CC BY-NC
25
СУДОВЫЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УСТАНОВКИ И ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА
Б01: 10.24937/2542-2324-2020-1-391-133-139 УДК 621.38:025.4.011
Ф.А. Гельвер, И.В. Белоусов, В.Ф. Самосейко
Филиал «ЦНИИ СЭТ» ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия
понятия, термины и определения
в ключевой электронной технике
Объект и цель научной работы. Объектом работы является ключевая электронная техника. Цель состоит в обсуждении, систематизации и утверждении наиболее часто используемых определений, связанных с алгоритмами широтно-импульсного управления электрическими преобразователями.
Материалы и методы. Использованы материалы и опыт работы отечественных и зарубежных ученых, специализирующихся на ключевой электронной технике и ее алгоритмах управления. Применяются методы системного анализа и системного подхода.
Основные результаты. Предлагается ввести термины, понятия и определения, связанные с алгоритмами широтно-импульсного управления электрическими преобразователями с использованием электронных полупроводниковых ключей. Выделен минимально необходимый и достаточный перечень определений, который используется при синтезе токов и напряжений электрических преобразователей, построенных на электронных полупроводниковых ключах.
Заключение. Предложенные определения позволяют более полно и систематизировано описать алгоритмы ши-ротно-импульсного управления и процессы, происходящие в импульсной полупроводниковой технике. Ключевые слова: импульс, модуляция, период, частота, скважность, коммутационная функция, пассивная фаза, локальная дисперсия, интегральная дисперсия.
Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.
SHIP POWERING AND ELECTRIC GENERATION SYSTEMS
DOI: 10.24937/2542-2324-2020-1-391-133-139 UDC 621.38:025.4.011
F. Gelver, I. Belousov, V. Samoseyko
TsNII SET branch of Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia
switch-based electronics: notions, terms and definitions
Object and purpose of research. This paper is a discussion, summarization and formalization of the most common definitions of switch-based electronics in terms of PWM control algorithms of electric converters.
Materials and methods. This work is a system analysis of Russian and foreign publications and experience in switch-based electronics and its control algorithms.
Main results. This paper suggests terms, notions and definitions for description of PWM-based control algorithms of electric converters with electronic semiconductor switches, identifying the minimum sufficient list of terms and notions that describe the synthesis of currents and voltages for electric converters based on electronic semiconductor switches. Conclusion. Terms and definitions suggested in this paper offer a more complete and systematic description of PWM control algorithms and processes taking place in PWM-based semiconductor technology.
Keywords: PWM, period, frequency, pulse ratio, commutation function, passive phase, local dispersion, integral dispersion. Authors declare lack of the possible conflicts of interests.
Для цитирования: Гельвер Ф.А., Белоусов И.В., Самосейко В.Ф. Понятия, термины и определения в ключевой электронной технике. Труды Крыловского государственного научного центра. 2020; 1(391): 133-139.
For citations: Gelver F., Belousov I., Samoseyko V. Switch-based electronics: notions, terms and definitions. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2020; 1(391): 133-139 (in Russian).
В настоящее время в качестве основных элементов электрических преобразователей электрической энергии используют силовые полупроводниковые элементы, работающие в ключевом режиме. Ключевой режим работы полупроводниковых элементов вызван необходимостью уменьшения потерь на данных элементах в их открытом состоянии.
Благодаря большой коммутационной способности полупроводниковой техники и высокой частоте коммутации силовых полупроводниковых элементов появилась возможность реализации различных алгоритмов управления, а также создания мощных электрических преобразователей с высокими показателями качества переменных состояния на выходе электрического преобразователя. Как правило, в силовой электронной технике используют процесс изменения длительности открытого состояния силового полупроводникового элемента при постоянной частоте коммутации, называемый широтно-импульсной модуляцией (ШИМ).
Существует множество схем электрических преобразователей на основе элементов силовой электроники. Это разнообразие вызвано растущими потребностями в единичной установленной мощности и требованиями, предъявляемыми к качеству формируемых напряжений и токов на их выходе. Наиболее распространенными схемами являются преобразователи частоты и источники вторичного электропитания. Современные преобразователи частоты, используемые в качестве электрического преобразователя электропривода, могут иметь как простую структуру силовой части, так и структуру, выполненную с применением сложных схемотехнических решений, например многофазные либо многоуровневые преобразователи. Высокая частота коммутации силовых полупроводниковых элемен-
Ud
VH
Фа
VL
ФЖ = 0
Схема электронно-ключевого полумоста Layout of switch-based electronic half-bridge
тов позволяет, используя одну и ту же силовую структуру электрического преобразователя, управлять различными типами электрических машин, меняя лишь алгоритмическую часть системы управления. При формировании алгоритмов управления электрическими машинами не всегда требуется формирование именно синусоидальных напряжений на выходе электрического преобразователя, т. е. современный электрический преобразователь должен иметь возможность формировать на своем выходе уровни напряжений, требуемые на данный момент.
В отечественной [1-12] и зарубежной [13-32] литературе, посвященной алгоритмам управления силовыми полупроводниковыми элементами электрических преобразователей и формирования ШИМ, используются различные термины и понятия для обозначений одних и тех же величин. Целью данной статьи является формализация и структурирование понятий, определений и терминов, используемых при синтезе напряжений и токов электрических преобразователей, построенных на электронных полупроводниковых ключах.
Основным элементом импульсной полупроводниковой техники является электронно-ключевой полумост (см. рисунок), состоящий их двух ключей. Питание электронно-ключевой цепи осуществляется от источника постоянного напряжения П, которое называется модулируемым. Ключ полумоста, подключаемый одним из выводов к положительному потенциалу источника напряжения, обычно называется верхним и обозначается УИ, а ключ, подключаемый одним из выводов к отрицательному потенциалу источника напряжения, -нижним и обозначается УЬ.
Общий потенциал нижних ключей и источника питания принимается равным нулю. В этом случае общий потенциал верхних ключей и источника питания равен напряжению источника питания П^. Нагрузка, которая представляет собой фильтр низкой частоты, подключается к узлу А и некоторому узлу В (не показан на рисунке).
Работа всего электрического преобразователя заключается в получении необходимого (желаемого) напряжения на нагрузке путем формирования электронными ключами полумостов импульсов напряжения. При этом реально получаемое мгновенное напряжение (модулированное) на нагрузке всегда отличается от желаемого (модулирующего).
Для утверждения широко используемых понятий, связанных с алгоритмами широтно-импульсного управления электрическими преобра-
A
зователями, авторы предлагают ввести термины и их определения, представленные ниже.
Алгоритм ШИМ - способ задания коммутационной функции полумоста.
Импульсная функция - периодическая булева функция, принимающая значения 0 или 11.
Модуляция - процесс приближения к заданной (желаемой) функции импульсной функцией.
Модулирующая функция - функция, к которой должна быть приближена импульсная функция в процессе модуляции.
Модулированная функция - импульсная функция, которая получается в процессе модуляции.
Интервал модуляции - подмножество временной оси, на которой формируется единичный импульс импульсной функции управления ключом.
Период модуляции - длительность интервала модуляции.
Частота модуляции - величина, обратная периоду модуляции.
Скважность импульса - отношение длительности импульса к периоду модуляции. Данный коэффициент может принимать значение от 0 до 1.
Коэффициент сдвига импульса - отношение временного сдвига начала импульса относительно начала интервала модуляции к периоду модуляции.
Коэффициент смещения импульса - отношение временного смещения центра импульса относительно центра интервала модуляции к периоду модуляции.
Коэффициент асимметрии пилообразной функции - удвоенное отношение временного смещения нулевого значения пилообразной функции, имеющей единичное значении в начале и конце интервала модуляции, относительно центра интервала модуляции к периоду модуляции.
Широтно-импульсная модуляция - процесс модуляции с фиксированным периодом модуляции и плавающей длительностью импульса.
Однофазная ШИМ - модуляция потенциала на одном из двух выводов нагрузки одним полумостом при постоянстве второго потенциала на нагрузке.
Двухфазная ШИМ - модуляция потенциалов двух выводов нагрузки двумя полумостами.
1 Термин единичная импульсная функция используется для обозначения функции, которая также называется функцией Дирака (8). Понятие импульсной функции, используемое далее, не совпадает с понятием единичной импульсной функции.
т-фазная модуляция - модуляция, использующая для синтеза модулированных напряжений m полумостов.
Полнофазная модуляция - модуляция, использующая для синтеза модулированных напряжений на m-фазной нагрузке m полумостов.
Неполнофазная модуляция - модуляция, использующая для синтеза модулированных напряжений на m-фазной нагрузке m - 1 полумост.
Пассивная фаза - фаза m-фазного электронно-ключевого моста, которая не коммутируется на текущем интервале модуляции.
Центрально-симметричная ШИМ - модуляция, предполагающая, что импульсы располагаются симметрично относительно центра интервала модуляции (коэффициенты смещения импульсов равны нулю).
Центрально-асимметричная ШИМ - модуляция, предполагающая, что центр импульса смещен относительно центра интервала модуляции.
Переменные модуляции - переменные, которые определяют импульсную функцию: длительность импульса и временной параметр, характеризующий положение импульса на интервале модуляции. К переменным модуляции относятся скважность импульса, коэффициент сдвига и смещения импульса, а также период модуляции или частота.
Степень свободы модуляции - число независимых переменных модуляции, которые не заняты в определении модулированных функций напряжения.
Верхний ключ полумоста - электронный ключ, один из выводов которого подключен к положительному потенциалу источника питания.
Нижний ключ полумоста - электронный ключ, один из выводов которого подключен к отрицательному потенциалу источника питания.
Коммутационная функция полумоста - импульсная функция, 1 которой соответствует включенному состоянию верхнего ключа и выключенному состоянию нижнего ключа, 0 - выключенному состоянию верхнего ключа и включенному состоянию нижнего ключа.
Перемодуляция - режим модуляции, при котором значение модулирующей функции потенциала полумоста больше 1 или меньше 0.
Граничное значение модуляции - значение модуля модулирующей функции напряжения на нагрузке, при больших значениях которого начинается режим перемодуляции.
Локальный коэффициент модуляции - отношение модуля модулирующей функции напряжения на нагрузке к граничному значению модуляции. Если локальный коэффициент модуляции больше 1, то он называется локальным коэффициентом перемодуляции.
Коэффициент модуляции - отношение амплитуды первой гармоники модулирующей функции напряжения на нагрузке к граничному значению модуляции. Если коэффициент модуляции больше 1, то он называется коэффициентом перемодуляции.
Нулевая потенциальная функция - отношение желаемого (модулирующего) потенциала нулевой точки «звезды» нагрузки к напряжению источника питания.
Функция предмодуляции - свободная аддитивная переменная в определении модулирующей функции потенциалов полумостов, которая может быть выбрана произвольно. Функция пред-модуляции равна нулевой потенциальной функции минус 1/2.
Ошибка модуляции по напряжению - разность между модулированной и модулирующей функциями напряжения.
Ошибка модуляции по току - разность между током, порождаемым модулированной функцией напряжения, и током, порождаемым модулирующей функцией напряжения.
Мера качества модуляции - числовая оценка ошибки модуляции на некотором временном интервале.
Локальная дисперсия напряжения - мера качества модуляции, равная среднему значению квадрата ошибки модуляции по напряжению на периоде ШИМ.
Локальная дисперсия тока - мера качества модуляции, равная среднему значению квадрата ошибки модуляции по току нагрузки на периоде ШИМ.
Интегральная дисперсия тока - мера качества модуляции, равная среднему значению квадрата ошибки модуляции по току на периоде модулирующей функции.
Оптимальная модуляция - модуляция, при которой достигается максимум меры качества модуляции.
Благодаря приведенным терминам и определениям можно будет более полно описать алгоритмы широтно-импульсного управления и процессы в импульсной полупроводниковой технике.
Библиографический список
1. Андриянов А.И., Михальченко Г.Я. Сравнительная характеристика различных видов ШИМ по топологии областей существования периодических режимов // Электричество. 2004. № 12. С. 46-54.
2. Баховцев И.А. Анализ и синтез энергооптимальных способов управления инверторами с ШИМ: Автореферат дис. ... д.т.н. Специальность: 05.08.12. Силовая электроника. Новосибирк. 2017. 36 с.
3. Виноградов А.Б., Изосимов Д.Б. Анализ энергетических показателей и методика выбора оптимальных алгоритмов широтно-импульсной модуляции для управления трехфазным инвертором напряжения // Электричество. 2009. № 5. С. 37-41.
4. Сравнительный анализ энергетических показателей алгоритмов управления высоковольтным многоуровневым преобразователем / Виноградов А.Б. [и др.] // Труды VII Международной (XVIII Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу (АЭП-2012). Иваново: ИГЭУ, 2012. С. 109-113.
5. Быстрый метод пространственно-векторной ши-ротно-импульсной модуляции / Демкин В.И. [и др.] // Молодой ученый. 2015. № 22. С. 137-141.
6. Обухов С.Г., Чаплыгин Е.Е., Кондратьев Д.Е. Ши-ротно-импульсная модуляция в трехфазных инверторах напряжения // Электричество. 2008. № 7. С. 23-31.
7. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием: учебник для студ. высш. учеб. заведений. Москва: Академия, 2006. 265 с.
8. ТитяевД.К., МирошникД.Н. Сравнительный анализ векторной и традиционной широтно-импульсной модуляции // Автоматизащя технолопчних об'ект1в та процесгв. Пошук молодих. Зб1рник наукових праць IV М1жнародно1 науково-техшчно! конфе-ренци астранпв та студенпв в м. Донецьку 11-14 травня 2004 р. С. 301-306.
9. Усольцев А.А. Электрический привод: Учебное пособие. Санкт-Петербург: НИУ ИТМО, 2012. 238 с.
10. Хухтиков С.В. Исследование и разработка инверторов напряжения с ШИМ с пассивной фазой: Авто-реф. дис. ... канд. техн. наук. Москва: 2013. 20 с.
11. Чаплыгин Е.Е., Хухтиков С.В. Широтно-импульсная модуляция с пассивной фазой в трехфазных инверторах напряжения // Электричество. 2011. № 5. С. 53-61.
12. ЮдинцевА.Г., Рулевский В.М. Система управления трехфазным автономным инвертором с векторной широтно-импульсной модуляцией // Фундаментальные исследования. 2015. № 5. С. 168-173.
13. Bowes S.R., Midoun A. Suboptimal switching strategies for microprocessor controlled PWM inverter drives // IEE Proceedings. May 1985. Vol. 132. Pt. B. No. 3. P. 133-148.
14. Buja G., Indri G. Improvement of pulse width modulation techniques // Archiv f ur Elektrotechnik. 1975. Vol. 57. P. 281-289.
15. Çetin N.O., Hava A.M. Scalar PWM implementation methods for three-phase three-wire inverters // Electrical and Electronics Engineering. ELECO 2009. International Conference on Publication Year. 2009. P. I-447-I-451.
16. Perantzakis G.S., Xepapas F.H., Manias S.N. Efficient predictive current control technique for multilevel voltage source inverters // Proc. 11th European Conference on Power Electronics and Applications. Dresden, 11-14 September 2005. New York: IEEE, 2006. P. 9036045, 10 p.
17. Garces L.J. Current control of field oriented AC induction motor drives // An IEEE Tutorial: Microprocessor Control of Motor Drives and Power Converters. Canada, Toronto, 1993. P. 5-46.
18. Hava A.M., Kerkman R.J., Lipo T.A. A high performance generalized discontinuous PWM algorithm // IEEE Applied Power Electronics Conference Atlanta. Georgia. February 1997. Vol. 2. P. 886-891.
19. Hava A.M., Çetin N.O. A Generalized scalar PWM approach with easy implementation features for three-phase, three-wire voltage-source inverters // IEEE Transactions on Power Electronics. 2011. Vol. 26. No. 5. P. 1385-1395.
20. HolmesD.G., Lipo T.A. Pulse width modulation for power converters: Principles and Practice. NY: Wiley-IEEE Press, 2003. 734 p.
21. Houldsworth J.A., Grant D.A. The use of harmonic distortion to increase the output voltage of a three-phase PWM inverter // IEEE Trans. on Industry Applications. September/October 1984. P. 1224-1228.
22. Madhavi R., Harinath C. Investigation of various space vector PWM techniques for inverter // International Journal of Engineering Research And Management (IJERM). 2014. Vol. 1. Is. 7. P. 162-165.
23. Nayeemuddin M., Rao C. Space vector based high performance discontinuous pulse width modulation algorithms for VSI Fed AC Drive // Innovative Systems Design and Engineering. 2016. Vol. 7. No. 7. P. 31-40.
24. Ojo O. The generalized discontinuous PWM scheme for three-phase voltage source inverters // IEEE Trans. Ind. Electron. Dec. 2004. P. 1280-1289.
25. Wei S., Wu B. A General space vector PWM control algorithm for multilevel inverters // 18th Annual IEEE on Applied Power Electronics Conference and Exposition, APEC'03. 9-13 February 2003. Vol. 1. P. 562-568.
26. Schörner J. Bezugsspannung zur umrichtersteuerung // ETZb. 1975. Bd. 27. P. 151-152.
27. Schonung A., Stemmler H. Static frequency changers with subharmonic control in conjunction with reversible variable speed a.c. drives // Brown Boweri Rev. August/September 1964. Vol. 51. P. 555-577.
28. Tan G.J, Deng Q.W., Liu Z. An optimized SVPWM strategy for five-level active NPC (5L-ANPC) converter // IEEE Trans Power Electron. 2014. Vol. 29. Is. 1. P. 386-395.
29. Trzynadlowski A.M., Kirlin R.L., Legowski S.F. Space vector PWM technique with minimum switching losses and a variable pulse rate // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 1997. Vol. 44. No. 2. P. 173-181.
30. Van Der Broeck, Skudelny H., Stanke G. Analysis and realization of a pulse width modulator based on voltage space vectors // IEEE-IAS Conf. Records. Denver, USA, 1986. P. 244-251.
31. Xu Tao, Wei Ran, Gao Feng. Global synchronous discontinuous pulse width modulation method with fast calculation capability for distributed three-phase inverters // J. Mod. Power Syst. Clean Energy. 2016. Vol. 4. P. 103-112.
32. Liu Y., Wu X., Huang L. Implementation of three level inverter using a novel Space vector modulation algorithm // PowerCon 2002: Proc. International Conference on Power System Technology. [Yunnan] New York: IEEE, 2002. Vol. 1. P. 606-610.
References
1. A. Andriyanov, G. Mikhalchenko. Comparative description of different PWM types in terms of periodic mode domains // Elektrichestvo. 2004. No. 12. P. 46-54 (in Russian).
2. I. Bakhovtsev. Analythis and synthesis of power-optimal control methods for PWM-based inverters. Autoabstract of Dr. Sci. theses in power electronics. Novosibirsk, 2017. 36 p. (in Russian).
3. A. Vinogradov, D. Izosimov. Power analysis and selection procedure for optimal PWM-based control algorithms of three-phase voltage inverter // Elektrichestvo. 2009. No. 5. P. 37-41 (in Russian).
4. A. Vinogradov et al. Comparative analysis of power parameters for control algorithms of high-voltage multilevel converter // Transactions of the VIIth International (XVIIIth All-Russian) Conference on Electrical Power Drive Systems 2012 (ICEPDS 2012). Ivanovo Power Engineering Institute (IPEI), 2012. P. 109-113 (in Russian).
5. V. Demkin et al. A fast method of space-vector pulse-width modulation // Molodoy ucheny. 2015. No. 22. P. 137-141 (in Russian).
6. S. Obukhov, Ye. Chaplygin, D. Kondratyev. Pulsewidth modulation in three-phase voltage inverters // Elektri-chestvo. 2008. No. 7. P. 23-31 (in Russian).
7. G. Sokolovsky. Frequency-controlled AC drives. Textbook for university students. Moscow: Akademiya, 2006. 265 p. (in Russian).
8. D. Tityaev, D. Miroshnik. Comparative analysis of conventional and vector-based PWM // Automation of facilities and processes. Compendium of papers, IVth International Scientific & Technical Conference of PostGraduates and Students. Donetsk, May 11-14, 2004. P. 301-306 (in Russian).
9. A. Usoltsev. Electric drive. Student's Guide. St. Petersburg: ITMO, 2012. 238 p. (in Russian).
10. S. Khukhtikov. Research and development of PWM-based voltage inverters with passive phase. Autoabstract of Cand. Sci. theses. Moscow, 2013. 20 p. (in Russian).
11. Ye. Chaplygin, S. Khukhtikov. Pulsewidth modulation with passive phase in three-phase voltage inverters // Elektrichestvo. 2011. No. 5. P. 53-61 (in Russian).
12. A. Yudintsev, V. Rulevsky. Control system of autonomous three-phase inverter with vector-based pulsewidth modulation // Fundamentalnye issledovaniya. 2015. No. 5. P. 168-173 (in Russian).
13. S.R. Bowes, A. Midoun. Suboptimal switching strategies for microprocessor controlled PWM inverter drives // IEE Proceedings. May 1985. Vol. 132. Pt. B. No. 3. P. 133-148.
14. G. Buja, G. Indri. Improvement of pulse width modulation techniques // Archiv fur Elektrotechnik. 1975. Vol. 57. P. 281-289.
15. N.O. Qetin, A.M. Hava. Scalar PWM implementation methods for three-phase three-wire inverters // Electrical and Electronics Engineering. ELECO 2009. International Conference on Publication Year. 2009. P. I-447-I-451.
16. G.S. Perantzakis, F.H. Xepapas, S.N. Manias. Efficient predictive current control technique for multilevel voltage source inverters // Proc. 11th European Conference on Power Electronics and Applications. Dresden, 11-14 September 2005. New York: IEEE, 2006. P. 9036045, 10 p.
17. L.J. Garces. Current control of field oriented AC induction motor drives // An IEEE Tutorial: Microprocessor Control of Motor Drives and Power Converters. Canada, Toronto, 1993. P. 5-46.
18. A.M. Hava, R.J. Kerkman, T.A. Lipo. A high performance generalized discontinuous PWM algorithm // IEEE Applied Power Electronics Conference Atlanta. Georgia. February 1997. Vol. 2. P. 886-891.
19. A.M. Hava, N.O. Qetin. A Generalized scalar PWM approach with easy implementation features for three-phase, three-wire voltage-source inverters // IEEE Trans-
actions on Power Electronics. 2011. Vol. 26. No. 5. P. 1385-1395.
20. D.G. Holmes, T.A. Lipo. Pulse width modulation for power converters: Principles and Practice. NY: Wiley-IEEE Press, 2003. 734 p.
21. J.A. Houldsworth, D.A. Grant. The use of harmonic distortion to increase the output voltage of a three-phase PWM inverter // IEEE Trans. on Industry Applications. September/October 1984. P. 1224-1228.
22. R. Madhavi, C. Harinath. Investigation of various space vector PWM techniques for inverter // International Journal of Engineering Research And Management (IJERM). 2014. Vol. 1. Is. 7. P. 162-165.
23. M. Nayeemuddin, C. Rao. Space vector based high performance discontinuous pulse width modulation algorithms for VSI Fed AC Drive // Innovative Systems Design and Engineering. 2016. Vol. 7. No. 7. P. 31-40.
24. O. Ojo. The generalized discontinuous PWM scheme for three-phase voltage source inverters // IEEE Trans. Ind. Electron. Dec. 2004. P. 1280-1289.
25. S. Wei, B. Wu. A General space vector PWM control algorithm for multilevel inverters // 18th Annual IEEE on Applied Power Electronics Conference and Exposition, APEC'03. 9-13 February 2003. Vol. 1. P. 562-568.
26. J. Schorner. Bezugsspannung zur umrichtersteuerung // ETZb. 1975. Bd. 27. P. 151-152.
27. A. Schonung, H. Stemmler. Static frequency changers with subharmonic control in conjunction with reversible variable speed a.c. drives // Brown Boweri Rev. August/September 1964. Vol. 51. P. 555-577.
28. G.J. Tan, Q.W. Deng, Z. Liu. An optimized SVPWM strategy for five-level active NPC (5L-ANPC) converter // IEEE Trans Power Electron. 2014. Vol. 29. Is. 1. P. 386-395.
29. A.M. Trzynadlowski, R.L. Kirlin, S.F. Legowski. Space vector PWM technique with minimum switching losses and a variable pulse rate // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 1997. Vol. 44. No. 2. P. 173-181.
30. Van Der Broeck, H. Skudelny, G. Stanke. Analysis and realization of a pulse width modulator based on voltage space vectors // IEEE-IAS Conf. Records. Denver, USA, 1986. P. 244-251.
31. Tao Xu, Ran Wei, Feng Gao. Global synchronous discontinuous pulse width modulation method with fast calculation capability for distributed three-phase inverters // J. Mod. Power Syst. Clean Energy. 2016. Vol. 4. P. 103-112.
32. Y. Liu, X. Wu, L. Huang. Implementation of three level inverter using a novel Space vector modulation algorithm // PowerCon 2002: Proc. International Conference on Power System Technology. [Yunnan] New York: IEEE, 2002. Vol. 1. P. 606-610.
Сведения об авторах
Гельвер Федор Андреевич, к.т.н., доцент ГУМРФ им. С.О. Макарова, начальник лаборатории филиала «ЦНИИ СЭТ» ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196128, Россия, Санкт-Петербург, ул. Благодатная, 6. Тел.: +7 (911) 260-62-95. E-mail: gelver@bk.ru. Белоусов Игорь Владимирович, доцент ГУМРФ им. С.О. Макарова, ведущий инженер филиала «ЦНИИ СЭТ» ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196128, Россия, Санкт-Петербург, ул. Благодатная, 6. Тел.: +7 (905) 275-42-80. E-mail: ibel@bk.ru. Самосейко Вениамин Францевич, д.т.н., профессор ГУМРФ им. С.О. Макарова, ведущий инженер филиала «ЦНИИ СЭТ» ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196128, Россия, Санкт-Петербург, ул. Благодатная, 6. Тел.: +7 (921) 757-51-09. E-mail: samoseyko@mail.ru.
About the authors
Fyodor A. Gelver, Cand. Sci. (Eng.), Head of Laboratory, TSNII SET branch of Krylov State Research Centre. Address: 6, Blagodatnaya st., St. Petersburg, Russia, post code 196128. Tel.: +7 (911) 260-62-95. E-mail: gelver@bk.ru.
Igor V. Belousov, Lead Engineer, Department of Advanced Developments, TSNII SET branch of Krylov State Research Centre. Address: 6, Blagodatnaya st., St. Petersburg, Russia, post code 196128. Tel.: +7 (905) 275-42-80. E-mail: ibel@bk.ru.
Veniamin F. Samoseiko, Dr. Sci. (Eng.), Lead Engineer, Department of Advanced Developments, TSNII SET branch of Krylov State Research Centre. Address: 6, Blagodatnaya st., St. Petersburg, Russia, post code 196128. Tel.: +7 (921) 757-51-09. E-mail: samoseyko@mail.ru.
Поступила / Received: 18.07.19 Принята в печать / Accepted: 16.03.20 © Коллектив авторов, 2020
