CC BY
109
УДК [004.891:81 ’322]:378.14 ББК [32.973.3:81.1] :74.580
И. В. Сибикина, И. Ю. Квятковская
ПОСТРОЕНИЕ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ ШКАЛ В ЦЕЛЯХ ВЫЯВЛЕНИЯ ВАЖНЫХ ДИСЦИПЛИН, ФОРМИРУЮЩИХ КОМПЕТЕНЦИЮ
I. V. Sibikina, I. Yu. Kvyatkovskaya
CONSTRUCTION OF LINGUISTIC SCALES WITH THE PURPOSE OF REVELATION OF IMPORTANT DISCIPLINES DEVELOPING THE COMPETENCE
Представлен метод обработки экспертных оценок в целях определения результирующего решения. Метод заключается в построении лингвистических шкал при помощи статистического эксперимента. Показано применение данного метода при определении наиболее важных дисциплин, формирующих компетенцию. Показана роль перечня важных дисциплин при планировании процесса обучения.
Ключевые слова: лингвистическая шкала, статистический эксперимент, планирование обучения.
The method of processing of expert estimations with a view of definition of the resultant decision is presented. The method consists in creation of linguistic scales by means of statistical experiment. Application of this method at definition of the most important disciplines forming competence is shown. The role the list of the important disciplines when planning process of training is shown.
Key words: linguistic scale, statistical experiment, training planning.
Введение
Внедрение в систему российского образования компетентностного подхода ставит перед профессорско-преподавательским составом вузов новые задачи [1] по формированию у студентов необходимых компетенций. Формирование компетенций в процессе обучения в вузе зависит от многих факторов, но в основном наполнение компетенции зависит от усвоения студентами учебных дисциплин. Исследования показали, что одну компетенцию могут формировать более 20 дисциплин [2].
При планировании подготовки специалиста целесообразно установить, какие дисциплины являются наиболее важными в процессе его подготовки. Это можно осуществить при помощи экспертных оценок. В некоторых задачах принятия решений, в частности для обработки экспертных оценок, в целях определения результирующего экспертного суждения могут применяться различные алгоритмы и методы [3]. Одним из методов является метод построения лингвистических шкал.
Основные этапы построения нечёткой лингвистической шкалы
Лингвистическая переменная - переменная, значениями которой являются слова, словосочетания или предложения естественного или искусственного языка [4].
Определим лингвистическую переменную как кортеж (р, T, X, G, M), где ф - название
лингвистической переменной; T - базовое терм-множество лингвистической переменной; X -область определения (универсум) нечётких переменных, которые входят в определение лингвистической переменной в; G - некоторая синтаксическая процедура, которая описывает процесс образования и (или) генерирования из множества T новых, осмысленных в рассматриваемом контексте значений для данной лингвистической переменной; M - семантическая процедура, позволяющая поставить в соответствие каждому новому значению данной лингвистической переменной, получаемому с помощью процедуры G, некоторое осмысленное содержание посредством формирования соответствующего нечёткого множества.
Построение нечёткой лингвистической шкалы осуществляется в 2 этапа:
1. Определение множества значений лингвистической переменной.
2. Размещение значений лингвистической переменной на универсальной шкале [0, 1].
На первом этапе речь идёт о построении синтаксического правила, порождающего названия значений лингвистической переменной. Процедура выполняется на эвристическом уровне. При этом число термов должно быть не очень большим, что позволит экспертам избежать затруднений в процессе формирования предпочтений при выборе конкретного значения лингвистической переменной. С другой стороны, это число не должно быть слишком малым, чтобы не загрублять чувствительность оценок эксперта.
Далее выбираются названия термов. Должно выполняться требование - однозначное толкование этих названий большинством экспертов.
На втором этапе построения нечёткой лингвистической шкалы задаётся семантическое правило, сопоставляющее название лингвистической переменной с её смыслом, т. е. строится функция принадлежности термов множества.
Способ статистического эксперимента при построении функций принадлежности
В [2] речь шла о получении количественной характеристики уровня формирования компетенции, в которой основную роль играл весовой коэффициент степени важности дисциплины. Метод построения лингвистических шкал может быть применён при определении интервала значений, позволяющего трактовать дисциплину как значимую при определении перечня значимых дисциплин, участвующих в формировании компетенции.
Одним из способов построения функций принадлежности является способ статистического эксперимента [3]. Предположим, что эксперту необходимо оценить в значениях лингвистическую переменную «Степень значимости дисциплины». Тогда ф - «Степень значимости дисциплины»; Т- {«Низкая», «Средняя», «Высокая», «Очень высокая»}; АВ - значимость, где В = 1 -максимально возможная значимость, а АВ лежит в интервале [0, В]. Разделим интервал на N отрезков.
Группе экспертов в случайном порядке предъявляются числа из каждого отрезка, интерпретируемые как точечные значения степени важности дисциплины. Эксперт на основе индивидуальных представлений относит предъявленное значение к определённым термам из множества Т. В ходе эксперимента формируется эмпирическая таблица, каждый элемент которой ау есть
суммарное количество отнесения случайного числа из отрезкау к /-му терму.
Таблица результатов статистического эксперимента
Значение лингвистической переменной Интервал
1 2 N
Низкая а11 а12 а1 alN
Средняя а21 а22 а2 У a2N
Высокая а31 а32 а3 у a3N
Очень высокая а41 а42 а4 У a4N
Очевидно, что если в каждый интервал попадает одинаковое число экспериментов, то степень принадлежности некоторого значения может быть вычислена как отношение числа экспериментов, в котором оно встречалось в определенном интервале шкалы, к максимальному для этого значения числу экспериментов по всем интервалам. Однако на практике это условие может и не соблюдаться, например, эксперт затрудняется отнести оцениваемое значение к какому-либо интервалу.
Заметим, что естественными свойствами функции принадлежности являются наличие одного максимума и гладкие, затухающие до нуля фронты, поэтому до обработки из эмпирической таблицы должны быть удалены явно ошибочные данные. Критерием удаления служит наличие нескольких нулей в строке вокруг этого элемента.
Тогда значение функции принадлежности по эмпирической матрице может быть рассчитано по следующему алгоритму:
- формируется вспомогательная матрица (так называемая матрица подсказок)
={^1, г2,..., г,...,гп}, где N - количество интервалов разбиения максимально возможного
п
изменения; Гу = ^ ау; п - число термов;
/=1
- выбирается максимальный элемент вспомогательной матрицы:
rmax - max rj
j-1,..., N
- все элементы эмпирической таблицы преобразуются по формуле
a • r ^ij 'max
- .J , i -1, n, j -1, N,
rj
- для столбцов, где rj — 0 , применяется линейная аппроксимация:
ci( j-i)+ci( j+i)
2
- по строкам эмпирической таблицы выделяются максимальные элементы:
Cmax - max cij , 1 - I n ; j-1,..., N
- значения функции принадлежности вычисляются по формуле
cj
mij -~J—. c
i max
Таким образом, в результате обработки результатов статистического эксперимента имеем n дискретных нечётких множеств.
Дискретные функции принадлежности могут быть интерполированы непрерывными функциями вида f j (B). Тогда семантическое правило Mзапишется в следующем виде:
Низкая = Л{^DBj, y1 (ЛВ| y1 (DBj) - m1 j ^},
Средняя = Л{(ЛВУ, y2(ЛВ|У1 (DBj) - m2j)} ,
Высокая = Л{(лВу-, y3(DB|y3(DBj) -m3j)} ,
Очень высокая = Л{^ЛВу-, у4(ЛВ|y4(ЛВу-) -|i4j )} .
Расчётный пример
Рассмотрим процедуру построения лингвистической шкалы для определения множества интервалов значений для коэффициента b, показывающего количественную характеристику степени значимости дисциплины для формирования компетенции. Интервал изменения
Ре[0,1].
Экспертами принято решение разбить интервал на 10 отрезков.
Все этапы проведения процедур по построению лингвистических шкал изложены в табл. 1-5.
Таблица 1
Матрица оценок экспертов
Значение Инте рвал
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Низкая 10 9 8 1 1 0 0 0 0 0
Средняя 0 1 2 9 8 6 0 0 0 0
Высокая 0 0 0 0 1 4 8 6 1 0
Очень высокая 0 0 0 0 0 0 2 4 9 10
Таблица 2
Модифицированная матрица
Значение Инте рвал
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Низкая 10 9 8 0 0 0 0 0 0 0
Средняя 0 1 2 9 8 6 0 0 0 0
Высокая 0 0 0 0 1 4 8 6 1 0
Очень высокая 0 0 0 0 0 0 2 4 9 10
Таблица 3
Матрица подсказок
10 I 10 I 10 I 9 I 9 I 10 I 10 I 10 I 10 I 10 I
Максимальное значение из полученной табл. 3 - гтах = 10 .
Таблица 4
Преобразованная матрица
Значение Инте| шал
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Низкая 10 9 8 0 0 0 0 0 0 0
Средняя 0 1 2 10 8,89 6 0 0 0 0
Высокая 0 0 0 0 1,11 4 8 6 1 0
Очень высокая 0 0 0 0 0 0 2 4 9 10
Из табл. 4 получим вектор {10,10, 8,10} .
Таблица 5
Матрица функций принадлежности
Значение Интервал
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Низкая 1 0,9 0,8 0 0 0 0 0 0 0
Средняя 0 0,1 0,2 1 0,89 0,6 0 0 0 0
Высокая 0 0 0 0 0,13 0,5 1 0,75 0,125 0
Очень высокая 0 0 0 0 0 0 0,2 0,4 0,9 1
Построим графики функций принадлежности лингвистической переменной «Степень значимости дисциплины» для формирования компетенции (рис.).
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Графики функции принадлежности
Результатом применения данного алгоритма будет являться пороговое значение Ь. Дисциплина, влияние которой на компетенцию будет достигать значения Ь > 0,7, является значимой.
Заключение
Применяя метод построения лингвистических шкал с помощью статистического эксперимента, мы получили числовые значения для лингвистической переменной «Степень значимости дисциплины». Полученные данные могут использоваться организаторами процесса подготовки специалистов для выделения перечня важных для формирования компетенций дисциплин. Данная информация может быть использована при принятии решений в задаче организации процесса обучения при осуществлении основной образовательной программы, составлении учебных планов, формировании учебных поручений преподавателей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Попов Г. А., Попова Е. А. Классификация функций и задач вуза на основе метода Сагатовского // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. - 2009. -№ 1. - С. 7-17.
2. Сибикина И. В. Процедура оценки компетентности студентов вуза, обучающихся по направлению «Информационная безопасность» // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. - 2011. - № 1. - С. 200-205.
3. Борисов А. Н., Крумберг О. А., Фёдоров И. П. Принятие решений на основе нечётких моделей: примеры использования. - Рига: Зинатне, 1990. - 235 с.
4. Леоненков А. В. Нечёткое моделирование в среде ЫАТЬАБ и 1и22уТЕСН. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 736 с.
Статья поступила в редакцию 26.04.2012
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Сибикина Ирина Вячеславовна - Астраханский государственный технический университет; ассистент кафедры «Информационная безопасность»; isibikina@bk.ru.
Sibikina Irina Vyacheslavovna - Astrakhan State Technical University; Assistant of the Department "Information Security"; isibikina@bk.ru.
Квятковская Ирина Юрьевна - Астраханский государственный технический университет; д-р техн. наук, профессор; профессор кафедры «Прикладная математика в экономике»; IKvyatkovskaya@mail.ru;
Kvyatkovskaya Irina Yurievna - Astrakhan State Technical University; Doctor of Technical Sciences, Professor; Professor of the Department "Applied Informatics in Economics"; IKvyatkovskaya@mail.ru.
