CC BY
3
УДК 004.02:004.5:004.9
DOI 10.46566/2225-1545_2020_2_73_835
Саматов Е.Л. студент
ФГОУ ВО «Брянский государственный университет
им.ак. И.Г. Петровского»
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫЕ РЕАЛЬНАЯ
ИНДУКТИВНАЯ КАТУШКА И КОНДЕНСАТОР В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Аннотация: В данной статье отражаются схема
последовательного соединения реальной индуктивной катушки и концентратора в цепь с синусоидальным током.
Ключевые слова: физики, индуктивная катушка, концентратор, последовательное соединение, синусоидальный ток.
Samatov E.L. student
Federal State Educational Institution of Higher Education "Bryansk
State University named after I. G. Petrovsky
SEQUENTLY CONNECTED REAL INDUCTIVE COIL AND CAPACITOR IN THE SINUSOIDAL CIRCUIT CIRCUIT
Abstract: This article reflects the series connection scheme of a real inductive coil and hub in a circuit with a sinusoidal current.
Keywords: physicists, inductive coil, hub, series connection, sinusoidal current.
На рисунке 1 изображена схема, на которой включены последовательно три прибора: катушка с индуктивностью и активным сопротивлением и конденсатор емкостью.
В такой схеме будет протекать синусоидальный ток:
i = lm- sin(^t) (1.1)
Рис. 1
Попробуем определить напряжение, возникающее в начале схемы (на входе).
Воспользовавшись вторым законом Кирхгофа, получим уравнение:
и = uR + uL + ис
(1.2)
Где uR = i ■ R, uL = L^, uc =1¡ i • dt.
Если подставить последние уравнения в 1.2, то получим:
uR = i^R + L^^ + 1ji^dt = R4m^ sin(tot) + L ■ to ■ Im ■ cos(tot) — — ■Im■ cos(tot) = R4m^ sin(tot) + XL4m^ sin (tot + ^)+Xc4m^
шС \ 2 /
sin (tot — ^)(1.3)
Рассмотрев выражение (1.3), можно увидеть, что в активном сопротивлении у напряжения фаза такая же, как у тока, ток на
п
индуктивности отстает по фазе от напряжения на -, ток по емкости превосходит напряжение по фазе на
Перепишем уравнение (1.3) в комплексном виде:
.ж .и
1
lm — j • lm) •
•l'm+j■
(1.4)
Далее, поделим обе части уравнения (1.4)на ^2.
Получится формула для комплексов действующих показателей напряжений и токов:
Urn = I[R+j(XL—Xc)]=I^Z = I^z^e
№
(1.5)
Где 1 = И + ](ХЬ — Хс)-комплексное сопротивление цепи; 2 = ^Я2 + (Хь — Хс)2--полное сопротивление цепи;
<р = агс1д
ХЬ-Хс
К
- начальная фаза комплексного сопротивления.
Для построения векторных диаграмм цепи нужно рассмотреть три случая:
1. X больше чем Хс, что значит цепь носит индуктивный характер. Векторы напряжений направлены в противоположные стороны на емкости и индуктивности, поэтому они не полностью компенсируют друг друга. В начале схемы вектор тока отстает от вектора напряжения (Рис. 2).
2. Емкостное сопротивление больше индуктивного. В начале схемы вектор тока опережает вектор напряжения. Цепь имеет характер емкостный (Рис. 3).
3. Емкостное и индуктивное сопротивления равны. Напряжения на емкости и индуктивности в полной степени покрывают друг друга. Входное напряжение в цепи одинаково по фазе с входным током. Наступает режим резонанса напряжений в электрической цепи (Рис.4).
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
В режиме резонанса ток становится максимальным, потому что полное сопротивление цепи становится минимальным.
! = "- =
и
г ^Н2 + (Хь-Хс)2
и
Я
(1.6)
Если • Ь =
то возникает резонанс, таким образом можно
получить резонансную частоту:
Шп =
^Гс
(1.7)
Из последнего уравнения следует, что резонанс возникает при выполнении следующих условий:
1. при изменении частоты контура;
2. при изменении индуктивности катушки;
1
1
3. при изменении емкости конденсатора.
В режиме резонанса входящее напряжение будет такое же, как в активном сопротивлении падение напряжения. На емкости и индуктивности схемы возможно появление напряжения, которое будет в несколько раз превышать напряжение в начале схемы. Это объяснимо тем, что всякое напряжение равно произведению наибольшего тока I0 , на соотнесенное емкостное или индуктивное сопротивление. То есть:
U = R4o«Xl^IO=Xc4O (1.8)
Использованные источники:
1. Новожилов, О.П. Электротехника (теория электрических цепей).учебник для академического бакалавриата / О.П. Новожилов. -Люберцы: Юрайт, 2016. - 643 c. -ISBN: 978-5-534-04038-8.
2. Прошин, В.М. Электротехника: Учебник для начального профессионального образования / В.М. Прошин. - М.: ИЦ Академия, 2012. - 288 c. -ISBN: 978-5-4468-0024-7.
