Поляризационные искажения, вносимые микрообъективом при возбуждении волоконного световода Текст научной статьи по специальности «Физика»

ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ИСКАЖЕНИЯ, ВНОСИМЫЕ СОБИРАЮЩЕЙ ЛИНЗОЙ М.С. Ерофеева, А.Л. Дмитриев

Кратко рассмотрены искажения поляризации света фокусирующими оптическими элементами. Выполнен расчет поляризационных помех, вносимых собирающей линзой. Показана критическая (четвертая степень) зависимость мощности ортогональной компоненты поляризации излучения, возникающей при его прохождении через линзу, от числовой апертуры линзы. Результаты проведенного анализа могут быть полезны при разработке аппаратуры высокоточной поляриметрии волноводных оптических элементов.

Введение

Предельная чувствительность различных оптических измерителей и датчиков ин-терферометрического типа, например, волоконно-оптических гироскопов и тензометров, может быть достигнута лишь при тщательных коррекции и контроле поляризации излучения, распространяющегося в контуре волноводного интерферометра. Ввод излучения в волоконный или интегральный оптический интерферометр часто производится с использованием фокусирующих устройств (шариковых линз, микрообъективов, гра-данов), поэтому нежелательная поляризационная помеха возникает уже на стадии возбуждения оптических волноводов, вследствие поляризационных искажений, вносимых фокусирующими элементами.

В современных высокоточных, в том числе волоконных, поляриметрах нередко используются фокусирующие элементы, которые также изменяют состояние поляризации исследуемого излучения. В связи с этим анализ поляризационных искажений, вносимых фокусирующими оптическими устройствами, весьма актуален, и этим вопросам посвящен ряд теоретических исследований [1-4].

Так, в [2] рассмотрены искажения поляризационной структуры волнового фронта при прохождении линейно поляризованного света через различные оптические элементы - линзу, линзу с децентрировкой, брюстеровскую пластинку. В [3] предложена математическая модель для расчета поляризационных аберраций оптических элементов с целью определения характеристик собственных поляризационно-неоднородных волн в оптическом резонаторе, содержащем такие элементы. Точный расчет поляризационных аберраций в общем случае затруднителен, поэтому для практических расчетов используется ряд приближений [3].

В настоящей работе рассмотрены поляризационные искажения, вносимые тонкой положительной линзой, и получено выражение для относительной величины мощности излучения, преобразуемого линзой в моду с ортогональным типом поляризации, и выполнены численные оценки величины таких искажений.

Расчет поляризационных искажений

Рассмотрим лучевой метод, позволяющий получить простую аналитическую формулу для расчета искажений поляризации при прохождении линейно поляризованного света через фокусирующую линзу.

На рис. 1, 2. показаны используемые геометрические обозначения. Основными параметрами здесь являются фокусное расстояние / линзы и световой диаметр падающего светового пучка 2И.

Рассмотрим изменение поляризации света, линейно поляризованного вдоль оси у (рис. 2.), при прохождении через тонкую линзу. Из формул Френеля [5] для луча света, преломленного линзой в точке с полярными координатами (И, ), прямо следует отно-

шение амплитуд компонент электрического поля, параллельной (Т|) плоскости падения и перпендикулярной ( Т± ) к ней для области углов 0 < < 45°:

Т± = 008(0, -ег №. (1)

Т||

правляемого луча, R - радиус кривизны линзы, 1 - фокусное расстояние линзы, в1 и в1 -углы падения и преломления лучей света, соответственно

Рис. 2. Ориентация плоскости линейной поляризации излучения в плоскости линзы; а - азимутальный угол, Е1 и Е - азимутальная и радиальная проекции вектора поляризации падающего излучения

При прохождении линейно поляризованного света границ раздела воздух-линза и линза-воздух изменения фазы световой волны в проходящем пучке не происходит, следовательно, тип поляризации излучения (например, линейная поляризация) не изменяется. При этом, в зависимости от величины углов падения ,, изменяется соотношение амплитуд параллельной и перпендикулярной компонент электрического поля. Это соответствует вращению плоскости поляризации прошедшего оптического излучения. Выполняется равенство

tg(а + у) = Т- = 008(0, -0г^а, (2)

где у - малый угол поворота плоскости поляризации (полагаем у << 1).

Выражая угол падения , через фокусное расстояние/и полярную координату луча И, в приближении малых углов ~ tg получим для угла вращения

1 И2

У™---у ^а . (3)

4 I

Здесь характерна квадратичная зависимость угла поворота у плоскости поляризации от отношения ( И/г), при этом наибольшая величина угла у достигается при =

45°. На рис. 3. приведена расчетная зависимость величины угла поворота у от азимутального угла с использованием формулы (2) для различных значений ( И/г ).

У ^ -- ч

/ / у \ ч ч \

/ / г \ \ \

/ / / [ \ \ \ \

/ / ^ у/ \ \ ч \

/ /у У \ \ \

-(ь/ч = 0,1

-(Ь/Ч = 0,2 (Ь/ч = 0,3

Рис. 3. Зависимость угла вращения Y плоскости поляризации линзой от азимута а и соотношения (^^)

Общая картина расположения векторов поляризации в плоскости пучка света непосредственно за плосковыпуклой линзой, показана на рис. 4 (для наглядности угол поворота плоскости поляризации на рисунке значительно увеличен).

е;

Рис. 4. Ориентация плоскостей линейной поляризации излучения в сечении пучка света, прошедшего плосковыпуклую линзу; поляризация падающего на линзу излучения -

вертикальная

0

0,00

22,50

45,00

67,50

Полученные результаты хорошо согласуются с качественными картинами искажений поляризации, приведенными в [2, 3].

При прохождении линейно поляризованного излучения через двояковыпуклую линзу с одинаковыми радиусами кривизны угол поворота плоскости поляризации у удваивается. Следует отметить, что фокусирующие объективы, применяемые на практике для ввода излучения в волноводные элементы, нередко имеют просветляющие интерференционные покрытия, содержат несколько склеенных линз, что в целом может повлиять на фазовые соотношения между падающей и прошедшей волнами в разных точ-

ках сечения выходного пучка. В таких случаях состояние поляризации прошедшего светового пучка, вообще говоря, изменяется - приобретает эллиптичность, величина которой зависит от величины сдвига фаз ортогональных компонент поляризации.

Для оценки поляризационных аберраций объективов любой конфигурации без учета влияния промежуточных покрытий можно использовать выражения (2), (3), подставив вместо / величину эквивалентного фокусного расстояния ^Экв; расчет для /экв приведен в [6].

Расчет относительной мощности излучения, переходящего в ортогональную поляризационную моду

При прохождении линейно поляризованного излучения через линзу, как показано выше, преломленная волна приобретает ортогональную составляющую, которая при фокусировке излучения в волновод будет возбуждать в нем нежелательную поляризационную помеху. Оценим величину мощности излучения, переходящего в ортогональную поляризационную моду волновода.

Электрическая компонента поля оптического излучения Е0, падающего на линзу, представляется векторной суммой ортогональных векторов Ец и Е±, при этом для величин векторов выполняется Е|2 + = Е02. Учитывая, что угол поворота плоскости поляризации у мал (у << 1), амплитуда ортогонально-поляризованной моды равна Е± = у ■ Е0. Рассмотрим элемент площади ёБ прошедшего светового пучка в плоскости фокусирующей линзы: ёБ = кёкёа. Дифференциал мощности прошедшего излучения, переходящего в ортогональную моду, в точке наблюдения с полярными координатами к, (см. рис. 2.) положим равным

ёР± = |Е± |2 ёБ = Е2/2ёБ . (4)

Тогда величина относительной мощности излучения, переходящей в ортогональную поляризационную моду для плосковыпуклой линзы равна

ДА

/2 2л

г2 Г 2™ 1 [У^ а)кёкёа

Е0 ¡У<К =Ц__(5)

где Д - световой диаметр объектива или линзы (подразумевается, что падающее излучение полностью заполняет апертуру объектива).

Расчет величины поляризационной помехи при использовании точного выражения (2) затруднителен, но для большинства практических оценок можно воспользоваться приближенным выражением (3). При этом интеграл (5) приводится к простой аналитической формуле

п/4

Д/ ж/ '2/4

.2,

8 [ [у2 (к, а)ММа [ [

п = _о о = 00

к

( к Л

I.

2

^ а

)

Ы 2п(Д/)

ёкёа

-, (6)

2

где, выполняя интегрирование, получаем:

4 , „\4

П К П

( п Л4 ( п Л

121 4

21) V21

Д

л~_|1--I - = 0,056 ■ - . (7)

Величину относительной мощности помехи удобно выразить в децибелах: П = -10 ■ 18 П . (8)

В таблице приведены численные значения поляризационных помех (в децибелах) для различных величин 0/2/

D/2f 0,1 0,2 0,3 0,5 0,8

~, дБ 120 93 76 56 38

Таблица. Оценка величины поляризационных помех, вносимых линзой, в зависимости от соотношения 02

В [3] приведены рекомендации по уменьшению и компенсации поляризационных аберраций оптических резонаторов. В высокоточной поляриметрии методы, предлагаемые в [3], не могут быть использованы, так как здесь обычным является требование высокой степени линейной поляризации излучения, вводимого в волновод. Полученные в настоящей работе формулы и расчетные данные позволяют при заданном уровне поляризационной помехи определить величину относительного отверстия линзы-объектива, используемого при возбуждении волоконного либо интегрально-оптического волновода.

Заключение

При вводе излучения в оптические волноводы применяются фокусирующие линзы, которые изменяют состояние поляризации излучения и обусловливают возбуждение нежелательных поляризационных помех.

В настоящей работе

• выполнен анализ искажений поляризационной структуры линейно поляризованного пучка света при его прохождении через собирающую линзу;

• на основе формул Френеля получено выражение для величины угла вращения плоскости поляризации в различных точках сечения светового пучка;

• показано, что поляризационные аберрации существенно возрастают при увеличении апертуры падающего излучения и уменьшении фокусного расстояния линзы;

• получено выражение для расчета относительной мощности излучения, преобразуемого линзой в моду с ортогональной поляризацией.

Литература

1. Котов О.И, Лиокумович Л.Б. и др. Использование интерференции для измерения поляризационных характеристик двулучепреломляющих световодов в когерентных оптических системах. // Письма в ЖТФ. 2004. Том 30. Вып. 12. С. 62-69

2. Соколов А.Л. Трансформация поляризационной структуры лазерного излучения в оптических системах // Оптика и спектроскопия, 2003, том 95, № 5, с. 869-873

3. Соколов А.Л. Поляризационные аберрации лазерного излучения. // Оптика и спектроскопия. 2000. Т. 89. № 3. С. 512-518.

4. Bahmann K., Hell S. W. Depolarization by high aperture focusing // Applied Physics Letters. 2000. V. 77. № 5. Р. 612-614.

5. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. Изд. 2-е, М.: Наука, 1973, 720 с.

6. Кругер М.Я., Панов В.А., Кулагин В.А. и др. Справочник конструктора оптико-механических приборов. Изд. 2-е, Л. Машиностроение, 1968, 760с.