CC BY
62
УЕБТЫНС
мвви
УДК 658.7
П.В. Попов, В.Е. Хартовский*
ВГИ (филиал) ВолГУ, *ГрГУ им. Я. Купалы
ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ РЕГИОНАЛЬНОЙ
СКЛАДСКОЙ СЕТИ*
Рассмотрены основные подходы к решению актуальной проблемы, связанной с построением математической модели определения месторасположения и мощности региональной сети складов общего назначения. Предложена математическая модель, которая позволяет определить месторасположение и мощность региональной сети складов общего назначения. Выбор мест размещения опорной сети складов на территории регионов Российской Федерации и их мощности основан на минимизации транспортных затрат, а также издержек на содержание и грузопереработку товаров.
Ключевые слова: модель месторасположения складов, логистическая инфраструктура, региональная сеть складов общего назначения
В современных условиях важнейшей составляющей экономического развития регионов Российской Федерации является логистическая инфраструктура, которая обеспечивает комплексное транспортно-экспедиционное обслуживание и дистрибуцию материальных потоков.
Невнимание руководителей регионов к вопросам развития транспортно-логистических комплексов и игнорирование необходимости выработки плана развития логистической инфраструктуры приводит к ухудшению инвестиционной привлекательности этих регионов и ведущейся в них деловой активности, а соответственно, и макроэкономических показателей.
Одним из ключевых элементов логистической инфраструктуры являются склады общего назначения, относящихся к классам А и А+, которые позволяют существенно сократить издержки, связанные с распределением материальных потоков, и повысить качество обслуживания.
При выборе месторасположения складов на территории регионов Российской федерации учитывают факторы, обусловленные существующей конкуренцией на рынке, наличием квалифицированных трудовых ресурсов, системой налогообложения и т.д. [1-4]. Для привязки месторасположения склада на местности Е.И. Зайцев предлагает разделить все применяемые модели на два типа [5]:
без ограничений месторасположения объектов (метод центра тяжести, позиционирования на плоскости и др.);
выбор из множества заданных точек размещения (модели коммерческого притяжения, модель позиционирования нескольких промежуточных складов и др.).
выбор месторасположения склада или сети складов в указанных моделях основан на минимизации транспортных издержек, связанных с распределением товаров от поставщика конечному потребителю через складскую форму поставок.
* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда (проект № 16-12-34015).
При определении месторасположения региональной сети складов общего назначения можно воспользоваться методическими подходами [6-11] к решению задач месторасположения объектов производственного и непроизводственного назначения в зависимости от различных экономических факторов. Для решения соответствующих задач используются такие математические модели, как модели размещения.
Ряд схем решения задач по размещению объектов предложили B.C. Ми-халевич, Ю.М. Ермольев, Р. Френсис, Дж. Уайт, Дж. Весоловски, Л. Макги-нис и др. [12-13]. Частные случаи применения схемы последовательного анализа вариантов рассмотрены в работах Ю.П. Иванилова, Е.М. Столяровой, H.H. Моисеева и др. [14]. Из комбинаторных методов и методов дискретной оптимизации следует выделить работы В.П. Черенина, В.П. Хачатурова и др. [15-16], среди приближенных методов решения задач — работы И.В. Серги-енко, Т.Т. Архиповой, П. Барта и др. [17]. В классе эвристических алгоритмов решения задач размещения объектов Ю.И. Журавлевым [18-20] были исследованы алгоритмы локального поиска. Однако существующие модели ориентированы на безразмерную мощность склада.
Цель настоящего исследования — разработать модель, позволяющую определить оптимальные месторасположения складов общего назначения на территории субъектов Российской Федерации. Для моделирования региональной сети складов, относящихся к классам А и А+ (с целью определения оптимального месторасположения складов общего назначения на территории субъектов Российской Федерации), сформулируем следующую задачу оптимизации (модель): составить такой план размещения складов, который обеспечит минимальные затраты на их содержание, а также на транспортировку и грузопереработку товаров.
Заметим, что построение математической модели в общем случае приводит к задаче оптимизации, которая не только является весьма громоздкой и труднообозримой, но и дает приближенное решение посредством известных аналитических, численных или приближенных методов оптимизации. Преодолеть эту трудность возможно, разбивая процесс моделирования на два этапа. На первом этапе исследования проводится оценка основных экономических показателей, влияющих на выбор месторасположения складов общего назначения, посредством которой выбираются возможные места расположения складов общего назначения. На втором этапе из возможных мест расположения складов общего назначения выбираются конкретные места расположения и мощности складов, обеспечивающие минимальные затраты на строительство и последующее содержание складов и транспортировку гетерогенной продукции.
Методика проведения исследования на первом этапе исчерпывающе представлена в [6]. Итак, в соответствии со сказанным считаем, что возможные места расположения складов общего назначения заранее известны и определены. опишем условия, налагаемые внешней средой, на элементы предполагаемой модели системы:
места расположения производственных предприятий известны;
заданы максимальные объемы производства каждого вида продукции, выпускаемой на производственных предприятиях;
даны места расположения поставщиков, поставляющих гетерогенную продукцию;
известны возможные места расположения распределительно-подсортиро-вочных складов общего назначения, относящихся к классам А и А+;
мощность каждого склада принимается из заданного набора мощностей; известны издержки на содержание распределительно-подсортировочных складов и грузопереработку гетерогенных товаров;
для каждого пункта потребления известен спрос на разнородную продукцию;
даны транспортные затраты на перевозку грузов от поставщиков/производителей в распределительно-подсортировочные склады общего назначения и со склада в сеть пунктов потребления.
Распределение материального потока в исследуемой системе осуществляется согласно схеме, приведенной на рис.
Схема распределения материального потока
Перейдем к детальному описанию элементов исследуемой системы.
Количество предприятий-изготовителей (далее — предприятий) равно р1 ед. Каждое у-ое предприятие выпускает г видов продукции, причем объем выпуска Ь*, у = 1, р1, к = 1, г , Ьк* > 0.
Сеть поставщиков продукции (далее — поставщики) состоит из р2 независимых компаний, каждая из которых поставляет г видов продукции. Предполагается, что возможности в объемах поставки продукции у поставщиков неограниченны, что достаточно правдоподобно отражает ситуацию, сложившуюся в большинстве регионов Российской Федерации (предложение превышает спрос).
Количествораспределительно-подсортировочных складов (далее — склады) в сети не превышает т ед. Каждый 7-й склад расположен в некотором заранее заданном месте с номером 7 и характеризуется значением переменной величины х. е Г, где дискретное множество Г = ..., ах} есть набор типовых складских мощностей. Считаем, что а1 = 0. Тогда ситуация х. = 0 (склад нулевой мощности) отвечает отсутствию склада в месте с номером 7. Размещение склада в 7-ом пункте определяет затраты, которые описываются функцией у7. (х7), х. е Г. Эту функцию представим в виде
у,. (X,.) = С (г,.) + EK¡ (я,) + ф, (я,), X. е Г,
где С, (х1) — годовые эксплуатационные затраты ,-го склада общего назначения без учета расходов на доставку товаров; К1 (х1) — единовременные капитальные вложения на строительство ,-го распределительно-подсортировочно-го склада; Е — коэффициент эффективности капитальных вложений; ф, (XI) — затраты, связанные с грузопереработкой гетерогенных товаров на распределительно-подсортировочных складах мощности х
Будем считать, что функция у, (х1) представляет собой полином второй степени, поскольку в противном случае ее можно таким полиномом аппроксимировать.
Количество пунктов потребления (далее — магазины) в сети составляет п ед. Каждый/-й магазин испытывает потребность в упомянутых выше г видах продукции, причем потребность /-го магазина в к-ом виде продукции является дискретной случайной величиной qkj с заданной функцией распределения слу-
( 'к )
чайной величины Р(qjj = а.,) = рк.,,, = 1, ..., I., / = 1, п, к = 1, г £Р., = 1 •
' ' ^ и , J
Обозначим математическое ожидание случайной величины qjj как
'к
М (qjj ) = £ ак]гРк]г . Тогда в качестве объема потребления/-ым магазином
«к =
к-го вида продукции можно считать величину а., / = 1, п , к = 1, г (а. > 0).
Для формирования связей между описанными элементами системы введем следующие переменные величины:
х. — объем к-го вида продукции, поступающей из ,-го склада в /-й магазин;
у. — объем к-го вида продукции, поступающей от ,-го производителя в /-й склад;
2. — объем к-го вида продукции, поступающей от ,-го поставщика в /-й склад.
теперь функционирование системы можно определить следующими линейными соотношениями:
п г _
< X, -е, , = 1, т; (1)
/=1 к =1
т
£ х. = а., / = 1, п ; (2)
XУ. < Ь, , = 1, р ; (3)
м
£ £у.+£ £ 4=х.-в,, /=игт. (4)
,=1 к =1 к=1 ,=1
Условие (1) говорит о том, что объем всех запасов, хранимых на складе, не превышает его мощности.
Условие (2) описывает удовлетворение потребности магазинов в товарах.
Неравенство (3) — ограничение на вывоз продукции от производителей на склад объемами их производства.
Условие (4) есть ограничение объема завозимой на склад продукции его мощностью.
Число е. характеризует отклонение объема завозимой на склад продукции от его мощности. На практике это число может выбираться достаточно малым, но с формальной точки зрения упрощает исследование модели, исключая требование целочисленности на переменные ук и . Кроме этого, число е. отражает ситуацию, когда выгодней немного недогрузить склад, чем строить новый большей мощности.
Качество функционирования системы опишем целевой функцией. Предварительно введем следующие обозначения.
______т п г
^ = ^ (х], 7 = 1, т, ] = 1, п, к = 1, г) = Шс]х] ^
1=1 ] =1 к =1
, _____. р т г
Ъ = (ук, . = 1, Р1, j = 1, т, к = 1, г) = Ш4у];
7 =1 j=1 к=1
. _____, Р2 m r
F3 = F3 (zk, i = 1, p2, j = 1, m, k = 1, r) = ;
, _v m
y = y( xi, i =1, m ) = Zy< ( xt ),
1=1 j=1 k =1
к г к к 1 ■ ■ «
где с у, а у, gу — стоимость доставки к-го вида продукции из 7-го склада в ]-й магазин, из 7-го завода на ]-й склад, от 7-го поставщика в ]-й склад, соответственно.
Целевую функцию запишем в виде суммы
Ф = у + ^ + + (5)
Теперь искомую задачу о размещении региональной сети складов общего назначения можно сформулировать в терминах математической задачи оптимизации:
требуется найти точку минимума
(хк, 7 = 1, т, ] = 1, п, к = 1, г, ук, 7 = 1, р, ] = 1, т, к = 1, г, 2],
7 = 1, р2, ] = 1, т, к = 1, г, xi, 7 = 1, т)
из множества, определяемого соотношениями (1)-(4) и дополнительным условием
X е Г, I = 1, т , (6)
в которой функция (5) достигает минимума.
Кратко охарактеризуем решение задачи (1)-(6). Его целесообразно проводить путем использования алгоритма Лэнд и Дойга [21]. На первом этапе решается задача минимизации функции (5) при ограничениях (1)-(4), а вместо условия (6) берем условие
а1 < xi <ах, 7 = 1, т. (7)
С точки зрения экономического смысла, очевидно, что функция y есть квадратичная положительно-определенная форма. Поэтому задача (1)-(5), (7) представляет собой задачу выпуклого (квадратичного) программирования, методы решения которой известны [22]. Если в решении задачи (1)-(5), (7) все переменные x . принимают целочисленные значения, то задача решена. Предположим, что некоторая переменная x принимает нецелочисленное значение xk = x°k . Тогда решаем две задачи: задачу (1)-(5) с условием
a < xi < as, i = 1, m, xk < |x°k J и задачу (1)-(5) с условием a < xi < as, i = 1, m,
xk >|xk J +1, где символом [s] обозначена целая часть числа s. После этого проводится стандартная операция ветвления [22] множества (1)-(4) на два подмножества и получение нижних оценок функции Ф. Из полученных подмножеств выбираем то, на котором целевая функция принимает наименьшее значение, и поступаем с ним аналогичным образом. Очевидно, что решение исходной задачи будет получено за конечное число шагов.
Библиографический список
1. Русанов И.П. О комплексном развитии транспортно-логистических систем в регионах России, прилегающих к Арктике // Вестник Мурманского государственного технического университета. 2014. № 3 (17). С. 563-565.
2. Дроган А.В. Территориальные аспекты формирования мультимодальной логистической системы (на примере города Екатеринбурга) // Академический вестник УралНИИпроект РААСН. 2008. № 1. С. 38-48.
3. Минакова И.В., Киселев В.С., Кудина О.В. Развитие рынка логистических услуг в регионе // Актуальные вопросы экономических наук. 2011. № 18. С. 140-144.
4. Крикливая Н.А. Логистический подход в создании региональных транспортных систем на примере концепции развития региональной транспортно-логистической системы Самарской области // Стратегия устойчивого развития регионов России. 2014. № 24. С. 33-37.
5. Попов П.В., Шевченко О.В., Морозов А.В., Давыдкина И.Б. Построение региональной сети складов общего назначения на территории волгоградской области // Бизнес. Образование. Право. Вестник Волгоградского института бизнеса. 2015. № 2 (31). С. 99-102.
6. Попов П.В., Мирецкий И.Ю. Оценка влияния основных экономических показателей на выбор месторасположения складов общего назначения на примере Волгоградской области // Логистика. 2015. № 5 (102). С. 52-56.
7. Попов, П.В., Мирецкий И.Ю., Полковников А.А. Формирование опорной сети складов общего пользования на территории Волгоградской области // Логистика. 2014. № 4. С. 36-39.
8. Гусев С. Проблемы определения местоположения склада // Логистика. 2011. № 2 (55). С. 53-55.
9. Фрейдман О.А. Критериальная оценка складской инфраструктуры как элемента транспортно-логистического кластера // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Экономика. 2014. № 1. С. 57-62.
10. Миронюк В.П. Методика определения положения транспортно-логистиче-ских центров на территории Ростовской области // Инженерный вестник Дона. 2012. № 1 (19). С. 520-525.
11. Кузьменко Ю.Г., Грейз Г.М., Калентеев С.В. Транспортно-логистическая система как субъект социально-экономического развития региона // Известия Уральского государственного экономического университета. 2013. № 2 (46). С. 111-118.
12. Носов А.Л. Экономическая необходимость системной интеграции участников логистической деятельности // Вестник РГГУ Серия: Экономика. Управление. Право. 2013. № 15 (116). С. 78-87.
13. Титюхин Н. Логистика — инструмент повышения конкурентоспособности транспортного рынка России // Логинфо. 2011. № 1-2 (132).
14. Дмитриев А.В. Методологические основы управления логистикой транспор-тно-складских центров // Известия Санкт-Петербургского университета экономики и финансов. 2012. № 6. С. 76-81.
15. Бочков П.В. Развитие транспортно-логистических центров в региональной экономике // Современные тенденции в экономике и управлении: новый взгляд. 2014. № 27. С. 86-90.
16. БочковП.В., БровченкоЕ.С. Состояние и перспективы развития логистических транспортных систем в Уральском регионе. Екатеринбург : Ажур, 2013. 169 с.
17. Числов О.Н., Люц В.Л. Модифицированный гравитационный метод в размещении распределительных терминалов портовых железнодорожных транспортно-техно-логических систем // Инженерный вестник Дона. 2012. Т. 23. № 4-2 (23). Ст. 82. Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1420.
18. Гайдук В.И., Кондрашова А.В. Развитие складского обеспечения рынка плодово-ягодной продукции в Краснодарском крае как фактор повышения эффективности отрасли // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2015. № 107 (03). С. 1411-1425. Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2015/03/pdf/91.pdf.
19. Шошинов В.В., Сапожников В.Н. Развитие транспортно-логистической системы в Московской области в 2013-2015 годах // Бизнес в законе. Экономико-юридический журнал. 2013. № 2. С. 253—256.
20. Комарщук Д.С. Формирование терминально-логистического комплекса ЗАО «Ванкорнефть» // Инфраструктурные отрасли экономики: проблемы и перспективы развития. 2013. № 1. С. 179-184.
21. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование. Теория, методы и приложения. М. : Наука, 1969. 424 с. (Экономико-математическая библиотека)
22. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М. : Наука, 1980. 400 с.
Поступила в редакцию в марте 2016 г.
Об авторах: Попов Павел Владимирович — кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной математики и информатики, Волжский гуманитарный институт (филиал) Волгоградского государственного университета (ВГИ (филиал) ВолГУ), 404133, г. Волжский, ул. 40 лет Победы, д. 11, donpascha@yandex.ru;
Хартовский Вадим Евгеньевич — кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой логистики и методов управления, Гродненский государственный университет им. Я. Купалы (ГрГУ им. Я. Купалы), 230023, Республика Беларусь, г. Гродно, ул. Ожешко, д. 22, hartovskij@grsu.by.
Для цитирования: Попов П.В., Хартовский В.Е. Построение модели формирования региональной складской сети // Вестник МГСУ 2016. № 8. С. 133-142.
P.V. Popov, V.E. Khartovskiy
MODELING OF REGIONAL WAREHOUSE NETWORK GENERATION
One of the factors that has a significant impact on the socio-economic development of the Russian Federation's regions is the logistics infrastructure. It provides integrated transportation and distribution service of material flows.
One of the main elements of logistics infrastructure is a storage infrastructure, which includes distribution center, distribution-and-sortout and sortout warehouses. It is the most expedient to place distribution center in the vicinity of the regional center. One of the tasks of the distribution network creation within the regions of the Russian Federation is to determine the location, capacity and number of stores. When determining regional network location of general purpose warehouses methodological approaches to solving the problems of location of production and non-production can be used which depend on various economic factors. The mathematical models for solving relevant problems are the deployment models. However, the existing models focus on the dimensionless power storage.
The purpose of the given work is to develop a model to determine the optimal location of general-purpose warehouses on the Russian Federation area. At the first stage of the work, the authors assess the main economic indicators influencing the choice of the location of general purpose warehouses. An algorithm for solving the first stage, based on ABC, discriminant and cluster analysis were proposed by the authors in earlier papers. At the second stage the specific locations of general purpose warehouses and their power is chosen to provide the cost minimization for the construction and subsequent maintenance of warehouses and transportation heterogeneous products. In order to solve this problem the authors developed a mathematical model that takes into account the possibility of delivery in heterogeneous goods from suppliers and manufacturers in the distribution and storage sorting with specified set of capacities. The model allows determining the capacity and location of the home network of warehouses in the Russian Federation regions based on the minimization of the total costs associated with the delivery of goods from suppliers / manufacturers to the warehouse and from the warehouse to customers, material handling products, and annual operating costs for the maintenance of the core network of warehouses.
Key words: warehouses positioning model, logistics infrastructure, regional common warehouses network
References
1. Rusanov I.P. O kompleksnom razvitii transportno-logisticheskikh sistem v regionakh Rossii, prilegayushchikh k Arktike [On the Comprehensive Development of Transport and Logistics Systems in the Russian Regions Adjacent to the Arctic]. Vestnik Murmanskogo gosu-darstvennogo tekhnicheskogo universiteta [Vestnik of MSTU]. 2014., no. 3 (17), pp. 563-565. (In Russian)
2. Drogan A.V. Territorial'nye aspekty formirovaniya mul'timodal'noy logisticheskoy siste-my (na primere goroda Ekaterinburga) [Territorial Aspects of the Formation of a Multi-Modal Logistics System (on the Example of the City of Ekaterinburg)]. Akademicheskiy vestnik UralNIIproekt RAASN [Academic Bulletin of UralNIIproekt RAACS]. 2008, no. 1, pp. 38-48. (In Russian)
3. Minakova I.V., Kiselev V.S., Kudina O.V. Razvitie rynka logisticheskikh uslug v regione [The Development of Logistics Services Market in the Region]. Aktual'nye voprosy ekonomi-cheskikh nauk [Topical Issues of Economic Science]. 2011, no. 18, pp. 140-144. (In Russian)
4. Kriklivaya N.A. Logisticheskiy podkhod v sozdanii regional'nykh transportnykh sistem na primere kontseptsii razvitiya regional'noy transportno-logisticheskoy sistemy Samarskoy oblasti [Logistic Approach to the Establishment of Regional Transport Systems on the Example of the Concept Development of the Regional Transport and Logistics System of the Samara Region]. Strategiya ustoychivogo razvitiya regionov Rossii [Strategy of Sustainable Development of the Regions of Russia]. 2014, no. 24, pp. 33-37. (In Russian)
5. Popov P.V., Shevchenko O.V., Morozov A.V., Davydkina I.B. Postroenie regional'noy seti skladov obshchego naznacheniya na territorii Volgogradskoy oblasti [Construction of Regional Network of General Purpose Warehouses on the Territory of the Volgograd Region]. Biznes. Obrazovanie. Pravo. Vestnik Volgogradskogo instituta biznesa [Business. Education. Law. Bulletin of the Volgograd Business Institute]. 2015, no. 2 (31), pp. 99-102. (In Russian)
6. Popov P.V., Miretskiy I.Yu. Otsenka vliyaniya osnovnykh ekonomicheskikh pokazate-ley na vybor mestoraspolozheniya skladov obshchego naznacheniya na primere Volgogradskoy oblasti [Assessing the Impact of Major Economic Indicators on the Choice of the Location of General Purpose Warehouses on the Example of the Volgagrad Region]. Logistika [Logistics]. 2015, no. 5 (102), pp. 52-56. (In Russian)
7. Popov P.V., Miretskiy I.Yu., Polkovnikov A.A. Formirovanie opornoy seti skladov obshchego pol'zovaniya na territorii Volgogradskoy oblasti [Forming the Backbone of Public Warehouses in the Volgograd Region]. Logistika [Logistics]. 2014, no. 4, pp. 36-39. (In Russian)
8. Gusev S. Problemy opredeleniya mestopolozheniya sklada [Problems of Locating a Warehouse]. Logistika [Logistics]. 2011, no. 2 (55), pp. 53-55. (In Russian)
9. Freydman O.A. Kriterial'naya otsenka skladskoy infrastruktury kak elementa transport-no-logisticheskogo klastera [Criterion Assessment of Warehouse Infrastructure as an Element of a Transport-Logistics Cluster]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya: Ekonomika [Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Economics]. 2014, no. 1, pp. 57-62. (In Russian)
10. Mironyuk V.P. Metodika opredeleniya polozheniya transportno-logisticheskikh tsen-trov na territorii Rostovskoy oblasti [Method of Determining the Position of Transport and Logistics Centers on the Territory of the Rostov Region]. Inzhenernyy vestnik Dona [Engineering Journal of Don]. 2012, no. 1 (19), pp. 520-525. (In Russian)
11. Kuz'menko Yu.G., Greyz G.M., Kalenteev S.V. Transportno-logisticheskaya sistema kak sub"ekt sotsial'no-ekonomicheskogo razvitiya regiona [Transportation and Logistics System as a Subject of Socio-Economic Development of the Region]. Izvestiya Ural'skogo gosudarstvennogo ekonomicheskogo universiteta [Journal of the Ural State University of Economics]. 2013, no. 2 (46), pp. 111-118. (In Russian)
12. Nosov A.L. Ekonomicheskaya neobkhodimost' sistemnoy integratsii uchastnikov lo-gisticheskoy deyatel'nosti [Economic Necessity of the System Integration of Logistics Activity Participants]. Vestnik RGGU. Seriya: Ekonomika. Upravlenie. Pravo [RSUH/RGGU Bulletin. Series: Economics. Management. Law]. 2013, no. 15 (116), pp. 78-87. (In Russian)
13. Tityukhin N. Logistika — instrument povysheniya konkurentosposobnosti transport-nogo rynka Rossii [Logistics — a Tool to Improve the Competitiveness of Russian Transport Market]. Loginfo. 2011, no. 1-2 (132). (In Russian)
14. Dmitriev A.V. Metodologicheskie osnovy upravleniya logistikoy transportno-sklad-skikh tsentrov [Methodological Bases of Logistics Management of Storage and Retrieval Centers]. Izvestiya Sankt-Peterburgskogo universiteta ekonomiki i finansov [Proceedings of the St. Petersburg University of Economics and Finance]. 2012, no. 6, pp. 76-81. (In Russian)
15. Bochkov P.V. Razvitie transportno-logisticheskikh tsentrov v regional'noy ekonomike [Development of Transport and Logistics Centers in the Regional Economy]. Sovremennye tendentsii v ekonomike i upravlenii: novyy vzglyad [Current Trends in Economics and Management: A Fresh Approach]. 2014, no. 27, pp. 86-90. (In Russian)
16. Bochkov P.V., Brovchenko E.S. Sostoyanieiperspektivyrazvitiyalogisticheskikh trans-portnykh sistem v Ural'skom regione [State and Development Prospects of Logistics Transportation Systems in the Ural Region]. Ekaterinburg, Azhur Publ., 2013, 169 p. (In Russian)
17. Chislov O.N., Lyuts V.L. Modifitsirovannyy gravitatsionnyy metod v razmeshchenii raspredelitel'nykh terminalov portovykh zheleznodorozhnykh transportno-tekhnologicheskikh sistem [Modified Gravity Method in Placing Distribution Terminals of Port Rail Transport Technology Systems]. Inzhenernyy vestnik Dona [Engineering Journal of Don]. 2012, vol. 23, no. 4-2 (23), article 82. Available at: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1420. (In Russian)
18. Gayduk V.I., Kondrashova A.V. Razvitie skladskogo obespecheniya rynka plodovo-yagodnoy produktsii v Krasnodarskom krae kak faktor povysheniya effektivnosti otrasli [The Development of Storage Market of Fruit and Berries Products in the Krasnodar Region as a Factor to Increase the Efficiency of the Industry]. Politematicheskiy setevoy elektronnyy nauchnyy zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta [Polythematic Online Scientific Journal of Kuban State Agrarian University]. 2015, no. 107 (03), pp. 1411-1425. Available at: http://ej.kubagro.ru/2015/03/pdf/91.pdf. (In Russian)
19. Shoshinov V.V., Sapozhnikov V.N. Razvitie transportno-logisticheskoy sistemy v Moskovskoy oblasti v 2013-2015 godakh [Development of Transport and Logistics Systems in the Moscow Region in 2013-2015]. Biznes v zakone. Ekonomiko-yuridicheskiy zhurnal [Business in Law]. 2013, no. 2, pp. 253—256. (In Russian)
20. Komarshchuk D.S. Formirovanie terminal'no-logisticheskogo kompleksa ZAO «Van-korneft'» [Formation of the Terminal and Logistics Complex CJSC "Vankorneft"]. Infrastruk-turnye otrasli ekonomiki: problemy i perspektivy razvitiya [Infrastructure Sectors of the Economy: Problems and Prospects]. 2013, no. 1, pp. 179-184. (In Russian)
21. Yudin D.B., Gol'shteyn E.G. Lineynoeprogrammirovanie. Teoriya, metodyiprilozheni-ya [Linear Programming. Theory, Methods and Applications]. Moscow, Nauka Publ., 1969, 424 p. (Ekonomiko-matematicheskaya biblioteka [Economical and Mathematical Library]) (In Russian)
22. Vasil'ev F.P. Metody resheniya ekstremal'nykh zadach [Methods of Solving Extre-mum Problems]. Moscow, Nauka Publ., 1980, 400 p. (In Russian)
About the authors: Popov Pavel Vladimirovich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Applied Mathematics and Computer Science, Volzhskiy Institute of Humanities, Branch of Volgograd State University (VolGU), 11, 40 Let Pobedy str., Volzhskiy, Volgograd Region, 404133, Russian Federation; donpascha@yandex.ru;
Khartovskiy Vadim Evgen'evich — Candidate of Physical and Mathematical Sciences, chair, Department of Logistics and Control Method, Yanka Kupala State University of Grodno (YKSUG), 22 Ozheshko str., Grodno, 230023, Republic of Belarus; hartovskij@grsu.by.
For citation: Popov P.V., Khartovskiy V.E. Postroenie modeli formirovaniya regional'noy skladskoy seti [Modeling of Regional Warehouse Network Generation]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2016, no. 8, pp. 133-142. (In Russian)
