ПОЛУЧЕНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ И ДОВОДКЕ ТУРБОКОМПРЕССОРОВ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629. 7.036:621.515(077) DOI: 10.15593/2224-9982/2022.70.07

И.А. Кривошеев, К.Е. Рожков, Н.Б. Симонов

Уфимский государственный авиационный технический университет, Уфа, Россия

ПОЛУЧЕНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ И ДОВОДКЕ ТУРБОКОМПРЕССОРОВ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Рассматривается степень и область адекватности обобщенных зависимостей, используемых при проектировании и доводке турбокомпрессоров газотурбинных двигателей. Показано, как могут быть уточнены и дополнены диаграммы А.Хауэлла, Л.Е. Ольштейна, метод Г.А. Быкова. Описано, как наряду с экспериментами используется 3D CAD/CAE-моделирование. Предложены новые методы использования диаграмм Смита, различные методы профилирования первых, последних и промежуточных ступеней компрессора. Показано, что предложенные методы позволяют повысить коэффициент полезного действия компрессоров и турбин.

Ключевые слова: компрессор, турбина, номинальные и оптимальные режимы, решетки профилей, скорость натекания, густота, углы атаки и отставания, распределение работ по ступеням.

I.A. Krivosheev, K.E. Rozhkov, N.B. Simonov

Ufa State Aviation Technical University, Ufa, Russian Federation

OBTAINING AND USING GENERALIZED DEPENDENCIES IN THE DESIGN AND FINE-TUNING OF GTE TURBOCHARGERS

The degree and area of adequacy of the generalized dependencies used in the design and fine-tuning of GTE turbocom-pressors are considered. It is shown how the diagrams of A. Howell, L.E. Olshtein, the method of G.A. Bykov can be refined and supplemented. It is described how 3DCAD/CAE modeling is used along with experiments. New methods for using Smith charts, various methods for profiling the first, last and intermediate stages of the compressor are proposed. It is shown that the proposed methods allow increasing the efficiency of compressors and turbines.

Keywords: сompressor, turbine, nominal and optimal modes, profile gratings, inflow velocity, density, angles of attack and lagging, distribution of work in stages.

Как показывает анализ, в настоящее время на каждом очередном этапе проектирования газотурбинного двигателя (ГТД) чередуется решение задач структурно-параметрического синтеза и оптимизации. При этом вначале производится выбор схемных решений и значений основных параметров ГТД, а затем турбокомпрессоров в его составе с использованием полуэмпирических моделей, после чего уточнение и оптимизация производится с использованием SDCAD/CAE-моделирования и детализированных моделей на основе ПК NX, Ansys CFX, Nu-meca, Concept Nrec и т.д. От того, насколько обоснованно производится выбор начальных приближений для последующей оптимизации, зависят общие затраты времени и труда, а также качество получаемых в итоге решений. Поэтому продолжает быть актуальным развитие методов использования обобщенных экспериментально-теоретических зависимостей, их уточнение, расширение области их адекватности за счет добавления учета значащих факторов. Ниже приводятся предложенные авторами методы и полученные результаты.

Предлагаемые методы использования обобщенных зависимостей

В настоящее время на первом этапе проектирования ГТД с учетом требований к ЛА (летательному аппарату) производится выбор типа, схемы и основных параметров ГТД. Например,

для ТРДД это параметры на взлете Ош, то, л*о, , T* Для этого в первом приближении задаются значения показателей эффективности узлов, в том числе ^Во, ЛтДО, акс, Л™до, Л*вдо • Выбор значений и распределение осевых скоростей вдоль ПЧ «холодной» части двигателя производится с учетом ограничений на диаметр входного сечения компрессора Ов, лобовую производительность G =160 + 188 (кг/с)/м2 откуда Сав = 196 + 230 м/с (вход в компрессор), Сак = 140 + 110 м/с (вход в КС). Авторами предлагается при этом связывать падение осевой скорости в КНД (или вентиляторе) и КВД с величиной теплоперепада (теоретическим напором):

k —1

СаВ — Сакнд ТВ (Пкнд k — "0

k—1

С — С -

a КНД aK 1 * (_* k — 1) 1 КНД квд А)

КНД V—КБД

k-1 к-1

Из этого следует т* / * 1\ * 1\

ДУ ^ЛвТкВД (пквд * - 1) + СаКТВ ("кид * ~ ')

окнд ~ к-1 к -1 ■

ТВ* (пКнд * - 1) + ТКнд (пКвд * - 1)

На следующем этапе для выбора значений осевых скоростей Саг и их распределения вдоль «горячей» части ПЧ авторами предлагается использовать то, что приведенные скорости Хаг в соответствующих сечениях компрессоров и турбин в первом приближении можно принимать одинаковыми. Так, например, Хва ~ Хта, Хкнда ~ Хтнда, Хка ~ Хга. С учетом значений температур Т* в ха-

рактерных сечениях ПЧ определяются значения осевых скоростей сш = ХшЛ/ 2k RTi . На следу' k +1

ющем этапе авторами предлагается определять оптимальное число ступеней z в турбине, допустимую частоту вращения [и], диаметральные размеры Di и площадь сечения ПЧ на выходе из турбины Ft следующим образом. На диаграмму Смита для ступеней турбины наносится сетка

парабол с различными значениями параметра = . Через точки касания парабол с изоли-

с ■ г

a г саг

ниями Г[* = const проведена линия L (рис. 1). Показано, что при подборе среднемассовых точек «ср» для ступеней турбины на линии L КПД турбины максимален nT ^ max. Авторами показано, что в многоступенчатой турбине для обеспечения максимального КПД требуется обеспечить одинаковый прирост энтропии ASi в ступенях. При этом во всех ступенях будет одинаково значение коэффициента восстановления полного давления o¿, и в турбине в целом от = (oi)z. Авторами показано, что КПД СА, РК, ступеней и турбины в целом определяется по одинаковому выражению:

k—1 k — 1 nT = 1 / [1 + (1-)(cpТТ / Lt - 1)] = 1 / [1 + (1-)cpTtt/ Lt].

Для ступеней соответственно подставляются значения o¿, Lu¿ и ТТ или Т*. Для СА оса, а для РК орк. Для определения оптимального числа ступеней z и диаметральных размеров ПЧ в турбине продуктивно использовать диаграмму Смита для элементарных ступеней. Тем не менее на данном этапе может быть использована обычная диаграмма Смита [10] для полных ступеней турбины (рис. 1).

Расчет предложено начинать с последней ступени турбины. При этом в последней ступени турбины предложено работу определять как L = [0,8+0,4е2,5(1—z) ] ( LT / z), где z - число ступеней.

Для последней ступени (i = z) на соответствующей параболе с параметром LfL =Lu-

c С

az С az

определяются точки «к», «ср» и «вт». В первом приближении точка «вт» определяется на линии Хмвтг = 2 (для степени реактивности рвтг = 0), а точка «к» на линии Ь. После определения точек «к» и «вт» для каждого числа г определяется для РК последней ступени значение = Сак? / с сап .

В точке «ср» на соответствующей параболе при этом сасрг = Coa

2

1 + dz

. В этой точке на диа-

грамме Смита определяется в первом приближении среднемассовое значение КПД последней ступени турбины п* . Здесь с учетом того, что на выходе из турбины по высоте ПЧ закрутка невелика а2 = ат ~ 90, то Ca2(r) ~ const, предполагается, что практически равномерно распределена по высоте ПЧ и плотность тока p2Ca2(r) ~ const. Более точно среднемассовое значение КПД последней ступени турбины r определяется по конечно-разностной схеме Эйлера п* ~ 0,5 n*pz + 0,25(^г +

+ Пконц Пк*). Здесь Пконц = Прад Л f ~ 0,98 - поправка, учитывающая дополнительные концевые

(\ г» * *

в радиальном зазоре, потери на трение - дисковые и т.п.). Значения гвтги Гкг определяются на соответствующей параболе в подобранных точках «вт» и «к». С учетом определенного таким образом значения r* определяется значение Oz для последней ступени

ог = [1-(1/nZ-1)Lz / (cPTT*)]

k -1

Рис. 1. Диаграмма Смита с линией Ь оптимальных КПД ступеней турбины

Максимальному значению КПД турбины соответствует максимальное значение от = (о2)г ^ тах. Таким образом определяется оптимальное значение числа ступеней турбины г и соответствующее значение КПД турбины:

k -1 k

k-1 k

% = 1 / [1 + (1-от * )(ерТ0 / Ьт-1)] = 1 / [1 + (1-от * )срТт / Ьт]. Для подобранных выше в первом приближении точек «вт», «ср» и «к» и определенного

определяются значения и =

, Ukz U^vz / dz И Uсрz UKZ

—2 1 + dz

2

. Это позволяет оценить

допустимость полученных значений dz > 0,4, umz > Caz и Ukz < 600^630 м/с. Кроме того,

k

проверяется, допустимо ли значение 0,45 < Yz* = . < 0,55 в точке «ср» (меньшие значения

у 2L«z

рекомендуются для первых ступеней, большие - для последних).

Далее с учетом полученного значения п* определяется значение п* и давление за турбиной p* . С учетом определенной осевой скорости на выходе из турбины Сат определяется площадь сечения ПЧ на выходе из турбины Ft. Это позволяет более точно определить допустимую частоту вращения ротора [n] с использованием диаграммы Ларсена - Миллера. При этом в отличие от известных методик авторами предложен ряд уточнений. Они состоят в следующем. В опасном (корневом) сечении рабочей лопатки температура в относительном движении Т*втг = Т* + (мвтг)2 / (2cp). Это соответствует степени реактивности во втулочном сечении рвт ~ 0. С учетом глубины охлаждения 9 и температуры охлаждающего воздуха Т*ш определяется температура рабочей лопатки последней ступени в опасном сечении Тл. Далее по известной методике по диаграмме Ларсена - Миллера определяется параметр Одл и допустимое (при заданном ресурсе т) значение эквивалентных напряжений в опасном (втулочном) сечении рабочей лопатки [о]. Авторами предложено выражение для определения изгибающих напряжений от газовых сил в этом сечении:

ои = (Lu /Ca )caG / [2л(М)ср0,098Ь2( ~cm )2(1- F )2(Ар / К + 1)].

При этом F - доля площади корневого сечения, занимаемая сечением охлаждающей полости (F ~ 0,3...0,4). Остальные параметры соответствуют геометрии пера лопатки. Это позво-

I Го] — о

ляет уточнить определение допустимой частоты вращения ротора [n]= -— , где

у const • FT

const = (2п/602)рлФ. Здесь, как и в традиционном методе, рл - плотность материала, Ф = 0,4 + 0,6 -параметр формы пера лопатки (отношение концевого к корневому сечению пера).

Частота вращения ротора n < [n] выбирается с учетом дополнительных условий. Например, снизить частоту вращения ротора при большой степени двухконтурности m в безредукторной схеме требуется для обеспечения ик < 600 м/с в концевом сечении РК в вентиляторе. При этом соответственно уменьшится значение Uxz и может потребоваться увеличение числа ступеней турбины z. Далее с учетом ранее полученного значения ивтг, определяются диаметр втулочного сечения на выходе из турбины ^xz = 60uxz / (nn), диаметр среднемассового сечения

Dсрz = y¡2F / п + D^ , диаметр концевого сечения D^ = <^4FT / п + D^ . Уточняются значения

ранее подобранных коэффициентов расхода Cavz = савтг •Dвтz / D^, сясрг = савтг •Dвтz /Dсрz и положение ранее подобранных точек «ср» и «к» на параболе. При необходимости выполняется очередная итерация.

После этого предлагается производить выбор основных параметров компрессора (вентилятора, КНД или КВД). С учетом уже выбранных значений ca, DK и d на входе в РК первой ступени и определенной частоты вращения n проверяется в концевом сечении первой ступени ик = ^кп/60 < 600 м/с. При необходимости корректируется частота вращения ротора n. Далее

определяется на входе в РК площадь сечения ПЧ Fв = (л/4) D,2 "\/l — d , среднемассовый диаметр

РК /Ят= ^D2 — 2F / п , окружная скорость иСр = ^срп/60 и значение с„ср = Саср / иСр.

С использованием [5-7] для первых ступеней вентилятора или КНД выбираются диаграммы Смита при условии, что в среднем сечении рср = 0,7 + 0,8 и Xwi = 0,8 + 1,1 (рис. 2). Для первых (и промежуточных) ступеней КВД выбираются диаграммы Смита при условии, что в среднем сечении рср = 0,5 + 0,6 и Xwi = 0,7 + 0,9 (рис. 3). По аналогии с рис. 1 наносится сетка

парабол с различными значениями параметра = ^^ . Через точки касания парабол с изоли-

-2 Ca

ниями п* = const проводятся линии Н (рис. 2 и 3). Авторами показано, что при подборе средне-массовых точек «ср» для ступеней компрессора на этой линии КПД компрессора максимален П* ^ max. Показано, что при этом требуется обеспечить одинаковый прирост энтропии AS, в ступенях компрессора. При этом во всех ступенях одинаково значение коэффициента восстановления полного давления о,, а в компрессоре в целом Ок = (ог)2. Авторами показано, что КПД РК, НА, ступеней и компрессора в целом определяется по одинаковому выражению:

= i - (i - ок * хсХ/нт+1)=-

i

_

(к -1)/к

(i+cpr;/ hs )-cpr;/ Hs

Для ступеней соответственно подставляются значения ог-, Итг или Иг и Т*. С учетом этого для первой ступени рассматриваемого компрессора (вентилятора, КНД или КВД) на выбранной диаграмме Смита (рис. 2 или 3) для определенного выше значения Саср на

построенной линии Н определяется положение точки «ср» первой ступени и значения Н т _1.

0,84 0,8! 0,86 0,8 0,8i

Рис. 2. Диаграмма Смита для первых ступеней вентиляторов или КНД (при условии, что в среднем сечении рср = 0,7 + 0,8 и Xw1 = 0,8 + 1,1) с линией H оптимальных КПД ступеней компрессора

Значение Саср в этой точке уже определено ранее. При этом работа в первой ступени

Ит_1 = (Нт_1 /саор1) с2аВ . Здесь с^, - ранее определенная осевая скорость на входе в компрессор. Авторами предлагается оптимальное число ступеней компрессора определять как г = Нх / НГ :.

c

a

к -1

к

Здесь Н - изоэнтропический напор компрессора (вентилятора, КНД или КВД) в целом. При получении дробного значения округление производится до ближайшего целого.

В общем случае авторами предложено считать, что при любом числе ступеней работа в первой ступени Нт г ~ Н /г. Поэтому для других значений числа ступеней г точки «ср» для первой ступени расположатся при том же значении Саср1 выше или ниже линии Н (рис. 2, 3). В каждой из этих точек могут быть определены для первой ступени значения

к

01 = {1-(1-)[Нт_1 I (срГД) + 1]}к-1 . Для компрессора в целом Ок = (о1)г и 1

Пк =

1

(к-1)/к

(1+срг;/ н8)-с,?;*/ н

. Авторами показано, что максимальный КПД компрессора

Ок = (о1)г ^ тах обеспечивается, если точка «ср» для первой ступени располагается именно на линии Н и этому соответствует оптимальное значение числа ступеней г = гор1.

0,6

Рис. 3. Диаграмма Смита для первых (и промежуточных) ступеней КВД (при условии, что в среднем сечении рср = 0,5 ^ 0,6 и = 0,7 ^ 0,9) с линией Н оптимальных КПД ступеней компрессора

Для остальных ступеней осевые скорости в первых ступенях предлагается поддерживать постоянными, а затем снижать с учетом определенного значения для выхода из соответствующего каскада. Это позволяет подобрать положение точек «ср» на линии Н для других ступеней компрессора. Подбор ведется с учетом указанных выше условий по выражению

нп_ сх/ Са2

1 * 1 - П

. Это позволяет определить параметры и диаметральные размеры в средне-

1 гг(к-1)/к 1 - ° I

-1

массовом сечении «ср» ПЧ ступеней компрессора. Определение на соответствующих параболах для ступеней положения точек «вт» и «к» позволяет определить параметры и диаметральные размеры ПЧ ступеней компрессора.

Проблемы использования обобщенных зависимостей при проектировании

турбин и компрессоров

Как показано авторами [5], в первых и последних ступенях компрессора на расчетном режиме следует обеспечивать номинальный по Хауэллу режим «*», а в промежуточных ступенях -

к

2

с

оптимальный режим «opt». Это обеспечивает проектирование компрессора с наибольшим КПД и достаточном запасе ГДУ. В связи с этим требуются диаграммы Смита для полных первых ступеней, работающих при номинальном режиме «*» в среднем сечении, для ступеней без ВНА (когда в среднем сечении ai = 90о и рср = 1-H т /2) и для полных первых ступеней с ВНА (когда в среднем сечении рср ~ 0,75-H т /4). Такие диаграммы должны быть различны для ступеней с разными значениями XW1 (дозвуковые с Xw1 < 1, сверхзвуковые с Xw1 > 1) для разных d . Для промежуточных ступеней такие диаграммы должны быть получены при условии, что в среднем сечении реализуется оптимальный режим «opt» и рср ~ 0,5. С учетом этого должна быть подобрана геометрия РК и НА ступеней, используемых при испытаниях или при 3D CAD/CAE-моделировании.

Более продуктивно использование диаграмм Смита для элементарных ступеней. Однако нет достаточно обоснованных методов для определения требуемой геометрии лопаточных венцов и решеток профилей. Имеющиеся средства и методы 3D CAD/CAE-моделирования в полной мере не могут заменить испытания ступеней и продувки решеток профилей.

Предлагаемые методы получения и использования обобщенных зависимостей при проектировании турбин и компрессоров

В НИЛ САПР-Д УГАТУ разработана технология имитационного моделирования для использования при проектировании и доводке ГТД и узлов (компрессоров, турбин) в его составе, ступеней, лопаточных венцов и т.д. [3]. Разработанный редактор CharEdit позволяет для каждого функционального элемента использовать соответствующие характеристики, задаваемые в табличном и графическом виде, производить их интерполяцию при моделировании. Для представления в таком редакторе диаграмм Смита для ступеней турбин и компрессоров предложен вид, показанный на рис. 4, 5.

Рис.4. Представление диаграммы Смита для ступеней компрессора в редакторе CharEdit

На рис. 4 и 5 видно, что для выбранных значений Ь^ = в турбине и = в ком-

Саг Сш Са с а

прессоре в каждой точке параболы требуется задать значение КПД ступени п* • Для его определения могут быть использованы результаты 3Б СЛБ/СЛБ-моделирования и приведенные выше формулы.

1.

/

/ / л Г-25

\ я г. -4.152 | с.

" ™ \ у „

1 т 'у-0.88 д Л

V Ля'-0.8?

ч' -05 /Л г \\

17" - 0.92 / 7'-053 / •ф...... / / 1 1 /л ш

-0.54^^у у/ У '

Рис. 5. Представление диаграммы Смита для ступеней турбины в редакторе СИагБ^

Например, для первых ступеней вентилятора или КНД может быть задано значение са. Тогда на каждой параболе в каждой точке определяются не только значения Нт и Са , но и Н7 . Для определения КПД п* достаточно определить для ступени о = орконд и использовать приведенные выше формулы. Если требуется получить обобщенную зависимость для элементарных ступеней, то требуется определить не только кинематические углы Р1 и Р2 для РК, а2 и аз для НА, но и конструктивные («лопаточные») углы Р1л и Р2л для РК, а2л и азл для НА. Для элементарных решеток первых ступеней в среднем сечении «ср» при номинальном режиме «*» кинематические углы и густота решеток профилей Ъ/1 определяются с использованием диаграммы Хауэлла и главной диаграммы Хауэлла [13]. Однако нет убедительного способа для определения угла атаки 7* на номинальном режиме (считается, что 7* = 1 ^ -1о), и это не позволяет с достаточной точностью определять значения кривизны профиля 0. Для уточнения традиционных методов определения геометрии решеток профилей авторами предложен следующий способ.

В [15] авторы предложили по методу Г.А. Быкова [17] линейную компоненту (касательную в окрестности номинальной точки «*» в характеристике элементарной ступени компрессора)

представлять в виде Нт = Нту [1 - Са1сах ]. При этом сах - значение коэффициента расхода, при котором теоретический напор и угол поворота в РК Дах = 0. Поскольку Са = 1/(С§а1 + то

Сах =1/(С§а1 + С£Ръ;). При а1 = 90о и Са = tgPl. Очевидно, что для решеток пластин рх = Р2л. Путем

проведения экспериментов и 3Б СЛБ/СЛБ-моделирования авторами показано, что для решеток

-ъи

пластинНт> = 1 - е т . При этом до начала срыва Т ~ 0,355... 0,42, а после начала срыва Т ~ 0,82.

Анализ экспериментальных данных по продувкам решеток профилей показал, что аналогичная линия для решеток искривленных профилей с той же густотой решетки профилей Ъ/1 и с тем же углом на выходе Р2л располагается параллельно (рис. 6).

~I I / (Ь / 1,р2 ж)

Нтупл *

0,9

НтуО

0,2 0,4

Рис. 6. Взаимное протекание характеристик решеток пластин и решеток искривленных профилей при одной и той же густоте b/t и с одним и тем же углом на выходе р2л

С учетом этого для РК первых ступеней компрессора без ВНА (а1 = 90о), если определены значения Н* и РД то tgP2л = (Н /Н* - tgPl*). Поскольку Р2*= Р1*+ Ар* то угол отставания

на номинальном режиме 5* = Р2л - Р2 . С использованием эмпирической формулы [14] кривизна

_ -2

профилей РК в среднем сечении 9 = 5* >/Ь77 /т. Здесь т = 0,18 + 0,92х/ - 0,002В2л . При этом конструктивный («лопаточный») угол Р1л = Р2л - 9 и угол атаки /* = Р1л -Р1*.

В предложенной методике по Р1* и Ар* требуется определить значение рх. Для этого авторами предложено экстраполировать и расширить область адекватности универсальной зависимости для решеток профилей компрессора Л.Е. Ольштейна [15]. На рис. 7 она преобразована к В — В*

виду В—В- = / [В >(Ь /г) 1. При этом дополнительно введен учет фактора - густоты решетки АВ*

профилей b/t (рис. 7).

В — В*

Рис. 7. Преобразованная к виду —В- = / [в , (Ь / г)] универсальная зависимость для решеток профилей компрессора Л.Е. Ольштейна [15] с добавленным учетом густоты решетки профилей b/t

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

Для первых ступеней с ВНА по величине рср определяется ai в среднем сечении и с учетом этого уточняются приведенные расчеты. Аналогичным образом производятся расчеты для НА. Далее для полученной геометрии решеток профилей с использованием экспериментов и ЗБСЛБ/СЛБ-моделирования определяются значения орк и она, о для элементарной ступени в целом, и по приведенным выше зависимостям определяется КПД элементарной ступени п* •

В [16] авторами предложено проектировать ступени с переменной работой по высоте ПЧ так, чтобы во всех сечениях по высоте ПЧ решетки профилей работали в одинаковом режиме. При этом для полных первых и последних ступеней могут использоваться именно диаграммы Смита, полученные для элементарных ступеней, работающих в номинальном режиме «*».

Как указано, для промежуточных ступеней следует обеспечивать оптимальный режим «opt». Для определения густоты b/t в среднем сечении РК и НА, кинематических углов Pi и р2 для РК, a2 и аз для НА требуются диаграммы, аналогичные диаграмме Хауэлла в виде APopt(P2, b/t)opt и главной диаграмме Хауэлла в виде (HT / ca )opt = f[(p/ ^ )opt, (b/t)opt]. Попытка построить последнюю сделана в [13]. Однако это требует уточнений. В настоящее время авторами для промежуточных ступеней (где изначально кинематические параметры определены для опти-

ч „ Piopt- Pi / П7Г7

мального режима «opt») предлагается с использованием соотношений —;— ~ p/ v" /1, где

p ~ 0,259 и APopt ~ 1,125AP , перейти к номинальной точке «*» и уже для нее определить потребные значения 0 и р2л по предложенной выше методике.

Выводы

Таким образом, предложены новые способы получения и использования диаграмм Смита (для полных и элементарных ступеней) при проектировании и доводке компрессоров и турбин в составе ГТД. Показано, как может быть повышена степень обоснованности выбора начальных приближений (для дальнейшей оптимизации) углов атаки и кривизны решеток профилей, распределения осевых скоростей и работ, определения частоты вращения ротора. Получены зави-*

симости КПД П лопаточных венцов, ступеней, компрессоров и турбин от соответствующих

коэффициентов восстановления полного давления о. Показано, что максимум КПД компрессоров, турбин и ступеней в их составе достигается, если этот показатель одинаков для лопаточных венцов (в рамках ступени) и для ступеней (в рамках компрессоров и турбин) и если точки «ср» для ступеней располагаются на выделенных линиях Н (на диаграммах Смита для ступеней компрессоров) и Ь (на диаграммах Смита для ступеней турбин). Это позволяет уже на раннем этапе проектирования определить оптимальное число ступеней г, распределение параметров по ступеням и высоте проточной части при проектировании лопаточных венцов. Благодаря полученным зависимостям возможно выбирать густоту решеток профилей b/t и углов атаки 7 на номинальных (для первых и последних ступеней) и оптимальных (для промежуточных ступеней) режимах (когда КПД решеток профилей максимален). С помощью установленной связи углов атаки на оптимальном ¡ор1 и номинальном 7* (по Хауэллу) режимах в координатах Л.Е. Ольштейна возможно выбрать углы атаки 7 для первых, последних и средних ступеней компрессора. Предложен способ расширения области адекватности универсальной кривой Л.Е. Ольштейна Предложен способ получения диаграмм Смита для элементарных решеток ступеней в составе первых (с ВНА и без ВНА), промежуточных ступеней с использованием 3Б САБ/САБ-моделирования.

Библиографический список

1. Кривошеев И.А. Опыт разработки и внедрения компонентов информационной поддержки проектирования, доводки и эксплуатации ГТД и ГТУ // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2012. - Т. 14, № 4 (2). - С. 428-436.

2. Кривошеев И.А., Кожинов Д.Г. Развитие методов моделирования и автоматизированного проектирования газотурбинных двигателей // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. - 2014. - № 5-3(47). - С. 9-18.

3. Кривошеев И.А., Рожков К.Е. Развитие методов моделирования и автоматизированного проектирования компрессоров // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. - 2014. - № 5-2(47). - С. 150-158.

4. Плотников А.И., Иноземцев А.А., Плотников А.И. Разработка многоуровневого расчетного комплекса для определения газодинамических параметров высоконагруженного малоступенчатого осевого компрессора // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 4.

5. Отчет о проектировании и оценке характеристик высоконагруженной ступени компрессора, технический отчет исследовательского центра Льюиса. НАСА, 1969.

6. Lewis R. I. Turbomachinery Performance Analysis. - John Wiley & Sons Inc., 1996.

7. Диксон С. Л. Термодинамика турбомашин: пер. с англ. Р.Е. Данилова, М.И. Осипова-М.: Машиностроение, 1981. - 213 с.

8. Anderson M. R. Improved Smith Chart for Axial Compressor Design, GT2018-75845, Oslo, Norway, 2018.

9. Основы проектирования турбин авиадвигателей / А.В. Деревянко, В.А. Журавлев, В.В. Зикеев и др.; под. ред. С.З. Копелева. - М.: Машиностроение, 1988. - 328 с.

10. Smith S. F. Л Simple Correlation of Turbine Efficiency // Journal of the Royal Aeronautical Society, 1965.

11. Coull J.D., Hodson H. P. Blade Loading and Its Application in the Meanline Design of Low-Pressure Turbines // Journal of Turbomachinery. - 2012. - Vol. 135.

12. Клебанов А.Г., Мамаев Б.И. Оптимальный шаг турбинной решетки // Теплоэнергетика. -1969. - № 10 - С. 35-41.

13. Галеркин Ю.Б., Солдатова К.В. Технология компрессоростроения. Теория, расчет и конструирование компрессорных машин динамического действия. - СПб.: Изд-во Политехн. унта, 2008. - 121 с.

14. Федоров Р.М. Характеристики осевых компрессоров. Воронеж: Научная книга, 2015. -

220 с.

15. Ольштейн Л.Е., Процеров В.Г. Метод расчета осевого компрессора по данным продувок плоских решеток // Труды ЦИАМ. - 1948. - № 150. - 61 с.

16. Кривошеев И.А., Рожков К.Е., Симонов Н.Б. Оптимизация числа, распределения работ по ступеням и густот решеток профилей при проектировании компрессора // Известия вузов. Авиационная техника. - 2020. - № 2. - С. 112-118.

17. Быков Г.А. Расчет аэродинамических характеристик осевых компрессорных ступеней на основе обобщенных зависимостей // Теплоэнергетика. - 1965. - № 11. - С. 79-81.

Referenses

1. Plotnikov A.I., Inozemtsev A.A. Razrabotka mnogourovnevogo raschetnogo kompleksa dlya opredeleniya gazodinamicheskikh parametrov vysokonagruzhennogo malostupenchatogo osevogo kompressora [Development of a multilevel computational complex for determining the gas-dynamic parameters of a highly loaded low-stage axial compressor]. Sovremennyye problemy nauki i obra-zovaniya, 2014, no. 4.

2. Anderson, M.R., "Improved Smith Chart for Axial Compressor Design", GT2018-75845, Oslo, Norway, 2018

3. Smith, S.F., "A Simple Correlation of Turbine Efficiency", Journal of the Royal Aeronautical Society", 1965

4. A.V. Derevyanko, V.A. Zhuravlev, V.V. Zikeyev. Osnovy proyektirovaniya turbin aviadvigate-ley [Basics of designing turbines for aircraft engines]. Moscow: Mashinostroyeniye, 1988, 328 p.

5. Klebanov A.G., Mamayev B.I. Optimalnyy shag turbinnoy reshetki [Optimal pitch of the turbine cascade]. Teploenergetika, 1969, no. 10, p. 35-41.

6. Otchet o proyektirovanii i otsenke kharakteristik vysokonagruzhennoy stupeni kompressora, tekhnicheskiy otchet issledovatel'skogo tsentra Lyuisa [High Load Compressor Stage Design and Performance Evaluation Report, Lewis Research Center Technical Report]. NASA, 1969, 106 p.

7. Lewis, R.I., "Turbomachinery Performance Analysis", John Wiley & Sons Inc., 1996

8. Dikson, S.L. Termodinamika turbomashin [Thermodynamics of turbomachines] M.: Mashi-nostroyeniye, 1981. P. 213

9. Krivosheyev I.A Opyt razrabotki i vnedreniya komponentov informatsionnoy podderzhki proyektirovaniya, dovodki i ekspluatatsii GTD i GTU[Experience in the development and implementation of information support components for the design, development and operation of gas turbine engines and gas turbines] Proceedings of the Samara Scientific Center of the Russian Academy of Sciences, 2012. no. 4 (2). pp. 428-436.

10. Krivosheyev I.A, Kozhinov D.G. Razvitiye metodov modelirovaniya i avtomatizirovannogo proyektirovaniya gazoturbinnykh dvigateley [Development of modeling methods and computer-aided design of gas turbine engines]. VESTNIK OF SAMARA UNIVERSITY. AEROSPACE AND MECHANICAL ENGINEERING, 2014, no. 5-3(47), pp. 9-18.

11. Krivosheyev I.A., Rozhkov K.E. Razvitiye metodov modelirovaniya i avtomatizirovannogo proyektirovaniya kompressorov [Development of modeling methods and computer-aided design of compressors]. VESTNIK OF SAMARA UNIVERSITY. AEROSPACE AND MECHANICAL ENGINEERING, 2014, no. 5-2(47), pp. 150-158.

12. Coull, J. D., Hodson H. P., "Blade Loading and Its Application in the Meanline Design of Low-Pressure Turbines", Journal of Turbomachinery", Vol. 135, Nov 2012

13. Galerkin YU.B., Soldatova K.V. Tekhnologiya kompressorostroyeniya. [] Teoriya, raschet i konstruirovaniye kompressornykh mashin dinamicheskogo deystviya. [Compressor technology. Theory, calculation and design of dynamic compressor machines.]SPb.: Izd-vo Politekhnicheskogo un-ta, 2008. 121 p.

14. Ol'shtein LE, Protserov VG Method of calculating the axial compressor from blow down data of flat compressor gratings. Moscow. Trudy TsIAM, 1948, no.150.

15. Bykov G.A. Raschet aerodinamicheskikh kharakteristik osevykh kompressornykh stupeney na osnove obobshchennykh zavisimostey. [Calculation of aerodynamic characteristics of axial compressor stages based on generalized dependencies.]Teploenergetika. n 11. pp. 79-81

16. Fedorov, R.M., Kharakteristiki osevykh kompressorov (Axial Compressors Performance), Voronezh: Nauchnaya Kniga, 2015

17. Krivosheev I.A., Rozhkov K.E., Simonov N.B. Optimizatsiya chisla, raspredeleniya rabot po stupenyam i gustot reshetok profiley pri proyektirovanii kompressora. [Optimization of the number, distribution of work by stages, and solidity of profile vane cascades during compressor design] Russian Aeronautics. 2020. n 2. pp. 295-302

Об авторах

Кривошеев Игорь Александрович (Уфа, Россия) - доктор технических наук, профессор кафедры «Авиадвигатели», Уфимский государственный авиационный технический университет (Уфа, 450000, ул. Карла Маркса, 12, корп. 2, e-mail: krivosh@mail.ru).

Рожков Кирилл Евгеньевич (Уфа, Россия) - доцент кафедры «Авиационная теплотехника и теплоэнергетика», Уфимский государственный авиационный технический университет (Уфа, 450000, ул. Карла Маркса, 12, корп. 2, e-mail: rke85@mail.ru).

Симонов Николай Борисович (Уфа, Россия) - старший преподаватель кафедры «Авиадвигатели», Уфимский государственный авиационный технический университет (Уфа, 450000, ул. Карла Маркса, 12, корп. 2, e-mail: sventigo@yandex.ru).

About the authors

Igor A. Krivosheev (Ufa, Russian Federation) - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Aircraft Engines, Ufa State Aviation Technical University (building 2, 12, K. Marx str., Ufa, 450000, e-mail: krivosh777@mail.ru).

Kirill E. Rozhkov (Ufa, Russian Federation) - assistant professor, Department of Aviation Heat Engineering and Heat Power Engineering, Ufa State Aviation Technical University (building 2, 12, K. Marx str., Ufa, 450000, e-mail: rke85@mail.ru).

Nikolay B. Simonov (Ufa, Russian Federation) - assistant professor, Department of Aircraft Engines, Ufa State Aviation Technical University (building 2, 12, K. Marx str., Ufa, 450000, e-mail: sventigo@yandex.ru).

Финансирование. Исследование не имело спонсорской поддержки.

Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Вклад авторов. Все авторы сделали равный вклад в подготовку публикации.

Поступила: 22.09.2022

Одобрена: 30.09.2022

Принята к публикации: 05.12.2022

Просьба ссылаться на эту статью в русскоязычных источниках следующим образом: Кривошеев, И.А. Получение и использование обобщенных зависимостей при проектировании и доводке турбокомпрессоров газотурбинных двигателей / И.А. Кривошеев, К.Е. Рожков, Н.Б. Симонов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2022. - № 71. - С. 61-73. DOI: 10.15593/2224-9982/2022.70.07

Please cite this article in English as: Krivosheev I.A., Rozhkov K.E., Simonov N.B. Obtaining and using generalized dependencies in the design and fine-tuning of GTE turbochargers. PNRPU Aerospace Engineering Bulletin, 2022, no. 69, pp. 61-73. DOI: DOI: 10.15593/2224-9982/2022.70.07