CC BY
75
ПОСТРОЕНИЕ ОБОБЩАЮЩИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ С УЧЕТОМ ДИНАМИЧЕСКОГО ФАКТОРА
УДК 519.237
Михаил Николаевич Толмачев
к.э.н., доцент кафедры статистики ГОУ ВПО Саратовский государственный социально-экономический университет Тел.: (8452) 333-405, Email: tolmachev-mike@vandex.ru
В статье рассматриваются проблемы построения обобщающих показателей. Особое внимание уделяется построению коэффициентов весомости. Предложен метод определения значимости информации в динамическом аспекте.
Ключевые слова: концентрация производства, коэффициенты весомости, многомерная средняя, обобщающий показатель, таксономические методы.
Mikhail Nikolaevich Tolmachev
Candidate of science, economics; associate professor of Chair of Statistics of SEI HPE Saratov State Socio-Economic University Number: (8452) 333-405, Email: tolmachev-mike@vandex.ru
CONSTRUCTION OF GENERAL INDICATORS TAKING INTO ACCOUNT THE DYNAMIC FACTOR
This article discusses the problem of constructing general indicators. Particular attention is paid to the construction of the weight coefficients. A method for determining the significance of information in a dynamic aspect.
Keywords: concentration of production, weight coefficients, method of multivariate average, general indicator, taxonomic methods.
1. Введение
Неравномерность развития отдельных направлений, разнонаправленное действие факторов, сложные взаимосвязи между признаками исследуемого явления затрудняют непосредственный анализ исходной системы данных, а также возможность интегральной оценки и сравнение уровня явления, например, во времени.
В связи с этим возникает необходимость определения сводного показателя, синтезирующего результаты частных характеристик исследуемого многогранного явления. Данный показатель должен отразить общий результат проявления явления на некоторый фиксированный момент времени для определенного объекта. Так как социально-экономическое явление представляет собой совокупность элементов, поддающихся количественному описанию определенными частными признаками, то обобщающую характеристику рассматриваемого явления вполне правомерно находить агрегированием его частных признаков. В связи с этим поставим задачу отыскать наиболее обоснованную методику агрегирования различных по содержанию, информационной ценности и направлениям развития частных характеристик явления в обобщающую величину.
Одной из центральных проблем построения обобщающего показателя является определение коэффициентов весомости различных признаков.
Вопросами построения весов занимались многие ученые [1, 2, 3], однако не была решена проблема сопоставимости обобщающих показателей в динамике. Признаки, входящие в обобщающий показатель, будут учтены с различной степенью значимости за разные периоды, что существенно затрудняет проведение сравнительного анализа в динамике.
Для устранения этого недостатка в данной статье предлагается метод построения единых коэффициентов весомости, учитывающих динамический аспект.
2. Методология построения обобщающих показателей
С целью получения обобщающего (агрегированного, интегрального) показателя можно воспользоваться среди прочих методом факторного анализа, многомерной средней или таксономическими методами, причем можно также предложить такой подход, при котором одновременно находят применение и те, и другие методы. Наиболее часто используется метод многомерной средней, реже - метод построения таксономического показателя.
Прежде чем прибегнуть к построению обобщающего показателя, необходимо выполнить определенные преобразования, которые в принципе одинаковы, независимо от того будут ли использоваться таксономические процедуры или метод многомерной средней. Исходным и одновременно самым важным шагом построения обобщающего показателя, предопределяющим правильность конечных результатов, является формирование матрицы наблюдений. Эта матрица содержит наиболее полную характеристику изучаемого множества и благодаря этому играет важнейшую роль в проводимом исследовании.
Допустим у нас имеется множество из п элементов, описываемых т признаками; тогда каждую единицу можно интерпретировать как точку т-мерного пространства с координатами, равными значениям т признаков для рассматриваемой единицы. Вышеуказанную матрицу наблюдений можно представить в следующем виде [3]:
X =
12
Х2 J
Hm
п1 п2 ''' ■*?!/'■■■ хп)
где п - число единиц; т - число признаков; X' - значение признака' для единицы г.
Признаки, включенные в матрицу наблюдений, неоднородны, поскольку описывают разные свойства объектов. Кроме того, различаются их единицы измере-
x
x
x
x
21
22
x
x
x
x
i2
ния, что еще более затрудняет выполнение некоторых арифметических действий, необходимых в отдельных процедурах. Поэтому надлежит выполнить предварительное преобразование, которое заключается в стандартизации признаков.
При расчете многомерной средней стандартизация производится из отношения индивидуальных значений X/ к средней арифметической /-го признака, т.е. определяются величины
где 2/ - стандартизированное значение признака/ для единицы г;
X/ - средняя арифметическая /-го признака.
Применение метода «Паттерн» отличается от многомерной средней тем, что в качестве основания стандартизированных значений показателей принимаются не среднее, а максимальное значение/-го признака:
x,
у
чаях необходимы предварительные преобразования исходных показателей с тем, чтобы изменения преобразованного показателя от меньшего к большему значению соответствовали росту общего уровня измеряемого явления. Указанное требование формулируется как требование однонаправленности изменения показателей [4].
Агрегирование показателя по методу многомерной средней производится при помощи средней арифметической: „,
(1) x'"-'
, max J
где Xj - максимальное значение j-го признака
Таким образом, базой отсчета для получения комплексной оценки при использовании метода многомерной средней являются средние показатели единиц, а у метода «Паттерн» - показатели условной эталонной единицы, имеющей наилучшие результаты по всем сравниваемым признакам.
При построении таксономического показателя стандартизация производится в соответствии с формулой
, (2)
где с7 ■ - среднее квадратическое отклонение j-го признака.
Существуют и другие способы стандартизации показателей. Для каждого исходного показателя должно быть указано, с каким направлением его изменения - от меньшего к большему или от большего к меньшему значению -связан рост обобщенной оценки. Все переменные делятся на стимуляторы и дестимуляторы. Основанием разделения признаков на две группы служит характер влияния каждого из них на уровень развития изучаемых объектов. Признаки, оказывающие положительное, стимулирующее влияние на уровень развития объектов, называются стимуляторами, в отличие от признаков, которые оказывают тормозящее влияние и поэтому называются дестимуля-торами. В этой связи в некоторых слу-
./=1
телей в формировании агрегированной оценки [4].
Наиболее часто коэффициенты весомости определяются на основе коэффициентов корреляции между стандартизированными значениями исходных признаков и обобщающим показателем, и рассчитываются по формуле:
(3)
_ т
где - обобщающая оценка г-й
единицы.
При расчете многомерной средней по формуле (3) отдельные признаки входят в обобщающую характеристику на равных основаниях. Обычно изучаемые признаки имеют неодинаковое значение для исследования, поэтому обобщающую оценку можно производить по формуле средней арифметической взвешенной:
т
(4)
где - коэффициент весомости (иерархии)/-го признака.
Коэффициенты весомости разделяют признаки по их важности. Они отражают положение каждого признака, его значение и роль в проводимом исследовании. Поэтому их использование является необходимостью, поскольку они способствуют возрастанию значения некоторых признаков при одновременном уменьшении влияния остальных.
Определить вес показателей можно с помощью метода экспертных оценок. Метод достаточно апробирован практикой и хорошо известны способы обработки результатов. Однако экспертные методы весьма трудоемки и в значительной мере зависят от компетенции экспертов.
С другой стороны, можно провести расчет весов корреляционно-регрессионным, таксономическим методами. Возможно и сочетание «формальных» и экспертных методов. Вначале определяются веса показателей, а затем на основе опроса экспертов выясняется, не противоречат ли полученные выводы представлениям специалистов о степени важности анализируемых показа-
j=i
где rZz - коэффициент корреляции между обобщающим показателем ( z ) иj-м стандартизированным признаком ( ).
Основным понятием, используемым в таксономических методах, является так называемое таксономическое расстояние. Это расстояние между точками многомерного пространства, исчисляемое чаще всего по правилам аналитической геометрии. Размерность пространства определяется числом признаков, характеризующих единицы изучаемой совокупности. В двойственной же задаче (при определении коэффициентов весомости), в которой признаки выступают в роли объектов исследования, размерность пространства определяется числом структурных единиц. Таким образом, таксономическое расстояние исчисляется между точками-признаками, расположенными в многомерном пространстве. Исчисленные расстояния позволяют определить положение каждой точки относительно остальных точек и, следовательно, определить место этой точки во всей совокупности, что делает возможным их упорядочение и классификацию [3].
Элементы матрицы расстояний между признаками могут быть рассчитаны по формуле 1 "
с„ = —V |z„. - zis| (;\ s = h 2,..., т).
" - л
¡=\
где crs - расстояние между признаками r и s.
После исчисления расстояния между всеми признаками получаем матрицу расстояний. Ее можно записать в следующем виде:
C =
0
12
Чт
ml
т2
0
Посколыку r и s представляют собой конкретные номера/'-го признака, то ус-
№2, 2010
r=
zv =
т
w
c
0
c
c
c
21
0
c
c
c
sm
c
mr
118
Pi= 1
ловимся понимать под r - номер признака по столбцам матрицы расстояний, а под s - его номер по строкам.
Элементы этой матрицы служат основой для проведения исследований с помощью таксономических процедур.
При расчете коэффициентов весомости используют так называемое критическое расстояние. Им может быть наибольшее расстояние между двумя признаками
с = maxmincra
r s
Практически критическое расстояние определяется путем нахождения наименьших расстояний в каждом столбце (или строке) матрицы и затем выбора из них наибольшей величины.
Далее для каждого признака находят сумму всех расстояний, не превышающих критического расстояния
т
Р] Xе' - для cjs <С
s=1
Таким образом, выбранными оказываются расстояния между признаками, ближе всего лежащими друг к другу, и, следовательно, эти расстояния отражают наиболее сильные связи между признаками.
Следующим шагом рассчитываются коэффициенты весомости
Pj
Таблица 1. Коэффициенты корреляции между признаками концентрации за 2008 г.
Ъ
j=1
(5)
Признаки X, X2 X3 X 4 X5
X, 1 0,914 0,958 0,829 0,780
X 2 0,914 1 0,854 0,821 0,818
X з 0,958 0,854 1 0,753 0,744
X 4 0,829 0,821 0,753 1 0,714
X 5 0,780 0,818 0,744 0,714 1
3. Построение обобщающего показателя концентрации сельскохозяйственного производства
3.1. Определение частных признаков концентрации
Для построения обобщающего показателя концентрации сельскохозяйственного производства использовались следующие частные признаки:
Х1 - продукция сельского хозяйства;
X2 - численность занятых в сельском хозяйстве;
X3 - стоимость основных фондов;
X4 - посевная площадь;
X5 - численность условного поголовья скота.
Рассмотрим в табл. 1 коэффициенты корреляции между изучаемыми признаками.
Высокие коэффициенты корреляции свидетельствует о том, что они обусловлены в основном каким-то одним общим фактором, который нельзя непосредственно измерить. В качестве такого скрытого фактора выступает размер сельскохозяйственной организации (или региона). Перечисленные же
выше непосредственно измеряемые признаки являются внешним выражением этого фактора, который и рассматривается как обобщающий показатель.
С другой стороны, высокие значения коэффициентов корреляции не позволят выявить значительные различия между вкладом частных признаков в обобщающий показатель. Действительно, полученные веса за все анализируемые периоды для всех признаков X! -X5 находятся в границах 0,19-021. Таким образом, полученные значения коэффициентов весомости свидетельствуют о практически равном участии исходных признаков в формировании обобщенной оценки, что делает целесообразным использование средней арифметической простой (3) вместо взвешенной (4) для построения агрегированного показателя.
Однако, на наш взгляд, равнозначность признаков при построения обобщающего показателя является ошибочным, поэтому воспользуемся таксономическими методами для определения коэффициентов весомости. Отличие таксономических методов в том, что при их применении используется не корреляционная матрица, а матрица расстояний.
3.2 Присвоение коэффициентов весомости частным признакам в динамическом аспекте
Рассчитанные коэффициенты весомости за 2000, 2002, 2004, 2006 и 2008 гг отличаются значениями по одинаковым частным признакам.
Для устранения этого недостатка можно рассчитать средние веса для каждого признака за весь период по формуле средней арифметической простой. Однако подобное усреднение не является обоснованным с методологической точки зрения.
Для построения единых коэффициентов весомости, учитывающих динамический аспект, мы предлагаем метод, сущность которого заключается в следующем: необходимо построить для
каждого частного признака обобщающий, учитывающий все периоды исследования, а затем на основе частных обобщающих признаков таксономическим методом определить коэффициенты весомости.
Построение частных обобщающих признаков будем проводить методом построения таксономического показателя. Для этого проведем стандартизацию частных признаков по формуле (2). Стандартизация имеет, однако, и отрицательные последствия, заключающиеся в том, что каждый из стандартизированных признаков оказывает в среднем одинаковое влияние на расстояние между изучаемыми объектами. Поэтому следует установить веса, дифференцирующие периоды по их важности для проводимого исследования.
Сформулируем требования к построению коэффициентов весомости (5):
1. Сумма всех коэффициентов весомости равна единице (100%), т.е.
г= 1
где wt - коэффициент весомости для периода / (? = 1, 2,..., Г ).
2. Более поздним периодам присваивается больший вес с целью повышения их значимости.
= Л > Л-1 ■
3. Различие между весами двух соседних периодов постоянно в относительном выражении
Pt
= const
■ (6) Л-1
Таким образом р( (/ ф \) показывает во сколько раз период I значимее начального периода (/ = 1).
Согласно этому требованию константа в (6) равна р2 и определяется как
Р 2= Т^~Рт .
Тогда м
Р, =Р21=(Т-4Р^Г =(РТ)¥Г'-
4. Чем меньше периодов включено в исследование, тем больше различие
w
^^^ Статистика и математические методы в экономике Таблица 2. Коэффициенты весомости
Число периодов Коэф( шциенты весомости, % Wt Wt-1
w1 W2 W3 w4 W5 w6 W7 W8 W9 W10
2 43,8 56,2 - - - - - - - - 1,281
3 26,6 32,8 40,6 - - - - - - - 1,235
4 18,7 22,4 26,8 32,1 - - - - - - 1,199
5 14,2 16,6 19,5 22,9 26,8 - - - - - 1,172
6 11,4 13,1 15,1 17,4 20,0 23,0 - - - - 1,152
7 9,4 10,7 12,2 13,8 15,7 17,9 20,3 - - - 1,136
8 8,0 9, 0 10,1 11,4 12,8 14,4 16,2 18,1 - - 1,124
9 7,0 7,7 8,6 9,6 10,7 11,9 13,3 14,8 16,4 - 1,113
10 6,1 6,8 7,5 8,3 9,1 10,1 11,2 12,3 13,6 15,0 1,105
между коэффициентами весомости, т.е.
Pt{ 1) > Pt{ 2), если ТХ<Т2,
где Pt(1) и pt(2; характеризуют выборки 1 и 2с различным числом периодов T1 и T2.
5. Чем больше периодов принимает участие в исследовании, чем больше должно быть значение pT , то есть Ртг < Рт2 , если ТА <Т2.
В качестве величины, характеризующей различие в значимости конечного и начального периодов pT , мы предлагаем использовать выражение
Рт=\п(Т + к), (7)
где k - любое положительное число.
Чем больше k, тем больше будет pT , и тем больше будет различие в значимости периодов.
Поскольку min Г = 2 , то теоретически k не должно быть меньше ехр-2«0,71. В этом случае и периодам присваивается одинаковая значимость (коэффициенты весомости), и требования (2) и (4) не выполняются. Для выполнения требования (2) k должно быть больше ехр-2 «0,71.
Для выполнения требования (4) k должно быть больше 1,37.
Полученное нами оптимальное значение . Тогда (7) примет вид: рт = 1п(Г +1,6) .
Выбор этого значения объясняется тем, что при к < 1,6 значения рт для Т - 2 (иногда для Т = 3) лежат ниже линии регрессии, построенной по значениям p2 при различном числе периодов Г, а при к > 1,6 - выше этой линии. Таким образом наблюдается непропорциональное изменение p2 при переходе от 2-х периодов к 3-м и более. При к = 1,6 это несоответствие устраняется.
В табл. 2 приведены коэффициенты весомости, полученные предложенным выше методом.
На основе предложенного метода
Таблица 3. Матрица расстояний и коэффициенты весомости частных обобщающих признаков
Признак X: X2 X 3 X4 X 5
X: 0 0,229 3 0,4188 0,5702 0,5 854
X2 0,2293 0 0,5217 0,575 7 0,5764
X3 0,4188 0,5217 0 0,6361 0,6337
X4 0,5702 0,575 7 0,6361 0 0,6359
X5 0,5854 0,5764 0,6337 0,6359 0
min crs s 0,2293 0,029 3 0,4188 0,5702 0,5764
Pj 1,2183 1,9031 0,9405 1,1459 0,5764
Wj 0,2106 0,3290 0,1626 0,1981 0,0997
Полужирным шрифтом выделено критическое расстояние.
были построены обобщающие признаки, которые условимся называть частными обобщающими признаками
3.3. Определение значимости частных обобщающих признаков
Следующим шагом является определение таксономическим методом коэффициентов весомости для построения обобщающего показателя на основе полученных частных обобщающих. Результаты расчета коэффициентов весомости даны в табл. 3.
Таким образом, наибольший вес был присвоен численности занятых в сельском хозяйстве, наименьший - численности условного поголовья скота. Продукция сельского хозяйства, посевная площадь и стоимость основных фондов занимают промежуточное положение.
Окончательно была проведена стандартизация по формуле (1) и методом многомерной средней был построен обобщающий показатель с использованием полученных в табл. 3 весов.
4. Выводы
В заключении хотелось бы отметить, что обобщающий показатель может за-
менить собой целую систему признаков. Предложенный метод определения коэффициентов весомости в динамическом аспекте может найти применение во многих сферах социально-экономической жизни общества. Построенные предложенным методом обобщающие показатели можно непосредственно сопоставлять как в пространстве, так и во времени для получения сравнительной характеристики сложного явления или процесса, суждения о его динамике, наглядности и однозначности конечных выводов.
Литература
1. Рабинович П.М. Некоторые вопросы теории многомерных группировок // Вестник статистики. - 1976. - № 7. - С. 52-63.
2. Рябцев В.М. О многомерных средних и группировках // Вестник статистики. - 1976. - № 8. - С. 42-46.
3. Плюта В. Сравнительный многомерный анализ в экономических исследованиях: Методы таксономии и факторного анализа/Пер. с пол. В.В. Иванова; Науч. ред. В.М. Жуковской. - М.: Статистика, 1980. - 151 с.
№2, 2010
120
4. Ефимова М.Р. Статистические методы в управлении производством. - М.: Финансы и статистика, 1988. - 151 с.
References
1. Rabinowitz P.M. Some questions in the theory of multivariate groups //
Vestnik Statistics. - 1976. - № 7. - p. 5263.
2. Ryabtsev V.M. About multivariate averages and groups // Vestnik Statistics. - 1976. - № 8. - p. 42-46.
3. Pluta W. A comparative multivariate analysis in economic research: Methods
of taxonomy and factor analysis/ Translated from the Polish V.V. Ivanov; Scientific editing V.M. Zhukovsky. - M.: Statistic, 1988. - 151 p.
4. Efimova M.R. Statistic methods in production management. - M.: Finances and Statistics, 1988. - 151 p.
121
