CC BY
1
3. The methodology for calculating inter-well targets for the formation of protected zones in conditions of impact-prone Talnakh deposits / V.P. Marysyuk, S.Yu. Shilenko, A.A. Andreev, A.N. Shabarov // Mining Journal. 2023. No. 1. pp. 106-112.
4. Einbinder I.I., Patskevich P.G., Ovcharenko O.V. Prospects for the development of geotechnologies for underground ore mining in deep mines of Talnakh and Oktyabrsky deposits // Mining industry. 2021. No. 5. p. 70 75.
5. Crocker K.S. Mining in a vertical crater at the Centennial mine. // Mining Congress Magazine, number 6, June 1979
6. Mining of small blocks of video recorders in a Homestead // Mining, 1988. Volume 40, number 9.
7. Turtygina N.A., Okhrimenko A.V. Indicators of numerical modeling of the technology of intracranial preconcentration of ore mass // GIAB. 2018. No. 4. pp. 3-12.
8. Experience in the development of the Uchalinsky deposit of copper-nickel ores / V.V. Grigoriev, A.V. Saraskin, M.P. Orlov, V.Yu. Isa-ev // Mining magazine. 2004. No. 6. pp.41-45.
9. Barber A., Klein B. Development of a system of underground mining and processing of minerals at the McCready East INCO mine // Unpublished materials. University of British Columbia; 2004.
10. Barber A. Reduction of selectivity in the extraction of minerals by narrow veins due to the introduction of underground pre-concentration // Canadian Institute of Mining, Metallurgy and Petroleum; 2004.
УДК 622.272
ПОСТРОЕНИЕ И ГОРНО-МЕХАНИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-СТЕПЕННОЙ МОДЕЛИ ПАСПОРТА ПРОЧНОСТИ ГОРНЫХ ПОРОД
В. А. Антонов
Изложена методология построения и интерпретации функционально-степенной модели нелинейного паспорта прочности горных пород. Она формируется регрессионным методом с учетом случайной погрешности экспериментальных определений прочности их образцов. Интерпретация модели дает смысловое толкование функциональным и количественным связям относительно возрастающего нормального напряжения на площадке сдвижения разрушающейся горной породы с соответствующими изменениями предельного касательного напряжения, условного коэффициента и угла ее внутреннего трения, а также предельных углов наклона площадки к направлениям главных напряжений. Показано, что применение данной модели в расчетах коэффициента запаса устойчивости бортов и уступов карьера повышает по сравнению с распространенной линейной моделью их обоснованность и достоверность.
Ключевые слова: паспорт прочности горных пород, нелинейная модель, касательное напряжение, коэффициент и угол внутреннего трения.
Для описания механической устойчивости массива горных пород, слагающих разрабатываемые месторождения полезных ископаемых, созда-
ют паспорт их прочности. В нем отображается предельное напряженное состояние горной породы, при котором происходит её разрушение. В решениях задач устойчивости скальных и полускальных бортов и уступов карьера учитывают, что оно может произойти в их трещинах, образующих поверхность ослабления с разно наклоненными площадками сдвига и скольжения приконтурной зоны [1]. Необходимую информацию о предельных напряжениях, сдерживающих такое разрушение, получают в паспорте прочности, построенном по соответствующему критерию Кулона - Мора [2] с использованием результатов лабораторных испытаний представительных образцов горных пород на прочность, проведенных при их растяжении, одноосном и объемном сжатии,
Суть паспорта состоит в описании графика, огибающего экспериментально полученные предельные круги Мора и выражающего зависимость сдерживающего касательного напряжения т, возникающего на площадке скольжения сдвигающихся горных пород, от нормально ориентированного к ней напряжения о. В наиболее распространенных и методически рекомендованных расчетах коэффициента запаса устойчивости бортов и уступов применяют линейную модель графика [3, 4]. По ней определяются основные данные для расчета - сцепление горных пород и коэффициент их внутреннего трения. Тем не менее известно, что по мере роста высоты наклонных уступов увеличивается горизонтальное выпирающее давление в нижней части [5]. В таких условиях боковой нагрузки прочность горной породы на сжатие увеличивается нелинейно [6] и график огибающей линии в паспорте становится криволинейно вогнутым. Его описание ограничивается вербальным толкованием нелинейных локальных особенностей или выражается математически формально, например, гиперболической функцией или полиномом второй степени [7, 8].
Отмеченный подход к описанию криволинейного графика паспорта не дает целостного представления о характерных особенностях связей предельных горно-механических параметров, приводящих к возможному обрушению приконтурной зоны горного массива. Остаются неопределенными закономерности изменения коэффициента и угла внутреннего трения, а также предельной наклонной ориентации площадок сдвижения горных пород. Кроме того, несмотря на существование неизбежной случайной погрешности экспериментальных определений их прочности, принятых при построении паспорта, остается не оцененной вероятность разрушения на площадках при соответствующих отклонениях касательного напряжения от графика в пределах погрешности описывающей модели.
В данной статье, учитывая отмеченные недостатки известных паспортов прочности горных пород, приведены результаты методологических исследований, направленных на создание наиболее информативной в научном и практическом применении его функционально-степенной математической модели. Показаны приемы ее интерпретации, раскрывающие харак-
терные особенности связей горно-механических параметров разрушения с изменяющимся нормальным напряжением.
Методика построения паспорта
Паспорт создается по результатам экспериментальных определений прочности образцов горных пород, проведенных в условиях одноосных и объемных нагрузок. По рекомендации ГОСТа [9] в дополнении к одноосным измерениям необходимо проводить измерения прочности образцов на сжатие не менее чем при трех разных нагрузках бокового давления. В итоге многократных измерений фиксируется ряд значений создаваемого бокового давления об и определяются с некоторой среднеквадратичной погрешностью 5 соответствующие предельные нагрузки осевого растяжения ор и сжатия ос, Каждой паре бокового давления и осевой нагрузки соответствует наибольшее и наименьшее главное напряжение Омак и Омни в горном массиве, а также круг Мора, построенный в координатах напряжений о и т.
Методика построения паспорта включает приемы расчета координат опорных /-точек (ог-, т), находящихся в пределах погрешности экспериментов в области расположения линии, огибающей круги Мора. Затем по распределению этих точек формируется регрессионная функционально-степенная модель паспорта прочности.
Опорные точки рассматриваются как точки касания каждой пары соседних кругов Мора прямой линией. На рис. 1 показано расположение двух таких точек с условным обозначением 1 и 2. Здесь круги Мора построены по соответствующим данным осевого ос1, ос2 и бокового об1, об2 напряжения.
ч
\
ч
Круг 2\
I О
0 Об1
Об2
Ос1 О 2
Рис. 1. Схема определения опорных точек
Исходя из соотношений сторон прямоугольных треугольников, ограниченных параллельно проведенными радиусами кругов Лл=(0с1-0б1)/2, ^2=(0с2-0б2)/2 к этим точкам, получены следующие формулы расчета их координат (О1, Т1) и (О2, Т2):
^ - ас1аб2 + ~ 2^б1 . т _ , _ _ _ _ _ _ 2 .
а1 -- . т1 "V (ас1 + аб1)а1 ас1аб1 °1 .
ас2 + аб2 - ас1 - а51
о - ас1°б2 + -с2-б1 ~ 2-с2-б2 . _ _ (- , о )о —^ Т2
-2 "--; Т2 "V(-с2 + -б2)-2 " -с2-б2 _ -2
-с2 + -б2 " -с1 - -б1
На каждом среднем круге Мора определяется положение двух опорных точек, а на кругах, крайних слева и справа, рассчитывается по одной точке. Напряжение растяжения в области о<0 (левый крайний круг на рис. 1) подставляется в данные формулы в следующих значениях: об1= - ор, ос1=0. Касательное напряжение в опорных точках определяется в пределах упомянутой погрешности исходных экспериментов. На графике соответствующие его отклонения ограничены вертикальными интервалами.
Очевидно, что статистически достоверная математическая модель линии, огибающей круги Мора, также обладает отмеченной погрешностью. Ее регрессионный выбор обусловлен характерной особенностью вогнутого распределения опорных точек, которая состоит в том, что при увеличении нормального напряжения в опорной точке ог- ее касательное напряжение т увеличивается в меньшей мере. Такое распределение, учитывая отрицательное растягивающее напряжение, описывается смещенной степенной функцией следующего вида
т = А(о + о р Г,
где о - изменяющийся аргумент (о >-ор); А - коэффициент; ц - показатель степени, определяемый в области 0<ц<1. В разных интервалах аргумента ор<о<0 или о>0 происходит, соответственно, растяжение или сжатие горной породы.
Интерпретация модели паспорта
Смысловое толкование коэффициента А, содержащегося в математической модели паспорта, состоит в том, что он равен касательному напряжению, получаемому при значении аргумента о=1- ор. Равенство т=А находится в интервале о<0, когда прочность горной породы на растяжение ор, выраженная, например, в МПа, больше 1 МПа.
Допустив отсутствие нормального напряжения (о=0), получаем из данной модели следующие выражения для расчета коэффициента внутреннего трения tgф и сцепления тс:
тс = Ао ц.
с р
Проводя дифференцирование модели при наличии нормального напряжения (о^0), получаем более обобщенные формулы расчета условных значений этих параметров
tgфи = А^(о + о р )^-1;
Тс„ = А(о + о р Г (1-).
о + о р
По заданному нормальному напряжению из формулы паспорта определяются также соответствующие главные напряжения. Их расчет проводится по выведенным формулам:
а + а.
а.
а +
1 + .
1 + 1
а + а.
Лц (а + а р У
а + а„
а мин = а +
1 -.
1 + ■
а + а„
Л^(а + а р У
Для раскрытия особенностей изменения касательного напряжения выделим в функционально-степенной модели паспорта два его значения, взятых при аргументе о1 и увеличенном аргументе о2. Отношение значений К представим в виде дроби
А(а 2 + а р )
, ^ / а„ + а .
К = -= (-^-р) = Кац
А(а1 + а р )
м-
а + а 1 р
Данное соотношение имеет следующую интерпретацию. При увеличении нормального напряжения о на площадке скольжения сдвигающейся горной породы в сумме с ее предельным напряжением растяжения ор так, что она возрастает в Ка раз, касательное напряжение к площадке увеличивается в меньшей степени в К раз. Логарифмируя соотношение, связывающее К и Ка, получаем толкование показателя степени ц как коэффициента пропорциональности в следующем равенстве:
1п К = ц 1п Ка.
По мере роста нормального напряжения и связанного с ним криволинейно-вогнутого увеличения касательного напряжения уменьшается условный угол фи и коэффициент tgфи внутреннего трения горных пород, а также соответственно увеличивается напряжение их сцепления тсп. Характерная особенность таких изменений состоит в том, что при увеличении суммы напряжений о+ор в Ка раз, условный коэффициент внутреннего трения на площадке сдвижения горных пород уменьшается в К/-1 раз. Угол трения большинства разных горных пород снижается в области о>0 от значений существенно меньших 50 Обратный его расчет по арктангенсу коэффициента внутреннего трения аппроксимируем в отмеченной области следующей степенной функцией с коэффициентом детерминации 0,99:
Фи = 45,1(1в Фи )
0,8
2
2
В результате установлено, что при уменьшении коэффициента tgфn в К/"1 раз угол фп уменьшается в меньшей степени в Кф раз, где К^ = ^а0,8(ц 1).
Теперь по полученному представлению о спаде угла фп опишем закономерность изменения предельных углов наклона еп и юп площадки сдвижения разрушающихся горных пород к направлениям осей соответствующих главных напряжений омак и Ом™. Имея в виду известную связь рассматриваемых углов
£ = 45. ю = 45°+ фп
2 ' 2 '
дадим следующее описание отмеченной закономерности. При увеличении суммы напряжений о+ор в Ка раз предельные углы наклона площадки скольжения сдвигающихся горных пород к направлениям главного наибольшего омак и наименьшего Ом™ напряжения приближаются к значению 45 °, соответственно, снизу или сверху с уменьшением разделяющего интервала фи/2 в Кф раз.
Статистические свойства паспорта
В связи со случайной погрешностью математической модели паспорта прочности горных пород дадим вероятностно-статистическую оценку ее выводов об их устойчивости. Статистически случайные отклонения касательного напряжения от его среднего математического ожидания, выраженного в модели степенной функцией, распределены по нормальному закону. Поэтому ограничение касательного напряжения, соответствующее устойчивости горной породы в разной степени, выражается неравенством
т < А(о + ор)ц ± пЪ ,
где п - выбранное число.
Оценим по интегральной функции Лапласа [10] вероятность выполнения данного неравенства. В результате получается, что разным интервалам случайных отклонений от формулы паспорта соответствует также разная доверительная вероятность устойчивости горных пород, т. е. вероятность того, что они не разрушатся. Интервалы отклонений касательного напряжения, кратные среднеквадратичной погрешности модели паспорта, и соответствующая им доверительная вероятность устойчивости горной породы приведены в таблице.
Данные случайных отклонений ^в паспорте
Интервал отклонения касательного напряжения, п5 -35 -25 -5 0 5 25 35
Доверительная вероятность устойчивости горных пород 0,998 0,977 0,841 0,5 0,159 0,023 0,002
Если в расчетах напряженного состояния на площадках предполагаемого ослабления горных пород принять касательное напряжение, определенное по графику паспорта без учета возможных отклонений (5=0), то вероятность их устойчивости, а также разрушения, составит 0,5. При завышении касательного напряжения на интервал п5 вероятность устойчивости уменьшается, а при снижении на этот же интервал (п5 <0) - увеличивается.
Определения касательного напряжения, достоверные с вероятностью 0,95, находятся в интервале ±25, т. е. двойного среднеквадратичного отклонения от графика паспорта. Однако суждения по касательному напряжению о "надежной" устойчивости горных пород с вероятностью больше 0,978 ограничены следующим смещенным критерием
т < А(а + ар )ц - 25 .
В рекомендованных методических указаниях по расчету устойчивости приконтурных зон бортов и уступов карьеров, проведенных по данным паспорта, это обстоятельство учитывается в статистически обоснованных оценках [11] и нормативных требованиях [12] повышенного коэффициента ее запаса. При этом касательное напряжение, в частности, сцепление в расчетах должно быть скорректировано путем введения коэффициента структурного ослабления.
Пример построения и интерпретации паспорта Покажем возможность построения и интерпретации функционально-степенного паспорта на примере устойчивости полускальных бортов и уступов карьера, сложенного трещиноватыми алевролитами. В качестве исходных данных приняты усредненные результаты экспериментальных определений прочности их образцов, приведенные в исследовании [13]. Относительная погрешность воспроизводимости определений находится в интервале 10 %. По шести парам значений бокового и предельного разрушающего давления, зафиксированных при растяжении, а также осевом и объемном сжатии образцов, рассчитаны координаты десяти опорных точек. На их основе построена со среднеквадратичной погрешностью 1,9 МПа следующая функционально-степенная модель линии, огибающей круги Мора:
т = 3,3(а + 9,5)0 52 ± 1,9. График распределения опорных точек и построенной модели паспорта показан на рис. 2. Допустимое касательное напряжение тд, при котором разрушение горной породы не произойдет с вероятностью 0,978, оценивается с учетом случайных отклонений по смещенному соотношению
тд = 3,3(а + 9,5)0,52 - 3,8.
При нулевом нормальном напряжении (о=0) из формулы паспорта получаем значения следующих параметров: коэффициент внутреннего трения tgф=0,58, его угол ф=30,1 °, сцепление Тс =10,6 МПа. По мере роста
нормального напряжения условный коэффициент внутреннего трения и его угол фп уменьшаются, а сцепление тсп увеличивается.
-10 О 10 20 30 40 50
Рис. 2. График расположения опорных точек, модели паспорта и встроенного круга Мора
Значения этих параметров рассчитываются по формулам
1,72
tgФ" = (о + 9,5)0'48 ; Тс„ = 3,3(о + 9,5)°'52/I - 0,520
а + 9,5у
Соответственно изменяются предельные углы наклона еп и юи площадок сдвижения разрушающегося алевролита к направлениям главного наибольшего омак и наименьшего омин напряжения. Обозначения указанных параметров и связанного с ними круга Мора, проведенного при фиксированном нормальном напряжении о=оп, показаны на рис. 2.
Дадим следующую интерпретацию данной модели паспорта, раскрывающую характерные свойства и связи горно-механических параметров, при которых происходит разрушение алевролита. Масштабный коэффициент 3,3 МПа в формуле паспорта это касательное напряжение, возникающее на площадке сдвига разрушающегося алевролита при его растяжении в условиях нормального давления -8,5 МПа. Логарифм относительного роста предельного касательного напряжения на площадке в 0,52 раза меньше логарифма соответствующего относительного увеличения нормального напряжения в сумме с разрушающим напряжением растяжения 9,5 МПа. При увеличении этой суммы с+Ор, например, в 1,5 раза происходят следующие изменения. Касательное напряжение т на площадке растет в меньшей степени в 1,23 раза. Условный коэффициент внутреннего трения tgфи уменьшается в 0,82 раз. Его угол фи в области о>0 спадает слабее в 0,86 ра-
за. Во столько же раз сокращается интервал фи/2, отделяющий снизу и сверху от 45 ° соответствующие предельные углы наклона еп и юи площадки к направлениям главного наибольшего омак и наименьшего омин напряжения.
Заключение
Изложенная методология построения и интерпретации функционально-степенной модели нелинейного паспорта прочности горных пород дает целостное представление о характерных особенностях и закономерностях изменения предельных горно-механических параметров их разрушения. Оказалось возможным количественно выразить связь относительно возрастающего нормального напряжения на площадке сдвижения разрушающейся горной породы с соответствующими изменениями предельного касательного напряжения, условного коэффициента и угла внутреннего трения, а также предельных углов ее наклона к направлениям главных напряжений.
Имея в виду показанные вероятностно-статистические свойства и горно-механические закономерности разрушения горных пород, выявленные по криволинейной функционально-степенной модели паспорта, становится очевидным, что ее применение в расчетах коэффициента запаса устойчивости бортов и уступов карьера повышает по сравнению с распространенной линейной моделью их обоснованность и достоверность.
Список литературы
1. Фисенко Г.Л. Устойчивость бортов карьеров и отвалов. М.: Недра. 1965. С. 36.
2. Литвинский Г.Г. Аналитическая теория прочности горных пород и массивов. Донецк: ДонГТУ. 2008. С. 18.
3. Методические указания по определению параметров бортов и уступов карьеров, разрезов и откосов отвалов. М.: ИПКОН РАН, 2022. С.15.
4. Григорьев А.А., Горбунова Е.В., Девяткина А.Н. Оценка устойчивости бортов карьеров (разрезов) и отвалов // Изд-во ДВГТУ. 2009. С. 7.
5. Механика сдвижения и разрушения горных пород / С.Д. Викторов, С.А. Гончаров, М.А. Иофис, В.М. Закалинский. М.: РАН, 2019. С. 77.
6. Антонов В. А. Смысловая интерпретация функционально -факторных моделей геомеханических явлений // Проблемы недропользования. 2023. № 4. С. 29.
7. Дуйшеналиев Т.Б., Койчуманов К. Т. Уравнение огибающей линии предельных кругов напряжений. Бишкек: Илим. 2006. 130 с.
8. Рычков Б.А., Комарцов Н.М., Кулагина М.А. Метод построения паспорта прочности горных пород // Известия Кыргызского ГТУ. 2019. № 1. С. 229-235.
9. ГОСТ 21153.8-88. Породы горные. Метод определения предела прочности при объемном сжатии. М.: Изд-во стандартов, 1988. С. 8.
10. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2003. С. 462.
11. Закон распределения коэффициента запаса устойчивости / П.С. Шпаков [и др.] // ГИАБ. 2009. № 1. С. 322-326.
12. Правила обеспечения устойчивости бортов и уступов карьеров, разрезов и откосов отвалов. Утв. Приказом Федеральной службой по экологическому, технологическому и атомному надзору 13.11.2020 № 439. С 9, 40.
13. Оника С.Г., Кузьмич А.К. Комплексный метод построения паспорта прочности горной породы // Горная геомеханика и машиностроение. 2017. № 2. С. 20.
Антонов Владимир Александрович, д-р техн. наук, гл. науч. сотр., [email protected], Россия, Екатеринбург, Институт горного дела УрО РАН
CONSTRUCTION AND MINING-MECHANICAL INTERPRETATION OF THE FUNCTIONAL-POWER MODEL OF THE ROCK STRENGTH PASSPORT
V. A. Antonov
The methodology of constructing and interpreting a functional-power model of a nonlinear rock strength passport is described. It is formed by the regression method, taking into account the random error of experimental determinations of the strength of their samples. The interpretation of the model provides a semantic interpretation of the functional and quantitative relationships with respect to the increasing normal stress at the site of the movement of the collapsing rock with corresponding changes in the limiting tangential stress, the conditional coefficient and the angle of its internal friction, as well as the limiting angles of inclination of the site to the directions of the main stresses. It is shown that the use of this model in the calculations of the coefficient of stability of the sides and ledges of the quarry increases their validity and reliability in comparison with the widespread linear model.
Key words: rock strength passport, nonlinear model, case stress, coefficient and angle of internal friction.
Antonov Vladimir Alexandrovich, doctor of technical sciences, ohief research officer, [email protected], Russia, Yekaterinburg, the Institute of Mining UB RAS
Reference
1. Fisenko G. L. Stability of the sides of quarries and dumps. M.: Nedra. 1965. p. 36.
2. Litvinsky G. G. Analytical theory of the strength of rocks and massifs. Donetsk: DonGTU. 2008. p. 18.
3. Methodological guidelines for determining the parameters of sides and ledges of quarries, sections and slopes of dumps. M.: IPKON RAS, 2022. p.15.
4. Grigoriev A. A., Gorbunova E. V., Devyatkina A. N. Assessment of stability of sides of quarries (sections) and dumps // Publishing House DVGTU. 2009. p. 7.
5. Mechanics of displacement and destruction of rocks / S. D. Viktorov, S. A. Goncha-rov, M. A. Iofis, V. M. Zakalinsky. M.: RAS, 2019. p. 77.
6. Antonov V. A. Semantic interpretation of functional factor models of geomechani-cal phenomena // Problems of subsoil use. 2023. No. 4. p. 29.
7. Duishenaliev T. B., Koichumanov K. T. Equation of the envelope of the line of limiting stress circles. Bishkek: Ilim. 2006. 130 p.
8. Rychkov B. A., Komartsov N. M., Kulagina M. A. Method of constructing a rock strength passport // Izvestiya Kirghizskogo GTU. 2019. No. 1. pp. 229-235.
9. GOST 21153.8-88. Rocks are mountainous. A method for determining the limit of strength under volumetric compression. M.: Publishing House of Standards, 1988. p
10. Gmurman V. E. Probability theory and mathematical statistics. M.: Higher School. 2003. p. 462.
11. The law of distribution of the coefficient of stability margin / P. S. Shpakov [et al.] // GIAB. 2009. No. 1. pp. 322-326.
12. Rules for ensuring the stability of sides and ledges of quarries, cuts and slopes of dumps. Approved. By Order of the Federal Service for Environmental, Technological and Nuclear Supervision No. 439 on 11/13/2020. From 9, 40.
13. Onika S. G., Kuzmich A. K. An integrated method for constructing a rock strength passport // Mining geomechanics and machine-building. 2017. No. 2. p. 20.
УДК 622.807.4:622.023
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ УВЛАЖНЕНИЯ НА МЕХАНИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА ПЛАСТА
О.В. Ванякин, П.С. Бородкин, М.О. Курдюков
Показано, что при увлажнении угольного пласта происходит снижение его прочности до 40 %, при этом данная технология позволяет эффективно осуществлять предварительное разупрочнение подкровельной толщи мощного угольного пласта.
Ключевые слова: мощный пласт, разупрочнение, выпуск угля, подкровельная толща, увлажнение.
В настоящее время при отработке угольных пластов мощностью более 5,0 м наибольшее распространение получили две технологии - разработка наклонными слоями, а также с выпуском подкровельной толщи угля.
Опыт отработки мощных пластов в Китае, Германии, Франции и России, с выпуском угля из подкровельной толщи, показал приоритетность этой технологической схемы по сравнению с технологией отработки мощных пластов наклонными слоями механизированными комплексами, которые предназначены для отработки угольных пластов средней мощности. Преимущества этой технологии заключаются, прежде всего, в снижении объемов горно-подготовительных работ [1, 2].
Важнейшим условием эффективного обрушения подкровельной пачки угля является обеспечение равномерного его разрушения по всей мощности пласта. При этом большое внимание необходимо уделять дегазации подкровельных пачек угля, выпускаемых в очистные забои [3, 4]. Предварительное разупрочнение обрушаемой пачки угля может производиться двумя способами: созданием условий для самообрушения или принуди-
