Построение динамической мультиагентной модели с использованием классификации трендов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Программный модуль «Отображение прогноза на карте» реализует проблемно-ориентированный интерфейс пользователя, обеспечивающий просмотр развития ЧС с привязкой к карте местности. Возможно выполнение следующих функций: формирование карты местности, отображение на карте прогноза развития ЧС, отображение на карте населенных пунктов и численности населения в очаге заражения. Входными данными программы являются рассчитанные параметры зоны заражения, информация о населенных пунктах (число жителей) в зоне заражения, данные о параметрах

карты местности (масштаб, координатная сетка). Выходные данные программы - сформированное на карте местности отображение развития ЧС для населенных пунктов в зоне заражения. Запуск программы производится из главного меню комплекса, в результате появляется главное окно, содержащее карту местности района ЧС (рис. 2).

Главное окно программы, кроме карты местности, содержит информацию об условных обозначениях и набор управляющих элементов, посредством которых пользователь может изменять совокупность отображаемых на карте данных. При этом имеется возможность просмотра обстановки в зоне заражения на определенный момент времени.

В заключение следует отметить, что разработанный программно-технический комплекс включен в состав автоматизированной информационно-управляющей системы технической безопасности ОХ УХО, расположенных на территории Российской Федерации.

Литература

1. Матвеев Ю.Н. [и др.]. Качество, надежность и безопасность средств и систем автоматизации уничтожения химического оружия: монография. Тверь: Альфа-Пресс, 2009. 180 с.

2. Капашин В.П., Мухидов В.У., Матвеев Ю.Н. Минимизация ущерба от аварий на техногенных объектах: монография. Тверь: Полипресс, 2010. 218 с.

3. Матвеев Ю.Н., Наумович Т.В. О разработке пользовательских интерфейсов в компьютерных системах // Математика. Компьютер. Образование: сб. тр. VII Междунар. конф. Дубна, 1999. С. 131-132.

УДК 004.94

ПОСТРОЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ МУЛЬТИАГЕНТНОЙ МОДЕЛИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КЛАССИФИКАЦИИ ТРЕНДОВ

В.В. Гимаров, к.э.н.; В.А. Гимаров, д.т.н.; И.В. Иванова

(Смоленский филиал Московского энергетического института (технического университета),

/ви@рс1. вто1епзк. ги, 1уапоуа_1у@1з1. ги)

Рассматриваются возможности классификационного анализа данных на основании определения структурной и точечной близости между траекториями для решения задачи прогнозирования тенденций развития рынка с учетом существования статистической базы рыночных трендов. Предложена динамическая структура мультиагентной системы на основе результатов прогнозирования.

Ключевые слова: классификационный анализ, кластеризация, динамические данные, структурный анализ, точечное сопоставление, алгоритм нечетких с-средних, прогнозирование тенденций, мультиагентная модель.

Российская экономика находится в стадии перехода на инновационный путь развития. К факторам, сдерживающим процесс, относят несостоятельность инновационной инфраструктуры, нехватку экономической мотивации и финансирования для доведения инноваций до производственной стадии. В этих условиях особую актуальность приобретает задача концентрации усилий

государства и бизнеса на развитии высокотехнологичных секторов, в числе которых и отрасль информационно-коммуникационных технологий (ИКТ), имеющая стратегическое значение для обеспечения условий развития информационной инфраструктуры.

Одним из направлений совершенствования деятельности организаций является разработка

систем поддержки принятия решений (СППР) и прогнозирования состояния рынка с учетом взаимоотношений между всеми заинтересованными субъектами на основе моделирования процессов функционирования телекоммуникационных предприятий.

В качестве метода моделирования был выбран многоагентный подход [1]. Традиционно при моделировании рыночных процессов выделяются следующие виды агентов: потребители, предприятия-конкуренты (малые, средние и крупные), региональные власти. При построении модели регионального рынка телекоммуникационных услуг предполагается, что особую значимость имеет каждый абонент, обладающий некоторым множеством характеристик (возраст, профессия, доход, семейное положение и др.), предопределяющих выбор им конкретного оператора и тарифные предпочтения.

Система моделирования развития телекоммуникационного предприятия включает следующие основные виды агентов: Л={Лабон, АКОнк, ЛрЬШ, Ауправ}, где Аабон - множество агентов-потребителей; АкОнк - множество агентов-организаций конкурентов, которые подразделяются на малые, средние и крупные предприятия; Арын - агент регионального рынка; Ауправ - агент телекоммуникационного предприятия.

В то же время структура мультиагентной модели регионального телекоммуникационного рынка в каждый момент времени неодинакова. Это связано с тем, что в зависимости от изменения экономической конъюнктуры рынка изменяются количество и модель поведения его субъектов. Таким образом, прогноз развития рынка подразделяется на этапы, в рамках каждого из которых состояние бизнес-среды является стабильным и описывается набором агентов, преследующих свои цели. В целом можно выделить четыре вида муль-тиагентных моделей в зависимости от этапа развития рынка.

1. Монотонная мультиагентная модель. Отражает этап быстрого роста рынка и может быть охарактеризована сосуществованием крупных, средних и малых предприятий. Региональные власти оказывают значительную поддержку, предоставляя различные гранты, дотации, налоговые льготы, с целью развития благоприятной рыночной инфраструктуры и конкурентной среды. Таким образом, основные агенты модели - малые, средние и крупные предприятия, преследующие цели максимального наращивания абонентской базы из числа новых абонентов; региональные власти, стремящиеся к увеличению рынка, а следовательно, и к стабилизации налоговых поступлений; потребители.

2. Стационарная мультиагентная модель. Отражается в ситуациях ужесточения конкурентной борьбы, когда наиболее слабые предприятия ухо-

дят с рынка и происходит укрупнение бизнеса за счет слияния одних предприятий и поглощения других. На данном этапе региональные власти никакого влияния на рынок не оказывают, что связано со снижением динамики и возможностей его роста. Структура мультиагентной модели включает малые, средние и крупные предприятия, стремящиеся к увеличению своего бизнеса за счет ужесточения конкурентной борьбы, а также потребителей.

3. Вариационная мультиагентная модель. Формируется на этапе зарождения и развития кризисных явлений. Происходит резкое сокращение количества предприятий в большей степени за счет малых. Крупный и средний бизнес начинает делать упор на инновационные продукты и услуги, вывод на рынок новых и усовершенствованных товаров и услуг, способствующих повышению спроса. Структура мультиагентной модели включает средние и крупные предприятия, а также потребителей. Особенность данной модели заключается в расширении возможных вариантов поведения агентов в зависимости от состояния внешнего окружения вплоть до изменения стратегии организации.

4. Динамическая мультиагентная модель. Отражает этап подъема рынка за счет увеличения спроса на продукцию, поддержки региональных властей, направленной на стабилизацию рынка, появления новых малых предприятий. В процессе моделирования учитываются сосуществование всех субъектов рынка - малых, средних и крупных предприятий, региональной власти и потребителей - и анализ возможных отношений между ними.

Данные виды моделей применимы в условиях определенной конъюнктуры рынка, состояние которой в конкретный момент времени можно спрогнозировать. На рисунке приведена схема построения СППР в телекоммуникационной организации на основе прогнозирования и моделирования поведения рынка с использованием мультиа-гентных технологий.

Для прогнозирования жизненных циклов товаров и услуг, а также тенденций развития глобальных и локальных рынков используются различные экономико-математические методы и инструментальные средства. Один из классов экономико-математических моделей социально-экономических процессов основан на использовании теории классификационного анализа медленно изменяющихся данных и различных траекторий трендов.

Техника кластеризации используется для анализа данных в случаях, когда стоит задача объединения группы схожих объектов в один класс. При этом объекты разных классов должны обладать различными характеристиками. Теоретические основы классификационного анализа дина-

мически изменяющихся данных освещены в работах отечественных и зарубежных ученых (см., например, [2-4]).

Элементами вектора, описывающего динамические объекты, являются траектории. Учитывая то, что большинство методов анализа данных основаны на измерении расстояния или сходства в качестве критерия классификации, при анализе динамических объектов возникает необходимость разработки метода расчета близости между траекториями (функциями), которая предполагает существование двух типов схожести [4] - структурного сходства и точечного.

Структурное сходство предполагает сопоставление параметров траекторий в контексте различных аспектов (формы, динамики, размера, ориентации и др.). В зависимости от выбранного варианта для описания сходства могут использоваться различные параметры, например, наклон, кривизна, положение и значения экстремальных точек, гладкость и монотонность.

Точечное сходство связано с определением близости функций в пространстве. В данном случае поведение траекторий не является первостепенным фактором, и некоторые различия по форме допускаются, пока траектории пространственно близки. В отличие от структурного сходства расчет точечного не требует использования характеристик траекторий и основывается непосредственно на их значениях.

Перечисленные подходы к сопоставлению траекторий предполагают существование разных методов кластеризации.

Выделение различных показателей структуры траекторий и их сопоставление делают возможным переход от динамической кластеризации к стандартным статическим методам за счет замены

траектории на набор ее структурных признаков. При этом в качестве таких признаков могут рассматриваться степень гладкости, диапазон значений, максимальное значение и время его появления, максимальная длина интервала с нулевой производной и другие. Выбор конкретных из них осуществляется в условиях практической задачи в зависимости от вида траекторий с учетом необходимости выделения максимального различия между ними.

Для расчета таких характеристик оценки структурного сходства, как кривизна траекторий (1) и гладкость (2), используются формулы

Дх:

сиг = х =-

(1)

р—к—3 р—к—3

зш = £ = £ (Ь + Ь1+1> ^ = 0, (2)

¡= 1 i=1

где к - номер нулевого значения в векторе И; И -вектор вторых производных в точках, полученный по правилу

+1, если х/' > 0,

^ = • -1, если х/' < 0, (3)

0, если х' = 0.

Таким образом, за счет выявления структурных характеристик отдельных траекторий (функций) осуществляется переход к матрице, состоящей из М объектов, каждый из которых характеризуется набором из п признаков:

Для кластеризации объектов из X на несколько подмножеств (кластеров), в которых объекты более схожи между собой, чем с объектами из других кластеров, существует большое количество алгоритмов, наиболее известным из которых является метод нечетких с-средних [2].

Заметим, что большинство известных в настоящее время алгоритмов классификационного анализа используют расстояние между двумя объектами для расчета степени их принадлежности к выделенным классам. Положение объекта в пространстве признаков используется для определения представителей каждого класса. Данный критерий был положен в основу разработки модифицированного алгоритма нечетких с-средних, предназначенного для классификации динамических объектов (описываемых траекториями) и основанного на анализе их точечного сопоставления [4].

На каждой итерации стандартного алгоритма нечетких с-средних рассчитывается значение функции принадлежности объекта i к классу j в соответствии со следующей формулой:

=-1-Х- ' (4)

где Х| - Ьй объект; У; и Vk - центры кластеров j и к; с - число кластеров; т - степень размытости кластеров.

Выражение ^х, у) в формуле обозначает расстояние между векторами х и у в пространстве. Если векторы включают реальные числа, в качестве меры используется евклидово расстояние. Главная идея модификации алгоритма заключается в возможности расчета расстояния между двумя траекториями, при этом как мера близости двух траекторий используется степень принадлежности их разности к нулевой траектории. Степень близости 8(1", g) преобразуется в меру расстояния g) по следующей формуле:

= -1 • (5)

С помощью данной меры сходства между функциями классический алгоритм нечетких с-средних можно использовать для классификации динамических объектов. При этом центры кластеров Ь будут рассчитываться по формуле [4]:

I (j

j=i

I (j

j=i

1,.

(6)

а перерасчет значений функций принадлежности: =-i = 1.....c, j = 1,...,M. (7)

f

2

dij ^-1

v dkj J

Рассмотренные варианты кластеризации траекторий имеют свои достоинства и недостатки. Однако оба подхода не позволяют в полной мере учитывать различие траекторий с точки зрения решения задачи прогнозирования. Так, при оценке структурного сходства не берется в расчет близость траекторий в пространстве, в то время как точечная близость дает слабое представление о колебаниях на рынках телекоммуникационных услуг. В связи с этим на практике для решения задачи прогнозирования возникает проблема выбора метода кластеризации.

Пусть некоторое предприятие работает на рынке в течение периода времени [t0, tn] и характеризуется состоянием спроса x(t). Необходимо спрогнозировать значение спроса на услуги компании на период времени [tn+i, tm] на основании анализа и классификации развития предприятия на других региональных рынках.

Таким образом, в систему поступает новый объект, характеризуемый отрезком траектории [t0, tn]. При этом возникает задача определения соответствия данного объекта конкретному классу, а также соотнесение его с определенным этапом кластерного образца.

На основании описанных алгоритмов с учетом реализуемой предприятием стратегии рассчитываются степени принадлежности объекта к кластерам с точки зрения условий структурной и точечной близости траекторий к их центрам. При этом можно использовать комплексный критерий кластеризации как средневзвешенный показатель, в общем виде описываемый выражением

k=ai-si(x, v)+a2-S2(x, v)+...+

+an-1-Asm+an-Acur, (8)

где s(x, v) - меры точечного сходства между входным вектором траекторий x и центром кластера; Asm - мера сходства траекторий с точки зрения их гладкости; Acur - мера сходства траекторий с точки зрения их кривизны; а15 ..., an - весовые коэффициенты каждого показателя, находящиеся в интервале (0, i).

Суммирование характеристик подобия траекторий приведет к значительному искажению результата, поскольку данные показатели являются взаимозависимыми. В связи с этим для расчета комплексного критерия кластеризации, описывающего степень принадлежности объекта к кластерам, целесообразно использовать систему продукционных правил (см. табл.).

Мера сходства Степень сходства траекторий Весовой коэффициент правила

s1(x, v) очень низкая низкая 0,05

s2(x, v) высокая высокая 0,25

^(f(sm(x)-sm(v)) низкая 0,25

0,45

b

c

В результате применения данных правил для сопоставления нового образца с центрами существующих кластеров траектории относят к одному из них на основании максимальной точечной и структурной близости к его центру. Использование весовых коэффициентов для каждого правила представленного вида позволит выделить значимость параметра сопоставления.

Таким образом, моделирование деятельности телекоммуникационных предприятий с использованием мультиагентных моделей, вид которых может быть определен на основе классификационного анализа рыночных трендов (траекторий), дает возможность повысить обоснованность и оперативность принимаемых маркетинговых решений.

Литература

1. Тарасов В.Б. От многоагентных систем к интеллектуальным организациям: философия, психология, информатика. М.: ЭдиториалУРСС, 2002.

2. Гимаров В.А., Дли М.И., Круглов В.В. Задачи распознавания нестационарных образов // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2004. № 3. С. 13-16.

3. Бауман Е.В., Дорофеюк А.А. Классификационный анализ данных: тр. Междунар. конф. по проблемам управления. М.: СИНТЕГ, 1999. Т. 1. С. 62-77.

4. Angstenberger L. Dynamic Fuzzy Pattern Recognition with Applications to Finance and Engineering. Boston: Kluwer Academic Publishers, 2001.

5. Киселева Е.М., Блюсс О.Б. Выбор экспоненциального веса в методе с-средних для нечеткой кластеризации // Мате-матичне та програмне забезпечення штелектуальних систем: матерiали мiжнародноi науково-практично! конференцп. Украина, Днепропетровск. 2007. С. 71-72.

УДК 574.6:663.1

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ БИОСИНТЕЗА

Ю.Л. Гордеева, к.т.н.

(Московский государственный университет прикладной биотехнологии, [email protected])

Рассмотрены условия, обеспечивающие максимальное значение продуктивности целевого продукта в ферментёре с перемешиванием, в котором протекает процесс микробиологического синтеза с нелинейной кинетикой роста микроорганизмов. Получены расчетные соотношения для оптимальных условий и возможности оценки неединственности стационарных режимов. Приведены численные результаты, подтверждающие теоретические выводы.

Ключевые слова: моделирование, нелинейная кинетика, максимальная продуктивность, информационные технологии.

Информационные технологии биотехнологических процессов базируются на использовании математических моделей для описания микробиологического синтеза. Моделирование обусловлено необходимостью выбора адекватного описания кинетики процесса, которое должно учитывать одновременно протекающие процессы на микроуровне (в клетках), в микробных популяциях, на макроуровне (массо- и теплообмен в системе, гидродинамическая обстановка и т.п.). Адекватное описание кинетики можно получить в результате многочисленных экспериментальных исследований, что зачастую затруднительно в силу ряда объективных причин (техническая сложность постановки эксперимента, сложность или невозможность прямых измерений показателей процесса, часто наблюдаемая невоспроизводимость результатов из-за невозможности учета всей совокупности факторов и др.).

Таким образом, формирование информационной технологии для биотехнологических процессов прежде всего должно базироваться на использовании кинетических соотношений, получивших достаточное обоснование в экспериментальных исследованиях. Совершенствование техники эксперимента приводит к постепенному переходу от

наиболее простых кинетических моделей к более усложненным соотношениям, которые отражают нелинейные взаимодействия в процессах синтеза. Последнее часто дает возможность прогнозировать оптимальные условия синтеза, существование множественности режимов синтеза и условий устойчивого функционирования. В данной работе рассматривается процесс микробиологического синтеза в аппарате непрерывного действия (его кинетическая модель обоснована в публикациях [1-5]).

Для моделирования оптимальных условий биосинтеза рассмотрим процесс, математическая модель которого представлена системой уравнений [3]:

-D ■ X + ц- X = 0, D■(Sf -S)-^--ц-X = 0,

(1)

X/S

-Б ■ Р + (а-|а + р)-X = 0,

где Б=0/У, ч-1; V - объем реактора, л; О - объемная скорость потока, л/ч; | - удельная скорость роста биомассы, ч ; Ух/я - стехиометрический коэффициент, г/г; X, Я, Р - концентрация биомассы, субстрата и продукта соответственно на выходе из