CC BY
32М.И.Румянцев, А.Н.Колыбанов
ФГБОУ ВО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И.Носова»
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УПРОЩЕНИЯ РАСЧЕТА ДЕФОРМАЦИЙ ВАЛКОВ И ПРОФИЛЯ ПОЛОСЫ ПРИ ПРОКАТКЕ В КЛЕТИ КВАРТО
Аннотация. В статье сформулирована и поставлена задача упрощения расчета деформации валков и профиля полосы при прокатке в клети кварто.
Ключевые слова: деформация валков, профиль полосы, поперечная разнотолщинность, модуль жесткости, усилие прокатки, клеть кварто.
Введение
Задача расчета деформации валков в самой общей постановке требует совместного описания напряженно-деформированного состояния (НДС) валковой системы и прокатываемой полосы с помощью трехмерной теории упругости и пластичности. Существуют различные методики расчета деформации валков [1-5]. Но расчеты по простым методикам [1-2] дают заметную погрешность, а расчеты по более точным методикам [3-5], как правило, трудоемкие. В 1970-2009 годах на кафедре ОМД МГТУ им. Г.И.Носова Салгаником В.М., Мель-цером В.В., Полецковым П.П. и Омельченко Б.Я. была создана и развивалась модель деформации валкового узла кварто при симметричном нагружении [6-10 и др.]. С ее применением были получены хорошие результаты при решении ряда задач [11-15]. Поэтому для дальнейшей работы выбираем именно данную модель.
Особенности модели деформации валкового узла
Поперечная разнотолщинность (профиль) полосы на выходе из валков:
ККс — КККэ / \ КККэ
8Н =-+ ^р 2 — zp\ — zp 2) +--8Н, (1)
Кс Кс
где Wpl и Wp2 - прогибы осей верхнего и нижнего рабочих валков;
Zpl и Zp2 — текущие профили верхнего и нижнего рабочих валков;
8Н - поперечная разнотолщинность полосы на входе в валки;
Кс - коэффициент упругой податливости рабочих валков:
Кс = —-^-, (2)
1 — VI 1п 3,04DpEp Ep П Р1ь(1 — V 2 )
Vp и Ep - коэффициент Пуассона и модуль Юнга на сжатие материала рабочего валка (например, для стального кованого валка Vp = 0,3 и Ep = 2,1-104 кг/мм2. Для легированного чугунного валка двухслойной заливки Ep = 1,5-104 кг/мм2 и Vp = 0,27); Dp - диаметр бочки рабочего валка;
Р\Ь = Р / Ь - усилие прокатки Р, отнесенное к ширине полосы Ь; Кэ - эффективный коэффициент:
КаНКс
Кэ =-, (3)
Кан + Кс
Км = Р / АН — коэффициент податливости полосы.
Профили рабочих 1р\ и 2Р2, а также необходимые для других расчетов профили опорных валков (2о\ и 2о2) являются исходными данными. Прогибы рабочих валков Wp\ и Wp2 определяются с учетом прогибов опорных валков ( ^о\ и о2) и проседания рабочих валков как балок на упругом основании. При этом отображается нагружение валкового узла не только усилием прокатки Р, но и регулирующим усилием противоизгиба ( + Q ) или дополнительного изгиба ( — Q ) рабочих валков. В целом модель включает 11 уравнений и реализуется с применением матричного метода, который требует применения специальной компьютерной программы.
Возможный подход к упрощению расчета деформации валков и профиля полосы
С целью упрощения расчета поперечной разнотолщинности полосы может быть применен метод аппроксимации зависимости прогиба валка от особенностей размеров валкового узла и условий нагружения. При таком подходе множественным регрессионным анализом получают уравнение, которое при актуальных характеристиках валкового узла, ширине полосы, значениях усилий Р и Q позволит определить величину 8И простым расчетом по формуле. Такой подход использован, например, в работе [2] для расчетов деформации валкового узла кварто стана 1700 холодной прокатки.
В более общем виде указанный упрощающий подход может быть применен, если построить зависимость для расчета модуля поперечной жесткости валковой системы. Поперечная разнотолщинность полосы выражается через модули поперечной жесткости валковой
системы от усилия прокатки (МВ) и регулирующего усилия () следующим образом [3, \6-\8]:
я, Р Q
(4)
Модули жесткости численно равны обратной величине изменения поперечной разнотолщинности полосы от единичного приращения усилия прокатки (Яр ) и регулирующей силы (ShQ ) по следующим формулам:
МР = \/ЯР =-Р-—РР—-; (5)
в ЩР ) — ЩР ) К)
= \/ShQ =-Q — Q „ , (6)
В Sh(Q) — Яг^ ) ()
где Я(Р ), Я(Р ) и Яh(Q ),Яh(Q ) — значения поперечной разнотолщинности полосы
при разных значениях усилия прокатки (Р > Р ) и регулирующей силы (Q > Q ) соответственно и при прочих равных условиях.
Таким образом, для упрощения расчета деформации валкового узла и профиля полосы при прокатке в клети кварто необходимо найти зависимость модуля поперечной жесткости валковой системы от влияющих факторов Х\, X2, Xз, ..., Хп :
Мв = /(Х\, X2, Xз, Хп). (7)
С учетом известных закономерностей деформации валковых узлов кварто [16-17] искомая зависимость должна быть нелинейной. На основании формул (1-3) влияющими факто-
рами следует принять: 1) ширину прокатываемой полосы b; 2) длину межвалкового контакта lop ; 3) коэффициент податливости полосы KAh ; 4) диаметр рабочего валка Dp .
Заключение
Задача расчета упругой деформации валков листопрокатного стана имеет важное значение не только для оценки жесткости рабочей клети, но и для расчета поперечного профиля полосы. Решение указанной задачи с применением простых методик дают заметную погрешность, а расчеты по более точным методикам трудоемкие. С целью упрощения расчета поперечной разнотолщинности полосы может быть применен метод аппроксимации результатов расчета деформаций валков по точным методикам в широком диапазоне варьирования особенностей валкового узла и условий нагружения. При этом откликом (аппроксимируемой величиной) целесообразно принять модули поперечной жесткости валкового узла от усилия прокатки и регулирующей силы, а собственно аппроксимация должна быть нелинейной.
Библиографический список
1. Третьяков А.В., Гарбер Э.А., Давлетбаев Г.Г. Расчет и исследование прокатных валков. М.: Металлургия, 1976. 256 с.
2. Настройка, стабилизация и контроль процесса тонколистовой прокатки. Григорян Г.Г., Железнов Ю.Д., Черный В.А., Кузнецов Л.А., Журавский А.Г. М.: Металлургия, 1975. 368 с.
3. Полухин В.П. Математическое моделирование и расчет на ЭВМ листовых прокатных станов. М.: Металлургия, 1972. 512 с.
4. Профилирование валков листовых станов. Будаква А.А., Коновалов Ю.В., Ткалич К.Н. и др. К.: Техника, 1986. 190 с.
5. Болобанова Н.Л. Развитие методов моделирования профилировок и упругих деформаций валков листовых станов с целью совершенствования технологии прокатки широких полос: диссертация. Череповец: ФГБОУ ВПО «ЧГУ», 2015. 123 с.
6. Мельцер В.В., Салганик В.М. Матричный метод расчета деформации и профилировки валков листопрокатной клети кварто: учеб. пособие. Магнитогорск: МГМИ, 1970. 50 с.
7. Салганик В.М., Мельцер В.В., Омельченко Б.Я. Расчет профилировки валков листопрокатных станов / МГТУ им. Г.И.Носова. Свердловск, 1977. 57 с.
8. Салганик В.М., Мельцер В.В. Исследование на ЭВМ деформаций и нагрузок валковой системы кварто: учеб. пособие. Свердловск: изд. УПИ, 1987. 78 с.
9. Salganik V. Mathematical modeling of roll load and deformation in a four-high strip mill // Metal Forming. The University of Birmingham. UK September 9-11. 2002.
10. Салганик В.М., Полецков П.П. Моделирование деформаций и нагрузок валковой системы кварто и повышение качества листового проката по профилю: монография. Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2009. 133 с.
11. Исследование и разработка эффективной профилировки рабочих валков клетей стана 2500 горячей прокатки ОАО «ММК» для условий производства широких полос / П.П.Полецков, О.В.Синицкий, А.Г.Соловьев, Ю.Б.Литяйкина // Материалы 62-й научно-технической конференции по итогам научно-исследовательской работы за 20022003 гг.: сб. докл. Т1. Магнитогорск: МГТУ, 2003. С 52-55.
12. Улучшение плоскостности широких полос на стане 2500 горячей прокатки ОАО «ММК» / В.Л.Носов, В.М.Салганик, П.П.Полецков, В.В.Галкин // Материалы межзаводской школы по обмену производственным опытом. Выпуск №6, май-июнь 2004 г.
13. Повышение плоскостности широких полос на стане 2500 горячей прокатки ОАО «ММК» в условиях преимущественного производства узких полос / В.М.Салганик, П.П.Полецков, О.В.Синицкий, А.Г.Соловьев, Ю.Б.Литяйкина // Труда V
конгресса прокатчиков. Череповец, 21-24 ноября, 2003 г. М.: Черметинформация, 2004. С 48-51.
14. Улучшение поперечного профиля полос, получаемых на широкополосном стане горячей прокатки, в условиях большого сортамента по ширине / В.М.Салганик, П.П.Полецков, О.В.Синицкий, Ю.Б.Литяйкина // Моделирование и развитие технологических процессов: межвуз. сб. науч. тр. Магнитогорск: МГТУ, 2004. С 10-18.
15. Омельченко Б.Я., Румянцев М.И., Федоров Д.С. Модель формирования профиля полос в чистовой группе широкополосного стана горячей прокатки // Материалы 64-й научно-технической конференции по итогам научно-исследовательских работ за 2004-2005 г. Сб. докладов. Магнитогорск: изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И.Носова, 2006. С 48-51.
16. Баркая В.Ф., Рокотян CE., Рузанов Ф.И. Формоизменение листового металла. М.: Металлургия, 1976. 264 с.
17. Рокотян С.Е. Теория прокатки и качество металла. М.: Металлургия, 1991. 223 с.
18. Формоизменение полосы при тонколистовой прокатке / С.М.Бельский, И.П.Мазур, С.Н.Лежнев, Е.А.Панин. Темиртау: КГИУ, 2016. 161 с.
•- INFORMATION ABOUT THE PAPER IN ENGLISH -•
M.I.Rumyantsev, A.N.Kolybanov
Nosov Magnitogorsk State Technical University
STATEMENT OF THE PROBLEM TO SIMPLIFICATION OF CALCULATION THE ROLL DEFORMATION AND STRIP PROFILE IN A FOUR-HIGH STRIP MILL
Abstract. The article formulated and posed the problem to simplification of calculation the roll deformation and strip profile in a four-high strip mill.
Keywords: deformation of rolls, strip profile, transverse thickness, modulus of rigidity, rolling force, four-high strip mill.
