CC BY
73
МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: МЕТОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ
УДК 330.36.012.4 JEL D10, E13, E61
DOI 10.25205/2542-0429-2017-17-3-5-18
А. С. Богомолова 1 2, Д. В. Колюжнов 1 3' 4
1 Новосибирский государственный университет ул. Пирогова, 1, Новосибирск, 630090, Россия
2 Center for Economic Research and Graduate Education-Economics Institute (CERGE-EI) ул. Политицких везню, 7, Прага 1,111 21, Чехия
3 Институт экономики и организации промышленного производства СО РАН
пр. Академика Лаврентьева, 17, Новосибирск, 630090, Россия
4 Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента ул. Кантемировская, 3, Санкт-Петербург, 194100, Россия
anna.bogomolova@cerge-ei.cz, dmitri.kolyuzhnov@cerge-ei.cz
ПОСТРОЕНИЕ DSGE-МОДЕЛИ С ЭНДОГЕННЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ ЗАГРЯЗНЕНИЯ, ЗДОРОВЬЯ И ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
Обзор посвящен анализу возможности написания (замкнутой) макроэкономической модели общего экономического равновесия класса DSGE, которая учитывала бы одновременно загрязнение окружающей среды, здоровье и динамику макроэкономических показателей. Актуальность данной темы обусловлена возрастающим влиянием уровня здоровья населения и качества окружающей среды на экономическую динамику. Развитие DSGE моделей в данном направлении позволит повысить их прикладную ценность и расширить перечень рассматриваемых с их помощью вопросов выработки и обоснования государственной политики. Обзор показывает, что внедрение в модель эндогенного фактора здоровья проводится по двум каналам - через вероятность выживания (продолжительность жизни) и через изменение общего запаса времени, требуемого на отдых и труд. Загрязнение также моделируется оказывающим негативное влияние на здоровье через первый канал - изменение вероятности выживания (продолжительности жизни). Само загрязнение эндогенно моделируют по-разному: как затраты фактора энергии на производство и как запас либо самого загрязнения, либо качества окружающей среды. В статье предлагаются варианты действий при построении модели общего равновесия с эндогенным здоровьем и загрязнением и строится неоклассическая модель с эндогенным загрязнением и здоровьем на основе модели Fischer and Springborn (2011).
Ключевые слова: DSGE модели, эндогенное загрязнение, эндогенное здоровье, политика по улучшению качества окружающей среды, политика по улучшению уровня здоровья.
Введение
Целью данного исследования является подготовка к написанию (замкнутой) макроэкономической модели общего экономического равновесия (предпочтительнее класса Б80Е), которая учитывала бы одновременно загрязнение окружающей среды, здоровье и динамику макроэкономических показателей. До подготовки данного обзора авторам не были известны примеры написания подобного рода моделей, учитывающих взаимодействие трех названных
Богомолова А. С., Колюжнов Д. В. Построение ББОЕ-модели с эндогенными показателями загрязнения, здоровья и экономического развития // Мир экономики и управления. 2017. Т. 17, № 3. С. 5-18.
ISSN 2542-0429. Мир экономики и управления. 2017. Том 17, № 3 © А. С. Богомолова, Д. В. Колюжнов, 2017
факторов (уровень загрязнения, здоровье, экономическое развитие) и политику в области охраны окружающей среды и охраны здоровья.
Эта работа является третьей в ряду наших обзоров современных макроэкономических моделей. В работе [1] мы даем обзор динамических стохастических моделей общего экономического равновесия и методов их оценивания, в работе [2] мы рассматриваем четыре неоклассические Б80Е-модели с включенным в рассмотрение загрязнением окружающей среды и политикой по борьбе с ним. И, наконец, в текущей работе для ответа на вопрос о том, как включить в модель показатель здоровья, используя микроэкономические основания, мы детально рассматриваем микроэкономическую модель Гроссмана (1972) [3] и макроэкономические ОЬО-модели влияния здоровья на экономический рост, и среди них модели с одновременным включением показателей здоровья и загрязнения. Мы рассматриваем модель, построенную Лауном [4], в которой в неоклассическую Б80Е-модель включается показатель здоровья, и демонстрируем пример того, как можно включить в одну из рассмотренных выше Б80Е-моделей с загрязнением эндогенный фактор здоровья.
Практическая значимость полученных результатов состоит в системном изложении способов моделирования эндогенных здоровья и загрязнения окружающей среды в рамках Б80Е- и ОЬО-моделей 1 и в выделении 6 перспективных и неиспользованных никем ранее направлений построения модели общего равновесия с эндогенными здоровьем и загрязнением.
Микроэкономическая модель Гроссмана
формирования спроса на здоровье
Подход Гроссмана [3] к спросу на здоровье в большинстве литературы по экономике здоровья называется моделью человеческого капитала, поскольку он в значительной мере опирается на теорию человеческого капитала [8-11]. Хотя авторы работ [8; 12; 13] указывали на то, что капитал здоровья является одним из компонентов запаса человеческого капитала, Гроссман был первым, кто построил модель спроса собственно на сам капитал здоровья. Если бы рост уровня запаса здоровья просто увеличивал ставки заработной платы, разработки Гроссмана были бы не нужны, поскольку можно было бы просто использовать модели, предложенные в работах [8] и [10], для изучения вопроса о решениях инвестирования в здоровье. Гроссман, однако, утверждал, что капитал здоровья отличается от других форм человеческого капитала. В частности, он утверждал, что в то время как запас знаний индивидуума влияет на его рыночную и нерыночную производительность, запас его здоровья определяет общее количество времени, которое индивидуум может потратить, производя денежные доходы и товары.
Формально идеи Гроссмана записываются им [14] следующим образом. Межвременная функция полезности типичного потребителя есть и = и{фгНг,), t = 0,1,..., п, где Н{ есть
запас здоровья в возрасте t или в период - поток «услуг здоровья» на единицу запаса; Н( = фН - общее потребление «услуг здоровья»; - потребление другого продукта.
Запас здоровья в начальный период {Н0) задан, но запас здоровья в любом другом возрасте является эндогенным. Продолжительность жизни как планируемая величина (п) также является эндогенной. В частности, смерть наступает, когда Нг < Ншш. Следовательно, продолжительность жизни определяется объемами капитала здоровья, которые максимизируют функцию полезности на производственном и ресурсном ограничениях.
По определению чистые инвестиции в запас капитала равны валовым инвестициям за вычетом выбытия: Н{+1 - Нг = — ЬгНг, где есть валовые инвестиции, а 0 <5t <1 - темп выбытия в периоде t.
1 Мы не рассматриваем в этом кратком обзоре эмпирические исследования и регрессионные модели, посвященные взаимодействию загрязнения окружающей среды, здоровья населения и / или макроэкономической динамики, такие как [5-7]. Данные работы требуют отдельного обзора.
Темпы выбытия являются экзогенными, но зависят от возраста. Потребители производят валовые инвестиции в здоровье и другие блага, входящие в функцию полезности, согласно производственным функциям данного потребителя (функциям домашнего производства):
= (Мг, ТН(; Е), = (X,, Т; Е). В этих уравнениях Мг - вектор факторов (товаров), приобретенных на рынке, которые увеличивают валовые инвестиции в здоровье; Хг - аналогичный вектор факторов (товаров), приобретенных на рынке, которые увеличивают производство , ТН{ и Т - затраты времени, а Е - запас знаний или человеческого капитала потребителя, за исключением капитала здоровья. Этот запас предполагается экзогенным или предопределенным.
Ограничениями модели являются межвременное бюджетное ограничение
■ /'М, + о,х, = + А
t=о (1 + г) ,=о (1 + г) где Р( и Qt есть цены М( и Х(; - часовая ставка заработной платы; ТЖ( - часы работы; А0 - начальные активы; г - рыночная ставка процента, и ограничение по времени
+ ТН( + Т + ТЦ =о,
где О, - общее количество времени, доступное каждый период, ТЦ - время, потерянное для рыночной и нерыночной деятельности из-за болезни и травмы.
Гроссман предполагает, что время болезни обратно зависит от запаса здоровья, т. е. дТЬг/дНг < 0. Если О измеряется в часах, а ф, определяется как поток «здорового времени» на единицу Н{, то Нг есть общее количество «здоровых часов» в данном году: дТЦ = О-Нг.
Здоровье и экономический рост
Важность здоровья для экономического роста и развития широко признана. Большинство исследований, однако, рассматривают здоровье как экзогенную переменную, а не то, на что индивидуум может влиять сам. Оправданием для немоделирования здоровья в явном виде является следующее: если здоровье эндогенно, то оно может рассматриваться как часть человеческого капитала. Однако здоровье больше, чем просто часть человеческого капитала. Кроме влияния на предложение труда и производительность, здоровье влияет на вероятность выживания, а также оказывает прямое влияние на уровень полезности. Последнее действует через эффективный коэффициент дисконтирования, который влияет на привлекательность сбережений.
Микроэкономическая модель Гроссмана с понятием здоровья и как инвестиционного товара, и как потребительского товара послужила источником большого количества работ, в числе которых [15] и [16].
В макроэкономической литературе первой, признавшей важность рассмотрения здоровья в анализе человеческого капитала, была работа [17]. Впоследствии Фогел [18] и Барро [19] исследовали связь между здоровьем и экономическим ростом, что дало толчок большому числу эмпирических работ, в которых различные измерители здоровья использовались для оценки его влияния на экономический рост и экономическое развитие. Основной результат этих работ в том, что здоровье в общем случае оказывает положительное влияние на экономический рост.
Существует лишь несколько работ, рассматривающих здоровье в качестве эндогенного фактора. Чакраборти [20] предполагает, что показатель здоровья как ожидаемая продолжительность жизни, моделируемый эндогенно как вероятность выживания индивидуумов из первого во второй период в двухпериодной модели перекрывающихся поколений в дискретном времени, является возрастающей функцией от общественных затрат на здоровье. В этой модели возможно возникновение ловушки бедности, в которой низкие затраты на здоровье и соответственно высокая смертность приводят к низкой норме сбережения, что, в свою очередь, подразумевает низкие доходы от сбора налогов и, следовательно, низкие затраты на здоровье.
Моделирование здоровья происходит следующим образом. Молодые агенты рождаются в каждый момент времени с единицей запаса времени, которую они неэластично предлагают на рынке труда, получая заработную плату w.
Вероятность выживания молодого индивидуума, рожденного в t, , зависит от его капитала здоровья ht и задается неубывающей вогнутой функцией фt =ф(Д), удовлетворяющей условиям ф(0) = 0, limф^) = ß< 1 и limф'(h) = у<<х>. Поскольку ожидаемое время жизни
h—да h—^да
новорожденного равно 1 + ф периодов, то термины «ожидаемая продолжительность жизни», «длина жизни» и «вероятность жизни» используются как взаимозаменяемые. Одним из примеров функции, удовлетворяющей этим свойствам, является ф(h) = ßh/(1 + h) при y = ß.
Общественные затраты на здоровье периода t финансируются посредством пропорционального налога xt е (0,1) на трудовой доход таким образом, что инвестиции в здоровье молодого индивидуума равны xtwt. Такие инвестиции увеличивают частный капитал здоровья посредством технологии с постоянной отдачей от масштаба ht = g (itwt) = itwt.
Индивидуум, рожденный в t, максимизирует свою ожидаемую функцию полезности Ut =In c't + ф ln c't+1 на ограничениях cl < (1 -it) wt -zt, <1 < (1 + Rt+1) z, где 1 + Rt+1 = = (1 + Rt+1 ))ф,; Rt есть предельный продукт капитала в экономике за вычетом нормы выбытия капитала; zt - сбережения в молодости. В качестве производственной функции в модели берется функция Кобба - Дугласа.
Статья [20] оказала большое влияние на дальнейшие исследования: ее использовали для ответа на другие вопросы, и на основе модели [20] написан ряд расширений. Так, например, работа [21] использует модель [20] для поиска оптимального правила накопления.
Работа [22] расширяет модель [20], добавляя в нее частные и государственные вложения в образование и человеческий капитал, рассматривает более общий вид функций инвестиций в человеческий капитал и капитал здоровья и производственную функцию как функцию Кобба - Дугласа от двух факторов: физического капитала и человеческого капитала (эффективного труда).
Формально их модель описывается следующим образом. Это модель перекрывающихся поколений в дискретном времени, в котором индивидуумы живут потенциально три периода: детство, молодость и старость. Дети ходят в школу и накапливают человеческий капитал, оставаясь экономически неактивными до периода молодости. Длительность жизни индивидуума не определена. Индивидуум выживает в течение первых двух периодов с вероятностью 1, но вероятность того, что молодой потребитель доживет до старости, зависит от положительной вероятности ф, которая зависит от его собственного накопленного запаса здоровья. Индивидуум рождает единственного потомка и принимает решения относительно сбережений, расходов на образование ребенка до того, как происходит реализация шока смертности в конце периода его молодости. Если индивидуум доживает до старости, он получает «удовлетворение» от достижений своего потомка в области образования, которое можно рассматривать как удовольствие, получаемое от улучшенного социального статуса его наследника.
Ожидаемая функция полезности молодого родителя есть
U =ln С + ф+1 [ln c+1 +ß ln h+1 ],
где ct и ct+1 - уровни текущего и будущего потребления соответственно; фм - вероятность выживания до старости; ht+1 - запас человеческого капитала ребенка; ß представляет вес, который родитель присваивает полезности, получаемой из человеческого капитала своего ребенка.
Эта функция максимизируется на периодных бюджетных ограничениях ct < <(1 -1)wtht - st - et - трудовой доход после налогообложения молодого индивидуума, (1 -i) wtht, 0 <i<1, тратится на потребление первого периода, ct, сбережения, st, и образо-
вание ребенка, et. Поскольку в старости нет трудовых доходов, все индивидуумы сберегают с целью финансировать физический капитал в старости, т. е. st = kt+1, ct+1 <(1 + Rt+1)st, где
1 + Rt+1 =(1 + Rt+1 )^t+1, Rt есть предельный продукт физического капитала в экономике
за вычетом нормы выбытия капитала.
Правительство финансирует как общественное здравоохранение, так и общественное образование. Бюджетное ограничение правительства предполагается сбалансированным в каждом периоде: Общие доходы =iwtht =yhiwtht +(1 -yh )iwtht = Общие расходы, где уh и 1 -yh есть фиксированные доли от налоговых доходов, затрачиваемые на человеческий капитал и здоровье соответственно. Общественные расходы на здоровье, gxt =(1 -у h )iwtht, и на образование, g'h =yh iwtht, в этой модели являются совершенными заменителями с точки зрения бюджета правительства.
Производство задано производственной функцией Кобба - Дугласа от двух факторов: физического капитала и человеческого капитала (эффективного труда) yt = Akta (ht) a, а е (0,1), при этом предполагается полное выбытие капитала за один период.
Здоровье моделируется во многом аналогично [20] как вероятность выживания индивидуума в начале третьего периода, фы, которая зависит от запаса капитала здоровья индивидуума, xt+1, в этот момент времени и задается неубывающей вогнутой функцией ф1+1 =ф(х1+1 ), удовлетворяющей условиям ф(0) = 0, limф(х) = 1.
х—да
Чтобы выделить влияние продолжительности жизни на рост, вызываемый инвестированием в человеческий капитал, в модели предполагается, что запас здоровья индивидуума влияет только на вероятность выживания до периода старости и не влияет на его производительность в молодости. Также предполагается, что запас здоровья индивидуума не зависит от его прямых частных затрат на здоровье, а зависит от уровня общественных расходов на здоровье, а именно: запас здоровья молодого индивидуума в конце его молодости, xt+1, положительно зависит от его собственного запаса здоровья в юном возрасте, xt, и от государственных инвестиций в здоровье, gtx , как доли от общего запаса физического капитала, kt : xt+1 = M (xt )1 gX/kt )v -5xxt, где М представляет производительность производства здоровья; 5x е(0,1) - коэффициент износа капитала здоровья; 1 -у измеряет степень, с которой
его индивидуальное исходное состояние здоровья влияет на его окончательный уровень здоровья; у измеряет эффективность воздействия общественной системы здравоохранения на
будущее здоровье молодых.
Запас человеческого капитала молодого индивидуума из поколения t, в период t + 1 зависит от трех факторов. Во-первых, он зависит от запаса человеческого капитала его родителя, ht. Это предположение описывает передачу знания между родителями и их детьми. Во-вторых, он зависит от уровня расходов на образование, осуществленных его родителем в периоде t, et. Наконец, ht+1 зависит от уровня государственных инвестиций в общественное образование в прошлом периоде, ght. В отличие от здоровья образование финансируется как частными индивидуумами, так и правительством, и оба вида финансирования являются заменителями. Эволюция человеческого капитала представлена следующим образом:
h+1 = B (ht )1-9(це, + vgf )6, B > 0, 9 е ( 0,1), ц, v> 0,
где В - параметр, измеряющий производительность процесса накопления человеческого капитала. Частные и общественные расходы имеют веса ц и v соответственно, характеризующие относительную силу систем частного и общественного образования. Параметр 9 обозначает эластичность реальных инвестиций в образование (частных и общественных),
а 1 -0 показывает степень передачи человеческого капитала между поколениями. Поскольку человеческий капитал не является необходимым в старости (старые индивидуумы не работают), индивидуумы не заботятся о своем собственном человеческом капитале, а вместо этого инвестируют в образование своего ребенка.
Недочетом всех описанных выше ОЬО-моделей с ростом для нашей цели построения модели общего экономического равновесия (предпочтительнее класса Б80Е), которая учитывала бы одновременно загрязнение окружающей среды, здоровье и динамику макроэкономических показателей, является то, что они, моделируя эндогенно здоровье, не включают в рассмотрение влияние загрязнения.
ОЬС-модели, в которых здоровье связывается с загрязнением окружающей среды и экономическим ростом
В современной экономической литературе также существуют работы, представляющие модели экономического роста с ОЬО-структурой и одновременным определением эндогенных факторов загрязнения и здоровья. Так, модель в работе [23] основана на модели [20]. Модель [20] расширена авторами путем включения в рассмотрение загрязнения как дополнительного фактора продолжительности жизни. В этой дискретной двухпериодной ОЬО-моде-ли продолжительность жизни, уровень загрязнения и темп экономического роста определяются эндогенно. Власти могут предложить два вида политики, общественное здравоохранение и охрану окружающей среды, которые помогают увеличить продолжительность жизни и поддержать рост в долгосрочном периоде.
Аналогично [20] функция полезности индивидуума в период , задается как иг = = 1п + ф, 1п +1, где ф, < 1 (вероятность выживания) характеризует продолжительность жизни индивидуума.
Критическим фактором, определяющим продолжительность жизни, является соотношение расходов на здоровье Н{ к показателю уровня загрязнения Р{. Другими словами,
ф, = ф(Нг/Рг), плюс предполагается, что она удовлетворяет свойствам, описанным в [20].
Более того, берется конкретный вид этой функции как частный случай функций, рассмот-
8 + ЬН /Р
ренных в [24] или [25]: ф(Н,/Р,) =-, где Ь >8>0. Параметр 8 показывает мини-
1 + Н11Р1
мальный уровень ожидаемой продолжительности жизни, который есть у агентов, даже если не осуществляются расходы на здоровье {Н( = 0).
Домашнее хозяйство максимизирует полезность на бюджетных ограничениях, как в [20]:
С + st = М - Т1 - т2) ), +1 < М1 + Д+1) , где 1 + Д+1 = М1 + $+7ф,); $ - предельный продукт
капитала в экономике за вычетом нормы выбытия капитала; - сбережения в молодости; т1 е {0,1) - ставка налога, финансирующего расходы на здоровье; т2 е (0,1) - ставка налога, финансирующего расходы на охрану окружающей среды, т1 + т2 < 1.
Производство задается неоклассической производственной функцией У1 = Е (М,, КЦ ),
где - агрегированный капитал; Ц - агрегированный труд; переменная обозначает агрегированный (средний) уровень капитала, который берется фирмами как данный.
Общественный сектор предоставляет услуги здравоохранения Нг, которые напрямую влияют на продолжительность жизни, и совершает расходы на охрану окружающей среды Ог, которые улучшают качество окружающей среды (и, таким образом, неявно увеличивают продолжительность жизни). И те, и другие расходы финансируются при помощи налогов, так
что Ht = Т1™А, ^ =т2 .
Качество окружающей среды моделируется при помощи переменной запаса загрязнения. Предполагается, что будущий уровень загрязнения зависит от предыдущего Р{ > 0. Также
предполагается, что он увеличивается с ростом производства и сокращается благодаря общественным расходам на охрану окружающей среды. Закон движения для уровня загрязнения имеет вид PM =(l-m)Pt + a1Yt -a2Gt, где m e(0,1] (естественная абсорбция загрязнения), a1 > 0, a2 > 0, P0 > 0 являются заданными параметрами.
Запас физического капитала оказывает два противоположных эффекта на накопление загрязнения. С одной стороны, производство имеет побочный эффект и производит загрязнение при помощи экзогенной технологии a1, с другой - производство порождает общественные расходы, направленные на снижение уровня загрязнения при помощи технологии a2.
Еще одна модель экономического роста с OLG-структурой и одновременным определением эндогенных факторов загрязнения и здоровья представлена в статье [26]. Эта модель слегка отходит от схемы, предложенной в [20], и включает загрязнение непосредственно в функцию полезности. В ней так же, как и в модели, описанной выше, ожидаемая продолжительность жизни и уровень загрязнения определяются эндогенно, наряду с эндогенным экономическим ростом, вызванным накоплением физического либо человеческого капитала.
Вариант модели с накоплением человеческого капитала описывается следующим образом. Агенты в дискретной OLG-модели живут три периода: детство, молодость, старость. Молодые агенты аналогично модели [22], описанной выше, максимизируют функцию полезности Ut = ln c + rct [a ln h+1 + уln et+1 ], где ct - потребление молодого потребителя; ei+1 - качество окружающей среды, когда индивидуум становится старым; у > 0 показывает вес, который индивидуум присваивает будущему состоянию окружающей среды; %t - вероятность выживания, зависящая от уровня загрязнения окружающей среды; ht+1 - уровень человеческого капитала, достигаемый ребенком индивидуума; a передает вес этого фактора.
Бюджетное ограничение здесь одно, поскольку нет потребления в старости, в отличие от модели [22] (при предположении, что производственная технология есть yt = wht): wht = ct + mt + vt, где w - одновременно и показатель производительности, и ставка заработной платы, предполагаемая постоянной во времени; mt - расходы на охрану окружающей среды; vt - инвестиции в образование ребенка, которое предполагается только частным в этой модели.
Образование ребенка является целью родителя, поскольку оно трансформируется в будущий человеческий капитал: ht+1 =5(ht )e(A, + vt )1 e, абсолютно аналогично модели [22].
Индивидуумы участвуют в охране окружающей среды, поскольку она помогает улучшить качество окружающей среды, согласно технологии et+1 =(1 -^Ц et +amt -Pct -yyt, где P,о0, и 0 <^<1. Параметр ^ есть естественный темп ухудшения качества окружающей среды; с представляет эффективность мер по охране окружающей среды; P показывает загрязнение окружающей среды на каждую единицу потребления; у отражает эффект загрязнения, порожденного экономическим ростом.
Проблема всех описанных выше OLG-моделей с ростом заключается в том, что они абстрагируются от влияния здоровья на производительность через сокращение запаса времени, которое используется на отдых и труд.
Здоровье и деловые циклы
Модель Лауна
Единственной обнаруженной нами работой с (неоклассической) DSGE-моделью, в которой эндогенно определяется уровень здоровья, является статья Тобиаса Лауна из его PhD диссертации 2012 г. [4].
В статье «Health and Business Cycles» Тобиас Лаун [4] включает эндогенное здоровье в неоклассическую модель делового цикла. В качестве основы модели Лаун берет стандартную неоклассическую модель деловых циклов с бесконечно долго живущим репрезентативным домашним хозяйством и континуумом одинаковых фирм. Ключевым отличием от стан-
дартной модели является включение в модель здоровья в качестве эндогенной переменной. Здоровье производится при помощи капитала здоровья и стохастической компоненты. У домашнего хозяйства есть две возможности для инвестирования: капитал здоровья и физический капитал. Здоровье увеличивает как уровень полезности, так и запас времени, которое может быть потрачено на работу и / или отдых.
Каждая фирма имеет доступ к технологии, задаваемой функцией Кобба - Дугласа. Выпуск в период ,, следовательно, задается как У1 = Е(Кг,) = ЛгК?, где Кг есть количество физического капитала; - затраты труда; Лг - уровень производственной технологии. Последний является экзогенным стохастическим процессом вида 1п А+1 =р 1п Лг + еы , где {ем} является нормально распределенной случайной величиной с нулевым средним и конечной дисперсией ст2.
В период t чистые инвестиции в физический капитал равны валовым инвестициям за вычетом выбытия капитала Км — К{ = — 5КК,, где 5К е (0,1) есть экзогенная норма выбытия. Следуя Гроссману [3], Лаун [4] включает в модель здоровье в форме запаса так называемого капитала здоровья. Этот запас изнашивается с темпом 5Н е(0,1) и увеличивается
с ростом валовых инвестиций в капитал здоровья 1н : Нм — Н( = —5нН(. В данной постановке инвестиции в капитал здоровья могут рассматриваться и как затраты на превентивные меры, такие как зарядка или здоровая диета, и как медицинские расходы, необходимые в случае ухудшения здоровья.
Для того чтобы учесть тот факт, что здоровье не является полностью детерминистической переменной, Лаун [4] предполагает, что существует эндогенная стохастическая компонента
, следующая процессу 1п =у 1п +vt+1, где является нормально распределен-
ной случайной величиной с нулевым средним и конечной дисперсией а2Н.
Аналогично выпуску, который производится с использованием эндогенного физического капитала (К,) и экзогенного стохастического уровня технологии производства (Лг), индивидуальное эффективное здоровье индивидуума определяется эндогенным запасом капитала здоровья (Н,) и экзогенной стохастической компонентой здоровья ().
Здоровье влияет на индивидуума в модели двумя путями.
Во-первых, здоровье увеличивает уровень полезности индивидуума. Полезность, полученная от потребления и отдыха в период t, умножается на функцию Р(), которая является дважды непрерывно дифференцируемой, строго вогнутой и возрастающей по своим аргументам: капиталу здоровья и уровню стохастической технологии производства здоровья. Полезность индивидуума в период t задается как и1 = Р (Н{,)[и (С1) + V(I, )], где функции и
и V являются дважды непрерывно дифференцируемыми, строго вогнутыми и возрастающими по своим аргументам. С, обозначает потребление, а I, - время, затрачиваемое на отдых в период ,. По сути дела, Лауном [4] моделируется вероятность выживания, зависящая от уровня запаса капитала здоровья и стохастической составляющей.
Во-вторых, здоровье влияет на индивидуума через ограничение на запас времени индивидуума. Общий запас времени индивидуума равен 1. Индивидуум, однако, может использовать на отдых и предложение труда только долю 0 < Т{ < 1 от этого запаса. Ограничение
по использованию времени индивидуума тогда выглядит как Т( = Т (Н,, ) = Ц + N, где Т (Н,, ) - дважды непрерывно дифференцируемая, строго вогнутая и возрастающая по своим аргументам функция. Долю 1 — Тг можно проинтерпретировать как время, затрачиваемое на болезнь.
Индивидуум получает доход от ренты физического капитала и от работы. Он тратит свой доход на потребление и инвестиции в физический капитал и капитал здоровья. Кроме этого, предполагается наличие приспособительных издержек инвестирования в физический капитал
и капитал здоровья, чтобы отразить убывающую отдачу от этих инвестиций. В итоге бюджетное ограничение выглядит следующим образом:
где Wt - ставка заработной платы, а R - ставка ренты физического капитала. Задача фирмы в модели стандартная для неоклассической модели деловых циклов.
Основным недостатком данной DSGE-модели для нашей цели построения модели общего экономического равновесия (предпочтительнее класса DSGE), которая учитывала бы одновременно загрязнение окружающей среды, здоровье и динамику макроэкономических показателей, является то, что в ней не моделируется загрязнение.
Пример неоклассической модели с эндогенным загрязнением
и здоровьем на основе модели Fischer and Springborn (2011)
Как уже было отмечено, проблемой всех описанных выше дискретных OLG-моделей с ростом является то, что они абстрагируются от влияния здоровья на производительность через сокращение запаса времени, который используется на отдых и труд, т. е., в терминологии Лауна [4], не учитывается второй канал влияния здоровья на индивидуума. Более того, даже в тех из них, которые учитывают и влияние загрязнения на здоровье (в том числе и в силу специфики построения OLG-моделей), учитывается только влияние загрязнения на ожидаемую продолжительность жизни (вероятность выживания). Здесь мы пытаемся продемонстрировать возможность рассмотрения влияния именно этого неучтенного фактора влияния загрязнения через здоровье на производительность через сокращение запаса времени. Мы абстрагируемся для целей данного примера от рассмотрения капитала здоровья индивидуума, инвестирования в него и его положительного влияния на производительность, человеческий капитал и инвестиции в образование также не рассматриваются.
Пусть C - потребление, K - капитал, L - труд, l - досуг, M - загрязнение. Репрезентативный агент получает полезность u(C, l) от потребления и досуга. Общий объем производства Y является функцией от капитала, труда и загрязнения F(K, M, L), регулируемой коэффициентом производительности труда © с математическим ожиданием, равным 1, где Y = ©F(K, M, L). Учет влияния загрязнения через здоровье на производительность через сокращение запаса времени, доступного для труда и отдыха, в модели [27] нами моделируется следующим образом: в функции полезности мы отражаем сокращение общего запаса времени под воздействием влияния загрязнения
QLF - трудоспособное население, У/Ц - доход на душу населения.
После преобразований условий первого порядка получаются уравнения для капитала, выбросов и потребления, как долей выпуска, а также отношение труда к досугу и уравнения устойчивого состояния модифицированной модели. Используя последние, можно рассмотреть, как работают различные виды политик по снижению загрязнения окружающей среды, аналогично тому, как это было проделано в [27].
Заключение
Проведенный обзор показывает, что внедрение в модель эндогенного фактора здоровья проводится по двум каналам: через вероятность выживания (продолжительность жизни) и через изменение общего запаса времени, требующегося на отдых и труд, при этом для моделирования первого канала используется понятие капитала здоровья и инвестиций в него, либо расходов на здоровье.
WtNt + RK = C + IK + I I1 + ^ I 1,
t t t t t t t 2 * 2
■h . Ц W TK V . Mh
Загрязнение также моделируется оказывающим негативное влияние на здоровье через первый канал - изменение вероятности выживания (продолжительности жизни). Само загрязнение эндогенно моделируют по-разному: как затраты фактора энергии на производство и как запас либо самого загрязнения, либо качества окружающей среды.
При этом возможно моделирование политики по улучшению и качества окружающей среды, и уровня здоровья, как частной, так и общественной (государственной).
Из проведенного в обзоре анализа естественным образом следуют заслуживающие внимания и отвечающие нашим целям варианты действий при построении модели общего равновесия с эндогенным здоровьем и загрязнением.
1. Использовать наши построения (модель [27] с эндогенным фактором здоровья по второму каналу влияния - через изменение общего запаса времени, требующегося на отдых и труд) для калибровки / оценивания предложенного примера модели для экономики России.
2. Улучшить модель на предмет учета и первого канала влияния здоровья на поведение агентов - через ожидаемую продолжительность жизни (и влияние загрязнения на здоровье путем сокращения продолжительности жизни), как в моделях OLG и у Лауна [4], и затем от-калибровать / оценить для России.
3. Взять за основу модель с «более классическим» моделированием загрязнения через запас загрязнения (или через запас качества окружающей среды), как в [28], вставить в нее фактор здоровья по одному или двум каналам, обсуждаемым выше, и откалибровать / оценить для России.
4. Взять за основу RBC-модель Лауна [4], внедрить в нее фактор загрязнения, накапливаемого как запас, отрицательно влияющий на продолжительность жизни, с одновременным задействованием второго канала влияния здоровья через сокращение общего запаса времени, отводимого на отдых и труд, а затем откалибровать / оценить для России.
5. Использовать неокейнсианскую модель деловых циклов с накоплением капитала и загрязнением [29] для включения в нее фактора здоровья по одному или двум каналам, а затем откалибровать / оценить для России.
6. Построение теоретической 2- или 3-периодной OLG-модели с загрязнением и здоровьем, моделируемым через оба канала влияния, основываясь на модели [23] или [26].
Все эти направления являются «белыми пятнами» в литературе и отвечают нашим целям построения модели общего равновесия с эндогенным здоровьем и загрязнением. Однако с точки зрения реалистичности получаемой модели (обзор показывает преимущества современных неокейнсианских DSGE-моделей) наиболее предпочтительной выглядит развитие неокейнсианской постановки (вариант действий 5), хотя, возможно, это более серьезная цель на будущее.
Список литературы
1. Колюжнов Д. В., Богомолова А. С. Краткий обзор DSGE-моделирования // Инновационный потенциал экономики России: состояние и перспективы: Сб. науч. тр. / Отв. ред. А. В. Алексеев, Л. К. Казанцева; ИЭОПП СО РАН. Новосибирск, 2013. С. 298-318.
2. Колюжнов Д. В. , Богомолова А. С. Как связаны здоровье населения, загрязнение окружающей среды и макроэкономическая динамика (краткий обзор теоретических моделей) // Проблемы и перспективы модернизации российской экономики: Сб. науч. тр. / Отв. ред. А. В. Алексеев, Л. К. Казанцева; ИЭОПП СО РАН. Новосибирск, 2014. С. 150-163.
3. Grossman M. On the Concept of Health Capital and the Demand for Health // Journal of Political Economy. 1972. Vol. 80. P. 223-255.
4. Laun T. Essays on Macroeconomics and Health, Dissertation for the Degree of Doctor of Philosophy. Stockholm School of Economics, 2012. URL: http://hhs.diva-portal.org/smash/get/ diva2:722797/FULLTEXT01.pdf
5. Гильмундинов В. М., Казанцева Л. К., Тагаева Т. О., Кугаевская К. С. Загрязнение природной среды и общественное здоровье в России // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Серия: Социально-экономические науки. 2012. Т. 12, вып. 3. С. 63-74.
6. Гильмундинов В. М., Казанцева Л. К., Тагаева Т. О., Кугаевская К. С. Влияние загрязнения окружающей среды на здоровье населения регионов России // Регион: экономика и социология. 2013. № 1. С. 209-228.
7. Тагаева Т. О., Казанцева Л. К. Загрязнение природной среды в РФ и его влияние на общественное здоровье: региональный аспект // Индустриальное развитие России: Сб. науч. тр. / Отв. ред. А. Г. Коржубаев, Л. К. Казанцева; ИЭОПП СО РАН. Новосибирск. 2012. С.207-223.
8. Becker G. S. Human capital: a theoretical and empirical analysis, with special reference to education // General series (National Bureau of Economic Research). 1964. No. 80.
9. Becker G. S. Human Capital and the Personal Distribution of Income: An Analytical Approach / University of Michigan. Ann Arbor, Michigan, 1967.
10. Ben-Porath Y. The Production of Human Capital and the Life Cycle of Earnings // Journal of Political Economy. 1967. Vol. 75. P. 353-367.
11. Mincer J. Schooling, Experience, and Earnings. New York: Columbia University Press for the National Bureau of Economic Research, 1974.
12. Mushkin S. J. Health as an Investment // Journal of Political Economy. 1962. Vol. 70. P.129-157.
13. Fuchs V. R. The contribution of health services to the American economy // Milbank Memorial Fund Quarterly. 1966. Vol. 44. P. 65-102.
14. Grossman M. The Human Capital Model // Handbook of Health Economics / Eds. A. J. Culyer, J. P. Newhouse. 2000. Vol. 1. Ch. 7. P. 347-408.
15. Ehrlich I., Chuma H. A Model of the Demand for Longevity and the Value of Life Extension // Journal of Political Economy. 1990. Vol. 98. P. 761-782.
16. Ried W. Comparative Dynamic Analysis of the Full Grossman Model // Journal of Health Economics. 1998. Vol. 17. P. 383-425.
17. Mankiw N. G., Romer D., Weil. D. N. A Contribution to the Empirics of Economic Growth // Quarterly Journal of Economics. 1992. Vol. 107. P. 407-437.
18. Fogel R. W. Economic Growth, Population Health and Physiology: The Bearing of Long Term Processes on the Making of Economic Policy // American Economic Review. 1994. Vol. 84. P.369-395.
19. Barro R. J. Three Models of Health and Economic Growth // Unpublished Manuscript. Harvard University, Cambridge, MA, 1996.
20. Chakraborty S. Endogenous Lifetime and Economic Growth // Journal of Economic Theory. 2004. Vol. 116. P. 119-137.
21. De la Croix D., Ponthiere G. On the Golden Rule of Capital Accumulation under Endogenous Longevity // Mathematical Social Sciences. 2010. Vol. 59 (2). P. 227-238.
22. Osang T., Sarkar J. Endogenous Mortality, Human Capital and Economic Growth // Journal of Macroeconomics. 2008. Vol. 30 (4). P. 1423-1445.
23. Raffin N., Seegmuller T. Longevity, Pollution and Growth // Mathematical Social Sciences. 2014. Vol. 69. P. 22-33.
24. Blackburn K., Cipriani G. P. A Model of Longevity, Fertility and Growth // Journal of Economic Dynamics and Control. 2002. Vol. 26. P. 187-204.
25. Castello-Climent A., Domenech R. Human Capital Inequality, Life Expectancy and Economic Growth. Economic Journal. 2006. Vol. 118. P. 653-677.
26. Mariani F., Perez-Barahona A., Raffin N. Life Expectancy and the Environment // Journal of Economic Dynamics and Control. 2010. Vol. 34 (4). P. 798-815.
27. Fischer C., Springborn M. Emissions Targets and the Real Business Cycle: Intensity Targets versus Caps or Taxes // Journal of Environmental Economics Management. 2011. Vol. 62. P. 352-366.
28. Heutel G. How Should Environmental Policy Respond to Business Cycles? Optimal Policy under Persistent Productivity Shocks // Revew of Economic Dynamics. 2012. Vol. 15. P. 244-264.
29. Annicchiarico B., di Dio F. Environmental Policy and Macroeconomic Dynamics in a New Keynesian Model // CEIS Research Paper 286, Tor Vergata University, CEIS. 2013. revised 30. Sep. 2013.
Материал поступил в редколлегию 14.02.2017
A. S. Bogomolova 1 2, D. V. Kolyuzhnov 1 3 4
1 Novosibirsk State University 1 Pirogov Str., Novosibirsk, 630090, Russian Federation
2 Center for Economic Research and Graduate Education-Economics Institute (CERGE-EI) 7Politickych veznu Str., Prague 1, Czech Republic, 111 21
3 Institute of Economics and Industrial Engineering SB RAS 17 Academician Lavrentiev Ave., Novosibirsk, 630090, Russian Federation
4 National Research University Higher School of Economics (HSE)
Saint Petersburg school of economics and management, 3 Kantemirovskaya Str., St. Petersburg, 194100, Russian Federation
anna.bogomolova@cerge-ei.cz, dmitri.kolyuzhnov@cerge-ei.cz
BUILDING A DSGE MODEL WITH THE ENDOGENOUS LEVELS OF POLLUTION, HEALTH AND ECONOMIC DEVELOPMENT
This review is devoted to the possibility of building a (closed) macroeconomic DSGE model that would incorporate together the endogenous pollution, endogenous health and endogenous macroeconomic dynamics. Contemporary relevance of this issue is justified by the influence of the population health level on economic dynamics. Extending DSGE models in this direction enhances their practical value and extends the list of government policy issues studied with the help of these models. The review shows that the inclusion of endogenous health in the model can be performed through two channels - via the survival probability (longevity) and via changes in the total amount of time available for labor and leisure. Pollution is also modeled as the negative factor for the health level through the first channel, i.e. changes in survival probability (longevity). Pollution itself can be modelled in various ways: as energy costs for production, or as a stock of pollution or of quality of environment. We propose several ways to build a DSGE model with endogenous levels of pollution and health, and to build such a model in a neoclassical setup based on the model by Fischer and Springborn (2011).
Keywords: DSGE models, endogenous pollution, endogenous health, environmental policy, health care policy
References
1. Kolyuzhnov D. V., Bogomolova A. S. Kratkij obzor DSGE-modelirovanija [Brief review of DSGE modeling]. Innovacionnyj potencial ekonomiki Rossii: sostojanie i perspektivy [Innovative potential of Russian economy: state and prospects]. Novosibirsk, IEIE SB RAS, 2013, pp. 298-318. (In Russ.)
2. Kolyuzhnov D. V., Bogomolova A. S. Kak svjazany zdorov'e naselenija, zagrjaznenie okru-zhajushhej sredy i makrojekonomicheskaja dinamika (kratkij obzor teoreticheskih modelej) [The relationship between population health, environmental pollution and macroeconomic dynamics (a brief review of theoretical models)]. Problemy i perspektivy modernizacii rossijskoj jekonomiki. [Problems and prospects of modernization of the Russian economy]. Novosibirsk, IEIE SB RAS, 2014, pp. 150-163. (In Russ.)
3. Grossman M. On the Concept of Health Capital and the Demand for Health // Journal of Political Economy, 1972, vol. 80, p. 223-255.
4. Laun T. Essays on Macroeconomics and Health, Dissertation for the Degree of Doctor of Philosophy, Ph.D. Stockholm School of Economics, 2012. URL: http://hhs.diva-portal.org/smash/ get/diva2:722797/FULLTEXT01.pdf
5. Gilmundinov V. M., Kazanceva L. K., Tagaeva T. O., Kugaevskaja K. S. Zagrjaznenie pri-rodnoj sredy i obshhestvennoe zdorov'e v Rossii [Environmental pollution of the environment and public health in Russia] Vestnik of Novosibirsk State University. Series: Social and Economics Sciences, 2012, vol. 12, № 3, pp. 63-74. (In Russ.)
6. Gilmundinov V. M., Kazanceva L. K., Tagaeva T. O., Kugaevskaja K. S. Vlijanie zagrjazne-nija okruzhajushhej sredy na zdorov'e naselenija regionov Rossii [Influence of environmental pollution on health of the population of regions of Russia ]. Region: ekonomika i sotsiologiya [Region: Economics and Sociology], 2013, № 1, pp. 209-228. (In Russ.)
7. Tagaeva T. O., Kazanceva L. K. Zagrjaznenie prirodnoj sredy v RF i ego vlijanie na obshhestvennoe zdorov'e: regional'nyj aspekt. [Environmental pollution in the Russian Federation and its influence on public health: regional aspect]. Industrial'noe razvitie Rossii [Industrial development of Russia]. Novosibirsk, IEIE SB RAS, 2012, pp. 207-223. (In Russ.)
8. Becker G. S. Human capital: a theoretical and empirical analysis, with special reference to education // General series (National Bureau of Economic Research), 1964, no. 80.
9. Becker G. S. Human Capital and the Personal Distribution of Income: An Analytical Approach. University of Michigan, Ann Arbor, Michigan, 1967.
10. Ben-Porath Y. The Production of Human Capital and the Life Cycle of Earnings. Journal of Political Economy, 1967, vol. 75, pp. 353-367.
11. Mincer J. Schooling, Experience, and Earnings. Columbia University Press for the National Bureau of Economic Research, New York, 1974.
12. Mushkin S. J. Health as an Investment. Journal of Political Economy, 1962, vol, 70, pp.129-157.
13. Fuchs V. R. The contribution of health services to the American economy. MilbankMemorial Fund Quarterly, 1966, vol. 44, pp. 65-102.
14. Grossman M. The Human Capital Model. In: A. J. Culyer and J. P. Newhouse, editors, Handbook of Health Economics. 2000. edition 1, volume 1, chapter 7, pp. 347-408.
15. Ehrlich I., Chuma H. A Model of the Demand for Longevity and the Value of Life Extension. Journal of Political Economy, 1990, vol. 98, pp. 761-782.
16. Ried W. Comparative Dynamic Analysis of the Full Grossman Model. Journal of Health Economics, 1998, vol. 17, pp. 383-425.
17. Mankiw N. G., Romer D., Weil. D. N. A Contribution to the Empirics of Economic Growth. Quarterly Journal of Economics, 1992, vol. 107, pp. 407-437.
18. Fogel R. W. Economic Growth, Population Health and Physiology: The Bearing of Long Term Processes on the Making of Economic Policy. American Economic Review, 1994, vol. 84, pp. 369-395.
19. Barro R. J. Three Models of Health and Economic Growth. Unpublished Manuscript. Harvard University, Cambridge, MA, 1996.
20. Chakraborty S. Endogenous Lifetime and Economic Growth. Journal of Economic Theory, 2004, vol. 116, pp. 119-137.
21. De la Croix D., Ponthiere G. On the Golden Rule of Capital Accumulation under Endogenous Longevity. Mathematical Social Sciences, 2010, vol. 59 (2), pp. 227-238.
22. Osang T., Sarkar J. Endogenous Mortality, Human Capital and Economic Growth. Journal of Macroeconomics, 2008, vol. 30 (4), pp. 1423-1445.
23. Raffin N., Seegmuller T. Longevity, Pollution and Growth. Mathematical Social Sciences, 2014, vol. 69, pp. 22-33.
24. Blackburn K., Cipriani G. P. A Model of Longevity, Fertility and Growth. Journal of Economic Dynamics and Control, 2002, vol. 26, pp. 187-204.
25. Castello-Climent A., Domenech R. Human Capital Inequality, Life Expectancy and Economic Growth. Economic Journal, 2006, vol. 118, pp. 653-677.
26. Mariani F., Perez-Barahona A., Raffin N. Life Expectancy and the Environment. Journal of Economic Dynamics and Control, 2010, vol. 34 (4), pp. 798-815.
27. Fischer C., Springborn M. Emissions Targets and the Real Business Cycle: Intensity Targets versus Caps or Taxes. Journal of Environmental Economics Management, 2011, vol. 62, pp.352-366.
28. Heutel G. How Should Environmental Policy Respond to Business Cycles? Optimal Policy under Persistent Productivity Shocks. Revew of Economic Dynamics, 2012, vol. 15, pp. 244-264.
29. Annicchiarico B., di Dio F. Environmental Policy and Macroeconomic Dynamics in a New Keynesian Model. CEIS Research Paper 286, Tor Vergata University, CEIS. 2013, revised 30. Sep. 2013.
For citation:
Bogomolova A. S., Kolyuzhnov D. V. Building a DSGE Model with the Endogenous Levels of Pollution, Health and Economic Development. World of Economics and Management, 2017, vol. 17, no. 3, p. 5-18. (In Russ.)
