CC BY
22
2014
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА
№ 210
УДК 658.011.56
ПОСТРОЕНИЕ ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СЛОЖНОГО ОБЪЕКТА ДИАГНОСТИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ МИНИМИЗАЦИИ МНОЖЕСТВА ВЕРОЯТНОСТНО-ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ СИНДРОМОВ
С.Г. ДАНИЛЮК, А.Б. КАТАРАНОВ, В.В. ТУРЛАЕВ
На основе вероятностно-лингвистического подхода к представлению и преобразованию нечеткой информации показан порядок решения задачи типизации сформированного экспертами множества вероятностно-лингвистических синдромов, характеризующих все возможные технические состояния сложного объекта диагностирования.
Ключевые слова: техническое диагностирование, вероятностно-лингвистический синдром, лингвистическая переменная, степень нечеткого равенства, диагностический признак.
Задача поиска неисправностей в техническом устройстве является задачей отображения некоторой реальной ситуации на формализованный язык принятия решений.
Если информация о реакции объекта диагностирования Я = {Яд1, ц = 1,| П |, I = 0,| } в
техническом состоянии - в1, (в1 е Е, I = 0, | Е |) на проверку лд из множества П представляется экспертными оценками, то модель объекта диагностирования приобретает нечеткий характер. В [1] предложена вероятностно-лингвистическая математическая модель (ВЛММ), ключевым понятием которой является понятие вероятностно-лингвистического синдрома (ВЛС). ВЛС представляет собой [2] сочетание детерминированно-стохастических признаков проявления неисправности, формализованных нечетким множеством второго уровня
е т^^/т*)/ ^((рП/т^^/т*,) / у,)}, _
где Лу еП, q = 1 ,2 - допустимая проверка из множества реализуемых проверок; в/ е Е, / = 0, Ь -
неисправность объекта; у, е У, I = 1,1 - 1-я лингвистическая переменная «ПАРАМЕТР»;
Т^ е Т, / = 1,1; ] = 1,3; у = 1,2; / = 0, Ь - у'-е значение 1-й лингвистической переменной «ПАРАМЕТР», зафиксированное при реализации д-й проверки в 1-м неисправном состоянии объекта; рУ- е Р, I = 1,1; ] = 1,3; у = 1,2; / = 0, Ь - оценка возможности события уг- = Т^ .
Обоснованием введения понятия ВЛС [ 1 ] является то, что отказы могут приводить к тому, что значения лингвистической переменной у^ е У при наличии в объекте неисправности
в1 е Е и элементарной проверке л ^ е П будут различны, а вероятностная оценка р^ е Р появления того или иного значения Т^ е Т^ соответствует возможности наблюдения отказа элемента из 1-го неисправного блока, с точностью до которого осуществляется диагностирование объекта. Для удобства ВЛС (лу, е/) будем обозначать .
Предположим, что построено множество V всех возможных ВЛС , т.е.
V = у = 1,2; / = 0, Ь } • Тогда с учетом введенных обозначений ВЛММ представляется следующим упорядоченным множеством [1] М ={ Е, П, Т, О, Р }, в котором О - оператор связи между элементами е I ( / = 1, Ь ) множества ТС объекта диагностирования, сочетаниями проверок (факторов) лд (у = 1, 2), с одной стороны, и значениями признаков, которыми с учетом возможности использования экспертной информации могут быть значения лингвистических пере-
146
С.Г. Данилюк, А.Б. Катаранов, В.В. Турлаев
менных Tq (i - порядковый номер диагностического признака i = 1,1, j = 1, Jj ) - с другой, с
учетом оценок вероятностей pfj O: EхПоTхP.
Задача сокращения первоначального объема диагностической информации в рамках
*
модели формулируется как задача минимизации множества П до множества П , удовлетворяющего условиям! П* = {жч\жч £ П, Ve/,ef е E (/ * /), - }; |Пм |= ini^ {п|}
G (п* )= max ^(П ж )}.
{0:Пж сПm }
Так как математическая модель представляет собой множество ВЛС V, описывающее диагностируемый объект во всех рассматриваемых технических состояниях, то задача классификации [1] состоит в определении принадлежности каждого из состояний одному из классов. Эта задача состоит в разбиении исходного множества ВЛС V на ряд непересекающихся классов и, по существу, представляет собой задачу построения на множестве V нечетких разбиений ^q е q = 1, Q. Пространство субъективных возможностей не является метрическим или вероятностным [1], поэтому меру близости классов будем оценивать степенью нечеткого равенства, а в качестве решающего правила использовать нестрогое неравенство ц(а,B)> pinc, при выполнении которого нечеткие множества будем считать нечетко равными.
Процедура классификации исходного множества ВЛС основана на вычислении для каждой
их пары Vq/ и ~q/ степени нечеткого равенства ju(~q/, V/) и сравнении ее с заданным уровнем
достоверности pinc. Если степень нечеткого равенства ju(~q/, ) , которую определим в соответствии с выражениями: ^(vq/,)= Д ц^Vql (y),цVqf (y));
yt £Y
4ч/ (>"i ) Mv/ (>"i ))= Д C^ fa ) Цц„/ (/j)1 ; C^ ft Ц Мц vqf )) = M^ T )« И.Ц/ ^ )>
Tij eli
будет удовлетворять нестрогому неравенству , ) ^ Р1ПС, то будем считать ВЛС и у^ нечетко равными ( у; « у^ ) со степенью достоверности не меньше рпс. Получены в результате классификации:
1) матрица Л= , q = 1, Q, I = 1, Ь порядковых номеров А^ классов нечеткой эквивалентности Уу^ ;
„ ( Ь(Ь -1)^
2) матрица нечеткой эквивалентности размерности Q х N N = —--- I, на пересечении
ч 2 )
ц-й строки и п-го столбца которой записано значение нечеткой эквивалентности Пуп = /(~1, V ) ВЛС V, : М = , у =1, п =1, N;
3) множество ^ = = 1,Q ] канонических фактор-множеств ^ = А = 1,Лу} , содержащих классы V а нечетко эквивалентного ВЛС.
Преобразуем матрицу нечеткой эквивалентности М= /п , у = 1, Q; п = 1, N согласно
правилу =|0' /п<р,пс в матрицу различимости. Очевидно, что полученная таким путем
Построение диагностической модели сложного объекта диагностирования.
147
матрица A = aqn , q = 1, Q ; n = 1, N является булевой. Определение ее тупиковых (строковых)
покрытий П т возможно на основе алго матрицы различимости A =
aqn
ритма Яблонского С.В., согласно которому на основании q = 1, Q, n = 1, N составляется выражение
ПЕ= л
n =1
Nf Л ( . |
, где Пп = \Kq\ ftq g П, aqn = 1 ] - множество строк матрицы A, содержащих
V Kq Gnn J
Л Kq
q еПТ J
где 0 = |пт ] - множество тупиковых покрытий мат-
на пересечении с п-м столбцом единицы.
Полученная конъюнкция дизъюнкций преобразуется в равносильную ей форму - дизъюнк-
( \
цию конъюнкций ЕП = V
ПТ ев
рицы А.
Упрощение выражения позволяет определить все тупиковые покрытия и выбрать из них кратчайшее П м. Их может быть несколько. Для принятия окончательного решения о наиболее эффективном покрытии (в смысле минимальности длины и достоверности распознавания)
, V л
определим суммарный весовой коэффициент О (П м ) = ^ - рдп, где Qм - множество ин-
че(2 м п=1
дексов проверок п^ е Пм . Коэффициенты /Лцп берутся из матрицы нечеткой эквивалентности. Таким образом, величина 1 - рдп имеет смысл степени, с которой проверка п^ различает неисправности е и е^ по ВЛС УЧ1 и , индексы п, I и / которых связаны соотношением
п = 1 [2!-(/ +1)]/ + (/ -1) .
ЛИТЕРАТУРА
1. Данилюк С.Г. Вероятностно-лингвистический метод диагностирования. - Серпухов, 1998.
CONSTRUCTING A DIAGNOSTIC MODEL OF A COMPLEX OBJECT BASED MINIMIZATION
SET OF PROBABILITY-LINGUISTIC SYNDROMES
Danyluk S.G., Kataranov A.B., Turlaev V.V.
The probabilistic-linguistic approach to the representation and transformation of the fuzzy information allows to show how to solve the problem of building types of numerous probabilistic-linguistic syndromes characterizing all possible technical conditions of complex object for diagnostics.
Keywords: technical diagnostics, probability-linguistic syndrome, linguistic variable, fuzzy degree of equality, a diagnostic sign.
Сведения об авторах
Данилюк Сергей Григорьевич, 1967 г.р., окончил СВВКИУ РВ (1989), профессор, доктор технических наук, ведущий научный сотрудник МОУ «ИИФ», автор более 200 научных работ, область научных интересов - диагностические системы искусственного интеллекта.
Катаранов Алексей Борисович, 1962 г.р., окончил СВВКИУ РВ (1984), заместитель директора ГОУ СПО Московского строительного техникума, автор 21 научной работы, область научных интересов - системы поддержки поиска неисправностей на основе теории нечетких множеств.
Турлаев Вадим Валентинович, 1970 г.р., окончил СВВКИУ РВ (1992), главный специалист ФГУП ВНИИА, автор 11 научных работ, область научных интересов - автоматизированные системы контроля и диагностики, системы поддержки поиска неисправностей.
