CC BY
47
где [bj - min [bj, (Qн - аа)]] < XtJ < bj, если atJ > bj;
или [а ij - min [а ij , (Q j_1 - b j )]] < X ij < aij , если a ij < b j .
Эти два выражения можно записать в одном:
max [0, (аij + b j - Q j.-! )] < Xij < min [a ij , b j ] .
А это есть соответственно формулы (5) и (6). И вычисление элементов МКП осуществляется по формуле (9).
Таким образом, предложенные различными авторами математические модели расчётного определения элементов МКП по данным входа-выхода есть одна и та же формула, представленная в разных видах. Инновационный подход к методам оценки информации в транспортной системе позволяет систематизировать показатели расчета пассажиропотоков и совершенствовать процесс анализа, сбора и обобщения данных для обеспечения проектного управления на транспорте. Авторы статьи не претендуют на оригинальность подхода, вместе с тем, представленная модель позволит автоматизировать процессы информационного обеспечения при решении задач в системе проектного управления перевозок пассажиров в условиях инновационных преобразований экономики, нацеленных на улучшение показателей компаний и достижение экономического роста .
Литература:
1. Ембулаев В.Н. Теоретические основы и методы управления транспортной системой крупного города / Владивосток, Изд-во Дальнаука, 2004. - 212 с.
2. Крупник В.Ш. Структура рейсовой матрицы корреспонденций и энтропия в системе городского пассажирского транспорта // Методы оптимального планирования и управления в городском хозяйстве (пассажирский транспорт): Сб. - Владивосток, 1976. - С. 45^9.
3. Исследование конкурентных преимуществ автомобильного и железнодорожного транспорта / / Л.А. Латкин, В.Н., Ембулаев, Л.А. Николаева, Д.А. Николаев; под ред. А.П. Латкина.- Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2008.- 152 с.
4. Николаева Л.А., Лайчук О. В. Инновационный процесс как фактор структурных преобразований экономики (теоретикометодологический аспект) // New tendencies in the development of international business. Proceedings of the 5 International Joint Conference/ Рах! I . Seoul 2007, с 116.
ПОСТРОЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ПЛАНИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ ОПЕРАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СУБЪЕКТА МАЛОГО ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА
Харитонов С.В., аспирант, кафедра математических методов принятия решений, Московская финансово-промышленная академия
Развитие субъекта малого предпринимательства, как и других видов бизнес структур, невозможно представить без рационального планирования хозяйственной деятельности фирмы. В настоящей работе с помощью экономико-математического аппарата построены и классифицированы модели, отражающие основные операционные цели субъекта малого предпринимательства. Так же сформулированы и описаны воздействия на рассмотренные элементы моделей. Сделан вывод о том, что дальнейшее построение системы управления хозяйствующим субъектом невозможно без применения методов динамического программирования.
Ключевые слова: Субъект малого предпринимательства, планирование, оптимизация, эконометрические модели, модель стоимости, запасы, рабочая сила.
CONSTRUCTION AND CLASSIFICATION OF THE PLANNING AND OPTIMIZATION OPERATING ACTIVITY OF THE SMALL BUSSINES
Kharitonov S.V., graduate student, department of mathematical methods of decision-making, the Moscow financial and industrial academy
The development of small businesses, as well as other types of businesses, can not be imagined without efficient planning of business firms. In the present work, using economic-mathematical apparatus constructed and classified models, reflecting the main operational objectives of small businesses. As defined and described the impact on the elements of models. It is concluded that the continued construction of the management entity is not possible without the application of dynamic programming.
Keywords: subject of small business, planning, optimization, econometric models, model оf value, reserves, the work force.
Развитие субъекта малого предпринимательства, невозможно представить без рационального планирования хозяйственной деятельности фирмы. В настоящее время известен ряд разрозненных экономико-математических и эконометрических моделей, позволяющих оптимизировать и спланировать деятельность хозяйствующего субъекта. В контексте управления и максимизации стоимости бизнеса представляют интерес следующие модели:
• прогнозная эконометрическая модель спроса;
• модель управления запасами;
• модель планирования рабочей силы;
• модель производственного планирования;
• модель динамического программирования стоимости.
В изложенной системе моделей построенные функции стоимости является ключевым индикатором.
Для детального представления элементов управления и планирования субъекта малого предпринимательства необходимо записать функцию стоимости хозяйствующего субъекта:
Fc = 1У1 (x) - У2 (x) - (1 + кесн ) ' 1У1 (xi ) ' k/,)) +
+ (,уГ - У”“ - (1 + кесн) • .уГ - У”"')- у - у - у + у - Ую ^ max
где: У1 - выручка за рассматриваемый период деятельности;
y ^ - материальные затраты;
У 3 - затраты на оплату труда;
y 4 - социальные отчисления;
У 5 - прочие затраты.
У ^ - капиталовложения;
У 7 - налоги;
У g - погашение кредитов;
У9 - привлечение кредитов;
У10 - проценты по кредитам
Сформулируем каждую из перечисленных задач применительно к рассматриваемой предметной области.
1) На первоначальном этапе планирования хозяйственной деятельности первостепенное значение имеет прогноз спроса. Для того чтобы планировать свои действия в долгосрочном периоде, фирме необходимо знать типы зависимостей, которыми характеризуется рынок, вплоть до их точной количественной интерпретации. Поэтому зачастую фирме не только приходится собирать нужную информацию относительно взаимосвязи цены и количества продаваемого на рынке товара, но и подбирать теоретическую модель, которая в наибольшей степени соответствовала бы текущей ситуации, а также оценивать параметры модели с точки зрения их достоверности. Определение спроса на товары и услуги является нетривиальной задачей.
Одним из инструментов моделирования спроса являются эконометрические модели. Эконометрическое моделирование спроса достаточно трудоемкий и дорогостоящий процесс, объединяющий в себе не только построение и анализ модели, но и сбор статистических данных. С точки зрения субъекта малого предпринимательства, данный процесс является практически не выполнимым, по причине высокой стоимости такого анализа и его не целесообразности.
Среди всего спектра эконометрических подходов нам представляется наиболее адекватным прогнозирование спроса на основе временных рядов. Для прогнозирования спроса на i-ый вид продукции (услугу) используются следующие методы: скользящее среднее, экспоненциальное сглаживание, методы Хольта и Брауна, а так же модель Бокса-Дженкинса. Рассмотрим данные методы более подробно.
При использовании методики скользящего среднего основное предположение состоит в том, что временной ряд является устойчивым в том смысле, что его члены есть реализации следующего случайного процесса1:
d it = b + s г (2)
где: b - неизвестный постоянный параметр, который оценивается на основе представленной информации, Gt - случайный компонент (или шум) в момент времени t.
Предполагается, что случайная ошибка имеет нулевое математическое ожидание и постоянную дисперсию. Кроме того, предполагается, что данные для различных периодов времени не коррелированны.
Метод с использованием скользящего среднего предполагает, что последние Т наблюдений являются равнозначно важными для
оценки параметра b . Другими словами, если в текущий момент времени t последние Т наблюдений есть d it — , dit—2 ,.........., dit—т ,
тогда оцениваемое значение для момента t + 1 вычисляется по формуле2 :
d = dit + dit-1 + ••• + dit-1
й +1 I +1 (3)
Не существует четкого правила для выбора числа Т - базы метода, использующего скользящее среднее. Если есть весомые основания полагать, что наблюдения в течение достаточно длительного времени удовлетворяют модели (2.20), то рекомендуется выбирать большие значения Т . Если же наблюдаемые значения удовлетворяют приведенной модели в течение коротких периодов времени, может быть
приемлемым и малое значение . На практике величина Т обычно принимается в пределах от 2 до 12.
Однако, метод скользящего среднего имеет недостаток, который состоит в том, что все данные, используемые при вычислении среднего, имеют одинаковый вес3. Метод экспоненциального сглаживания разработан для того, чтобы устранить недостаток метода скользящего среднего. В частности, метод экспоненциального сглаживания приписывает больший весовой коэффициент самому последнему наблюдению. Прогнозирование путем экспоненциального сглаживания предполагает, что вероятностный процесс определяется также моделью
1 Эконометрика: учебник / по ред. И.И. Елисеевой. - 2-е изд., перераб. И доп. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 576 с.
2 Эконометрика: учебник / по ред. И.И. Елисеевой. - 2-е изд., перераб. И доп. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 576 с.
3 Там же
(2.20). Определим величину а (0 < а < 1) как константу сглаживания, и пусть известны значения временного ряда для прошедших 1 ( времени Л ^ , ЛV, _т . Тогда оценка Л^ + для момента времени 1 + 1 вычисляется по формуле4:
моментов ]
4+1 - « • d¡t + а ■ (1 - а)- dit_ х + а-(1- а)" • dit_ 2 +
(4)
Коэффициенты при dit , dit _ , dit—2 v постепенно уменьшаются, тем самым эта процедура приписывает больший вес последним (по времени) данным.
Формулу (2.21) для вычисления dit +1 можно привести к следующему виду :
(5)
Таким образом, значение +1 можно вычислить рекуррентно на основании значения d^ -
Рассмотренные выше методы имеют недостатки, заключающиеся в отсутствие учета сезонности и тренда, которые могут наблюдаться во временных рядах. Указанные компоненты учитываются в усовершенствованном методе экспоненциального сглаживания, впоследствии названным методом Хольта5. В предложенном алгоритме значения уровня и тренда сглаживаются с помощью экспоненциального сглаживания. Причем параметры сглаживания у них различны.
(6)
Здесь первое уравнение описывает сглаженный ряд общего уровня. Второе уравнение служит для оценки тренда. Третье уравнение определяет прогноз на р отсчетов по времени вперед.
а и в " выбираются как показатели точности, обычно в зависимости от точности предыдущих прогнозов.
При а = в возникает частных случай модели Хольта описанный Брауном.
Описанный выше метод Хольта (метод двухпараметрического экспоненциального сглаживания) не позволяет учитывать сезонные колебания при прогнозировании. Говоря более аккуратно, этот метод не может их "видеть" в предыстории. Существует расширение метода Хольта до трехпараметрического экспоненциального сглаживания. Этот алгоритм называется методом Винтерса. При этом делается попытка учесть сезонные составляющие в данных. Система уравнений, описывающих метод Винтерса выглядит следующим образом6:
(7)
Дробь в первом уравнении служит для исключения сезонности из dj^t - После исключения сезонности алгоритм работает с "чистыми" данными, в которых нет сезонных колебаний- Появляются они уже в самом финальном прогнозе, когда "чистый" прогноз, посчитанный почти по методу Хольта, умножается на сезонный коэффициент.
Модели смешанного авторегрессионного скользящего среднего (Auto Regressive Integrated Moving Average - ARIMA) хорошо описывают как стационарные, так и нестационарные временные ряды. В стационарных рядах результаты изменяются относительно некого среднего значения. В нестационарных рядах не существует постоянного среднего значения7.
Метод ARIMA основан на итеративном подходе к выбору приемлемой модели среди возможных вариантов. Такой подход позволяет
4 Эконометрика: учебник / по ред. И.И. Елисеевой. - 2-е изд., перераб. И доп. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 576 с.
5 Там же
6 Яновский Л.П., Буховец А.Г. Введение в эконометрику: учебное пособие. - 2-е изд.,доп. - М.: КноРус, 2009. - 256 с
избежать существенных ошибок, которые возникают вследствие случайного характера отдельных результатов наблюдений8.
В общем виде модель АШМА выглядит следующим образом:
где: $^ - зависимая переменная в момент времени (Xо , (X2 ,•••? ат - оцениваемые параметры;
2) Материальные запасы составляют значительную часть активов субъекта малого предпринимательства. Следовательно, следующим важным этапом планирования является решение задачи управления запасами, которая, в свою очередь, опирается на полученный ранее прогноз спроса.
Расчет наиболее экономичного размера заказа производится в рамках системы управления запасами с фиксированным размером заказа. Для расчета наиболее экономичного размера заказа Ь^- (нат. ед.) используется формула Уилсона и ее модификации9:
2 • Со • В j
(9)
ch • g
где: С о - издержки выполнения заказа;
Ву - годовая потребность в материале j-го вида;
Сь - стоимость единицы запасов;
§ - издержки хранения запасов.
Данная формула может быть модифицированная с учетом временной стоимости денег (см. например, Бродецкий Г.Л. "Управление запасами"10).
Расчет расхода ресурса j на производство продукции (оказание услуги) в объеме X- в момент времени 1 может быть получен по
следующей формуле:
п
Е X-,*+1 • ац = Ъ
/ / (10) /=1
Тогда необходимое количество запаса ресурсов на планируемый год представим в следующем виде:
12
£ в / (11)
*=1
3) Параллельно с задачей планирования ресурсов возникает задача планирования рабочей силы, а именно определение численности работников необходимых для осуществления хозяйственной деятельности в каждом прогнозируемом периоде.
Единицей измерения в данном случае являются человеко-часы с учетом режима работы субъекта малого предпринимательства.
Для формулирования задачи планирования рабочей силы введем условные обозначения:
Ущ - продолжительность оказания одной 1-ой услуги или время необходимое для производства одной единицы 1-го вида продукции работником со специализацией q.
X- • У* - время необходимое для оказания 1-ой услуги или производства 1-го вида продукции в объеме работником со специализацией q.
Нц - общая продолжительность работ по специализации за месяц.
Суммарное количество необходимых человеко-часов по всем видам производимой продукции или услугам согласно режима работы
7 Яновский Л.П., Буховец А.Г. Введение в эконометрику: учебное пособие. - 2-е изд.,доп. - М.: КноРус, 2009. - 256 с
8 Чураков Е.П. Прогнозирование эконометрических временных рядов: учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 208 с.
9 Там же
10 Бродецкий Г.Л. Управление запасами: учебное пособие. - М.: Эксмо, 2007. - 400 с.
примет следующий вид:
n
U = £
Xi • Г-q
(12)
i=1
Для определения количества необходимых специалистов со специализацией q согласно установленным режимам работы, введем следующую формулу:
V =
n
I
І=1
iq
h„
(13)
Малое предприятие может управлять затратами на оплату труда путем выбора сдельной или окладной формы. Для формулирования данной задачи введем следующие обозначения:
- ставка заработной платы (в руб.) при сдельной форме оплаты труда;
Кд - прогноз занятости персонала при сдельной форме оплаты труда;
IVоок - размер оклада (в руб.) при окладной форме оплаты труда;
tок - объем выработки (в час.) в месяц при окладной форме оплаты труда.
Тогда, если:
Ж
ок
> л , необходим переход на форму оплаты в виде оклада;
•'Л
< а , необходим переход на сдельную форму оплаты труда.
10
Указанные соотношения необходимо рассматривать отдельно для каждой специализации.
Рассмотренный переход должен осуществляться с учетом границ устойчивости. Иначе говоря, работодатель должен учитывать возможные отклонения в прогнозе хозяйственной деятельности, для оперативного реагирования на данный вид затрат, путем сокращения части сотрудников, либо перевода их на сдельную форму оплаты труда.
Таким образом, затраты на оплату труда будут представлены в следующем виде:
Уз = I
qeA
n
I
І=1
Л
Xi • riq
h„
/
+1
qeß
n
I
i =1
h„
\
Xi • riq
сд
(14)
где: А - множество специальностей q оплачиваемых окладом; В - множество специальностей q оплачиваемых сдельно.
£
i=1
h
^ - общие затраты на оплату труда по специализации при окладной форме;
Ч
n
£
i =1
Xi • Г-q
h
cd
^ ' tсд - общие затраты на оплату труда по специализации при сдельной форме;
I
qeA
I
i=1
x • r
iq
h„
w
- общие затраты на оплату труда по всем специализациям находящимся на окладной форме оплаты
труда;
I
qeß
I
i=1
x • r
iq
h
сд V
• w д • t
q сд
q
■ общие затраты на оплату труда по всем специализациям находящимся на сдельной форме
V J
оплаты труда.
Рассмотренные выше модели управления запасами и планирования затрат на оплату труда построены относительно объемов выпуска продукции (оказания услуг) , иначе говоря:
Г = у + (1 + кесн) • уз (15)
Для дальнейшего построения системы моделей необходимо оценить возможные затраты относительно прогнозируемого спроса (I^ ,
в зависимости от видов деятельности субъекта малого предпринимательства.
Введем условные обозначения:
$^ ^+1 - спрос на - ый товар в момент времени (в штуках);
Xі ^ - объем производства продукции (оказания услуг) в период времени / (в штуках);
а ]і - расход J -го ресурса на І -ый вид продукции или услуги (в штуках);
Ь • , - количество ресурсов требуемое в периоде / на прогнозируемый спрос (в штуках);
Х^ - остаток нереализованной продукции £ -го вида;
Ру - стоимость j -го ресурса;
- затраты на ресурсы в денежном выражении, требуемые для удовлетворения спроса;
$ 2 - затраты на оплату труда в денежном выражении, требуемые для удовлетворения спроса.
Субъект малого предпринимательства осуществляет свою деятельность по следующим видам: услуги, торговля и производство. Рассмотрим задачу управления затратами относительно данной классификации:
Сфера услуг.
Определение необходимого количества ресурсов требуемых для покрытия прогнозируемого спроса выражается следующим образом:
t+1 (16)
i=1
Затраты на ресурсы в денежном выражении исходя из значений требуемого и фактического количества располагаемых ресурсов выразим следующим образом:
bj • p j,если bj+1 - bjt > 0
О, если bj+1 - bj < 0
(17)
S s j = s
j=1
Производственная деятельность.
Определение требуемого количества ресурсов, с учетом остатков произведенной продукции выразим следующим образом:
X [d- ,t+1 - ~t ]•а j- = ~ ,t+1
(18)
- =1
Затраты на ресурсы в денежном выражении исходя из значений требуемого и фактического количества располагаемых ресурсов выразим следующим образом:
X [d - ,t+1 - ~-t ] • а п = b п
j,t+1
(19)
-=1
15. і = 5.
І=1
Торговая деятельность.
Отличие планирования затрат при данном виде деятельности заключается в том, что выражается как разница между прогнозом и остатками товаров на складе согласно располагаемого ассортимента:
X[d - ,t+1- ~-t ]' p j=s1
(20)
І =1
Задача планирования затрат на оплату труда не зависит от вида деятельности и имеет вид: Ґ п \ Ґ п
qeA
• r
i ,t+1 iq^
i=1
h
■ w
q
q
+1
qeB
• r
i ,t+1 iq
i=1
h
сд
w • t
q сд
q
(21)
V У V У
Таким образом, задача планирования затрат по основным видам деятельности со стороны спроса примет следующий вид:
S = S, + (1 + кесн ) • S 2
'1 ' V— кесн, „ 2 (22)
Задача планирования деятельности субъекта малого предпринимательства заключается в том, чтобы обеспечить такой выпуск продукции или услуг , чтобы он покрывал спрос (1^ , т.е. X ■ — с1 ■ • Однако, учитывая неопределенность будущего, возможны отклонения. С одной стороны возможен недостаток ресурсов на осуществление основной деятельности хозяйствующего субъекта, тогда
или некорректно определен ассортимент, тогда остается остаток ресурсов. Иначе говоря, субъект малого предприниматель-
ства может находиться в трех возможных состояниях:
• по результатам прогноза будущие затраты полностью покрываются за счет собственных средств, а так же остается часть нераспределенных денежных средств, т.е. У > 5
В данном случае возникает необходимость расширения ассортимента продукции (услуг) за счет имеющихся производственных мощностей, которое рассматривается в контексте классической задачи линейного программирования:
£
i=1
где: с - стоимость единицы производимой продукции, оказанных услуг 1-го вида;
X.
і - количество производимой продукции, услуг 1-го вида;
ок
І - вид выпускаемой продукции, услуг;
і = 1, n
Сформулированная ЗЛП имеет ограничения:
- ограничение по запасу ресурсов:
n
Zau • X. < b
ij i j
(24)
i =1
- норма расхода ресурса j на производство единицы продукции вида 1;
■ запас ресурсов вида j.
- ограничение по спросу:
Спрос является ограничением доходов по обычным видам деятельности, поскольку не может быть получено выручки больше, чем
имеется спроса на товары или услуги. Поэтому, обозначив спрос Ъ^ , можно записать
X < dv i = 1, n
(25)
где: ^і - спрос на продукт или услугу 1-го вида;
XI - продукт или услуга 1-го вида.
- ограничение по минимальному запасу ресурсов.
b. J x, ji i = 1, n
(26)
b
где: Uj - минимальный запас ресурса J для поддержания ассортиментного минимума в плановом периоде.
В том случае, когда ассортиментное расширение на имеющейся производственной базе невозможно, нераспределенные денежные средства, могут быть использованы на увеличение производственных мощностей, возникают капвложения. Так же с целью стимулирования спроса на продукцию (услуги) возможно проведение рекламной кампании и т.п.
• когда затраты связанные с прогнозируемым выпуском продукции (оказанием услуг) полностью покрываются за счет собственных средств, т.е. У да 5 ;
• когда возникает нехватка собственных средств, необходимых для покрытия прогнозируемых объемов выпуска продукции (оказания услуг), т.е. У < 5
Таким образом, рассмотренные экономико-математические и эконометрические модели отражают основные элементы функции стоимости, управление и оптимизация которых позволяет субъекту малого предпринимательства достигать основной стратегической цели заключающейся в максимизации стоимости компании.
Дальнейшее построение системы управления хозяйствующим субъектом невозможно без применения методов динамического программирования, с целью формулирования воздействий в части кредитной и инвестиционной политики субъекта малого предпринимательства. Именно данной модели будет посвящено дальнейшее исследование в данной области.
Литература:
1. Эконометрика: учебник / по ред. И.И. Елисеевой. - 2-е изд., перераб. И доп. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 576 с.
2. Чураков Е.П. Прогнозирование эконометрических временных рядов: учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 208 с.
3. Бродецкий Г.Л. Управление запасами: учебное пособие. - М.: Эксмо, 2007. - 400 с.
4. Яновский Л.П., Буховец А.Г. Введение в эконометрику: учебное пособие. - 2-е изд.,доп. - М.: КноРус, 2009. - 256 с
