Помехоустойчивость приема информационных символов, встроенных в цифровые изображения Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

-►

Радиотехника, антенны, СВЧ-устройства

УДК 004.942

Ю.В. Ветров, С.В. Завьялов

ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИЕМА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИМВОЛОВ, ВСТРОЕННЫХ В ЦИФРОВЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ

Алгоритмы встраивания информационных символов в цифровые изображения основаны на методах стеганографии, использующей методы и достижения криптографии, цифровой обработки сигналов, теории связи и информации. Методы стеганографии позволяют не только скрытно передавать данные, но и решать задачи помехоустойчивой аутентификации, защиты информации от несанкционированного копирования, отслеживания распространения информации по сетям связи, поиска информации в мультимедийных базах данных.

Цель статьи — исследование алгоритмов встраивания информационных символов в цифровые изображения с оценкой помехоустойчивости приема информации и качества принимаемого изображения.

Алгоритмы встраивания информационных символов

Алгоритм встраивания символов на уровне пространства изображений (попиксельное встраивание символов). В этом алгоритме с целью повышения степени незаметности передачи скрытой информации встраивание осуществляется только в канал синего цвета. Выбор канала синего цвета связан с особенностями восприятия человеческим зрением различных цветов. Наименее восприимчивым человеческое зрение оказывается к синему цвету [1, 2].

Пусть р = (х, у) являются координатами пикселя изображения, в который выполняется встраивание; Ъ(р) - значение синего канала изображения в текущей позиции р; s. - текущий передаваемый бит; ц - константа, определяющая энергию передаваемого бита. Тогда модифицированное значение синего канала:

= + если ^

[&(/?) - q, если я, = 0.

После прохождения канала с шумом полученное значение пикселя канала синего цвета будет искажено:

Ъ"(р) = Ъ'(р) + п(р).

Извлечение передаваемой информации получателем может осуществляется как при известных значениях Ъ(р), т. е. при наличии исходного изображения на приемнике, так и при неизвестном приемнику переданном изображении. Получение значения переданного бита осуществляется по следующему правилу:

[О, Ь"(р)-Ь(р)<0.

Алгоритмы встраивания символов на уровне коэффициентов преобразования. Отличительная особенность алгоритмов данного типа — использование для встраивания коэффициентов дискретного косинусного преобразования или дискретного вейвлет-преобразования (ДВП). После прямого преобразования выбираются коэффициенты для аддитивного встраивания символов. Для уменьшения степени заметности встраивания символов обычно используется только один коэффициент. Далее производится обратное преобразование. В качестве ДВП используются преобразования Лэйзи и Хаара [1, 3]. Алгоритм встраивания символов на уровне коэффициентов преобразования обеспечивает меньшие объемы встраиваемой информации, чем алгоритм встраивания символов на уровне пространства изображений. Например, встраивание на уровне коэффициентов дискретного косинусного преобразования (ДКП) ввиду использования одного

коэффициента из 64 уменьшает максимальное количество передаваемых данных в 64 раза.

При встраивании символов в передаваемое цифровое изображение используется замена каждого передаваемого бита встраиваемой информации на псевдослучайную последовательность (ПСП) различной длины. Это делается для обеспечения более равномерного распределения погрешностей изменения цветового рисунка из-за встраивания символов на площади одного кадра.

Длина применяемых ПСП (Lpsp) для различных алгоритмов встраивания символов различна: алгоритм встраивания символов на уровне пространства изображения:

X х Y

L _ Л MAX MAX , psp N

1 у bits

где L - длина ПСП; Nbtss - количество передаваемой информации (в битах); XMAX, YMAX - размеры изображения;

алгоритм встраивания символов на уровне пространства коэффициентов преобразования:

LpsP

X х Y

MAX MAX

N^

T

где Тр - параметр преобразования.

Для дискретного косинусного преобразования (ДКП) параметр преобразования равен 64 (встраивание в один коэффициент из 64 возможных), а для дискретного вейвлет-преобразования Лейзи и Хаара параметр преобразования равен 2.

Обобщенная модель системы передачи цифровых изображений с использованием алгоритмов встраивания символов

Алгоритмы встраивания символов в цифровые изображения реализованы в модели, представленной на рис. 1. Основные элементы модели: передающий блок; канал передачи; приемный блок.

В передающем блоке (блок «Алгоритмы встраивания символов») выполняются функции замены передаваемой последовательности символов на ПСП и встраивания информации в контейнер (изображение). Если текущий встраиваемый символ (бит) равен нулю, то используется неин-вертированная псевдослучайная последовательность, а при значении символа равном единице -инвертированная. Длина ПСП выбирается исходя из размеров контейнера (изображения), количества передаваемых данных и требуемой помехоустойчивости приема встраиваемых символов. После заполнения контейнер передается в канале с аддитивным белым гауссовским шумом.

Смесь цифрового изображения, встроенных символов и аддитивного шума поступает на приемный блок. В приемном блоке исходный незаполненный контейнер (изображение) может быть как известным, так и неизвестным. После блока «Алгоритм выделения символов» результат преобразования поступает на два цифровых коррелятора и решающее устройство, которое выполняет функцию определения значения переданного

Рис. 1. Обобщенная модель системы передачи цифровых изображений с использованием

алгоритмов встраивания символов

информационного символа. Для синхронизации ПСП на приемнике и передатчике используются ключи.

В модели реализована возможность модификации следующих параметров:

количество передаваемых символов в одном контейнере (скорость передачи информации, которая измеряется в количестве передаваемых бит в одном пикселе изображения или во всем контейнере);

энергия встраиваемого символа (сигнала); уровень шума в канале передачи; степень образующих многочленов, формирующих псевдослучайную последовательность для последующей замены передаваемых символов;

тип и параметры применяемого алгоритма встраивания символов.

Искажения цифрового изображения при наличии встроенных символов

Для исследования степени искажений цифрового изображения из-за наличия встраиваемых символов были рассмотрены различные изображения (фотографии). В качестве алгоритма встраивания символов использовался алгоритм встраивания символов на уровне пространства изображений (попиксельное встраивание символов). При этом применялись следующие методы сравнения:

встраивание регулярной последовательности символов (последовательности единичных бит) без использования псевдослучайной последовательности;

встраивание символов с использованием псевдослучайной последовательности (длина ПСП равна 480).

Для изменения отношения сигнал/шум в канале передачи использовались различные мощности передаваемых встроенных символов (сигналов).

Как показали результаты анализа, применение псевдослучайной последовательности позволяет значительно увеличить степень незаметности встраивания символов, т. к. передача регулярной последовательности без использования ПСП приводит к равномерному изменению цвета всего изображения. Искажения, вызванные встраиванием с использованием ПСП, близки к искажениям, вызванным добавлением аддитивного шума к цифровому изображению.

Для сравнения искажений видеоизображения для различных алгоритмов встраивания символов проведена экспертная оценка различия между исходным и заполненным контейнером. При выполнении экспертной оценки опыты проводились с десятью экспертами.

Критерии для оценки степени различия между контейнерами, предложенные для экспертной оценки:

0. Искажений изображения нет.

1. Искажение отдельных пикселей.

2. Небольшое искажение отдельных фрагментов.

3. Сильное искажение отдельных фрагментов.

4. Сильное искажение всего изображения.

На рис. 2 представлены результаты экспертной оценки для алгоритма встраивания на уровне

Рис. 2. Результаты экспертной оценки для алгоритма встраивания на уровне пространства изображений

Рис. 3. Результаты экспертной оценки для алгоритма встраивания на уровне коэффициентов ДВП Лэйзи

Рис. 4. Результаты экспертной оценки для алгоритма встраивания на уровне коэффициентов ДВП Хаара

пространства изображений. Оценка выполнялась для встраивания в различные цветовые каналы с целью выбора цвета, имеющего минимальное влияние на искажение изображения. На рисунке по оси ординат отложены значения амплитуд встраиваемых сигналов, соответствующие начальной границе использования определенного критерия. Так, при задании критерия незаметного встраивания (например, № 1 - искажение отдельных пикселей) для красного канала максимально допустимая амплитуда встраивания (ц) соответствует значению 22, для зеленого - 9, для синего - 38. Как видно, данные результаты согласуются с теоретическими данными, в соответствии с которы-

ми восприимчивость системы человеческого зрения наименьшая для синего канала и встраивание необходимо выполнять именно в синий цветовой канал изображения.

При изменении критерия до критерия № 2 (небольшое искажение отдельных фрагментов) максимально допустимая амплитуда встраивания увеличивается (для красного канала - 52, для зеленого - 29, для синего - 71).

На рис. 3—5 представлены результаты экспертных оценок для алгоритмов встраивания символов на уровне коэффициентов ДВП Лэйзи (рис. 3) и Хаара (рис. 4) и ДКП (рис. 5). Из анализа кривых на этих рисунках видно, что так же,

я

1200 1000 800 600 400 200 0

У У --

у г

г""

Канал

красного

цвета

Канал

зеленого

цвета

■ Канал синего цвета

Критерий

Рис. 5. Результаты экспертной оценки для алгоритма встраивания на уровне коэффициентов ДКП

1,0Е+04

1,0Е+03

1,0Е+02

1,0Е+01

1,0Е+00

• |,......*

и

г

0

♦ Пространство изображений

▲ Пространство коэффициентов ДВП Лэйзи

• Пространство коэффициентов ДВП Хаара

■ Пространство коэффициентов ДКП

Критерий

Рис. 6. Результаты экспертной оценки для различных алгоритмов

как и в рассмотренном выше случае, встраивание символов в канал синего цвета показывает наилучшие результаты с точки зрения незаметности факта встраивания.

При сравнении различных алгоритмов встраивания символов (рис. 6) видно, что максимально допустимая амплитуда встраиваемых символов (сигналов) минимальна для встраивания на уровне коэффициентов ДВП Хаара и максимальна для встраивания на уровне коэффициентов ДКП. Таким образом, при требовании максимальной незаметности факта встраивания символов при фиксированной энергии встраиваемого бита требуется использовать встраивание на уровне коэффициентов ДКП.

Помехоустойчивость приема информационных символов, встроенных в цифровые изображения

Исследование помехоустойчивости приема встроенных символов проведено при условии одинаковой длины ПСП. При этом в качестве сигналов использованы противоположные сигналы ФМ-2 и применен оптимальный когерентный алгоритм их приема. Вероятность ошибки для противоположных сигналов равна:

_1-ф(ь-л/2)

2 '

Е

Р =

ош

где ф(й--\/2) - функция Крампа; к2 =

Е0 -

энергия сигнала; N0 - спектральная плотность мощности канального шума.

При применении ПСП энергия передаваемого сигнала (бита сообщения) увеличивается:

F = Т • F

psp psp bit '

где Lpsp - длина ПСП, Fbit = q2 • Tbu - энергия элементарного сигнала (бита); Tbit - время передачи элементарного сигнала (бита).

Отношение сигнал/шум (дБ) при использовании ПСП равно:

h2 =10 • lg

Г Л

psp

где 10 • lg

v Nо

F Л ^bit

= 10 • lg

г F Л

bit

v N0 у

+10 •

v N0 у

отношение энергии переда-

ваемого бита к уровню шума в канале передачи (в дБ).

Рассмотрим случай известного в приемном блоке контейнера (изображений) (см. рис.1). При использовании различных алгоритмов встраивания символов изменяется количество передаваемой информации из-за изменения параметра преобразования. При фиксированной длине ПСП максимальный объем передаваемых данных соответствует случаю применения алгоритма встраивания на уровне пространства изображений, минимальный - для случая встраивания на уровне пространства коэффициентов ДКП. При использовании изображения размером 1600^1200 пикселей и длины ПСП 120 достигается следующий объем передаваемых данных при вероятности ошибочного приема, равной 10-2, и отношении

энергии встраиваемого бита к уровню шума в канале передачи -16,5 дБ:

встраивание на уровне пространства изображений - 16 000 бит, что соответствует скорости передачи 0,0083 бит/пиксель;

встраивание на уровне пространства коэффициентов ДВП Лейзи - 8 000 бит, что соответствует скорости передачи 0,00415 бит/пиксель;

встраивание на уровне пространства коэффициентов ДВП Хаара - 8 000 бит, что соответствует скорости передачи 0,00415 бит/пиксель;

встраивание на уровне пространства коэффициентов ДКП - 250 бит, что соответствует скорости передачи 0,00013 бит/пиксель.

В случае неизвестного в приемном блоке контейнера (изображений) изображение рассматривается как дополнительное шумовое воздействие на встроенные символы. Представим цифровое изображение в качестве гауссовского контейнера с заданным математическим ожиданием и дисперсией. При использовании изображений для кодирования цветовых компонент часто используется 24 бита (по 8 бит на красный, зеленый и синий цвет). То есть каждая цветовая компонента каждого пикселя представляется числом от 0 до 255. Наиболее естественным является выбор математического ожидания гауссовского контейнера равным половине количества градаций цветовых компонент, т. е. 128.

На рис. 7 и 8 представлены результаты исследования помехоустойчивости приема встроенных символов при использовании алгоритмов встраивания информации на уровне пространства изо-

Рис. 7. Помехоустойчивость приема символов при использовании алгоритмов встраивания информации на уровне пространства изображений для ц = 20

Рис. 8. Помехоустойчивость приема символов при использовании алгоритмов встраивания информации на уровне пространства изображений для ц = 40

бражений для случая неизвестного в приемном блоке при встраивании информации в различные цветовые каналы. На рис. 7 амплитуда (ц) встраиваемых символов (сигналов) равна 20, а на рис. 8 амплитуда сигналов равна 40.

При рассмотрении представленных на рисунках зависимостей видно, что увеличение амплитуды сигналов (ц) с 20 до 40 позволяет уменьшить вероятность ошибки до предела, определяемого дисперсией компоненты шума в канале передачи и дисперсией гауссовского контейнера (изображений). Для заданной вероятности ошибки (10-2) энергетический проигрыш по отношению энергии встраиваемого бита к уровню шума в канале

передачи составляет около 1 дБ. Однако увеличение амплитуды встраивания ведет к ухудшению незаметности факта встраивания. Если для синего канала амплитуда встраивания 40 еще не приводит к видимому появлению искажений, то для красного и зеленого канала будет превышено граничное значение, соответствующее переходу к критерию различия исходного и заполненного контейнера № 2 (небольшие искажения отдельных фрагментов).

На рис. 9-11 приведены результаты исследования помехоустойчивости приема встроенных символов при использовании алгоритмов встраивания информации на уровне пространства коэф-

Рис. 9. Помехоустойчивость приема символов при использовании алгоритмов встраивания информации на уровне коэффициентов ДВП Лейзи для ц = 40

£ Ю

Г

Э о л н

и о

X I-

05

0 О.

01 СП

1,0Е+00

1,0Е-01

1,0Е-02

1,0Е-03

-29

-24

-19

-14

Теоретическая помехоустойчивость

- * - Канал красного цвета

Канал зеленого цвета

Канал синего цвета

Отношение энергии встраиваемого бита к уровню шума в канале передачи, дБ

Рис. 10. Помехоустойчивость приема символов при использовании алгоритмов встраивания информации на уровне коэффициентов ДВП Хаара для q = 40

Рис. 11. Помехоустойчивость приема символов при использовании алгоритмов встраивания информации на уровне коэффициентов ДКП для q = 40

фициентов преобразования (ДВП Лейзи и Хаара, ДКП) при амплитуде встраиваемых символов (сигналов) равной 40.

Из анализа кривых, приведенных на последних рисунках, видно, что при сохранении условий на выбор амплитуды встраиваемых сигналов при обеспечении требуемой незаметности факта передачи информации энергетический проигрыш по отношению энергии встраиваемого бита к уровню шума в канале передачи составляет около 1 дБ. Для обеспечения заданной вероятности ошибки при сохранении отношения энергии

встраиваемого бита к уровню шума в канале передачи требуется увеличить длину применяемой ПСП в 1,26 раз, что уменьшает скорость передачи информации по сравнению со случаем известного контейнера (изображений) в приемном блоке для различных алгоритмов встраивания (вероятность ошибочного приема равна 10-2, отношение энергии встраиваемого бита к уровню шума в канале передачи равно -16,5 дБ):

встраивание на уровне пространства изображений - 0,0066 бит/пиксель;

встраивание на уровне пространства коэффициентов ДВП Лейзи - 0,0033 бит/пиксель;

встраивание на уровне пространства коэффициентов ДВП Хаара - 0,0033 бит/пиксель;

встраивание на уровне пространства коэффициентов ДКП - 0,0001 бит/пиксель.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Грибунин, В.Г. Цифровая стеганография [Текст]/ В.Г. Грибунин, И.Н. Оков, И.В. Туринцев.-Солон-Пресс, 2002.

2. Ingemar, J. Cox. Digital watermaking and steg-anography [Текст]Л. Ingemar Cox, L. Miller Matthew,

A. Bloom Jeffrey [et al.].-Morgan Kaufmann Publishers, 2008.

3. Рашич, А.В. Принципы обработки изображений: Учеб. пособие [Текст]/А.В. Рашич.-СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2008.-148 с.

УДК 519.876.5

П.Н. Мельников, М.А. Терпигорев, С.Б. Симонов

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОГО СИГНАЛА С ПОМОЩЬЮ ФИЛЬТРА, ПОСТРОЕННОГО НА ДИНАМИЧЕСКОМ ЗВЕНЕ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОРЯДКА

Для восстановления полиномиального сигнала, подверженного высокочастотным искажениям, применяются фильтры, построенные на динамических звеньях. Например, в работе [1] представлен многокаскадный фильтр, построенный на апериодических звеньях. Для уменьшения ошибки фильтрации целесообразно использовать фильтр динамического звена произвольного порядка. Выбор произвольного порядка динамического звена и величин коэффициентов усиления дает возможность синтезировать фильтр, в наибольшей степени отвечающий заданным требованиям. Однако увеличение порядка динамических звеньев, используемых при синтезе фильтра, приводит к усложнению программной и аппаратной реализации фильтра.

В данной статье предлагается решение задачи построения структурной схемы многокаскадного фильтра, каждый каскад которого построен на динамическом звене произвольного порядка следующего вида:

P(t)

О

1

T,„s" + Tn_,sn

+... + T s +1

(1)

Динамическое звено Wn описывается линейным однородным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами при входном сигнале р(()=0:

тпущ + Т-1 /п-1)(0 + ... + тх /(0 + у(0 = 0. (2)

Звено Wn может быть представлено путем последовательного соединения и каскадирования пропорциональных и интегральных звеньев, как показано на рис. 1. Таким образом, программная и аппаратная реализации этого звена могут быть легко получены путем рекурсивного вызова процедур, либо увеличением количества элементов в электрической схеме.

Решение уравнения (2) есть общее решение линейного дифференциального уравнения порядка п с постоянными коэффициентами [3]. Возможны следующие варианты решений.

k л —

А>(0 к

S S

Рис.1. Структурная схема звена произвольного порядка