Постановка задачи многокритериальной оптимизации основных оценочных показателей конкурентоспособности транспортно-технологических машин Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.6

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ОСНОВНЫХ ОЦЕНОЧНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ ТРАНСПОРТНОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАШИН А.В. Муратов, К.А. Яковлев

В статье приводится описание дерева оценочных показателей транспортно-технологических машин и постановка задачи оптимизации данных показателей для обеспечения приемлемого уровня конкурентоспособности машин

Ключевые слова: оценочные показатели, транспортно-технологические машины, многокритериальная оптимизация, конкурентоспособность машин

Разнообразие транспортно-технологических

систем и машин, используемых в экономическо-производственной деятельности, привело к созданию множества оценочных комплексов их эффективности. Однако единый функциональный принцип работы транспортно-технологических машин (ТТМ), как наземных машин опорного типа с автономной курсовой ориентацией, позволяет создать единую оценочную методику свойств, характеристик показателей и параметров, определяющих их техническую, технологическую, эксплуатационную и потребительскую результативность и разработать многокритериальную систему оценки их конкурентоспособности.

На рисунке приведена структура единого оценочного комплекса, который может быть положен в основу определения оптимальной эффективности или рациональной действенности ТТМ. Данный оценочный комплекс задан в виде упорядоченного графа о (V, и) с п вершинами, где V и и множество

вершин и дуг соответственно. Вершинам графа О (V, и) ставятся в соответствие оценочные показатели (параметры, характеристики, свойства и т. п.), а дугам - связи между ними.

При построении дерева свойств использованы материалы из работ [1-3] и ряда других источников. Представленное дерево свойств в форме упорядоченного графа о (V, и) не является завершенной или

окончательной формой и может быть модифицировано в зависимости от предъявляемых требований к оценке конкурентоспособности того или иного вида ТТМ. Исходя из структуры дерева свойств, под конкурентоспособностью ТТМ будем понимать такое комплексное свойство конкретной машины, определяющее ее качество в соответствии с фактическими значениями технических, технологических, эксплуатационных и потребительских показателей, которое характеризует ее способность конкурировать с аналогичными образцами машин.

Приведенная на рисунке схема показывает все многообразие оценочных характеристик, свойств, показателей и параметров. Однако большинство из приведенных оценок требует дальнейшего структурного деления вплоть до числовых показателей.

Муратов Александр Васильевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 43-77-30

Яковлев Константин Александрович - ВГЛТА, канд. техн. наук, доцент, тел. (4732) 53-76-79

Для разрешения этой проблемы необходимо:

1) раздробить оценочные характеристики до числовых показателей;

2) выразить оценочные показатели в безразмерной форме;

3) принять условие, что рост показателя определяет повышение эффективности, вследствие чего ряд показателей должен быть либо взят как обратная величина, либо как результат от вычитания из единицы;

4) повторяющиеся величины должны учитываться столько раз, сколько они встречаются, что определит их ранжировку;

5) все оценки должны браться по модулю;

6) число оценочных характеристик для сравниваемых различных типов ТТМ должно быть одинаково.

Для качественной и количественной оценки конкурентоспособности ТТМ можно предложить ряд методов: построения экспертной системы, нахождения регрессии, квалиметрии и многокритериальной оптимизации. При этом последний метод направлен не столько на оценку качества существующей конструкции, сколько на выбор рациональных технических, технологических, эксплуатационных и потребительских параметров проектируемой машины. Этот метод в отличие от первых трех может быть совмещен с системой автоматического проектирования (САПР), а оценку качества существующей машины от других можно производить как отклонение их от оптимального эталона, что в целом также делается в других методах. Однако другие методы не позволяют производить математически точный выбор рациональных параметров проектируемой техники.

Представленный на рисунке упорядоченный граф (дерево) о (V, и) оценочных параметров конкурентоспособности машины содержит множество переменных величин (Vi ■ = 1,2,...,п), которые могут рассматриваться либо как функции для оптимизации V■ (^) ^ ех1х , либо как аргументы ук-

ХвЛ

ехіг определяет экстремальное значение соответствующей целевой функции, а X = £,(Х , X , X ) обозначает векторную переменную, описывающую совокупность конструкционных, эксплуатационных и режимных параметров.

Вероятность безотказной

Дерево оценочных показателей конкурентоспособности транспортно-технологических машин

Среднее время безотказной секционирования

Изменение линейных рамеров

Показатель

работы Интенсивность отказов

(1)

В первом случае число целевых функций равно п. Во втором варианте постановки задачи число целевых функций будет равно количеству блоков разбиения упорядоченного графа оценочных показателей конкурентоспособности на подграфы.

В соответствии с упорядоченным графом О (V, и) оценочных параметров можно выделить четыре основных группы целевых функций Ф (V ) ^ ех1х для оптимизации качества маши-

4 1 ' Vi £ V

ны по конкурентоспособности. Таким образом, из множества V ( VI = п) выделим четыре подмножества:

А (а с V ,| А = к)

В (в с V ,| В| = I)

С (с с V, |С| = т)

В (в с V(|В| = п - к -1 - т)

которые образуют подграфы О а (А, и а ),

О В (В, и В ). Ос (С, и С ), О В ( и В ). Поставим в соответствие каждой вершине а, £ А подграфа О А (А, и а ) технические оценки качества машины Ф а (а, ) ( = 1,2,..., к); верши-

нам Ь 1 £ В подграфа ОВ (В, ив ) - технологические Фв (Ь, ) (■ = к + 1, к + 2, . , I); вершинам С ■ £ С подграфа О с (С, иС ) - эксплуатационные Ф С (с1 ) ( = I +1,1 + 2,.

. , т); вершинам £ В подграфа

ОВ (В, и в ) - потребительские Ф в )

(■ = = т +1,т + 2,...,п).

В данной четырехкритериальной задаче оценки конкурентоспособности ТТМ требуется, чтобы все оценочные показатели стремились к максимуму. При этом экономические показатели, которые из логических соображений, должны минимизироваться, приводятся к относительной форме и берутся как противоположная величина, то есть (1 — с), где с -истинный относительный экономический показатель.

Математическая постановка задачи имеет вид: ФА (А(0))= тахФА (А), Фа (А) = ЕФа (а,),, = 1,2,.,к;

Фв (В(0)) = тахФв (В)Фв (В) = ЕФв (Ь ) ■ = к + 1,к + 2,.,I;

ФС (С(0))= тахФС (С) ФС (С) = ЕФС (с,), ■ = I +1,1 + 2,.,т;

Фв (В(0))= гпахФв (В) Фв (В) = ЕФв (О ■ = т +1, т + 2,., п.

(2)

Для решения рассматриваемой задачи можно использовать метод свертывания поливекторного (тензорного) критерия первого ранга, учитывающего относительную важность частных критериев оп-

тимальности, к поливектору (тензору) нулевого ранга, то есть к скалярной функции, являющейся обобщенным критерием оптимальности:

(3)

ФЕк О (V)] = Е4=1 *,0., (V)

где я (V) = {О, (а,), О, (Ь , ), О, (с, ), 04 (</, ) }

- поливектор частных критериев, который имеет первый ранг. Здесь 01 (а, ) (■ = 1,2,..., к ) соответствует нормированному оценочному показателю конкурентоспособности машины по техническим

параметрам; 02 (Ь,) (■ = к +1,к + 2,...,I) -нормированный оценочный показатель по технологичности машины; 03 (с, ) (■ = I +1,1 + 2,..., т) -нормированный оценочный показатель по эксплуатационным характеристикам машины; 04 (<^г-)

(■ = т +1, т + 2,., п) - нормированный оценочный показатель по потребительским свойствам. Параметр * ={*1, *2,*3,*4 } - весовые коэффициенты важности частных критериев, которым при решении предлагается дать точные численные оценки.

Метод нормирования частных критериев и отыскание поливекторной функции нулевого ранга, являющихся обобщенным критерием оценки конкурентоспособности ТТМ подробно изложен в [2, 3].

Такая постановка задачи вполне приемлема, однако, имеет некоторые недостатки. Во-первых, все оценочные показатели, которые могут быть представлены в виде самостоятельных критериев, сведены к четырем, при этом оценочная функция выражена в виде суммы показателей нижестоящих в упорядоченном графе О (V, и), что само по себе

некорректно, так как утрачивается прямая связь с основными показателями конкурентоспособности по конструкции, режимам работы, условиям эксплуатации и экономическим показателям. Во-вторых, приходится приводить экономические показатели по стоимостным характеристикам, которые должны минимизироваться, к обратным величинам (1 — С) или в лучшем случае выделять их в самостоятельную группу. Приведенные замечания свидетельствуют о том, что целесообразней применить многокритериальный метод оценки конкурентоспособности ТТМ по элементарным оценочным показателям с учетом индивидуальных предпочтений, поставленный для условий неполной информативности.

Введем в рассмотрение систему элементарных оценочных показателей как подмножество

А (| А | = п - к) С V (| VI = п). при этом примем, что п - к = т и соответственно | А | = т. Здесь п - общее число оценочных показателей (вершин V) в упорядоченном графе О (, и) показателей конкурентоспособности автотракторной техники; к -сумма оценочных показателей, составляющих в иерархии показателей качества подмножества проме-

жуточных и высших оценок; т - количество элементарных оценочных показателей в множестве

у (I у|=n).

Все элементарные показатели конкурентоспособности TTM зависят от конструкционных параметров машины к к , режимных характеристик ее

работы к р и обобщенных функций взаимодействия

(Ф ^, Ф f) движителя и рабочих органов машины с местностью, которые определим как совокупность к э [3]. В дополнение к названным входным величинам необходимо ввести показатели, определяющие оценочные характеристики по технологичности

изготовления, обслуживания и ремонта TTM - к т ,

а также систему, характеризующую индивидуальные социальные и психофизиологические свойства

потребителя - к п . При этом k = ^ (к к , к э , к р , к т , к п ), а задача многокритериальной оценки конкурентоспособности ав-

opt

тотракторной техники, то есть поиск к , имеет

смысл лишь в случае,

когда

к к = var;

э

р

т

Величины к к , к р , к э , к т , к п являются

крэ

поливекторами первого ранга:

Х к = Х к { к 1, Х к 2 , ••• , Х к д } ;

Х р = Х р { р 1, Х р 2 , . , Х р г } ;

Х э = Х э { э 1, Х э2 , ••• , Х э Г } ;

Х т = Х т { т { X т 2 ,., х т и } ;

Х п = Х п {Х п { Х п 2 , ••• , Х п . } .

В связи с чем множество допустимых значений X может быть представлено как поливектор второго

ранга Л с компонентами Л,

где 1 = к, р, э, т, п

или 1 = 1,2,... ,5 , тогда как j = 1,2,..., § . При этом должны выполняться некоторые условия формирования матрицы числовых значений компонент поливектора второго ранга Л, а точнее, например, если при 1 = к индекс j = 1,2,.. +1,... ,§ -1, § и

q < §, то элементы Лк j = 0 для

, = q + 1,q + 2,.,§ -1,§ . Аналогично и при других значениях индекса ■ (р,э,т,п) в случаях, когда г < § , 1 < §, и < § и 8 < § соответственно.

Все подмножество элементарных оценочных показателей А ( А | = т)с V ( V | = п) можно разделить на ряд дополнительных подмножеств, которые далее будем именовать группами элементарных

оценочных показателей.

m)

Из

множества

A (| A | = m) выделим четыре подмножества

определяющих группы оценочных показателей: группа 1 - технические A1 (А 1 с А,\ А11 = ml);

группа 2 - технологические A2 (А2 с А,| А21 = m2);

группа 3 - эксплуатационные A3 (А3 с А, | А3 | = m3); группа 4 - экономические (стоимостные)

A4 (А4 с А, | А4 | = m4 ).

Здесь m = m1 + m 2 + m3 + m 4.

Поставим в соответствие каждой точке alj е A1 множества A1 ( A11 = тЦ) технические

оценки качества машины {ф A1 (a1t )} (i = 1,2,..., mj); точкам a2i е A 2 множества A2 (| A2 = m2) - технологические оценки качества машины {ф a2 (a 2j )}j (j = 1,25 K ,m 2 );

точкам a 3; е A 3 множества A3 (| A31 = m3)-эксплуатационные оценки качества машины {ФA3 (a3k)}k (k = 1,2,... ,m3); точкам a4i е A 4

множества A4 (I A4 I = m 4 ) - экономические (стоимостные) оценки качества машины

{ф a4 (a 4l )}г (l = 1,2,K,m4). Здесь a1i = 5i (X) >

a2J =^J (x), a 3 k =n k (x), a 41 =z l (x),

причем X = £(X к > X э > X р > X т > X п ) при

Xк = уаг; Xэ = уаг; Xр = уаг ; Xт = уаг; X п = уаг.

Многокритериальная задача оценки конкурентоспособности ТТМ по квазипростым (элементарным) показателям с учетом индивидуальных предпочтений и недостатка информации в области оценки качества субъективных характеристик заключается в отыскании такого поливектора первого ранга

X(0) є Л и соответствующих значений

{фа [а(0(і = 1,2,...,т), для которых при всех X є Л имеет место

{фл [а°}гаЛ

(4)

{фа [а, (х)]}, , ( = 1,2,•••,т).

При этом Х(о) = Хор1 - есть оптимальное решение из множества допустимых решений Л, а значения {ф А [ а(о)( Х(о)) ]} ) (■ = 1,2,..., т )- опти-

мумы оценочных показателей конкурентоспособности автотракторной техники.

Для упрощения записи постановки задачи введем систему переобозначений, в которой обозначе-

{А [1 м]}

ниям оценочных показателей

поста-

вим в соответствие обозначения точек a, множест-

m,

ва

А ( | А | = т) как функций параметров Х = £, (Х к , Х э , Х р , Х т , Х п ), то есть

{фА [а, (х)]}, = а, (Х), (5)

Обеспечивая конкретизацию постановки задачи оптимизации параметров конкурентоспособности ТТМ, разобьем множество А(|А| = т), включающее в себя оценочные группы по техническим, технологическим, эксплуатационным и экономическим показателям, на два подмножества

В (Б с А,|в| = к), С (С с А, С = 1) при условии,

что к +1 = т , таким образом, чтобы первое подмножество содержало в себе все оценки качества, которые необходимо максимизировать, а второе -которые минимизировать. Оценочные показатели, объединенные в подмножествах В и С, определим как:

Ьд (х) £ А, (д = 1,2,..., к);

ср (х)£ А,(р = к +1,к + 2,...,т). ^

Тогда математическая постановка задачи оптимизации оценочных параметров конкурентоспособности автотракторной техники будет иметь вид:

а, (Х) ^ ех1х, (■ = 1,2,..., т) или

XеЛ

Ъ (X) —max, (q = 1,2, k, k),

Xe\

(x) —— min, (p = k+1 k+2,., m)

(7)

XeA

Здесь а, (Х)£ А;

Х = ^(Хк,Хэ,Хр,Хт,Хп) при Хк = уаг; Х э = уаг; Х р = уаг; Х т = уаг; Х п = уаг.

В соответствии с деревом оценок качества ТТМ, представленном в виде упорядоченного графа

О (У,и) (рис.) как

максимизируемое

Ъq (X),

так

жат достаточно большое количество величин. При этом все стоимостные экономические показатели

относятся к подмножеству Ср (Х) . В [3] представлен перечень оценочных показателей для автомобиля высокой проходимости, которые разделены на максимизируемые и минимизируемые подмножества.

Для решения поставленной оптимизационной задачи предлагается использовать гибридный эволюционный алгоритм [4]. Предложенный метод оценки конкурентоспособности позволяет наряду с определением наилучшего образца автотракторной техники провести оптимизацию технических, технологических, эксплуатационных, потребительских и экономических параметров и показателей вновь создаваемой или модернизируемой ТТМ с целью повышения ее конкурентоспособности, а также выработки ее концепции.

Литература

1. Конструирование и расчет колесных машин высокой проходимости: Общие вопросы конструирования /Под общ. ред Н.Ф. Бочарова, Л.Ф. Жеглова. - М.: Машиностроение, 1992. - 352 с.

2. Гоберман Л. А. Основы теории, расчета и проектирования строительных и дорожных машин.

- М.: Машиностроение, 1988. - 464 с.

3. Беляков В.В., Бушуева М.Е., Сагунов В.И. Многокритериальная оптимизация в задачах оценки подвижности, конкурентоспособности автотракторной техники и диагностики сложных технических систем. - Нижегород. гос. техн. ун-т. Н. Новгород, 2001. - 271 с.

4. Яковлев К.А., Муратов А.В. Разработка модифицированного эволюционного алгоритма решения задач многокритериальной оптимизации на всех этапах жизненного цикла парка транспортнотехнологических машин // Вестник Воронежского государственного технического университета -2010.- Т. 6. - № 7. - С. 33-38.

и минимизируемое С

(X),

подмножества содер-

Воронежский государственный технический университет Воронежская государственная лесотехническая академия

TARGET MULTI-OBJECTIVE OPTIMIZATION SETTING FOR TECHNOLOGICAL MACHINES’ COMPETITIVE ABILITY EVALUATION

A.V. Muratov, K.A. Yakovlev

This article describes a tree of technological machines’ evaluation activities. It also describes a target multi-objective optimization setting for optimization these evaluation activities for guarantee acceptable quality machines’ level

С

Key words: evaluation activities, technological machines, multi-objective optimization, machines’ competitive ability