CC BY
112
УДК 629.565.2.001.63
ББК 39.42-016.3-044-02:39.42.36
Ле Минь Тху, В. Н. Тряскин, В. Н. Лубенко
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ КОРПУСА ПЛАВУЧЕГО ДОКА ПО ТРЕБОВАНИЯМ К ОБЩЕЙ ПРОЧНОСТИ
Le Minh Thu, V. N. Tryaskin, V. N. Lubenko
PROBLEM DEFINITION OF HULL STRUCTURES DESIGN OF A FLOATING DOCK UNDER THE REQUIREMENTS TO THE GENERAL STRENGTH
Создание конструкции плавучего дока по требованиям к общей прочности и устойчивости при общем продольном изгибе является окончательной задачей проектирования, особенно для плавучих доков большой грузоподъемности. Рассмотрены математическая модель и алгоритм реализации процедуры проектирования продольных связей корпуса, показавший эффективность применения поисковых процедур. Для решения такой сложной задачи выбора оптимального состава многокомпонентных систем целесообразно используется теория планирования эксперимента.
Ключевые слова: плавучий док, конструкция корпуса, прочность, устойчивость, продольный изгиб.
The creation of a floating dock design under the requirements to the general strength and stability at the general longitudinal bending is the ultimate problem of designing, especially for floating docks with a great load-carrying capacity. A mathematical model and a realisation algorithm of the designing procedure of the hull’s longitudinal components, showing the efficiency of the application of search procedures are considered in the paper. The theory of planning an experiment is reasonably used in order to solve such a complex problem of choosing an optimal composition of multicomponent systems.
Key words: floating dock, hull structure, strength, stability, longitudinal bending.
Из условий прочности и устойчивости при общем продольном изгибе дока определяются требования к толщинам листов конструкций, наиболее удаленных от нейтральной оси поперечного сечения эквивалентного бруса. Для монолитного дока - это толщины листов настила топ-палубы, верхних промежуточных палуб и верхних поясьев стенок башен, днищевой обшивки, настила стапель палубы, обшивки продольных переборок понтона (рис., а). Для понтонного дока -это толщины листов настила топ-палубы, верхних промежуточных палуб, верхних и нижних поясьев стенок башен, обшивки днища башен (рис., б).
fSi)
f(S2)
Si
S2
Si
fSi) fSi)
f(Si) fSi)
f(S3) f(S3)
1 S3 1
S4
f(Si)
f(S2)
f(S2)
Схема определения варьируемых параметров: а - для монолитного дока
а
Ъ1
А>1)
^1)
^1)
А>2)
Ъ1
^1)
^2)
А(51)
52
А(51)
А(52)
б
Продолжение рис. Схема определения варьируемых параметров: б - для понтонного дока
В общем случае при проектировании конструкций корпуса плавучего дока по требованиям к прочности и устойчивости при общем продольном изгибе необходимо обеспечить выполнение следующих условий [1, 2]:
Ж = шт{Жй,ЖЬ} > ж1 (погт) (или) а1у £ [а]
при ограничениях:
а^ £ [а] сотЬ,
аХу £ [а2 ] у ,
^buckling а с _ у £ асг ■
м..
м-
> к
2 У
и _ У :
при у = 1,..., п
Ж,
и _(я, к) Ж
> т„
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
где у, п - номер расчетного случая и их общее количество; а1 у - напряжения от общего продольного изгиба; а<^^тЬ = а1 у — паг у - приведенные напряжения в стапель-палубе и днищевой обшивке при учете плоского напряженного состояния от общего изгиба понтона для монолитных доков (аг у - поперечные составляющие напряжений от изгиба понтона; V - коэффициент Пуассона); а^у - расчетные суммарные напряжения, представляющие в общем случае результат алгебраического сложения нормальных напряжений от общего продольного изгиба, стесненного кручения корпуса дока, продольных составляющих напряжений от общего изгиба понтона монолитного дока (паг у); а 'с у - расчетные сжимающие напряжения для листовых
и (или) балочных элементов при прогибе и перегибе дока; Ми = Жи аи и М^у - предельный и расчетный (дляу-го случая) изгибающие моменты; Жи - минимальный момент сопротивления
эквивалентного бруса, вычисленный с учетом редуцирования продольных связей, теряющих устойчивость и (или) имеющих начальные погиби при прогибе Жи ^ и перегибе Жи к ; аи = ау
или аи =асг - предельный уровень напряжений в продольных связях, наиболее удаленных от нейтральной оси; ау - предел текучести (для растянутых связей); асг - критические напряжения (для сжатых связей); ту - расчетные касательные напряжения в стенке эквивалентного
бруса; [ а ] у , [а]с°тЬ, [а^ ]у и [т]у - соответствующие допускаемые напряжения; ки у - нормативные коэффициенты запаса предельной прочности; Ж - фактический минимальный момент сопротивления эквивалентного бруса, вычисленный без учета редуцирования; Ж , Жь -фактические моменты сопротивления эквивалентного бруса, вычисленные без учета редуцирования на уровнях днища и топ-палубы соответственно; ЖуПОГт'> - нормативный момент сопротивления поперечного сечения; кьисЫ^ - нормативные коэффициенты запаса устойчивости
для листовых и (или) балочных элементов; ти - нормативный коэффициент запаса, регламентирующий нижний допустимый уровень устойчивости продольных связей.
Расчетные случаи, подлежащие рассмотрению, различаются величиной и характером распределения по длине дока массы докуемого судна, условиями балластировки дока при докова-нии судов и транспортных операциях.
В соответствии с принципом декомпозиции процесса проектирования корпусных конструкций плавучего дока, принятым в Правилах Российского морского Регистра судоходства [3], этап проектирования продольных связей по требованиям к общей прочности является завершающим. На предшествующих этапах при заданной структурной компоновке корпуса дока определяются размеры листовых и балочных элементов в соответствии с требованиями к минимальным толщинам, местной и поперечной прочности, устойчивости (в первом приближении). В связи с этим нижний уровень размеров продольных связей оказывается известным. Требования к общей прочности могут привести к необходимости корректировки размеров некоторых элементов конструкций корпуса дока.
Применение поперечной системы набора в конструкциях понтона и башен доков может существенно усложнить процесс проектирования. Значительное редуцирование листовых элементов, особенно с учетом начальных погибей, приводит к тому, что искомые значения конструктивных параметров, обеспечивающие выполнение условий прочности (1)-(7), могут быть получены при традиционном подходе к проектированию только методом последовательных приближений в результате многократной реализации трудоемких вычислительных процедур.
Проектирование продольных связей корпуса дока может быть сведено к решению задачи математического программирования [4] как проектирование главной поперечной связи понтона дока [5]: минимизировать
/(X), X е Ек
при ограничениях:
ку (X) = 0, у = 1,..., т, (8)
(X) > 0, у = т +1,...,р , (9)
где X = [*!,..., Хк ]т - вектор-столбец независимых переменных - конструктивных параметров;
/(X) - целевая функция; ку (X) - ограничения в виде равенств; gу (X) - ограничения-
неравенства.
В качестве минимизируемой целевой функции целесообразно принять площадь поперечного сечения эквивалентного бруса /(X) ° ^^). Ограничительные зависимости (8), (9) определяются условиями общей прочности (1)-(7). Их количество и тип зависят от особенностей конкретной задачи проектирования продольных связей. В ограничения (9) включаются также условия, определяющие область допустимых значений независимых переменных - конструктивных параметров:
х,тах - Х > о
.шах
при , = 1,..., к .
Нижний уровень значений конструктивных параметров хгш1п,, = 1,..., к определяется результатами предшествующих этапов проектирования (по требованиям к минимальным толщинам, местной и поперечной прочности). Верхние границы значений - Х,шах,, = 1, ..., к, принимаются на основе интуитивных соображений, с учетом данных прототипа или специальных оценок.
В качестве независимых переменных целесообразно принимать толщины тех листовых элементов, изменение площади сечения которых наиболее эффективно влияет на геометрические характеристики поперечного сечения эквивалентного бруса (например, толщину листов топ-палубы, днища, участков стенок башен, наиболее удаленных от нейтральной оси, и т. п.) (рис.).
Редуцирование листовых элементов корпуса дока при общем продольном изгибе может приводить к существенной нелинейности ограничений (8), (9) относительно вектора независимых переменных. В этом случае проектирование продольных связей сводится к решению задачи нелинейного программирования.
Для построения целевой функции и ограничительных зависимостей может эффективно использоваться аппарат аппроксимации метода планирования эксперимента (численного эксперимента на ЭВМ) [6].
Методы и алгоритмы решения задач нелинейного программирования достаточно полно представлены в [4, 7].
Правилами Российского морского Регистра судоходства [3] регламентируются следующие требования к прочности и устойчивости конструкций корпуса при общем продольном изгибе дока для основных эксплуатационных режимов - докования судов:
при у = 1, 2, где у = 1 соответствует расчетному случаю прогиба дока при постановке короткого судна, а у = 2 - перегибу дока при постановке длинного судна или двух и более судов в кильватер друг другу; Ж и Ж> - фактические моменты сопротивления поперечного сечения корпуса дока на уровне верхней и нижней фибры; а \ь у - напряжения в главных продольных связях
понтона от общего продольного изгиба дока по состоянию к концу нормативного срока службы; а \ъ у - напряжения в главных продольных связях понтона от общего изгиба понтона монолитного дока по состоянию к концу нормативного срока службы; ка и ап - коэффициент допускаемых напряжений и нормативный предел текучести стали; а 'с у - расчетные сжимающие напряжения в листовых и балочных элементах корпуса дока, определенные для полностью изношенных конструкций; а^ср101^ - фактические критические напряжения для листовых элементов; а{-рпгШша1^ - фактические критические напряжения для продольных балок основного набора, кЙГП> и - нормативные коэффициенты запаса; 1Ь - фактический момент
= а 1Ь _ у + а гЪ _ у — каап а(рШеэ) > к(Р1ае) а'
'-'/■’Г -- Г 7 }
сг — Ъиск1п с _ у ’
а(longitudinals) > к(longitudinals)а'
°сг > кЪиск1п ас _ у ,
1 > 1Ь-Ьиск1п
(10)
(11)
инерции балок поперечного набора топ-палубы (бимсов при поперечной и рамных бимсов при продольной системе набора); 1ъ-ЪисШщ - соответствующая требуемая величина.
Если предусмотрен длительный океанский перегон плавучего дока от места постройки к месту эксплуатации, то необходимо обеспечить выполнение условия усталостной прочности:
Ж > Ж Га1щш), (12)
где Ж = тт{Ж ; Ж) - фактический минимальный момент сопротивления поперечного сечения
корпуса дока; Ж(/ацёие) - требуемый Правилами Российского морского Регистра судоходства
минимальный момент сопротивления корпуса дока из условия усталостной прочности.
При нормальной ситуации требование (12) не должно быть определяющим при проектировании конструкций нового дока. Оно должно использоваться при оценке принципиальной возможности океанского перегона без каких-либо серьезных последствий или для обоснования необходимых подкреплений корпуса дока на период перегона. Тем не менее это требование может быть включено в состав условий, регламентирующих общую прочность и устойчивость конструкций корпуса дока при общем продольном изгибе.
На основе условия (12) может быть сформулирована задача оценки усталостной долговечности конструкций в районе основных конструктивных узлов, где на практике наблюдаются усталостные повреждения при перегоне дока.
Математическая модель задачи проектирования конструкций корпуса плавучего ремонтного дока по требованиям к прочности и устойчивости при общем продольном изгибе представляется следующим образом: минимизировать функцию
,=к ¡=ш<к Г =Ы Х=Ь
А(Х) = XЪх + I «//и (X-) + I /Р1г + IЪ (13)
,=1 /=1 г=1 Г=1
при ограничениях:
ё] (Х) = Х] (тах) - Х] > 0 ] = 1 к , (14)
ё] (Х) = Х] - Х](тш) > 0 ] = к + 1 2к , (15)
ё, (X) = 1,0-а'((гъг}(Х) > 0 / = 2к +1, 2к + «, (16)
ё,(X) = 1,0-а'2Ъ (X) > 0 / = 2к + п +1, 2к + 2« , (17)
ё,(X) = 1,0-а'^ТЪ}(Х) > 0 / = 2к + 2« +1, 2к + 3« , (18)
ё,(X) = 1,0-аЪГЪЧХ) > 0 / = 2к + 3« +1, 2к + 4« , (19)
ё, (X) = 1,0 -а , (X) > 0 / = 2к + 4« +1, 2к + 5«, (20)
ё,(X) = 1,0-а'ЪГ ,(X) > 0 , = 2к + 5« +1, 2к + 6« , (21)
ё, (X) = 1,0-л ] (X) > 0 7 = 2к + 6« + ], ] = 1, к , (22)
где А(Х) - площадь поперечного сечения эквивалентного бруса; X = {х,, ..., Хк}Т - вектор-
столбец независимо варьируемых параметров - толщин листов; к - количество варьируемых параметров; Ъ, - ширина ,-го листа; т - количество групп балочных элементов, размеры которых изменяются в соответствии с изменением толщин листов, на которых они расположены
Г = N
( «, - количество балок в ,-й группе, /0, - площадь сечения балки ,-й группы); I /р1г - общая
Г=1
Ґ=1
площадь поперечного сечения листов, толщина которые не изменяется; Е /Ь{ - общая площадь
ґ=1
поперечного сечения продольных балок, размеры которых не изменяются; х/(тах) и Х/(тт) - максимально и минимально возможные значения у-го варьируемого параметра; а '((2)) і (X) - отношение расчетных напряжений от общего продольного изгиба ((1Ь)) на уровне верхней (а '(1Ь) (X)) и нижней (а (X)) фибры к соответствующему нормативному значению
для і-го расчетного случая; а ) і (X) - отношение расчетных суммарных ((сотЬ)) напряжений от общего продольного изгиба корпуса и общего изгиба понтона монолитного дока на уровне стапель-палубы а '^СО” ^ (X) и днища а (X) к соответствующему нормативному
значению к^:отЬ)оп для і-го расчетного случая; а ) і (X) - отношение расчетных напря-
жений от общего поперечного изгиба понтона монолитного дока на уровне стапель-палубы а '^ і (X) и днища а 'ЬЩ і (X) к соответствующему нормативному значению к0^г)ап для і-го расчетного случая; ^ / (X) = кЬискк„ё ас (X)/ асг (X) - коэффициент утилизации ресурса устойчивости элементов у-й листовой конструкции, толщина которой варьируется.
Требование (10) не включено в состав задачи (13)-(22), поскольку алгоритмом предусмотрена автоматическая корректировка размеров (замена) продольных балок в процессе итерационной процедуры, если условие их устойчивости (10) нарушается.
Требование (11) обычно обеспечивается с запасом, если реализованы требования к местной прочности балок поперечного набора. Тем не менее разработано специальное программное обеспечение, предназначенное для решения такой задачи на предшествующих этапах проектирования, поэтому в рассматриваемой версии программного комплекса оно не учитывается.
Зависимости (13)-(22) представляются в виде полиномов не выше второго порядка:
к к к
у=ьо+Е Ьі хі+ЕЬх2 + Е У*/. (23)
і=1 і=1 />і=1
Для их построения используется аппарат аппроксимации метода планирования эксперимента [2].
Процесс проектирования продольных связей корпуса дока, реализуемый разработанным программным комплексом, состоит из 5 этапов, определяющих последовательность действий (алгоритм) решения задачи:
1. Формирование геометрического и структурного описания рассматриваемого поперечного сечения корпуса дока.
2. Организация расчетных процедур для определения характеристик поперечного сечения эквивалентного бруса и нормируемых параметров общей продольной прочности (численных экспериментов на ЭВМ).
3. Построение полиномиальных зависимостей для целевой функции (13) и ограничений задачи (14)-(22).
4. Решение задачи нелинейного программирования (13)-(22).
5. Уточнение значений конструктивных параметров с учетом сортаментных данных на листовой и профильный прокат, соображений унификации и т. п.; выполнение проверочного расчета общей продольной прочности.
Реализация каждого этапа заканчивается формированием файлов данных, содержание и структура которых определяются требованиями к входному потоку информации для последующего этапа.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Металлические плавучие доки / М. А. Ловягин и др. - Л.: Судостроение, 1964. - 336 с.
2. Тряскин В. Н. Проектирование конструкций корпуса плавучего дока по требованиям к общей проч-
ности. Регистр СССР: науч.-техн. сб. - М.: Транспорт, 1991. - Вып. 18. - С. 3-18.
3. Российский морской регистр судоходства. Правила классификации и постройки морских судов.
Т. 1. - СПб., 2010. - 482 с.
4. ХимельблауД. Прикладное нелинейное программирование. - М.: Мир, 1975. - 534 с.
5. Ле Минь Тху. Решение задачи параметрического проектирования конструкций корпуса плавучего
дока по требованиям к прочности и устойчивости при общем поперечном изгибе // Вестн. Астрахан.
гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техника и технология. - 2011. - № 2. - С. 32-38.
6. Тряскин В. Н. Применение теории планирования эксперимента при проектировании конструкций корпуса судна // Проблемы проектирования корпусных конструкций: сб. науч. тр. / Ленинград. кораблестроит. ин-т. - Л., 1987. - С. 26-35.
7. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдеел К. Оптимизация в технике. - М.: Мир, 1986. - Т. 1. - 350 с., Т. 2. - 320 с.
Статья поступила в редакцию 27.12.2012
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Ле Минь Тху - Астраханский государственный технический университет; аспирант кафедры «Судостроение и энергетические комплексы морской техники»; leminhthu1977@gmail.com.
Le Minh Thu - Astrakhan State Technical University; Postgraduate Student of the Department of "Shipbuilding and Energy Complexes of Sea Technological Equipment"; leminhthu1977@gmail.com.
Тряскин Владимир Николаевич - Санкт-Петербургский государственный морской технический университет; д-р техн. наук; профессор; профессор кафедры «Конструкция судов»; ssdgmtu@gmail.com.
Tryaskin Vladimir Nickolaevich - St. Petersburg State Marine Technical University; Doctor of Technical Science, Professor; Professor of the Department "Ship Construction"; ssdgmtu@gmail.com.
Лубенко Владимир Николаевич - Астраханский государственный технический университет; д-р техн. наук, профессор; профессор кафедры «Судостроение и энергетические комплексы морской техники»; dr_lubenko@rambler.ru.
Lubenko Vladimir Nickolaevich - Astrakhan State Technical University; Doctor of Technical Science, Professor; Professor of the Department "Shipbuilding and Energy Complexes of Sea Technological Equipment"; dr_lubenko@rambler.ru.
