Поля напряжений и деформаций при взрывном воздействии удлиненного заряда на массив горных пород Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Белин В.А., Дугарцыренов А.В., Цэдэнбат А ственный горный университет.

Московский государ-

© Г.М. Крюков, В.А. Белин, А.В. Дугарцыренов,

Э.А. Дугарцыренова,

А. Цэдэнбат, 2007

Г.М. Крюков, В.А. Белин, А.В. Дугарцыренов,

Э.А. Дугарцыренова, А. Цэдэнбат

ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ

ПРИ ВЗРЫВНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ УДЛИНЕННОГО

ЗАРЯДА НА МАССИВ ГОРНЫХ ПОРОД

П Е

[ри взрыве удлиненного заряда ВВ (цилиндрическая п олость радиуса г0 в упругой среде под давлением продуктов детонации ВВ) в силу симметрии только радиальное перемещение и отличное от нуля формируется, которое в акустическом приближении (теория ФКСВ) определяется дифференциальным уравнением [1, 2]

ди 1

---=-----<Т , (1)

д1 рСл '

где р - плотность среды, кг/м3; Сх- скорость продольной волны, м/с; сг,. - напряжение в рассматриваемой точке с координатой г, Па.

Приближение (1) показывает, что напряжение в каждой точке связано со скоростью частицы прямой пропорциональностью с коэффициентом, равнымрСг, соответствующим характеристическому импедансу. В заданной точке г напряжение сг,. представляет собой разность давлений в этой точке с учетом геометрического расхождения и некоторой величины, пропорциональной текущему перемещению

где - начальное давление продуктов детонации, Па; А -постоянный коэффициент.

Коэффициент А находим из граничного условия, соответствующего статическому состоянию. В этом случае имеем и

и

= и г° Ро 1 + У г° г° ,"ко ° г Е г

а также

^ = о,

дt

где Е - модуль упругости среды, Па. Объединяя (1), (2), (3) и (4), находим

(3)

(4)

д- = — {р^~Аи ді рСХ°г ,

>А=-

Е

(1 + у)г0

Полученный результат показывает, что коэффициент А является статическим напряжением ег" , соответствующим перемещению и , т.е.

Е

А = а,

(1 + у)г0

Следовательно, уравнение (1) принимает вид

(5)

ди

1

Ро-

Г0 _________________________Е

г (1 + у) гс

О

<Э^ рСх (6)

Данное дифференциальное уравнение имеет следующее

и гЛ =ип

-- 1-е

-ці

(7)

где 77 =

1

1-2к Сх

рСі (1-V) г0 1-у

Г

г

Поскольку отсчет времени г начинается с момента прихода возмущения в точку г , то в общем случае при учете запаздывания волны и отсчете времени от момента нагружения полости, представим решение (7) в общем виде, зависящем от безразмерных координат

й(г,т) = Щт)= \-е-щТ , г

(8)

-С, г 1 1-2 V _ г ________________. и гт/-\

где т=^ — + 1 ; 11\=~---------- ; г =— ; и(г,т) = — ; Н(т) -

г0 г0 1-у г0 и0

функция Хевисайда.

Компонентами тензора деформации, отличными от нуля, являются:

ди и Б, =------, Бт

Г

? '<Р

дг

Отсюда безразмерные радиальная и полярная деформации, отнесенные к относительному перемещению границы полости, выражаются соотношениями:

е=е!

_ 1 1 1^ сч 1 1 1*^ т 1 1

чГоу г2 _ V 1-У )_

(9)

Ґ

V О У

1-е

(10)

Компоненты тензора напряжений определяются выражениями:

а, = Р('\

ди V и дг 1-у г

' у ди ^и 1-у дг г

Л 1

= Ро — 1-

г

V

/г

ди ^и дг г

1-у У 1 _

------Ро---е

1-у г

■г е

(11)

=

или в безразмерном виде:

Й1-

1 -г е

- 1

и<г= — = У-

Ро

1- 1 +

У _

1-У

■г е

(12)

-щт

1-У г

Графики перемещения для внутренних точек и границы полости среды в зависимости от безразмерного времени в случае взрыва заряда граммонита 79/21 (р0 = 6,8-109 Па) в песча-

щ ~)

г

<Г= — =

1

е

0 2 4 6 8 — 0

Рис. 1. Графики зависимости деформации £,.(/) от времени даны на рис. 2-4. На границе полости (7 = 1) и вблизи нее вплоть до г = 1,5 функция £,.(/) имеет убывающий, а в более удаленных

точках - возрастающий характер. Величина £,.(/) достигает статического значения также при t = 8 -ПО.

нике (у = 0,22) представлены на рис 1. Пунктирные прямые на этом рисунке соответствуют статическому решению. Как видно из рис. 1, стабилизация величин перемещения дости-

_ - с

гается при ^ =8-г 10, где( = (■— . При этом по мере удаления

П,

от границы полости величины перемещений достаточно быстро уменьшаются.

Графики зависимости деформации £,.(Т) от времени даны на рис. 2-4. На границе полости (г=1) и вблизи нее вплоть до г =1,5 функция £Г(Т) имеет убывающий, а в более удаленных точках - возрастающий характер. Величина £Г(Т) достигает статического значения также при? = 8-ПО.

£,АО

Рис. 2

2

Ю

г

Рис. 4

Рис. 5

u

У

г,

t

n

/

Рис. 6

Развитие во времени полярных деформаций можно проследить по рис. 5. Величина этих деформаций, как на границе полости, так и во внутренних точках среды положительна и по мере удаления от границы быстро убывает. Статического значения эти деформации достигают при 7 = 8-ПО.

Радиальные напряжения на границе полости, как и ожидалось, постоянны, равны аг =-1 и не зависят от времени. Их значения во внутренних точках всюду отрицательны, что говорит о сжимающем характере этих напряжений (рис. 6). Со временем они монотонно возрастают и достигают примерно статических значений при 7 = 10-П2. Абсолютные значения радиальных напряжений достаточно

быстро убывают по мере удаления рассматриваемой точки от границы полости.

(“)

0 2 4 6 8 ^

Рис. 7

Относительное полярное напряжение возрастает с течением времени от значения -у/(1-у) до 1, которая является его статическим значением (рис. 7). Характер развития полярных напряжений во внутренних точках среды аналогичен (рис. 8). Статические значения этих напряжений положительны, т.е. в статике имеют место растягивающие полярные напряжения. Особенностью изменения этих напряжений во времени является то, что в начальный момент времени они носят сжимающий характер и только по прошествии некоторого времени становятся растягивающими. Это выполняется для всех внутренних точек среды. Начальное полярное на-

пряжение определяется по соотношению (12) приг=0. В этом случае имеем

а* = --;—

1 -V

®(р

А,-

г ю

2

4

6

Рис. 8

Рис. 9 1

Сл едовательно, в начале возмущения в любой точке среды имеет место всестороннее сжатие, при котором горные породы обычно не разрушаются. Процесс разрушения начинается, когда полярные напряжения в заданной точке станут растягивающими и достигнут предела прочности на растяжение. Это говорит о запаздывании процесса разрушения. Породы в данной точке по сравнению со временем начала воздействия волны на неё в эту точку.

Осевые напряжения а_ в любой точке среды в статическом состоянии равны нулю (рис. 9). В момент прихода возмущения в заданную точку, осевые напряжения являются сжимающими (их величины отрицательны), далее они уменьшаются и в пределе стремятся к нулю. Начальное значение напряжений а. уменьшается по мере удаления точки от границы полости.

Таким образом, напряжения в породе в начальный момент прихода возмущения в заданную точку напряженное состояние в ней близко к всестороннему сжатию. При дальнейшем развитии процесса деформированием породы по-

лярные напряжения приобретают положительные значения и по достижении предела прочности породы на разрыв обусловливают образование радиальных трещин и зоны регулируемого дробления. Граница этой зоны определяется пределом прочности на разрыв и соответственно растягивающими полярными напряжениями. Удвоенный радиус зоны регулируемого дробления можно интерпретировать как расстояние между скважинами при массовом взрыве на карьерах [3].

------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. - М.: Ил, 1955, 192 с.

2. Крюков Г.М., Глазков Ю.В. Феноменологическая квазистатическо-волновая теория деформирования и разрушения материалов взрывом промышленных ВВ. Отдельные статьи ГИАБ. М.: Изд-во МГГУ. 2003, №11. 67 с.

3. Крюков Г.М. Модель взрывного рыхления горных пород на карьерах. Выход негабарита. Средний размер кусков породы в развале. Отдельные статьи ГИАБ. М.: Изд-во МГГУ. 2005, №2, 30 с.

Коротко об авторах--------------------------------------

Крюков Г.М., Белин В.А., Дугарцыренов А.В., Дугарцыренова Э.А.,

Цэдэнбат А. - Московский государственный горный университет.

-------------------------------- © М.Б. Эткин, А.Е. Азаркович,

Е.И. Шифрин, 2007

М.Б. Эткин, А.Е. Азаркович, Е.И. Шифрин

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ВЗРЫВНОГО ДРОБЛЕНИЯ

КРЕПКИХ КРУПНОБЛОЧНЫХ СКАЛЬНЫХ

МАССИВОВ СКВАЖИННЫМИ ЗАРЯДАМИ

НА КАРЬЕРАХ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Во взрывном деле сложилось устойчивое представлен ие о том, что при взрывании трещиноватых скальных массивов скважинными зарядами обычно возникают две зоны - зона регулируемого дробления, в которой, изменяя параметры БВР, можно направленно управлять крупностью дробления, и зона нерегулируемого дробления, в которой массив распадается на естественные, его слагающие, от-