Построение адаптивных сеток с помощью генетического алгоритма Текст научной статьи по специальности «Математика»

Материалы Международной конференции

“Интеллектуальные САПР”

где Бк - показатель качества решения задачи.

Для решения поставленной задачи применим АА, описанный в разделе 2.1. так же, как и там, АА представляет собой четверку А= { А, 8, В, Б } .

Только множество действий АА будет моделировать в данном случае все четыре ^-перестановочных алгоритма (Л = 2, 3, 4, 5).

Структуру алгоритма оптимизации результата размещения, рассчитанного на метод сечений, можно представить следующим образом:

1. .

2. Счетчик итераций 1=1.

3. Л-перестановки элементов через линии сечений.

4. , .5, .

5. Если 1<К, то 1=1+1 и к п.3.

6. Оценка АА результатов работы Л-перестановочного алгоритма и принятие рекомендаций по величине Л на следую щем шаге.

Как отмечалось выше, достоверное определение удачного (выигрыш) либо неудачного (проигрыш) применения текущей альтернативы - центральная проблема при использовании предложенной методики взаимовлиянию задач друг на друга.

УДК 681.3.001

Э.Э. Малютина

ПОСТРОЕНИЕ АДАПТИВНЫХ СЕТОК С ПОМОЩЬЮ ГЕНЕТИЧЕСКОГО

АЛГОРИТМА

Работа посвящена разработке методов, основанных на использовании генетиче-, . -тивно используются при исследовании задач, имеющих большие градиенты в узких зонах: пограничных и внутренних слоях. Для решения таких задач необходимы методы построения адаптивных сеток со сгущающимися узлами в зонах больших градиентов, которые позволяют уменьшить осцилляции и погрешность численного алгоритма При решении нестационарных задач узлы сетки могут перемещаться с учетом движения , -лее рационального распределения узлов сетки. В работе предложен генетический алго-, , , -

мической адаптации сетки при решении нестационарных задач.

Рассматривается задача аппроксимации функции Дх), заданной на некотором множестве В. На В задается разностная сетка {х,} 1=0...N-1. Требуется найти расположение точек сетки {х,} при фиксированном Ы, наилучшим образом аппроксимирующих функциюДх) в смысле нормы

(

|(/ - /)2dx

" _ \>г

I /2 ^х

В

где / -^сочно-линейная аппроксимацияДх), заданная на сетке {х,}.

В качестве тестовой функции рассматривается функция вида

Известия ТРТУ

Тематический выпуск

f = Ле w2

имеющая внутренний слой, ширина и положение которого определяется параметрами w и х0. Изменяя значения этих параметров, удобно исследовать поведение и свойства адаптивной сетки при изменяющемся положении слоя.

Выбор узлов сетки {х,} осуществляется с помощью генетического алгоритма, который имеет следующие параметры: хромосомой является точка х,, а популяция представляет собой совокупность всех точек сетки { xi }. Размер популяции равен числу точек сетки (Л).

Функция качества каждой точки определяется численным градиентом аппроксимируемой функции в данной точке и вычисляется по формуле

f,mess( х,) = lf (х + h)-f (х- h)|

При данном выборе функции качества алгоритм будет стремиться расположить точки сетки преимущественно в тех областях, где аппроксимируемая функция имеет . , нее включаются лишь те точки, у которых функция качества выше, чем у точек текущей популяции, а точки с низким "качеством" отбрасываются. При построении сетки используется параметр hmn - минимальное расстояние между точками сетки, необходимое для того, чтобы точки сетки не "слипались".

В работе показано, что предложенный метод может быть эффективно использован для построения адаптивных сеток для эволюционных задач, при этом эволюция функции может быть совмещена с эволюцией генетического алгоритма

Выявлен ряд особенностей генетического алгоритма в применении к данной задаче:

1. Существует возможность слипания точек, что ведет к необходимости исполь-

hmin.

2. Для эволюционных задач необходимо использовать кодировку gray coding вместо двоичной кодировки.

3. При больших скоростях движения пика требуется использование модифицированного минимального расстояния между точками сетки, позволяющего уменьшить ошибку аппроксимации и асимметрию.

Данный подход предполагается использовать при решении дифференциальных , . использование метода в многомерном случае.

Работа выполнена по гранту РФФИ 99-07-90229 и проекту Миннауки по теме №0201.03.297

(х - х0)

УДК 007:57+681.324

..

СИНТЕЗ АРХИТЕКТУРЫ НЕЙРОННОЙ СЕТИ ДЛЯ ПРИКЛАДНОЙ

ЗАДАЧИ

В данной работе рассматривается задача построения нейросетевого аппрок-симатора для прикладной задачи, представленной в виде таблично-заданной функции. В эту задачу входят как выбор подходящей архитектуры нейронной сети, так и обучение сети до достижения заданной точности аппроксимации. Не всякая нейронная сеть способна достичь требуемой точности аппроксимации даже при условии