CC BY
39
ЖУКОВ1 Игорь Юрьевич, доктор технических наук, профессор ДАНИЛКИН2 Виталий Александрович
ПОСТРОЕНИЕ МАКРОМОДЕЛИ ПОВЕДЕНИЯ ТРАНСПОРТНОГО ПОТОКА ПРИ ОКАЗАНИИ НА НЕГО ВНЕШНЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ СО СТОРОНЫ СВЕТОФОРНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ В ДЛИТЕЛЬНЫЙ ПЕРИОД НАБЛЮДЕНИЙ
В данной статье описан системный подход к рассмотрению дорожной сети, а также предложена методика построения модели поведения, транспортного потока при оказании на него внешнего воздействия, со стороны, светофорного регулирования. на основании эмпирических данных, полученных с детекторов транспорта за длительный период наблюдения. Приводится, математическая, модель и, на ее основании, поясняется, пространственное распределение параметров транспортного потока на дорожной сети.
Ключевые слова: модель поведения транспортного потока, светофорное регулирование.
This paper deals with, a systematic approach, to the consideration, of the road network, as well as the technique of making a model of a traffic flow behavior influenced, by the traffic light control on the basis of empirical data from, traffic detectors over a long period, of observation. A mathematical model is described and on its basis distribution of the parameters of traffic flow on the road network is explained..
Keywords: behavioral model of traffic flow, traffic light control.
Поведение транспортного потока (ТП) на городской улично-дорож-ной сети (УДС) обусловлено совокупностью влияния множества факторов. Во-первых, система организации дорожного движения [1] формирует условия движения ТП: контуры дорог, их примыкание и пересечение, количество полос, наличие светофорных объектов, искусственных неровностей и др. Во-вторых, правила дорожного движения определяют обязанности и характер взаимодействия между водителями транспортных средств (ТС) и другими участниками дорожного движения. В-третьих, поведенческие принципы водителей — участников ТП изменяют характер их взаимодействия, учитывая социальные отношения, менталитет и культуру вождения.
В-четвертых, контроль за соблюдением правил дорожного движения уменьшает возможность резкого изменения поведения ТП в части возникновения дорожно-транспортных происшествий и иных нештатных ситуаций. В-пятых, условия внешней среды (уменьшение видимости [2], наличие снежного наката на дорожном покрытии) определяют границы (как верхние, так и нижние) таких параметров, как максимально возможная скорость, дистанция безопасности [1] и др. Помимо правил дорожного движения, два последних фактора в своей «зоне действия» абсолютно изменяют поведение ТП в независимости от количества ТС на участке УДС, их вида и режима движения. Напротив, при одинаковых условиях, созданных элемен-
тами системы организации дорожного движения, наблюдается разное поведение ТП — в зависимости от количества ТС, их видов, а также поведенческих принципов водителей, свойственных конкретному городу. Также при обладании УДС города свойствами высокой связности и доступности, при перегруженности дорог (что наблюдается в данный момент в крупных городах) возникает влияние одних ТП на другие на смежных участках УДС, что приводит к образованию каскадных заторов и дополнительных задержек в перемещении. Все это вводит нелинейную составляющую в поведение ТП. В связи с этим для эффективного управления дорожным движением в условиях городской УДС особенную актуальность приобретают исследования, нацелен-
' — ФГУП «ЦНИИ ЭИСУ», заместитель генерального директора, 2 — НИЯУ «МИФИ», аспирант.
QmTT
ные на понимание закономерностей влияния системы организации дорожного движения в совокупности с поведенческими принципами водителей на характер ТП.
Системный подход
Рассмотрим бесконечную справа (имеющую только начало) однополосную дорогу без пересечений, примыканий, светофорного регулирования и других элементов организации дорожного движения, по которой передвигаются ТС с определенной скоростью, не превышающей некоторого максимального значения. Будем увеличивать количество ТС на этой дороге, и замерять значения скорости всех ТС в некотором (далеком от начала) сечении дороги, а затем усреднять за определенный период времени. Согласно принципам оптимальной скорости и следования за лидером [3] все ТС будут стремиться ехать с максимальной допустимой скоростью и сохранять безопасную дистанцию [1]. Таким образом, функция скорости от количества ТС за определенный период времени будет параллельна оси ординат, и ее аргумент (интенсивность) будет ограничен в смысле ограниченности скорости движения ТС — интенсивность измеряется в ТС/ед. времени, т.е. при максимальной скорости существует предел количества проезжающих ТС за единицу времени. Теперь поместим на некотором участке несколько светофоров на разном, но достаточно близком расстоянии друг от друга с неодинаковыми временами горения сигнала, разрешающего движение, причем длительность горения сигнала каждого последующего меньше значения предыдущего по ходу движения ТС. ТС будут двигаться неравномерно (за счет торможения, остановки перед светофорами и ускорения) на участках между светофорами, и их средняя скорость будет уменьшаться. При достижении значений интенсивности ТП таких, что времени горения разрешающего сигнала светофора будет недостаточно для проезда всех желающих ТС, перед последним светофором возникнет очередь. С неубыванием значений интенсивности очередь перед светофором будет возрастать в направлении, обратном движению ТП
(в английской литературе upstream, в русской — задний фронт ТП), и в некоторый момент будет достаточной для создания дополнительных задержек на передвижение перед предпоследним светофором и последующими (в обратном направлении) светофорами. Такое же явление наблюдается каждый день на участках УДС города в условиях сильной перегруженности сети, когда каскадное распространение очередей, возникающих в результате ограничения движения светофором, сужением, взаимодействием ТП на участке выезда на магистраль, железнодорожным переездом и другими неоднородностями создает дополнительные задержки на перемещение на смежных участках. При этом характер ТП (изменение его параметров) определяется как видом и свойствами той неоднородности, которую он преодолевает, так и его собственными параметрами интенсивности и состава [4]. Все это говорит о том, что УДС города может быть представлена в виде системы элементов (неоднородностей), при прохождении которых ТП меняет свое поведение, и прямолинейных участков, обеспечивающих связь этих элементов. При этом каждая неоднородность обладает своим характером воздействия на ТП (в случае, если он один) или задает правила взаимодействия нескольких ТП. Поэтому ключом к пониманию закономерностей движения ТП в городе является исследование поведения ТП для каждой неоднородности с учетом ее собственных параметров, построение соответствующих моделей, описание правил (алгоритмов) влияния ТП друг на друга на соседних неоднородностях и последующее моделирование движения ТП в условиях, которые максимально приближены к существующим. Далее в данной статье будет рассмотрена методика построения макромодели поведения ТП при оказании на него внешнего воздействия со стороны светофорного регулирования на основании данных, полученных с детекторов транспорта (ДТ) на УДС г. Москвы.
Параметры ТП
ДТ, установленные на участке УДС города, измеряют ТП (количество ТС, их индивидуальные скорости и временные разрывы между ними) в сечении
УДС и агрегируют их (суммируют количество ТС, усредняют индивидуальные скорости и т.д.) за определенный временной интервал At [с], получая таким образом параметры ТП. Под сечением понимается малое расстояние поперек дороги, много меньшее длины участка УДС, поэтому в математическом приближении принимается точкой. К макропараметрам ТП относятся:
♦ количество ТС, проехавших в сечении дороги за At — соответствует интенсивности ТП q[ТС/At];
♦ усредненная скорость движения всех ТС, проехавших в сечении дороги за At — соответствует средней скорости движения ТП V [км/ч];
♦ занятость ТС — безразмерная величина, соответствующая отношению времени, которое сечение было занято — в нем находилось ТС к At.
Важно отметить, что в данном списке параметров отсутствует один из фундаментальных показателей состояния ТП — его плотность (р), измеряемая в количестве ТС на единицу длины (общепринято на километр). Данный показатель отражает пространственное состояние ТП, а мы имеем информацию в сечении дороги, поэтому его получение невозможно. Применение формулы [4] q = ^р также нецелесообразно в силу возможности возникновения систематической ошибки вычисления, которая подробно описана, например, в работе [6]. Параметр «занятость», во-первых, учитывает длины проехавших ТС — чем больше длина, тем дольше сечение занято, тем больше значение занятости, — во-вторых, при неравномерном движении (например, светофорном регулировании) ТС может оказаться или не оказаться в сечении ДТ при совершении остановки, например, перед светофором. Соответственно, при одинаковых значениях средней скорости и интенсивности возникают различные значения занятости. В силу этого в рамках данного исследования в качестве параметров ТП будут рассматриваться интенсивность и скорость.
Исходные данные и постановка задачи
Были отобраны ДТ, установленные на УДС г. Москвы на разном расстоянии от светофоров, причем направление движения ТП на светофоре ограниче-
Рис. 1. Частотные графики зависимости средней скорости ТП от интенсивности для а) I ~ 0; б) I ? 0
но прямым ходом. Это было сделано для того, чтобы исключить возможность влияния соседних ТП на исследуемый ТП (рассматривались, в том числе, многополосные дороги). Также обязательным условием выбора ДТ было наличие достаточно большого расстояния от светофора до следующей неоднородности. Это необходимо для гарантирования отсутствия постоянного дополнительного воздействия со стороны скопившейся очереди ТС перед следующим участком неоднородности на исследуемый ТП. В качестве исходных данных использовались:
♦ интенсивность (в абсолютных величинах без категоризации по типам ТС) д и средняя скорость V ТП за Ж (300 с), полученные за несколько месяцев измерений;
♦ расстояние от ДТ до светофора I [м];
♦ длительность разрешающей фазы [1] движения Та [с];
♦ длительность цикла [1] светофорного объекта 5 [с];
♦ максимально допустимая (в силу ограничения ПДД) скорость движения ТС Vmax [км/ч].
Исследовалась зависимость средней скорости движения ТП от его интенсивности, длительности разрешающей фазы движения и общей длительности цикла, расстояния от светофора и максимально допустимой скорости движения ТС:
V = V(Vmax, Та, 5, д, I) (1)
Поведенческие принципы водителей и эмпирические данные
Раннее отмечалось, что поведение ТП, при прохождении через элемент неоднородности зависит не только от ее характеристик и параметров ТП, но также подвержено влиянию «человеческого фактора». Действительно, манера вождения вносит свой вклад в динамику ТП (в рамках данного исследования это тоже существенно — ведь мы работаем с усреднением именно динамических данных). В разных источниках выделяют от 2 до 12 типов водителей [5], однако из-за отсутствия информации о гетерогенности ТП в смысле различных поведенческих принципов для введения этого фактора в модель будем считать, что исследуемая зависимость актуально только для г. Москвы со своими социальными отношениями между участниками ТП.
Методика
Для каждого набора данных, полученных с ДТ рассматривалась зависимость V от д. Примеры частотных графиков данной зависимости приведены на рис. 1а,б для I ~ 0 и I # 0 соответственно, т.е. когда ДТ установлен перед светофором и на некотором расстоянии от него. Графики на рис. 1а,б отражают данные параметров ТП, полученные за несколько месяцев измерений и поэтому соответствуют различным условиям дорожного движения. Наблюдаемая
дисперсия средней скорости возникает по ряду причин. Во-первых, движение ТП есть динамический процесс, на который, помимо условий внешней среды (погодные условия, видимость проезжей части и т.д.), влияет его собственная неоднородность в части различных технических характеристик ТС и поведенческих стратегий водителей. Во-вторых, измерение ТП происходит при разных, хотя и принадлежащих ограниченному множеству, режимах работы светофора. В действительности, т.к. А1 mod 5 * 0, в разные А1 данные параметров ТП соответствуют разным длительностям разрешающей и запрещающей фазы движения. При этом А1 /5 е [1,5], где Б — конечное значение, и общая доля Та за А1 находится в ограниченном интервале, а его длительность зависит от того, в какой момент цикла началось измерение ТП за А{. В третьих, из-за случайности пространственно-временного распределения ТС при одних и тех же значениях интенсивности у разного количества ТС возникают задержки при проезде светофора. В рамках данной работы исследуемая зависимость (1) является приближением процесса движения ТП и носит детерминированный характер в силу отсутствия стохастических параметров: Vmax, Та, 5 — стационарные коэффициенты, I — нестационарный коэффициент и имеет первый порядок, т.к. V зависит от одной свободной переменной д. Поэтому она не будет показывать характерный на рис. 1а,б разброс средней скорости.
МЕЮДЫ
Влияние, оказываемое на ТП светофором, приводит к двум режимам его движения. Under saturated traffic — все ТС, которые прибыли как в запрещающую, так и в разрешающую фазу, преодолевают светофор за один цикл. Oversaturated traffic — спрос на проезд светофора превышает его пропускную способность [8], и после окончания разрешающей фазы движения в очереди перед светофором остаются ТС. Множественная неопределенность условий, при которых были получены данные в одном и том же месте измерения в рамках одного ДТ, позволяет рассматривать их как статистические [9], говоря о том, что интенсивность и средняя скорость есть случайные величины [9]. Для дальнейшего рассмотрения множества данных как статистической выборки, без учета дискретной (через At) динамики ТП, необходимо показать, что в контексте построения модели (1) измерения, полученные ДТ могут быть рассмотрены как статистически независимые. Для режима under saturated traffic ТС, которые проезжают в текущий цикл, не влияют на ТС, которые будут проезжать в следующий цикл. В действительности в модели (1) мы имеем только одну свободную переменную, и фактически на одном и том же расстоянии от светофора за каждый At возникают одинаковые условия движения при отсутствии накопительной очереди перед светофором. Следовательно, это позволяет рассматривать процесс как статический (инвариантный относительно состояния в предыдущий момент времени) и считать данные, соответствующие режиму under saturated traffic, статистически независимыми. Для режима oversaturated traffic, в контексте (1) интенсивность движения будет соответствовать пропускной способности светофора. Поэтому на одном и том же l, при одинаковой длине очереди будут возникать одинаковые условия движения ТП. В разрабатываемой модели мы имеем l в качестве параметра, и поэтому неизменность процесса движения при фиксированном l говорит о стационарности дискретной динамики. Соответственно в данном случае мы также можем говорить о статистической независимости данных. Вернемся к рис. 1а,б. Из графиков видно следующее.
Л Почти для всех значений интенсивности существует два подмножества значений средней скорости, что соответствует двум состояниям ТП — свободному (under saturated traffic) и перегруженному (oversaturated traffic) (перевод английского термина в работах по ТП — congested), причем под свободным ТП понимается оказание воздействия на него только со стороны светофорного регулирования, а под перегруженным — предел пропускной способности или дополнительные ограничения в движении ТС (дорожно-транспортное происшествие, каскадные очереди).
^ Каждое подмножество значений средней скорости ограничено сверху и снизу. Подмножество значений V для одного значения q возникает из-за различного распределения ТС в пространстве и времени в период измерения — за каждое At разное количество ТС из q «испытывает» задержки при проезде светофора. Таким образом, значения средней скорости, находящиеся ближе к верхней границе, соответствуют меньшим задержкам ТС, а ближе к нижней границе — большим. При этом видно, что, несмотря на большой разброс V при одних и тех же значениях q наблюдается локализация большинства значений (темные области в центе подмножеств) в достаточно малой (по сравнению со всем диапазоном) окрестности от некоторого среднего значения. £ Наблюдается предел значений интенсивности — то количество ТС, которое максимально может проехать за At. Причем для данных, при l ~ 0, он оказался немного меньше теоретической пропускной способности светофора, которая рассчитывается по формуле [8]:
qmax = (Ta/$)qsat , (2)
где qsat — поток насыщения [ТС/At], т.е. интенсивность движения ТС, «уезжающих» из очереди, скопившейся перед светофором в период запрещающей фазы движения. А Для l ~ 0 наблюдается монотонное падение средней скорости свободного состояния ТП при росте q, а при l Ф 0 до некоторого значения интенсивности V сохраняет значения вблизи Vmax и далее также монотонно убывает. Это объясняется тем, что на некотором рассто-
янии I от светофора до определенных значений интенсивности ТС нет необходимости переходить к торможению, т.к. очередь, возникающая в запрещающую фазу движения, перед светофором достаточно мала, и расстояние от до очереди позволяет сохранять максимальную скорость. Также в случае I Ф 0, наблюдались значения
q = qsat = 1800(TC/ч)•(At/3600c) =
= 150(ТС^),
которые больше рассчитываемых по (2) qmaz. Это связано с тем, что на некотором удалении от светофора, при q > qmaz, возникающая и возрастающая очередь перед светофором не сразу достигает расстояния I, где происходят измерения, следовательно, отсутствуют ограничения в движении, достаточные для уменьшения пропускной способности сечения участка дорожной сети.
В силу различных режимов движения ТС в свободном и перегруженном состоянии ТП и, следовательно, различных видов функций типа (1), необходимо рассматривать данные подмножеств независимо друг от друга. Существующие критерии определения состояния ТП основаны на его количественных характеристиках: пороговом значении интенсивности [11], которое определяется по фундаментальной диаграмме как максимальное, и пороговом значении скорости [12], что является параметром в математической модели ЛЯБЛ/РОТО. Однако здесь, в условиях длительного периода измерений, трудно определить пороговое значение интенсивности, учитывая стохастическую природу пропускной способности [11] и уменьшение количества измерений с увеличением значения интенсивности и погрешность измерения параметров ТП ДТ. Разрабатываемая модель является линейным (в смысле первого порядка модели) приближением имеющихся эмпирических данных. Анализ частотных графиков показывает, что, исходя из условий получаемых данных, наилучшей их аппроксимацией будет уменьшение размерности до значений, соответствующих наиболее частым реализациям — максимумам частоты. Для выделения максимумов частот средней скорости все множество дан-
10 20 30 40
Средняя скорость, км/ч
50
60
70
Рис. 2. Гистограмма частотности средней скорости для определенного значения интенсивности
ных разбивалось на п = д подмножеств. Пример частотного графика подмножества д, , е [0,п] приведен на рис. 2. Из графика видно, что, несмотря на его подобность смеси двух некоторых, похожих на нормальные (Гауссовы) [9], распределений, отсутствует монотонность изменения частот. Это связано как со случайностью (в смысле зависимости от многих скрытых факторов) самого процесса движения,
так и с погрешностью измерений ДТ. В связи с этим использование процедуры поиска локальных максимумов частот, между которыми располагается локальный минимум на основании исходных данных, может дать некорректные результаты. В ходе исследования, для получения максимумов частот для свободного и перегруженного состояния были использованы стандартные алгоритмы
кластерного анализа [16]. Данный подход позволяет производить поиск центров масс получаемых кластеров, однако из-за отсутствия симметрии частот относительно их максимумов полученные в результате центры получались со смещением. Рассмотрение средней скорости как случайной величины [9], которая имеет условный по д закон распределения, позволяет применять вероятностные методы кластеризации, такие как, например, ЕМ-алгоритм [10]. Однако применение таких методов должно быть основано на допущении, что случайная величина распределена по определенному (например, нормальному) закону распределения. Очевидная зависимость средней скорости от влияния внешней среды (погодные условия) вносит дополнительные скрытые переменные в зависимость, для получения которых необходимо проводить дополнительные исследования. Поэтому применение данного подхода может дать неверные результаты. Для разделения подмножества средней скорости на два подмножества для каждого значения интенсивности, а также получения локальных максимумов частот средней скорости свободного и перегруженного состояния ТП значения частот сглаживались кубическим сплайном [13] (синяя кривая на рис. 2). В результате этого была получена гладкая [17] зависимость, к которой применимы стандартные методы
о ю
о
о
СП
о.
<4
©-
ш
%
с Лор0'® о °о "Ъ сп <Ь
ол <5>
я о
—Г"
20
—I—
40
-г-
60
—г-
80
К
a
о.
о
о
'
о т
О.
сч
з<йугр,
Чж
щ
О-
о
°
ж,
—г-
40
100
б
150 д
Рис. 3. Зависимость средней скорости ТП от интенсивности для а) I ~ 0; б) I * 0
поиска локальных и глобальных максимумов и минимумов функций. Полученные значения скорости V, и У2, которые соответствуют максимумам частот для свободного и перегруженного состояния ТП, разделялись на два набора по следующему условию: «если V, > V2, то V2 — максимум частоты для перегруженного ТП, V1 — свободного ТП, иначе наоборот» Использование вышеописанной последовательности действий для каждого значения интенсивности д, которая применялась для наборов данных, показанных на рис. 1а,б соответственно, приводит к зависимостям на рис. 3а,б. Рассмотрим случай I ~ 0 . Полученная зависимость повторяет характер фундаментальной диаграммы ТП [3, 7, 11, 12], за исключением того, что наблюдается разрыв (скачкообразный переход от свободного состояния ТП к перегруженному) значений средний скорости слева от дтах, которое при вычислении по (1) для набора данных, изображенных на рис. 1а, к 100ТС/Ли. Причем этот разрыв возникает при значении д « 90ТС/ Ли т.е. интенсивность ТП не достигает максимума пропускной способности на 10%. Ранее в работе [15] также было обнаружено, что на скоростных магистралях ТП двигается максимально эффективно, именно при значениях интенсивности, равных 90% от дтах, и с дальнейшим увеличением интенсивности переходит в перегруженное состояние. Для вывода аналитического вида зависимости (1) полученные подмножества максимумов частот средней скорости свободного и перегруженного состояния ТП аппроксимировались прямой по методу наименьших
квадратов. Для всех рассматриваемых наборов данных коэффициент детерминации Д > 0,9, что говорит о линейности исследуемой зависимости. Очевидно, что коэффициент сдвига прямой, аппроксимирующей свободное состояние ТП на рис. 3а, соответствует Уmax. Как показало исследование, для всех рассматриваемых наборов данных коэффициент наклона с точностью до второго знака после целой части оказался равен 1 — (Та/9). То есть для свободного состояния потока формула (1) принимает вид:
Vf = Vmax - (1 - Ta/$)> х min(q, 0,9qmax)k-1,
(3)
+ Vm
(4)
значение интенсивности да вправо. То есть V = V(д - дл).
Исследование показало, что в большинстве рассматриваемых наборов данных значение да достаточно точно оценивается по следующей формуле:
qth = (l/lv)(At/9),
(5)
где min — функция определения минимального значения, k — константа, равная единице, введена для соблюдения размерности [ТС/км]. Для перегруженного состояния, принимая, что минимально возможная скорость ТП Vmn отлична от нуля, получаем:
Vc = min(q, 0,9-qmax)/qmax х
x(Vmax - (1 - Ta/B)-qmax-k-' - Vmm) +
Рассмотрим случай I * 0.
Максимумы частот средней скорости для перегруженного состояния ТП также аппроксимируются по формуле (4). Как видно из рис. 3б, для свободного состояния средняя скорость до некоторого значения интенсивности находится в малой окрестности значения Vmax. Далее происходит ее линейное убывание по формуле (3). Из этого можно сделать вывод, что при I # 0 происходит смещение функции (3) на некоторое
где ¡у есть среднее расстояние, которое занимает ТС в очереди перед светофором. Это объясняется следующим образом. Под 1/1у понимается количество ТС, остановившихся в очереди перед светофором в запрещающую фазу движения. За Ли проходит несколько светофорных циклов, поэтому несколько раз происходит формирование и «очищение» очереди перед светофором. Соответственно, чтобы средняя скорость ТП начала уменьшаться на некотором расстоянии от светофора интенсивность движения должна быть больше, чем 1/1у в количество раз соответствующее количеству циклов за Ли. Поэтому для более корректной оценки дй(1/1у) умножается на Л1/9. Обобщая (3), распределение средней скорости по расстоянию от светофора для свободного состояния ТП вычисляется по следующей формуле:
V/ = Утах- (1 - Т/9|(ш1п(д, 0,9^)-- (¡/ЩА1/9)) • кг1, (6)
В случае перегруженного состояния, как обосновывалось ранее, процесс движения ТС может быть рассмотрен как стационарный. Следовательно, распределение средней скорости будет постоянно по длине, а длина самого распределения может быть оценена по следующей формуле:
l = (0,9qmax - gMv,
(7)
Поясним пространственное распределение средней скорости перед светофором для различных значений интенсивности. При q < qmax распределение скорости будет иметь линейный характер в силу (6), и для различных значений q будет смещаться по V от Vmax до V,min = Vf (0,9qmax) (рис. 4а). В перегруженном состоянии, за каждое At, при котором q > qmax, очередь перед светофором будет увеличиваться, и соответственно пространственное распределение средней скорости для все значений интенсивности, превышающих 0,9-qmal будет рассчитываться исходя из (7). Далее, со значения Vc mcx = Vc(0,9qmax) скорость будет линейно возрастать с увеличением расстояния от светофора до Vmax (рис. 4б). При этом из-за разрыва значений средней скорости при переходе ТП из свободного состояния в перегруженное, средняя скорость Vc mcx будет меньше, чем V, min. Важно отметить, что Vmax является максимально допустимой скоростью движения, которая достигается при проезде через светофор на разрешающий сигнал светофора. Соответственно для приложений данный параметр необходимо подбирать индивидуально для каждого светофора: для одиночных светофоров на длинных прямолинейных участках он будет равняться максимально допустимой согласно скоростному ограничению, на участках с предшествующим поворотом будет соответствовать скорости, ограниченной расстоянием для разгона, на светофорах с малым временем горения разрешающего сигнала светофора (менее 30 с), как показало исследование, необходимо уменьшать максимально допустимую скорость пропорционально времени горения разрешающего сигнала в отношении к 30 секундам, т.к. статистически ТП не достигает Vmax даже при малых значениях интенсивности.
Заключение
В данной статье исследовалось поведение ТП при оказании на него внешнего воздействия со стороны светофорного регулирования на основании данных, полученных с ДТ за длительный период измерений. В ходе работы была обнаружена возможность точно аппрок-
симировать линейными функциями зависимость средней скорости движения ТП от его интенсивности для сводного и перегруженного состояния. Также на основании большого количества эмпирических данных были получены формулы пространственного распределения средней скорости ТП. Следует отметить, что полученная модель, хотя и является линейным приближением и, возможно, недостаточно точно соответствует нелинейности процесса движения ТП, ее использование в контексте дискретной динамики (при агрегированных данных за временной интервал) дает адекватные результа-
ты в силу того, что она построена на основании эмпирических данных, повторяет характер основной фундаментальной диаграммы ТП и учитывает условия системы организации дорожного движения. Также к достоинствам модели следует отнести отсутствие калибруемых коэффициентов, что явно упрощает ее использование в приложениях. Полученная модель может быть использована при решении таких задач, как мониторинг транспортной ситуации, моделирование изменений условий дорожного движения и верификация данных, получаемых с детекторов транспорта
Литература
'. Клинковштейн Г. И., Афанасьев М. Б. Организация, дорожного движения: Учеб. для. вузов. — 5-е изд., перераб. и доп. — М: Транспорт, 200' — 247 с.
2. Хромов С. П. Метеорология и климатология. — Ленинград, '968.
3. Введение в математическое моделирование транспортных потоков: учеб. пособие / Гасников А.В., Кленов С.Л., Нурминский Е.А., Холодов Я.А., Шамрай Н.Б.; Приложения: Бланк М.Л., Гасникова Е.В., Замятин А.А. и Малышев В.А., Колесников А.В., Райгородский А.М; Под ред. А.В. Гасникова. — М.: МФТИ, 20'0.
— 362 с.
4. Daganzo, Carlos. '997. Fundamentals of transportation, and traffic operations. — Oxford: Pergamon.
5. Гасников А.В., Дорн Ю.В., Ивкин Н.П., Ишманов М.С. и др. О некоторых задачах математического моделирования транспортных потоков — М.: МФТИ, 20'2. — 4 с.
6. B.S.Kerner, S.L.Klenov, A.Hiller, H.Rehborn, Phys.Rev. E73,046'07(2006)
7. Lighthill, M.J., Whitham, G.B. On kinematic waves: II. A theory of traffic on long crowded roads. /Proceedings of the Royal Society of London Series A./ Mathematical and. Physical Sciences 229 (''78), '955. — С. 3'7 — 345.
8. F.V. Webster. Road. Research. Technical Paper No. 39. — Road. Research Laboratory.
— London, UK, '958.
9. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятности. — М.: Фазис, '998.
— С. ''9.
'0. Крамер Г. Математические методы, статистики. — М.: Мир, '975. — С. 648. ''. Boris S. Kerner. Introduction, to Modern Traffic Flow Theory and. Control. The Long Road, to Three-Phase Traffw Theory Springer — Verlag Berlin Heidelberg, 2009. — 269 p.
'2. Prof. L.H. Immers, S. Logghe Traffic Flow Theory KASTEELPARK ARENBERG 40. —
B-300' HEVERLEE, BELGIUM, may 2003. '3.Стечкин СБ., Субботин Ю.Н. Сплайны, в вычислительной математике. — М.: Наука, '976. — 248 с.
'4. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы, математико-стати-стической теории обработки наблюдений. — 2-е изд. — М., '962. URL: http:// www.ruhr-uni-bochum..de/verkehrswesen/download/literatur/ISTTT'6_Brilon_ Geistefeldt_Regler_final_citation.pdf. '5. Дюран Б. и Оделл П. Кластерный анализ./ Пер. с англ. Е.З. Демиденко. /Под
ред. А.Я. Боярского. — М.: Статистика, '997. — '28с. '6. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т ', 2. — М.: Высшая, школа, '98'.
