CC BY
19
УДК 539.18
Вестник СПбГУ. Сер. 4, 2007, вып. 2
М. А. Цыганков, Е. А. Ефремова, Р. И. Семенов, Г. А. Цыганкова
ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ АТОМНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЫСОКОВОЗБУЖДЕННЫХ КОНФИГУРАЦИЙ ГЕЛИЯ
Введение. Атом гелия исследован многими авторами как наиболее простая система, но в основном рассмотрены конфигурации \srip и \srid [1-4 и др.]. Высоковозбужденные конфигурации гелия я/ с I - 3, 4, 5 изучены мало. Кроме экспериментальных энергий [5], другой информации для этих систем в литературе нет. Потому расчет ряда характеристик данных конфигураций атома гелия представляется актуальным.
Конфигурации гелия я/ (/ = 1, 2, ...) - это четырехуровневые системы. Для / ~ 1 и / = 2 (конфигурации 1 тр и \sncl) тонкая структура представляет собой группу близкорасположенных триплетных уровней и значительно удаленный от них синглетный уровень. Начиная с / = 3 уровни сильно сближаются, образуя квартет примерно равноудаленных уровней с очень малыми расстояниями между ними - порядка КИ-Ю'4 см-1. Такая структура энергетического спектра конфигураций гелия с / > 3 свидетельствует о том, что в этих системах наблюдается сильное отступление от 15-связи, что будет показано ниже при анализе результатов расчета.
Матрицы оператора энергии и методика расчета. Матрицы операторов энергии электростатического взаимодействия и взаимодействия спин-своя орбита для конфигураций $/ приведены в фундаментальных монографиях [6, 7]. Для остальных взаимодействий (спин-чужая орбита, спин-спин и орбита-орбита) они получены нами ранее [8, 9] по формулам общего вида [7] в 15/М-представлении и в представлении несвязанных моментов. Было показано, что в полуэм-пирическом расчете параметров тонкой структуры для конфигураций с 5-электроном взаимодействие орбита-орбита нельзя отделить от электростатического из-за линейной зависимости угловых коэффициентов при радиальных интегралах в соответствующих матричных элементах, поскольку эти конфигурации имеют четыре уровня с одинаковым значением полного орбитального момента Ь [8, 9]. Потому взаимодействие орбита-орбита считается добавкой к электростатическому.
Матрицы оператора энергии имеют следующий вид. Для конфигурации я/
(1)
для конфигурации sg
© М. А. Цыганков, Е. А. Ефремова, Р. И. Семенов, Г. А. Цыганкова, 2006
10<’<?,=^-04-^,+5!+ |я,,
%% = -в, +^г +у5'<,
'«.Ч^.+с,,
)0<'04=^,+2^); (2)
для конфигурации $/г
Зтт згг _ г- _г 185 30
^б-^о Ц + 2^а 13 2 11
^.“Я, =^-05-3^+^+^5'),
'Я51я,=^+<;!,
’Н,'Н,=-^(4н+23,). (3)
В выражениях (1)-(3) Р0 и - соответственно прямой и обменный радиальные интегралы Слэтера, относящиеся к электростатическому взаимодействию между электронами, причем
=^3> ^4 =^4> ^ ~ТГ^5’ т‘ е' 0ПУщен множитель у интегралов в соответствии с [6]; ^ -
параметр взаимодействия спин-своя орбита для возбужденного электрона; 52 - прямой радиальный интеграл спиновых взаимодействий Марвина Мк , [7], характеризующий взаимодействия спин-чужая орбита и спин-спин; 5, - обменный радиальный интеграл К/! [7], связанный с интегралами Марвина и относящийся только к взаимодействию спин-чужая орбита.
Матрицы оператора энергии (1)-(3) положены в основу системы уравнений для численного расчета параметров тонкой структуры полуэмпирическим методом. Она составлена по теореме Виетта для корней векового уравнения второй степени, каковыми являются экспериментальные энергии уровней с одинаковым значением J. Матричные элементы с единственным значением J в каждой системе - это линейные уравнения для неизвестных параметров тонкой структуры, правые части которых - соответствующие экспериментальные энергии. Так как параметров в (1)-(3) пять, а уравнений по теореме Виетта четыре, то система была дополнена двумя уравнениями, которые получаются в результате приведения недиагональной эрмитовой матрицы оператора энергии к диагональному виду (подробнее см. [9]). В последних уравнениях шестым неизвестным является коэффициент связи аСистема решалась по методу итераций Ньютона.
Результаты численного эксперимента и их анализ. Параметры тонкой структуры, рассчитанные по описанной выше методике, приведены в табл. 1. Из нее видно, что с ростом главного квантового числа п изменение всех параметров плавное, кроме конфигурации Ш/ (столбец (?4). Нарушение плавности параметров с увеличением п может быть связано с наложением конфигураций или другими причинами, не учтенными в расчете. Действительно, анализ энергетических спектров конфигураций \srip и 1яя/показал, что они перемешаны, а именно, все конфигурации 1 «я/ расположены в промежутке между группой триплетных уровней 3Р210 и синглетным
Конфи- гурация Параметры
^0 ^•ю-3 £ ю-3 52-10-4 5, • ю-3
154/ 191451,9886 1,16081 -7,61304 4,2694 -4,56832
155/ 193921,22796 1,85747 -4,24646 3,9022 -3,17025
156/ 195262,53494 1,65096 -2,61336 3,5435 -2,39149
157/ 196071,28209 1,27183 -1,67909 2,7039 -1,70122
158/ 196596,18385 0,88105 -1,12066 1,7159 -1,10263
155# 193921,72230 0,94758 -2,78431 6,8943 -4,83291
15б£ 195262,82876 0,57586 -1,64458 4,2151 -2,93281
157£ 196071,47354 0,36813 -1,04306 2,7100 -1,87849
1*8# 196596,31398 0,25116 -0,70024 1,8343 -1,27207
157 И 196071,51877 0,17909 -0,53216 1,2143 -1,07711
Примечание. Индекс к у радиального интеграла равен 3, 4, 5 для конфигураций 15п/, \srig, 1х7/г соответственно.
уровнем (значения п в обеих конфигурациях одинаковы). А конфигурации \srid и \srig, хотя и близко расположены друг к другу, но все же не перемешиваются. Поэтому из табл. 1 следует, что для конфигураций \srig происходит плавное изменение всех параметров. Как учесть наложение конфигураций 1 тр и 1 т/, пока не ясно, поскольку межконфигурационные матричные элементы электростатического взаимодействия отличны от нуля для одинаковых значений Ь и 5 в приближении 15-связи (формула (5.10) в [7]), а у всех конфигураций гелия 5/ величины Ь разные. Другими словами, у гелия нет в различных конфигурациях одинаковых уровней с одинаковыми значениями квантовых чисел Ь и 5. Эта проблема требует дополнительных исследований.
Далее численные значения параметров тонкой структуры из табл. 1 подставлялись в выражения (1)-(3) и проводилась диагонализация соответствующих матриц. В результате были получены расчетные значения энергий уровней тонкой структуры, которые с высокой точностью совпали с аналогичными экспериментальными данными (до последней значащей цифры). Этого не удалось добиться в предыдущей работе нашей группы [9], где невязки составляют величины порядка (1 -2)-10-5 см-1. Точность же определения экспериментальных энергий конфигураций 1от£и Ш/г гелия в [5] - 10~5 см'1. Можно считать, что невязки в [9] находятся в пределах ошибки эксперимента, но они явно недостаточны для прецизионного расчета зеемановской структуры.
В табл. 2 приведены коэффициенты разложения волновых функций промежуточной связи по /5-связному базису, полученные также в результате диагонализации матриц (1)—(3), и расчетные гиромагнитные отношения. Как видно из ее данных, плавно изменяется каждый коэффициент. Множители Ланде сравниваются с аналогичными величинами в 1,5- и ЬК-связях, по которым можно судить о близости конфигураций к тому или иному типу связи. Из табл. 2 следует, что только нижняя конфигурация 154/ближе остальных к ЬК-связк, а затем с ростом п конфигурации 1 от/ постепенно отступают от нее, приближаясь к середине промежутка между 15- и 1/С-связями. Примерно такая же картина наблюдается и у конфигураций 1 sng. Итак, в конфигурациях 51 атома гелия с / = 3, 4, 5 реализуется промежуточная связь, примерно наполовину удаленная как от 1,5-связи, так и от ЬК-связи. Это согласуется с классификацией экспериментальных энергетических уровней рассмотренных конфигураций гелия в [5]. Кроме того, полученные
Таблица 2. Коэффициенты разложения волновых функций по ^5-связному базису
и гиромагнитные отношения
Конфи- гурация Коэффициенты разложения Гиромагнитные отношения
Промежуточная связь £5-связь ЬК- связь
1 3 1 3 1 3 Х 3 3^ 1 3 х 3 '5' _2_ 3 ю | ^ 1 1 3
154/ 0,7366 -0,6763 1,0453 1,0382 1,0835 1,0 1,0477 1,0358
155/ 0,8094 -0,5872 1,0547 1,0288
156/ 0,8626 -0,5059 1,0622 1,0214
157/ 0,8920 -0,4520 1,0665 1,0171
158/ 0,8920 -0,4520 1,0665 1,0171
Ь5ё % % ч в | ю | —1 | 4 в '9' 2 4
0,8470 -0,5316 1,0360 1,0142 1,0501 1,0 1,0278 1,0223
15б§ 0,8547 -0,5191 1,0366 1,0135
0,8576 -0,5144 1,0369 1,0133
15% 0,8604 -0,5097 1,0371 1,0130
157/2 % % % % % % Я '9 2 5 Я '11 .2 -5
0,8162 0,5778 1,0223 1,0112 1,0334 1,0 1,0182 1,0152
выводы качественно подтверждаются расчетами зеемановской структуры конфигурации 1$5£ (см. ниже).
Зеемановская структура конфигурации ^s5g гелия. В магнитном поле снималось вырождение уровней по магнитному квантовому числу М. Матрица оператора энергии с учетом взаимодействия атома с магнитным полем, которая разделяется на субматрицы по М, приведена в [10]. Проводилась диагонализация субматриц из [10] с численными значениями параметров тонкой структуры (см. табл. 1) в области магнитных полей 0-100 Э. В рассмотренной области магнитных полей имеются 53 пересечения зеемановских подуровней с АМ = ±1, ±2. Они даны в табл. 3.
Кроме указанных пересечений, имеются 3 антипересечения с ДМ = 0 (рисунок). Приведем минимальные энергетические интервалы между зеемановскими компонентами в шейках антипересечений и соответствующие им значения магнитных полей конфигурации 1$5£ гелия:
м +3 +2 + 1
Д£'10Л см-1 1,538 4,043 8,41
Я, Э 41,13 59,98 105,3
В случае 15-связи антипересечения возможны только между подуровнями разных термов 31 и Ч. В случае ЬК-связи уровни энергии также разделяются на 2 терма: с[|], С?[§ ]. В рассмотренной конфигурации 155£антипересекаются зеемановские компоненты, происходящие от уровней сИзСф, сЩ5(3с5).
Пересекающиеся подуровни Пересекающиеся подуровни я«,э
верхний нижний верхний нижний
-4(4) -2(4) 11,47 ±0,24 -1(4) + 1(4) 41,37±0,32
-3(4) -1(4) 13,02±0,28 0(4) +1(4) 42,72±0,44
-2(4) 0(4) 14,95±0,33 -1(4) +1(4) 43,44±0,40
+3(4) +5(4) 15,02±0,16 +4(4) +5(4) 44,27±0,32
-4(4) -3(4) 16,45±0,35 -5(4) -4(4) 45,70±0,38
+2(4) +4(4) 17,0010,17 0(4) +2(4) 46,59±0,42
-1(4) + 1(4) 17,41 ±0,38 -2 (4) 0(4) 46,66±0,38
+ 1(4) +3(4) 19,52+0,20 -4(4) -2(4) 47,98±0,31
-3(4) -2(4) 20,70±0,51 +2(4) +4(4) 48,17±0,36
0(4) +2(4) 20,67±0,45 +1(4) +3(4) 48,44±0,42
+1(4) +3(4) 21,31 ±0,56 +3(4) +4(4) 50,73±0,39
+3(4) +4(4) 22,00±0,23 +2(4) +4(4) 53,94±0,27
0(4) +2(4) 22,82±0,24 -3(4) -1(4) 55,05±0,50
+2(4) +3(4) 26,51 ±0,28 0(4) + 1(4) 55,8±1,6
-2(4) -1(4) 27,20±0,75 -1(4) 0(4) 56,35±0,51
-1(4) +1(4) 27,22±0,27 +2(4) +3(4) 59,11 ±0,50
-5(4) -3(4) 28,78±0,22 -4(4) -3(4) 64,1 ±0,8
+3(4) +5(4) 29,29±0,20 +1(4) +3(3С4) 65,59+0,35
+2(4) +4(4) 31,57±0,22 +1(4) +2(4) 68,70±0,75
-4(4) -2(4) 32,10±0,27 -2(4) -1(4) 73,2±0,5
+ 1(4) +2(4) 33,04+0,35 +3(4) +4(4) 78,35±0,40
-2(4) 0(4) 33,07±0,30 0(4) +2(4) 79,04±0,42
+1(4) +3(4) 34,29±0,25 -1 (4) + 1(4) 92,24±0,47
-3(4) -К4) 35,79±0,31 -3(4) -2(4) 92,45±0,60
0(4) +2(4) 37,45±0,28 +2(4) +4(4) 92,89±0,42
-1(4) 0(4) 37,7 ±1,1 -2(4) 0(4) 103,35±0,50
-2(4) 0(4) 39,67±0,36 0(4) +1(4) 110,7+2,2
-3(4) -1 (4) 40,30±0,31 -3(4) -1(4) 111,45+0,52
Пересечения (кружки) и антипересечения магнитных подуровней с AM = О
(указаны стрелками).
Как отмечено выше, что все уровни конфигурации ls5g гелия находятся близко друг к другу, примерно на одинаковых расстояниях, составляющих несколько тысячных долей обратного сантиметра [5]. По этой причине получается такая богатая по числу пересечений зееманов-ская структура в области сравнительно небольших магнитных полей.
Заключение. Энергетические спектры конфигураций 1 sng гелия [5] представляют собой группу близкорасположенных уровней, напоминающих квартет. Это свидетельствует о близости рассмотренных систем к L/C-связи. То же подтверждают результаты численного расчета волновых функций промежуточной связи и g-факторов (см. табл. 2). Еще одним доказательством сильного отступления от LS-связи в высоковозбужденных конфигурациях атома гелия являются антипересечения зеемановских подуровней, происходящих от триплетных уровней 3GS и 3G3 в приближении LS-связи. Если реальные атомные системы близки к 15-связи (конфигурации 1 snp и 1 snd), то антипересекаются магнитные подуровни, происходящие от синглетного и триплетно-го уровней с одинаковым значением квантового числа J [11].
Summary
Tsygankov М. A., Efremova Е. A., Semenov R. /., Tsygankova G. A. Semiempirical calculation of the atomic characteristics for high-excitation configurations of the helium atom.
The 1 snf {n = 4—8), lsrtg (« = 5—8) and ls7h configurations of He I are numerically investigated. The following interactions — electrostatic, spin—orbit, spin—other—orbit, spin—spin and orbit—orbit are taken into account within the matrix of Breite hamiltonian. The fine-structure parameters, the expansion coefficients of the wave functions in basis functions of the L5-coupling scheme and the gyromagnetic ratios are calculated with zero residuals between the calculated and experimental values of energies. For configuration ls5g the fields of Zeeman sublevel crossing for a magnetic field from 0 to 100 Oe and the regions of anticrossings are found. As the main result it is shown that real coupling of the examined systems is closer to LA'-coupling than the L5-coupling scheme.
1. Tam А. С. //J. Phys. В. 1976. Vol. 9, N 18. P. 1559-1563. 2. YangD. H., McNicolfP., Metcalf H. // Phys. Rev. A. 1986. Vol. 33, N 3. P. 1725-1729. 3. Tam A. C. // Phys. Rev. A. 1975. Vol. 12, N 2. P. 539— 550. 4. Terehan G. G., Beyer H. J., Kleinpoppen H. //J. Phys. B. 1985. Vol. 18, N 6. P. 1125-1131. 5. Martin W C. j I Phys. Rev. A. 1987. Vol. 36, N 8. P. 3575—3589. 6. Кондон E., Шортли Г. Теория атомных спектров / Пер. с англ. Э. И. Смородинской; Под ред. В. Б. Берестецкого. М., 1949. 7. ЮцисА. П., Савукинас А. Ю. Математические основы теории атома. Вильнюс, 1973. 8. Анисимова Г. П., Семенов Р. И., Тучкин В. И., Чаблин Р. В. // Оптика и спектроскопия. 1994. Т. 76, № 4. С. 551-555. 9. Анисимова Г. П., Волкова Л. А., Жихарева Н. В., Капелькина Е. Л. // Оптика и спектроскопия. 2001. Т. 90, № 6. С. 885—888. 10. Анисимова Г. П., Волкова Л. А., Семенов Р. И. 11 Оптика и спектроскопия. 2002. Т. 92, № 4. С. 543—546. 11. Анисимова Г. П., Семенов Р. И. // Оптика и спектроскопия. 1976. Т. 41, № 2. С. 169—175.
Статья принята к печати 23 ноября 2006 г.
