CC BY
100
УДК 629.12.037.4.67
В. А. Мамонтов, Т. А. Кужахметов, Р. У. Иксанов, Доан Ван Тинь
ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММЫ УСТАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ МОДЕЛЕЙ СУДОВЫ1Х ВАЛОВ
К судовым валам судовых энергетических установок предъявляются высокие требования по надежности и долговечности. В процессе эксплуатации валы приобретают различные дефекты, наиболее опасными из которых являются усталостные трещины. Трещины - сильные концентраторы напряжений, которые, развиваясь, приводят к усталостному разрушению валов. Инспекцией Морского регистра судоходства запрещается эксплуатация валов с трещинами любых размеров.
Причиной столь строгих требований к судовым валам является мнение, согласно которому трещина, являясь концентратором напряжений, при циклических нагрузках приводит к мгновенному усталостному разрушению. Однако исследователями установлено, что процесс развития усталостной трещины может быть весьма длительным и зависит от скорости ее роста [1]. Существует несколько причин, влияющих на скорость роста усталостных трещин. Среди них можно отметить изменение уровня действующих напряжений, изменение асимметрии цикла нагружения в вершине трещины с ее ростом, изменение распределения остаточных напряжений от поверхностного наклепа, увеличение жесткости напряженного состояния у вершины усталостной трещины при ее развитии, притупление вершины трещины и др.
Установлено, что стадию распространения трещины от зарождения до полного разрушения образца или детали можно разделить на три характерных этапа [2], различающихся механизмом ее роста. Первый этап характеризуется небольшой скоростью, т. к. трещина еще мала, а ее продвижение происходит преимущественно вдоль полос скольжения. Основную часть составляет второй этап, когда трещина растет с примерно постоянной скоростью в направлении, перпендикулярном наибольшим нормальным напряжениям. На третьем этапе, когда трещина имеет уже достаточно большие размеры, скорость ее роста быстро увеличивается, и происходит практически мгновенное хрупкое разрушение. Такое поэтапное разделение развития трещины получило название стадийности усталостного разрушения. Этот процесс носит условный характер, но тем не менее позволяет изучать каждую стадию в отдельности, поскольку этапы возникновения и роста усталостной трещины подчиняются разным закономерностям.
Современный анализ развития трещин базируется на концепциях механики разрушения. В ней макроскопическое разрушение тела является результатом развития трещин, которые возникают либо в процессе его изготовления, либо как результат его деформации во время испытания образца или эксплуатации детали. Учитывая наличие трещин, механика разрушения устанавливает количественную связь между действующим на тело напряжением, формой и размерами трещин и сопротивления материала стабильному и нестабильному развитию этих трещин.
Механика разрушения является развитием теории хрупкого разрушения Гриффитса [3], на основании которой Д. Ирвин установил зависимость между длиной трещины в бесконечной пластине и напряжением в вершине трещины. Эти параметры были связаны коэффициентом интенсивности напряжений (КИН):
где а - номинальное напряжение в сечении брутто; I - длина трещины.
Поскольку элементы конструкций имеют ограниченные размеры, трещины в них развиваются от свободных поверхностей, то в выражение (1) была введена функция У(!/Ь), учитывающая геометрию и размеры тела. При этом формула для практических расчетов имеет вид
где Р - сила; Ь - толщина образца; I - ширина образца.
Коэффициент интенсивности напряжений К1 достоверно характеризует напряженное состояние у вершины трещины для большинства материалов. Он однозначно определяет условия роста трещины: нестабильный рост наступает, когда К1 достигает значения К1С, называемого критическим коэффициентом интенсивности напряжения или вязкостью разрушения.
(1)
(2)
При циклическом нагружении трещина может подрастать в каждом цикле нагружения при значениях К1<<КС, и после достаточно большого числа циклов N наступает окончательное разрушение.
Циклическое нагружение характеризуется максимальным ашах и минимальным ашт напряжениями, используя которые определяют К1тах и К1Шп. Наиболее широко в качестве характеристики цикла используют размах КИН:
АК1 = К1шах — К1ш1п • (3)
Характеристикой развития трещины является скорость ее роста. Зная этот показатель можно определить размер трещины в любой момент времени. При экспериментальном изучении роста трещин периодически измеряют прирост длины трещины I и строят кривые I - N (рис. 1) для каждого размаха напряжений Даг-. По этим кривым нетрудно определить для любой трещины скорость ее роста dl/dN = Д!/^ и соответственно по формулам (2) и (3) вычислить ДК1.
!,
6
5
$
2
7 2 ^ 5 6 7 8 9 10 Ы-10'\
2 Ч 6 8 10 72 74 Тб 78 20 21 '
Рис. 1. Кривые скорости роста трещин
П. Пэрис и Ф. Эрдоган, обобщив большое количество экспериментальных результатов [4], прирост длины трещины за цикл выразили зависимостью
— = С (АК1 )п, (4)
dN х 1
где С и п - константы, определяемые экспериментально. Значения п обычно находятся в пределах 2 < п < 5, хотя известны и значительные отклонения.
Графической интерпретацией уравнения (4) является кривая разрушения (рис. 2). Кривую принято делить на три характерных участка: А, В и С. Нижняя часть кривой на участке А асимптотически приближается к пороговому значению КИН ДКп ниже которого трещины не развиваются или растут с такой малой скоростью, что обнаружить ее экспериментально не удается. Режимы нагружения на участке А принято называть припороговыми. К участку В относится прямолинейная часть кривой, описываемая уравнением Пэриса (4). Для этого участка характерна средняя скорость роста трещин - 10-6... 10-3 мм/цикл. Участок С характеризуется повышенной скоростью роста трещин; это участок нестабильного роста трещин, или катастрофического разрушения. На этом участке К1 близок к вязкости разрушения при статической нагрузке К1С.
Рис. 2. Кривая усталостного разрушения
Диаграмма усталостного разрушения является основной характеристикой развития трещины на всем протяжении ее существования. Наибольший интерес с точки зрения прогнозирования, а также влияния на развитие трещины представляет средний участок диаграммы -период стабильного роста, когда наблюдается линейная зависимость в логарифмических координатах между скоростью развития трещин и размахом КИН. Этот участок кривой наиболее точно описывается уравнением Пэриса, что позволяет определить коэффициенты С и п, характеризующие материал образца или детали. Хотя параметры С и п не имеют физического смысла, их значение велико при определении скорости развития трещины и долговечности конструкций в практически важном участке диаграммы. Данные коэффициенты определяются геометрически: п характеризует наклон прямой, а С - отрезок по оси ординат, отсекаемый этой прямой. При известных параметрах кривая усталостного разрушения позволяет определить скорость роста трещины в любой момент, что делает известным момент разрушения детали.
В нашем исследовании была поставлена задача построить кривую усталостного разрушения круглых образцов (рис. 3) из стали 35 по ГОСТ 1050-88. Форма и материал образцов были выбраны в результате физического моделирования условий нагружения и материала натурных судовых валов.
Рис. 3. Образцы для испытаний
Скорость роста трещин определяли при усталостных испытаниях образцов круговым консольным изгибом (рис. 4) на экспериментальной установке. В процессе испытаний фиксировали длину трещин по окружности сечения I и соответствующее ей количество циклов нагружения N. Производили двухступенчатое нагружение: при высоком уровне напряжений - о1 = 295 МПа происходило зарождение трещины, при низком - о2 = 265 МПа - непосредственное развитие, при котором определяли параметры скорости роста трещины I и N.
Р
О
Рис. 4. Схема нагружения образца
В результате усталостных испытаний образцов был получен массив данных - длина трещины I - количество циклов N по которому строили кривые скорости роста трещин (рис. 5).
Рис. 5. Графики скорости роста трещин
При анализе изломов образцов была определена зависимость между глубиной трещины и ее длиной по окружности сечения, которая для трещин глубиной 0,5-3,2 мм составляет:
к = 0,428 • I,
где к - глубина трещины; I - длина трещины по окружности сечения.
Коэффициент интенсивности напряжений для данного вида образцов определяли по формуле [4]:
32 • Р • Ь
К =-------• М , (5)
р- В2
где Р - нагрузка на образец; Ь - расстояние от точки приложения нагрузки до опасного сечения; В - диаметр опасного сечения; М - параметр, определяемый по формуле
М = [(0,4• 1 + 2,61 -I2) + (0,0096• 1 + 0,0056• А2)^3]^ . (6)
X - геометрический параметр:
а=-^ • (7)
р В
При круговом консольном изгибе нагружения в сечении образца (рис. 4) возникает знакопеременное напряжение, следовательно, К1 представляет собой размах КИН.
Расчет параметров диаграммы производили в программе ЕХБЬ. В результате расчета были получены значения и ^К1, на основе которых был построен средний участок
диаграммы усталостного разрушения моделей судовых валов (рис. 6).
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
11 ІЕК
Рис. 6. Диаграмма усталостного разрушения экспериментальных образцов
Построенный участок кривой усталостного разрушения позволяет определить основные характеристики уравнения Пэриса (4). Коэффициент п вычисляется по следующей формуле:
п = -
2 х' Уі -1'х' у
Л_______________
-1 • х2
(8)
і=1
где х = ІЕ К1 - значения по оси абсцисс диаграммы; у = ІЕ---------------значения по оси ординат диа-
ёЫ
1 1 1 1
граммы; х = — • 2 хі, у = — • 2 уі - средние значения абсцисс и ординат диаграммы; I = 26 -
1 і=1 1 і =1
число точек в расчетном интервале.
Коэффициент С определяется через характеристики п и К по формуле
С = 10—4 • (К*)п,
_+ Ф
где ^ К * = х — _——; _* = 4 , при условии, что скорость задана в мм/цикл.
(9)
В результате расчетов были получены значения п = 2,87 и С = 3,87-10-5 (Па • Vмм )-п мм/цикл.
Экспериментально полученные коэффициенты уравнения Пэриса п и С для образцов из стали 35 позволяют определить скорость развития трещины в широком диапазоне долговечности при условии, что будут известны геометрические характеристики трещины и условия нагружения, необходимые для определения размаха КИН.
Результаты исследований позволят прогнозировать долговечность судовых валов с трещинами в период эксплуатации.
і
п
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Иванова В. С., Терентьев В. Ф. Природа усталости металлов. - М.: Металлургия, 1975. - 455 с.
2. Кудрявцев П. И. Нераспространяющиеся усталостные трещины. - М.: Машиностроение, 1982. - 171 с.
3. Золоторевский В. С. Механические свойства металлов: учеб. для вузов. - М.: Металлургия, 1983. - 352 с.
4. Трощенко В. Т. Деформирование и разрушение металлов при малоцикловом нагружении. - Киев: Наук. думка, 1981. - 343 с.
Статья поступила в редакцию 25.09.2008
DIAGRAM BUILDING OF FATIGUE DESTRUCTION OF SHIP SHAFT MODELS
V. A. Mamontov, T. A. Kuzhakhmetov, R. U. Iksanov, Doan Van Tinh
The building technique of the central part of fatigue destruction diagram of ship shafts models is considered in the paper. The forecast method of fatigue fractures growth is reviewed on the basis of Paris equation. Determination parameters of fatigue fractures growth rate equation are given.
Key words: ship shaft, fatigue destruction, forecasting of fatigue fractures growth.
