Построение программы оптимальной стратегии локализации места пониженного сопротивления изоляции в сети постоянного оперативного тока энергосистем Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА

УДК 621.3.024:621.317.79 Капаев В.И., Эссанг О.С.

ПОСТРОЕНИЕ ПРОГРАММЫ ОПТИМАЛЬНОЙ СТРАТЕГИИ ЛОКАЛИЗАЦИИ МЕСТА ПОНИЖЕННОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ИЗОЛЯЦИИ В СЕТИ ПОСТОЯННОГО ОПЕРАТИВНОГО ТОКА ЭНЕРГОСИСТЕМ

1. Введение

Серьезным недостатком сетей постоянного оперативного тока энергосистем является высокая вероятность возникновения в них пониженного сопротивления изоляции. Чтобы предупредить негативные последствия от неисправности этого типа в сетях применяется устройство постоянного контроля состояния изоляции [1]. Однако локализация места со сниженным сопротивлением изоляции в разветвленной сети постоянного оперативного тока представляет собой ответственную и сложную задачу. Это обусловлено тем, что если место отказа типа «обрыв» или «короткое замыкание» может быть сравнительно легко локализовано по их проявлениям (например, не прохождение тока, срабатывание средств защиты), то этого невозможно сделать при локализации места пониженного сопротивления изоляции, поскольку пониженное сопротивление изоляции в одном элементе сети как бы распространяется по всем ее элементам, гальванически связанным с данным элементом.

В настоящее время известен ряд методов и устройств, позволяющих выявлять среди элементов сети элемент с ослабленной изоляцией без их поочередного отключения. Однако данные устройства не получили широкого распространения, в силу некоторых присущих им недостатков [2]. Поэтому в большинстве случаев задача локализации места пониженного сопротивления изоляции решается путем последовательного электрического разобщения элементов сети с последующим контролем значения сопротивления изоляции. Решать эту задачу приходится в напряженной ситуации в условиях острого дефицита времени

и пошагового поступления исходной информации для выработки управляющих воздействий. Все это вынуждает диспетчера вести поиск, полагаясь в основном на свой опыт, память и интуицию. Очевидно, что в этом случае основные количественные показатели (недоотпуск энергии, время поиска и т.д.), характеризующие эффективность управления, не будут минимальными. Применение оптимальных стратегий в работе диспетчерских служб позволяет вести поиск повреждения изоляции не бессистемно, не интуитивно, а на основе конкретных расчетов минимизирующих заданные критерии. Решение этой задачи эффективно может быть выполнено путем применения специального математического аппарата.

2. Содержательное описание и формальная постановка задачи

В статье излагается методика построения программ оптимальных стратегий локализации места пониженного сопротивления изоляции в разветвленных сетях постоянного оперативного тока, обеспечивающих гарантированную минимальную продолжительность их реализации в любом случае неисправности типа «пониженное сопротивление изоляции» при следующих предположениях.

1. Схема сети (рис.1) состоит из множества функциональных элементов Z = I}, I = 1,4. Степень детализации функциональных элементов определяется требуемой глубиной локализации места пониженного сопротивления изоляции (до блока, до узла, до элемента).

2. Среди множества элементов сети Z = {z ^} возможно множество разобщений электрических функциональных связей П= {л г},

г = 13.

Число мест выполнения этих разобщений необходимо и достаточно для того, чтобы электрически разобщить тот или иной элемент от общей сети. Затраты времени на выполнение разобщения лг известны и равны ¡г.

3. В сети предусмотрено централизованное устройство для контроля сопротивления изоляции (на рис.1 это прибор МОм), устанавливающее факт нормального или пониженного сопротивления изоляции всей сети, а при разобщении элементов - ее части, электрически связанной с устройством контроля сопротивления изоляции.

4. Понижение сопротивления изоляции возможно в любом, но

только одном элементе. Известно, что с вероятностью qi = 1) со-

противление изоляции может быть понижено в элементе гг- .

Данным условиям удовлетворяет обширный класс сетей постоянного оперативного тока энергосистем.

О состоянии сопротивления изоляции элемента или подмножества соединенных электрически между собой элементов можно судить по результатам разобщений, каждое из которых предусматривает разрыв электрической связи между элементами и имеет два исхода: отрицательный и положительный. Будем считать исход разобщения отрицательным, если информация, поступающая с центрального устройства контроля сопротивления изоляции в результате этого разобщения свидетельствует о пониженном сопротивлении изоляции хотя бы одного из совокупности неразобщенных элементов. В противном случае исход разобщения будем называть положительным.

Из рис. 1 следует, что в первом случае элемент с пониженным сопротивлением изоляции находится среди подмножества элементов неразобщенных от общей сети, а во втором случае - среди подмножества элементов, разобщенных от общей сети. Например, допустим, что при выполнении разобщения в точке к 2 показания устройства для контроля сопротивления изоляции не в норме (т.е. исход разобщения к 2 отрицательный). Очевидно, что в этом случае элемент с пониженным сопротивлением изоляции находится в одноэлементном подмножестве {г ¡}.

Если при выполнении разобщения в точке к 2 показания устройства для контроля сопротивления изоляции в норме (т.е. исход разобщения к 2 положительный), то элемент с пониженным сопротивлением изоляции находится в подмножестве элементов {^2, 23, г 4 }.

Поиск элемента с пониженным сопротивлением изоляции состоит в выполнении некоторой последовательности разобщений, которую будем называть программой локализации места пониженного сопротивления изоляции. Программа локализации места пониженного сопротивления изоляции, в которой каждое последующее разобщение назна-

чается в зависимости от исхода предыдущего, называется условной [3]. Построение условной программы локализации места пониженного сопротивления изоляции начинается с выбора первого разобщения. В зависимости от исхода разобщения, выполненного в качестве первого, множество элементов Z будет раздельно на два подмножества. В одно из этих подмножеств войдут элементы множества zi, для которых данное разобщение имеет отрицательный исход. Второе подмножество будет содержать элементы множества Z, для которых исход данного разобщения является положительным. Затем выбираются разобщения, разделяющие эти подмножества и т.д.

Допустим, что на каком-то шаге этой процедуры разобщение 7r (лг е П) разделяет подмножество элементов Zfc на два подмножества Z0 г и Z1 г (здесь Zfc с Z - все возможные подмножества

элементов, образующиеся в процессе выполнения разобщений, а Пk С П - подмножество разобщений, возможных в подмножестве

элементов Zk ). В подмножество Z0 г входят те элементы из Zk, для которых разобщение Пг имеет отрицательный исход, тогда как в подмножество Z1 г - элементы, для которых это разобщение имеет положительный исход. Цепочку подобных рассуждений можно продолжить до получения одноэлементных подмножеств, установление факта пониженного сопротивления изоляции которых является целью программ локализации места пониженного сопротивления изоляции.

3. Методика построения программы

В соответствии с изложенной процедурой процесс построения всех возможных условных программ локализации места пониженного сопротивления изоляции в сети со множеством элементов Z можно представить в виде сетевой модели (рис. 2), являющейся по сути ориентированным ациклическим графом. Вершинами графа является множество всевозможных пар подмножеств (Zk, П). Дуги графа указывают на положительные (индекс 1) и отрицательные (индекс 0) исходы этих разобщений. Граф ориентирован от вершины аналога пары исходных

множеств (Z, П), где Z = {zj} i = 1,4 - исходное множество элементов, а П = {7 r }, r = 1,3 - множество возможных в нем разобщений, в направлении вершин - аналогов одноэлементных подмножеств {z1} {z21 {z3} {z4}-

Для определения содержательного смысла понятия «длина дуги» допустим, что в результате выполнения некоторой последовательности разобщений установлено: элемент с пониженным сопротивлением изоляции находится в подмножестве элементов Хк и для его дальнейшей локализации выполняется одно из возможных в данном подмножестве элементов разобщений п г (п г е Пк ), которое разделяет подмножество элементов на два подмножества: Х0 г и Х^. В этих условиях

средние затраты времени на локализацию элемента с пониженным сопротивлением изоляции в подмножестве будут определяться выражением

Т(Хк, г)=<г I41 + Т (Х0кг)+Т(г\г), (1)

¿к

где 1Г -время выполнения разобщения пг; ^ 41 - вероятность

¿к

нахождения элемента с пониженным сопротивлением изоляции в подмножестве элементов Хк(Х0Г)- среднее время локализации элемента с пониженным сопротивлением изоляции в подмножестве элементов Х0 ; Т(Х1 ) - среднее время локализации элемента с пониженным сопротивлением изоляции в подмножестве элементов г.

В выражении (1) произведение ^ 4^ характеризует средние за-

Хк

траты времени на выполнение разобщения п г в подмножестве элементов Х к при многократном применении программы и отражает тот факт, что выполнение разобщения пг в подмножестве элементов Хк -событие случайное, вероятность которого равна ^ 4г- . Кроме того,

Хк

подмножество Хк может представлять собой различные комбинации по к элементов из исходного множество элементов Z, в которых возможно выполнение разобщений пг. Например, в условиях (рис. 2) разобщение п 2 на этапе трехэлементных подмножеств Хк (к = 3) может выполняться в двух трехэлементных подмножествах {*1 , *2» 2 4 } и

{г^, Z2,^з}. Эти обстоятельства определяют структуру первого слагаемого в выражении (1).

Второе и третье слагаемые в выражении (1) отражают тот факт, что после выполнения разобщения жг в подмножестве элементов

возможны два направления процесса поиска элемента с пониженным сопротивлением изоляции. Первое направление - поиск в подмножество гу\

ве г, а второе - в подмножестве г .

Вероятность каждого из этих направлений поиска определяется суммой вероятностей пониженного сопротивления изоляции элементов, входящих в соответствующие подмножества. Следует помнить, что

индексы «0» и «1» в обозначениях подмножеств Х0 г и г указывают лишь на направление процесса поиска в зависимости от исхода разобщения жг. Как отмечалось, «0» - исход разобщения отрицательный, т.е. показания устройства контроля сопротивления изоляции не в норме, а «1» - исход разобщения положительный, т.е. показания устройства для контроля сопротивления изоляции в норме.

Рис.2. Сетевая модель

В процессе построения программы локализации места пониженного сопротивления изоляции мы допускаем возможность понижения сопротивления изоляции у каждого из элементов исходного множества Х, а следовательно, и различные исходы разобщений. Поэтому выражение для подсчета средних затрат времени на локализацию элемента с

пониженным сопротивлением изоляции в подмножестве элементов Х £

должно охватывать оба возможных исхода разобщений, т.е. оба возможных направления процесса поиска элемента с пониженным сопротивлением изоляции.

Каждой вершине графа и паре дуг, выходящих из нее, можно сопоставить выражение типа (1). Тогда с длиной каждой дуги графа можно связать соответствующие величины Т(Х0 г) и Т(Х^ г) . Если

подмножества Х^ г и Х^ г одноэлементные, то Т(Х0 г) = 0 и

Т(Х\ г ) = 0, так как при выполнении условной программы элемент с

пониженным сопротивлением изоляции выделяется в виде одноэлементного подмножества, которое не нуждается в разобщении.

Таким образом, предложенная сетевая модель наглядно и однозначно определяет все возможные подмножества элементов сети постоянного оперативного тока, а также все возможные в этих подмножествах разобщения, их исходы и средние затраты времени на их выполнение. Из сетевой модели следует, что программа локализации места пониженного сопротивления изоляции является в сущности упорядоченной определенным образом последовательностью разобщений элементов (в дальнейшем будем называть ее программой разобщений).

Из анализа сетевой модели следует, что для сети, представленной на рис.1, может быть построено шесть различных программ разобщений, две из которых представлены на рис.3. Данные программы отличаются друг от друга только последовательностью выполнения разоб-щений.

Средняя продолжительность выполнения условной программы определяется выражением

Т(Х ) = £ (7,.), (2)

Х

где ^¡) - суммарное время всех разобщений, выполнение которых необходимо для локализации элемента с пониженным сопротивлением

изоляции 2 в соответствии с данной программой во множестве элементов 2.

Например, средняя продолжительность выполнения условных программ разобщений, представленных на рис. 3а и 3б, соответственно, будет

Т(Х) = (?д + ?2 ^ ^2 (^3 ^2 ^1) (^2 ^ ^1) ^ ^3^1 = 7,2 ,

Т(Х) =Чз(к + t2 + tз) + #2^1 + ^2 + tз) + Ч\(^2 + tз) + <1А = 5 .

Таким образом, для одного и того же множества элементов Z средняя продолжительность выполнения условной программы разобщений T (Z ) является случайной величиной, возможные значения которой зависят от порядка следования разобщений в программе. Очевидно, что среди всех возможных для данной системы электроснабжения условных программ разобщений можно выбрать программу с такой последовательностью выполнения разобщений, которая соответствует заданным критериям. Именно это обстоятельство обуславливает правомерность постановки задачи оптимизации условных программ ра-зобщений путем определения рациональной последовательности их выполнения и названия полученной программы «Программа оптимальной стратегии разобщений».

Для нахождения программы оптимальной стратегии разобщений должен быть задан критерий оптимальности. В том случае, когда для сети первостепенное значение имеет поддержание ее в исправном состоянии, основным критерием оптимизации является продолжительность процесса локализации места пониженного сопротивления изоляции. Как правило, при вероятностном характере отказов основным критерием оптимальности программ диагностирования служит минимум средней продолжительности их реализации [4].

В соответствии с изложенной основной процедурой построения условных последовательных программ разобщений среднее время локализации элемента с пониженным сопротивлением в любом подмножестве элементов Zfc (рис.2) определяется выражением (1). Программа оптимальной стратегии разобщений обладает тем свойством, что в любом подмножестве элементов Z k из подмножества возможных в нем

разобщений П перспективным разобщением является то, для которого выражение (1) принимает минимальное значение. Следовательно, для любой вершины графа - аналога пар подмножеств (Zk, nk) - критерием включения в состав перспективных того или иного разобщения из подмножеств разобщений П& возможных в подмножестве элементов Zfc , будет являться реализация данным разобщением следующего условия:

T(Zk x) = min [trI4i + T(Z<j>r) + T(Zl)]. (3)

ZkeZ Zr

nk еП

Здесь минимизация осуществляется по переменной г, соответствующей номеру разобщения n r, выбираемого путем перебора из подмножества всех возможных разобщений в рассматриваемой, на данном

этапе, вершине графа - аналога пар подмножеств (Z£, П £ ). Минимизация по переменной r обусловлена тем, что оптимизация условных программ разобщений производится в направлении определения рациональной последовательности их выполнения.

Соотношение (3) представляет собой функциональное уравнение динамического программирования, которое используется для построения программы оптимальной стратегии разобщений. Его рекуррентность заключается в том, что для вычисления Т(Z£ г ) используются

величины T (Z0) и T (Z1 ), рассчитанные на предыдущих этапах вычислительной процедуры с помощью выражения, аналогичного выражению (3).

Процедура решения уравнения (3) становится более обозримой при использовании сетевой модели (рис.2), характеризующей все возможные варианты условных программ разобщений в исходном множестве элементов Z. В этом случае решение уравнения (3) заключается в определении кратчайшего пути в сетевой модели из начальной вершины - аналога пары множеств (Z, П) в конечные вершины - аналоги одноэлементных подмножеств. Так как этот путь складывается из отдельных дуг графа, с длиной которых связаны средние затраты времени, то следовательно, он однозначно определяет программу оптимальной стратегии разобщений, обеспечивающую минимум средних затрат времени на ее реализацию и величину этих затрат.

Построение условной программы оптимальной стратегии разоб-щений выполняется в два этапа.

На первом этапе для всех подмножеств элементов Zfc (Zfc Ф Z), начиная с подмножеств, включающих два элемента, рекурсивно по формуле (1) рассчитывается среднее время реализации каждой из возможных в данных подмножествах элементов программ разобщений. При этом разобщения, для которых реализуется условие (3), заносятся в разряд перспективных, запоминаются и используются в расчетах согласно выражению (1) для последующих подмножеств элементов. Перспективные разобщения на сетевой модели выделены кружками. Разобщения, для которых не выполняется условие (3), из дальнейшего рассмотрения исключаются.

Примечательно к рассматриваемой сети данная процедура выглядит следующим образом (рис.2).

В одноэлементных подмножествах Zk (к = 1): (^з), 2 разобщения фиктивные (г = 0) с

нулевыми затратами времени T (Zi 0 ) = 0.

Условие Т(Х^о) = 0 говорит о том, что «система» из одного

элемента не нуждается в разобщении, так как априори известно, что элемент отказал.

В двухэлементных подмножествах Хк (к = 2):

{72, 74},^!, 72}, {-72, 7з} - возможно только по одному разобщению, в частности:

- в подмножестве {72^4}- разобщение пз, а средние затраты

времени в соответствии с (1) равны

Т (Х2,з) = {з(Ч2 + 44) + Т (Х1,о) + Т (Х1,о) = 0,5

- в подмножестве {2122}- разобщение ж2, средние затраты времени

_ Т(Х2,2) = г2(Ч1 + Ч2) + Т(Х1,0) + Т(Х1,0) = 2,1

- в подмножестве {72,7з} разобщение Ж1, средние затраты времени

Т (Х2,1) = Ь(Ч2 + 4з ) + Т (Х1,0 ) + Т (Х 1,0) = 1,6.

Так как в каждом двухэлементном подмножестве возможно только одно разобщение, то это разобщение для данного подмножества заносим в разряд перспективных, выделив его на сетевой модели кружком.

В трехэлементных подмножествах Хк(к = з) : {Zl,72,74},

{72, 7з, 74}, {7 ,72, 7з} - возможны по два разобщения, в частности:

■ в подмножестве ^1,72,74} — разобщения ж2 и Жз , средние затраты времени, соответствующие каждому из этих разобщений, равны

Т (Хз,2) = {2(Ч1 + 42 + 44) + Т (Х1,0) + Т (Х 2,з) = 3,2;

Т(Хз,з) = ^з(41 + 42 + 44) + Т(Х2,2) + Т(Х1,0) = з,° .

Так как для разобщения Жз реализуется условие (3), т.е. Т(Хз з ) < Т(Хз 2 ), то данное разобщение подмножества элементов {71, 72,74} заносится в разряд перспективных и выделяется на сетевой модели кружком;

■ в подмножестве {72,7з, 74} - разобщения Ж1 и Жз , средние затраты времени, соответственно, равны

Т (Хз,1) = ^1(42 + 4з + 44) + Т (Х2,з) + Т (Х1,0) = 2,9;

Т (Хз,з ) = *3 (42 + 4з + 44 ) + Т (Х 2,1) + Т (Х1,0 ) = 2,2.

Так как для разобщения Жз реализуется условие (3), т.е.

Т (Хз,з) < Т (Хз,1), то данное разобщение для подмножества элемен-

тов{72,7з, 74} заносится в разряд перспективных и выделяется на сетевой модели кружком;

■ в подмножестве {71,72,7з } - разобщения Ж1 и Ж 2, средние затраты времени, соответственно, будут

Т (Хз,1) = ^1(41 + 42 + 4з) + Т (Х2,2 ) + Т (Х1,0) = ;

Т (Хз,2) = ^2 (41 + 42 + 4з) + Т (Х1,0) + Т (Х2,1) = 4.

Так как для разобщения Ж2 реализуется условие (3), т.е. т (Хз,2) < Т (Х з,1) , то данное разобщение для подмножества элементов {71, 72 , 7з} будет перспективным, что отмечается на сетевой модели кружком.

В исходном множестве Х = {71, 72 , 7з , 74 }(к = 4) возможны три разобщения Ж1, Ж2, Жз, а средние затраты времени, соответствующие каждому из этих разобщений, равны:

Т (Х4,1) = Ч(Я1 + 42 + 4з + 44) + Т (Хз,з) + Т (Х1,0) = 7,0;

Т (Х4,2) = ^2 (41 + 42 + 4з + 44) + Т (Хз,з) + Т (Х1,0) = 5,2;

Т (Х4,з) = ¿з(41 + 42 + 4з + 44) + Т (Хз,2) + Т (Х1,0) = 5.

Так как для разобщения Жз реализуется условие (3), т.е. Т(Х4,з) < Т(Х4,2) и Т(Х4 з ) < Т(Х4 1), то данное разобщение для

исходного множества элементов {71,72,7з, 74} заносится в разряд перспективных и выделяется на сетевой модели кружком.

На втором этапе производится построение самой программы стратегии разобщений. Для этого в качестве первого разобщения в состав оптимальной программы включается то разобщение из множества П в исходном множестве элементов 2, для которого выполняется условие (3). Далее двигаясь по дугам-исходам этого разобщения в направлении одноэлементных подмножеств, в программу включают только перспективные разобщения из числа возможных Пк, в подмножествах элементов 2к, на которые выводят дуги-исходы разобщения, включенного в состав программы на предыдущих шагах. Подобным образом

процесс включения разобщений в состав программы оптимальной стратегии разобщений продолжается до получения одноэлементных подмножеств Хк (к = 1).

Применительно к рассматриваемой сети дуги - исходы разобщений, вошедшие в оптимальную программу, указаны на сетевой модели (рис.2) утолщенными линиями.

Построенную таким образом программу оптимальной стратегии разобщений удобно представить в виде графа-дерева разобщений и их исходов (рис. 36). Порядок пользования этой программой следующий.

После установления устройством для контроля сопротивления изоляции факта пониженного сопротивления изоляции в сети, представленной на рис.1, диспетчерская служба переходит в режим локализации места пониженного сопротивления изоляции. При этом первым в соответствии с программой (рис.3б) выполняется разобщение Жз . Если

исход этого разобщения положительный (с устройства для контроля сопротивления изоляции поступает информация о состоянии изоляции в норме), то в соответствии с программой сопротивление изоляции понижено в элементе 74 .

Рис. 3. Граф разобщения сетевой модели

Если исход разобщения Жз отрицательный (с устройства для контроля сопротивления изоляции поступает информация о состоянии изоляции не в норме), то в соответствии с программой вторым выполняется разобщение Ж2 Если исход этого разобщения отрицательный, то сопротивление изоляции понижено в элементе 71 . Если исход разобщения Ж 2 положительный, то в соответствии с программой третьим выполняется разобщение Ж1 . Если исход разобщения Ж1 положительный, то сопротивление изоляции понижено в элементе 7з , а если отрицательный, то в элементе 72 .

4. Заключение

Описанная процедура построения программы оптимальной стратегии локализации места пониженного сопротивления изоляции сравнительно просто поддается алгоритмизации и может решаться на ЦВМ, а полученные таким способом программы могут составить алгоритм действий диспетчерских служб в режиме локализации места пониженного сопротивления изоляции в сетях постоянного оперативного тока энергосистем.

Построенная программа позволяет не только минимизировать затраты времени на поиск места пониженного сопротивления изоляции в сети, но и предельно формализовать действия диспетчерских служб в этой напряженной ситуации и вести поиск не интуитивно, полагаясь на свой опыт и память, а на основе конкретных расчетов, снижающих вероятность ошибочных действий.

Литература

1. Андреев В.А. Релейная защита и автоматика систем электроснабжения. - М.: Высш. шк., 2007.

2. Шестаков В.В., Исаев И.С. Способ поиска поврежденного присоединения в сети постоянного оперативного тока. Материалы научно-технической конференции. «Энергетика-2008: Инновации, решения, перспективы». - Казань. КГЭУ, 2008.

3. Пашковский Г.С. Задачи оптимизации обнаружения и поиска отказов в радиоэлектронной аппаратуре.- М.: Радио и связь, 1981.