CC BY
14
Поляризационный шум в сегнетоэлектриках. Компьютерное
моделирование.
Л.В. Жога, П.А.Бакулин, В.В. Коренева, В.В. Жога Волгоградский государственный технический университет
Аннотация: В рамках теории фазовых переходов Ландау с учетом тепловых флуктуаций проведено компьютерное моделирование поляризационных шумов в сегнетокерамике. На основе спектрального анализа исследованы тепловой и поляризационный шумы. Обнаружено наличие 1//- шума в поляризационном спектре.
Ключевые слова: сегнетоэлектрик, моделирование, поляризационный шум, тепловой шум, преобразование Фурье.
Исследование явления поляризационного шума в сегнетокерамических датчиках проводится в рамках общей теории фазовых переходов второго рода Ландау. Согласно теории, при снижении температуры до температуры Кюри Т = Т0 происходит фазовый переход [1]. При этом в качестве параметра порядка принимают вектор диэлектрической поляризации вещества р. Его величина обуславливает степень отклонения структуры кристаллической решетки симметричной фазы от несимметричной [2,3]. В этом случае р рассматривается в качестве независимой термодинамической переменной, фактическое значение которой (как функции температуры, поля и т.п.) определяется из условия минимальности термодинамического потенциала, то есть условия теплового равновесия [4].
Общая теория основывается на представлении свободной энергии кристалла в виде ряда, разложенного по четным степеням р, в связи с возможностью использования малости параметра порядка вблизи Т0. Тогда полная внутренняя энергия будет определяется уравнением (1).
и(р) = 2р2 + 4р\ (1)
а 2 , в
где а - температурная зависимость, выраженная как
а = а(Т - Т0), а> 0, (2)
:
здесь Т0 - температура Кюри; а, Р - постоянные коэффициенты разложения, принимающие значения в пределах а<0, р>0 в сегнетоэлектрической фазе.
Равновесное значение параметра порядка р0 (в нашем случае поляризации), при любой температуре выше или ниже То, определяется из условия минимальности функции Щр):
др
(а(Т-Т0)р + ^) = О,
гд2ил
>0
тогда имеем
Р = 0, при Т > Т(
Р
±
Р
о
Л12
чФ2у
(4.1)
= 0, (3)
Ро
при Т <Т0,
(4.2)
где Р3 - спонтанная поляризация [5].
Проводилось компьютерное моделирование временной зависимости поляризации сегнетокерамики путем релаксации к ее равновесной конфигурации. Временную эволюцию изменения можно получить из уравнения Ландау-Халатникова [6] (5)
ар эи
у-
(5)
Л др
где у - коэффициент вязкости. Путем подстановки Щр) из уравнения (1) в уравнение (5) получают значение поляризации [6]. Решая уравнение (5) и исходя из графика временной эволюции р(0 без учета тепловых флуктуаций (рис.1), определяют время релаксации т, принимая как начальное условие Д0)=0,01Д[7].
1
Рис. 1. График нормированных значений временной эволюции поляризации
р(г) без учета тепловых флуктуаций. Тепловой шум [8] (рис. 2) определяется уравнением (6)
А ",
АТ (г) = — ^ Бт ((ю1г + фг),
п ¿=1
(6)
где п - количество гармоник, ю0 - первая гармоника, фi - набор из случайных величин, распределенных равномерно на интервале
п п 6; 6
Тогда тепловой шум в себя будет включать функцию температуры а, и как следствие спонтанную поляризацию Р8\
а
(Т - То + АТ (г)) в
. 1/2
(7)
Амплитуда А подбирается из условия изменения Р3 в пределах (Р5-0,01 Р8; Р5+0,01 Р3] при максимальной величине теплового шума ДТ=±А.
1
Рис. 2. График нормированных значений временной эволюции теплового
шума АТ (?).
Решая уравнение Ландау-Халатникова (5) с учетом теплового шума, можно получить зависимость поляризации от времени(рис. 3).
Рис. 3. График нормированных значений временной эволюции поляризации поляризациис учетом теплового шума АТ(?).
Для тепловой флуктуации АТ (?) и временной эволюции поляризации
р(0 с помощью быстрого преобразования Фурье получены спектры теплового АТ(/) и поляризационного шума соответственно рф.
Спектр теплового шума АТ(/) имеет вид белого шума, то есть
равномерно распределен по частотам (рис. 4).
Рис. 4. Спектр теплового шума АТ (/), полученный с помощью быстрого
преобразования Фурье.
TJTZTVTJTJTH%+%WSZ
:
В спектре поляризационного шума р(ф) наблюдаются четкие локальные всплески (рис. 5).
5.x 10-1в 1.x 10-151.ЗХ10-152.Х Ю-15 Рис. 5. Спектр поляризационного шумар(ф), полученный с помощью
быстрого преобразования Фурье Полученный спектр р(ф) проанализирован с помощью функции (8)
^ (0)
^ (Ф)
С.
(8)
1 + (2пфГ0)
Здесь Б(0), Г0 и Ь — феноменологические параметры, которые позволяют различать исследуемые сложные структуры или эволюцию открытых диссипативных систем[9]. Скорость «потери» корреляционных связей в последовательности импульсов на временных интервалах характеризует параметр Ь; параметр Т0 определяется временем корреляции; Б(0) — спектральная плотность на средних частотах.
Уравнение (8), после определения параметров, с достаточной точностью аппроксимирует поляризационный спектр (рис. 6). В результате обнаружен 1/ф шум.
кп, ад
0_0
5.х1(Г1& 1 хНГ15 l.JxlO"15
/
о.оо
Рис. 6. Спектр поляризационного шумар(ф), полученный с помощью быстрого преобразования Фурье и спектральная плотность мощности
фликкер - шума Бф Следовательно сопоставление значений феноменологических параметров, полученных при анализе временных рядов, с их значениями, определенными для частных практических случаев [10]дает возможность реально представить характер сложных процессов исследуемой эволюции доменной структуры.
1. Яффе Б., Кук У., Яффе Г. Пьезоэлектрическая керамика // М: Мир, 1974. С. 288
2. Панич А.А., Мараховский М.А., Мотин Д.В. Кристаллические и керамические пьезоэлектрики // Инженерный вестник Дона, 2011, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2011/325
3. Жога Л.В., Коренева В.В., Бакулин П.А., Жога В.В. Фликкер-шум во временных зависимостях силы тока при поляризации сегнетоэлектриков // Инженерный вестник Дона. 2016. №4 . URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4423
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. Т.8. Теоретическая физика. Москва: «Наука» 1982. М., С. 118
Литература
5. Струков Б. А. Сегнетоэлектричество в кристаллах и жидких кристаллах: природа явления, фазовые переходы, нетрадиционные состояния вещества // Соросовский образовательный журнал. 1996. №12. С. 95 (1996)
6. Л. Д. Ландау, И.М. Халатников. Об аномальном поглощении звука вблизи точек фазового перехода второго рода // ДАН СССР 1954. №96. С. 469.
7. Sawaguchi E. Ferroelectricity versus Antiferroelectricity in the Solid Solutions of PbZrO3 and PbTiO3 // J. Phys. Soc. Japan. 1953. V. 8. pp. 615-629.
8. Nyquist H. Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors // Phys. Rev. 1928. 32. pp. 110-113.
9. Жога В.В., Жога Л.В., Нестеров В.Н., Терех В.В., Дмитрук М.И. Исследование скачков случайного характера, возникающих при электромеханическом нагружении сегнетокерамики // Нелинейный мир. 2012. № 9. С. 585-590.
10. Колодий З.А., Крук О.Г., Саноцкий Ю.В., Голынский В.Д., Колодий А.З. Связь параметров спектральной плотности фликкер-шума с особенностями внутренней структуры системы // Технология и конструирование в электронной структуре. 2009. №1, С.10-14
References
1. Jaffe B., Cook W. Jr., Jaffe H. New York: Academic Press, 1971. p. 317
2. Panich A.A., Marahovskij M.A., Motin D.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2011, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2011/325
3. Joga L.V., Koreneva V.V., Bakulin P.A., Joga V.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2017. №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4423
4. Landau L.D., Lifshic E.M. Jelektrodinamika sploshnyh sred. T.8. Teoreticheskaja fizika. Moskva: «Nauka» 1982. M., 118
5. Strukov B.A. Sorosovskij obrazovatel'nyj zhurnal. 1996. №12. p. 95 (1996)
6. L. D. Landau, I.M. Halatnikov. DAN SSSR 1954. №96. pp. 469.
7. Sawaguchi E. J. Phys. Soc. Japan. 1953. V. 8. pp. 615-629.
8. Nyquist H. Phys. Rev. 1928. 32. pp. 110-113.
9. Zhoga V.V., Zhoga L.V., Nesterov V.N., Tereh V.V., Dmitruk M.I. Nelinejnyj mir. 2012. № 9. pp. 585-590.
10. Kolodij Z.A., Kruk O.G., Sanockij Ju.V., Golynskij V.D., Kolodij A.Z. Tehnologija i konstruirovanie v jelektronnoj strukture. 2009. №1, pp.10-14
