Построение оптимальных ежедневных графиков работы универсальных специалистов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Построение оптимальных ежедневных графиков работы универсальных специалистов

о

CS

CS Ol

О Ш

m

X

3

<

m о х

X

Корнеева Елена Ивановна,

кандидат социологических наук, доцент кафедры экономики и инноваций, Московский государственный гуманитарно-экономический университет, [email protected].

Новгородцева Татьяна Юрьевна,

кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры Информатики и методике обучения информатике, Педагогический институт, ФГБОУ ВО «Иркутский государственный университет», [email protected].

Родионов Алексей Владимирович,

кандидат технических наук, доцент кафедры Информатики и методике обучения информатике, Педагогический институт, ФГБОУ ВО «Иркутский государственный университет», [email protected].

Никифорова Ирина Аркадьевна,

кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры Информатики и методике обучения информатике, Педагогический институт, ФГБОУ ВО «Иркутский государственный университет», [email protected]

В статье предлагаются математические модели задач минимизации численности универсальных специалистов и их суммарного времени работы за счет оптимизации ежедневных графиков работ сотрудников. Рассматривается модель оптимизации расписания работ по сменам. Математическая модель относится к целочисленным задачам линейного программирования. Предлагаются два варианта модели составления расписания с гибкими графиками работ сотрудников. Математические модели являются вариантами транспортной задачи с булевыми переменными. При составлении графиков работ учитываются почасовые данные по необходимому количеству работающих сотрудников в течение дня. Эффективность перехода к гибким графикам иллюстрируется на примере. Все расчеты производятся в Microsoft Excel.

Ключевые слова: оптимизация, численность персонала, математические модели, оптимальный график работ на день, линейное программирование, гибкий график.

Вопросы, решаемые в рамках реализации кадровой политики организации, могут быть разными. Так, например, одной из основных задач кадрового менеджмента многих компаний, работающих в России, является «привлечение и удержание высококвалифицированных работников» [10, с. 37]. Для учреждений, работа которых связана с обслуживанием большого потока пользователей: магазинов, в частности, супермаркетов, кафе, складов, банков, МФЦ, почты, сбытовых компаний, телекоммуникационных компаний и т.д., крайне актуальными являются проблемы оптимизации численности персонала.

В.А. Берсенева подчеркивает, что «в большинстве крупноформатных торговых предприятий численность кассиров достигает до 70-80% от численности персонала сети» [3, с.2-3]. Оптимизация их работы приносит ощутимый экономический эффект. В качестве примера успешной организации работ касс автор приводит торговую сеть гипермаркетов Ашан. В сети используют привлекательные для сотрудников гибкие графики работ.

При составлении оптимальных графиков работ специалистов используется широкий спектр математических моделей систем массового обслуживания [5; 6, с. 132-160; 14, с. 596-666], дискретной математики [1; 11], математического программирования [6, с. 52-83; 8; 14, с. 25-411]. При этом важно менеджерам, составляющим графики работ, сочетать результаты математического моделирования с реально существующей ситуацией по работе с посетителями.

Предположим, что, основываясь на статистике обращений, удалось провести анализ почасовой численности персонала в течение рабочего дня, необходимой для работы с посетителями. Возникает вопрос о составлении расписания работы персонала так, чтобы избежать создания очередей и простоя работников. Ряд исследователей для минимизации издержек на оплату предлагают введение многосменного графика для сотрудников [2; 7; 12; 15]. Приводятся расчеты, показывающие, что увеличение количества смен позволяет составить график работ, более эффективный с точки зрения поставленных целей. Смены предлагаются в основном 4-, 8-часовые, с одним часовым перерывом на обед.

Н. П. Пиликов ведет речь о необходимости составления индивидуальных рабочих графиков для кассиров торговых предприятий [13]. Однако, к сожалению, не описываются принципы, заложенные для их построения, математические модели задач в статье не приводятся, поскольку по словам автора, «издание предназначено в первую очередь для практиков и руководителей» [13, с. 17]. Представлены графически результаты расчетов расписания работ.

Другие исследователи рассматривают задачу минимизации расходов на персонал магазина самообслуживания при ограничениях на выполнение плана, количество назначений работников, ограничениях на смены [4]. В результате получается задача бинарного программирования «с огромным количеством переменных» [4, с. 221]. Для практических задач предлагается воспользоваться приближенными методами решения, основанными на алгоритмах локальной оптимизации.

Предлагаемые в данной статье математические модели составления ежедневных графиков работ отличаются от рассмотренных в перечисленных выше работах.

Оптимизация ежедневного графика работы сотрудников учреждения с заранее определенными сменами. Обозначим через T (часов) продолжительность работы учреждения в сутки, Т - целое. Продолжительность смены сотрудников - 8 часов. Каждый из сотрудников имеет в смену часовой обед в середине смены: после 4 часов работы. С учетом этого формально будем считать продолжительность смены равной 9 часам, ¡-ая смена начинается с /-го часа работы учреждения. При этих условиях максимально возможное количество смен равно Т -8, Т>8.

Рассмотрим матрицу К порядка ( Т - 8)* Т, состоящую из нулей и единиц вида

ежедневных смен, при условии эффективного обслуживания клиентов примет вид:

T-8

ЧП= ^ xi ^ min,

ее элементы к■ ■ = 0 , если в ¡-ую смену у-ый

и

час с начала работы учреждения является нерабочим и к ■ = 1 , если является рабочим.

и

Обозначим через х/ количество смен с номером / (т.е., начинающихся с ¡-го часа работы учреждения) в сутки. Математическая модель минимизации численности персонала учреждения (ЧП), что для данной модели равно количеству

i=1

T-8

Xkj • хг > Mj , j =1,2,.., Т,

i=\

хг > 0, х i - целые.

здесь Mj - количество сотрудников, необходимое для эффективного обслуживания посетителей в j-ый час работы учреждения, j =1,2,.., Т.

Полученная задача относится к целочисленным задачам линейного программирования. Для ее решения можно воспользоваться широко распространенным программным продуктом Microsoft Excel, его стандартной надстройкой «Поиск решения».

С точки зрения выполнения трудового законодательства о 40-часовой рабочей неделе восьмичасовые смены удобны для учреждений, в которых персонал работает по пятидневной рабочей неделе с двумя днями отдыха подряд. Однако использование восьмичасовых смен не будет особо эффективным при неравномерном потоке посетителей.

Улучшить ситуацию можно добавлением смен разной продолжительности. Это повлечет увеличение размерности задачи: количества переменных, размерности матрицы K. Увеличится вариативность при составлении недельного, месячного графика работы специалистов. На этом этапе потребуется более тщательная проработка этих графиков с точки зрения выполнения трудового законодательства.

Однако наиболее эффективным для уменьшения затрат на обслуживающий персонал является переход к гибким графикам работы специалистов. Рассмотрим возможность применения и в этом случае моделей целочисленного линейного программирования.

Формирование гибких графиков работы сотрудников. Рассмотрим задачу минимизации суммарного времени работы универсальных специалистов учреждения при переходе к гибким графикам их работы.

Сначала рассчитаем минимальное количество сотрудников для организации эффективной работы учреждения. Зная почасовые данные о требуемом количестве специалистов Mj, j =1,2,.., Т , найдем наименьшее суммарное количество часов, которое должны отработать сотрудники учреждения за сутки:

мс = Y.m} .

j=i

Просуммировав эти данные по всем дням недели, мы получим минимальное общее коли-

х

X

о го А с.

X

го m

о

ю 2

М О

о

см

см

О!

О Ш

т

X

3

<

т О X X

чество часовМн , которое должны отработать сотрудники учреждения за неделю.

Основываясь на требовании трудового законодательства о 40-часовой трудовой неделе, минимальное количество сотрудников для эффективной работы учреждения т будет равно

отношению Мн к 40, если отношение будет целым, иначе это количество составит увеличенную на 1 целую часть этого числа, т.е.

т =

Мн 40 ' Мн 40

если-

Мн 40 Мн

- целое,

+1, если—--дробное.

40

Обозначим через X.■ — количество времени

и

которое /-ый сотрудник работает в у-ый час рассматриваемого рабочего дня, / =1, 2,...,т; у =1,

2,..,Т. Переменная X. —двоичная (бинарная),

принимающая два значения: 0 — если сотрудник не работает в данный час, 1 — если сотрудник работает. Тогда математическая модель задачи примет вид

(1)

т Т

СКР = ЪЪх* ^ Шп,

¿=1 ]=1

£X.. > М■, у =1,2,...,Т,

¿=1

к ^х. <К,

■=1

X.. ■ , + X.

/=1,2,...т,

(2)

(3)

(

x ■ е

— Л .

, /=1,2,...т, у=2,3,...Т-1,.

{0,1}.

(4)

(5)

Формула (1) соответствует требованию минимизации суммарного количества рабочего времени сотрудников за день (СКР). Ограничение (2) соответствует требованию, чтобы ежечасно работало сотрудников не менее требуемого количества, ограничение (3) задает рамки для суммарного времени работы в смену каждого специалиста. Неравенства (4) обеспечивают непрерывность рабочей смены каждого сотрудника: если X.._1 = xi .+1 = 1, тогда из неравен-

1

ства (4) следует, что X .■ > —, что для бинарной

у 2

переменной верно при X. = 1. Таким образом, если (¡-1)-ый и (У+1)-ый часы являются рабочими

(входят в смену) /-го специалиста, /=1,2,...,т, то рабочим будет для него и час у. Условие на множество значений (5), бинарность переменных, используется очевидным образом: если

X]■ = 0, то ¡-ый сотрудник не работает, если

X.]■ = 1, то /-ый сотрудник работает в у-ый час

рассматриваемой смены, /=1,2,...,п, у =1,2,...,Т.

Задача (1) - (5) является задачей целочисленного линейного программирования с булевыми переменными. Ее можно рассматривать как некоторый вариант задачи о назначениях или транспортной, когда устанавливается связь между сотрудниками и рабочими часами (возможно вместо часов рассматривать другие временные промежутки) смены.

Недостатком рассматриваемой модели является отсутствие перерывов на обед. Ввести обеденный перерыв в расписание смен можно «вручную», но при этом допустимая «продолжительность» смены увеличится на 1, поэтому нет

равенство к < £ х: . < К в модели следует за-

■=1

менить на

к +1 <£X . < К +1, 1=1,2,...

т. По-

скольку часы обеденного перерыва включаются в смену, то Му следует увеличить на число, равное числу служащих, которые будут иметь в данный час рабочего дня обед.

Можно изначально запланировать удобные для сотрудников часы обеденных перерывов. Например, неразумно делать обеденные перерывы в первые и последние три часа работы учреждения. Информацию об обеденных перерывах можно отразить в матрице 2 = {г.) размерности т х Т, состоящей из 0 и 1, причем 2. = 0 в том случае, если /-ый сотрудник име-

у

ет обеденный перерыв в у-ый час рассматриваемой смены, /=1,2,...,п, у =1,2,...,т. Модель с заранее заданными обеденными перерывами примет вид:

т Т

СКР = ££Xi] ^Ш1и,

¿=1 ]=1

т

£X■ >М., у =1,2,...,Т,

¿=1

т

к <£X. < К, /=1,2,...т, ]=1

X.] < 2], /=1,2,...т,у=2,3,...Т, X] е{0,1}.

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Условие (9) является менее трудоемким, чем (4). Если в результате решения задачи получат-

=1

2

ся лишние нули в расписании работы, то они обычно легко устраняются вручную.

М. Г. Землянухин и Г. Д. Чернышова рассматривают математическую модель транспортного типа с булевыми переменными для задачи о дополнительном назначении работников на выполнение заданного объема работ [9].

Варианты построения ежедневных графиков работ учреждения с 10-часовым рабочим днем. Рассмотрим пример составления расписания учреждения с 10-часовым рабочим днем. Потребности в количестве сотрудников по часам работы учреждения, отражены в таблице 1.

дине смены. В случае семичасовых смен обеденный перерыв возможен после 3 или 4 часов работы сотрудника с начала смены. Максимально возможно в рассматриваемых условиях 10 различных смен в день.

Математическая модель задачи оптимизации ежедневных графиков работ сотрудников в рассматриваемом случае будет иметь 10 переменных и 10 ограничений. Ее можно решить в Microsoft Excel. Мы не будем выписывать математическую, а сразу создадим компьютерную модель. Для этого данные задачи занесем на лист Microsoft Excel:

Таблица 1.

Часы ра- 11 22 33 44 55 66 77 88 99 11 Всего

боты 0 часов работы за день

Потребно- 11 11 11 11 11 11 11 11 11 88 1 39

сти 5 5 5 6 3 4 3 5 5

в сотруд-

никах

Первый график работ на день составим из восьмичасовых смен (их при 10-часовом рабочем дне может быть две) с часовым обеденным перерывом в середине смены, т.е. после 4 часов работы сотрудника. Выпишем матрицу К:

к =

11110 11110 0 11110 1111

После анализа и удаления ограничений, которые автоматически выполняются при выполнении других ограничений, математическая модель задачи оптимизации и графика работы сотрудников при восьмичасовых сменах примет вид

ЧП= x1 + x2 ^ min,

x1 > 15, x2 > 13 ,

Xi > 0 , Xi - целые, i=1, 2.

Задача имеет очевидное решение: Xj = 15,

X2 = 13 . Т.о., при восьмичасовых сменах с одним часовым обеденным перерывом в середине смены для организации эффективной работы учреждению потребуется 28 сотрудников, 15 из которых должны будут работать в первую, 13 -во вторую смену.

Второй ежедневный график работ учреждения составим из девяти-, восьми- и семичасовых смен с одним часовым обеденным перерывом. Для девятичасовых смен обед может быть после 4 часов работы или 5 часов работы сотрудника с начала смены. Для восьмичасовых смен обеденный перерыв предусматривается в сере-

Рис. 1. Данные для компьютерной модели задачи с 9-, 8- и 7-часовыми сменами

В ячейке В13 находится формула =СУММПРОИЗВ(В3:В12;$Ы$3:$Ы$12), аналогичные формулы записаны в ячейках С13 - К13. В ячейке 1_13 подсчитывается общее число рабочих часов за смену.

Воспользовавшись стандартной надстройкой «Поиск решения», создадим компьютерную модель задачи (см. рис. 2).

Рис. 2. Компьютерная модель задачи с 9-, 8- и 7-часовыми сменами

Решение задачи производится симплекс-методом, результат отражен на рис.3.

Из рисунка видно, что при описанных выше семи-, восьми- и девятичасовых сменах с одним часовым обеденным перерывом в середине смены для организации эффективной работы учреждению потребуется 20 сотрудников. 4 со-

X X

о го А с.

X

го m

о

ю 2

M О

о

сч

сч

OI

О Ш

m

X

3

<

m О X X

трудника должны будут работать в девятичасовую смену с обеденным перерывом после пяти часов с начала смены. 6 сотрудников должны выйти в третью, восьмичасовую смену, начинающуюся с первого часа работы учреждения. Один сотрудник работает в семичасовую смену, которая также начинается с первого часа открытия учреждения, обед - после 4 часов работы. Пять сотрудников выходят в семичасовую смену, начинающуюся с третьего часа работы учреждения, обеденный перерыв предусмотрен после 4 часов с начала смены. Наконец, еще 4 человека работают в семичасовую смену с первого часа работы учреждения с обеденным перерывом после 3 часов работы. Остальные 5 смен не вошли в оптимальный дневной график. Заметим, что по сравнению с оптимальным расписанием, составленным из восьмичасовых смен, количество сотрудников уменьшилось на 8.

СКР =

18 10

XXх3 ^ rnin

г=1 3=1

Рис. 3. Решение задачи с 9-, 8 - и 7 -часовыми сменами

Просчитаем оптимальный гибкий график работы учреждения. Рассмотрим учреждение, работающее 5 дней в неделю. Рассчитаем минимальное количество сотрудников, необходимое для эффективной работы учреждения.

Наименьшее суммарное количество часов, которое должны отработать сотрудники учреждения за день известно:

Мс = 139.

Минимальное общее количество часов Мн, которое должны отработать сотрудники учреждения за неделю

Мн = 139*5 = 695.

Минимальное количество сотрудников для эффективной работы учреждения

М 695

М =-+1 = 18.

40

Составим модель с заранее заданными перерывами на обед. Смена не может быть длиннее 9 часов (продолжительность работы учреждения минус один час на обед). Снизу продолжительность смены ограничивать не будем.

X х, >M,, j =1,2, ,10,

г =1

х,3 <z,, i=1,2,...18, j=1,2,3,...10,

х j е{0,1}.

Числа Mj, j=1,2,3,...10, равны потребностям в сотрудниках в часы работы учреждения (см. табл.1). Матрицу «обедов» согласуем с числами

Mj, j=1,2,3,...10. Задачу решим в Microsoft

Excel. Данные задачи занесем на лист Microsoft Excel (рис.4).

Рис. 4. Данные для компьютерной модели формирования гибких графиков работы

В ячейке А21 записана формула «=СУММ (А3:А20)». Аналогичные формулы записаны в ячейках В21 - и21. В ячейке Е25 вычисляется общее количество рабочих часов всех сотрудников учреждения за день.

При создании компьютерной модели задачи воспользовавшись надстройкой «Поиск решения» мы должны учесть, что оптимизируемая целевая функция находится в ячейке $Е$25 цель задачи состоит в поиске ее минимума.

Ячейки переменных $А$3:$и$20 изменяются в соответствии с ограничениями $А$21:$и$21>= $А$22:$и$22, $А$3:$и$20<= $А$30:$и$47, $А$3:$и$20 - бинарные.

Результат решения задачи - оптимальный гибкий график для работы сотрудников учреждения на день (рис. 5).

I; г:

'» I

Рис. 5. Решение задачи формирования гибких графиков работы

Итак, эффективную работу учреждения можно организовать, используя 18 специалистов. При этом четверо из них должны выйти в 6-часовые смены, один - с первого часа работы учреждения, с обеденным перерывом после трех часов работы, трое - начиная с четвертого часа работы учреждения, один с обеденным перерывом после трех, двое - после четырех часов работы. Двое сотрудников должны выти в семичасовые смены с начала работы учреждения, с перерывом на обед один после трех, другой - после четырех часов работы. Семеро выходят на восьмичасовую смену с обеденным перерывом после пяти и шести часов работы. Наконец, пятерым предлагается выйти в девятичасовую смену с обеденным перерывом после четырех часов работы и одному - после 6 часов с начала смены. Это неединственное решение. Можно поменять часы обеденных перерывов между сотрудниками. Можно при необходимости немного увеличить продолжительность смены у некоторых сотрудников. Если ориентироваться на 40 - часовую рабочую неделю, то 18 специалистов в день должны отрабатывать в среднем 144 часа.

Ежедневные графики работы специалистов могут быть положены в основу формирования графиков работы на неделю, месяц, квартал (в зависимости от требований трудового законодательства, которые должны выполнить руководители учреждения).

Рассмотренный пример показывает эффективность применения математического модели-

рования задачи оптимизации численности персонала. В рассмотренном примере переход от восьмичасовых к гибким графикам работ универсальных специалистов позволяет более чем на треть сократить численность универсальных специалистов (с 28 до 18 человек), обеспечивая при этом ежечасно необходимую численность персонала на рабочих местах для эффективной работы учреждения.

Литература

1. Андерсон Д.А. Дискретная математика и комбинаторика / Д.А. Андерсон - М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. - 960 с.

2. Бегунов Н.А. Оптимизация графика работы специалистов фронт-зоны банка на основе имитационной модели / Н.А. Бегунов // Имитационное моделирование. Теория и практика. Седьмая всероссийская научно-практическая конференция, труды конференции в 2 томах: сб. науч. тр. - М.: ИПУ, 2015. - С. 40-45.

3. Берсенева В.А. Необходимость разработки оптимального графика работы касс в торговых сетях, применение новейших технологий и нестандартных решений в повышении эффективности работы касс / В.А. Берсенева // Научный журнал КубГАУ. - 2010. - № 63. - С. 2-19.

4. Боровых Н.И. Применение алгоритма поиска с запретами в задаче автоматизированного составления оптимального штатного расписания / Н.И. Боровых, О.В. Красоткина // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - Тула: ТулГУ, 2013. - вып. 6. -С. 218 - 227.

5. Бочаров П.П. Теория массового обслуживания / П.П. Бочаров, А.В. Печинкин. - М.: РУДН, 1995. - 530 с.

6. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология: учеб. пособие / Е.С. Вентцель. - М.: Высш. шк., 2001. - 208 с.

7. Вопилова О.А. Применение система математического моделирования GAMS при решении задач составления оптимального расписания / О.А. Вопилова, С.В. Бегичева // Достойный труд - основа стабильного общества. Седьмая Международная научно-практическая конференция: сб. статей - Екатеринбург: УрГЭУ, 2015. - С. 33-38.

8. Зайцев М.Г. Методы оптимизации управления и принятия решений: примеры, задачи, кейсы / М.Г. Зайцев, С.Е. Варюхин. - М.: Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2011. - 640 с.

9. Землянухин М.Г. Задача составления оптимального графика работ / М.Г. Землянухин, Г.Д.Чернышова // Вестник ВГУ, серия: системный анализ и информационные технологии. -2014. - № 1. - С. 117-119.

10. Кузнецова Н.В. Критерии оценки и динамика численности высококвалифицированных

X X

о

го А с.

X

го m

о

ю 2

М О

кадров в России / Н.В. Кузнецова, Н.П. Шерстян-кина // Управленец. - 2016. - № 1. - С - 37-43.

11. Лазарев А.А. Теория расписаний. Задачи и алгоритмы / А.А. Лазарев, Е.Р. Рашидович. -М.: Изд-во МГУ, 2011 . -222 с.

12. Пиликов Н.П. Как оптимизировать многосменный режим работы / Н.П. Пиликов // Человек и труд. 2003. - № 10. - C. 79-82.

13. Пиликов Н.П. Секретные технологии организации труда гигантов розничной торговли Carrefour и Auchan / Н.П. Пиликов. - М.: 2014. -36 с.

14. Таха Хэмди А. Введение в исследование операций. 6-е изд.: пер с англ. / Хэмди А. Таха. -М.: Вильямс, 2007. - 912 с.

15. Читая Г.О. Оптимизация графика работы кассиров продовольственного магазина / Г.О. Читая, С.В. Пенталь // Научные труды Белорусского государственного экономического университета / - Минск: БГЭУ, 2016. — Вып. 9. - С. 391399.

Construction of optimal daily timetable for universal specialists

Korneeva E.I., Novgorodtseva T.Yu., Rodionov A.V., Niki-forova I.A.

Moscow State University of Humanities and Economics, Pedagogy Institute, Irkutsk State University, The article proposes mathematical models for minimizing the number of universal specialists and their total working time by optimizing the daily work schedules of employees. The model of optimization of the work schedule for shifts is considered. The mathematical model refers to the integral problems of linear programming. Two options are proposed for a scheduling model with flexible employee work schedules. Mathematical models are variants of the transport problem with Boolean variables. In scheduling work, hourly data on the required number of working employees during the day is taken into account. The effectiveness of the transition to flexible graphics is illustrated by example. All calculations are made in Microsoft Excel. Keywords: optimization, number of personnel, mathematical models, optimal work schedule for the day, linear programming, flexible timetable.

о

CS

CS Ol

References

1. Anderson D.A. Discrete mathematics and combinatorics / DA

Anderson - M .: Publishing House "Williams", 2003. - 960 p.

2. Runners N.A. Optimization of the work schedule of front-zone

bank specialists based on a simulation model / NA Runners // Imitation modeling. Theory and practice. Seventh All-Russian Scientific-Practical Conference, the proceedings of the conference in 2 volumes: Sat. scientific tr. - M .: IPU, 2015. - p. 40-45.

3. Berseneva V.A. The need to develop an optimal schedule of

cash registers in retail chains, the use of new technologies and non-standard solutions to improve the efficiency of cash offices / V.A. Berseneva // Scientific journal KubGAU. -

2010. - № 63. - p. 2-19.

4. Borovyh N.I. Application of the search algorithm with bans in

the task of automated compilation of the optimal staffing / N.I. Borovykh, O.V. Krasotkina // News of Tula State University. Technical science. - Tula: TSU, 2013. - vol. 6. - p. 218 - 227.

5. Bocharov P.P. Theory of queuing / PP. Bocharov, A.V. Pechinkin. - M .: PFUR, 1995. - 530 p.

6. Wentzel E.S. Operations research. Tasks, principles, methodology: studies. manual / E.S. Wentzel. - M .: Higher. school, 2001. - 208 p.

7. Vopilova O.A. Application of mathematical modeling system

GAMS in solving problems of compiling the optimal schedule / OA Vopilova, S.V. Begicheva // Decent work is the basis of a stable society. Seventh International Scientific and Practical Conference: Sat. articles - Ekaterinburg: USUE, 2015. - p. 33-38.

8. Zaitsev M.G. Methods of optimization of management and

decision making: examples, tasks, cases / MG. Zaitsev, S.E. Varyukhin. - M .: Publishing House "Business" RANEPA,

2011. - 640 p.

9. Zemlyanukhin M.G. The task of drawing up the optimal work

schedule / MG. Zemlyanukhin, GD Chernyshova // Vestnik VSU, series: system analysis and information technologies. -2014. - № 1. - p. 117-119.

10. Kuznetsova N.V. Evaluation criteria and the dynamics of the number of highly qualified personnel in Russia / N.V. Kuznetsova, N.P. Sherstyankina // Manager. - 2016. - № 1. -С - 37-43.

11. Lazarev A.A. Scheduling theory. Tasks and algorithms / A.A. Lazarev, E.R. Rashidovich - M .: Publishing House of Moscow State University, 2011. -222 seconds

12. Pilikov N.P. How to optimize multi-shift mode of operation / N.P. Pilikov // Man and Labor. 2003. - № 10. - C. 79-82.

13. Pilikov N.P. Secret technologies of labor organization of retail giants Carrefour and Auchan / N.P. Pilikov. - M .: 2014. - 36 p.

14. Taha Hamdi A. Introduction to Operations Research. 6th ed .: Per from English. / Hamdi A. Taha. - M .: Williams, 2007. -912 p.

15. Reading G.O. Optimization of the work schedule of grocery store cashiers / G.O. Reading, S.V. Pental // Scientific Works of the Belarusian State Economic University / - Minsk: BSEU, 2016. - Vol. 9. - p. 391-399.

О Ш

m x

3

<

m о x

X