург». 2016. № 2. C. 85-87.
3. Фелькер М.Н., Бахтерева К.Д. Разработка системы автоматического управления флотационным процессом хлористого калия // Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. 2021. Т. 21. № 1. С. 147-158. doi.org/10.14529/ctcr210113
4. Gao Y. et al. The critical role of pulp density on flotation separation of nickel-copper sulfide from fine ser-
pentine // Minerals. 2018. V. 8. P. 317. doi.org/10.3390/min8080317
5. Куликов В.Н. Решения и подходы компании «Эмерсон» к усовершенствованному управлению ТП // Автоматизация в промышленности. 2016. № 3. С. 7-12.
6. Сотникова М.В. Синтез цифрового управления с прогнозом для удержания контролируемых переменных в заданном диапазоне // Вестник СПбУ. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2019. Т. 15. № 3. С. 397-409. doi.org/10.21638/11702/spbu10.2019.309
7. Gough W.A.B. BrainWave: Model Predictive Control //Advanced Model Predictive Control. 2011. P. 393-421. doi.org/10.5772/17002
8. Tisza J,, Chauca M. Characterization of Predictive Control Based on Model (MPC) in Multivariable Process of Milling in a Mineral Concentrator Plant // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. IOP Publishing, 2020. V. 852. № 1. P. 012082. doi.org/10.1088/1757-899X/852/1/012082
9. Чохонелидзе А.Н, Лемпого Ф, Браун--Аквей В. Разработка системы автоматизированного управления для замкнутой цепью измельчения с использованием метода управления с прогнозирующими моделями // Интернет-журнал Науковедение. 2014. №. 6 (25). doi.org/10.15862/131TVN614
10. AiL, Xiong Y. Ball Mill Automatic Control System Design Based on Particle Swarm Optimization Algorithm // 2016 6th International Conference on Management, Education, Information and Control (MEICI 2016). -Atlantis Press, 2016. - P. 320-323. doi.org/10.2991/meici-16.2016.66
11. Feng L. eta/. Model Predictive Control of Duplex Inlet and Outlet Ball Mill System Based on Parameter Adaptive Particle Swarm Optimization // Mathematical Problems in Engineering. 2019. V. 2019. P. 1-10. doi.org/10.1155/2019/6812754
12. Латухин А.Г., Брейдо И.В. Разработка системы автоматического управления" руда-вода" для стабилизации и повышения показателей обогащения медной руды Карагайлинской ОФ // Автоматика. Информатика. 2018. № 2. С. 49-52.
13. Wang L. Model predictive control system design and implementation using MATLAB. Springer Science & Business Media, 2009. 375 p. doi.org/10.1007/978-1-84882-331-0
14. Жукова Н. В., Быкова А.М. Определение коэффициентов обратной связи непрерывного регулятора с прогнозирующими моделями для объектов с транспортным запаздыванием в условиях управления темпом загрузки шихты в доменную печь // Современные тенденции развития и перспективы внедрения инновационных технологий в машиностроении, образовании и экономике. 2018. Т. 4. № 1. С. 61-69.
15. Singh R. et a/ Implementation of an advanced hybrid MPC-PID control system using PAT tools into a direct compaction continuous pharmaceutical tablet manufacturing pilot plant // International journal of pharmaceutics. 2014. V. 473. № 1-2. P. 38-54. doi.org/10.1016/j.ijpharm.2014.06.045
16. Oshnoei A., Khezri R., Muyeen S.M. Model predictive-based secondary frequency control considering heat pump water heaters // Energies. 2019. V. 12. №. 3. P. 411-429. doi.org/10.3390/en12030411
References
1. Osipova N.V., Pipiya D.V. Model' sistemy avtomaticheskogo upravleniya processom peremeshivani-ya pul'py pered flotaciej // Gornye nauki i tekhnologii. 2018. № 1. S. 108-112. doi.org/10.17073/2500-0632-2018-1-108-112
2. Nikolaev A.N, Sharkov Yu.V, Kravchuk A.A. Vliyanie stabilizacii vyhodnoj plotnosti sgushcheniya na vyhodnoj produkt // Nauchno-tekhnicheskij zhurnal «Metallurgy 2016. № 2. C. 85-87.
3. Fel'ker M.N, Bahtereva K.D. Razrabotka siste-my avtomaticheskogo upravleniya flotacionnym processom hloristogo kaliya // Komp'yuternye tekhnologii, upravlenie, radioelektronika. 2021. T. 21. № 1. S. 147-158. doi.org/10.14529/ctcr210113
4. Gao Y. et a, The critical role of pulp density on flotation separation of nickel-copper sulfide from fine serpentine // Minerals. 2018. V. 8. P. 317. doi.org/10.3390/min8080317
5. Kulikov V.N. Resheniya i podhody kompanii «Emerson» k usovershenstvovannomu upravleniyu TP // Avtomatizaciya v promyshlennosti. 2016. № 3. S. 7-12.
6. Sotnikova M. V. Sintez cifrovogo upravleniya s prognozom dlya uderzhaniya kontroliruemyh peremennyh v zadannom diapazone // Vestnik SPbU. Prikladnaya ma-tematika. Informatika. Processy upravleniya. 2019. T. 15. № 3. S. 397-409. doi.org/10.21638/11702/spbu10.2019.309
7. Gough W.A.B. BrainWave: Model Predictive Control //Advanced Model Predictive Control. 2011. P. 393-421. doi.org/10.5772/17002
8. Tisza J, Chauca M. Characterization of Predictive Control Based on Model (MPC) in Multivariable Process of Milling in a Mineral Concentrator Plant // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. IOP Publishing, 2020. V. 852. № 1. P. 012082. doi.org/10.1088/1757-899X/852/1/012082
9. Chohoneiidze A.N, Lempogo F, Braun-Akvej V. Razrabotka sistemy avtomatizirovannogo upravleniya dlya zamknutoj cep'yu izmel'cheniya s ispol'zovaniem metoda upravleniya s prognoziruyushchimi modelyami //
Internet-zhurnal Naukovedenie. 2014. №. 6 (25). doi.org/10.15862/131TVN614
10. AiL, Xiong Y. Ball Mill Automatic Control System Design Based on Particle Swarm Optimization Algorithm // 2016 6th International Conference on Management, Education, Information and Control (MEICI 2016). -Atlantis Press, 2016. - P. 320-323. doi.org/10.2991/meici-16.2016.66
11. Feng L. eta/. Model Predictive Control of Duplex Inlet and Outlet Ball Mill System Based on Parameter Adaptive Particle Swarm Optimization // Mathematical Problems in Engineering. 2019. V. 2019. P. 1-10. doi.org/10.1155/2019/6812754
12. Latuhin A.G., Brejdo I.V. Razrabotka sistemy avtomaticheskogo upravleniya" ruda-voda" dlya stabilizacii i povysheniya pokazatelej obogashcheniya mednoj rudy Karagajlinskoj OF // Avtomatika. Informatika. 2018. № 2. S. 49-52.
13. Wang L Model predictive control system design and implementation using MATLAB. Springer Science & Business Media, 2009. 375 p. doi.org/10.1007/978-1-84882-331-0
14. Zhukova N. V, Bykova A.M. Opredelenie koefficientov obratnoj svyazi nepreryvnogo regulyatora s prognoziruyushchimi modelyami dlya ob"ektov s transportnym zapazdyvaniem v usloviyah upravleniya tempom zagruzki shihty v domennuyu pech' // Sovremen-nye tendencii razvitiya i perspektivy vnedreniya inno-vacionnyh tekhnologij v mashinostroenii, obrazovanii i ekonomike. 2018. T. 4. № 1. S. 61-69.
15. Singh R. et a/ Implementation of an advanced hybrid MPC-PID control system using PAT tools into a direct compaction continuous pharmaceutical tablet manufacturing pilot plant // International journal of pharmaceutics. 2014. V. 473. № 1-2. P. 38-54. doi.org/10.1016/j.ijpharm.2014.06.045
16. Oshnoei A, Khezri R, Muyeen S.M. Model predictive-based secondary frequency control considering heat pump water heaters // Energies. 2019. V. 12. №. 3. P. 411-429. doi.org/10.3390/en12030411.
Сведения об авторах
Закамалдин Андрей Андреевич, главный специалист ООО "Электра +", Малая Бухарестская ул., 6 к.1, лит А, Санкт-Петербург, 192288, Россия; Andrei A. Zakamaldin, Chief Specialist "Electra +" Ltd., Malaya Bukharestskaya st, 6, korp. 1, lit. A, St. Petersburg, 195251, Russia, aaz5@tpu.ru
Шилин Александр Анатольевич, д-р техн. наук, профессор ОЭЭ ИШЭ НИТПУ, Ленина пр-т, д. 30, г. Томск, 634050, Россия; Aleksander A. Shilin, Dr Sci. (Eng.), Professor, Power Engineering School, Department of Electric Power and Electrical Engineering, National Research Tomsk Polytechnic University, shilin@tpu.ru
