CC BY
7УДК 620.9(043.3)
О.В. Зубкова, Е.И. Лебакина
Самарский государственный технический университет
ПОСТРОЕНИЕ, ИДЕНТИФИКАЦИЯ И АНАЛИЗ АГРЕГИРОВАННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЭНЕРГОПРОИЗВОДСТВ
Построены два класса производственных функций, проведена идентификация их параметров. Получены статистические оценки качества идентифицируемых параметров, аппроксимативных и прогнозных свойств расчётных зависимостей, выявлены модели с удовлетворительными аппроксимативными свойствами. Установлен нерациональный ресурсозатратный характер функционирования энергопредприятий в период с 1990 по 2003 гг.
The purpose of investigation is construction a mathematical model on basis of the Cobb-Douglas production function and characterization of production process through respective parameters of the PF. There have been built 2 classes of PF, identification of their parameters has been got. There have been obtained statistical quality assessments of identification parameters, approximate and forecast characteristics of the rated dependences, there have been examined models with approximate characteristics. There has been ascertained irrational character of resource consumption at the energy enterprises during 1990-2003.
Энергетические системы являются основой развития промышленности любого региона, и от эффективности их работы во многом зависит способность промышленных комплексов сохранять и наращивать свой производственный потенциал. В общем объеме промышленного производства России доля энергопроизводства составляет 32%.
В соответствии с этим важными задачами являются повышение эффективности, улучшение использования всех видов производственных ресурсов и отыскание управленческих решений, которые обеспечили бы подъем, устойчивое и стабильное развитие производства на основе наиболее эффективного использования основного оборудования, современных технологий и трудовых ресурсов.
Исследована возможность описания функционирования энергосистем на основе построения агрегированных математических моделей энергопроизводства в форме степенных производственных функций (ПФ) типа Кобба-Дугласа.
На первом этапе рассмотрена двухфакторная производственная функция с предельно агрегированными характеристиками. Для исследуемых энергопроизводств в качестве таковой возьмём ПФ с одним выходом - выпуском энергии - и с двумя входными воздействиями - затратами капитальных и трудовых ресурсов. Структурно такая агрегированная модель энергопроизводства представлена на рис. I.
► Y, Дж
чел. F(K, L)
►
Рис. I. Структурное представление агрегированной модели
В модели на рис. 1 выходная величина Г - отпуск электрической, тепловой энергии или суммарная отпускная энергия; входные величины: Ь - затраты трудовых ресурсов, К - затраты капитальных ресурсов. Формализованно двухфакторная ПФ в общем виде определяется зависимостью
У = Р{К,1). (1)
Математическое моделирование функционирования региональной энергосистемы выполнено для периода 1990-2003 гг. на основе реальных исходных данных. Первоначально в качестве модели бралась однородная двухфакторная ПФ с предельно агрегированными характеристиками (2):
У(0 = А ■ КЦ)а ■ . (2)
в (2) А- коэффициент, характеризующий масштабную эффективность системы; а и Р - 1 - а являются логарифмическими функциями чувствительности, характеризующими от-носигельный вклад ресурсов К и I в энергопроизводство (далее показатели а и /? будем полагать постоянными).
Общепринятым подходом при идентификации параметров ПФ является использование исходных статистических данных в натуральных единицах измерения. Однако практика расчетов показывает, что при этом разброс значений масштабных коэффициентов А может составлять несколько порядков. В настоящей работе для повышения достоверности и информативности идентификации коэффициента масштабной эффективности А предлагается исходные данные приводить к единой безразмерной форме. Сведение разнородных исходных данных к безразмерному виду осуществлялось путем приведения всего ряда данных к первому (1990) году интервала идентификации:
где х, - абсолютное значение фактора модели для интервала г;
х° ~ безразмерное значение фактора модели для интервала г;
- значение фактора модели для первого интервала.
Идентификация производственных функций осуществлялась методом минимизации среднеквадратичного отклонения модельных зависимостей ¥т (г,) от статистических приведенных безразмерных данных производства энергии Г(Г, ).
£№ЬШ))2-»тш, (4)
;=1
где годы анализируемого временного интервала.
Качество моделей и их параметров оценивалось значениями I - критерия Стьюдента,
Р - критерия Фишера, коэффициентами детерминации К1, среднеквадратичными отклонениями 5 и критериями Дарбина-Уотсона
Идентификация моделей и расчёты проведены для двух вариантов: несглаженных и сглаженных исходных данных. Сглаживание производилось методом скользящего среднего по 3-м точкам с целью устранения влияния случайных выбросов
В табл. 1 приведены значения идентифицированных параметров А и а ПФ (2) для исследуемого периода, а также показатели качества модели: Г-критерии Стьюдента, определяющие
значимости параметров модели, коэффициенты детерминации Л2, среднеквадратичные отклонения <т, характеризующие сходимость модельных расчётов и исходных данных, и критерии Дарбина-Уотсона ОРУ , определяющие прогнозные свойства модели.
Таблица 1
Однородная ПФ Кобба-Дугласа
\ Параметры мо- Электроэнергия Тепловая энергия Суммарная энергия
; дели И коэффи- Несгл. Сгл, Несгл. Сгл. Несгл. Сгл.
| циенты 1990-2003 гг.
А 0,7116 0,7051 0,5725 0,5658 0,6075 0,6007
1 1 а 1,3756 . 1,3202 1,3784 1,2966 1,3846 1,3116
1 ОНУ 0,1176 0,0853 0,0989 0,0704 0,0940 0,0690
! к- 0,3143 0,2659 0,1081 0,0835 0,1405 0,1103
■ 1А -2,943 -2,856 -2,476 -2,377 -2,558 -2,453
и 2,345 2,085 1,206 1,045 1,401 1,22
р 5,501 4,347 1,455 1,093 1,962 1,487
1 а 0,5865 0,6332 1,1428 1,2402 0,9886 1,0754
При анализе полученных результатов здесь и далее приводятся два значения параметров и показателей качества моделей: первые - для приведенных и вторые - для сглаженных данных
(в скобках). Аппроксимативные свойства модели определяются коэффициентом детерминации Я , характеризующим взаимную корреляцию фактических данных и результатов расчетов.
Значения коэффициента К2 недопустимо низки и равны всего 0,1081 (0,0835) для отпущенной тепловой энергии; 0,3143 (0,2659) - для электроэнергии и 0,1405 (0,1103) - для сум-* 2 марной энергии. Низкое значение К свидетельствует о практически отсутствующей корреляции данных. Практически абсурдны оценки погрешности расчётов - более 100%. Величина критериев ОИ/ также неудовлетворительна.
Полученные коэффициенты свидетельствуют о том, что однородная ПФ (2) неудовлетворительно описывает анализируемые процессы энергопроизводства, модели не обладают требуемыми аппроксимативными свойствами и, следовательно, непригодны для описания функционирования энергопроизводства в рассматриваемый период.
В соответствии с этим далее были изучены возможности моделирования функционирования энергосистемы на основе двухфакторной неоднородной ПФ Кобба-Дугласа:
Г(0 = АКа (ОI? (0 , где а + /3 * 1. (5)
Зависимость (5) обладает более гибкими аппроксимативными свойствами, так как имеет 3 адаптивных настроечных параметра
Идентификация параметров модели (5) была проведена аналогично однородной ПФ Кобба-Дугласа,
Полученные численные характеристики моделей энергосистемы приведены в табл. 2. Графики реальных и модельных траекторий изображены на рис. 2-7.
Таблица 2
Неоднородная ПФ Кобба-Дугласа
Параметры Электроэнергия Тепловая энергия Суммарная энергия
модели Несгл. Сгл. Несгл. Сгл. Несгл. Сгл.
и коэффициенты 1990-2003 гг.
А 0,9892 0,9874 1,0712 1,0814 1,0518 1,0587
! а -0,1616 -0,2203 -1,5458 -1,6669 -1,1769 -1,2806
; Р -0,4954 -0,4563 -0,6064 -0,5584 -0,5844 -0,5405
! л -0,657 -0,677 -2,152 -2,225 -1,761 *1,821
1,7149 0,6941 1,0454 0,5955 1,1508 0,6237
! Я1 0,9079 0,9584 0,8708 0,9141 0,9049 0,9399
1 V -0,4805 -0,8409 0,8721 1,1721 0,9222 1,2589
-1,4625 -2,9576 -3,9897 -5,0414 -4,3763 -5,7096
-5,6329 -7,4817 -1,9666 -2,0625 -2,7304 -2,9434
' Р 54,245 126,59 37,063 58,5334 52,32 86,073
1 а 0,0313 0,0194 0,1097 0,0862 0,0761 0,0585
Статистические показатели качества аппроксимации, приведенные в табл. 2, показывают, что описательные свойства модели (5) улучшились по сравнению с моделью (2). Коэффициент
детерминации Я2 существенно увеличился - для отпуска электрической энергии с 0,3143 (0,2659) до 0,9079 (0,9584); для отпуска тепловой энергии-с 0,1081 (0,0835) до 0,8708 (0,9141); для суммарной отпускной энергии - с 0,1405 (0,1103) до 0,9049 (0,9399). Эти коэффициенты являются значимыми, так как Г-статистика значительно превышает табличные значения. Повысилась точность расчетов, ошибки аппроксимации и составили 1,94-10,97%. В лучшую сторону изменились значения критериев Дарбина-Уотсона DW. При использовании сглаженных данных уменьшаются ошибки аппроксимации и повышается адекватность моделей.
В табл. 2 помимо факторных эластичностей а,/3 приведены также значения полной эластичности А~а + /3, характеризующие интегральную, масштабную эффективность энергопроизводства. Все эластичности, как полные, так и факторные, отрицательны, и, следовательно, системная эффективность от использования каждого ресурса (К и £) и их совместного воздействия также отрицательна. Это соответствует тому, что при произошедшем в эти годы резком падении объёмов энергопроизводства У затрагиваемые ресурсы К и Ь остались практически неизменными, и объективно существующие излишки ресурсов вносят негативный
319
тически неизменными, и объективно существующие излишки ресурсов вносят негативный вклад в показатели эффективности деятельности энергосистемы.
В целом модели, построенные на основе двухфакторных неоднородных ПФ, имеют лучшие аппроксимативные свойства по сравнению с однородными производственными функциями.
Ye - реальный отпуск электроэнергии, Yeml -по модели двухфакторной НПФ Кобба-Дугласа
Yt - реальный отпуск тепловой энергии, Ytml -по модели двухфакторной НПФ Кобба-Дугласа
Р и с. 3. Энергопроизводство 1990-2003 гг.: Ye сгл - сглаженный отпуск электроэнергии, Yeml - по модели двухфакторной НПФ Кобба-Дугласа
сгл - сглаженный отпуск тепловой энергии, У №12 * по модели двухфакторной НПФ Кобба-Дугласа
У5 - реальный отпуск суммарной энергии, Узт! - по модели двухфакторной НПФ Кобба-Дугласа
Уз сгл - сглаженный отпуск суммарной энергии, Увт2 - по модели двухфакторной НПФ Кобба-Дугласа
1.
2.
Основные результаты:
Построены два класса производственных функций различных структур. Для синтезированных математических моделей проведена идентификация их параметров по реальным, не-сглаженным и сглаженным данным функционирования региональной энергосистемы. Получены статистические оценки качества идентифицируемых параметров, аппроксимативных и прогнозных свойств расчётных зависимостей. Установлена адекватность исследуемым производственным процессам ряда построенных математических моделей и выявлены модели с удовлетворительными аппроксимативными свойствами.
3. Использование при идентификации моделей безразмерных приведенных данных позволило получить более достоверные значимые коэффициенты масштабной эффективности А по сравнению с моделями, идентифицированными по натуральным показателям функционирования энергосистемы.
4. Установлен нерациональный ресурсозатратный характер функционирования энергопредприятий в исследуемый период.
В рассмотренных моделях не учитывался топливный ресурс, который является для энергопроизводства одним из основных. В дальнейшем для повышения эффективности моделирования предполагается усложнить структуру производственной функции, синтезировать и идентифицировать трехфакторные производственные функции.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Иванилов Ю Г!, Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979. 304 с.
2 КяейнерГ.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1986. 239 с.
3 Лотов А. В. Введение в экономико-математическое моделирование. М.: Наука, 1984. 392 с.
4 Дшигенский Н.В., Ефимов А,П., Цапенко М.В., Гаврилова А.А. Системный анализ устойчивости и надежности функционирования энергетических систем в условиях структурной перестройки экономики И Надежность, энергетика и транспорт: Между нар, конф. Самара, 2003. С. 235-240.
УДК 004.382 И.А. Минаков
Институт проблем управления сложными системами РАН, г. Самара
АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПОПОЛНЕНИЕ ОНТОЛОГИИ НА ОСНОВЕ ЗНАНИЙ, ИЗВЛЕЧЕННЫХ В ПРОЦЕССЕ КЛАСТЕРИЗАЦИИ
В статье рассматривается задача автоматизированного пополнения онтологии новыми знаниями, дается обзор существующих методов, анализируются их сильные и слабые стороны и предлагается новый подход, основанный на кластеризации семантических дескрипторов текстовых документов. Обсуждаются особенности предлагаемого подхода, преимущества и перспективы развития.
The paper discuss new approach to the task of ontology enrichment, basing on clustering ofsemantic desaiptors of text documents. It includes overview of existing methods, their advantages and disadvantages, discuss new approach, its features and potential.
Введение в проблему
В последние годы задача извлечения знаний стала одним из критических факторов успеха современных предприятий. Возрастающий уровень сложности систем, глобализация, виртуальные организации и ориентация на индивидуальных клиентов потребовали более оперативной, качественной и систематической работы со знанием - как внутри предприятия, так и при взаимодействии между корпорациями в режиме В2В.
Предлагаемые на рынке решения состоят в организации корпоративных знаний в единое пространство, позволяя интегрировать формальное и неформальное знания множества экспертов и обеспечивая механизмы доступа, поиска и одновременного использования различными экспертами для совместной и индивидуальной работы. Использование механизмов онтологий явилось удачным решением, позволяющим структурировать и формализовать знание и ориентированным на совместное использование и распространение знаний как внутри, так и между предприятиями. На сегодняшний день концепция онтологий являются основой большинства алгоритмов и методов в области извлечения знаний.
На текущий момент существуют два основных класса задач в рамках работы с онтологиями, которые необходимо решить для продуктивной работы с ними:
- как автоматизировать и тем самым упростить и ускорить процесс конструирования онтологий, используя различные методы искусственного интеллекта и data mining;
- как автоматизировать процесс проверки, пополнения и поддержки онтологии, чтобы она корректно отображала возникающие изменения в предметной области.
