Построение полумарковской модели управления процессом поддержания летной годности воздушных судов Текст научной статьи по специальности «Математика»

2007 НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА №123

Серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники

УДК 629.735.017.083

ПОСТРОЕНИЕ ПОЛУМАРКОВСКОЙ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ПОДДЕРЖАНИЯ ЛЕТНОЙ ГОДНОСТИ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ

И.А. ФАЙНБУРГ

Статья представлена доктором технических наук, профессором Ицковичем А.А.

Рассматриваются методические вопросы построения полумарковской модели управления процессом поддержания летной годности воздушных судов с учетом его иерархической структуры.

1. Постановка задачи

Методика построения полумарковской модели процесса поддержания летной годности (ПЛГ) воздушных судов (ВС) должна учитывать особенности процесса ПЛГ ВС как объекта управления, свойства полумарковских процессов, характер исходной информации о процессе ПЛГ ВС и содержать методические рекомендации по решению следующих задач.

1.1. Разбиение множества состояний процесса эксплуатации ВС на непересекающиеся подмножества Бг, I = 1, Г, т.е. выбор состояний процесса ПЛГ ВС с учетом его иерархической

структуры. Вопрос выбора подмножеств состояний процесса ПЛГ ВС чрезвычайно важен и связан с многими факторами, прежде всего практической осуществимостью решения задачи определения параметров полумарковской модели и рассмотрен в п. 2.

1.2. Определение функций распределений случайных величин ¥{ (7), г = 1, г , характеризующих время пребывания объекта в состояниях Б^, I = 1, Г, выполняется как обычно с помощью

проверки гипотез о виде закона распределения и определения его параметров.

1.3. Определение условных вероятностей р у, г, ] е 8 перехода объекта из состояния s, в

состояние s .. Варианты методик оценки переходных вероятностей р ■, г, уе Б, приведенные в

}

[1, 2], отличаются в первую очередь по типу исходной информации о процессе процесса ПЛГ ВС, завися от характера исходной информации:

а) известна последовательность смены состояний каждого наблюдаемого объекта;

б) известно распределение всех наблюдаемых объектов по состояниям Б1,1 = 1, Г после одного и того же числа смен состояний;

в) известно распределение всех наблюдаемых объектов по состояниям Бг, I = 1, Г в результате последовательности наблюдений за процессом ПЛГ ВС в течение времени Т с интервалами АТ.

В случае а) мы имеем максимальную информацию о траектории движения каждого объекта, и оценка переходных вероятностей может быть проведена стандартно в результате непосредственных наблюдений ( см. п. 2), однако столь детальная информация может оказаться недоступной. Случай б) по способу получения информации, видимо, практически реализован быть не может, но задача оценки переходных вероятностей по так называемым агрегированным данным используется в случае в). Полное исследование этого случая содержится в работе [1], некоторые результаты которой применительно к процессу технической эксплуатации ВС приведены в [2].

Информация о процессе ПЛГ ВС в случае в) является более грубой, чем в а) и б), но может оказаться более доступной на практике. Алгоритм сведения задачи в) к решению задачи

б) приведен в [1].

Проверка адекватности полумарковской модели исходному процессу, которая включает проверку того, что функции распределения случайных величин (I), г = 1, г зависят лишь от времени пребывания в состоянии £. и проверку того, что вложенная цепь смены состояний

объектов является однородной марковской цепью первого порядка. Описание различных тестов, связанных с проверкой вложенной цепи смены состояний объектов на свойства однородности и марковости, приведены в работе [2].

Определение показателей эффективности процесса ПЛГ ВС на разных уровнях его иерархической структуры приведено в п. 3.

При построении полумарковской модели процесса ПЛГ ВС все этапы эксплуатации объекта следует разбить на непересекающиеся подмножества (состояния) Б^, г = 1, Г .

С формальной точки зрения выбор Б^, г = 1,Г должен подчиняться единственному условию:

события «объект находится в состоянии Бг, г = 1, Г образуя полную группу событий». Однако с

практической точки зрения при исследовании конкретного процесса ПЛГ ВС следует учитывать следующие факторы. С одной стороны, необходимо, чтобы модель достаточно полно отражала нужные свойства реального процесса ПЛГ ВС, что требует выделения достаточно

большого количества состояний Бг, г = 1, Г . С другой стороны, неоправданно большое разбиение процесса ПЛГ ВС на состояния Бг, г = 1, Г ведет к чрезмерному увеличению количества параметров модели и связанными с этим трудностями исследования такой модели и определения ее параметров. Например, наличие редко посещаемых состояний с большим средним временем пребывания в них требует огромного числа наблюдений за всем процессом ПЛГ ВС. Более того, в этом случае детализация информации о переходах из данного редко посещаемого состояния в часто посещаемые состояния и обратно, как правило, не имеет важного практического значения.

Одним из вариантов выделения состояний Бг, г = 1, Г является разбиение множества всех

состояний ПЛГ ВС на группы, в соответствии с порядком среднего времени пребывания в этих состояниях. Пусть, например, такое разбиение имеет вид:

где время пребывания объекта в состояниях из Б0, Б1 - порядка нескольких часов, в состояниях из Б2 - порядка нескольких суток, из Б3 - порядка нескольких недель и больше.

Исходная структура процесса ПЛГ ВС (рис. 1) сформирована с учетом существующей в системе государственной статистической отчетности формы № 34-ГА «Сведения о календарном времени самолетов, вертолетов».

В этой ситуации совершенно ясно, что какие-либо меры по улучшению процесса ПЛГ ВС в состояниях групп Б0,Б1 можно обосновать и применить гораздо быстрее, чем соответствующие меры по отношению к группе 2 или 3 .

2. Выбор состояний полумарковской модели процесса ПЛГ ВС

152 И.А. Файнбург

Рис. 1. Структура процесса поддержания летной годности воздушных судов

С

с

с

с

м

13

и

и

13

В полете

На обеспечении в рейсе

Устранение повреждений в рейсе

Простои по метео в рейсе

>

В резерве

Простои по метео

Не совершавшие полетов

И

чз

о

Кс

О

о

И

о

43 Щ о н

КС Й о 3

Р ш

к

к

И

Обеспечение вылета

н

и

н

о

н

я

По форме

По периодическим формам

м>

Отсутствие запчастей

а

Отсутствие двигателей

Доработки по бюллетеням

Рекламации промышленности

К

РЭ

н

О

^ 1= § ° а 43

и 7

х р> к ^

н о И Р3

Э х

1-4 о

И

Восстановление повреждений

а

►в

Продление ресурса

Сертификация экземпляра ВС

5=1

О

О

ТІ

Расследование

Списание

Мониторинг летной годности

Ремонт капитальный

Рекламация ремонтным заводам

43

Й о Я

К о '

Я о

рэ М ег>

со

рэ

X

к

к

К

рэ

Й 43 О ^ 9 8 Й о

ТІ

о

2

о

X

н

а

п

Я

№

15

03

я

Е

Л

И

п

Я

п

Я

№

15

03

я

Е

5

а

15

■а

я

03

о

м

ІІЯ

Е

я

Е

й

.п

М

Ы

о

03

е

Таблица 1

Иерархическая структура процесса ПЛГ ВС

Уровни управления Подмножества состояний процесса ПЛГ ВС Состояния процесса ПЛГ ВС

Ио иі И2 Из Обозначение, £І, І = 1, Г Наименование Обозначение Наименование

+ + + + $0 = (*^оъ- •• ,^го), Исправные в рейсе П В полете

Ер Обеспечение вылета в в рейсе

Вр Восстановление повреждений в рейсе

МР Простои по метеоусловиям в рейсе

+ + + ^1 = ( \ =Ь"А ) Исправные в авиа- к (ио) В рейсе

предприятии Г В резерве

А Исправные, не совершавшие полетов

М Простои по метео в базовом аэропорту

Е Обеспечение вылета в базовом аэропорту

+ + $2 = (\ + 1, -,^Г2 ], Неисправные в авиа- Тб ТО по форме Б

предприятии Тп ТО по периодическим формам

З Отсутствие запасных частей

Дв Отсутствие двигателей

Д Доработки по бюллетеням

Ж Рекламации промышленности

В Восстановление повреждений

Пр Продление ресурсов и сроков службы

Э Сертификация экземпляра ВС

Л Расследование происшествий

С Списание ВС

+ $3 = ^ $г^ +1,--- ,$г ^, Неисправные в Цен- Мл Мониторинг летной годности

тре ТОиР (АРЗ) Рк Ремонт капитальный

ЖР Рекламации ремонтным заводам

Рис. 2. Иерархическая структура модели процесса ПЛГ ВС:

И0 - нулевой уровень управления (цикл использования по назначению), И - 1-й уровень управления (оперативный цикл), И2 - 2-й уровень управления (периодический цикл),

И3 - 3-й уровень управления (ремонтный цикл). Обозначения состояний приведены на рис. 1

При таком подходе имеет смысл строить модели процесса ПЛГ ВС на разных уровнях управления его иерархической структуры следующим образом (табл. 1):

0-й уровень ио - состояния *%,..., *%,

1 -й уровень и - состояния Б о, +1,..., ^ ,

2-й уровень и2 - состояния Б^, sr +1,..., ^ ,

3-й уровень из-состояния и Б^, sh +1,..., sr.

Это означает, что

ио ={Бо}, и, ={хих,),и2 ={хих,их,), из ={Боих,их,и^з}.

Тогда иерархическая структура модели процесса ПЛГ ВС может быть представлена в виде графа состояний и переходов управляемого процесса (рис. 2).

Предложен новый подход к построению полумарковской модели управления процессом ПЛГ ВС с учетом его иерархической структуры и характера исходной информации. Использование приведенных методических рекомендаций по построению модели управления процессом ПЛГ ВС направлено на повышение его эффективности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ли Ц., Джадж Д., Зеленер А. Оценивание параметров марковских моделей по агрегированным временным рядам.- М.: Статистика, 1977.

2. Ицкович А. А. Управление эффективностью процесса технической эксплуатации машин. - М.: Знание,1986.

THE CONSTRUCTION OF THE SEMIMARCOVIAN MODEL OF THE PROCESS CONTROL

OF THE AIRCRAFT FLYING SUITABILITY

Faynburg I.A.

Methodical points of the construction of the semimarcovian model of the process control of the aircraft flying suitability, the process hierarchical structure taking into account, are considered.

Сведения об авторе

Файнбург Инна Александровна, окончила Московский институт инженеров водного транспорта (1989), старший преподаватель кафедры финансов ГА, ведущий инженер кафедры технической эксплуатации летательных аппаратов и авиадвигателей, аспирантка МГТУ ГА, автор 2о научных работ, область научных интересов - управление процессами технической эксплуатации и поддержания летной годности летательных аппаратов.