ПОСТРОЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ МОДЕЛИ ОСТАТОЧНОГО СЛОЯ ПРИ ПОЛИГОНАЛЬНОМ РАСТАЧИВАНИИ ТОНКОСТЕННЫХ ДЕТАЛЕЙ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Машиностроение и машиноведение

DOI 10.25987/^ТО.2020.16.3.013 УДК 621.7.01

ПОСТРОЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ МОДЕЛИ ОСТАТОЧНОГО СЛОЯ ПРИ ПОЛИГОНАЛЬНОМ РАСТАЧИВАНИИ ТОНКОСТЕННЫХ ДЕТАЛЕЙ

В.В. Куц, Т.А. Толмачева Юго-Западный государственный университет, г. Курск, Россия

Аннотация: рассматривается процесс полигонального растачивания тонкостенных гильз вращающимся резцовым блоком, представлена схема формообразования внутреннего отверстия. Получена формула для поверхности резания в системе координат заготовки, описываемой режущими кромками сменных многогранных пластин (СМП) с учетом всех движений формообразования, в процессе полигонального растачивания. На основе результатов геометрического моделирования поверхности резания и анализа пространственной интерференции поверхностей резания, образованных режущими кромками СМП резцового блока, установлен механизм образования локального участка остаточного гребешка на обработанной поверхности отверстия при различных режимах обработки. Показаны уравнения линий пересечения поверхностей резания, образующих локальный участок остаточного гребешка, установлены границы параметров этих поверхностей. Описана пространственная модель участка остаточного слоя в виде составной поверхности. Приведена формула, позволяющая вычислить максимальную высоту остаточного гребешка на основе разработанной его пространственной модели. Показаны результаты моделирования участка остаточного слоя при заданных режимах обработки, приведены граничные значения параметров для различных участков остаточного гребешка. С помощью созданной пространственной модели остаточного гребешка становится возможным исследовать влияние режимов обработки и геометрических параметров резцового блока на качество получаемой поверхности

Ключевые слова: длинномерная тонкостенная деталь, полигональное растачивание, формообразование, резцовый блок, пространственная модель остаточного слоя, высота остаточного гребешка

Введение

Качество обрабатываемой поверхности играет немаловажную роль в современной металлообработке. Одним из энергоемких процессов является формообразование сквозных отверстий длинномерных тонкостенных деталей [1,2]. Процесс растачивания деталей данного типа достаточно сложен, поэтому для получения поверхности надлежащего качества необходимо детально изучить механизм формирования итоговой поверхности.

Применение инструментов и инструментальных систем для обработки полигональным растачиванием позволит повысить точность формы и размеров обрабатываемой тонкостенной детали, обеспечить величину шероховатости поверхности, улучшить физико-механические свойства поверхностного слоя детали, вследствие чего будут улучшены эксплуатационные показатели детали и узла механизма в целом, достигнута высокая производительность процесса обработки [1, 3].

Рис. 1. Схема формообразования внутреннего отверстия [1]

Моделирование участка остаточного слоя

Схема формообразования внутреннего отверстия длинномерной тонкостенной детали методом полигонального растачивания с применением вращающего резцового блока представлена на рис. 1 [1].

© Куц В.В., Толмачева Т.А., 2020

Поверхности резания, образованные СМП резцового блока, располагаются дискретно. Вследствие этого на поверхности детали остаются неровности в виде гребешков, которые получаются в результате интерференции двух поверхностей резания, образованных режущими кромками резцового блока [4].

Пространственная интерференция поверхностей резания, образованных режущими кромками СМП резцового блока, описывается зависимостью [1]:

Qt 3, 0= АН (-у,(0) • 4« & - Я2) х (1) х 4] (• А* (у2(t)) • Ал • Г (зк).

На рис. 2 представлен результат моделирования поверхности резания, образованной кромками СМП при следующих данных: минутная подача Sмин = 200 мм/мин, число оборотов резцового блока п6 = 500 об/мин, число оборотов заготовки пз = 100 об/мин, количество СМП в блоке N=4.

Рис. 2. Пространственная интерференция поверхностей резания, образованных режущими кромками СМП

Исследуемый локальный участок остаточного гребешка - это область, которая образована следующими поверхностями резания: 1-й СМП резцового блока на первом и втором оборотах заготовки, 1-й и 2-й СМП резцового блока на первом обороте заготовки, 2-й и 1-й СМП резцового блока на первом и втором оборотах заготовки, пересечение поверхности резания 1-й и 2-й СМП резцового блока на втором обороте заготовки, пересечение поверхности резания 2-й СМП резцового блока на первом и втором оборотах заготовки.

Вершины поверхности гребешка описываются линиями, которые являются результатом пересечения поверхностей резания:

1 - линия пересечения поверхностей резания 1-й СМП резцового блока на первом и втором оборотах заготовки;

2 - линия пересечения поверхностей резания 2-й СМП резцового блока на первом и втором оборотах заготовки;

3 - линия пересечения поверхностей резания 1-й и 2-й СМП резцового блока на первом обороте заготовки;

4 - линия пересечения поверхностей резания 1-й и 2-й СМП резцового блока на втором обороте заготовки;

5 - линия пересечения поверхностей резания 2-й СМП резцового блока за 1-й оборот заготовки и 1-й СМП за 2-й оборот заготовки.

Далее построим уравнения линий (1-5), описывающих вершины остаточного гребешка, для чего введем следующие обозначения.

1. Уравнение 1-й линии - L1(t) получим путем решения векторного уравнения:

&,.( о = адt1Л), (2)

где Q11(s11, t11) - уравнение поверхности резания, описываемое 1-й СМП резцового блока на первом обороте заготовки;

Q12(s12, t12) - уравнение поверхности резания, описываемое 1-й СМП резцового блока на втором обороте заготовки, относительно параметров s11, s12, t12 . Представив их в виде

функций su = s14 (tu), st,2 = st,2 (tu) ,

t12 = t12 (t1 t), которые зависят от параметра t11, получаем:

A(tu) = Q1,2(s1,2(t11), t12(t11)). (3)

2. Уравнение 2-й линии - L2(t) получим путем решения векторного уравнения:

0Ж, t24) = Q2,2(s2,2, t2,2), (4)

где Q 21 (s 2 j, 12 j) - уравнение поверхности резания, описываемое 2-й СМП резцового блока на первом обороте заготовки;

Q 22( s 2 2 , 12 2 ) - уравнение поверхности резания, описываемое 2-й СМП резцового блока на втором обороте заготовки, относительно параметров s21, s2 2 , 12 2 . Представив их в виде

функЦий s2Д = s2Д (t21 ) , s2,2 = s2,2 (t2,1 ) ,

12 2 = 12 2 (t21), которые зависят от параметра 121, получаем:

LT(t2,1) = Q22(s22(t2,1), t22(t J). (5)

3. Уравнение 3-й линии - L3(t) получим путем решения векторного уравнения:

Q1,1( sU, tu) = Q2i( s 2Д, t2Д), (6) где Q11(s11, t11) - уравнение поверхности резания, описываемое 1-й СМП резцового блока на первом обороте заготовки;

Q21(s21,121) - уравнение поверхности резания, описываемое 2-й СМП резцового блока на первом обороте заготовки, относительно параметров s11, t11, s21. Представив их в виде

функЦий si4 = si l (t21) , t11 = t11 (t21 ) ,

s21 = s21 (t21), которые зависят от параметра 121, получаем:

=Q M( ^1,1 (t24), tu(t2,1)) (7)

или

т, 3(Г1Д) = ЙХДД г1Д), (8)

где параметры 51 1, 121, 521 представлены в виде функций 51Д = ^^, ^ = ,

521 = 52* ^, которые зависят от параметра ^ 1.

4. Уравнение 4-й линии - ) получим путем решения векторного уравнения:

а,,( 5,2, t1,2)=ё2,2( 52,2, t2,2), (9)

где Q12( 5 2, t12) - уравнение поверхности резания, описываемое 1-й СМП резцового блока на втором обороте заготовки;

Q 22( 5 2 2 , 12 2 ) - уравнение поверхности резания, описываемое 2-й СМП резцового блока на втором обороте заготовки, относительно параметров 512, 52 2 , tl2 . Представив их в виде

фуНкДий ^,2 = 5^ (t2,2 ) , 52,2 = 52,2 ^2,2 ) ,

t12 = t12 (t2 2), которые зависят от параметра ^ 2, получаем:

т>2,2)=йжжд t2,2) (10)

или

¿4(0 = а,2(<А2), tl,2), (11)

где параметры 512, 52 2 , 12 2 представлены в виде функДий 51,2 = <2(0 , 52,2 = 52,2(^,2) ,

t2 2 = 2 (^ 2), которые зависят от параметра ^ 2 .

5. Уравнение 5-й линии - ) получим путем решения векторного уравнения:

62,1(5 2,1, t2Д) = 01,2(51,2, ^,2) , (12)

где 0 21 (5 21,121) - уравнение поверхности резания, описываемое 2-й СМП резцового блока на первом обороте заготовки;

012(512,t12) - уравнение поверхности резания, описываемое 1-й СМП резцового блока на втором обороте заготовки, относительно параметров 521, 5 2, t12 . Представив их в виде

функций 52,1 = 52,1 ^2,1 ) , 51,2 = 51,2 (t2,1 ) ,

t12 = t12 (t21), которые зависят от параметра 121, получаем:

т>2Д)=ё2Д( 52,l(t2Д), о, (13)

или

т 5 (О = 01,2( 5*2 (tl,2), и, (14)

где параметры 521, 512, /2 2 представлены в виде функДий 51,2 = 5*2(0 , 52,2 = 52*,2 (?1,2) , /2 2 = /2* 2 (^ 2), которые зависят от параметра 2 .

На основе полученных уравнений линий пересечения определим координаты характерных точек остаточного гребешка (А, В, С, D)

(см. рис. 2). Для точки В, образованной пересечением 4-й и 5-й линий, координаты определяются путем решения векторного уравнения

) = ), (15)

относительно параметров (4в и (5в, в результате чего получаем:

Г = [хв , Л , ^ ДГ= ^ ) (16)

или

Г = [хв, Л , ^ ЛГ = ^^ ). (17) Для точки А, находящейся на 4-й линии, параметры (12Л, определяются решением системы уравнений:

I = $1,2^1,2 а );

= $2,2 О2,2а ),

где - длина дуги, соответствующая точке контакта профиля СМП с образующей детали (точка вершины профиля СМП).

Для точки С, образованной пересечением 3-й и 5-й линий, координаты определяются путем решения векторного уравнения

тз«зс) = ЬМС) (19)

или

(18)

L3(t3C) = L 5С (t,c), (20)

относительно параметров 13 С и 15 С , в результате чего получаем:

или

или

rc = [Xc , Ус , Zc ЛГ = L 3(t3C )

= [Xc , Ус , Zc ,1]T = l 5 (t5C )

(21)

(22)

(24)

Г =[хс, , ^ ,1] = ь\с). (23) Для точки D, находящейся на 3-й линии, параметры ¿11в, ¿21в определяются решением уравнений:

I = );

= $2,1^2,13),

где Я/; - длина дуги, соответствующая точке контакта профиля СМП с образующей детали (точка вершины профиля СМП).

Зависимости для моделирования пространственной модели участка остаточного гребешка приведены в табл. 1.

Таблица 1

Зависимости для моделирования пространственной модели участка остаточного гребешка

№ зоны № СМП № оборота заготовки ^min ^max s min smax

1 1 0 0 13 С S, s1,1

2 1 0 13 С '1,1D S, M'UXпп. 3

3 2 0 t,c t 2,1 D S 2Д('2ДХ ПП. 3 s2 ,1 (t2 ,1 П П. 5

4 2 0 t 2,1 D 15 „ S, s2 ,1 (t2 ,1 П П. 5

5 2 0 15 „ Tobrb/N S, s 2,1

6 1 1 T 1 об.з t' 1 5 С S 2,1 S,

7 1 1 t' 1 5 С t12 А s (t ), п.п. 5 1,^ 1,2 S,

8 1 1 '1,2 А 15 „ s (t ), п.п. 5 1,2 V 1,2 Sl,2(tlЛ пп. 4

9 2 1 t 2,2 а 14 „ s (t ), п.п. 4 2,2 2,2 S,

10 2 1 14 „ T 1 об.з s 2,2 S,

В результате проведенных исследований можно вычислить максимальную высоту остаточного гребешка. Данную функцию можно представить в виде:

RZ max = max (R -

R

(s, t )|

(25)

где Ri - радиус обработанного отверстия дета-

ли;

Rxy (s, t)

модуль проекции радиус-

вектора образующей остаточного гребешка на координатную плоскость X000 Y0;

s, t - параметры поверхности остаточного слоя, значения которых находятся в пределах Smin— S — Smax и t^rn— t — tmax (см. табл. 1).

На основе полученных зависимостей было выполнено пространственное моделирование участка остаточного гребешка. Результаты приведены на рис. 3 и табл. 2.

Рис. 3. Пространственная модель участка остаточного гребешка

Таблица 2

Числовые параметры моделирования пространственной модели участка остаточного гребешка

№ зоны № СМП № оборота заготовки ^тт ^тах ^ тт *^тах

п6 = 500 об/мин, пз = 100 об/мин, Sшн = 200 мм/мин

1 1 0 0 0.00239 4.24264 5.24264

2 1 0 0.00239 0.00302 4.24264 4.24264< 5м(/и) <5.24264

3 2 0 0.02638 0.02702 4.16263 <5 (/ ) <5.16872 _ 2,1 V 2,1 / _ 5.16267 <5 (/ ) _ 2,1 V 2,1 / <5.20469

4 2 0 0.02702 0.02760 4.16263 5.20469 <5 (/ ) _ 2,1 V 2,1 / <5.24264

5 2 0 0.02760 0.03000 4.16263 5.24264

6 1 1 0.59999 0.60239 3.24264 4.24264

7 1 1 0.60239 0.60239 3.24264 <5 (/ ) <3.28379 1,2 1,2 4.24264

8 1 1 0.60302 0.60361 3.283791025 < 512(/12) <3.322606048 4.24264 < 5 (/ ) _ 1,2 V 1,2 / <3.322621

9 2 1 0.60302 0.60361 3.24265 < 5 (/ ) _ 2,2 V 2,2 / <4.16263 4.16263

10 2 1 0.62760 0.63000 3.24265 4.16263

Выводы

Таким образом, созданная пространственная модель локального участка остаточного гребешка позволяет детально изучить механизм формообразования обработанной поверхности при полигональном растачивании тонкостенной детали и исследовать на основе результатов моделирования влияние режимов обработки и геометрических параметров резцового блока на качество получаемой поверхности.

Литература

1. Исследование процесса формообразования внутренних цилиндрических поверхностей длинных

тонкостенных деталей методом планетарного растачивания/ И.В. Ванин, В.А. Гречишников, В.В. Куц, М.С. Разумов, А.Н. Гречухин // Вестник МГТУ Станкин. 2018. № 3 (46). С. 30-34.

2. Гречишников В.А., Куц В.В., Разумов М.С. Определение погрешности формы детали при формообразовании планетарным механизмом методами геометрической теории резания // СТИН. 2017. №4. С. 24-26

3. Куц В.В. Методология предпроектных исследований специализированных металлорежущих систем: автор. дис. ... д-ра техн. наук: 05.02.07 / Куц Вадим Васильевич. Курск, 2012. 32 с.

4. Лашнев С.И., Борисов А.Н., Емельянов С.Г. Геометрическая теория формирования поверхностей режущими инструментами: монография. Курск: Курский гос. техн. ун-т, 1997. 391с.

Поступила 27.04.2020; принята к публикации 17.06.2020

Информация об авторах

Куц Вадим Васильевич - д-р техн. наук, профессор кафедры машиностроительных технологий и оборудования, Юго-Западный государственный университет (305040, Россия, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94), e-mail: kuc-vadim@yandex.ru Толмачева Татьяна Александровна - аспирант кафедры машиностроительных технологий и оборудования, Юго-Западный государственный университет (305040, Россия, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94), e-mail: tolmacheva-ta@mail.ru

CONSTRUCTION OF A SPATIAL MODEL OF A RESIDUAL LAYER DURING POLYGONAL

BORING OF THIN-WALLED PARTS

V.V. Kuts, Т.А. Tolmacheva

Southwest State University, Kursk, Russia

Abstract: the article considers the process of polygonal boring of thin-walled sleeves by a rotating cutter block, and presents a diagram of the formation of the inner hole. We obtained a formula for the cutting surface in the coordinate system of the workpiece outlined by the cutting edges of changeable polyhedral plates (CPP), taking into account all the movements of shaping, in the process of polygonal boring. Based on the results of geometric modeling of the cutting surface and the analysis of the spatial interference of the cutting surfaces formed by the cutting edges of the CPP of the cutting unit, we established a mechanism for the formation of a local area of the residual scallop on the machined hole surface under various processing conditions. We represent the equations of the intersection lines of cutting surfaces forming a local section of the residual scallop, and establish the boundaries of the parameters of these surfaces. We describe a spatial model of the residual layer area in the form of a composite surface. We give a formula that allows us to calculate the maximum height of the residual scallop based on the developed spatial model. We show the simulation results of the residual layer section for the given processing modes, and also the boundary values of the parameters for various sections of the residual scallop. Using the created spatial model of the residual scallop, it becomes possible to investigate the influence of processing modes and geometric parameters of the cutting unit on the quality of the resulting surface

Key words: long thin-walled part, polygon boring, shaping, cutter block, spatial model of the residual layer, residual scallop height

References

1. Vanin I.V., Grechishnikov V.A., Kuts V.V., Razumov M.S., Grechukhin A.N. "The study of the process of forming the inner cylindrical surfaces of long thin-walled parts by planetary boring", Bulletin of MSTUStankin (VestnikMGTUStankin), 2018, no. 3 (46), pp. 30-34.

2. Grechishnikov V.A., Kuts V.V., Razumov M.S. "Determination of the shape error of a part during shaping by a planetary mechanism by the methods of the geometric theory of cutting", STIN, 2017, no. 4, pp. 24-26

3. Kuts V.V. "The methodology of pre-design studies of specialized metal-cutting systems" ("Metodologiya predproektnykh issledovaniy spetsializirovannykh metallorezhushchikh sistem"), Dr. of Technical Sci. diss. 05.02.07, Kursk, 2012, 32 p.

4. Lashnev S.I., Borisov A.N., Emel'yanov S.G. "Geometric theory of surface formation with cutting tools" ("Geometrich-eskaya teoriya formirovaniya poverkhnostey rezhushchimi instrumentami"), monograph, Kursk State Technical University, 1997, 391 p.

Submitted 27.04.2020; revised 17.06.2020 Information about the authors

Vadim V. Kuts, Dr. Sc. (Technical), Professor, Southwest State University (94, 50 let Oktyabrya st., Kursk 305040, Russia), e-mail: kuc-vadim@yandex.ru

Tat'yana A Tolmacheva, Graduate student, Southwest State University (94, 50 let Oktyabrya st., Kursk 305040, Russia), e-mail: tolmacheva-ta@mail.ru