CC BY
25
УДК 519.863
ПОБУДОВА ДИНАМIЧНОÏ ОПТИМIЗАЦIЙНОÏ МОДЕЛ1 Ф1НАНСОВИХ
ПОТОК1В П1ДПРИСМСТВА
1.Ю. 1вченко, к.е.н., доц. К.М. В'язовська
Одеський нацюнальний полгтехтчний унгверситет, Одеса, Украша
На сучасному етат розвитку економ1ки Украши перед тдприемствами виникае проблема ефективного управлшня фшан-совими потоками. Вщсутшсть достатньо-го обсягу кошпв для забезпечення поточних зобов'язань може викликати попршення фшансо-во1 стшкосп та зниження д1лово1 активносп тдприемства, що поступово призведе до банкротства суб'екту господарювання. В той же час вщ визначення оптимального залишку грошових кошпв залежить можливють безперебшного про-цесу виробництва та надання послуг, лжюдтстъ тдприемства, його платоспроможшсть.
На сьогодш управлшня фшансовими потоками неможливо без застосування теоретичних та практичних метод1в ïx моделювання, котр1 вщповщають сучаснш економ1чн1й ситуацiï в крашг Виходячи з того, що фiнансовi потоки е складною економiчною категорiею та ïx форму-вання залежить вiд багатьох факторiв, виникае необхщшсть розробки ïx економiко-математичноï модель
Анaлiз останшх дослiджень i публжацш
У науковiй лiтературi [1-4] основне мюце придiляеться визначенню поняття «фшансовий попк» в системi економiчниx показнишв. Цими теоретичними аспектами займалися так вичизня-нi та зарубiжнi вчеш, як: Г. Азаренкова, О. Бара-новський, У. Баумоль, I. Бланк, В. Вишневський, I. Зятковський, Л. Костирко, М. Крупка, Дж. Мадура, С. Майерс, В. Опарш, А. Поддерьопн, В. Савчук, Л. Харрю. Питаниями моделювання фiнансовиx потоков присвяченi роботи Е. Альтмана, К. Кемпбелла, Т. Коха, М.Д. Алексеенка, О.Д. Василика, В.В. Вгтлшського та ш.
У дослщженш виднеться дек1лька пiдxодiв до визначення фшансового потоку (ФП), як1 представленi у табл. 1.
В рамках даного дослщження тд фiнансовими потоками будемо розумгга сукупнiсть розподше-них у чай надходжень та виплат грошових коштiв, що формуються в процеа господарсько1' дiяль-ностi. Це вщповщае пiдxоду, котрий ототожнюе фiнансовi потоки з грошовими.
В результатi аналiзу iснуючиx моделей фiнансовиx потоков, було виршено розподiлити ïx на три групи аналогiчно до пiдxодiв до визначення поняття «фшансовий попк»:
1вченко 1.Ю., В'язовська К.М. Побудова dmciMiHHO'i оптим1зацШно'1 моделi фiнансових nomoKie nidnpueMcmec.
В статп обгрунтовано необхщшсть моделювання фшансових потоков пiдприeмства. Розгля-нутi пiдходи до визначення поняття «фшансовий попк». Проаналiзованi iснуючi моделi фiнансових потоков. Побудовано динамiчну оптимiзацiйну модель фiнансових потоков, вхiдними параметрами яко! е надходження та витрати вiд операцш-но!, фшансово! та швестишйно! дiяльностi пiдпри-емства.
Ключoвi слова: фiнансовi потоки, грошовi потоки, надходження та витрати, динамiчна оптимiзащйна модель
Ивченко И.Ю., Вязовская Е.Н. Построение динамической оптимизационной модели финансовых потоков предприятия.
В статье обоснована необходимость моделирования финансовых потоков предприятия. Рассмотрены подходы к определению понятия «финансовый поток». Проанализированы существующие модели финансовых потоков. Построена динамическая оптимизационная модель финансовых потоков, входными параметрами которой являются поступления и расходы от операционной, финансовой и инвестиционной деятельности предприятия.
Ключевые слова: финансовые потоки, денежные потоки, поступления и расходы, динамическая оптимизационная модель
Ivchenko I.Yu., Viazovska K.M. Construction of dynamic optimization model of financial flows of the enterprise.
The necessity of modeling financial flows of the enterprise is justified in the article. The approaches to the definition of "cash flow" are considered. The existing models of financial flows are analyzed. The dynamic optimization model of financial flows is developed, the input parameters of which are income and expenses from operating, financial and investment activities of the enterprise.
Keywords: financial flows, cash flow, income and expenses, dynamic optimization model
— лопстичш моделi фiнансових потоков;
— моделi грошових потоков;
— моделi специфiчних грошових потоков.
В першiй групi видiляються так1 найбiльш вiдомi моделi: модель Баумоля [5], модель Мш-лера-Орра, модель Стоуна [6], модель штегрова-ного управлшня фiнансовими i матерiальним потоками в ланцюгах багатопродуктових поставок [7], в яких закладенi п ж ще!, що i в методах оптимiзащl виробничих запасiв.
Розглянемо основну модель В. Баумоля [5], яка грунтуеться на моделi оптимально! партп замовлення (Economic order quantity). Передумо-вою моделi е те, що тдприемство починае функ-цюнувати з доцiльним залишком грошових кош-тiв. У процесi операцшно! дiяльностi, тдпри-емство витрачае грошовi кошти, а всi надходжен-ня вкладае у купiвлю короткострокових цiнних паперiв. Як тшьки запас грошових кошпв зак1нчуеться, пiдприемство продае частину цшних паперiв i тим самим отримуе грошовi кошти на розрахунковий рахунок.
Таблиця 1. П1дходи до визначення поняття «фшансовий попк»
№ п/п Ознака тдходу Переваги Недолiки
1 Фiнансовi потоки як складова лопстично! системи Дослiджуються вс види фiнансових pесуpсiв та ФП розглядаються на piвнi тдприемства. ФП розглядаються у взаемозв'язку iз матеpiальними Потоками та не враховуються вдаосини, що супроводжують рух фiнансових ресурав.
2 Ототожнення з грошовим потоком ФП розглядаються в динамщ на piвнi тдприемства. Не враховуються iншi фiнансовi ресурси та вдаосини, що супроводжують рух фшансових pесуpсiв.
3 Визначення фiнансових потокiв як специфiчних грошових Враховуються вдаосини, що супроводжують рух фiнансових pесуpсiв. Враховуеться переважно перерозподшьна стадiя руху фiнансових pесуpсiв.
Поповнення грошових коштiв у моделi Баумоля обчислюеться за формулою (1):
о - V
r
(1)
де 0 - сума поповнення грошових кошпв; V -прогнозована потреба в грошових коштах у перiодi (piK, квартал, мiсяць); c - витрати з конвеpтацiï грошових коштiв у щнт папери; r -прийнятний i можливий для пiдпpиемства процентний дохiд по короткострокових фiнансо-вих вкладенням.
Загальш витрати (ЗВ) за моделлю Баумоля розраховуються за формулою (2):
ЗВ - ck + r0.
2
(2)
В другш групi майже в усiх моделях грошових потоков основним показником е чиста приведена варпсть (ИРУ). Видiляють модель дисконтованого грошового потоку, модель грошових потоков швестицшних проектiв, як1 характеризуються невизначеним графжом реалiзацil [8], модель потоку вшьних коштiв [9], динамiчну модель визначення вартосп капiталу.
Найбiльш розповсюджена моделi друго! групи - модель дисконтованого грошового потоку - це дослщження грошового потоку вщ майбутнього моменту часу до поточного, що дозволяе привести майбутш грошовi надходження до нишшшх умов. Для цього використовують формулу (3):
CF
PV - n n (1 + r)n
- CFn x kd
(3)
де PVn - грошовi надходження; CFn - дохiд вiд проекту за конкретний рщ г - ставка дисконту-вання; kd - коефщент дисконтування; п - термiн проекту.
Чиста поточна варлсть реалiзацil проекту роз-раховуеться за формулою (4):
NPV - PV - CI,
(4)
де CI - сума первюних швестицш.
NPV при каттальних вкладеннях в калька етатв проводиться за формулою (5):
n CF NPV -Y^-к (i+r )
к (i+r )
(5)
де I - к1льк1сть етапiв каттальних вкладень.
Для оцiнки результатiв ИРУ порiвнюють з нулем:
— NPV > 0 - проект е прибутковим i по зашн-ченню строку його реатзацц буде отриманий додатковий дохщ що дорiвнюе величинi ИРУ;
— NPV = 0 - проект лише окупае початковi витрати;
— NPV < 0 - проект е збитковим.
У робоп [10] наведена динамiчна модель визначення вартосп капiталу. Вартiсть капiталу на початок планового перюду можна визначити вщповщно до формули (6):
KW = ¿ (et - at )q - , (6)
í=i
де t - iндекс часу; T - останнш момент часу, у який здiйснюються платеж!; et - надходження в
момент часу t; at - виплати в момент часу t; q-t
— коефiцieнт на момент часу t.
До третьо! групи вiдносяться моделi грошових потоков у банк1вськ1й та страховш дiяльностi.
Перша група моделей використовуеться для оптимiзацil залишку грошових кошпв за рахунок купiвлi та продажу цшних паперiв. Але в умовах не досить розвинутого ринку цшних паперiв Украши застосування цих методiв стае неможли-вим для багатьох тдприемства. Друга група моделей переважно використовуеться для швестицш-них проекпв, тобто розглядае в основному грошо-вi потоки вiд швестицшно! дiяльностi. Група специфiчних моделей грошових потоков може використовуватися тiльки в баншвськш та страховiй сферi.
Видшення iieiuipiiiieniix panírne частин загальмоТ проблеми
Майже в усiх працях вчених та фахiвцiв-практик1в грошовi потоки розглядаються тiльки для iнвестицiйно! дiяльностi, у банк1вськ1й та страховiй галуз^ i не придiляеться уваги побудовi економiко-математично! моделi грошових потоков вщ усiх трьох основних видiв дiяльностi тдпри-емства (операц^но^ ф^нтово! та швестицшно!).
Мета дослщження полягае в побудовi моделi фiнансових потоков уйх видiв дiяльностi для будь-якого тдприемства, осшльки всi пiдприемства мають типовий склад надходжень та витрат.
Виклад основного мaтepiaлу дослiджeммя
Побудуемо динамiчну модель фiнансових потоков пiдприемства на базi моделi визначення вартостi катталу (6), основними параметрами яко! е надходження та виплати грошових кошпв.
Вхщними параметрами моделi е потоки грошових кошпв у результатi:
— операцшно! дiяльностi;
— iнвестицiйноl дiяльностi;
— ф^нтово! дiяльностi.
Вхiднi дат беруться зi звiту «Про рух грошових кошпв».
Вихiдним показником динамiчно! моделi буде стан фiнансових потоков на момент часу t. Вш складаеться з залишку грошових кошпв у попереднiй момент t -1 та надходжень та витрат у момент, що розглядаеться. Тобто фiнансовi потоки представляють собою лшшну рекурентну послiдовнiсть.
Розроблена модель мае наступний вигляд:
At = A- + м;- N-, (7)
дe At - шгазник cтaнy фiнaнcoвиx пoтoкiв y мoмeнт чacy t ; At-l - зaлишoк гpoшoвиx кoштiв y
пoпepeднiй мoмeнт чacy t -1; N+ - пoтiк нaдxoд-жeнь вiд ycix видiв дiяльнocтi y мoмeнт чacy t ; N- - шик витpaт вщ ycix видiв дiяльнocтi y мoмeнт чacy t ; t - мoмeнт чacy, щo poзглядa-eтьcя.
В peзyльтaтi oтpимaнo кiнцeвo-piзницeвy нeoднopiднy мoдeль (7) пepшoгo пopядкy, тому щo виxiдний пoкaзник зaлeжить тшьки вiд oднoгo пoкaзникa пoпepeдньoгo мoмeнтy чacy. Пpипycкa-eтьcя для мoдeлi мoмeнти чacy t = 1, T з шaгoм, який вадговдае 1 мicяцю.
Пoтoки нaдxoджeнь тa витpaт для динaмiчнoï мoдeлi зaлишкy гpoшoвиx кoштiв дaлi poзглядa-ютьcя бiльш дeтaльнo.
Пpинципoвa фopмyлa (8), 3a ятою po3paxo-вyeтьcя шик нaдxoджeнь y пepioдi t, мae вигляд:
N+ = ÎN+ (8)
i=1
дe N+ - шик нaдxoджeнь вiд ycix видiв дiяль-нocтi y мoмeнт чacy t ; N+ - пoтiк нaдxoджeнь вiд i -ro виду дiяльнocтi y мoмeнт чacy t ; n -шлькють ocнoвниx видiв дiяльнocтi, n = 1,3 .
Рoзглядaeтьcя мнoжинa I - ocнoвнi види дiяльнocтi пiдпpиeмcтвa, дe i e I. Hexafr
— i = 1 - oпepaцiйнa дiяльнicть;
— i = 2 - iнвecтицiйнa дiяльнicть;
— i = 3 - фiнaнcoвa дiяльнicть.
Штоки нaдxoджeнь вiд кoжнoгo виду дiяльнocтi poзpaxoвyютьcя 3a фopмyлoю (9):
N+ =ÍNJ , (9)
j=l
дe j - види нaдxoджeнь вщ ocнoвниx видiв дiяльнocтi, j = 1, m ; j = 1, k - види нaдxoджeнь вщ oпepaцiйнoï дiяльнocтi; j = k + 1, m - види нaдxoд-жeнь вiд iнвecтицiйнoï дiяльнocтi; j = m + 1, n -види нaдxoджeнь вiд фiнaнcoвoï дiяльнocтi; Nj -cyмa нaдxoджeнь j -ro виду.
Haдxoджeння вщ oпepaцiйнoï дiяльнocтi po3-paxoвyютьcя 3a фopмyлoю (10):
N+l =tNj . (10)
j=l
Пpeдcтaвимo види нaдxoджeнь вiд oпepaцiйнoï дiяльнocтi y тaбл. 2.
Ta6iuua 2. Bugu HagxOg^eHb Big Onep^n^! giaibHOCTi
Ha3Ba HagxOg^eHHa nO3HaneHHa
Peaii3auia nOCiyr, TOBapiB Ta npOgyKqii N rp
nOrameHHa BeKCeiiB OgepxaHHx Npv
HagxOgxeHHa Big nOKyn^B Ta 3aMOBHHKiB aBaHCiB Na
nOB epHeHHa aBaHCiB Npa
HagxOgxeHHa Big yCTaHOB 6aHKiB BigCOTKiB 3a nOTOHHHMH paxyHKaMH Nb
HagxOgxeHHa Big 6rogxeTy nOgaTKy Ha gOgaHy BapTiCTb Npdv
nOBepHeHHa rnmux nOgaTKiB i 36OpiB N pz
OTpHMaHHa Cy6CHgift, gOTaum Nsd
HagxOgxeHHa Big ^mOBO™ ^ iHaHCyB aHHa Nf
HagxOgxeHHa Big 6Op^HHKiB, HeyCTOHKH Nbn
iHmi HagxOgxeHHa Big O^pa^^^ giaibHOCTi N ino
3rigHO 3 Ta6i. 2 HagxOg^eHHa Big onepamHHoi' giaibHOCTi npegaraBiem y geTaibHift ^OpMyii (11):
(11)
Nt1 = Nrp + Npv + N a + N pa + Nb + Npdv +
+ Npz + Nsd + Ncf + Nbn + Nno
Hagxog^eHHa Big mBecmmHHOi giaibHOCTi po3paxoByroTbca 3a ^OpMyiOM (12):
Bugu Hagxog^eHb Big iнвeстнцiнноl giaibHOCTi
nepepaxoBaHi y тa6Iнцi 3.
3rigHO 3 Ta6i. 3 Hagxog^eHHa Big iHBecmmHHOi giaibHOCTi npegaraBiem y geTaibHift ^OpMyii (13):
Nt2 = Nfi + Nna + Nmk + Nv + Nd + Nn
(13)
m N2 = I Nj . (12) j=k+1
Ta6iuua 3. Bugu HagxOg^eHb Big iнвeстнцiнноl giaibHOCTi
Ha3Ba HagxOg^eHHa nO3HaneHHa
Peaii3auia ^rnaHCOBHx i^era^m Nfi
Peaii3auia HeO6OpOTHHx aKTHBiB Nna
Peaii3auia MaftHOBHx KOMnieKCiB Nmk
OTpHMaHi BigCOTKH Nv
OTpHMaHi gHBigeHgu Nd
IHmi HagxOgxeHHa Big iнвeстнцmноl giaibHOCTi N ini
HagxOg^eHHa Big ^rnaHCOBOi giaibHOCTi pO3-paxOByMTbCa 3a ^OpMyiOM (14):
Bugu HagxOg^eHb Big ^rnaHCOBOi giaibHOCTi nepepaxOBaHi y Ta6i. 4.
N3 = I Nj .
(14)
j=m+1
Ta6iuua 4. Bugu HagxOg^eHb Big ^rnaHCOBOi giaibHOCTi
Ha3Ba HagxOg^eHHa nO3HaneHHa
HagxOgxeHHa BiaCHOrO KaniTaiy Nyk
OTpHMaHi nO3HKH Nop
IHmi HagxOgxeHHa Big ^iHaHCOBOi giaibHOCTi Nnf
Зпдно з табл. 4 надходження в1д фшансово! д1яльност1 представлеш у детальнш формул1 (15):
Nt3 = Nvk + Nop + N inf. (15)
Математична формула потоку витрат кожного виду д1яльносп мае вигляд (16):
щ = £v,, (16)
l=1
де l - види витрат ввд основних вид1в д1яльност1, l = 1, r ; l = 1, p - види витрат операцшно1 д1яль-ностц l = p +1, q - види витрат швестицшно!
Таблиця 5. Види витрат операцшно! д1яльност1
Назва витрат Позначення
Витрати на оплату товар1в (робгг, послуг) Vot
Витрати на оплату аванав V oa
Витрати на повернення аванав V pa
Витрати на оплату пращвникам V pr
Витрати на ввдрядження Vv
Витрати на оплату зобов'язань з податку на додану вартасть Vpdv
Витрати на оплату зобов'язань з податку на прибуток V pp
Ввдрахування на сощальт заходи Vsz
Витрати на оплату зобов'язань з шших податкв i збор1в V pz
Витрати на оплату цiльових внесюв Vcv
Iншi витрати операцiйноï дiяльностi Vio
Витрати операцiйноï' дiяльностi представленi у q детальнiй формулi (18): Na = (19) l = p+1 NT = V + V + V + V + V + V j. + ivt1 y ot T r oa^ y pa^ y pr T r v T r pdv T _ . (18) Види витрат iнвестицiйноï дiяльностi пере- + V + V + V + V + V с. £ т r pp т r sz т r pz т r cv т r io> рахованi у табл. 6. Витрати iнвестицiйноï' дiяльностi розраховуються за формулою (19): Таблиця 6. Види витрат iнвестицiйноï' дiяльностi
Назва витрат Позначення
Придбання фшансових iнвестицiй Vfi
Придбання необоротних активiв V na
Придбання майнових комплексiв Vmk
Iншi платежi швестицшжй дiяльностi Vip
Витрати швестицшно1 д1яльност1 представлеш у детальнш формул1 (20):
N2 = Vfi + Vna + Vmk + Vp . (20)
Витрати фшансово! д1яльност1 розраховуються за формулою (21):
д1яльностц l = q +1, r - види витрат фшансово! д1яльностц Vt - сума витрат l -го виду.
Витрати операцшно1 д1яльност1 розраховуються за формулою (17):
N1 =£v . (17)
l=1
Види витрат операцшно1 д1яльност1 перел1чен1 у табл. 5.
N3 = ¿V . (21)
l=q+1
Види витрат фшансово1 д1яльност1 пере-раховаш у табл. 7.
Таблиця 7. Види витрат фшансово! дiяльностi
Назва витрат Позначення
Погашення позик Vp
Сплачет диввденди Vsd
Iншi платеж! ф^нтово! дiяльиостi Vf
Згiдно з табл. 7 витрати фшансово! дiяльностi представленi у детальнiй формулi (22):
N3 = Vp+Vsd+Vlf.
(22)
Метою моделювання фiнансових потоков е !х оптимiзацiя, тобто визначення такого позитивного i негативного фiнансового потокiв, щоб, з одного боку збалансувати !х у часi i, з шшого боку забезпечити такий резерв грошових коштiв, щоб покрити поточнi витрати на початку наступного перюду, поки на пiдприемствi не надiйде новий потш надходження коштiв.
Тому побудуемо оптимiзацiйиу модель вихщно! економiко-математично! моделi (7), мета яко! полягае в знаходженш найкращого варiанта стану фшансових потоков з точки зору критерш !х максимiзацi!. Метою оптимiзацi! е максимiзацiя середнього показнику стану фшансових потоков за весь перiод, що моделюеться. Використання середнього показника обумовлено необхщшстю збалансування потоков у чай. Тобто враховуеться можливють !х коливань у рiзнi моменти часу.
Тому цшьова функцiя оптимiзацiйно! моделi мае вигляд (23):
F = ууAl
ti n
^ max
(23)
де Ati - показник стану фшансових потоков по i -му виду дiяльностi у момент часу t; n - кшьшсть моментiв часу, котрi моделюються.
Обмеження по операцiйнiй дiяльностi вщображаеться у формулi (24):
(24)
де Nrpt - реалiзацiя послуг, товарiв та продукцп в момент часу t; Kt - виробнича потужнiсть пiдприемства в момент часу t, котра приведена до грошових одиниць.
NrP.t Z K,
При описаннi ф^нтово! дiяльностi необхiдно встановити обмеження на обсяг позик. Виходячи з того, що отриманi позики не повиннi похитн^ти фiнансову стшшсть пiдприемства, то потрiбно встановити !х лiмiт. Так, для його розрахунку можна використати коефiцiент ф^нтово! автоно-ми, який при значения бшьше 0,5 вказуе на фшан-сову залежтсть пiдприемства. Тому лiмiт позико-вих коштiв розраховуеться за формулою (25):
Lpk = У* VK , (25)
де Lpk - лiмiт позикових коштiв; у - коефщент
лiмiту позикових коштiв (0,5); VK - власний каттал.
Отримали обмеження з ф^нтово! дiяльностi, виражене у формулi (26):
Nop Z Lpk (26)
де Nop - обсяг отриманих позик.
перспективи
подальших
Висновки та дослiджень
Побудована оптимiзацiйна динамiчна модель фiнансових потоков дозволяе знайти максималь-ний показник стану фшансових потоков при обмеженнi на виробничi можливостi пiдприемства та обсяг отриманих позик задля пiдвищения фшансово! стiйкостi та незалежиостi пiдпри-емства.
В подальшому плануеться апробацiя побудо-вано! моделi на даних реального тдприемства методом проведення iмiтацiйних експериментiв. Для цього необхщно буде ввести в модель керуючi змiннi для варiацi! значень надходжень та витрат. Попм серед множини отриманих резуль-тапв експериментiв знайти максимальний показник стану тдприемства та проанал1зувати адекватшсть моделi.
Список лiтератури:
1. Концева В.В. Фiнансовi потоки в лопстичних системах / В.В. Концева, С.С. Костенко // Вюник Нацiонального транспортного ушверситету. - 2009. - № 19, Ч. 1. - С. 361-364.
2. Школьник 1.О. Фшансовий менеджмент [Текст] : навч. поабник для студ. вищ. навч. закл. / 1.О. Школьник, 1.М. Боярко, Б.1. Сюркало ; [за ред. 1.О. Школьник]. - Суми : Утв. книга, 2009. - 301 с.
3. Небаба Н.О. Фiнансовi потоки: сутшсть, тдходи до визначення / Н.О. Небаба // Вюник Украшсько! академп банк1всько! справи. - 2011. - № 2(31). - С. 42-45.
4. Майборода О.В. Управлiння фшансовими потоками пiдприeмства: дис. канд. екон. наук: спец. 08.04.01 «Фшанси, грошовий обiг i кредит» / О.В. Майборода; УАБС НБУ. - Суми: Ушверситетська книга, 2006. - 244 с.
5. Baumol W.J. The Transactions Demand for Cash: An Inventory Theoretic Approach / W.J. Baumol // The Quarterly Journal of Economics. - 1952. - Vol. 66, No. 4. - PP. 545-556.
6. ^мбекова 1.Ш. Математичне моделювання оптимiзацiï грошових потоков шдприемства в умовах фiнансовоï кризи / 1.Ш. Тiмбекова // Комунальне господарство мiст. Серiя «Економiчнi науки». - 2009. - Вип. 87. - С. 306-311.
7. Барыкин С.Е. Модели интегрированного управления потоками логистической системы / С.Е. Барыкин, С.А. Карпунин // Аудит и финансовый анализ. - 2011. - № 2. - С. 106-114.
8. Воробьева А.А. Динамическая модель денежных потоков для проекта создания транспортной компании с неопределенным графиком реализации / А.А. Воробьева // Аудит и финансовый анализ. - 2008. - № 2. - С. 40-48.
9. Беннинга Ш. Финансовое моделирование с использованием Excel = (Financial modelling) [Текст]: учебные программы / Ш. Беннинга ; пер. с англ. В.Л. Бродового. - 2-е изд. - М. ; СПб. ; Киев : Вильямс, 2007. - 592 с.
10. 1вченко 1.Ю. Економiчнi ризики [Текст] : навч. поаб. для студ. вищ. навч. закл. / 1.Ю. 1вченко. - К. : Центр навчальноï лггератури, 2004. - 304 с.
Надано до редакцп 17.10.2013
1вченко 1рина Юрпвна / Irina Yu. Ivchenko
ivchenkoira@gmail. com
В'язовська Катерина Микола1вна / Kateryna M. Viazovska
Посилання на статтю /Reference a Journal Article:
Побудова dunaMiHHo'i onmuMi3a^moiмодет фiнансових потоюв тдприемства [Електронний ресурс] / 1.Ю. 1вченко, К.М. В 'язовська //Економiка: реалП часу. Науковий журнал. — 2013. — № 4(9). — С. 202-208. — Режим доступу до журн.: http://www. economics. opu. ua/2013/n4. html
