Постановка задачи оптимизации парка воздушных судов авиапредприятия в рамках исследования авиационной специализированной системы Текст научной статьи по специальности «Математика»

Портников Б.А.

Оренбургский государственный университет

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРКА ВОЗДУШНЫХ СУДОВ АВИАПРЕДПРИЯТИЯ В РАМКАХ ИССЛЕДОВАНИЯ АВИАЦИОННОЙ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ

В статье на основании анализа статистического материала, проведенных исследований, а также выполненных под научным руководством и при участии автора разработок в области отраслевого и внутрифирменного планирования, оптимального проектирования социально-экономических и производственных объектов предложены концепции и принципы формирования структуры авиационной специализированной системы. Это единый комплекс научно-методических положений, математических моделей, алгоритмов и программ, предназначенный для решения оптимизационных задач в области планирования, разработки и внедрения перспективных бизнес-процессов на авиапредприятиях.

Авиатранспортные предприятия (ФГУП и предприятия других разных форм собственности) являются непосредственными производителями транспортной продукции, и каждое отдельное предприятие и их совокупность в общей транспортной системе страны представляют собой сложную социально-экономическую и производственно-техническую систему, характеризующуюся следующими свойствами:

- большой размерностью;

- сложностью выполняемых функций;

- иерархичностью структуры;

- цельностью;

- динамикой;

- сложностью взаимодействия и взаимовлияния подсистем и элементов;

- признаками воздействия внешней среды;

- неопределенностью информации о состоянии элементов в связи с непредсказуемыми воздействиями внешней среды во времени;

- наличием целей и ресурсами.

Наличие вышеперечисленных свойств создает определенные трудности в моделировании. Математическая модель авиационной специализированной системы (АСС) отождествляется с целостным множеством подсистем и элементов, связанных между собой взаимными отношениями.

Как известно [1_7], внутренние взаимосвя-

зи в структуре АСС, заданной в форме иерархии элементов в виде ориентированного графа, имеют вид двух форм:

- преобразований функциональных и отображений (пояснения даны ниже):

ПЗ* [n*(t),T0nS (t), Nnpues (t)\, (1)

- управлений, т. е. установлений соответствия входных параметров системы по отношению к выходным в соответствии с целью и программой управления системой

АСС: \Xj,Yj,Zk }® {wf ,УВ1,УВ2,УВ3}, (2)

где: АСС - управляемая система (авиационная специализированная система);

Q] - знак преобразования;

\х ,Y ,Zk} - главные характеризующие параметры подсистем;

- знак перехода; wf - критериальный вектор-параметр состояния АСС;

УВ1, УВ2, УВ3 - управляющие воздействия соответствующих уровней.

Здесь: T0n (t) - операционное время работы АСС (авиапредприятия) в год в t-м году эксплуатации;

N npue* (t) - приведенное количество взлетов и посадок в год в t-м году.

Принято, что АСС состоит из трех подсистем:

- подсистемы ВС (воздушных судов);

- подсистемы АР (авиационных работ);

- подсистемы НКМ (наземного комплекса). Основными элементами подсистемы ВС в

авиационной специализированной системе (АСС) являются воздушные суда (ВС), объединенные по типоразмеру, совокупность которых составляет парк ВС.

Состав парка ВС в t-м году можно записать в виде уравнения:

N*(t) = N*(t -1) + ПБ*(t) - СП*(t), (3)

где N* (t -1) - состав парка ВС в предыдущем, т. е. в (t - 1) году;

ПБ* (t) - приобретенные ВС в t-м году;

СП* (t) - списанные ВС в t-м году. Идентификация размерности парка выражается слагаемыми состава парка ВС в t-м году:

m m m

NS(t) = XNcj(t) + £NBj(t) + XNMm(t), (4) j=i j=i j=i

m

где £ NBj (t) - состав парка вертолетов в t-м году;

j=i

X Nмдщ (г) - состав парка мотодельтапла-

1=1

нов и сверхлегких летательных аппаратов в t-м году;

хС1( 1 = 1,т) ; С] = 1,Ст - параметрический ряд самолетов (С) в парке ВС авиапредприятия.

Слагаемое ПБ* (г) определяет программу закупок ВС авиапредприятием (авиационной специализированной системой) в ^м году.

т т т

ПБ* (г) = X ПБс] (г) + X ПБВ](г) + X пбмдщ (г), (5) 1=1 1=1 1=1

■ m4 ■ k2-мерном пространстве параметров в

где ^ nECJ (t) - программа закупок

самолетов из

1=1

параметрического ряда Cj = 1,Cm в t-м году;

^ nEBj (t) - программа закупок вертолетов

из

1=1

параметрического ряда В] = 1, Вт в ^м году;

т

X ПБ'мдщ (г) - программа закупок мотодель-

1=1

тапланов и сверхлегких летательных аппаратов (МДП) из параметрического ряда

МДП] = 1,МДПП в ^м году.

Моделирование структуры парка ВС имеет свою специфику для самолетов, вертолетов и сверхлегких летательных аппаратов на пассажирских, грузовых перевозках, для специальных авиационных работ и для авиационно-химических работ. Так для пассажирских перевозок характерна более определенная регулярность, интенсивность и распределение в течение t е [1, Т]. Для транспортных грузовых перевозок присуща неопределенность условий их применения и неоднородность перевозимого груза. Для АХР и специальных авиационных работ характерно многообразие целей, для достижения которых они проводятся. Данные особенности приведены в статье [8].

По принятой классификации используем математические, алгоритмические, функциональные модели по способу описания. По видам моделирования используем управляемые модели с управляющими воздействиями разных уровней и лицом, принимающим решения (ЛПР). Вид описания - аналитический и функциональный. При этом способ получения решений - численные решения аналитических выражений.

Ограничения, определяющие допустимость

X Є (Xi ,...,xm)

УЄ (Уі,...,Уп)

Z Є (zi ,...,zk)

(6)

вышеперечисленных моделях АСС по способу описания (математические, алгоритмические, функциональные) принимают различную форму. Введем основные классы таких ограничений.

1. Ограничения на область определения отдельных параметров

ax < x < Ъх

ay < У < ЪУ , (7)

az < z < bz

где а, Ъ - нижние и верхние пределы изменений параметров подсистем.

2. Ограничения, связывающие значения параметров подсистем ВС, АР и НКМ. К их числу следует отнести ограничения на поставки авиатехники, ресурсные, технологические ограничения, объемы авиаработ, по нормам летной годности и т. п.

Имеют вид уравнений существования

' f(x) < 0,

• f(y) < 0,

. f(z) < 0.

3. Ограничения, имеющие логистический характер с условием, если

(8)

то

f4 (x) > 0

fs(y) £ 0 f6 (Z) = 0

(9)

(10)

' /х(х) < 0

• /2(у) < 0

./э (г) > 0

Таким образом, все многообразие ограничивающих условий

х є Ох

■Ує ^у _г є

не что иное, как области предпочтительного применения (ОПП) с условиями, оговоренными выражениями в ранее опубликованных работах [8.. .14]. Чтобы выявить множество допустимых значений Ох , Оу , , необходимо ре-

шить систему неравенств (9).

Для формулировки оптимизационной задачи необходимо, помимо ограничивающих условий (7)___(10), ввести в математическую мо-

дель общий комплексный критерий

Ро (х,У,г) є №/, (11)

,(0\

причем F0 (x,y,z) ® ПЗ* [n* (t),Tc N* (t){xi,yl,zk}J =1,m

ТОП * (t){xl,Уг,Zk}, І = 1,n Nnpue* (t){xl,У,,Zk}, k = 1,K

ОП* (t), Nnpue* '

(12)

с помощью которого оцениваются допустимые типы, типоразмеры ВС, варианты и варианто-размеры АР, классы и виды НКМ.

Сложность решения главных задач (7).. .(12) во многом определяется тем, выпукла или нет минимизируемая не обязательно дифференцируемая функция F0 (x,y,z) .

Ранее было показано [7.11], что исследуемая система имеет явно многоуровневую иерархическую структуру. Поэтому необходим и реализован иерархический подход к моделированию, который основан на идее декомпозиции модели системы на ряд частных моделей и разделение решения главных задач на ряд частных моделей и задач меньшей размерности (по сравнению с исходной). Результаты решений по частным моделям координируются на основе иерархии процесса решения (двухэтапная задача), строящегося таким образом, чтобы вплотную подойти к полному решению.

Принцип декомпозиции применим к исследованию систем, обладающих свойствами, благодаря которым разложение их оказывается удобным и целесообразным. АСС представляет неограниченные возможности для разложения на отдельные подсистемы, координации -обмена информацией между этапами разных уровней (итеративное агрегирование) и периодического уточнения априорной информации (скользящее планирование).

При пространственной декомпозиции, описанной в работах [7.11], авиапредприятия (АСС) разбиваются на подсистемы ВС, АР, НКМ. Здесь координация достигается путем итеративного обмена информацией с учетом информационного обеспечения, требуемой точности и достоверности решения, вычислительными возможностями.

Заданы период Т и количество подзон NQ(t) в t-м году. Подзона характеризуется множеством авиаработ, «близких» по протяженности (зонам дальности) и интервалам интенсивности взлетов и посадок Nnpue. Вопросы выбора и определения вышеперечисленных параметров для пассажирских перевозок подробно изложены в авторской работе [15], для АХР в монографии [12].

Для каждого t периода Т известны Т0П* (t) и NnpueS (t) , а также объем авиаработ QS (t) в i-й подзоне. К началу рассматриваемого te [1, T] имеется состав парка NS(t) со структурой |NCj (t), NBj (t),Nмдщ (t)} в t-м году.

Если годовые эксплуатационные расходы, связанные с авиаработами, аналитически опре-

деляются и капиталовложения, связанные с приобретением авиационной техники, можно спрогнозировать, то при заданных ограничениях на финансовые, материальные и людские ресурсы необходимо пополнить состав парка и изменить структуру так, чтобы выполнить предлагаемый объем авиаработ (АР) с минимальными приведенными затратами.

Математически комплексная задача формулируется следующим образом: минимизировать

Т I n m к

I \I I1

t=1 I i=1 1=1 k=1

ПЭР iJk(t) + КЭР ik (t)

1k

П i(t)

+Eh

KuokPj a(t) + Kocej a(t) + KcepJ a(t) + KAP1 ■ at)

K rp« ■a(t) + K cmp„■ ■a(t) + K баз i 1

■a(t)

+ -

П1 ^ЇЇОПф (t) при ограничениях

m m r m

I N*j(t) £ I [N*i(t) - СП*1^)\+] mjj-(t); 1=1 1=1 1=1

1 = 1,m; t = 1,T;

n __

IПу^Щ (t) > Q*(t), i = ~n;t = 1,T;

(13)

i=1

I NBCj(t)NCj,NB,(МдП} NBCj(t){NCj, NBj, ^ВДП'}]£ £,

1=1

C1 = 1,Cm, B1 = 1,Bm, МДЩ = 1,МДПш, 1 = 1,m; t = 1,T;

mm

I W^t) > I®1-(t) ■ Njt) + Шв,(t) + ПБмдщ(Щ

1=1

1=1

1 = 1,m; t = 1,T;

|1 ecmt -t£ (ЖЩ / THJlmd 1 -1) I0, ecmt-т> (ШЩ /ТНЛгод 1 -1)

I ПБ*1 (tNcj (t), mBj(t), ПБмдщ (t)N 1

£ ПБ (тЛБ ПБ ПБ }

£ * max с^Баеиапром, П тизинг, ПБзаруб J'

Qi-(t) =

1=1

XПБ*у(г) > 0, Xм*у(г) > 0, 1 = 1,т/ г = 1,Т;

1 =1 1 =1

Тдвам 1 < Тплам^ < ^П";

Т«лгодф + Т"Лгодук ТТО] + Трем )/^МРП 3 + ТнлгодукТПг1 (Кр / 1ер \к + ТпроеШу £ 8760

Обозначим:

ПЗ* (г) - суммарные приведенные затраты, включающие капвложения и эксплуатационные

+

расходы в парк ВС, наземный комплекс и развитие подсистемы авиаработ;

NQ(t) - количество подзон в t-м году;

Qi(t) - функция, характеризующая суммарный объем авиаработ в t-м году;

X(t) - вектор-функция или главные параметры, характеризующие парк ВС;

Y(t) - вектор-функция или главные параметры, характеризующие конфигурацию авиасети в t-м году;

Z(t) - вектор-функция или главные параметры, характеризующие состояние множества наземных комплексов;

Nj, NBj, NмдП } - структура парка ВС в t-м году;

£[Nsy.(t) - ^(t)] - остаток парка ВС (за счет

j=1

списанных ВС в t-м году) j-го типа к концу t-го года для i-го вида авиаработ;

Цвсj(t) - стоимость (покупная цена) воздушного судна j-го типа в t-м году; t - рассматриваемый год эксплуатации АСС; Wj - срок службы (технический ресурс) Wj = Wj ; И - целочисленная переменная, определяющая

устаревание эксплуатируемого парка ВС; т

Т нлгодj - налет в год j-ым типоразмером ВС;

П

Тнлгод у _ Тнлгод- , Тнлгод.1- - налет в год 7-м типо-

J .=1 у У

размером ВС на i-м варианторазмере АР;

ПБ - максимально теоретически возможные за-

max Г

купки с учетом закупок по авиапрому (ПБ ),

J J J г j \ аеиапром' ’

по лизингу (ПБ ), по зарубежным поставкам

J v лизинг'’ * J

(ПБзаруб);

a(t)- коэффициенты дисконтирования по времени; a(t) = 1 /(1 + E)t, E - норматив приведения;

WПj = TrniaM j ;

Тнлгодjk - годовой налет j-го типа ВС на i-м варианте АР при к-м виде базирования НКМ; Тпламj = Wпj - установленный ресурс ВСj-го типа; Тт0j - подготовка или продолжительность нахождения ВС в АТБ на регламентном техническом обслуживании (ТО) за весь межремонтный период j-го типа ВС;

Трем j - продолжительность одного ремонта ВС j-го типа;

Wмpп j - межремонтный ресурс планера ВС j-го типа;

Тпростц - время простоя исправного ВСj-го типа на i-м варианте АР;

ТПф - время подготовки ВС к производственному циклу;

(Кр, Lcp \jk - средние показатели скорости и дальности за один производственный цикл.

Таким образом, в статье приведены основные результаты исследований по госбюджетной НИР «Анализ эффективности использования воздушных судов по разным сферам применения и оптимизация парка», по разделу 1 «Совершенствование системы управления авиапредприятием на основе перехода на технологии оптимизации бизнес-процессов».

Для описания и анализа (идентификации) бизнес-процессов авиапредприятия разработаны математические модели процессов функционирования авиапредприятия, выявлены основные бизнес-процессы, оптимизация которых -суть совершенствования системы управления авиапредприятием. Доказано, что ключевыми задачами перехода на технологии оптимизации бизнес-процессов авиапредприятия являются:

- оптимизация парка ВС;

- оптимизация организационных структур.

Таким образом определена необходимость

создания инструмента для идентификации вышеперечисленных бизнес-процессов - построение структурной модели авиапредприятия как авиационной специализированной системы.

Обозначен объект исследования - авиапредприятие как сложная авиационная специализированная система (АСС), т. е. как совокупность множеств взаимосвязанных и взаимодействующих подсистем. Доказано, что число подсистем при оптимальной степени детализации равно трем: подсистема ВС (X), подсистема АР (Y), подсистема НКМ (Z).

Научная ценность решения данных задач заключается в концепции двухэтапной многофакторной оценки эффективности в системе применяемых критериев, отражающих показатели всех соответствующих подсистем АСС.

Обосновано использование математических, алгоритмических, функциональных моделей по способу описания; управляемых - по видам; по способу получения решений - численные решения аналитических выражений. Классифицированы ограничения: ресурсные, технологические, логистические. Реализован иерархический подход к моделированию, который основан на идее декомпозиции модели АСС на ряд частных и разделения решений главных задач на ряд частных меньшей размерности (по сравнению с исходной). Результаты решений по частным моделям координируются на основе иерархии процесса решения (двухэтапная задача), строящегося таким образом, чтобы достичь требуемой точности и достоверности ре-

шения при определенных вычислительных возможностях.

Сформулирована математическая комплексная задача минимизации критерия. Если годовые эксплуатационные расходы авиапредприятия, связанные с авиаработами, аналитически определяются, а капиталовложения, связанные с приобретением авиационной техники для дос-

тижения обусловленного конкуренцией качества, можно спрогнозировать, то при заданных ограничениях на финансовые, материальные и людские ресурсы необходимо изменить состав парка ВС и изменить его структуру так, чтобы выполнить предполагаемый объем авиаработ (АР) с минимальными приведенными затратами. Сформулированы допущения и ограничения.

Список использованной литературы:

1. Куклев Е.А. Методы математического моделирования систем. - СПб.: Издательство Академии Гражданской авиации, 1998. - 116 с.

2. Ван Гиг Дж. Прикладная общая теория систем. - М.: Мир, 1985.

3. Коршунов Ю.И. Техническая кибернетика (2-е издание). - М.: Высшая школа, 1989.

4. Советов Б.Я. Моделирование сложных систем. Часть 1 и 2. - М.: Высшая школа, 1986.

5. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. -М.: Физмат, 1961.

6. Леондес Д. Современная теория управления. - М.: Мир, 1971.

7. Сиразетдинов Т. К. Динамическое моделирование экономических объектов / Академия наук РТ. - Казань: Издательство «ФЭН», 1996.

8. Портников Б.А., Султанов Н.З. Тенденции развития и технико-экономический анализ состояния качества воздушного транс-

порта // Прогрессивные технологии в транспортных системах: Сб. докл. шестой Российской научно-техн. конф. - Оренбург: ГОУ ОГУ, 2003, с. 177_181.

9. Портников Б.А., Султанов Н.З. Системное и ситуационное моделирование социально-экономических и производственных

объектов // Вестник Оренбургского государственного университета, №8, 2002, с. 163_171.

10. Портников Б.А., Елагин В.В., Султанов Н.З. Формализация задач организационного структурирования авиапредприятия как единой интегрированной системы/ В сб.: Современные аспекты компьютерной интеграции машиностроительного производства// Сб. статей Всероссийской научно-практ. конф. - Оренбург: РИК ГОУ ОГУ, 2003, с. 191_194.

11. Портников Б.А., Султанов Н.З. Концепция моделирования и формализации задач функционирования авиапредприятий // Современные аспекты компьютерной интеграции машиностроительного производства / Сб. статей Всероссийской научно-практ. конф. - Оренбург: РИК гОу ОГУ, 2003, с. 195...198.

12. Портников Б.А., Абдрашитов Р.Т., Бондаренко В.А., Дибихин К.Ю., Локтионов А.П., Султанов Н.З. Инновационные процессы в авиационно-химических работах - экологический аспект / Монография. - Оренбург: ОГУ, 1998. - 200 с.

13. Портников Б.А. Минимизация нецелевого воздействия химических веществ на компоненты окружающей среды при проведении специальных авиационных работ // Автореферат диссерт. на соискание уч. степени канд. техн. наук. - Оренбург: ОГУ, 1998. - 24 с.

14. Портников Б.А., Локтионов А.П., Султанов Н.З. Структура и размерность парка воздушных судов сельскохозяйственной модификации и окружающая среда // Вестник ОГУ, № 3, 1999.

15. Портников Б.А., Султанов Н.З. Определение эффективности авиационной системы по вероятности выполнения основных стадий функционирования: Методические указания к лабораторно-практическим занятиям. - Оренбург: ГОУ ОГУ, 2004. - 35 с.