Порівняння результатів математичного моделювання та комп'ютерного експерименту з опрацювання нечітких даних Текст научной статьи по специальности «Математика»

5. ШФОРМАЦНПИ ТЕХНОЛОГИ' ГАЛУЗ!

УДК 681.3 Доц. О.А. Пастух, канд. техн. наук; викл. С.Ю. Герасимчук -

Тернотльський НТУ ím. 1вана Пулюя

ПОР1ВНЯННЯ РЕЗУЛЬТАТ1В МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ТА КОМП'ЮТЕРНОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ З ОПРАЦЮВАННЯ НЕЧ1ТКИХ ДАНИХ

Розглянуто математичне моделювання опрацювання неч1тких даних у моделi суперкомп'ютера "Jaguar" та комп'ютерний експеримент опрацювання неч1тких даних у моделi одноядерного процесора, а також виконано порiвняння отриманих результат.

Ключовг слова: неч^га данi, суперкомп'ютер, обчислювальна складшсть, асим-птотична оцiнка.

Вступ. Останшм часом опрацювання нечетко! шформацп супер-комп'ютерами супроводжуегься низкою помилок, яю спричиняють низьку яюсть результапв. Для усунення таких недолЫв апр1ор1 використовуються методи математичного моделювання, яю своею чергою потр1бно перев1ряти. Один 1з п1дход1в щодо перев1рки метод1в математичного моделювання ба-зуеться на комп'ютерному експериментг Тобто результати математичного моделювання пор1внюються з результатами комп'ютерного експерименту.

Постановка завдання. Пор1вняти результати моделювання опрацювання нечетких даних у модел1 суперкомп'ютерно! системи (типу "Jaguar") 1з результатами комп'ютерного експерименту, одержаними на баз1 модел1 одноядерного процесора.

Основна частина. Як вщомо 1з [1-3], операцп додавання i множення o нечгтких чисел fAi, fA2 з шдикаторними функцiями ¡fAl(ul), IfA2 (u2), опи-суються

¡A=jAoJA. (щ3)= sup { ¡fA (щ1 )• ¡A (щ2)}.

{(ui, U2)fR=fAxqfA2: U10U2 =U3¡

Нечiтке функцiональне перетворення

fA2 = g (fA),

де: g - нечiтке функцiональне перетворення, яке задаеться нечiтким бшар-ним вщношенням fR с U1 х U2 з iндикаторною функцiею IfR (u1, u2); fA - не-залежна нечiтка змiнна з шдикаторною функцiею IfAl(u1), описуеться за до-помогою iндикаторних функцш

¡A=g(fA) (u2) = suP g { ¡fA (ui) • ¡fR (u1 u2)}. (1)

u1

Нечiтке логiчне виведення, яке базуеться на max - • композицшному правилi виведення iз Larsen iмплiкацiею, описуеться

Науковий вкник Н.1Т У Укра'1'ни. - 2011. - Вип. 21.13

IfB1(u2) = max IfAl(u1 )• I (щ, u2), щ eü\, u2 eU 2, (щ, u2 )eU x U 2, (2)

Ml fA * fB

де: IfAl(u1) - iндикаторна функщя He4ÍTKoro посилання; I^ i**™ ^ffi(u1;u2) - íh-

дикаторна функцiя Larsen iмплiкацri; Iв (u2) - iндикаторна функцiя нечико-го виведення.

Результати математичного моделювання опрацювання неч1тких даних у модел1 суперкомп'ютера. Anpiopi було одержано результати математичного моделювання додавання, множення нечетких чисел, а також реаль зацп нечiткого функцiонального перетворення та нечеткого логiчного виведення, яке базуеться на max -• композицшному правилi виведення Í3 Larsen iмплiкацiею, для "iдеалiзованоl" моделi суперкомп'ютера "Jaguar" з числом процесорних ядер 224162, тковою продуктившстю 2276 Tflops, фактично досягнутою продуктивнiстю 1718 Tflops, середньою тактовою частотою 2,2 ГГц, об'емом оперативно! пам'ят 353,2 ТБ та об'емом дисково! пам'ят 10 ПБ « 1016 Б. В основу семантики фразеолопзму "iдеалiзована" модель "Jaguar" вкладаеться пiкова продуктивнiсть 2276 Tflops, а не фактично досягнута продуктившсть 1718 Tflops, однорiднiсть в 224162 процесорних ядрах (також однорщшсть в !х 64-бiтнiй шинi даних), а не фактична неоднорщнють, яка за-нижуе продуктивнiсть роботи та íh. В основi елементних баз 224162 процесорних ядер розглядаеться комплементарна метал-оксид напiвпровiдникова логiка (КМОН, complementary metal-oxide semiconductor logic or CMOS), вит-рати часу спрацювання базових лопчних елементiв яких складають 3 ^10-8с; витрати споживано! потужност становлять 0,2 •Ю-6Вт ; енергп 10-14Д^ « 0,6 -105еВ.

Рис. 1. Оцтка нитрат часу Рис. 2. Оцшка витрат часу для

виконання у модет виконання у модел1 суперкомп 'ютера

суперкомп'ютера "Jaguar" "Jaguar" неч1ткого функцюнального

операцш додавання та перетворення або неч1ткого

множення неч1тких чисел лог1чного виведення, що базуеться на

тах- • композицшному правит виведення b Larsen ¡мплжащею

На рис. 1 наведено ощнку витрат часу для виконання операцш додавання та множення у моделi суперкомп'ютера "Jaguar". З рис. 1 видно, що для моделi суперкомп'ютера асимптотична ощнка часово! складност виконання

операцiй додавання та множення нечетких чисел описуеться як Ot (n2), де n -

об'ем вхiдних даних.

На рис. 2 наведено часовi оцiнки для виконання нечеткого функщ-онального перетворення або нечикого логiчного виведення, що базуеться на max— композицiйному правилi виведення Í3 Larsen iмплiкацiею, у моделi су-перкомп'ютера "Jaguar".

З рис. 2 видно, що для моделi суперкомп'ютера асимптотична оцiнка часово! складност виконання нечiткого функцiонального перетворення або нечикого логiчного виведення, що базуеться на max-^ композицiйному пра-вилi виведення Í3 Larsen iмплiкацiею, описуеться як Ot (n2).

Комп'ютерний експеримент з опрацювання неч1тких даних у мо-дел1 одноядерного процесора. Для реалiзацri комп'ютерного моделювання опрацювання нечiтких даних у моделi одноядерного процесора було вико-ристано програмний пакет NI Multisim 11. Для побудови експериментальних електричних принципових схем було використано лопчш елементи з КМОН типом лопки (середнiй час спрацювання яких становить 3 -10-8с), робоча так-това частота схем - 1 МГц.

Засобами пакету NI Multisim 11 було розроблено електричну принци-пову схему, що моделюе виконання операцп додавання нечетких чисел рiзноl розрядностi у одноядерному процесорг Функцiонально схему можна подши-ти на три блоки: блок вхвдних даних, блок додавання та блок вихщних даних, яю наведено на рис. 3.

Ёлок вхиннх даних

Блок додавання

Блок R] ¡X iднмх даних

Рис. 3. Функщональна схема додавання нечгтких чисел у модел одноядерного

процесора

У блоку вхвдних даних формуються вхiднi сигнали та реалiзовуeться перебiр чисел, яю передаються у блок додавання, де числа безпосередньо до-даються, а результати виводяться через блок вихщних даних.

Аналопчно засобами пакету N1 МиШзт 11 було розроблено електричну принципову схему, що дае змогу моделювати виконання операцп множення нечиких чисел рiзноl розрядносп в одноядерному процесорi. Фун-кцюнально схему можна подiлити на таю чотири блоки: блок вхщних даних, блок формування промiжних добуткiв, блок додавання промiжних добуткiв та блок вихщних даних, якi наведено на рис. 4.

Блок вхщних Блок формування Блок додавання Блок вхщних даних

даних ПрОМ1ЖНИХ добутмв ПрОМ1ЖНИХ добутив

Рис. 4. Функщональна схема множення нечтких чисел у модел одноядерного

процесора

У блоку вхщних даних формуються вхщш сигнали та реалiзовуеться перебiр чисел, яю передаються у блок формування промiжних добутюв, де порозрядово множаться числа i формуються промiжнi добутки, яю переда-

Науковий вкник НЛТУ Укра'ни. - 2011. - Вип. 21.13

ються у блок додавання промiжних добутюв, де вщбуваеться !х додавання, а дат результати виводяться через блок вихщних даних.

На рис. 5 (а, б) зображено часовi оцiнки для виконання операцш додавання та множення у моделi одноядерного процесора.

0,0045

0,004 0,0035 0,003 0,0025 0,002 0,0015 0,001 0,0005

Рис. 5. Оцнки нитрат часу виконання у модел одноядерного процесора:

а - операцш додавання нечтких чисел, б - множення нечтких чисел

З рис. 5 видно, що для одноядерного процесора асимптотична оцшка часово! складност виконання операцш додавання та множення нечтких чисел описуеться як Ot (п2).

Для отримання асимптотичних оцшок часово! складност виконання у моделi одноядерного процесора нечеткого функцюнального перетворення або нечикого лопчного виведення, що базуеться на max-* композицшному пра-вилi виведення iз Larsen iмплiкацiею, не створювалися окремi схеми, оскшь-ки вiдповiдно до формул (1) та (2), виконання цих операцш зводиться до виконання N операцш множення значень шдикаторних функцш, причому N = п2, i тому можна стверджувати, що асимптотичш оцшки часово! склад-ност виконання нечiткого функцiонального перетворення та нечикого лопч-ного виведення, що базуеться на max-* композицшному правилi виведення iз Larsen iмплiкацiею, будуть збiгатися з асимптотичною оцiнкою часово! складност для виконання операцп множення, тобто описуються як Ot (п2).

Пор1вняння результат1в математичного та комп'ютерного моде-лювання. Якщо порiвняти асимптотичнi оцiнки часово! складносп, отриманi внаслiдок математичного моделювання додавання, множення нечетких чисел, а також реалiзацil нечiткого функцiонального перетворення та нечикого ло-гiчного виведення iз Larsen iмплiкацiею, для моделi суперкомп'ютера iз результатами проведеного в середовищi NI Multisim 11 комп'ютерного експери-менту, то побачимо, що для ушх перелiчених вище операцш вони зб^аються. Висновки:

1. Порiвняно асимптотичнi оцiнки часово! складностi додавання та множення нечетких числових даних у моделi суперкомп'ютера "Jaguar" та моделi одноядерного процесора, яюсний порiвняльний аналiз яких вста-новив !х збiг.

2. nopiBraHO асимптотичнi оцiнки часово! складностi виконання нечеткого функцioнальнoгo перетворення та нечеткого лoгiчнoгo виведення, що ба-зуеться на max-^ кoмпoзицiйнoму пpавилi виведення i3 Larsen шктка-щею, у мoделi суперпкомп'ютера "Jaguar" та мoделi одноядерного проце-сора, якiсний пopiвняльний аналiз яких встановив !х 36ir.

Л1тература

1. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств / А. Кофман. - М. : Изд-во "Радио и связь", 1982. - 432 с.

2. Мациевский С.В. Нечеткие множества : учебн. пособ. / С.В. Мациевский. - Калининград : Изд-во КГУ, 2004. - 176 с.

3. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и ее приложений / А.П. Рыжов. -М. : Изд-во МГУ, 2003. - 81 с.

Пастух О А., Герасимчук С.Ю. Сравнение результатов математического моделирования и компьютерного эксперимента из прорабатыва-ния нечетких данных

Рассмотрено математическое моделирование обработки нечетких данных в модели суперкомпьютера "Jaguar" и компьютерный эксперимент обработки нечетких данных в модели одноядерного процессора, а также выполнено сравнение полученных результатов.

Ключевые слова: нечеткие данные, суперкомпьютер, вычислительная сложность, асимптотическая оценка.

Pastukh O.A., Gerasymchuk S. Yu. Comparison of mathematical modelling and computer experiment of fuzzy data processing

The article deals with mathematical modelling of fuzzy data processing in a model of "Jaguar" supercomputer and computer experiment of fuzzy data processing in single core processor model and comparison of the results is performed.

Keywords: fuzzy data, supercomputer, computational complexity, asymptotic evaluation.

УДК 629.113.001 Асист. О.В. Житенко, канд. техн. наук -

НУ "Львiвська полiтехнiка "

ПРОСТОРОВА МОДЕЛЬ ВЕРТИКАЛЬНИХ КОЛИВАНЬ КОЛ1СНО1 МАШИНИ

Запропоновано вщмшний вщ юнуючих споаб побудови просторово! моделi ко-люнш машини для дослщження вертикальних коливань i плавност руху.

Ключовг слова: математична модель, вертикальш коливання, колюна машина.

Сучасш методи розроблення колюних транспортних машин вже на стадп проектування дають змогу дослщжувати та вдосконалювати компону-вальш параметри, системи тдресорення та вiброзахисту, ощнювати показни-ки плавносп руху та навантажешсть нешвно! системи тд час проведення ма-тематичного моделювання !х руху. Проте юнукта математичш моделi динамь ки на цей час все ще недостатньо теоретично та експериментально наповнеш.

Рух дорогами з неяюсним покриттям спричиняе коливання тдресоре-них та нетдресорених мас колiсноi машини, що призводить до погiршення плавностi руху. Загалом пiдресоренi маси пiд час руху можуть здiйснювати коливання вздовж та навколо трьох координатних осей. Нетдресореш маси коливаються переважно у вертикальному напрямку, а iншi !х перемщення е