ПОСЛОВНОЕ КОДИРОВАНИЕ СООБЩЕНИЙ, ПОРОЖДЕННЫХ СТАЦИОНАРНЫМ ИСТОЧНИКОМ С НЕИЗВЕСТНОЙ СТАТИСТИКОЙ Текст научной статьи по специальности «Математика»

ПОСЛОВНОЕ КОДИРОВАНИЕ СООБЩЕНИЙ, ПОРОЖДЕННЫХ СТАЦИОНАРНЫМ ИСТОЧНИКОМ С НЕИЗВЕСТНОЙ

СТАТИСТИКОЙ

В.К.Трофимов, В.И.Агульник, И.И.Резван

Доказано, что для любой последовательности кодовых множеств, у которых длина минимального слова стремится к нулю, существует слабоуниверсальное пословное кодирование для множества всех стационарных дискретных сообщений.

Ключевые слова: энтропия, кодирование, избыточность, источник сообщений

Основные определения. Постановка задачи

Настоящая работа посвящена кодированию информации, порожденной источником, в её классической форме, предложенной К.Шенноном [1]. Для постановки задачи и формулировки основных утверждений приведем основные определения и обозначения. Пусть буквы конечного алфавита

А = {а1,а2,...,ак} , 2<к<<х>, порождаются

источником 0. Мера, заданная на последовательности букв, порождаемой источником, определяет тип источника. Если вероятности

Рв( aj), / = 1, к порождения букв а., / = 1, к

независимы и равны в..,/ = 1, к,

в+в+...= 1, то источник называют бер-

нуллиевским. Если же вероятность Рв( а^а.) появления очередной буквы а зависит от

предыдущей буквы

a,

то

положим

к

Рв(а,1а. ) = в,, 5 в=1, / = 1к, и в этом случае источник называют марковским. Если вероятность появления очередной буквы зависит от s предшествующих букв, т.е.

Рв(а./у) = ву/, где уеа*, то источник 0 называют марковским с памятью *. Следует отметить, что для любого слова V е А*, 0 < * ,

выполняется равенство

= 1.

Множество

j=i

всех марковских источников с памятью * обозначим . Дискретный стационарный источник в задаётся всеми условными распределениями вероятностей Рв( а.1 v) = вvj порождения источником букв а., / = 1,к, при заданных V предшествующих букв, л?еа* , s -любое целое неотрицательное число. Здесь,

как и выше, при любом заданном v, v е As выполняется равенство:

£0у = 1; s = 0,1,2,...

j=1

Множество всех стационарных источников обозначим о .

"с»

Пусть u - произвольное слово в алфавите A . Обозначим через P0(u) вероятность слова u , порожденного источником 0. Энтропию источника в обозначим н(0). Как известно [2-4], если в - стационарный источник, то

H(0) = -limI £ P0 (u) • logP0(u). (1)

" ueAn

Здесь и в дальнейшем logх = log2 х, 0log0=0.

Для бернуллиевского источника в его энтропия H0(0) определяется равенством

H0(0) = -£0, log0,. (2)

1=1

Если 0 - марковский источник с памятью s, то его энтропия Hs (0) находится по формуле

H(0) = -£ 00v £0V1 log0V1, (3)

veAs 1=1

где 00V - начальные стационарные вероятности слов у , v е As . При s = 0 из (3) получаем соотношение (2). Если 0 - произвольный стационарный дискретный источник и H (0) его энтропия, то справедливо равенство [2-4]

H (0) = lim Hs (0) . (4)

Рассмотрим Т - конечное полное множество слов во входном алфавите. Множество Т -полное, если оно префиксное и при любом непустом слове u (в алфавите A) множест-

во слов

T ^ u

уже не префиксное. Такое

множество Т назовем кодовым. Примером кодового множества может служить множество всех слов длины п взятых в алфавите А, т.е. ; множество А" \а, •••,а , не является

п

кодовым, потому что оно не полное.

Пусть 0 - произвольный источник из О £,

Т - произвольное кодовое множество. Обозначим через е(Т) марковскую цепь, состояниями которой являются слова из Т, а переходные вероятности Ре{Т)(и/ V), и, vеT , индуцируются источником 0. Будем рассматривать только марковские источники с памятью £, переходные вероятности которых строго положительны. Тогда для любых и, V е Т выполняются неравенства Ре{Т)(и/V) > 0, поэтому для марковской цепи е(Т) существует стационарное распределение Рв°(Т (и) > 0 ,

и е Т . Средняя длина слова ds (Т, е) для множества Т, как доказано в [5], равна

ds (T, 0) = ^ P (u) • \u\

(5)

u

где 1 1 - число букв в слове и (длина слова и).

В этой же работе доказаны тождества Вальда, которые имеют вид

у <Т)(и) • г (и) = у, (Т, е) - £+1)е0

ueT

XP00T)(u) • rvl(u) = (d(T,0) -s)0OV0V

(6)

T , (7)

ueT ' v '

где rv (u), rvj(u) - число вхождений блоков v, vaj, v e As, в слово u , соответственно,

s = max (s,l).

Полубесконечная последовательность букв, порождаемая источником 0, однозначно разбивается на последовательность слов из фиксированного кодового множества Т. Полученная последовательность слов из Т с помощью отображения ф переводится в слова выходного алфавита В, который, не уменьшая общности, можно считать двоичным. Из неравенства Мак-Милана-Крафта [2-4] следует, что самое общее из всех возможных дешифрируемых кодирований ф такое, что множество слов в выходном алфавите

9(T) = |9(u), u e T} является префиксным.

Если длины всех слов некоторого множества D равны между собой, то говорят, что D состоит из блоков; в противном случае из слов переменной длины. В зависимости от видов множества Т и ф(Т) логически возможны следующие виды кодирований:

1) кодирование, отображающее блоки в

слова переменной длины (обозначается БГ);

2) кодирование, отображающее слова переменной длины в блоки (ГБ);

3) кодирование, отображающее слова переменной длины в слова переменной длины (ГП ;

4) кодирование, отображающее блоки в слова переменной длины (ББ).

Итак, всякое кодирование ф однозначно

определяется тройкой (Т, ф, ф(Т)). Среднее число букв выходного алфавита при кодировании типа а, ст = БУ,УБ,УУ, приходящихся на одну букву входного, назовем стоимостью кодирования и обозначим через Са (Т,е,ф). В [5] доказано, что стоимость кодирования типа а, а = БГ,УБ,УУ , для произвольного кодового множества Т и любого источника 0, е е О ,

£

0 < £ <<Х>

, определяется равенством:

1 V^O

(8)

с (Т, е,ф) =---у р0 (и) -|ф(и)|.

п а, (Т, е) - £+1 иеТ 0<Т)

Эффективность кодирования ф, как обычно [1-4], будем оценивать разностью между стоимостью кодирования Сп (Т, е, ф) и энтропией источника н(е). Эта разность в дальнейшем называется избыточностью кодирования и обозначается га(Т, е, ф), т.е.

г (Т, е, ф)=с (Т, е, ф) - н (е). (9)

Избыточностью универсального кодирования типа а для множества источников О с заданной сложностью N, назовем величину

R<J (N, е):

Ra (N, е)=и* г (Т, е, ф). (10)

Здесь нижняя грань берется по всем кодированиям ф, для которых кодовое множество Т имеет не более чем ^ слов. Построение хорошего кодирования при заданной сложности - основной вопрос при изучении передачи сообщений по каналу без шума. Решение поставленной задачи позволяет ответить на вопрос: «какой избыточности можно достигнуть при заданной сложности кодирования?»

ПОЛЗУНОВСКИЙ ВЕСТНИК № 2/1, 2012

Если множество источников О состоит из единственного источника, то мы имеем дело с кодированием информации, порожденной известным источником, которое подробно изучено для различных типов кодирования, например, в работах [1-4, 6-13]. Универсальное кодирование марковских источников различных типов также хорошо изучено. Подробную библиографию по этому вопросу можно найти в [14 - 18]. Особо отметим работу В.Ф.Бабкина, Ю.М. Штарькова [15], в которой изучалось BV кодирование для стационарных источников. В частности, в этой работе было доказано, что существует последовательность BV кодирований ф^ такая, что для любого стационарного источника в избыточность кодирования гву (Ам, в, ф^)

стремится к нулю. В тоже время легко показать, что это стремление к нулю не является равномерным по в, более того при N ^да избыточность универсального кодирования множества всех стационарных источников Яву N ) стремится к бесконечности. Во-

прос

равномерной

сходимости

гву (AN, в, фN) в [15] не исследовался. Кодирование, построенное в [15], получило название слабоуниверсальное кодирование. При построении слабоуниверсального ВУ кодирования основная сложность состоит в определении отображения фN, так как область определения при таком кодировании определена - это множество всех слов длины N в алфавите А.

При построении кодирования типа УВ основная трудность состоит в конструировании области определения кодирования фN, т.е. в определении кодового множества ТN.

В [16] предложен метод универсального равномерного по выходу кодирования для множества марковских источников связанности *, получена верхняя оценка избыточности, которая примерно в два раза лучше оценки автора [17]. Доказано существование слабоуниверсального кодирования типа ВУ для множества всех стационарных источников. Сформулированы необходимые и достаточные условия, которым должно удовлетворять множество источников О, для того, чтобы на множестве О существовало универсальное кодирование.

В настоящей работе установлено, что для любой последовательности кодовых мно-

жеств {ТN }, N = 1,2,., у которых " стремится к бесконечности, существует слабоуниверсальное пословное кодирование для множества стационарных источников. Получены необходимые и достаточные условия существования универсального кодирования для подмножества множества стационарных источников.

Неравномерное по выходу по входу и выходу универсальное кодирование марковских источников

В этом параграфе будет предложен метод VV кодирования марковских источников с памятью *, получена оценка избыточности предложенного метода и доказана его универсальность. При доказательстве основного утверждения параграфа нам потребуются следующие понятия и обозначения. Марковский источник 0 связанности * задается начальным распределением вероятностей в^ появления блока V за первые * шагов работы источника и вероятностями ви. появления

буквы а,, после блока V, а, е А , V е А* . Отсюда следует, что вероятность Рв (и) порождения слова и , \и\ > *, начинающегося блоком V, V е А* , источником в определяется равенством

к

, (и)

Рв (и)=^ПШг . (11)

vеAs г=1

На множестве источников определим

КТ распределение ю(в) [14], которое задается формулой

ю(0) =

к

к %2

1

к

П П в

vеAs г=1 "

(12)

Проинтегрировав вероятность слова и , порожденного источником в , по множеству

источников О*, если на ность ю(0) , получим [14]:

О

* задана плот-

Р, (и) =

Г

к

к%2

П

vеAs

к

П Г

/=1

Г/(и) + 2

Г| Г(и)+-

к

(13)

о

к

к

2

2

Здесь Г(z) - гамма функции от z . Используя для функции Г(z) формулу Стир-линга в виде

iogr(z)=logV24z-2Mz-2)- (14)

- z log e + c ( z ) log e,

где постоянная c(z) удовлетворяет неравенствам 2log(e -о <c(z )iog e < 2log< (13) получаем:

- log Р (u) = X rv (u)Fv (u) +

из

k -1

X log rv(u )

u) + c.

(15)

Здесь Fs(u) - квазиэнтропия u , опреде-

ляемая равенством

Fs (u )=- X ^ ]XrVj(u) log r-j(u )

ve As

\u\- sj = 1 rv(u) rv(u)

(17)

Сформулируем и докажем основное утверждение параграфа.

Теорема 1. Для любого фиксированного

£, 0 < £ , для любой последовательности

кодовых множеств в

min |u|

что

{Tv0} N = 1,2,—

N' " ^^ такой, ueT">' 1 стремится к бесконечности с рос-

том N существует последовательность уни-

_ {фN}, N = 1,2,„. версальных кодирований ,

для которых избыточность кодирования

Ггб (ТN ,е, ФN ) при любом е ееО £

при любом творяет неравенству

удовле-

К , 0, Tn )<

ks (k -1) log d (TN, 0) + c

2 d (Tv, 0)

где постоянная с не зависит ни от е, ни

Т

от ^.

Доказательство. Пусть ееО£ произвольный марковский источник с памятью s,

0 < £ <<», и {TN } - последовательность кодовых множеств, удовлетворяющая условию

теоремы. Рассмотрим кодирование фN, которое каждому слову и е ^ ставит в соот-

ветствие слово

9n ( u )

длины

К (u)| = ]-logPs(u)[, u e Tn

где р(и) определяется равенством (13).

Для слов с длинами кодовых слов

|фN (и)|, и е ^, определенных равенствами

(16), выполняется неравенство Крафта [2-4] и, следовательно, дешифруемое кодирование с такими длинами кодовых слов существует. Оценим избыточность предложенного кодирования. Из определения избыточности (9) и из (18) имеем:

rvv (TN,0, 9n )=-

X Pe0T )(u) •Jog Ps (0)[- H (0)

ds (Tn , 0)

(19)

ем:

Учитывая, что ]x[< x +1, из (19) получа-

rvv (TN , 0 ФN ) =

-X P0°(T„ )(u) • log Ps (u )

ds (Tn,0)

(20)

-H (0) + -

1

ds (Tn,0)'

Учитывая (15), последнее неравенство можно переписать в виде:

rvv (T N, 0, ФN )<-

XX P0O(TN) (и) • rv (u) • Fs (u )

-Н (0) + +-

d(Tv,0)

0(Tn )(

k 1 XX P(Tn) (и) • logra (u) + c

d(Tv,0)

(21)

ds (Tv, 0)'

Из определения квазиэнтропии Fs (u) (17) неравенства Иенсена для функции - x log X и тождеств Вальда (6), (7) и определения величины d(TN, 0), см. (5), получаем:

XX P(Tn ) (и) • rv (u) • F ( u)

ve^------Н(0)< O. (22)

d(TN, 0)

Из неравенств Иенсена для функции logx, тождеств Вальда (6), (7) и равенства

(5) заключаем, что

X P(TN) log(|и - s) < log (ds (Tv,0) - s).

(23)

Так как, по определению ra (u) < |u| - s, то с учетом (23) имеем:

ПОЛЗУНОВСКИИ ВЕСГНИК № 2/1, 2012

N

2

N

veAs ueT

N

+

1

N

I Рв(тм) log я¥(«)<I p:(Ti,) iog (I u - * )<

(24)

< log(ds (TN,0)-*).

Из (21) с учетом соотношений (22), (23), (24) окончательно вытекает

(Tn , 0, 9N )< .l——d(TN,0)+

2

d (Tn , 0)

+

log d (Tn , 0) + с

d (Tn ,0) , где с не зависит от 0 . Теорема доказа-

на.

ет универсальное кодирование. Следствие доказано.

Кодирование типа VV для стационарных источников

В этом параграфе доказаны основные утверждения работы. Имеет место утверждение.

Теорема 2. Для множества всех стационарных источников Ода существует слабоуниверсальное равномерное по выходу и входу кодирование.

Доказательство. Каждый стационарный источник в , в е , задается условными

Из доказанной теоремы следует, что для вероятностными распределениями в* (а,| V),

множества О* марковских источников связанности * , о < * <да, существует универсальное неравномерное по выходу и по входу кодирование. В самом деле, пусть

(ТN ) = тОп(ТN,в) .

Тогда справедливо следующее утверждение.

Следствие. Для избыточности Яуу (N, О*) универсального равномерного по выходу кодирования с заданной сложностью N справедлива оценка

д, (N,0* )< «ы. ™+•

2 4 (ТN) 4Т)

здесь с - не зависит от в, т.е. существует универсальное равномерное по выходу

кодирование для множества источников О* .

Доказательство. Утверждение следствия вытекает непосредственно из теоремы. Согласно определению величин Я,в (;, О *) и

имеем:

г (Tn , 0, 9n )

Rvv (N, Q* )< sup

rVV (T N, 9n , 0)

0eQ*

(26)

x

log X

стремящемся к является убы-

Учитывая, что при

бесконечности, функция

вающей, из неравенства (26) и теоремы 1 вытекает справедливость оценки (25). Правая часть (25) не зависит от 9 и с ростом N стремится к нулю, потому что

ds (TN) > u(N) = minu

ueT,, ,

а u (N) стремится к бесконечности с ростом N. Таким образом, доказано, что избыточность Ryy(N, Qs) универсально равномерного по выходу кодирования стремится к нулю, т.е. для множества источников ^s существу-

а, е А, V е А*, где * = 0,1,2,. появления буквы а, после блока V. Таким образом, каждый стационарный источник в определяет последовательность марковских источников

в*, * = ^^Ц2^.., при *, стремящемся к бесконечности, энтропия Н(в*) источника в*, не возрастая, сходится к энтропии Н(в) источника в , точнее, справедливы соотношения: Н (во )> Нв )>... > Н (в* )> Н (в*+1 )>... (27) Для любого фиксированного *, 0 < * <да, определена стоимость кодирования С„ (Т, в, ф) (см.[8]). Покажем, что стоимость

С,, (т;,в,ф*) для кодирования типа УУ,

предложенного ранее, при N и *, стремящимися к бесконечности, существует и равна

энтропии источника Н (в). Для этого нам нужно установить, что избыточность кодирования У (Т;, в ф;) для стационарного источника в, в е стремится к нулю с ростом N и *.

Согласно определению (18) имеем

г,, Т, в, ф; )= Суу Т, в, ф; )-Н (в) (28) или

г,, (т; , в, ф; )=( с,, (Т* , в, ф;)-Н (в))

+Н (в*)-Н (в).

В равенстве (29) первое слагаемое в правой части, согласно следствию из предыдущего параграфа, ограничено асимптотически сверху величиной

к* (к -1) 1ов < (т; )

+

(29)

2

d* (TN) '

(30) 119

ueT

ueT

N

s = |

Из соотношения (27) и (30) следует, что с ростом s второе слагаемое также стремится к нулю. Если выбрать

d (т: )-iogiogu (т: )),

то первое и второе слагаемые правой части равенства (29) стремятся к нулю с ростом N. Тогда из (28) вытекает, что

lim Fyy (TN , 0, ф N )= 0

N ^ да v /

т.е.

lim С^ (TN, 0, ФN ) = H (0) Теорема доказана.

Из теоремы 2 следует, что существует кодирование, при котором для любого фиксированного источника 0 из его избыточность стремится к нулю. Однако это стремление не является равномерным по множеству

источников . Как доказано в теореме 1 и ее следствии, для множества марковских источников ^: с памятью s стремление к нулю

избыточности является равномерным по ^ s. Нижеследующее утверждение дает ответ на вопрос о равномерной сходимости к нулю избыточности для произвольного множества

источников , т.е. о существовании

универсального неравномерного по выходу и входу кодирования для подмножества источников ^да .

Теорема 3. Для существования универсального неравномерного по выходу и входу кодирования для множества источников Q необходимо и достаточно, чтобы при s, стремящемся к бесконечности, энтропия

H (0: )

сходилась равномерно по 0 , 0 е Q к энтропии H (0).

Доказательство. Необходимость.

Пусть H(0:) сходится равномерно по 0 к

H (0) на множестве Q при : ^да. Согласно определению, для любой последовательности кодовых множеств {TN}, N = 1,2,..., 0 < : <да справедливо равенство

^ (TN , 0, ФN ) = ^ (TN , 0: , ФN )+(Н (0: )-Н (0)) .

Так как rVV (TN, 0:,ФN 0, то из последнего равенства имеем

(н (0:)-н (0))< rrr (Tn,0,фn)= (31)

= »w (tjN , 0 : , ф N )+(н (0 : )- Н (0)).

Согласно следствию, из (25) и (31) име-

ем:

rw (tn , 9, Ф^ )<

k (k-1) log ds (TN) 2 ds(TN)

+

+dk) +[Я (0s )-Н (9)].

(32)

По условию теоремы существует £0 такое, чтобы для всех е е О£, при £ > £0 выполнялось неравенство

р

0 < Н (9s)-Н (9)< -.

(33)

Величина

ks0(k -1)log ds0 (TN0) + с

не

2dS0 (TN0 )

зависит от 9, и при N ^го стремится к нулю, следовательно, существует N0 такое, что

р

при N > N0 эта величина меньше 2 . Таким образом, при сделанных предположениях

избыточность rvv (TN , 9, ФN) стремится к нулю равномерно относительно множества источников Q.

Достаточность. Если Н (9s)-Н (9)

не

стремится к нулю равномерно по множеству Q, то из (29), точнее, из нижней оценки (31), следует, что для любой последовательности

кодовых множеств TN избыточность

rvv (tn , 9, фN) не стремится к нулю равномерно по множеству Q . Теорема доказана.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шеннон, К. Математическая теория связи. Работы по теории информации и кибернетике/ К.Шеннон - М.: 1969. С.243-332.

2. Яглом А.М. Вероятность и информация/ А.М.Яглом, Яглом И.М. - М.: Наука, 1973,- 511 с.

3. Фано, Р. Передача информации. Статистическая теория связи./ Р.Фано - М.: 1965, 440 с.

4. Галлагер, Р. Теория информации и надёжная связь./ Р.Галагер - М.: 1974. - 720 с.

5. Могульский, А.А. Тождество Вальда и стоимость кодирования для цепей Маркова. // А.А.Могульский, В.К.Трофимов. VII Всесоюзная конференция по теории кодирования и передачи информации. Доклады // Теория информации. - Москва-Вильнюс. 1978., ч.1. C.112-116.

ПОЛЗУНОВСКИЙ ВЕСТНИК № 2/1, 2012

6. Кричевский, Р.Е. Связь между избыточностью кодирования и достоверностью сведений об источнике // Р.Е.Кричевский. Пробл. передачи информ. 1968. Т.4. №3. С.48-57.

7. Гильберт, Э.Н. Двоичные кодовые системы переменной длины. // Э.Н.Гильберт, Э.Ф.Мур. Кибернетический сборник. - М.: 1961, № 3, C.103-141.

8. Ходак, Г.Л. Оценки избыточности при пословном кодировании сообщений, порождаемых бернуллиевским источником. // Г.Л.Ходак. Пробл. передачи информ. - 1972. Т.8. № 2. С.21-32.

9. К1^ак, G.L. ^ding оf Markov Sources With Low Redundancy // G.L.Khodak. Proc. of 2nd International Sуmр. On Inform. Theory Tsahkadzor, Armenia. USSR, 1971, Akademiai Kiado. Budapest. 1973. P.201-204.

10. Jelinek, F. On Variable-Length to Block Coding // F.Jelinek, K.Shneider. IEEE Trans. Inform. Theory. -1972. V.18, №.6. P.756-774.

11. Трофимов, В.К. Эффективное кодирование блоками слов различной длины, порождённых известным марковским источником // В.К.Трофимов. Обработка информации в системах связи. - Л.: 1985. С.9-15.

12. Ziv, J. Variable-to-Fixed Length Codes are Better than Fixed-to-Variable Length ^des for Marcov Sources // J.Ziv. IEEE Trans. Inform. Theory. 1990. V.36. №.4. P.861-863.

13. Трофимов В.К. Неравномерное по входу кодирование сообщений, порожденных стационарным источником// Трофимов В.К., Агульник В.И., Резван И.И. Ползуновский вестник. Измерение, информатизация, моделирование: проблемы и перспективы технологий разра-

ботки и применения, №3/1, Барнаул, 2011. С.224-229.

14. Krichevskii, R.E. The Performace of Universal Encoding // R.E.Krichevskii, V.K.Trofimov. IEEE Trans. on Inform. Theory. 1981. V.IT-27. №2. P.199-207.

15. Shtarkov, Yu.M. Combinatorial Encoding for Discrete Stationary Sources // Yu.M.Shtarkov,. V.F.Babkin. Proc. of 2nd International Sуmр. On Inform. Theory Tsahkadzor, Armenia. USSR, 1971, Akademiai Kiado. Budapest. 1973., P.249-256.

16. Трофимов В.К. Слабоуниверсальное равномерное по выходу кодирование //

B.К.Трофимов. Вестник СибГУТИ, 2010. №2,

C.101-111.

17. Трофимов В.К. Равномерное по выходу кодирование марковских источников при неизвестной статистике// В.К.Трофимов. V международный симпозиум по теории информации. Доклады. Москва - Тбилиси, 1979. ч.И, С.172-175.

18. Krichevsky, R. Universal Compression and Retrieval.// R.Krichevskii. Dordrecht/Boston/London: 1994. P.219.

Д.т.н., профессор, декан факультета информатики и вычислительной техники Трофимов В.К., тел. (383) 269-82-70, e-mail: trofimov@sibsutis.ru; и.о.доцента Агульник В.И., тел. (383) 269-82-71, e-mail: agulnik@sibsutis.ru; к.т.н., доцент Резван И.И., e-mail: rezvan@rambler.ru; Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики (г. Новосибирск).

УДК 681.518

АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ В ГЕОИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ ДЛЯ УЧЕТА ЗЕМЕЛЬНЫХ УЧАСТКОВ

С.В. Еремеев

В статье рассмотрены вопросы, связанные с разработкой и реализацией алгоритмов построения и учета земельных участков. Показана возможность загрузки координат из внешнего файла, на основе которых осуществляется построение земельного участка на карте. На основании сформулированных правил в виде топологических отношений между слоями производится учет объектов, расположенных на земельном участке. Разработан программный модуль для внедрения в муниципальную ГИС

Ключевые слова: геоинформационная система, земельные участки, кадастровый паспорт, топологические отношения

Введение

В последнее время в связи с динамическим развитием городской инфраструктуры у муниципальных служб и граждан возрастает потребность в получении актуальной картографической информации с ее привязкой к местности. Все более очевидной и актуальной становится задача создания и широкого

использования единой общегородской спра-вочно-картографической информационной системы, которая могла бы удовлетворить большинство запросов разнообразных пользователей. Для решения задач эффективного хранения, оперативного извлечения данных об объектах городской территории и выполнения с ними аналитических операций наи-