ПОЛЗУЧЕСТЬ И ДЛИТЕЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ ВОДОРОДСОДЕРЖАЩЕГО ТИТАНОВОГО СПЛАВА ВТ6 ПРИ КУСОЧНО-ПОСТОЯННОЙ ЗАВИСИМОСТИ РАСТЯГИВАЮЩЕГО НАПРЯЖЕНИЯ ОТ ВРЕМЕНИ

Локощенко Александр Михайлович; Фомин Леонид Викторович; Третьяков Петр Максимович; Махов Денис Дмитриевич

Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 27, № 1. С. 179-188 ISSN: 2310-7081 (online), 1991-8615 (print) d https://doi.org/10.14498/vsgtu1971

EDN: WXLOUH

УДК EMUIFK

Ползучесть и длительная прочность водородсодержащего титанового сплава ВТ6 при кусочно-постоянной зависимости растягивающего напряжения от времени

1, Л. В. Фомин1, П. М. Третьяков12, Д. Д. Махов12

1 Московский государственный университет имени М Научно-исследовательский институт механики, Россия, 119192, Москва, Мичуринский проспект, 1.

2 Московский государственный университет имени М Механико-математический факультет, Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, 1.

Аннотация

Рассматривается ползучесть наводороженного стержня из титанового сплава ВТ6 при кусочно-постоянной зависимости напряжения от времени вплоть до разрушения. Обсуждаются результаты экспериментально-теоретического исследования влияния концентрации предварительно внедренного водорода на ползучесть и длительную прочность растягиваемых стержней из титанового сплава ВТ6 при температуре 600 С и постоянных номинальных растягивающих напряжениях в диапазоне от 47 до 217 МПа.

Ключевые слова: ползучесть, длительная прочность, наводоражива-ние, ступенчатое нагружение.

Получение: 25 декабря 2022 г. / Исправление: 12 февраля 2023 г. / Принятие: 27 февраля 2023 г. / Публикация онлайн: 24 марта 2023 г.

А. М. Локощенко

. В. Ломоносова, . В. Ломоносова,

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Научная статья

<3 @® Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru) Образец для цитирования

Локощенко А. М., Фомин Л. В., Третьяков П. М., Махов Д. Д. Ползучесть и длительная прочность водородсодержащего титанового сплава ВТ6 при кусочно-постоянной зависимости растягивающего напряжения от времени // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2023. Т. 27, № 1. С. 179-188. EDN: WXLOUH. DOI: 10.14498/vsgtu1971.

Сведения об авторах

Александр Михайлович Локощенко © https://orcid.org/0000-0002-5462-6055 доктор физико-математических наук, профессор

Леонид Викторович Фомин& https://orcid.org/0000-0002-9075-5049

кандидат физико-математических наук; ведущий научный сотрудник; лаб. ползучести

и длительной прочности; e-mail: fleonid1975@mail.ru

Влияние водорода на сопротивление пластической деформации титановых сплавов с позиции металловедения изучено достаточно подробно [1,2]. Однако явлению ползучести при температурах, превышающих температуры традиционного применения титановых сплавов, в том числе жаропрочных (выше 500 С), уделено недостаточное внимание. Кроме того, информация о закономерностях деформационного поведения водородсодержащих титановых сплавов, особенно гетерофазных, весьма противоречива. Это обусловлено интенсивным влиянием водорода не только на процессы необратимой деформации а- и ,0-фаз, но и на изменение объемного соотношения фаз в сплавах, размеры и морфологию фаз, концентрацию в них легирующих элементов (А1, V и др.), прочность фаз и др. Все эти факторы, которые в совокупности можно назвать структурными, сами по себе оказывают существенное влияние на процессы необратимой деформации [1,2]. Поэтому для изучения влияния растворенного водорода на ползучесть водородсодержащих гетеро-фазных титановых сплавов, получения достаточно достоверных результатов и их корректного анализа необходимы методические подходы, позволяющие максимально снизить влияние ряда перечисленных структурных факторов на механизм и параметры ползучести.

Настоящая работа базируется на использовании введенного Л. М. Качано-вым [3] и Ю. Н. Работновым [4] параметра поврежденности и разработанной впоследствии Ю. Н. Работновым [5] кинетической теории ползучести и длительной прочности. Основой этого подхода при одноосном растяжении является введение скалярного параметра поврежденности ш(Ь), характеризующего структурное состояние материала при произвольном значении времени ¿. Исходному состоянию материала (при £ = 0) соответствует значение ш = 0, при разрушении в момент времени ¿* поврежденность ш(Ь*) = 1. При рассмотрении длительной прочности в случае одноосного растяжения Л. М. Ка-чанов [3] дополнил уравнение ползучести дифференциальным кинетическим уравнением, характеризующим изменение параметра ф = 1 — ш во времени, а Ю. Н. Работнов [6] дополнительно ввел параметр ш в уравнение ползучести (для учета влияния процесса накопления поврежденности на процесс ползучести).

Рассмотрим результаты экспериментально-теоретического исследования влияния водорода на ползучесть и длительную прочность сплава ВТ6 при одноосном растяжении [7,8]. В [7,8] образцы двухфазного (а + [3)-титанового сплава ВТ6 (Ti-6А1-4V) насыщались водородом термодиффузионным способом в аппаратуре Сивертса. Аппаратура позволяет получать высокочистый газообразный водород и проводить гидрирование в высоком вакууме при температурах 600-900 С, что исключает окисление поверхности образцов. Введение в сплав водорода, являющегося эффективным стабилизатором высокотемпературной ,0-фазы, приводит к увеличению ее объемной доли и, соответственно, к снижению доли а-фазы.

Петр Максимович Третьяков © https://orcid.org/0000-0002-8221-3127 ведущий инженер; лаб. ползучести и длительной прочности1; студент; механико-математический факультет2; e-mail: pet3tyak@gmail.com

Денис Дмитриевич Махов © https://orcid.org/0000-0001-7748-3934 ведущий инженер; лаб. ползучести и длительной прочности1 ; студент; механико-математический факультет2; e-mail: monyamail@yahoo.com

В исходном состоянии (концентрация водорода с не более 0.008 мас.%)1 образцы горячекатаного прутка сплава ВТ6 имели структуру с глобулярной или близкой к глобулярной а-фазой в виде частиц размером 2-5 мкм и ft -фазой в промежутках между частицами а-фазы.

В образцы вводился водород до концентраций с = {0.1, 0.2, 0.3}% с точностью ±0.02%. Результаты испытаний на ползучесть и длительную прочность сплава приведены в числителях столбцов табл. 1. В таблице приняты следующие обозначения: сто — номинальное напряжение, равное отношению величины постоянной растягивающей силы Р к площади недеформированного поперечного сечения Fo] ро = /(сто) — скорость установившейся ползучести; р* —предельное значение логарифмической деформации растяжения; числители t* — экспериментальное время до разрушения. Испытания проводились в широком диапазоне номинальных напряжений сто (от 47 до 217 МПа).

Из условия несжимаемости необратимой деформации следует зависимость текущего напряжения ст от времени t при сто = const:

Из данных табл. 1 следует, что увеличение доли предварительно внедренного водорода приводит к систематическому уменьшению скорости установившейся ползучести ро, увеличению времени до разрушения t* и, как правило, уменьшению предельной деформации р* в несколько раз. Для теоретического описания реологического процесса деформации титанового сплава с предварительно внедренным водородом в [7,8] был использован вариант кинетической теории Ю. Н. Работнова [5]. С этой целью был введен зависящий от времени параметр поврежденности w(i). При этом зависимости скорости деформации ползучести р и скорости накопления поврежденности со являются функциями не только ct(î) и w(i), но и средней концентрации c(t) водорода в металле.

Для зависимостей скоростей р и со от поврежденности ш вместо общепринятой степенной функции (1 — w(i))-1 в [7,8] была рассмотрена экспоненциальная функция ew(i).

Для теоретического описания ползучести наводороженного сплава ВТ6 предлагается система уравнений:

Определяемые с помощью уравнений (2) и (3) функции p(t) и w(i) удовлетворяют начальным р(0) = 0, w(0) = 0 и конечному ш* = w(i*) = 1 значениям.

Функция fi (с) характеризует уменьшение скорости р деформации ползучести при увеличении концентрации с. По аналогии с /i(c) функция /2 (с) определяет скорость ù(t) накопления поврежденности в зависимости от величины с. Значения /i(c) определяются как отношения скоростей деформации ползучести сплава с водородом и без него (исходный сплав). Значения /2(с)

1 Здесь и далее концентрация водорода указана в масс. %.

ct(î) = сто exp[p(i)j.

(1)

(2)

(3)

Таблица 1

Результаты испытаний образцов титанового сплава ВТ6 с разной концентрацией с водорода [Test results for samples ol titanium alloy VT6 (Ti-6A1-4V) with different hydrogen concentrations c]

<70, МП a c = 0 с = 0.1% с = 0.2% с = 0.3%

Po, h 1 * P Г, h Po, h 1 * P Г, h Po, h 1 * P Г, h Po, h 1 * P Г, h

47 0.0036 0.565 83.10 0.0038 0.82 100.36

0.0024 0.579 57.97 0.0017 0.57 80.27

67 0.0162 0.655 24.76 0.0075 0.59 27.96 0.0028 0.30 38.00

0.0066 0.525 19.40 0.0047 0.51 26.84 0.0015 0.24 45.30

117 0.0556 0.613 4.72 0.0470 0.54 7.02 0.041 0.18 2.12 0.0008 0.21 73.00

0.0332 0.452 3.45 0.0230 0.44 4.77 0.008 0.20 7.83 0.0010 0.13 40.90

167 0.1940 0.448 1.16 0.0990 0.31 1.79 0.119 0.30 1.10 0.0030 0.14 11.00

0.0931 0.409 1.14 0.0660 0.40 1.58 0.021 0.18 2.55 0.0030 0.12 13.20

217 0.4374 0.374 0.43 0.2840 0.29 0.55 0.129 0.36 0.99 0.0257 0.15 2.31

0.1989 0.382 0.51 0.1410 0.37 0.70 0.046 0.17 1.17 0.0060 0.11 5.77

находятся из сопоставления времен до разрушения ¿* при разных значениях концентрации с.

Рассмотрим малые значения времени ¿, при которых деформация р и по-врежденность ш являются малыми величинами, следовательно, можно полагать ст = сто. Из уравнения (2) находим скорость установившейся ползучести:

Ро(с) = Аа^/1(с). (4)

Согласно соотношению (4), скорость установившейся деформации ро(0) сплава без водорода при /1(0) = 1 составляет:

МО) = Аа$. (5)

Из сопоставления соотношений (4) и (5) находим, что /1(с) = ро(с)/ро(0).

Постоянные А и п в соотношениях (4) и (5) вычисляются из аппроксимации экспериментальной зависимости скорости установившейся ползучести ро(0) от номинального напряжения сто зависимостью (5), а величина В — из сопоставления теоретических и экспериментальных деформационных кривых при совместном решении (2) и (3):

п = 2.9, к = 3.2, А = 3.33 ■ 10-8(МПа)-2'9 ■ час-1, В = 1.43 ■ 10-8(МПа)-3'2 ■ час-1.

Приведем значения функций /1(0) и /2 (с) при разных концентрациях водорода с:

с, % 0 0.1 0.2 0.3

h (с) 1.00 0.71 0.23 0.03

/2(С) 1.00 0.73 0.54 0.11

В знаменателях столбцов табл. 1 приведены теоретические значения всех характеристик ползучести и длительной прочности сплава при различных уровнях сто и с.

Рассмотрим ползучесть водородсодержащего стержня при ступенчатом изменении напряжения. На первой стадии (0 ^ t ^ ¿i) действует растягивающее напряжение ст01. Здесь i1 = i*/2, где t* —осредненное время разрушения при напряжении ctoi. Значения t* приведены в табл. 1 в знаменателях величин t* при различных уровнях концентрации с. На второй стадии (¿1 ^ t ^ t*) растягивающее напряжение ступенчато изменяется с величины ctoi на величину СТ02 и действует вплоть до момента разрушения (t = t*), при этом w(i*) = 1.

Рассмотрим первую стадию нагружения. Согласно (1), для растягивающего текущего напряжения на первой стадии имеем

ct(î)= CToiep(i). (6)

Разделим (2) на (3) с учетом (6):

г* \„P„w\n—k А п—к /l(с)

= Cl[ее ] ' Cl = встn- "Ш'

откуда

е{к-п)рф = А ^^]П_к(7) В /2 (С)

Проинтегрировав (7) при начальных условиях р(0) =0 и ш(0) = 0, получим

екр = [1 + 61(1 — е(п-к)ш )]к/(к-п). (8)

Подстановка (8) в (3) позволяет установить дифференциальное уравнение для ш = ш{Ъ) на первом этапе:

^ = С2 [1 + 61(1 — е(п-к)ш)]к/(к-п) екш, ш(0) = 0, (9)

где С2 = Бст^(с).

Деформация ползучести вычисляется с помощью соотношения (8):

р(ш) = 1п[1 + С1 (1 — е(п-к)ш)]. (10)

к — п

Зависимость деформации ползучести р от времени определяется с помощью совместного решения уравнений (9) и (10).

Окончание первой стадии происходит в момент времени ¿1 = ¿*/2, при этом величина ¿1 определяется из условия ш(Ь 1) = 1, накладываемого на решение дифференциального уравнения (9) при постоянном напряжении стоь Значение времени до разрушения *1 при действии постоянных напряжений 001 приведено в знаменателях дробей в табл. 1.

В конце первой стадии поврежденность ш1 = 1), а деформация ползучести 1 = ( 1 ) принимает значение:

Р1 = 1п[1 + С1(1 — е^п-ккш1)].

Рассмотрим вторую стадию нагружения. На второй стадии напряжение (1) имеет вид

о(1)=ао2 ер(*). (11)

Тогда из (2), (3), (11) получаем уравнение

е(к-п)рг!р = ^ ко2 еш]п-к Ш, Р(Ь)= Р1, ш(Ь)=Ш1, В /2(С)

после интегрирования которого находим

3(к-п)р1 + А_п-к Ь(с) ( (п-к)ш! _ „(п-к)ш)1к/(к п) (12)

' + Вао2 /2 (с) Ч - (12)

Используя (1), (3), (12), получаем дифференциальное уравнение

^т = ^к2/2(с) [е(к-п)р1 + ^п-к(п-к)ш1 — е(п-к)ш)] ^^екш, (13) 184

екр =

из которого определяем время ¿* на основании условия = 1.

Деформация ползучести на второй стадии рассчитывается с помощью совместного использования уравнений (12) и (13), при этом значение р* = = ^(¿*) = при ш = 1.

В табл. 2 приведены основные расчетные данные для водородсодержащих стержней из титанового сплава ВТ6 в условиях ползучести при температуре 600 С, полученные для четырех программ нагружения:

- программа 1: ст01 = 167 МПа при £ е [0, ¿1], 002 = 217 МПа при £ е [¿1, ¿Ц];

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

- программа 2: ст01 = 217 МПа при £ е [0, ¿1], ст02 = 167 МПа при £ е [¿1, £*];

- программа 3: ст01 = 67 МПа при £ е [0,^], ст02 = 117 МПа при £ е [¿ъ£*];

- программа 4: ст01 = 117 МПа при £ е [0, ¿1], ст02 = 67 МПа при £ е [¿ъ£*].

Таблица 2

Результаты вычислений [Calculation results]

с = 0% с = 0.1% с =0.2% с =0.3%

Программа 1 [Loading program no.1]

¿1, h 0.570 0.790 1.275 6.600

0.071 0.070 0.036 0.024

Wi 0.147 0.149 0.176 0.202

* Р 0.383 0.373 0.169 0.011

Г, h 0.823 1.138 1.832 9.486

Программа 2 [Loading program no.2]

i1, h 0.255 0.350 0.585 2.885

Pi 0.068 0.067 0.036 0.023

W1 0.153 0.152 0.191 0.186

* P 0.402 0.392 0.177 0.114

t*, h 0.822 1.138 1.799 9.500

Программа 3 [Loading program no.3]

i1, h 9.699 13.419 22.619 —

0.086 0.0847 0.046 —

W1 0.135 0.137 0.1684 —

* 0.462 0.450 0.205 —

i*, h 11.417 15.795 26.521 —

Программа 4 [Loading program no.4]

i1, h 1.725 2.385 3.914 20.42

0.077 0.075 0.173 0.027

W1 0.142 0.144 0.039 0.183

* 0.513 0.5007 0.227 0.147

i*, h 11.464 15.859 26.601 139.839

Приведенные в табл. 2 данные, а также результаты численного анализа деформационных кривых по разработанной модели ползучести и длительной прочности показывают, что независимо от уровня концентрации водорода с деформация ползучести при ступенчатом уменьшении оо превышает деформацию ползучести при ступенчатом увеличении соответствующих напряжений. При этом увеличение уровня предварительно внедренного водорода с приводит к увеличению значения времени до разрушения ¿* и к уменьшению значения предельной деформации р* = р(£*).

Конкурирующие интересы. Заявляем, что в отношении авторства и публикации этой статьи конфликта интересов не имеем.

Авторский вклад и ответственность. Все авторы принимали участие в разработке концепции статьи; все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы несут полную ответственность за предоставление окончательной рукописи в печать. Окончательная версия рукописи была одобрена всеми авторами. Финансирование. Исследование выполнено при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект № 20-80-00387_а).

Библиографический список

1. Носов В. К., Колачев Б. А. Водородное пластифицирование при горячей деформации титановых сплавов. М.: Металлургия, 1986. 118 с.

2. Ильин А. А., Колачев Б. А., Носов В. К., Мамонов А. М. Водородная технология титановых сплавов. М.: МИСИС, 2002. 392 с.

3. Качанов Л. М. О времени разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. Отд. техн. наук, 1958. №8. С. 26-36.

4. Работнов Ю. Н. О механизме длительного разрушения / Вопросы прочности материалов и конструкций. М.: Изд-во АН СССР, 1959. С. 5-7.

5. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

6. Работнов Ю. Н. О разрушении вследствие ползучести // ПМТФ, 1963. №2. С. 113-123.

7. Локощенко А. М., Ильин А. А., Мамонов А. М., Назаров В. В. Экспериментально-теоретическое исследование влияния водорода на ползучесть и длительную прочность титанового сплава ВТ6 // Металлы, 2008. №2. С. 60-66. ЕБЫ: ЫРРСг.

8. Локощенко А. М., Ильин А. А., Мамонов А. М., Назаров В. В. Анализ ползучести и длительной прочности титанового сплава ВТ6 с предварительно внедренным водородом// Физ.-хим. мех. матер., 2008. №5. С. 98-104.

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki

[J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2023, vol. 27, no. 1, pp. 179-188

d https://doi.org/10.14498/vsgtu1971

ISSN: 2310-7081 (online), 1991-8615 (print)

MSC: 74R20

Creep and long-term strength of hydrogen-containing VT6 titanium alloy with a piecewise constant dependence of tensile stress on time

1, L. V. Fomin1, P. M. Tretyakov12, D. D. Makhov12

1 Lomonosov Moscow State University, Institute of Mechanics,

1, Michurinsky prospekt, Moscow, 119192, Russian Federation.

2 Lomonosov Moscow State University, Department of Mechanics and Mathematics,

1, Leninskie Gory, Moscow, 119991, Russian Federation.

A. M. Lokoshchenko

Abstract

We consider the creep of a hydrogenated rod made of VT6 (Ti-6Al-4V) titanium alloy with a piecewise constant dependence of the stress on time up to failure. The results of an experimental and theoretical study on the effect of the concentration of previously introduced hydrogen on the creep and long-term strength of tensile rods made of VT6 titanium alloy at a temperature of 600 °C and constant nominal tensile stresses in the range from 47 to 217 MPa.

Keywords: creep, long-term strength, hydrogen saturation, step loading.

Received: 25th December, 2022 / Revised: 12th February, 2023 / Accepted: 27th February, 2023 / First online: 24th March, 2023

Competing interests. We declare that we have no conflicts of interest in the authorship and publication of this article.

Authors' contributions and responsibilities. Each author has participated in the article concept development; the authors contributed equally to this article. The authors

Mathematical Modeling, Numerical Methods and Software Complexes Research Article

© Samara State Technical University, 2023 (Compilation, Design, and Layout) 3 ©® The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) Please cite this article in press as:

Lokoshchenko A. M., Fomin L. V., Tretyakov P. M., Makhov D. D. Creep and long-term strength of hydrogen-containing VT6 titanium alloy with a piecewise constant dependence of tensile stress on time, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2023, vol. 27, no. 1, pp. 179-188. EDN: WXLOUH. DOI: 10.14498/vsgtu1971 (In Russian). Authors' Details:

Leonid V. Fomin A https://orcid.org/0000-0002-9075-5049

Cand. Phys. & Math. Sci.; Leading Researcher; Lab. of Creep and Long-Term Strength;

e-mail: fleonid1975@mail. ru

are absolutely responsible for submit the final manuscript to print. Each author has approved the final version of manuscript.

Funding. This study was supported in part by the Russian Foundation for Basic Research (project no. 20-80-00387_a).

References

1. Nosov V. K., Kolachev B. A. Vodorodnoe plastifitsirovanie pri goriachei deformatsii ti-tanovykh splavov [Hydrogen Plasticization in Hot Deforming of Titanium Alloys]. Moscow, Metallurgiia, 1986, 118 pp. (In Russian)

2. Il'in A. A., Kolachev B. A., Nosov V. K., Mamonov A. M. Vodorodnaia tekhnologiia ti-tanovykh splavov [Hydrogen Technology of Titanium Alloys]. Moscow, MISIS, 2002, 392 pp. (In Russian)

3. Kachanov L. M. Time of the rupture process under creep conditions, Izv. Akad. Nauk SSSR, Otd. Techn. Nauk, 1958, no. 8, pp. 26-36 (In Russian).

4. Rabotnov Yu. N. Mechanism of long-term destruction, In: Strength of Materials and Structures. Moscow, USSR Academy of Sciences, 1959, pp. 5-7 (In Russian).

5. Rabotnov Yu. N. Creep problems in structural members. Amsterdam, London, North-Holland Publ. Co., 1969, xiv+822 pp.

6. Rabotnov Yu. N. On fracture as a consequence of creep, Prikl. Mekh. Tekh. Fiz., 1963, no. 2, pp. 113-123 (In Russian).

7. Lokoshchenko A. M., Il'in A. A., Mamonov A. M., Nazarov V. V. Experimental and theoretical study of the effect of hydrogen on the creep and long-term strength of VT6 titanium alloy, Russ. Metall., 2008, vol.2008, no.2, pp. 142-147. DOI: https://doi.org/ 10.1134/S0036029508020109. EDN:LLNZQN.

8. Lokoshchenko A. M., Nazarov V. V., Il'in A. A., Mamonov A. M. Analysis of the creep and long-term strength of VT6 titanium alloy with preliminarily injected hydrogen, Mater. Sci., 2008, vol.44, no. 5, pp. 700-707. DOI: https://doi.org/10.1007/s11003-009-9128-0. EDN: KHLBHT.

Leading Engineer; Lab. of Creep and Long-Term Strength1; Student; Dept. of Mechanics and Mathematics2; e-mail:pet3tyak@gmail.com

Denis D. Makhov S https://orcid.org/0000-0001-7748-3934

Leading Engineer; Lab. of Creep and Long-Term Strength1; Student; Dept. of Mechanics and Mathematics2; e-mail:monyamail@yahoo.com

CREEP AND LONG-TERM STRENGTH OF HYDROGEN-CONTAINING VT6 TITANIUM ALLOY WITH A PIECEWISE CONSTANT DEPENDENCE OF TENSILE STRESS ON TIME