Построение математической модели движения зерновки внутри эксцентрично закреплённого барабана протравливателя семян Текст научной статьи по специальности «Математика»

Построение математической модели движения зерновки внутри эксцентрично закреплённого барабана протравливателя семян

Э.Р. Хасанов, к.т.н., Башкирский ГАУ

Одним из главных условий получения высокого урожая зерновых культур является использование высококачественного посевного материала. Качество семян во многом определяется правильностью проведения мероприятий по борьбе с грибными, бактериальными и вирусными заболеваниями растений, и особенно теми вредоносными болезнями сельскохозяйственных культур, которые распространяются через семена, ухудшая их посевные качества и вызывая значительное снижение урожая, так как посевные качества семян и урожайность связаны напрямую. Кроме того, заражённые семена являются источником дальнейшего распространения болезней растений. В связи с этим предпосевная обработка семенного материала (протравливание) в целях защиты его от болезней и вредителей является одним из наиболее необходимых и эффективных мероприятий при выращивании зерновых культур [1, 2].

Проведённые нами исследования по травмированию семян при их предпосевной обработке показали, что наименьшее их повреждение происходит при использовании барабанных протравливателей [3], недостатком которых, по мнению М.Я. Резниченко [4], является стационарный режим перемещения семян, не позволяющий в полной мере использовать рабочий объём камеры протравливателя.

Длительными экспериментальными исследованиями установлено, что эксцентричное закрепление барабана протравливателя при правильном выборе кинематического режима обеспечивает нестационарный режим перемещения семян. На основе полученных результатов нами разработано устройство для предпосевной обработки семян, которое подтверждено патентом на полезную модель [5].

При исследовании таких устройств, как правило, допускается, что движение сыпучего материала в барабане аналогично движению одной его частицы, принятой за материальную точку, а коэффициент трения скольжения принимается равным постоянной величине, которая соответствует среднему его значению на всём пути движения по поверхности [4].

Ранее нами были определены установившийся цикл движения частицы внутри вращающегося барабана в двух переменных состояниях: относительного покоя и относительного движения

по поверхности барабана [6] и цикл свободного движения частицы (полёта), когда зерновка движется независимо от поверхности внутри вращающегося барабана [7].

Выведенные уравнения (1) и системы уравнений (2) и (3) позволяют определить требуемые для исследования величины ^ (время, когда начинается проскальзывание зерновки относительно поверхности барабана), ?2 (время положения зерновки в момент отрыва относительно поверхности барабана), ю (угловая скорость проскальзывания зерна относительно поверхности барабана) и ?3 (время положения зерновки в момент пересечения с поверхностью барабана).

Все определяемые величины являются взаимозависимыми, так определяемое из уравнения (1), входит в систему уравнений (2) и позволяет определить ?2 и ю; ?2 и ю входят в систему уравнений (3) и позволяют определить ?3; разность ?3 и ?2 даёт в свою очередь Д?. Д? = ?3 — ?2 — время полёта зерновки.

юб- ЮзЯэС08(юэгх + юб^ +

+gcos(юбО&Ф- ^п(юбО - (1)

- Ю2 Яэ$т(юэ^ + юб гх) = 0

I; , -0)1,) )

— 0),у,1Гф *■-^— г—^ ; *- +

2 СО,; )

а>:Д,сс«(а~(ло12 ' “'.О лгсов(а)й/2 -ш12)

(о, - ш6 * ш)

К* К - “)

і1)

2 (о>й - ш) (со, + шй)

0)"’Л,С05(0),»| -0)61, * О)!, ) £С05 ((!)<;/, - (1)1,)

-О) 0.

(а>, - <ов + (о) Я6 (ю6 - со)

.?со5(о)/, -шй<2) + (ю6 -т)2К6 + ш:,К ,соь(ь).,і, -шй/, + Ш,) - 0.

(3)

Однако все уравнения выражены относительно переменных Ґ и ю в неявном виде. Упрощение уравнений до явного вида не представляется возможным из-за их сложности. Решение неявных уравнений и их систем возможно в программе МаthCAD.

Для решения уравнений, выраженных в неявном виде, используется функция root. Аргументами функции являются выражение и переменная, входящая в выражение. Ищется значение переменной, при котором выражение обращается в ноль. Например, root(f( t ),t) возвращает значение t, при котором выражение или функция f( t) обращается в ноль. Оба аргумента этой функции должны быть скалярными. Функция возвращает скаляр. Первый аргумент есть либо функция, определённая где-либо в рабочем документе, или выражение. Выражение должно возвращать скалярные значения.

Второй аргумент — имя переменной, которое используется в выражении. Эта та переменная, варьируя которую МаthCAD будет пытаться обратить выражение в ноль. Этой переменной перед использованием функции root необходимо присвоить числовое значение. МаthCAD использует его как начальное приближение при поиске корня.

Уравнение (1), набранное в программе МаthCAD с использованием функции root, имеет следующий вид (рис. 1).

МаthCAD не позволяет задавать переменные с индексом, поэтому величины R3, R6, юэ, юб задаём в следующем виде:

R3 = R; R6 = r; юэ = Q; юб = у; а — шаг эксперимента, с.

Для решения системы уравнений (2) используем блок Given...Find.

Функция Find возвращает значения неизвестных, обращающих уравнения в верные тождества, т.е. возвращает точное значение системы уравнений или одного уравнения в частном случае. Для системы из n уравнений с n неизвестными решение возвращается в виде вектора, состоящего из n элементов.

Порядок применения блока Given.Find следующий:

1. Всем неизвестным, входящим в систему, задаётся начальное приближение.

2. Печатается ключевое слово Given, которое указывает МаthCAD, что далее следует система уравнений.

3. Задаются уравнения.

4. Применяется функция Find в составе какого-нибудь выражения. В качестве аргументов через запятую перечисляются имена входящих в систему переменных в том порядке, в котором должны быть расположены в ответе соответствующие им корни.

Система уравнений (2), набранная в програм-

Рис. 1 - Уравнение (1), набранное в программе Mathcad с использованием функции root Уравнение 2

Ф^:= 6.3 rj= 0.25 t\= 1 и := 1 R^:= 0.003 £Г.= 5 Given

&:= 1.2559987 Т := 0.15

-*Т2 • Ф2 • 0.31 -9.81 - вш(Ф Т - и? Т) -[i>2 R sin[Si - (Т + а) + Ф T]J -[<>2 ■ R • cos[<2 ■ (Т + сч) - Ф • Т + и? ■ T]J -9.81 • cos(fr T-w-T)

t ■ (Ф - и>)

г • (О + Ф)

(П - Ф + и;)

г • (Ф - ш)

2 2 2 2

t Ф 0.3 9.81 • зт(Ф • t - и ■ t) ii ■ R • sin[ii 't + о») + Ф t] <2 • R cos[i! ■ (t + a) - Ф ■ T + и ■ t] 9.81 • cos(ty t - uj t)

r • (Ф - u)

r • (Г> + Ф)

(£2 - Ф + ш)

r • (Ф - u)

2 2

9.81 cos(ui t - Ф t) + (Ф - u>) r + i> R • cos[i> (t + о») - Ф t + uj t] = 0

Finest, u;)

■(“

Рис. 2 - Система уравнений (2), набранная в программе Mathcad с использованием блока Given Find

Рис. 3 - Уравнение (3), набранное в программе Mathcad с использованием функции root

ме МаШсаё с использованием блока Given...Find, выглядит следующим образом (рис. 2):

При этом Яэ = Я; Щ = г; юэ = О; юб = у;

а — шаг эксперимента, с.

Система уравнений (3) может быть преобразована следующим образом (после подстановки выражений для х, у и Уз в третье уравнение системы: (3))

(4)

В итоге имеем одно уравнение (4), выраженное в неявном виде, которое решается с помощью функции root (рис. 3).

Применение полученного уравнения позволило нам получить оптимальное значение радиуса кривошипа барабана, при котором зерновка в нестационарном режиме работы барабана производит максимальный по времени полёт, а значит, имеет возможность наиболее полно покрываться обрабатываемым препаратом. Дальнейшее увеличение времени полёта при увеличении радиуса

кривошипа приводит к вибрации установки и доли повреждённых от удара семян.

Построенная математическая модель движения зерновки внутри эксцентрично закреплённого барабана протравливателя семян способствует более полному использованию рабочего объёма барабана и качественному покрытию семян препаратами и подтверждает полученные результаты экспериментов, проведённых в лабораторных условиях.

Литература

1. Справочник агронома по защите растений / А.Ф. Ченкин, В.А. Черкасов, В.А. Захаренко, Н.Р. Гончаров. М.: Агро-промиздат, 1990. 367 с.

2. Семынина Т.В. Высевать только протравленные семена! // Защита и карантин растений. 2008. № 8. С. 43.

3. Камалетдинов Р.Р., Хасанов Э.Х., Галлямов Ф.Н. и др. Снижение повреждаемости семян при протравливании // Научное обеспечение устойчивого функционирования и развития АПК: матер. всерос. науч.-практич. конф. с международным участием в рамках XIX Международной специализированной выставки «Агрокомплекс—2009». Ч. I. Уфа: ФГОУ ВПО Башкирский ГАУ, 2009. 324 с.

4. Резниченко М.Я. Цилиндрические барабаны зерноочистительных машин. М.: Машиностроение, 1964. 216 с.

5. Устройство для предпосевной обработки семян. Авторское свидетельство RU №87600. Опубл. 20.10.2009 г. Бюл. № 29.

6. Байгускаров М.Х., Хасанов Э.Р. Исследование поведения зерна в эксцентрично закреплённом барабане протравливателя семян // Вестник Башкирского госагроуниверситета. 2010. № 4. С. 35-39.

7. Байгускаров М.Х., Хасанов Э.Р. Расчёт полёта частицы внутри эксцентрично закреплённого вращающегося барабана протравливателя семян // Вестник Башкирского госагроуниверситета. 2011. № 2. С. 42-45.