CC BY
94
УДК 621.3
Н. А. Автушенко, Г. С. Леневский, канд. техн. наук, доц.
ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ ГОРЯЧЕГО ВОДОСНАБЖЕНИЯ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ В СРЕДЕ МАТЬАБ
В статье рассмотрена математическая модель систем горячего водоснабжения в среде МАТЬАБ.
Данная математическая модель может быть использована для расчета магистральных, кольцевых систем трубопроводов. Математическая модель учитывает как статическую, так и динамическую составляющие поведения жидкости в трубопроводах. Используемое для реализации математическое описание позволяет использовать математическую модель для исследования квазиустановившихся, переходных и нестационарных переходных процессов в трубопроводе. Немаловажным является факт наличия в модели источника горячего водоснабжения.
Введение
При построении систем управления переходными процессами в трубопроводах горячего водоснабжения встает острая необходимость в получении информации о поведении теплоносителя с учетом статических и динамических свойств системы.
В общем случае структурную схему системы горячего водоснабжения магистральных трубопроводов можно представить в следующем виде (рис. 1).
В качестве исследуемого объекта используется реальная схема «Могилевская ТЭЦ-2 - Павильон П2». Укрупненно схема имеет следующий вид (рис. 2).
Рис. 1. Структурная схема системы горячего водоснабжения магистральных трубопроводов
П2
Рис. 2. Структурная схема системы «Могилевская ТЭЦ-2 - участок магистральной тепловой сети МТЭЦ-2 - П2»
Как видно из рис. 2, исследуемый участок магистральной сети имеет в своем составе промежуточный павильон ТК-9А, что затрудняет расчеты и, как следствие, построение модели.
Наиболее сложным в данной системе является построение модели участка трубопровода. Математическое описание динамической составляющей поведения теплоносителя в магистральных трубопроводах имеет следующей вид [1, 2]:
- кинематическая вязкость
странения возмущений:
В
рэ +
2Жто(э)
(5)
Динамическая составляющая давления теплоносителя в магистральном трубопроводе
р(8,х) = (еа2°°х + е -&2(8)х
2
V = -
0,0178
1 + 0,0337 • X + 0,0000221 • X2
(1)
3 (б)ВТри(э,0) (а2(8)х е-»2(8)х
2б
- е
). (6)
где 1 - температура теплоносителя;
- модуль объемной упругости
В = р 8Р,
др
(2)
где р - плотность теплоносителя.
Передаточная функция нестационарного касательного напряжения на стенке трубы Тб) и средней по сечению потока скорости среды у(б):
Ж» =
4р\
( Г2 г4 Л
1 + 1,5Г^э + 2Г^э2
(3)
где г0 - радиус внутренней стенки трубопровода.
Приведенный модуль упругости теплоносителя
Динамическая составляющая скорости движения теплоносителя в магистральном трубопроводе
и(8,х) = и%0) (е3 2(8)х + е "&2(8)х^
2
б • Р(б,0)
2 • ВТр ^(б)
32(б)х _ е-32(б)х
(7)
Причем следует учесть, что функции (6) и (7) являются функциями двух переменных.
Полученная расчетным путем функция зависимости плотности теплоносителя от давления и температуры теплоносителя выглядит следующим образом:
ВТР
В
(4)
Ж,
СТ
где ЕСТ - приведенный модуль стенки трубы; 5 - толщина стенки трубопровода. Операторный коэффициент распро-
р = 1010,1+4,73 • р-0,54 • Ь -0,18• р2 -0,0067 • 1 • р-0,0015 • 12. (8)
Для формирования математической модели необходимо получить модуль объемной упругости, точнее его второй множитель:
Эр
- 0,5п
др -^_ (4,73 _ 0,0067 • X)2 - 4 • 0,18 -(1010,1 - 0,54 • X - 0,0015 • X2 - р)
г
0
(
г
V
V
0
Математическая модель динамической составляющей движения жидкости в трубопроводе в среде MATLAB представлена на рис. 3.
Данная модель выполнена для первого участка (МТЭЦ-2 - ТК-9А), для второго участка модель выглядит аналогично. При построении математической модели в MATLAB использованы стандартные блоки SIMULINK, Power System Blockset.
Математическое описание статической составляющей движения жидкости в магистральном трубопроводе [3] основано на классических уравнениях гидравлики: уравнение Бернулли и формула Дарси-Вейсбаха (расчет местных и линейных сопротивлений). Она характеризует местные потери напора: потери при изменении сечения, расширения и сужения потока; потери при изменении направления потока
Математическая модель статической составляющей поведения теплоносителя участка магистральной теплосети МТЭЦ-2 -ТК-9А представлена на рис. 4.
При моделировании расчет значений давления и скорости течения жидкости производится в любой точке исследуемого участка трубопровода, поэтому в модели определение участка трубопровода, в котором находится искомая точка, производится автоматически.
Для получения значения давления в искомой точке, которая находится между двумя соседними опорами, необходимо принимать значение давления в начале ис-
его поворотом; потери, связанные с протеканием жидкости через арматуру; потери при отделении одной части потока от другой или слияния двух потоков в один общий; влияние сварных стыков и сильфонных компенсаторов.
Исследуемый участок для точности расчета делится на девять участков в соответствии с количеством неподвижных опор. Количество неподвижных опор участка магистральной теплосети определено строительным проектом. Для упрощения процесса моделирования рассчитываются функции типа р = /(рвх, I) для каждого участка. Обычно это линейные уравнения или функции второго порядка [4].
Для участка магистральной теплосети (МТЭЦ-2 - ТК-9А) функции описаны в табл. 1.
следуемого участка за начальное. Расчет длины на данном участке начинается также с нуля. Для этого производится вычитание от заданной длины суммарной длины всех предыдущих участков между неподвижными опорами. На рис. 4 данный расчет реализован посредством блоков Бсп17-Рсп 22. Данные блоки являются стандартными блоками БГМиЬШК. Если искомая точка найдена - процесс расчета прекращается, если нет - данные предаются для расчета в последующих участках. Такой алгоритм реализован с помощью блоков ЦсЬа81;ок1-иска81;ок7. В качестве примера представлен исЬав1ок2 (рис. 5).
Табл. 1
Участок магистрали, м Функция давления в конце участка Коэффициент к
0 -г- 125,5 р 125 = к1 '1 + Рвх. к1 = -0,0003' рВХ +936
125,5 г338,5 р338,5 = к2 'l + p125,5 к = -5'10р125,52 + 0,0008рш,5 - 399,15
338,5 г 919,5 р 919,5 = к3 'l + Р338,5 к3 = -1 '10 'Р338,5 + 0,0017 р338,5 — 767,13
919, г1766 р1766 = к4 'l + р919,5 к4 = -0,0003 р9195+213,57
1766 г1827 р1827 = к5 'l + р1766 к5 = -0,0002 р9195+ 372,82
1827 г2367 р2367= к6 'l + р1827 к6 = -0,0002 ' р1827+ 210,02
2367 г2400 р2400= (к7'l + р2367) 0,9 к7 = - 4' 101 ■ р23672 + 0,0005'р2367 +124,16
Электротехника
Рис. 3. Математическая модель динамической составляющей движения жидкости в трубопроводе в среде МАТЪАВ
Вестник Белорусско-Российского университета. 2007. № 2 (15)
Рис. 5. Математическая модель участка теплосети МТЭЦ-2 - ТК-9А (исИаБйкЗ)
Алгоритм расчета реализован с помощью условия «¡Г» - стандартного блока МЛТЬЛВ БГМиЬГМК. В качестве условия, как уже отмечалось ранее, является протяженность данного участке, в данном случае 213 м.
Расчет статической составляющей на втором участке ТК-9А - П2 выглядит аналогично.
При получении математической модели данной системы есть промежуточный объект - павильон ТК-9А, который в реальности представляет собой коллектор. В павильон приходят и выходят несколько трубопроводов, в том числе и исследуемый трубопровод. Математическая модель павильона ТК-9А представлена на рис. 6.
Рис. 6. Математическая модель павильона ТК-9А в среде МЛТЬЛВ
1
о
§
*
а
со
СГ'
А_1оЬ_2а
¿\_1ch_2b мк1_1сЬ-2а
Л_2сЬ_2а
А_2сЬ_2Ь
А_ЗсЬ_2а *к1_1сЬ_2Ь
Л.ЗсЬ_2Ь
А_4сН_2а
Л_5сЪ_2а ик1_2сЬ_2а
А_5сЬ_2Ь
А_5сИ_2у
В_1сН_2а ик!_2сЬ_2Ь
В_1оЪ_2Ь
В_2сЬ_2а
В_2сН_2Ь ик1_ЭсЬ_2а
В_ЗсЬ_2а
В_ЭсЬ_2Ь
В_4сЬ_2а ж!_ЗсЬ_2Ь
В_5сЬ_2а
В_5сЬ_2Ь
В_воЬ_2у •<1_4сЬ_2а
С_1с*_2а
С_1еЬ_2Ь
С_2сЬ_2а ■с!_5сЬ_2а
С_2сЬ_2Ь
С_ЭоН_2а
С_ЗсЪ_2Ь ж1_всЬ_2Ь
С_«е*>_2а
С_5сЬ_2а
С_5сЬ_2а 1 1к1_6оЛ_2у
С_5сЬ_2у
с
лэкг ма тем
I исЬ*К2
_ 1исЬ_к2
х 1 исЬ_И
■ >1
■г.
I исМИ
■с!_1оЬ_2а
жМсЬ_2Ь РС*)
•<1_2сЬ_2а
*Ь_2сЬ_2Ь
•с1_ЗсЬ_2а
ш4_ЗсЬ_7Ъ *СЮ
•<1_4сЬ_2а
шй_5сН_2а
«к!_5сЪ_2Ь
ш<1_5сЬ_2у
Охит ор|
Р(*)
<5)
Т1
Те
X
Од 2
итрмЬпл
ТЕБ2
I исМ
Ткоп
р«иоМ.1 ^¡пз исК-к'
I исМ<1
¥(*) исЬ-И Р«*п)>»М.11—1
»(<11 п)
р(<Ип)_исЬ-Н
I исЫ -► I иск-
рС»)
рС**)
Р<<*|п5
ч«ич
р оад
ы-ч.’
**0$
гР
Цс
А
В
С
ил
ЫЬс
Уса
Мих
рС^а^исЬ-И
иа-1С0
иь-ад
и**кп
V гк(*)
Р С*)
□д 1
Р11ф)
□тр
Мих
иаЬ-1К)
иЬо-К1)
исл=«С0
Р(йл<ЗВ
ДО*{) исЬ-к2
Рис. 7. Математическая модель электромеханической системы горячего водоснабжения магистральных трубопроводов с распределенными параметрами М ТЭЦ-2 - П2 в среде МАТЬАВ
Вестник Белорусско-Российского университета. 2007. М2 (15)
Блок реализован на основе стандартных блоков SIMULINK.
Все вышеперечисленные блоки объединяются в единую математическую модель электромеханической системы горячего водоснабжения магистральных трубопроводов с распределенными параметрами МТЭЦ-2 - П2 в среде MATLAB, представленную на рис. 7.
Блок «Source power» представляет источник напряжения 6000 В, 50 Гц. Блок реализован на основе трех стандартных блоков AC Voltage Source библиотеки SIMULINK/Power System Blockset/ Electrical Sources. Блок «ADKZ NA TES2» представляет собой свод электродвигателей (асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором) сетевых насосных агрегатов, реализованных посредством блока Asynchronous Machine библиотеки SIMULINK Power System Blockset. Блок «TES» представляет собой математическую модель источника горячего водоснабжения. Блок «dlina» выполняет пересчет длины с целью определения необходимости дальнейшего расчета участка ТК-9А - П2.
На примере участка трубопроводов Могилевской ТЭЦ-2 - П2 протяженностью 4204,5 м рассмотрен процесс по-
строения математической модели электромеханической системы горячего водоснабжения магистральных трубопроводов с распределенными параметрами МТЭЦ-2 - П2 в среде МЛТЬЛВ.
Полученная математическая модель является базовой для расчета систем горячего водоснабжения. Математическая модель учитывает все составляющие поведения жидкости в трубопроводах и может быть использована для исследования различного рода переходных процессов в трубопроводе, построения САУ тепловых сетей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Автушенко, Н. А. Тепловой расчет систем магистральных сетей горячего водоснабжения / Н. А. Автушенко, Г. С. Леневский. // Вестн. МГТУ. - 2006. - № 2 (11). - С. 7-18.
2. Автушенко, Н. А. Математическое описание движения жидкости в трубопроводе с учетом распределенности параметров / Н. А. Автушенко, Г. С. Леневский // Вестн. МГТУ. -2006. - № 2 (11). - С. 19-27.
3. Альтшуль, А. Д. Гидравлика и аэродинамика : учебник для вузов / А. Д. Альтшуль, Л. Д. Животовский, Л. П. Иванов. - М. : Строй-издат, 1987. - 414 с. : ил.
Белорусско-Российский университет Материал поступил 14.11.2006
N. A. Avtushenko, G. S. Lenevsky Construction of mathematical model of system of hot water supply of the main pipelines in MATLAB
Belarusian-Russian University
In this scientific paper the technique of reception of mathematical models of hot water supply of waterway main pipelines in MATLAB is considered, the algorithm of simplification of a mathematical package is developed.
This algorithm allows to take into account influence of local and linear resistances, geometrical differences at hot water supply of waterway main pipelines, to simplify the process of modulation as the hot water supply behavior water as all system. Design procedure of a component of movement of water in systems of the main pipelines has universal character and can be used at calculation, building models, an estimation of stability of hydraulic systems of a heat supply and water supply.
