CC BY
14
АВТОМАТИКА, УПРАВЛЕНИЕ И ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА
УДК 681.5:621.3.019.3
АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ РАЗВИВАЮЩИХСЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ОСНОВНЫМ (ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ) СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ
© 2003 г. Р.А. Панков-Козочкин
Для современного уровня развития науки и техники характерной чертой является широкое внедрение в различные отрасли промышленности сложных технических систем. Ответственность выполняемых функций и большая цена отказа этих систем предъявляют повышенные требования к их надёжности. Обеспечение заданных требований во многом определяется уровнем надёжности, достигнутым на этапе создания системы. В связи с этим особую важность приобретают вопросы, связанные с исследованием надёжности сложных систем в процессе их развития.
Пусть дана невосстанавливаемая система, структурная схема которой содержит N последовательно соединённых нерезервированных элементов с интен-сивностями отказов {кг}, i = 1, N. Предположим, что её надёжность не удовлетворяет предъявляемым к ней требованиям. Тогда усовершенствуем систему с целью повышения её надёжности путём замены п элементов исходной системы на l новых. При этом k её элементов оставим без изменений.
Оценим надёжность новой системы, рассматривая её как развивающуюся, а исходную как её прототип.
Вероятность безотказной работы прототипа Рпр(0 и развивающейся системы Ррф могут быть определены из следующих соотношений:
k+П k+1
Pnр (0 = П Р ^); Pр ($) = П Р ^),
г =1 1=1
где Рг (0 - вероятность безотказной работы /'-го элемента, 1 = 1, 2, ..., N.
Выигрыш надёжности безотказной работы
О р « = Рр ^)/ Рпр ^).
Тогда вероятность безотказной работы развивающейся системы можно вычислить по формуле
k+1 k+п
рр (о = рпр (о п Р/ а)/ П Р/ ^).
i=k+1 i=k+1
Предположим, что, определив экспоненциальный закон надёжности для элементов и системы, получим
Рр (t) = РПр (t )e
Akt
(1)
k+l k+n
где Ak = I ki - Iki .
i=k+1 i=k+1
Значение среднего времени безотказной работы для случая экспоненциального закона определяется по формуле:
Т Т = ±-
пР \ ' р 1 '
к пр к р
где Тпр, Тр - среднее время безотказной работы соответственно прототипа и развивающейся системы, кпр , кр - интенсивности отказов прототипа и развивающейся системы. Как известно, при основном соединении
k п
k k+n
= Ik i + 1k i =1 i=k+1
k.
k
= 1кг
i=1
k+l
+ Ik
i= k+1
(2)
где к, - интенсивность отказов 1-го элемента.
Тогда после подстановки (2) в предыдущие соотношения и очевидных преобразований получим:
T =
р
T,
пр
(1 + Тпр Ak)
(3)
k+1 k+п
где Ак = ^кг - ^кг .
Соотношения (1), (3) позволяют сделать следующий вывод: при вычислениях вероятности и среднего времени безотказной работы развивающейся системы нет необходимости учитывать все элементы. Достаточно знать показатели надёжности прототипа и в дальнейших расчётах учитывать только 1+п элементов системы.
На основании формул (1), (3) и предположения о том, что развивающаяся система на каждом шаге своего развития отличается от прототипа лишь на один физический элемент, можно получить рекуррентные формулы для расчёта указанных показателей:
Р (t) = P_1(t)exp(-k,.t); Т =
Ti _
где p0(t) = exp(-k 01), T0 = —, k
k
(1 + T-A-) k
= Iki .
i =1
Получим расчётные соотношения характеристик надёжности, предполагая, что система восстанавливаемая. Основным показателем надёжности для восстанавливаемых систем является коэффициент готовности.
Для нерезервированной системы коэффициент готовности прототипа КГ, пр и развивающейся системы КГ р определяются по следующим соотношениям:
к+п к+1
Кг,пр = 1/(1 + 2* / ц ); к г , р = 1/(1 + 2* г / ц г) ,(4)
1=1 1=1
где ц, - интенсивность восстановления 1-го элемента. Тогда на основании (4) получим:
К г , р = К Г ,пр (1 + КГ пр Ар)-1, (5)
к+1 к+п
где Ар = 2 i / Ц;)" 2 ■ / Ц;).
■=к+1 1=к+1
Из выражения (5), учитывая то обстоятельство, что развитие системы может осуществляться также и
При решении задач автоматизации технологических процессов для эффективного управления огромное значение имеет наличие достаточно полного и адекватного математического описания. Обычно математическая модель представляется в виде аналитических или регрессионных соотношений. Однако существует класс «нечетко определенных» объектов управления, где построить математическую модель традиционными способами весьма затруднительно ввиду принципиального незнания закономерностей протекания данного процесса или невозможности измерения ряда параметров. Но в большинстве случаев оператор обладает систематическими или интуитивными знаниями о характере технологического процесса и взаимосвязи его параметров. Информация подобного типа может быть формализована с использованием математического аппарата нечетких множеств.
Традиционно при построении математических моделей с использованием нечетких множеств наличие количественных соотношений не учитывалось и использовалась только качественная информация. Нами предлагается принцип дополнения имеющихся количественных соотношений выражениями, полученными за счет формализации качественных знаний. Построенные на этой основе математические модели назовем комбинированными.
В основе метода синтеза таких моделей лежит общая стратегия системного подхода к построению математических моделей физико-химических систем (ФХС) [1]. Эта стратегия в качестве первого этапа предполагает качественный анализ структуры ФХС,
путём упрощения, легко можно записать следующую рекуррентную формулу:
К г ,(;±1) = К Г (1 ± К Г ■ Ар■)-1 ,
к
где к г ,0 = (1 +2 ■ / Ц ■))-1, АР1 = * ■ / Ц ■.
■ =1
Представленная методика позволяет существенно улучшить процесс расчета показателей надежности сложных развивающихся систем с основным (последовательным) соединением элементов, а также повысить точность и простоту данного расчета.
Работа выполнена в рамках проекта РФФИ № 03-01-00332.
г.
из которого можно выделить два аспекта: смысловой, т.е. качественный анализ априорной информации о физико-химических особенностях процесса, и математический, т. е. качественный анализ структуры зависимостей, которые могут быть положены в основу описания ФХС.
При предварительном анализе априорной информации всякая ФХС предполагается в виде набора элементов и их связей. Элемент ФХС формализуется как отдельный физический или химический эффект. Эффекты связаны между собой цепью причинно-следственных отношений. Вскрыть структуру ФХС -значит установить структуру связей между отдельными эффектами физико-химической системы. Таким образом, результатом смыслового аспекта качественного анализа является диаграмма взаимного влияния параметров системы. В качестве примера приведена диаграмма взаимного влияния факторов технологического процесса получения каталитического реформинга (рисунок).
Рассматривая математический аспект качественного анализа, мы предлагаем исследовать природу связей между параметрами системы и определить возможность их аналитического или регрессионного описания. В случае его принципиальной невозможности предлагается провести качественное описание данной связи. Поэтому результатом анализа является диаграмма взаимного влияния параметров ФХС с разбиением связей на два типа: четкие и нечеткие. В приведенном примере связи, выраженные в количественной форме, обозначены сплошными линиями, в качественной - пунктирными.
Южно-Российский государственный технический университет (НПИ) 11 апреля 2003
УДК 62-50
ПОСТРОЕНИЕ КОМБИНИРОВАННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
© 2003 г. О.В. Антонов, О.М. Проталинский
Диаграмма взаимного влияния факторов процесса каталитеческого реформинга
В общем случае построение подобных диаграмм взаимного влияния - достаточно трудоемкая задача ввиду обычно сложной структуры технологического процесса, обилия параметров системы, наличия множества перекрестных связей. При этом проведение расчетов по этим моделям с использованием разнородных математических выражений (аналитических, регрессионных или нечетких отношений) достаточно сложно.
В связи с этим мы предлагаем провести декомпозицию такой задачи, расчленив априори диаграмму взаимного влияния факторов на элементарные ячейки.
Разобьем диаграмму взаимного влияния факторов на уровни. На верхнем уровне расположим параметры системы, являющиеся выходными координатами данной математической модели, на нижнем - координаты, являющимися входами. На промежуточных уровнях находятся параметры, последовательно влияющие друг на друга.
Под элементарной ячейкой будем понимать простейший фрагмент диаграммы, состоящей из двух уровней, где на верхнем располагается один элемент диаграммы, а на нижнем - все факторы, оказывающие влияние на него. Связи между уровнями могут носить как традиционный (аналитические и регрессионные соотношения), так и нечеткий характер. Каждый параметр, находящийся на нижнем уровне, может являться результатом расчета в предыдущей ячейке или следствием информации вводимой извне - входной координатой (измерение параметра или его качественная оценка). Соединив элементарные ячейки (элементарные математические модели) в определенной последовательности, получим в целом ячеечную комбинированную математическую модель.
Рассмотрим основные типы элементарных ячеек. В общем случае на нижнем уровне может быть несколько параметров, и они могут быть представлены как в традиционной форме, так и виде нечетких множеств. Соответственно, число каждого типа связей (традиционных и нечетких) может быть больше одного. Тогда объединим все четкие связи в совокупность количественных выражений, а нечеткие - в п-мерное нечеткое отношение Я.
Первый тип. Все связи и параметры нижнего уровня носят традиционный характер.
Второй тип. Все связи и параметры нижнего уровня носят нечеткий характер.
Третий тип. Связи носят как традиционный, так и нечеткий характер. Параметры нижнего уровня на входе в нечеткое отношение носят нечеткий характер. Параметры нижнего уровня, входящие в традиционную часть модели, носят традиционный характер.
Четвертый тип. Связи носят как традиционный, так и нечеткий характер. Параметры нижнего уровня на входе в нечеткое отношение носят традиционный характер, а входящие в традиционную часть модели имеют нечеткий характер, причем количество их может быть больше одного.
Пятый тип. Связи носят как традиционный, так и нечеткий характер. На входе в нечеткое отношение параметры нижнего уровня представлены как в виде нечеткого множества, так и в традиционной форме. На входе в традиционную часть ячейки ситуация аналогична.
Методы расчета по ячейкам первого и второго типа известны и не вызывают затруднений. В первом случае расчет является традиционным по регрессионным или аналитическим соотношениям. Соответственно результат расчета - параметр верхнего уровня -представляется в традиционной форме.
Во втором случае параметры нижнего уровня представлены в виде нечетких множеств, а связи описываются в форме нечеткого отношения. Расчет сводится к проведению операций композиции. Результат расчета представляется в виде нечеткого множества.
У= X о Я ,
где о - символ операции композиции, X и У - параметры нижнего и верхнего уровня соответственно.
В третьем случае элементарная ячейка в свою очередь распадается на две составляющие - нечеткую и традиционную. Расчет по каждой из составляющих производится аналогично описанным выше случаям для первого и второго типа ячеек. Значение выходного параметра представляется как результат объединения.
Четвертый случай представляет наиболее сложный вариант расчета. Как и в третьем случае, первоначально ячейку разбиваем на две составляющие, и расчет для каждого типа связи производится отдельно. Для этого параметр нижнего уровня на входе в нечеткое отношение, имеющий традиционный вид, представим в форме нечеткого множества, после чего проведем операцию композиции. В этом случае количество входных переменных может быть больше одного и используется матрица высоких размерностей.
Для расчета по традиционной части модели с использованием входных переменных в виде нечетких множеств может быть применен принцип обобщения [2]. Если нечеткое множество представлено в виде
Yk = ц1/х + ... + Ц /X/ + ... + / хт
То результата расчета может быть найден в виде
Yk = Ц1 / /(Х1) + ... + Ц/ / /(X/ ) + ... + Цт / /(Хт )
Решение задачи усложняется, если У есть функция двух и более переменных, например У = /(х,и). В
этом случае можно предложить следующий вариант расчета У по аргументам х и и .
Параметры х и и считаются лингвистическими переменными, значения которых могут быть описаны определенными нечеткими множествами.
В работе [3] предлагается метод выполнения арифметических операций над нечеткими множествами. Он может быть распространен и на случай, когда функция нечетких переменных имеет более сложный вид. В соответствии с данным методом вычисление У по выражению осуществляется для каждой пары элементов У = /(х, и) и нечетких множеств, в результате
чего решение записывается в виде нечеткого множества:
¥к = Ц1 / / (Х1, «1) + Ц 2/ 1(хъ и 2) + ... + + Цг / /(X; , и] ) + ... + ЦI / /(X
т •> п / •
Функции принадлежности ц г элементов нечеткому множеству Ук определяется как [3] цг = ш1п(ц;, ц^).
В результате решения может возникнуть ситуация, когда одному и тому же элементу уг = / (х;, и}-)
соответствуют две различные функции принадлежности ц'г и ц^ . В этом случае в работе [3] предлагается определять функцию принадлежности элемента уг нечеткому множеству Ук как
Ц г =ц'г +цг'-ц'г Ц'Г
Предложенный метод расчета не снижает четко -сти исходной информации, но требует значительных затрат машинного времени. Действительно, даже в наиболее простом случае функции двух переменных расчет аналитического соотношения У = /(х, и) осуществляется I = (т п) раз. При построении математических моделей для целей исследования технологических процессов или САПР фактор затрат машинного времени не имеет существенного значения, поэтому метод может быть использован без ограничений. При использовании математических моделей для целей управления в реальном времени, даже при наличии современных средств сбора и обработки информации, фактор затрат машинного времени является определяющим. В связи с этим предложенный нами выше подход не всегда применим. Поэтому для применения подобных моделей в АСУТП ниже предлагается модификация рассмотренного метода.
Нечеткие множества усекаются путем отбрасывания элементов, функции принадлежности которых меньше определенного значения цу . В результате получим уровневое подмножество V -уровня для нечетких множеств и и X:
Uk = M-j /U + ••• + Цj /uj + ••• + + Ц m-a / Um -а = Jm j / U] ;
Xk = Jm, / u,,
где j = 1, (m - a), i = 1, (n - b), а и b - число отброшенных элементов нечетких множеств Uk и Xk, причем для любого Цj и ц, выполняется условие:
M j >Mv; M, >Mv
Полученное уровневое подмножество используется в качестве исходных данных для расчета Yk, который в дальнейшем производится согласно описанной выше схеме • Способ образования уровневого подмножества при решении задачи моделирования согласно приведенной модификации выдвигает два противоречивых условия: образование подмножества более высокого уровня сокращает затраты машинного времени, но уменьшает четкость исходной информации в связи с этим точность полученных результатов. Поэтому возникает задача выбора некоторого оптимального уровня исходных нечетких множеств, которая должна решаться в каждом конкретном случае построения соответствующей модели
Предложенный нами метод построения комбинированных математических моделей технологических процессов позволяет расширить возможности использования информации различного вида и тем самым повысить эффективность управления.
Литература
1, Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ процессов
химической технологии Основы стратегии М., 19762. Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений // Математика сегодня. М., 1974 № 6. С. 5-49. 3. Jain R. Outline of an Approach for the Analysis of Fuzzy Systems // Int. J. Control. 1976. Vol. 25. P.627-640.
Астраханский государственный технический университет
7 апреля 2003 г.
УДК 621.3
О НЕКОТОРЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ КОДЕКОВ С ПОМОЩЬЮ ИМИТАЦИОННОЙ
МОДЕЛИ КАНАЛА
© 2003 г. В.М. Деундяк, Н.С. Могилевская
Введение
Одним из способов уменьшения сроков и повышения экономической эффективности проектирования систем связи является использование модельных экспериментов на научно-исследовательском этапе разработки систем. Имитационное моделирование канала
передачи данных позволяет обеспечить различные условия экспериментов и сократить объем натурных испытаний. В [1 - 3] построена компьютерная модель цифрового помехоустойчивого канала передачи данных, позволяющая моделировать различные типы
помех и исследовать каналы методом статистических испытаний. С помощью этой модели проведен ряд экспериментов. В данной статье описаны результаты экспериментов для сверточных кодов и кодов Рида -Соломона, проведен сравнительный анализ этих результатов с известными расчетными оценками.
1. Имитационная модель помехоустойчивого канала передачи данных
Приведем необходимые сведения о построенной в [1-3] компьютерной модели. Помехоустойчивым каналом будем называть цифровой канал передачи данных с помехоустойчивым кодеком. Основные блоки, составляющие структурную схему реализованной модели таковы: источник сообщения, кодер канала (КК), зашумленный канал, декодер канала (ДК), приемник сообщения, блок анализа остаточной помехи, блок экспертной оценки, база данных, хранящая условия связи и результаты экспериментов. Модель допускает каскадирование кодеков канала, т.е. последовательное применение нескольких кодеров и декодеров, а также замену схем кодирования в течение одного сеанса связи. В модели помехи рассматриваются как стационарные случайные процессы. Используя широкий спектр генерируемых аддитивных помех, можно моделировать различные условия связи, например каналы, где наряду с пакетами ошибок переменной длины могут иметь место и независимые ошибки. В случае подбора кодеков для канала с пакетами ошибок можно также исследовать выгоду от перемежения.
Схема прохождения данных в модели следующая: исходное цифровое сообщение обрабатывается блоком кодера (или каскада кодеров) канала КК, далее оно попадает в канал с помехами, а затем зашумлен-ные данные декодируются блоком (или каскадом блоков) ДК. Сообщение приемника сравнивается с сообщением источника побитно или поблочно, согласно указанию исследователя. Построенная компьютерная модель цифрового помехоустойчивого бинарного симметричного канала предоставляет исследователю возможность оценить большинство основных параметров, рекомендованных Международным институтом электросвязи ITU-T к измерению в бинарном канале (рекомендации G.821, G.826 и M.2100) [4], например: BIT или ERR BIT (Bit Errors) - число ошибочных битов, EB (Error Block) - число ошибочных блоков, RATE или BER (Bit Error Rate) - частота битовых ошибок, коэффициент ошибок по битам, BLER (Block Error Rate) - частота блоковых ошибок, коэффициент ошибок по блокам, ВВЕ (Background Block Error) - блок с фоновой ошибкой.
В базе данных сохраняются все сведения, полно описывающие проведенный эксперимент: размер исходного файла; кодек и его параметры; характеристика помехи; число бит, проходящих по каналу; число внесенных каналом ошибок; результаты сравнения
сообщения приемника с сообщением источника. База обладает удобной навигацией и широкими возможностями сортировки записей базы и составления выборок для анализа помехоустойчивых свойств кодеков.
2. Типы помех
В проведенных экспериментах рассматривался стационарный двоичный симметричный без памяти и без стираний канал с аддитивной помехой. Математическая модель такого канала описана, например в [5; с. 23, 109]. Моделируемая аддитивная помеха, действующая на передаваемые по каналу данные, является периодической случайной величиной £ и ее ограничение на период длины Т может быть описано равномерным, или нормальным законом распределения. Для определения условий проведения эксперимента задаются вероятностные характерис-тики помехи (вероятность достоверной передачи бита данных р, закон распределения помехи) и помехо-устойчивый кодек (или каскад кодеков).
Если помеха описывается нормальным законом распределения, предполагается, что математическое ожидание случайной величины совпадает с серединой периода Т. Пусть а = а(£Т) - среднеквадратичное отклонение случайной величины £Т. В случае такой помехи представляет интерес отношение а к Т. Дело в том, что помехи имеют тенденцию группироваться, и, следовательно, изучение пачечных помех является актуальной задачей. Очевидно, что чем меньше а/Т, тем пачки помех более плотные, а интервалы между пачками ярко выражены, и, наоборот, с увеличением отношения а/Т пачки становятся диффузными без резкого различия между пакетами и интервалами, на которых возможны ошибки, т.е. все более приближенными к равномерному распределению.
Сделаем еще одно замечание об отношении а/Т. В моделируемом периоде помехи должно быть сделано около (1-р)Т ошибок, причем в соответствии с правилом «трех сигм» ожидается неравенство (1-р)Т^ 6а. Таким образом, имеет место оценка (1-р)/6^а/Т^ 1/6.
3. Исследованные в экспериментах коды
В проведенных экспериментах исследовались коды из семейства кодов Рида-Соломона (РС-коды) и некоторые сверточные коды.
Среди различных типов недвоичных линейных блочных кодов РС-коды являются одними из самых важных для практических приложений. Ценность РС-кодов объясняется, во-первых, их хорошими дистанционными свойствами, во-вторых, существованием эффективных алгоритмов декодирования жёстких решений, которые делают возможным реализовывать относительно длинные коды во многих практических приложениях [6]. Отметим также, что в настоящее время интенсивно развивается построение вероятностных декодеров для РС-кодов.
РС-коды составляют подкласс кодов Боуза-Чоуд-хури-Хоквингема (БЧХ-кодов), которые в свою очередь являются классом циклических кодов. РС-коды построены над полем Галуа мощности q = 2Г и характеризуются следующими параметрами: длина кодового слова n = q-1 = 2r -1; размерность кода (число информационных символов в кодовом слове) k < n - 1; число проверочных символов в кодовом слове m = n - k; минимальное кодовое расстояние Dmin= n - k + 1; скорость кода Rc = k/n. Такой код гарантированно исправляет до
} (N - *)
ошибок, где [х] - целая часть х. Из технических соображений обычно рассматривают четное m [7]. Напомним, что коды длины n и размерности k называются (n, к)-кодами.
В проведенных экспериментах использовались РС-коды над полем GF(24) с n = 15 и различных к. В качестве декодера применялся алгоритм, изложенный в [7].
Двоичный сверточный код определяется прохождением передаваемой информации через линейный сдвиговый m-каскадный регистр. Предположим, что входные данные продвигаются вдоль регистра сдвига по k0 бит за такт, а число выходных битов для каждой к0-битовой последовательности равно n0. Следовательно, кодовая скорость, определенная как Rc=k0/n0, согласуется с определением скорости блочного кода. Параметр v = m+1 называется кодовым ограничением сверточного кода, а vn0 = nA - полной длиной кодового ограничения. Величина nA характеризует протяженность корреляционных связей в кодовой последовательности для одного информационного символа [8]. Отметим, что в различных литературных источниках параметр nA определяется, к сожалению, неоднозначно. Информационная длина слова сверточного кода оценивается равенством k = (m + 1)k0, а кодовая длина слова сверточного кода - равенством n = (m + 1)n0. Сверточные коды с кодовой диной n и информационной длиной k называются сверточными (n, ^-кодами.
В поставленных экспериментах использовались сверточные коды с параметрами (12, 6) и (12, 9), последний известен также как код Вайнера-Эша, и применялось синдромное декодирование (см. гл. 12, [9]).
4. О методике проведения и анализа экспериментов
При исследовании алгебраических методов помехоустойчивого кодирования важно оценить преимущество, получаемое от использования кодеков. Разработчиков систем связи могут интересовать различные аспекты применения кодеков, например: скорость кода, длина кодового слова, корректирующая способность по отношению к одиночным и пачечным ошибкам, существование эффектов "размножения" ошибок в декодере, требования к объему буферной памяти, быстродействие кодера и декодера, требования к качеству используемого канала, степень устойчивости к
изменениям характеристик канала (робастность). Основная цель проведенных экспериментов - исследование эффективности кодеков, т.е. сравнение достоверности передачи данных цифрового канала с различными помехоустойчивыми кодеками.
Условия эксперимента и его результаты записываются в базу данных имитационной модели, что представляется удобным для анализа алгебраических методов помехоустойчивого кодирования. Результаты экспериментов модель представляет в виде таблиц и разнообразных графиков, отражающих зависимости между основными измеряемыми параметрами. Например, предлагаемые графики позволяют оценить параметры БЕЯ и БЬЕЯ для заданного помехоустойчивого кодека и различных характеристик канала, причем на осях графиков могут быть отложены различные величины: на оси абсцисс могут быть показаны вероятность ошибки на бит или отношение сигнал-шум (ОСШ) заданного канала; ось ординат может представлять вероятности ошибки на бит или на блок помехоустойчивого канала. Модель предоставляет также возможность анализировать графики, на которых представлена функция разности расчетной доли ошибочных бит в сообщении приемника для связи без помехоустойчивого кодирования и доля ошибочных бит в сообщении приемника.
Отметим, что улучшение помехоустойчивых свойств канала, достигнутое за счет алгебраического кодирования, происходит с увеличением объема передаваемых данных и использованием времени на кодирование и декодирование. Поэтому представляется полезным проводить сравнительный анализ эффективности кодеков, у которых значения избыточности и (или) время кодирования-декодирования близки.
Совершенно ясно, что длина передаваемых по каналу файлов должна быть достаточно большой, чтобы результаты опытов были достоверными. Во время проведения экспериментов обрабатывались файлы длиной примерно 6 Мбайт.
5. Эксперименты
Для тестирования работоспособности модели нами прежде всего была поставлена задача провести сравнительный анализ теоретических расчетных оценок и экспериментальных данных для ряда кодов. С этой целью были рассмотрены расчетные оценки для некоторых РС-кодов, опубликованные в [8]. Для тех же кодов были проведены модельные эксперименты, при этом моделировался двоичный симметричный канал связи с равномерным распределением помех.
В табл. 1 представлена зависимость оценки вероятности сбоя блока в помехоустойчивом канале передачи данных (1-ре ) от вероятности ошибок в дискретном канале (1-р). В правой части таблицы находятся результаты экспериментов, в левой - расчетные оценки. Из таблицы видно, что для канала с относительно большой плотностью ошибок (10-2) расчетная оценка и результаты экспериментов практически совпадают. Для каналов с меньшей плотностью ошибок расчетные оценки и экспериментальные данные близки.
t =
1 (Dmn - 1)
Таблица 1
Зависимость оценки вероятности сбоя от вероятности ошибки
N, к Расчетные оценки
значение (1-ре') при (1-р) равной
10-2 10-3 10-4 10-5
15, 11 10-2 10-4 10-6 10-8
15, 7 10-3 10-6 10-9
15, 5 10-5 10-9
N, к Результаты экспериментов
значение (1-ре') при (1-р) равной
10-2 10-3 10-4 10-5
15, 11 5-10-3 10-5 10-6 10-ю
15, 7 10-3 10-7 0 0
15, 5 10-5 5-10-8 0 0
Представляет интерес исследование различных кодов с одинаковыми или близкими параметрами. В [10] были изучены особенности сверточного кодирования информации в высокоскоростных системах связи. В частности, в работе получены оценки вероятности сбоя бита в помехоустойчивом канале передачи данных для систематических самоортогональных сверточных кодов Робинсона-Бернстайна [11] с алгебраическим способом декодирования, исключающего катастрофическое размножение ошибок. В табл. 2 приведены полученные в [10] теоретические оценки для кодов со скоростями '/2 и % и длинами кодового ограничения 32 и 76 соответственно. Отметим, что код, оценки помехоустойчивости которого представлены в строке № 1, исправляет три ошибки на блок, код, оценки помехоустойчивости которого представлены в строке № 2, - две.
Таблица 2
Расчетные оценки для к0/п 0 и пА
N к01щ па значение (1-ре') при (1-р) равной
10-2 10-3 10-4 10-5
1 У2 32 5,22-10-5 5,90 Ю-9 5,98-10-13 1,91 -10-16
2 у4 76 3,32-10-3 3,98-Ю-6 4,05-10-9 4,06 Ю-12
С помощью имитационной модели был проведен ряд экспериментов с использованием имеющихся в библиотеке двух сверточных систематических кодов со скоростями / и % и длинами кодового ограничения 12 и 14 соответственно. Декодеры этих кодов, как и декодеры для кодов Робинсона-Бернстайна, основаны на алгебраическом способе декодирования, исключающем катастрофическое размножение ошибок [9]. Первый код исправляет три ошибки, второй код - две. Эксперименты с этими кодеками проводились для различных помех с равномерным и нормальным распределением, причем в случае нормального распределения отношение 8/Т варьировалось. Некоторые из полученных результатов приведены в табл. 3, из кото-
рой видно, что оба исследованных кодека в случае пачечных помех обладают большей корректирующей способностью, чем в случае равномерно распределенной помехи. Разумеется, совпадения результатов в табл. 2 и 3 ожидать не следует, так как таблицы относятся к разным кодекам.
Таблица 3
Результаты экспериментов при различном распределении полей
Распределение помехи N к^щ Па Значение (1-ре') при (1-р) равной
10-2 10-3 10-4 10-5
Равномерное 1 У2 12 8-10-4 8 ■ 10-5 8 ■ 10-6 Ы0-6
2 % 12 5 ■ 10-3 3-10-4 340-5 340-6
Нормамльное 8/Т = 1/6 3 У2 12 1-10"4 340-6 1-10"7 240-9
4 у4 12 240-4 2 ■ 10-5 240-6 740-8
Помехоустойчивые свойств кодов из табл. 2 лучше, чем у кодов в табл. 3. Отметим, однако, что, как показывают результаты эксперимента, по своей корректирующей способности первый код из табл. 3 в случае некоторых пачечных помех, моделируемых нормальным распределением, близок ко второму коду из табл. 2 для равномерно распределенной помехи, при этом скорость сравниваемых кодов разная.
Выводы
Построенная имитационная модель цифрового помехоустойчивого канала передачи данных позволяет достаточно просто решать две задачи: подбирать наиболее подходящий код к каналу связи с известными вероятностными характеристиками помехи и определять чувствительность исследуемого кодека к помехам различного типа. Сравнительный анализ теоретических расчетных оценок и экспериментальных данных для ряда кодов показал адекватность работы модели. Оперативное изменение условий эксперимента, возможность всесторонней статистической обработки его результатов и дружественный интерфейс делают компьютерную реализацию модели удобной в эксплуатации.
Литература
1. Андреева Н.С., Деундяк В.М. Модель канала передачи данных и ее применение к анализу методов помехоустойчивого кодирования // Сб. тр. 2-го регионального науч.-практ. семинара «Информационная безопасность -Юг России» / ТРТУ. Таганрог, 2000. С. 201-202.
2. Деундяк В.М., Могилевская Н.С. Имитационная модель
цифрового канала передачи данных и алгебраические методы помехоустойчивого кодирования // Вестн. ДГТУ. 2001. Т. 1 № 1(7). С. 98-104.
3. Андреева Н.С. О программной реализации модели помехо-
устойчивого канала передачи цифровых данных // Тр. 2-й междунар. отраслевой науч.-техн. конф. «Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта и роль молодых ученых в их решении». Ростов н/Д, 2000. С. 6-7.
4. Бакланов И.Г. Тестирование и диагностика систем связи. М., 2001.
5. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь. М.,
1974.
Донской государственный технический университет
6. Прокис Дж. Цифровая связь. М., 2000. С. 397-398.
7. Муттер В.М. Основы помехоустойчивой телепередачи информации. Л., 1990.
8. Злотник Б.М. Помехоустойчивые коды в системах связи. М., 1989. С. 168-170.
9. Блейхут Р.Э. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. М., 1989. С. 10-215
10. Иванов М.А., Макаренко Б.И., Яковлев И.А. Исследование особенностей сверточного кодирования информации в высокоскоростных системах цифровой связи // Радиотехника. 1984. № 3. С. 39-45.
11. Robinson J.P., Bernstein A.T. // Trans. IEEE. 1957. Vol. IT-13, № 1.
15 мая 2003 г.
УДК 621.375.7
НЕЛИНЕЙНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В РЕЗОНАНСНЫХ СИСТЕМАХ РАЗЛИЧНОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ ПРИ ПОЛИГАРМОНИЧЕСКОМ ВНЕШНЕМ ВОЗДЕЙСТВИИ
© 2003 г. Л.В. Черкесова
Широкий класс явлений в физике, биологии, экологии, химии и технике описывается двумерными моделями, которым свойственна динамическая бифуркация Андронова-Хопфа. К таким явлениям относятся автокаталитические процессы взаимодействия в химии (реакция Белоусова - Жаботинского), процессы в оптических системах (лазерах), ритмические процессы в биологии, процессы в экологии («хищник-жертва»), резонансные явления в колебаниях плазмы, электрические процессы в цепях с активными нелинейными элементами и многие другие разнообразные явления природы, описываемые уравнениями Ван-дер-Поля, Дуффинга, Матье, Хилла и их аналогами [1].
Теория диссипативных динамических систем, в которых возникает спонтанная самоорганизация, обладает высокой степенью общности [2], о чём свидетельствует выявленная в трудах И.Р. При-гожина структурная аналогия между типичными эволюционными уравнениями, записываемыми относительно параметров порядка. Исследования показывают поразительное динамическое подобие в поведении самоорганизующихся динамических систем [2, 3]. Например, в плазме коллективные степени свободы принимают вид самосогласованных колебаний. Влияние нелинейного резонансного взаимодействия на колебания плазмы рассмотрено в работе [4].
При взаимодействии резонансной системы с интенсивным внешним воздействием различной природы, наряду с изменением дисперсных свойств активной среды и диссипативных свойств системы, наблюдается явление возбуждения параметрических колебаний и возникновение различных процессов параметрических взаимодействий, от экспоненциального возрастания флуктуаций до установления стационарного режима, и гашения колебаний в высших зонах неустойчивости. Эти явления имеют место при определен-
ных рациональных и иррациональных соотношениях собственной частоты системы и частоты внешнего воздействия, потерь и степени модуляции реактивности нелинейной системы. В реальных резонансных системах внешнее воздействие обычно асимметрично и носит полигармонический характер.
При незначительной расстройке системы и значительной интенсивности внешнего поля воздействия накачки параметрические колебания в резонансной системе возбуждаются лишь при определенных потерях в системе, зависящих от их критического значения. При потерях, превышающих критическое значение, порции энергии, вносимые за счет параметрического механизма передачи в систему, недостаточны для компенсации диссипации. Потери в резонансной системе, равные критическому значению, способствуют созданию устойчивого режима колебаний в соответствующих зонах неустойчивости и позволяют управлять колебательным процессом в системе незначительными по интенсивности внешними сигналами, при этом фаза параметрических колебаний будет определяться фазой входного сигнала воздействия. Асимметрия воздействия приводит к неравномерной амплитудной характеристике синусоидальной и коси-нусоидальной составляющих колебания отклика системы [5].
Исследование энергетических процессов в резонансной системе при интенсивном внешнем воздействии на реактивный элемент (среду) системы позволяет увеличить эффективность такого рода взаимодействий и представляет практический интерес в области проектирования управляемых режимов воздействия и построения преобразователей, использующих такой принцип функционирования.
При рассмотрении взаимодействий в реальной среде формализация основана на том, что ее пред-
ставляют в виде системы, в которой выделяют структурные элементы, связанные с одним видом энергии (магнитной, электрической, кинетической, потенциальной, тепловой и их аналогами), её источники и стоки, строят структурную схему и математическую модель. При этом теоретические исследования представляют значительную трудность, в силу нелинейности протекающих физических процессов и связанной с этим сложности математического аппарата описания взаимодействий в системе [6].
Колебательные процессы в нелинейно-параметрической зонной системе (НПЗС) удобно моделировать с помощью нелинейных индуктивных цепей, в которых легко получить, описать и исследовать все явления и процессы, связанные с нелинейно-параметрическим резонансом.
В НПЗС при изменении управляющих параметров возникают различные переходные явления, аналогичные фазовым переходам, характерным для многих физико-химических систем.
Физические процессы в среде можно свести к двухконтурной электрической схеме (на которой указаны соответствующие обозначения и соединения обмоток), приведенной на рис. 1.
Рис. 1
Потери в цепях учтены соответствующими резисторами R 0, R1 и R 2. Собственная частота системы определяется величиной индуктивности на двух магнитных сердечниках 1 и 2 (обмотки ) и емкости
конденсатора C резонансного контура. В представленной на рис. 1 резонансной системе с сосредоточенными параметрами, при внешней накачке eн (^ = Um бш^ + ф) и входном воздействии
п
eo (О = Ao + 2 Ak sin(kюt + фk), протекающий по об-
k=1
моткам управления входной ток нарушает симметрию магнитного потока и вызывает появление четных гармоник входного напряжения накачки, которые являются вынуждающей силой параметрического контура.
Математическая модель такой системы получена на основе законов Кирхгофа и полного тока при аппроксимации нелинейной зависимости напряженности магнитного поля H от индукции B в виде гиперболического синуса, (H = ashpв), обоснованной в работе [7]. С учётом синусоидальной и косинусоидаль-ной составляющих в спектре выходного сигнала в зонах неустойчивости выражение будет следующим:
y+Y 2 ch -xsh y + y з y+Y 4 ch ^sh f 1^5 =
= Л + 2¿(ys,* sinkr + Yc,k coskz),
k =1
где x = ß(51 + B2); y = ß(B1 - B2); x = 2Bm sin(x + ф);
Y1 =
т = rnt;
aß/R ; = aßHl ; = w02
2 ; Y 2 2 2 ; Y 3 2 -
Sw1 ю SCw2 ю w2 юR0 C
aßlR2 ßW0 A0
y 4 = 2 ; y 5 =
(1)
Sw22 ю ' Sw22 ю 2 R0 C
ßw0
, ßw0R2 .
YSk = „ 2 !„ „ Ak C0s Фк - k „ 2 „ Ak sin фк ;
Sw>2 R0C
Sw2юR0
Y ck =
ßw0
Sw22 ю 2 R0 C
. ßw0 R2 A* sin ф* + к—--A* cos ф*.
Sw22 юR0
Здесь I, Б, V - конструктивные параметры индуктивного элемента системы, модулируемого внешней накачкой; п - номер зоны неустойчивости; а, в - коэффициенты аппроксимации.
Обоснование метода анализа нелинейных параметрических взаимодействий в резонансной системе обычно проводится путем решения системы нелинейных дифференциальных уравнений с помощью численных методов.
Полученное дифференциальное уравнение было исследовано для случаев слабой нелинейности системы а = 0,365; в = 12,12 и сильной нелинейности системы
а = 0,2410-4; в = 37,5 на ЭВМ методом Рунге-Кут-та на отрезках для значений х е [-3,6;3,6],те [0;2п] при изменении с шагом п/6 , ук е [0;2п] - с шагом п/12. Эти случаи были изучены при различных значениях накачки ен ^) для определения влияния амплитуды и фазы воздействующих колебаний е0(Г) и величины потери в резонансном контуре (R2) на отклик системы в виде синусоидальной и косинусои-дальной составляющих выходного колебания при асимметричном полигармоническом воздействии.
Фаза между двумя колебаниями воздействия играет существенную роль для энергетических взаимодействий в резонансной системе, определяющую модуляцию и амплитудно-частотную характеристику системы, что обусловлено фазовой избирательностью таких взаимодействий. Для рассматриваемой системы в случае гармонического воздействия синусоидальной формы плотность распределения вероятности мгновенных значений магнитной индукции Р(х) имеет вид, представленный на рис. 2, поскольку для аппроксимации нелинейности используется гиперболическая функция.
Р(В)
рательности резонансной системы возрастает вероятность затягивания переходного процесса от возбуждения до установления стационарного состояния при полигармоническом воздействии (по сравнению с возбуждением системы гармоническим внешним воздействием при равных энергетических затратах).
Второе слагаемое уравнения (1) описывает колебательные свойства резонансной системы. Поскольку
коэффициент у2 определяет квадрат расстройки системы, с учетом накачки выражение принимает вид: у2 ^ х/2. Тогда дисперсия D (х) равна:
D(x) = Y 2ch- = y 2
, ßx2 ßx 1 + -— + -— 2 24
4 Л
Н
В
б
Рис. 2
В реальных системах вероятность совпадения фаз двух независимых колебаний значительно меньше единицы. С учетом того, что закон распределения фазы предполагается равновероятным, распределение Р(х) для внешнего воздействия двух синусоидальных колебаний со случайной фазой имеет вид
P(x) = Р(ф1 ) ^ + Р(ф2 fe-| dx | dx
1
1
пБ„
f ~ У
1 -
Бт
Как видно, наименьшую плотность, равную 1/(пВт), магнитная индукция имеет около нулевого значения координаты х, где крутизна формы индукции наибольшая. Соответственно среднее значение, дисперсия и среднеквадратичное отклонение синусоидальной индукции равны:
x = 0; а2 = Б
Бт
-; а =
2 ' л/2
Причем среднеквадратичное отклонение а численно совпадает с эффективным значением индукции в резонансной системе, что говорит об эргодичности системы. Это означает, что вследствие фазовой изби-
или
d(t) =
Y
1 + Б2m sin2 (+ ф) + Б4m sin4 (т + ф)
2
24
если в вычислениях ограничиться третьим членом разложения гиперболического косинуса.
Из полученного выше выражения можно найти критериальные оценки точности формирования выходного колебания в зависимости от фазы входного воздействия, например, интегральной квадратичной оценки:
0.5т
1 U.5T
J = - J Z 2 dx,
и -0.5т
где 2 - отклонение соответствующей спектральной составляющей входного сигнала.
На рис. 3 представлены полученные кривые для случаев слабой (а) и сильной (б) нелинейности системы при малых потерях и слабом внешнем воздействии. Из представленных графиков видно, что колебания в слабо нелинейной системе имеют меньшую амплитуду в силу меньших запасов энергии в реактивных элементах за период воздействия.
п
б
Рис. 3
а
ш
Рис. 4 а иллюстрирует колебания в слабо нелинейной резонансной системе с малыми потерями при значительной интенсивности внешнего воздействия с постоянной составляющей. Увеличение энергии накачки приводит к увеличению глубины модуляции параметра резонансной системы и влечет за собой рост как амплитуды выходных колебаний, так и зоны возбуждаемых параметрических колебаний. Сдвиг фазы таких колебаний остается неизменным. При значительном внешнем воздействии и потерях в колебательном контуре (рис. 4 б, случай слабой нелинейности) система переходит в высшие зоны неустойчивости колебаний, причем амплитуда колебаний ограничивается диссипативными свойствами системы. Асимметрия внешнего воздействия (увеличение постоянной составляющей А0) приводит к увеличению амплитуды косинусоидальной составляющей и появлению четных гармоник колебаний накачки в результирующих колебаниях резонансного контура.
п 2п
б
Рис. 4
Следовательно, по разности амплитуд синусоидальной и косинусоидальной составляющих можно судить о степени асимметрии воздействия на систему. Величина амплитуды составляющих определяется как величиной потерь, так и степенью нелинейности резонансной системы. Усиление интенсивности внешнего воздействия приводит к повышению частоты колебаний в системе и степени модуляции параметра.
При интенсивном внешнем воздействии резонансная система обладает определенной степенью
нелинейности и устойчивостью колебаний в зависимости от диссипативных свойств системы. Нахождение решений нелинейного дифференциального уравнения, описывающего процессы в реальной резонансной системе, при параметрическом характере взаимодействий и при произвольных начальных условиях представляет значительные трудности, за исключением частных случаев. Известно, что картина поведения изоклин и фазовых траекторий системы на фазовой плоскости обладает значительной наглядностью и позволяет качественно оценить процессы взаимодействия. Поведение системы на фазовой плоскости наглядно представляет связь между начальными условиями воздействия на систему и откликом в виде получаемых периодических колебаний, что в общем случае иллюстрирует особенности взаимодействия в системе [8].
Для качественной оценки энергетических взаимодействий в резонансной диссипативной системе необходимо построить фазовые портреты системы в координатах U, V, где U = a cos 9, V = a sin 9, причем
a2 = U2 + V2,9 - фаза колебаний, 9 = 9(т). Таким
образом, в плоскости (U,V) необходимо изобразить множество точек, удовлетворяющих исходному уравнению (1) по значениям расстройки системы, степени нелинейности, интенсивности внешнего воздействия X и затухания (потерь R 2) на отрезках, которым принадлежат значения U и V, величина которых прямо пропорциональна амплитуде колебаний в резонансной системе.
Исследования влияния степени нелинейности системы (расстройки, обусловленной за счет интенсивно -го внешнего воздействия) на деформацию фазовых траекторий системы проводились на ЭВМ с помощью численных методов математического анализа.
Алгоритм решения задачи сводится к решению уравнения при различных значениях y , U и V. Придавая различные числовые значения расстройке системы, получили совокупности изоклин [9].
На рис. 5 приведены примеры построения семейств изоклин для фазовых траекторий нелинейно -параметрических взаимодействий в резонансной диссипативной системе при полигармоническом воздействии для случаев: a) жесткого (при значениях
коэффициентов y < - 2з , $ = 16, £ = 764, Q = 14 ), и
б) мягкого ( y = 2з , $ = ,е = 5з2, Q = /1б ) режимов параметрического возбуждения колебаний. Анализ фазовых портретов наглядно показывает отличие в поведении нелинейно-параметрической системы в случае мягкой и жесткой нелинейности системы, которое выражается в повороте на 90 градусов фазового портрета против часовой стрелки. Для диссипа-тивной системы с жесткой и мягкой нелинейностью устойчивым стационарным колебаниям отвечают пары точек типа устойчивого фокуса (рис. 5 а). Неустойчивым стационарным колебаниям отвечают точки типа седла (рис. 5 б) [8, 9].
\ \ 3,6
к VU. Jpllfei
Ч\\Щ « v !Шж. ч
-3.6-ХЛ $Ш.( .;СК3,6 и
яяющЯ t \
-3.6 а
V 3.6 \ i! i1'
i :i .л' :-*:.'.
б
Рис. 5
Таким образом, по виду фазового портрета взаимодействий в системе можно судить об амплитуде и устойчивости параметрических колебаний, о степени нелинейности системы, об интенсивности внешнего воздействия на резонансную систему, а также связанной с этим качественной оценке глубины модуляции параметра.
Влияние интенсивности и фазового отклонения накачки, асимметрии внешнего полигармонического воздействия, а также диссипативных свойств системы на энергетические взаимодействия в резонансной системе при параметрическом механизме передачи энергии внешнего поля накачки в систему, показанные выше, позволяют сделать следующие выводы:
1. При гармонической накачке индуктивной параметрической системы плотность распределения вероятности мгновенных значений магнитной индукции и дисперсию целесообразно описывать гиперболическими функциями.
2. При одинаковой мощности накачки в системе со слабой нелинейностью амплитуда параметрически возбуждаемых колебаний меньше, чем в системе с сильной нелинейностью, что обусловлено меньшей запасенной энергией в реактивных элементах.
3. Асимметрия интенсивного внешнего воздействия приводит к увеличению амплитуды четных гармоник при постоянстве фаз колебаний, что позволяет судить о степени асимметрии воздействий.
4. Предложенный метод исследования процессов в сильно нелинейных системах при полигармоническом воздействии не требует традиционного решения дифференциальных уравнений математической модели, что расширяет практическое применение возможностей метода.
Литература
1. Современная прикладная теория управления: Оптимизационный подход в теории управления / Под ред. А.А. Колесникова. Таганрог, 2000. Ч. 2.
2. Пригожин И., Стренгерс И. Порядок из хаоса: Новый диалог с природой. М., 1986.
3. Пригожин И., Стренгерс И. Время, хаос, квант: К решению парадокса времени. М., 1994.
4. Тимофеев А.В. Резонансные явления в колебаниях плазмы М., 2000.
5. Андронов А.А. и др. Теория колебаний. М., 1952.
6. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.,1987.
7. Расчет и проектирование параметрических систем на высших гармониках: Учеб. пособие / П.И. Чередников. Харьков, 1980.
8. О взаимосвязи областей параметрического возбуждения с фазовыми портретами одной нелинейной колебательной системы с затуханием / Н.Г. Зуев, А.М. Титаренко, П.И. Чередников, Л.В. Черкесова // Изв. вузов. Электромеханика. 1994. № 4-5. С. 38-41.
9. Исследование математических моделей нелинейно-параметрической системы с затуханием и существенной нелинейностью / Л.В. Черкесова, П.И. Чередников // Изв. вузов. Электромеханика. 1999. № 4. С. 43-47.
12 февраля 2003 г.
Южно-Российский государственный технический университет (НПИ)
УДК 534.5
РАСПОЗНАВАНИЕ МОРСКИХ ОБЪЕКТОВ В НИЗКОЧАСТОТНОЙ ГИДРОАКУСТИЧЕСКОЙ ТОМОГРАФИИ
© 2003 г. П.А. Стародубцев
При распознавании морских объектов любой физической природы, а им может быть предмет, процесс, явление (материального или нематериального свойства, искусственного или природного происхождения) существуют определенные подходы [1].
В системе распознавания морских объектов, применяемой в настоящее время в мировой практике, имеется два направления [2].
1. Объективное распознавание, позволяющее выделять информационные объекты в низких диапазонах частот по результатам анализа спектральных составляющих огибающей и несущей сигнала. Этот подход к распознаванию получил новое развитие, перенесен в биологию, медицину и называется «Байометрика».
2. Субъективное распознавание, благодаря которому можно выделять информационные объекты в звуковом диапазоне частот по степени направленности: акустические «информационные объекты»; неакустические «информационные объекты»; спектральные «информационные объекты» в высоком диапазоне частот.
Данные направления в системе распознавания морских объектов, ввиду нетрадиционности обнаружения их бистатической локацией, в низкочастотную гидроакустическую томографию в полной мере перенести нельзя.
Необходимо использование подходов, которые объединяют весь объем информации, получаемый в процессе:
- постановки задачи на обнаружение: параметры и форма сигнала; количество приемо-излучающих элементов; техническая система обработки информации; предполагаемый результат обнаружения;
- способа лоцирования водной среды;
- взаимодействия сигналов с морским объектом;
- степень влияния волновода на сигнал;
- результаты обнаружения морских объектов и их «визуализация» в форме томографических образов.
Для решения задач распознавания морских объектов по результатам обнаружения их бистатической локацией и формирования томографических образов автором были разработаны следующие блоки данных:
- алфавит распознаваемых классов морских объектов;
- морские объекты в пространстве характеризующих их признаков;
- словарь признаков;
- алгоритм распознавания.
К алфавиту распознаваемых классов были предъявлены следующие требования.
Первое. Он должен содержать такое число классов, которое соответствует количеству возможных управленческих решений. Если число возможных управленческих решений 2, то число классов в системе распознавания должно быть равно М=2+1, при алфавите классов такого размера обеспечивается необходимая вероятность Рпр правильного решения задачи распознавания объектов всех классов [1-3].
Второе. Алфавит классов должен составлять полную группу событий, т.е. включать все классы объектов, обнаружение которых возможно в реальных условиях бистатической локацией [3].
За основу формирования алфавита классов была взята иерархическая система распознавания морских объектов с учетом особенностей низкочастотной гидроакустической томографии. Классы объектов в пространстве характеризующих их признаков были описаны с использованием дескрип-торной системы распознавания морских объектов и основных теоретических положений субъективной. Для проведения распознавания все объекты, являющиеся предметом обнаружения, задаются множеством Ц={^ь...,^г}, а также множеством возможных стратегий 2={гь...ггк}, которые принимаются по результатам распознавания.
Введем вариант разбиения объектов на классы Аа, а = 1, г, множество Ц подразделяется на та классов, т.е. [2]
та
Аа: Ц¥апЦАа=0 , ий Аа = а, V, я = 1,... , та, V * я.
1=1
В варианте подразделения объектов на классы (а = 1), т.е. когда Аа = Аь их число равно та = т! = 2 + 1 = = 2 + 1 = 3. Исходное множество объектов возможно подразделить на классы Ц/1, Ц2А2, Ц3А3. Если распознаваемый объект относится к классу Ц , применяется решение 2\, если к классу Ц2, решение 22. Все другие объекты относятся к классу Ц - другие объекты.
Также следует заметить, что возможности обнаружения различных классов сформированного алфавита неравнозначны. Так, например, достоверность распознавания подводного объекта, любой физической природы, существенно зависит от вероятности правильного распознавания надводных объектов и оценки обстановки.
Эффективность действий системы управления определяется достоверностью решения задачи распознавания, которая при прочих равных условиях зависит от количества апостериорной информации о распознаваемом объекте, т.е. размера словаря признаков. В словарь признаков рекомендовано включить все признаки, относительно которых известно, что они, в принципе, в той или иной мере характеризуют объекты распознавания [4].
В основу идеи распознавания морских объектов, предложенной авторами, по результатам применения бистатической локации положен процесс анализа изменения спектрограмм сигналов разности фаз с горизонтально разнесенных приемников и анализ спектрограмм несущей сигнала, искаженного движущимся объектом [4].
Словарь признаков можно определить как вектор Х = {Хц, Х2, Х3 }.
При распознавании морских объектов были использованы следующие различительные признаки:
- плоскостная пространственная амплитудно-фазовая структура поля в виде спектрограмм сигналов, которая получается путем многоканального горизонтально-вертикального измерения амплитуды и фазы сигналов, а также дисперсий флюктуаций этих величин (признак Х1);
- фазовые изменения спектральных характеристик сигнала излучения в виде спектрограмм разности фаз с горизонтально разнесенных приемников (признак Х2);
- результаты обнаружения объектов и их «визуализации» в форме томографических образов (признак Х3).
Для отнесения морских объектов к определенному классу по характерным признакам, выявленным из сигнала, его фазовым изменениям и результатам анализа образа реконструированной морской неоднородности необходимо было выбрать принцип разделения классов и произвести описания объектов в пространстве признаков.
Априори предполагалось, что объекты, образующие каждый класс, характеризуются некоторыми общими свойствами, присущими всем его членам. В этом случае исходные данные о классе, выраженные в этих общих свойствах, вводятся в систему и запоминаются. Для описания каждого нового объекта система выделяет свойства (признаки) и далее ведет их сравнение для определения класса, к которому относится новый объект. Сравнение ведется с общими признаками класса, имеющимися в памяти распознающей системы. По результатам этого сравнения новый объект будет отнесен к тому классу, который характеризуется набором признаков у распознаваемого объекта.
Кроме того, совокупность признаков, характеризующих класс, обладает свойством инвариантности, что позволяет обеспечить при сравнении их определенные вариации.
Для описания распознаваемых морских объектов и отнесения их к соответствующему классу был использован векторный подход, компонентами которого выступают параметры математической модели, отличающие данный класс от других классов и измеряемые в соответствующем пространстве представления.
Процесс принятия решения о принадлежности заданного на входе системы образа осуществляется путем отнесения текущего вектора в одну из известных областей пространства признаков на основе анализа областей попадания этого вектора относительно границ, разделяющих объекты.
Для определения пороговых значений признака Х1 принимаем, что наличие ярко выраженного всплеска амплитуды в спектре сигнала является признаком надводного объекта, отсутствие - признак обнаружения подводного объекта.
Все множество объектов было разделено на пять классов Ць Ц2, Ц3, Ц4, Ц5. Значения признака Х1 объектов каждого класса подчинены нормальным законам распределения с математическими ожиданиями т1, т2, т3, т4, т5 и среднеквадратическими отклонениями 8Ь 82, 83, 84, 85 соответственно, причем т! < т2 < т3 < т4< т5:
fr (х) =
1
exPl
(х - Шг) 2 8,2
г = 1, 2, 3, 4, 5.
Чтобы определить, к какому классу отнести наблюдаемый объект, разобьем пространство признака Хг на пять областей: Д^ (- а), Д2 = (а; Ь), Д3 = (Ь; с), Д4 = (с; ё), Д5 = (ё;- ~). Если измеренное значение признака Х1 у распознаваемого объекта попадет в область Д1, то объект считается принадлежащим классу
Ц.
Средние потери при многократном распознавании неизвестных объектов определяются функцией риска:
R = 2 Рг
г=1
С Jfr (x)dx+ Сг2 Jf(X)dx+ С,з Jf(x)dx
где Су - потери связанные с решением о принадлежности объекта класса Ц к классу Ц образующие платежную матрицу С = (Су), 1, ] = 1, 2, 3; Р, - априорные вероятности появления объектов класса Ц1.
Часто возможны такие ситуации, когда априорные вероятности появления объектов соответствующих классов неизвестны. В подобных ситуациях для построения алгоритмов распознавания по данным биста-тической локации оказывается целесообразным ориентироваться на такое значение априорной вероятности, при которой байесовский риск максимален [4].
По минимаксному критерию решающие границы в пространстве признака Х1 а и Ь выбираются так, чтобы минимизировать максимально возможное значение среднего риска Я.
Для нахождения границы а, отделяющей значения признака Х1 объектов класса Ц1, от значений признака Х1 объектов классов Ц2 и Ц3, и для нахождения границы Ь, отделяющей значения признака Х1 объектов класса Ц3, от значений признака Х3 объектов классов Ц2 и Ць введем класс Ц6, включающий объекты классов Ц2 и Ц3. Если считать Р2 = Р3, то распределение значений признака Х1 объектов класса Ц6 имеет вид:
f б( х) =
Р2 f 2 (Х) + Рз f 3(Х) 1
Р2 + Р3
= -(f 2 (Х) + f з(Х)).
Будем считать нулевыми потери в случае принятия правильных решений Сц=С66=0, а в случае неправильных решений равными:
С16 = \(С12 + С13) и С61 = 2(С 21 + С31).
Тогда средний риск
__а
я = Р1 С16 I /:(х)ёх + (1 - Р1) С61 I /4(х)ёх .
а
Приравнивая нулю производную функции Я по Р1, получим уравнение для границы а:
а 1
С16 I / (X) ёх - С61 I - (/2 (х) + /3 (х)) ёх = 0. (1)
С накоплением информации об объекте по данным бистатической локации и реконструкции образа можно с какой-то вероятностью вынести суждение о классе обнаруженного объекта. Данное условие определяет собой соответствующую стратегию выбора решения, а именно: решение следует принимать таким, чтобы средний риск достигал своего минимального значения.
Границы областей необходимо выбирать, чтобы средний риск был минимальным. Для этого найдем производные функции Я по переменным «а» и «Ь»:
Я = Р1С11Л(а) - СХ2/1 (а)][С21 / г(0) -С22/2И+
+ Р3 [С31 / э(а) - С32 / 3(а)],
Я = Р1С12 /1 (Ь) - С13 /1 (Ь)] + Р2 С22 /2 (Ь) - С23 / 2 (Ь)] + + Р3 [С32 / 3(Ь) - С33 / 3 (Ь)],
_/ _/
приравнивая частные производные Яа и ЯЬ к нулю, получим уравнения для нахождения границ а и Ь:
Р1 /х(а)(С11 - С12) + Р2 /2 (а)(С21 - С22) + + Р3 /3(а)(С31 - С32) = 0 ;
Р1 /1 (Ь)(С12 - С13) + Р2 /2 (Ь)(С22 - С23) +
+ Р3 /3 (Ь)(С32 - С33) = 0. (2)
Преобразуя уравнение (1) в вид:
~ ^ ^ * а — mm ч - . а — mm ч ~ ^ a — Ш1 ч
2Cj6 = Сб1 Ф(—-—2) + Сб Ф(—-—3) + 2 С16 Ф(—-—
а - т2 а - т3
—+ С6Ф( - 3 . 8
82 83 81
где: С1 у - потери связанные с решением о принадлежности объекта класса Ц к классу Ц т1, т2, т3 - математические ожидания; 81, 82, 83 - среднеквадратиче-ские отклонения признака Х1 у объектов каждого
1 х А
класса; Ф(х) = _ 11 2 ёх - функция распределе-
л/2п
ния нормированной нормальной случайной величины.
Находим границу «а» методом последовательного поиска, используя таблицу значений функции Ф (х).
Аналогично находится решающая граница «Ь, с, ё», отделяющая значения признака Х1 объектов класса Ц3 от значений признака Х1 объектов классов Ц и Ц2:
2 С35 = С53Ф(Ь^) + С53 Ф(Ь^) + 2 С35 Ф(^).
8б1
82
83
Найдя граничные значения оптимальным образом разделяющие пространство признака Х1 на пять областей, можно построить частный алгоритм распознавания морских объектов по результатам записи плоскостной пространственной амплитудно-фазовой структуры поля. Если измеренное значение признака распознаваемого объекта Х1 < а, то объект следует отнести к классу - Ц1, если а < Х1 < Ь, то объект принадлежит к классу Ц2, и т.д.
Если в случае принятия правильного решения считать потери Су, 1 = 1, 2, 3 равными нулю, а в случае принятия любого неправильного решения считать потери Су, I *] равными одному и тому же значению, то из уравнения (2) получим
Р2 (а) = Р1, Р3 (Ь) = _Р2
Р1(а) Р2' Р2(Ь) Р3
Подставив в последние равенства выражения функций /i (а) и прологарифмировав их, получим два квадратных уравнения относительно а и Ь:
2
1
I, - 1 Ч , Ш2 ши , Ш2 Ш2 , р182 „
а' (—2--2) + а(—2---2) + —2--2 — in—— = 0,
2 8? 2 82 82 82 2 82 2 82 Р2 81
ьЧ
1 ) + ь(Ш3 — Ш2) + Д — Д — in ^ = 0
2 82 2 82 82 82 2 82 2 82 р3 8
2
Очевидно, что из четырех пар решений мини-
мальный риск дают значения:
82 Ш1— 82 ш2 + 8! 8^(ш1 — ш 2)2 + 2(82 — 82)Ln
a=
■ Р182
Р2 81
82—82
8з2 ш2— 82 шз + 82 8^(ш2 — ш/ + 2(832 —82) Ln ^^
ь=
Р382
82 — 82
1
Решение по отнесению обнаруженного морского объекта принимается по следующему алгоритму: если Х1 < а, то объект е Ц1, если а < Х1 < Ь, то объект е Ц2 и т.д. Такая стратегия принятия решения обеспечивает минимум среднего риска.
Дальнейший процесс распознавания и отнесения объекта к определенному классу связан с анализом плоскостных и объемных результатов применения принципов низкочастотной акустической томографии.
На рисунке приведен результат реконструкции образа морского объекта и определены основные характерные признаки, ему соответствующие.
Ось
Реконструированный образ морского объекта по значениям спектральной диаграммы разностного сигнала
По результатам анализа реконструированного образа морского объекта искусственного происхождения можно обнаружить следующие признаки, наиболее его характеризующие. При сближении и удалении от оси направления лоцирования водной среды фазовая модуляция сигнала практически не проявляется. При нахождении объекта в секторе облучения происходит резкий скачок разности фаз, а затем такое же резкое ее уменьшение. Пределы колебаний разности фаз (1...2)0. Это явление вполне объяснимо. В процессе формирования образа участвуют низкочастотные сигналы и возмущенные движением объекта слои водной среды, по величине достаточно малые. В результате формируются приповерхностные энергонесущие слои, которые не способны длительное время взаимодействовать с сигналом.
В заключение необходимо отметить, что наиболее эффективное распознавание объекта в низкочастотной томографии достигается на основе использования комплексной информации:
- измерения и анализа пространственной амплитудно-фазовой структуры поля обнаруживаемого объекта путем многоканального измерения амплитуды и фазы сигналов, а также дисперсий флюктуаций этих величин;
- измерения и анализа спектральных характеристик флюктуаций амплитуды и фазы огибающей сигналов с выделением гидродинамических волн, частоты их спектральных максимумов и доплеровского изменения частоты максимумов;
- измерения и анализа спектральных характеристик огибающей спектра фазы сигналов;
- реконструкции и анализа плоскостных и объемных томографических образов объектов.
Весь предлагаемый процесс говорит об отличии подходов в системе распознавания, применяемой в низкочастотной томографии, от существующей в настоящее время теории распознавания.
Надо помнить, что любое распознавание всегда относительно. Один и тот же объект может быть распознан по разным признакам или критериям. Часто встречаются ситуации, когда в зависимости от условий внешней среды объект может быть отнесен к разным группировкам. Эти рассуждения особенно актуальны при распознавании видов информации без учета ее предметной ориентации, так как она часто может быть использована в разных условиях и для разных объектов.
Литература
1. Бахарев С.А., Стародубцев П.А., Лукьянов М.М. Метод дальнего обнаружения малошумных и слабоотражающих морских объектов // Пробл. и метод. разработки и эксплуатации вооружений и воен. техники ВМФ: Сб. стат. Владивосток, 1997. Вып. 10. С. 23 - 31.
2. Лукьянов М.М., Бахарев С.А., Мироненко М.В. Общее требование к формированию алфавита классов и словаря признаков комбинированных ГАС // Пробл. и метод. разработки и эксплуатации вооружений и воен. техники ВМФ: Сб. стат. Владивосток, 1997. Вып. 11. С. 76 - 81.
3. Елисеенко И.Л., Лукьянов М.М. Построение алгоритмов распознавания комбинированных ГАС // Пробл. и метод. разраб. и эксплуат. вооружен. и воен. техники ВМФ.: Сб. стат. Владивосток, 1997. Вып. 14. С. 40 - 44.
4. Мироненко М.В., Лукьянов М. М., Бахарев С. А., Старо-
дубцев П.А. Основные характеристики гидроакустических методов обнаружения и распознавания морских объектов// Пробл. и метод. разработки и эксплуатции вооружений и воен. тех. ВМФ.: Сб. стат. Владивосток, 1997. Вып. 14. С. 45 - 52.
28 мая 2003 г.
Тихоокеанский военно-морской институт, г. Владивосток
