CC BY
115
ж
БОЛЬШОВ1 Олег Анатольевич, кандидат технических наук, доцент
ПОРОГОВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПРИ ВОКОДЕРНОЙ СВЯЗИ (ОРТОГОНАЛЬНЫЙ ВОКОДЕР)
В данной статье представлены результаты исследований, направленных на обеспечение информационной безопасности радиоканалов связи, по которым передаются речевые сообщения при вокодерной связи. На основании эмпирических данных о порогах слуховой чувствительности человека определены некоторые пороговые соотношения сигнал/шум на входе разведывательного приемника, при которых оператор разбирает сообщения слабо, на пределе возможного. Полученные данные предназначены для разработки норм защищенности цифровых радиоэлектронных средств и систем связи.
Ключевые слова: ортогональный вокодер, пороговые сигналы, защита информации.
This paper represents the results of studies designed to provide information security of radio communication channels transmitting speech messages. On the basis of empirical data on the human hearing sensitivity thresholds, some threshold signal noise ratios were determined at the input of an intelligence receiver, where an operator can hardly read messages at the lowest possible limit.
The received data will provide development of security standards for radio electronic communication facilities and systems.
Key words: vocoder, threshold signals, information protection.
Информационная революция, происшедшая в мире за последние годы, привела к интенсивному развитию средств связи и вычислительной техники. В процессе информатизации происходит кардинальная смена мировоззрения людей на роль научных знаний и ценность интеллектуальной собственности.
Всякая информация лишь до тех пор чего-нибудь стоит, пока она несет в себе элемент новизны. А новой информация является до тех пор, пока она не становится общеизвестной. В противном случае ценность ее падает до нуля. Поэтому не случайно, что наряду с интенсивным развитием средств и систем передачи все более значимой становится проблема обеспечения защиты информации. Защита информации в системах связи — весьма важная составляющая обеспечения гарантий безопасности личности. Но не только этого. Различные системы и сети связи всегда использовались для передачи информации конфиденциального характера и с более или менее высоким эффектом применяли разнообразные способы защиты от ущерба, который может быть причинен несанкционированным доступом к циркулирующим в системах сведениям. Проблемы защиты информации и несанкционированного доступа к ней приняли антагонистический характер в постановке, известной из теории игр.
Но применение способов и средств защиты, естественно, должно быть соразмерно степени опасности утечки информации. Применительно к проблеме защиты информации в радиоканалах передачи речи это означает, что целесообразность применения средств и методов обеспечения информационной безопасности должна определяться качеством речи в акустическом канале разведывательного приемника. До тех пор пока оператор средств перехвата не разбирает речевые сообщения — нет необходимости в противодействии радиоэлектронной разведки противника. Но разбирает он речевые сообщения — и уже требуется маскировка сигнала от технических средств оппонента. Это положение выдвигает актуальную проблему определения пороговых уровней безопасных мощностей сигналов как в акустических, так и в радиоканалах утечки речевой информации. Актуальность указанной проблемы подтверждается тем, что показатель устойчивости против несанкционированного доступа к сигналу не является основным показателем качества при создании радиоэлектронных систем (РЭС). Так целью защищаемой системы является определение ограничения на нижнее значение соотношения сигнал/шум на входе собственного приемника, когда гарантированно обеспечивается высокая разборчивость на выходе — в акустическом
' - Московский авиационный институт (ГТУ), доцент кафедры радиосистем передачи информации и управления.
канале приемника абонента. Однако при штатных условиях эксплуатации радиосистемы всегда имеются технические каналы утечки за счет непреднамеренных электромагнитных излучений, которыми сопровождается передача речи. Следовательно, вполне естественным и логичным становится стремление к незаконному, несанкционированному обладанию конфиденциальной информацией, передаваемой по связной линии. При этом для системы противодействия представляет интерес оценка максимально допустимого соотношения сигнал/шум на входе разведывательного приемника, при котором еще обеспечивается достаточная защищенность информации и исключается возможность ознакомления несанкционированного пользователя с речевым сообщением. Последнее условие также отражает особую актуальность проблемы защиты информации в радиоканалах передачи речи.
Актуальность исследований в области информационной безопасности констатируется и рядом принятых в последнее время законов, не имеющих аналогов во всей предшествующей истории России, а также соответствующими подзаконными актами, которых уже много, но еще явно не достаточно для четкого и корректного регулирования отношений в области защиты информации.
Учитывая отмеченные выше особенности обеспечения безопасности информации, исходя из практических потребностей, автором для научных исследований была избрана проблема оценки степени защищенности информации, которой оперируют технические системы, создающие каналы утечки за счет побочных и непреднамеренных электромагнитных излучений речепреобразующих устройств. Изменение экономических отношений и безусловное признание прав граждан и юридических лиц на владение, использование и распоряжение интеллектуальной собственностью придает особую актуальность проблеме защиты конфиденциальной информации, передаваемой по каналам связи.
Мероприятия и средства обеспечения защиты информации должны планироваться и осуществляться с учетом степени опасности каналов утечки (то есть нормативов защищенности). Оценку степени защищенности каналов передачи речи целесообразно проводить на основе модели идеального средства разведки, использующего всю априорную информацию о сигнале и работающего без потерь энергии сигнала за все время его наблюдения. Для определения показателей защищенности информации в системах связи необходимо основываться на характеристиках разборчивости речи и задавать пороговые уровни безопасных мощностей сигналов в технических каналах утечки информации исходя из этих характеристик.
Известны условия [4, 8], при выполнении которых возможно качественное выделение речевого сообщения. Это, прежде всего, ограничение на нижнее значение соотношения сигнал/шум в полосе приемника, при котором обеспечивается достаточная разборчивость речевого сообщения на выходе — в акустическом канале. Однако значения пороговых сигналов, при которых возможно выделение речевого сообщения с достаточным качеством, обычно не исследуются в интересах оценки качества систем связи. Все оценки качества передачи производятся в основном для области больших
значений соотношения сигнал/шум на входе приемника, когда обеспечивается хорошая разборчивость.
Для систем и средств защиты речевой информации от несанкционированного доступа (перехвата), напротив, интересна оценка предельно малых уровней сигналов на пороге разборчивости (то есть в области, где работает аппаратура несанкционированного доступа к речевым сообщениям). Задача определения таких пороговых сигналов возникает при защите информации в системах связи разных типов и классов. В том числе и в системах связи, использующих вокодеры.
Речевой сигнал, с учетом разброса его параметров и индивидуальных особенностей для разных людей, имеет довольно широкий динамический диапазон. Соответственно он требует для передачи по каналу связи низкого уровня помех и высокой верхней границы неискаженной передачи. В реальных каналах верхняя граница бывает жестко ограничена требованиями согласования при переходах в другие каналы, перегрузкой усилителей и другими причинами. А уровень помех бывает довольно высоким. Поэтому пропустить речевой сигнал через канал без искажений невозможно из-за перегрузки сильных и маскировки слабых по уровню звуков речи. Выход один — сжать или ограничить динамический диапазон речевого сигнала до величины динамического диапазона канала, повысив тем самым помехозащищенность передачи речи и ее разборчивость на приеме. Компрессия динамического диапазона необходима и для обработки речевого сигнала в тех случаях, когда он должен подвергаться преобразованиям типа вокодерных (от английских слов voice— голос и coder— кодировщик).
Для телефонных каналов в соответствии с принятым стандартом спектр речи ограничивается полосой частот от fH = 300 Гц до fB = 3,4 кГц, а частоту дискретизации принимают fA = 8 кГц [3]. При этих условиях требуемая скорость передачи дискретизированной речи соответствует величине RK = fAn > 2fB = 6,8 кбит/с, где n — число двоичных символов в кодовой комбинации, передающей амплитуду речевого сигнала. Покажем, что цифровая передача речевого сигнала имеет очень большую избыточность.
Будем полагать, что под звуками речи понимается фонемы. Точнее фонемой считают наименьшую звуковую единицу данного языка, существующую в целом ряде конкретных звуков речи — вариантов фонем, называемых иногда фоно-идами. Таким образом, из-за взаимного влияния соседних фонем, индивидуальной манеры их произношения отдельным человеком число фоноидов значительно превышает число фонем. Отождествляя понятие «фонема» и «звук речи», можно полагать, что фонема — это то, что человек хочет сказать, а звук речи — это то, что он практически произносит [3, 4]. Между буквами и фонемами одного и того же языка нет однозначной связи, хотя некоторые буквы и фонемы совпадают. В русском языке обычно различают шесть гласных фонем (у, о, а, э, и, ы), которые по произношению подразделяются на ударные и безударные, а по местоположению в словах — на начальные, серединные и конечные [3]. Согласные фонемы делят на звонкие и глухие. Различные исследователи выделяют различное число фонем. Наиболее часто полагают, что в русском языке от 41 до 48 фонем [4]. Вероятности появления различных фонем
Таблица 1. Значения вероятностей появления фонем в русской речи
Фонема Px10-4 Фонема Px10-4 Фонема Px10-4 Фонема Px10-4
Л 1316 и 243 ль 162 Ф 85
Ь 977 ъ 240 ы 159 сь 85
Т 602 п 232 у 153 ч 59
А 539 р 230 Рь 133 мь 56
Й 457 нь 221 з 130 бь 52
Н 392 л 212 дь 126 пь 50
О 379 ш 207 ь 119 кь 36
С 359 м 202 х 102 зь 21
Э 343 ц 197 г 91 фь 8
К 284 ть 196 ж 89 гь 7
В 273 д 177 вь 89 хь 5
Примечание. Л - безударное а; ь - безударное йэ; ъ - безударное о.
в речевом сигнале используются для составления артикуляционных таблиц, применяемых при экспериментальном определении разборчивости речи.
В табл. 1 приведены экспериментальные данные [8] о вероятностях Р появления фонем в русской речи с неограниченным словарем. При этом предполагается, что полное число фонем равно 44. В случае использования ограниченного числа слов (например, профессиональных жаргонов) распределение фонем может существенно отличаться от приведенного в табл. 1.
В соответствии с данными табл. 1 можно судить об информативности отдельных фонем: чем реже встречается фонема, тем больше информации она несет. Следовательно, гласные звуки несут гораздо меньшую информацию, чем согласные, а из последних больше информации несут глухие согласные. Гласные в основном служат целям перестройки речевого аппарата для произнесения следующего за ними согласного. Используя данные табл. 1, можно рассчитать энтропию одной фонемы:
44
Я, = ^ 1о % 2 Ц = 4,7 7 бит/ фонем . (1)
/=1
Таким образом, если бы фонемы в слитной речи были независимы, то одна фонема переносила бы 4,77 дв. ед. информации. Средняя длительность произнесения одной фонемы составляет tФ = 0,13 с [3]. Это означает, что скорость передачи информации речевым сигналом R1 определяется соотношением:
н
Rt - —- - 36,7 бит/с.
(2)
В действительности фонемы в речевом сигнале не являются независимыми. Исследование частоты появления парных комбинаций фонем (статистическая зависимость между фо-ноидами, получаемыми при объединении фонем, уменьшает скорость передачи информации) [5, 9] дает Н2 = 3,62 бит/фонем и информативность речевого сигнала имеет вид:
Я2=^ = 27,8бш/с.
(3)
Если использовать еще более укрупненные фоноиды, которые в слитной речи будут практически независимы, то мож-
но получить R = 25 бит/с [4]. Эту величину можно считать нижней оценкой скорости речевой передачи информации (то есть информативностью речевого сигнала). Действительно, если считать, что информационная скорость R речи, — это информативность текста, ей эквивалентного, то R = 25 бит/с. Поэтому при передаче речи по каналам связи эту избыточность стремятся сократить, осуществляя сжатие речевой информации (так как R << RK). Наиболее радикальное сжатие речевой информации достигается с помощью вокодеров. Вокодеры перед передачей через звуковой модем по каналу связи цифровой последовательности вычисляют некоторые представительные параметры речевого сигнала. Эта операция осуществляется анализатором речи. Информативность представительных параметров речи существенно ниже, чем исходного речевого сигнала. За счет этого осуществляется сжатие речевой информации. На приемной стороне синтезатор речи восстанавливает с определенной точностью исходный речевой сигнал. Формально задача оценки защищенности речевого сообщения при вокодерной передаче может быть поставлена следующим образом. В канале утечки информации (перехвата) действует сигнал S(t) манипулированный функцией x(t) е 0;1 для передачи в цифровом виде представительных параметров речевого сигнала. Представительными параметрами могут быть параметры текущего энергетического спектра речи (полосной вокодер), формант (формантный вокодер) и, возможно, некоторые другие. Средняя мощность сигнала в техническом канале утечки информации (на входе приемника средства разведки) PC, а мощность шума
— РШ. Так что соотношение сигнал/шум, приведенное к входу приемника, qBX = PC / РШ. Считается, что шум имеет равномерную спектральную плотность NO = РШ/ Af в полосе Af, занятой спектром сигнала.
Данная статья посвящена исследованию пороговых свойств сигналов в каналах утечки речевой информации, передаваемых с помощью ортогонального вокодера. В работе оценивается опасность технических каналов утечки речевой информации.
В наше время все более актуальной становится проблема защиты информации от несанкционированного доступа. Угрозы информационной безопасности могут возникать на
Канал утечки информации
Канал
связи
Многополюсник с переменной частотной характеристикой
Рис. 1. Образование технического канала утечки речевой информации
разных этапах жизненного цикла информационных систем и со стороны разных источников. В данной статье нас будут интересовать пассивные угрозы (то есть угрозы связанные с восстановлением сообщений средствами радиоразведки за счет перехвата излучений). В вокодерах речевая информация с выхода анализатора до входа синтезатора передается по открытому каналу связи. На рис. 1 показано образование технического канала утечки информации в случае ортогонального вокодера.
В работе исследуется ортогональный вокодер. Автор предполагает, что этот вид вокодеров, возможно, не обладая преимуществами по разборчивости, может обладать наибольшей защищенностью от пассивных угроз и перехвата речевой информации.
Сущность ортогонального вокодера заключается в том, что спектральную огибающую речевого сигнала можно представить в виде суммы ортогональных функций. В этом случае, в отличие от обычных полосного и формантного вокодеров, спектральная огибающая речевого сигнала S(t, Ц) в момент времени ^ приближается с помощью ее представления рядом по ортогональным функциям ^(Ц) ( = 0, 1, 2,.., т. — 1) и усреднением этого ряда до т членов. В качестве ортогональных функций обычно выбираются функции:
мп 2п(/-/1)
1 ;-2- _ е 1 . (4)
/2 /;
где [Ц1; 2 — частотный интервал разложения спектральной огибающей речи.
Таким образом, достигается та же цель, что при полосном или формантном вокодере: найти сравнительно небольшое количество числовых параметров, которые бы удовлетворительно приближали спектральную огибающую S(t, /).
Как показали экспериментальные и расчетные данные, в канале связи достаточно передавать значения 5...7 коэффициентов Фурье (4) с темпом 50 Гц и квантовать их четырехразрядным двоичным кодом, а также зарезервировать 600
бит/с для передачи основного тона. Иначе говоря, достаточно иметь канал связи с пропускной способностью не больше 2000 бит/с.
Количественно пороговый эффект характеризуется вероятностью правильного узнавания слога оператором средств радиоразведки (ниже также будет рассматриваться другая величина — вероятность ошибочного приема символа). До тех пор пока эта вероятность не превышает пороговой величины, считается, что имеет место неудовлетворительная разборчивость и оператор средств перехвата не разбирает речевые сообщения. Из границ общепринятых классов качества речи по разборчивости, которые были установлены на основании статистики восприятия речи различными операторами, пороговое значение разборчивости равно 20% , то есть 0,2 [5].
В данной статье будем пользоваться методикой определения слоговой разборчивости речи по относительному количеству информации на выходе вокодера, представленной в [3]. При расчетах разборчивости от входа в вокодер до выхода из него необходимо учитывать ряд специфических особенностей, которые при других преобразованиях не встречаются.
В общем виде относительное количество информации на выходе вокодера определяется выражением:
Св = Кв ■ Си
(5)
где КВ - коэффициент снижения разборчивости для рассматриваемого типа вокодера (в нашем случае для ортогонального вокодера); СИ - относительное количество информации на входе вокодера для диапазона частот, обрабатываемого вокодером (исходное количество информации).
Исходное количество информации СИ в большинстве случаев можно найти путем упрощенных вычислений. Если на вход вокодера речевой сигнал поступает непосредственно от высококачественного микрофона, то
Си = Сс(Ґв) - Со(Н),
(6)
где С0(Цв); С0(ЦН) - количество информации соответственно при / = Цв и / = /Н.
Коэффициент помехоустойчивости Кп равен отношению количества информации до С1 и после воздействия помех С2:
Кп = С2/ С,.
(7)
В рассматриваемом случае коэффициент помехоустойчивости — это не что иное, как относительное число кодовых слов, при декодировании которых в синтезаторе звуки речи восстанавливаются без искажений, приводящих к снижению разборчивости речи.
Кп = Ки = 1 - Ри
(8)
где КИ - коэффициент разборчивости при искажении кодовых слов; Ри - вероятность искажения кодовых слов, приводящих к снижению разборчивости речи. Вероятность Ри зависит в основном от трех факторов и определяется формулой [3]:
Рис. 2. График зависимости коэффициента помехоустойчивости от вероятности ошибки
Ри — Рф + Р т-ш + Рс
(9)
Рф - вероятность искажения формантного рисунка, т.е. вероятность того, что из-за воздействия помех исчезнет имеющаяся или появится новая формантная область; РТ-ш- вероятность таких искажений сигналов «тон-шум», при которых в синтезаторе происходит замена сплошного спектра на дискретный или наоборот; Рсс. - вероятность таких искажений специальных служебных кодовых знаков, при которых кодовые группы речевых сигналов синтезатором не воспринимаются или искажаются.
Формула (9) справедлива для малых значений этих вероятностей, что удовлетворяется. Для вычисления двух последних вероятностей необходимо знать конкретные схемы кодирования и декодирования.
Для ортогонального вокодера можно воспользоваться формулой, выведенной в [3]
РФ =
2
1+
п
1 п—1
Г + Х
а=1
1-
1
■Р “
гош
р
гош
(10)
\
где Рош - вероятность ошибочного приема символа при воздействии помех; N — количество каналов вокодера; п — разрядность кода.
Приняв, что Рт-ш = Рош ; Рсс = 0 и подставив значения вероятностей в (8) получим зависимость коэффициент помехоустойчивости Кп от вероятности ошибочного приема символа Рош (рис. 2).
Исходное количество информации для телефонной полосы равно:
СИ = Со(В - С(Н) = 0,775 - 0,05 = 0,725.
(11)
График зависимости количества информации на выходе вокодера при воздействии помех С2 от РОШ показан на рис. 3. Зависимость слоговой разборчивости от вероятности ошибки, полученная автором, имеет вид:
- (12)
5 = 0,2 ■ (1 -10-Ш4 С> )4 +0,8- (1 -10-’-824 С2 )3
Рис. 3. График зависимости относительного количества информации на выходе вокодера от вероятности ошибки
На рис. 4 изображена искомая зависимость между слоговой разборчивостью речи в канале утечки информации S и вероятностью ошибки РОШ.
Из этой зависимости можно получить значение вероятности ошибки на пороге разборчивости речи:
Рош = 0,146.
(13)
Таким образом, в статье был произведен расчет вероятности ошибочного приема символа, соответствующий порогу разборчивости речи 0,2. При расчетах был использован метод нахождения разборчивости через относительное количество информации на выходе вокодера. Для порогового значения слоговой разборчивости S = 0,2 полученное значения вероятности ошибки равно РОШ = 0,146 (для телефонной
Вероятность ошибочного приема символа
Рис. 4. График зависимости слоговой разборчивости речи от вероятности ошибки
§0,8
И
2
К
І 0,6 о>
К
§°>4
Є
ю
к
а
20,2
н
0
1
1°
я
— КИМ-ЧМ - КИМ-ФМ — ФРМ — ФМ-4
\ \ \ л
\ \ |\ *Л\ \
\ V \ ч. \ ч, ^ ч
2 4 6
Отношение сигнал/шум
Рис. 5. График зависимости отношения вероятности ошибки от отношения сигнал/шум для 4 видов модуляции
полосы частот). Далее, пользуясь этим значением, сможем исследовать канал утечки речевой информации для различных видов модуляции и получить пороговые соотношения сигнал/шум.
При нахождении зависимостей вероятности ошибки РОШ от отношения энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума №2 большую роль играет функция, которую, пользуясь установившейся традицией, будем называть функцией Лапласа:
Пу)=
УІ2-Л
/
ехр
X
2
<ЗЬс.
(14)
F(y) = 1 - Ф(у),
где
Ф(у) =
УІ2-П
У
|ехр
.2 \
X
'~2
сЬс.
(15)
(16)
В [6], [7] и [11] показано, что вероятность ошибки при когерентном приеме отдельного двоичного символа кодовой комбинации определяется соотношениями:
Рош = F(h)
(17)
Эта функция является дополнением до единицы интегральной функции распределения Ф(у) нормальной случайной величины с нулевым средним значением и дисперсией, равной 1:
V /
Интегралы (14) и (16) не выражаются через элементарные функции, поэтому для нахождения значений функции Лапласа следует пользоваться имеющимися таблицами, аналитическими аппроксимирующими выражениями или численными расчетами по приближенным формулам.
— для КИМ-ЧМн (частотная манипуляция) и
Рош = ^ ( -/2Л ) (18)
— для КИМ-ФМн (фазовая манипуляция).
При ФРМ-1 (однократная фазоразностная манипуляция первого порядка) [7]:
Рош = 2Р [Щ • [./ - ^ (>/2А)] . (19)
При ФМ-4 (четырехпозиционная фазовая манипуляция)
Рош = Я-(») • (і - 0,5-*•(*)]. (20)
В (17) - (20) обозначено: Ь2 = РСТ/Ыа — соотношение сигал/ шум; Т - длительность элемента (посылки) сигнала.
На рис. 5 все четыре зависимости (КИМ-ФМ, КИМ-ЧМ, ФРМ-1, ФМ-4) сведены в один график.
Полагая граничное значение вероятности правильного узнавания слога S = 0,2 из (6), (8)...(12) и диаграмм рис. 4, 5 можно найти пороговые (граничные значения сигналов), при которых уже не обеспечивается разборчивость речи.
Таблица 2. Пороговые значения сигналов при вокодерных преобразованиях речи
Вид модуляции Слоговая разборчивость S Вероятность ошибки РОШГР Соотношение сигнал/шум Ь?ГР
КИМ-ФМ 0,2 0,146 0,552
КИМ-ЧМ 0,2 0,146 1,112
ФРМ-1 0,2 0,146 0,98
ФМ-4 0,2 0,146 2,04
В табл. 2 для сравнения приведены граничные значения вероятности ошибочного приема символа РОШ,ГР, и соотношения сигнал/шум (по энергии) на входе разведывательного приемника №2ГР для различных видов модуляции.
Защита речевых сообщений, передаваемых по с помощью вокодеров, достигается при санкционированном приеме в надпороговой области (соотношение сигнал/шум, приведенное к входу приемника абонента, превышает пороговый уровень) и несанкционированном перехвате непреднамеренных электромагнитных излучений связных систем в подпороговой области. Если последнее условие не выполняется, то необходимо разрабатывать специальные методы и обосновывать оптимальные мероприятия по
маскировке речевых сообщений от средств радиотехнической разведки.
Сформулированные условия защищенности и определенные потенциальные характеристики безопасности информации в каналах передачи преобразованной речи предназначены для разработки норм защищенности таких цифровых систем связи, которые не применяют криптозащиту, скремблирование и другие возможные методы обеспечения информационной защиты.
Полученные данные могут быть использованы для оценки предельных характеристик защищенности речевой информации от перехвата и несанкционированного восстановления сообщения средствами радиоразведки
Литература
1. Кулешов А.П. Протоколы информационно-вычислительных сетей. — М.: Радио и связь, 2006. — 504 с.
2. Вильховченко С.Д. Модемы, (выбор, установка, настройка) и их бесплатное приложение (терминалы, скрипты., факсы.. BBS, Fido). — М.: ABF, 1997. — 560 с.
3. Калинцев Ю.К. Разборчивость речи в цифровых вокодерах. — М.: Радио и связь, 1991. — 220 с.
4. Покровский Н.Б. Расчет, и измерение разборчивости речи. — М.: Радио и связь, 1962. — 392 с.
5. Быков Ю.С. Теория, разборчивости речи и повышение эффективности радиотелефонной связи. — М. — Л.: Госэнергоиз-дат, 1959. — 351 с.
6. Окунев Ю.Б. Цифровая, передача информации фазомодулированными сигналами. — М.: Радио и связь, 1991. — 297 с.
7. Барсуков В.С. Новая информационная, технология: искусственный интеллект, концепция, банка знаний, экспертные системы. — М.: Знание, 1989. — 187 с.
8. Величкин А.И. Передача аналоговых сообщений по цифровым, каналам, связи. — М.: Радио и связь, 1983. — 240 с.
9. Михайлов В.Г. Измерение параметров речи. — М.: Радио и связь, 1987. — 168 с.
10. Варакин Л.Е. Системы, связи с шумоподобными сигналами. — М.: Радио и связь, 1985. — 384 с.
11. Скляр Бернард. Цифровая, связь. Теоретические основы, и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. — М.: Издательский дом. «Вильямс», 2004. — 1104 с.
