CC BY
40
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Том 150, кн. 2
Физико-математические пауки
2008
УДК 531:530.145-535.14
ПОЛУЧЕНИЕ УЗКОПОЛОСНЫХ БИФОТОНОВ В ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ ГЕНЕРАТОРЕ СВЕТА
A.A. Калачёв, Д.А. Калашников, A.A. Калипкип,
B. В. Самарцев, Ю.З. Фаттахова, A.B. Шкаликов
Аннотация
Обсуждается проблема получения узкополоспого бпфотошюго поля в процессе спонтанного параметрического рассеяния света в квадратичной нелинейной среде, находящейся в резонаторе. Измерена корреляционная функция второго порядка бпфотошюго поля, создаваемого параметрическим генератором света, работающим ниже порога генерации.
Ключевые слова: бифотоп. спонтанное параметрическое рассеяние, резонатор.
Введение
Коррелированные пары фотонов, или бифотоны [1], рождающиеся в процессе спонтанного параметрического рассеяния (СПР) света в нелинейном кристалле, широко используются в современной квантовой оптике при проведении экспериментов по различным направлениям квантовой информатики, а также по квантовой литографии и квантовой метрологии (см. обзоры [2. 3]). Двухфотонный характер излучения СПР является главной особенностью данного явления и лежит в основе всех его приложений. В частности. СПР используется для получения однофотонных волновых пакетов основных носителей (переносчиков) квантовой информации в современных системах квантовой связи [4 8]. Второй отличительной особенностью СПР является широкий непрерывный спектр, не связанный непосредственно с собственными частотами вещества. Если первая особенность является принципиальным моментом, обусловливающим интерес к СПР вообще, то типичное значение ширины спектра бифотонного поля порядка сотен ГГц может быть как преимуществом, так и недостатком. С одной стороны, чем шире спектр бифотонного поля, тем больше, например, диапазон длин волн, в пределах которого можно проводить измерения спектров поглощения методом бифо-тонной спектроскопии1 [9-11]. С другой стороны, эффективность взаимодействия широкополосных однотонных волновых пакетов с резонансными средами, линии поглощения которых имеют ширину от нескольких ГГц до десятков кГц. является крайне низкой. Однако именно такое взаимодействие лежит в основе функционирования целого ряда схем квантовой оптической памяти, ориентированных на запись и воспроизведение однофотонных состояний света. Устройства квантовой памяти являются необходимым элементом квантовых повторителей и оптических квантовых компьютеров. С этой точки зрения актуальной и практически значимой является задача повышения яркости СПР. то есть числа фотонов, генерируемых в единицу времени и в единицу спектрального интервала.
Для того чтобы сузить спектр СПР и одновременно сохранить или даже увеличить полную скорость генерации бифотонов. можно поместить нелинейный кристалл в резонатор [12]. Внутри резонатора скорость генерации бифотонов возрастает пропорционально квадрату резкости резонатора, а спектральная ширина бифотонного поля может быть снижена до величины полосы пропускания резонатора.
1При неизменной ориентации нелинейного кристалла.
Эти особенности позволяют создавать эффективные источники как двухфотон-ных [13. 14]. так и однофотонных состояний света [15. 16]. спектральная ширина которых составляет порядка МГц. Указанный способ повышения яркости СПР хорош еще и тем. что резонатор осуществляет не только спектральную, но и пространственную селекцию мод. так что дополнительной фильтрации по направлению не требуется.
1. Теория
Рассмотрим параметрический генератор света (ПГС) с отрицательным одноосным кристаллом, который характеризуются квадратичной нелинейностью х(2) и вырезан под углом синхронизма типа I. Синхронизм типа I («оо-сиихронизм) означает, что поляризация поля накачки должна соответствовать необыкновенной волне, а поляризация рождающихся фотонов обыкновенной. В качестве резонатора возьмем конфокальный резонатор, оба зеркала которого являются прозрачными на частоте волны накачки и высоко-отражающими на частотах рассеянного света. Таким образом, рассматриваемый ПГС является двухрезонаторным. Для простоты будем считать, что угловая расходимость основной поперечной моды резонатора, определяемая размером перетяжки, совпадает с расходимостью СПР в кристалле в отсутствие резонатора. Другими словами, резонатор не осуществляет угловую селекцию мод. Кроме того, предположим, что нелинейная среда занимает весь объем резонатора, а область взаимодействия мод поля характеризуется числом Френеля, намного большим единицы. Тогда при расчете можно использовать стандартное приближение бесконечно широкой среды, приводящее к угловой корреляции фотонов. рождающихся в пределах одной поперечной моды резонатора.
Рассматривая спонтанное параметрическое рассеяние, разумно сразу предположить. что вероятность двухфотонного распада за время жизни фотона в резонаторе мала, что соответствует накачке ПГС существенно ниже порога генерации. Тогда гамильтониан взаимодействия можно записать в следующем виде:
Н = £0Х(2)У +Э.С(1)
где £р+)(г,£) = Е0 ехр(г(крг — ШрЬ)) - поле классической волны накачки и
Е(-)(М) = —¿У ¿3кЕ(к)а!(к) е-^-^М есть операторы поля, соответствующие модам рассеянного света:
п(к) — показатель преломления среды для обыкновенной волны, с - скорость света в вакууме, а множители
= к , (3)
v ' у (с(к) — с(к))2 + 72 ^ ;
учитывают связь операторов поля внутри резонатора с операторами поля снаружи резонатора [17]. Здесь 7 - скорость затухания амплитуды поля в резонаторе, которая полагается одинаковой для всех мод, Ь - расстояние между зеркалами и с!) (к) - частота продольной моды резонатора, которая является ближайшей к моде
ш(к). Формула (2) записана в приближении равенства фазовой и групповой скорости света в среде, а формула (3) справедлива для резонатора с резкостью, много большей единицы, что и будет подразумеваться в дальнейшем.
Предположим, что волновой вектор накачки кр направлен вдоль оси г системы координат, совпадающей с осью резонатора, и обозначим через к^, к^' и к", к" продольные и поперечные составляющие волновых векторов мод рассеянного света соответственно. В первом порядке теории возмущений, используя (1), стандартное приближение бесконечно широкой нелинейной среды (число Френеля области взаимодействия мод намного больше единицы) и приближение почти вырожденного СПР, получаем следующий вектор состояния поля:
г Г
\ф) = К'ас) — — (МН |\-ас) =
ге0^(2^ЬЕ0п(и;0) [ ^ | ^^ + _ ^ х
|vac) +
х sine
ch
к0
- D''Q
zf(wо + Q', kj)af^о - Q', -kj)|vac),
где ш' = шо + Q', D" =
d2k'
ко = к(шо), шо = up/2.
|ш0 1 — а/и — Шр/
Используя полученное выражение, находим среднее число фотонов N(ш0 + О, к") = (-0|а|(ш0 + О, к")а(ш0 + О, к")|-0}, генерируемых в одну моду поля, которая характеризуется поперечным волновым вектором к" и частотной отстройкой О = ш — ш о:
N (шо + Q, kj
fx^LEou о V
cY/L
cY/L
2c
f (шо + Q)2
f (шо - Q)2
х
ко | 2
(4)
где / (ш) = ш — ш(ш), ш(ш) - частота продольной моды резонатора, которая является ближайшей к ш. Ясно, что генерация возможна лишь в те моды поля, для которых выполняется соотношение |/(ш0 + О)|, |/(ш0 — О)| <7. Поскольку спектр частот ПГС является иеэквидистаитиым из-за дисперсии показателя преломления, указанное соотношение выполняется лишь для некоторых продольных мод, образующих группы (кластеры), близкие по частоте. В результате спектр СПР также обладает кластерной структурой [12], что характерно для многорезонаторных ПГС. В случае высокой добротности, который нами и рассматривается, двойной резонанс возможен лишь в пределах одного кластера с центральной частотой ш0, содержащего, в случае синхронизма типа I, порядка 10 мод.
Максимальное значение N(ш0 + О, к") достигается в вырожденном коллинеар-ном режиме, когда О = Ои к" = 0.В этом случае формулу (4) можно записать в виде:
N (шо, 0)
^Х(2)ЬЕошЛ2 (2F4 2
2c
(5)
где ^ = пс/(ДОЬ) - резкость резонатора, ДО = 27 - полуширина линии резонатора. Таким образом, число фотонов на моду оказывается пропорциональным резкости резонатора в квадрате. Используя типичные значения величин, входя-
щих в формулу (5), а именно: ^ = 100, Ь = 1 см, х(2)
10
-12
м/В, А = 650 нм,
интенсивность излучения накачки, равную 1 мВт/мм2, получаем N « 1.8 • 10 6, что на три порядка больше, чем при тех же условиях, но без резонатора.
2. Эксперимент
Блок-схема экспериментальной установки показана на рис. 1. СПР в вырожденном коллинеарном режиме с синхронизмом типа I возбуждалось непрерывным излучением гелий-кадмиевого лазера в кристалле LÍIO3, который был помещен в резонатор ПГС COPO 2200А длиной L = 55 мм. Излучение накачки проходило через фильтр УФС1 и диафрагму Д, чтобы избавиться от спонтанного излучения и паразитных засветок. Поляризация накачки поворачивалась на 90o с помощью фазовой пластинки А/2. После резонатора излучение накачки отводилось селективным зеркалом 35 в поглотитель. Фильтр ЖС11 отсекал остатки накачки, а интерференционный фильтр ИФ с центральной длиной волны 650 нм выделял полосу из спектра СПР шириной 10 нм. На неполяризационном 50%-ном светоделителе сигнальный и холостой фотоны расходились в разные каналы интерферометра Брауна -Твисса. Диафрагмы Д выделяли пространственные моды, а объективы О фокусировали излучение на лавинные фотодетекторы ФД (SPCM Perkin Elmer AQR-14FC) с низким темновым шумом, около 100 Гц. С фотодетекторов электрический сигнал поступал на схему совпадений СС, имеющую время разрешения 3 не.
Рис. 1. Экспериментальная установка для наблюдения спонтанного параметрического рассеяния в резонаторе: УФС1, ЖС11, ИФ - фильтры, Д - диафрагмы, 31, 32 - «глухое» и выходное зеркала резонатора, 33-35 - селективные зеркала для ввода и вывода излучения накачки, ФД - лавинные фотодиоды, С С - схема совпадений
На рис. 2 представлена измеренная нами корреляционная функция второго порядка, где виден спад после основного максимума, соответствующий времени жизни фотона в данном резонаторе. Здесь следует отметить, что в случае низкой добротности резонатора СПР может быть настолько широкополосным, что длина когерентности рождающихся фотонов будет меньше длины резонатора. В этом случае бифотоны будут многократно отражаться от зеркал резонатора, а кривая спада корреляционной функции будет иметь вид последовательности пичков. Однако в нашем случае, даже при наличии пичков, различить их невозможно в силу того, что разрешающее время схемы совпадений (3 не) значительно больше времени обхода резонатора 0.4 не).
Заключение
Использование СПР в резонаторе перспективно для получения как одиночных, так и коррелированных фотонов, имеющих спектральную ширину порядка ширины резонаторной линии. Число фотонов на моду рассеянного поля возрастает
7 -
1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-г-
0 10 20 30 40 50 60
Задержка, не
Рис. 2. Корреляционная функция второго порядка поля излучения ОПГ ниже порога генерации
при этом пропорционально квадрату резкости резонатора. Увеличение времени жизни фотонов в резонаторе до величин порядка 10-7 ^ 10-6 с позволяет генерировать фотоны, пригодные для записи и считывания в системах квантовой памяти, использовать наносекундные импульсы накачки при получении перепутанных двухфотонных состояний, а также проводить непосредственные измерения корреляционной функции поля второго порядка.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 06-02-16169, 07-02-00883, 08-02-00032, 08-02-90001-Бел), Фондом содействия отечественной науке, программ Президиума РАН «Квантовая макрофизика» и ОФН РАН «Оптическая спектроскопия и стандарты частоты» и «Когерентные акустические поля и сигналы», а также гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ РФ (НШ-2965.2008.2).
Summary
A.A. Kalachev, D.A. Kalashnikov, A.A. Kalinkin, V.V. Samartsev, Yu.Z. Fattakhova, A.V. Shkalikov. Generating Narrow-Band Biphotons in an Optical Parametric Oscillator.
The problem of generating a narrow-band biphoton field during spontaneous parametric down-conversion of light in a quadratic nonlinear medium in a cavity is discussed. The second-order correlation function of the field produced by the optical parametric oscillator below threshold is measured.
Key words: biphoton, spontaneous parametric down-conversion, cavity.
Литература
1. Клышко Д.Н. Фотоны и нелинейная оптика. - М.: Наука, 1980. - 256 с.
2. Tittel W., Weihs G. Photonic entanglement for fundamental tests and quantum communication // Quantum information and computation. - 2003. - V. 1, No 2. - P. 3-56.
3. Shih Y. Entangled biphoton source - property and preparation // Reports on Progress in Physics. - 2003. - V. 66. - P. 1009-1044.
4. Нопд С.К., Mandel L. Experimental realization of a localized one-plioton state // Pliys. Rev. Lett. 1986. V. 56. P. 58 60.
5. Lvuvsky A.I., Hansen H., Aichele Т., Benson O., Mlynek J., Schiller S. Quantum state reconstruction of the single-photon Fock state // Pliys. Rev. Lett. 2001. V. 87. P. 050402.
6. Pittman Т., Jacobs В., Franson J. Heralding single photons from pulsed parametric down-conversion // Opt. Commun. 2005. V. 246. P. 545 550.
7. U'Ren А.В., Silberhorn C., Banaszek K., Walmsley A. Efficient conditional preparation of high-fidelity single photon states for fiber-optic quantum networks // Pliys. Rev. Lett. 2004. V. 93. P. 093601.
8. Fulconis J., Alibart O., Wadsworth W., Russel P., Rarity J. High brightness single mode source of correlated photon pairs using a photonic crystal fiber // Opt. Express. 2005. V. 13. P. 7572 7582.
9. Yabushita A., Kobayashi T. Spectroscopy by frequency-entangled photon pairs // Pliys. Rev. A. 2004. V. 69. P. 013806.
10. Scarcelli G., Valencia A., Gompers S., Shih Y. // Applied Physics Letters. 2003. V. 83, No 26. P. 5560 5562.
11. Kalachev A.A., Kalashnikov D.A., Kalinkin A.A., Mitrofanova T.G., Shkalikov A.V., Samartsev V. V. Biphoton spectroscopy of YAG:Er3+ crystal // Laser Physics Letters. -2007. V. 4. P. 722 725.
12. Lu Y.J., Ou Z.Y. Optical parametric oscillator far below threshold: Experiment versus theory // Pliys. Rev. A. 2000. V. 62. P. 033804.
13. Wang H., Horikiri Т., Kobayashi T. Polarization-entangled mode-locked photons from cavity-enhanced spontaneous parametric down-conversion // Pliys. Rev. A. 2004. V. 70. P. 043804.
14. Kuklewicz C.E., Wong F.N.C., Shapiro J.H. Time-Bin-Modulated Bipliotons from Cavity-Enhanced Down-Conversion // Pliys. Rev. Lett. 2006. V. 97. P. 223601.
15. Neergaard-Nielsen J.S., Melholi Nielsen В., Takahashi H., Vistnes A.I., Polzik E.S. High purity bright single photon source // Opt. Express. 2007. V. 15. P. 7940 7949.
16. Scholz M., Wolfgramm F., Herzog [/., Benson O. Narrow-band single photons from a single-resonant, optical parametric oscillator far below threshold // Appl. Pliys. Lett. 2007. V. 91. P. 191104.
17. Geji-Banacloche J., Lu N.. Pedrotti L.M., Prasad S., Scully M.O., Wodkiewicz K. Treatment of the spectrum of squeezing based on the modes of the universe. I. Theory and a physical picture. // Pliys. Rev. A. 1990. V. 41. P. 369 380.
Поступила в редакцию 19.02.08
Калачёв Алексей Алексеевич кандидат физико-математических паук, старший научный сотрудник Казанского физико-технического института им. Е.К. Завойского Каз-НЦ РАН.
Е-шаП: kalachevesamartsev.com
Калашников Дмитрий Андреевич аспирант Казанского физико-технического института им. Е.К. Завойского КазНЦ РАН. Е-шаП: dimonkehitv.ru
Калинкин Александр Александрович кандидат физико-математических паук. научный сотрудник Казанского физико-технического института им. Е.К. Завойского КазНЦ РАН.
Е-шаП: kjdinkinesam.aHsev.cum.
Самарцев Виталий Владимирович доктор физико-математических паук, профессор. заведующий лабораторией нелинейной оптики Казанского физико-технического института им. Е.К. Завойского КазНЦ РАН.
Е-шаП: swmartsevQkfti.knc.ru
Фаттахова Юлия Зиннуровна студент кафедры оптики и папофотопики Казанского государственного университета.
Е-шаП: иИа__ffem.aU. ги
Шкаликов Андрей Викторович младший научный сотрудник Казанского физико-технического института им. Е.К. Завойского КазНЦ РАН.
Е-шаП: shkalikuvem.ail.knc.ru
