CC BY
54
УДК 62-40+62-50
ПОЛУБЕСКОНЕЧНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ ОГРАНИЧЕННОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
© 2000 Э.Я. Рапопорт Институт проблем управления сложными системами РАН, г. Самара
Для параметризуемых задач управления в условиях ограниченной неопределенности предлагаются формальные модели полубесконечной оптимизации, допускающие простые пути обобщений на нечеткие модельные представления, используемые в теории интеллектуальных систем. Предлагается подход к поиску оптимальных решений, базирующийся на альтернансных свойствах искомых экстремалей. Приводятся примеры использования рассматриваемых моделей применительно к задачам управления динамическими системами с распределенными и сосредоточенными параметрами и параметрического синтеза Н¥-оптимальных регуляторов.
Введение
Проблема управления объектами различной природы и назначения в условиях неопределенности исходной информации адекватно отражает большинство реальных ситуаций их функционирования и в силу этого является центральной в современной теории и технике построения эффективных управляющих систем, способных обеспечить в подобной обстановке требуемый уровень выходных показателей качества.
Именно концепция преодоления указанной неопределенности положена в основу как традиционных способов построения специальных систем управления (СУ) в рамках классического подхода, отличающегося применением строгих математических описаний моделируемых процессов [1-3], так и методологий создания, базирующихся на современных информационных технологиях многоуровневых интеллектуальных управляющих систем (ИС), на исполнительном уровне иерархии которых могут применяться формальные модели традиционной теории управления [4, 5].
Если в пределах «обычных» методов речь идет, главным образом, о точно формулируемых в терминах вполне определенных моделей задачах синтеза робастных или адаптивных систем [1], аналитического конструирования алгоритмов программного управления ансамблями траекторий и стратегии игрового позиционного управления [2, 3], то интел-
лектуальные системы в условиях неточных, размытых модельных представлений ориентированы, прежде всего, на обработку и использование знаний в соответствующей предметной области, в частности, путем применения логико-лингвистической аппроксимации характеристик объекта и продукционных правил логического вывода [4, 5].
В то же время (и не в последнюю очередь в связи с отсутствием устоявшейся общепринятой терминологии) точное разграничение отмеченных методов борьбы с неполнотой исходной информации вряд ли возможно, и пересечение множеств реализующих их стратегий управления оказывается непустым. Так, например, адаптивные системы в рамках определений, сформулированных в [4], могут быть отнесены к системам, «интеллектуальным в малом».
При этом решение задачи повышения качества функционирования сложной системы управления оказывается, как правило, неоднозначным: оно может быть получено как за счет выбора более сложных моделей СУ на исполнительном уровне с использованием наиболее простых интеллектуальных средств, так и, наоборот, за счет повышения степени интеллектуальности, компенсирующей недостатки простейших исполнительных моделей. Далеко не тривиальная проблема выбора надлежащего компромисса может быть решена в соответствии с Г7ЦР - методологией проектирования многоуровневых
ИС, основанной на последовательном (возможно, многократном) применении процедур формирования (вычленения) моделей исполнительного уровня за счет выделения адекватных функций управления и согласования (координации) исполнительного и интеллектуального подуровней по результатам оценок имитационного моделирования [6].
Существующий опыт решения возникающего здесь комплекса взаимосвязанных задач «обыкновенного» и интеллектуального управления [6] объективно подтверждает плодотворность естественного в такой ситуации сочетания традиционных методов теории управления и аппарата теории искусственного интеллекта. В частности, при решении задач управления традиционными методами, наиболее целесообразным с указанной точки зрения является применение формальных моделей, в максимальной степени учитывающих реальные условия неопределенности исходной информации в виде, допускающем максимально простые пути перехода путем соответствующих обобщений к модельным представлениям, используемым в теории интеллектуальных систем. Некоторые из возможных формулировок подобных задач, отвечающие указанным требованиям, рассматриваются в настоящей работе.
1. Модели полубесконечной оптимизации
Неполнота априорной информации об управляемых процессах порождается, главным образом, неопределенностью характеристик объекта управления, внешних воздействий и целевых установок.
Адекватные реальности модели всегда содержат элементы неопределенности, отражающие заведомо неточные в силу своей приближенности представления о поведении объектов, причем уровень неопределенности возрастает вместе со сложностью объекта вплоть до возникновения вообще трудно формализуемых ситуаций. При этом получение детерминированных формальных моделей затрудняется как сложностью или отсутствием требуемых аналитических описаний в соответствующей предметной области, так и объективно существующими неопределенно-
стями, связанными со способами функционирования объекта и его взаимодействием с окружающей средой. Простейшими примерами «неустранимых» неопределенностей могут служить непрогнозируемые заранее вариации начального состояния объекта и его определяющих параметров, часто характеризующие реальные процессы в системах управления.
Внешние возмущающие воздействия неопределенны по своей природе и их влияние сказывается, в основном, двояким образом: они могут рассматриваться в качестве неопределенных аддитивных составляющих, действующих по каналам управления, либо в роли факторов, порождающих параметрические (в более сложных случаях - структурные) неопределенности управляемого объекта. Если внешние воздействия реализуют стратегию противника при управлении в конфликтных ситуациях, то возникают специальные игровые задачи управления в условиях неопределенности [3].
Неопределенность целей возникает, главным образом, за счет многокритериальных постановок задач управления, вынужденного учета неточно заданных факторов при формулировке критериев оптимальности и неопределенностей, специально вводимых с использованием существующих допусков для создания условий разрешимости поставленной задачи простейшими средствами [7,8].
Многокритериальное^ преодолевается, обычно, путем применения различных способов свертки локальных критериев качества к скалярной форме [7]; неточно известные факторы, формирующие, в частности, размытые представления о целях процесса управления, образуют «неустранимые» неопределенности, а неполнота информации, обусловливаемая используемыми схемами постановки задачи, чаще всего порождается существующими допусками на отклонение от требуемого в идеале конечного состояния управляемого объекта [8, 9].
Заметим, что переход здесь к соответствующей детерминированной задаче с фиксированным концом траектории может резко усложнить ее решение.
Особенно наглядно роль этого обстоя-
тельства видна применительно к управлению системами с распределенными параметрами, где в достаточно типичных ситуациях подобная постановка либо приводит к неразрешимости задачи ввиду неуправляемости объекта, либо к практически нереализуемым алгоритмам управления [10, 11].
Во многих случаях все указанные виды неопределенностей не могут быть охарактеризованы достоверными статистическими описаниями, и вся реально имеющаяся информация о неопределенных факторах исчерпывается сведениями о допустимых областях их возможного изменения.
В такой ситуации объективный учет неопределенностей возможен лишь путем рассмотрения в качестве объекта управления целого семейства объектов, образуемых всем множеством допустимых значений неточно заданных исходных характеристик. При подобном подходе даже достаточно простые формальные представления в целом ряде случаев с удовлетворительной точностью отображают множество возможных состояний достаточно сложных управляемых процессов.
Адекватным аппаратом исследования соответствующих моделей, описываемых в терминах функций максимума, становятся методы минимакса и теории игр [2, 3]. В эту схему, в частности, укладываются известная стратегия гарантированного результата [3, 7], задачи робастного управления ансамблями траекторий процессов, порождаемыми всеми допустимыми реализациями неопределенностей [1, 2, 8]; задачи с допусками на отклонение конечных состояний, оцениваемыми в равномерной метрике [8, 11, 12]. В характерных параметрических вариантах, когда известные условия оптимальности или исходные требования допускают предварительную параметризацию искомых управляющих воздействий, априори задаваемых подобным образом с точностью до некоторого конечномерного вектора параметров
А = (Аг), г = 1, п; А е Оп е Еп; рассматриваемые модельные задачи управления часто сводятся к специальным задачам математического программирования (ЗМП) [8, 12].
Пусть используемые модели управляе-
мых процессов позволяют получить в явной форме зависимости
Рор (У(р\ z, А) Р = ^, Я > 1,
Рк(х(к),г, А), к = 1,я1, я1 > 1, для д нормированных локальных критериев оптимальности Р0р и я1 рассматриваемых
оценок р качественных показателей процесса, включая оценку конечного состояния
объекта, от А, вектора г е У5 е Ея учитываемых неопределенных факторов, принимающих любые значения в пределах заданной
области У!, , и некоторых распределенных на заданных множествах Lrp и О тк параметров
У(р) е Ь^ е ЕГр, х() е Ощ е Ет , смысловое содержание которых определяется конкретным содержанием задачи. Если допуски е
на величину оценок р определяются бесконечным числом неравенств
Рк (х(к), г,А) <е, х(к) еОтк, 2 е V,, к = 1, Я1 (1)
для всех значений х(к) и г из О тк и V, то
тогда поиск стратегии гарантированного результата в условиях ограниченной заданием
множества У!, э 2 неопределенности для достаточно широкого круга прикладных задач сводится к минимаксной ЗМП на экстремум функции конечного числа переменных
Аг, г = 1, п, с бесконечным числом ограничений (1), эквивалентных ограничению на соответствующую функцию максимума:
I* (А)=
F0p (/V,^ єХ ,
max
є^> p=W
|®minA^, (2)
Ф*(А)
jFk (x(k >,*,Д):Хk) єЦ^,
=max ___
[ ^є V,k =1,qi
<є
, (З)
причем ЗМП (2), (3) имеет решение только в том случае, когда допуск e удовлетворяет неравенству
e^e 2, = inf |ф'(Д): Д£ 0„ } (4)
8З
(п)
относительно минимакса є . .
Ш1П
Подобные ЗМП получили название задач полубесконечной оптимизации (ЗПО) [13]. Задача (2) - (4) может быть сведена к виду базовой модели ЗПО
I (А) = max
jFoO, z, А): у є Lr е Вг
® min, Ає G„•
; (З)
[F (x, z, А)
: x є Цш е Вт ,1
<є
, (б)
Ф(А) = max-1
і z є VS.
є — єmnn = inf Ф(А): А є Gn}
представляющей собой скалярный аналог
(2) - (4) [12].
Во многих частных случаях ЗПO непосредственно формулируются в скалярной форме (З), (б) [12].
Распространение подобных постановок на более широкий класс целевых функций и функциональных ограничений приводит к ЗПO более сложного вида. В частности, замена функций максимума I (А) и Ф(А) на функции, задаваемые последовательностью чередующихся операций взятия максимума и минимума, приводит к обобщению ЗПO (З), (б) в виде задачи на кратный минимакс [14].
Если множество Lr в (З) зависит от А, то схема (З), (б) образует ЗПO со связанными переменными [14], где Lr (А) задается определенным образом, например, как множество оптимальных решений некоторой параметрической экстремальной задачи. В рамках формулируемой в последнем варианте ЗПO с экстремальными ограничениями [1З] укладывается ряд задач обратной оптимизации, теории игр, теории активных и иерархических систем управления и др. [1З].
Oсобо отметим, что рассматриваемые формальные модельные представления с равноправными реализациями неопределенностей на заданных допустимых множествах легко распространяются на широко используемые в теории интеллектуальных систем нечеткие модели, методы построения которых базируются на принципах теории нечетких множеств и нечеткой логики [З, б, 1б-18].
Если возможные реализации неопреде-
ленных факторов считаются неравноправными и дополнительно характеризуются соответствующими функциями принадлежности, то множества их допустимых значений можно считать нечеткими и использовать методы обработки нечеткой информации применительно к полученному таким образом «расширенному» описанию объекта. На этом пути могут быть получены естественные обобщения традиционных методов теории управления и оптимизации. В частности, вместо детерминированной задачи одновременного управления всем семейством «равноправных» объектов осуществляется переход к задаче управления нечетким пучком траекторий динамической системы, определяемым решением соответствующего нечеткого дифференциального включения, которое образуется нечетким множеством допустимых неопределенных факторов, с последующим распространением на такую задачу результатов теории оптимального управления детерминированными системами [16]. Широко применяемые на практике варианты постановок параметризованных задач оптимизации и управления в нечетких условиях, в том числе, управления дискретными динамическими системами, оптимального планирования и координации управления производством и т.п., во многих ситуациях отличаются от ЗПО (5), (6) лишь расширением определения г как элемента нечеткого множества У!, .
По существу ЗПО (5), (6) уже можно рассматривать как задачу робастного программирования [19]. Если при этом вместо Р0 и р в
(5), (6) рассматриваются нечеткие расширения этих функций, то такие ЗПО естественным образом трансформируются в соответствующие задачи нечеткого математического программирования (ЗНМП) [16, 18, 19], разрешаемые специальными методами, в частности, путем «обратного» представления такой ЗНМП в виде семейства задач типа (5),
(6) полубесконечной оптимизации целевой функции на а-уровневых подмножествах нечетких множеств [16, 18, 19].
Сказанное выше объективно свидетельствует о целесообразности использования моделей полубесконечной оптимизации для
формального описания в условиях ограниченной неопределенности параметризуемых задач управления, широкий круг которых укладывается в достаточно представительную схему (5), (6) или различных ее модификаций [12, 13, 20].
Разработка методов решения ЗПО (5), (6) представляет собой достаточно сложную проблему. Применение численных методов недифференцируемой оптимизации [13, 21] связано с известными затруднениями и не позволяет установить общие закономерности, характеризующие искомые экстремали. В работах [12, 22, 23] предложен другой возможный подход («альтернансный метод»), базирующийся на чебышевских свойствах решений ЗПО и априорной информации о характеристиках оптимизируемых и ограничиваемых функций, диктуемой знаниями предметной области, к которой относится решаемая задача.
При выполнении некоторых (обычно мало стеснительных для прикладных задач) допущений на решениях А = А0 ЗПО суммарное число равных друг другу максимумов функций р0(у,г,А0) и Р(х,г,А0), формирующих критерий оптимальности I (А0) в (5) и
верхнюю грань ф(А° ) функциональных ограничений в (6), оказывается равным числу оптимизируемых параметров. Этот факт («альтернансные свойства»), установленный в [12, 22, 23], порождает замкнутую относительно всех искомых неизвестных систему
соотношений в точках максимума Р0 ( У, г, А0 ) и Р (х, г, А0 ), где значения этих функций оказываются равными I (А0) и заданному пределу е для ф(А0 ).
При известном характере распределения Р0( у, г, А0) и Р (х, г, А0) соответственно на
Ьг х и О т х У3, позволяющем идентифицировать точки максимума, данные соотношения редуцируются к системам уравнений, последующее решение которых исчерпывает решение ЗПО.
Целесообразность такого подхода к ре-
шению многих прикладных ЗПО подтверждается результатами, полученными при исследовании возможностей альтернансного метода применительно к целому ряду конкретных задач оптимизации, представляющих самостоятельный интерес [8, 11, 12, 20, 24].
Как свидетельствуют приводимые ниже примеры, в рассматриваемую схему ЗПО укладывается достаточно широкий круг параметризуемых задач управления в условиях ограниченной неопределенности.
2. Управление динамическими системами с распределенными (СРП) и сосредоточенными (ССП) параметрами
В большинстве ситуаций, представляющих практический интерес, алгоритмы программного оптимального управления СРП в типичных детерминированных задачах с фиксированным концом траектории в соответствующем бесконечномерном фазовом пространстве состояний [ 10] могут быть найдены лишь с определенной (часто недопустимо большой) погрешностью по достижению требуемой конечной точки. Подобное положение объясняется либо потерей управляемости объекта как раз относительно наиболее характерных требуемых конечных состояний, либо отсутствием и нереализуемостью точных решений соответствующей задачи, определяемых бесконечномерным вектором искомых параметров для оптимальных управляющих воздействий [10, 11, 24].
Переход к задачам с подвижным концом траектории в пределах достижимой области фазового пространства, образуемой практически всегда существующими допусками ее на отклонения от требуемой в идеале конечной точки, т.е. постановка задачи в условиях ограниченной неопределенности целевых установок, кардинально изменяет ситуацию, обеспечивая возможность получения точных реализуемых решений [8, 11, 12, 24].
Целый ряд характерных краевых задач оптимального управления СРП формулируется подобным образом в условиях оценки е в равномерной метрике, т.е. при заданной точности ее равномерного приближения конечного состояния системы к требуемому на
заданной области О т изменения простран-
ственных координат х е О т для всего ансамбля траекторий системы, т.е. для всех допустимых реализаций г е¥5 неопределенных
факторов. Если искомые управляющие воздействия представимы вектором А конечного числа параметров, и могут быть получены (с помощью используемых формальных моделей) явные зависимости критерия оптимальности I(А) и результирующего состояния
СРП Р *( х, г, А) от своих аргументов, то такие задачи часто сводятся к ЗПО типа (5), (6).
Здесь при Р(х, г, А) = Р (х, г, А) в качестве
ограничения (6) фигурируют заданные условия для допустимых конечных состояний СРП, а в роли минимизируемого функционала I (А) достаточно общего вида рассматривается оценка (5) (в частности, также в равномерной метрике) некоторой, характеризующей учитываемые качественные показатели
системы, функции Р0 ( У, г, А) , вообще говоря, определенной на заданной пространственной области Ьг э у. В частных случаях
Р0 не зависит от у или от у и г, и тогда в последнем варианте Р0 (у, г, А) ° Р0* (А) = I(А), а для детерминированных задач управления имеем (у, г) = у; (х, г) = х в (5), (6).
Альтернансный метод решения подобных ЗПО успешно апробирован применительно к ряду задач оптимизации процессов технологической теплофизики [8, 11, 12, 24].
В роли Р * (х, г, А) здесь могут рассматриваться отклонения пространственных распределений управляемых температурных полей от заданных состояний в конце оптимального процесса; в качестве неопределенных факторов г - интервальные характеристики параметров используемых моделей СРП (например, начальные температуры и уровень тепловых потерь), а выражения для I (А) определяются конкретным содержанием выбираемых критериев оптимизации. В частности, Р0 (у, г, А) может определяться аналогично Р (х, г, А) для оптимизируемого в
равномерной метрике отклонения результирующего состояния полей концентрации диффундирующего агента от требуемого в пределах поверхностного слоя Ьг э у при управлении термодиффузионными процессами,
П
либо Р0(у,г,А) = ^Аг = I(А) в задачах бы-2=1
стродействия, если в роли искомых параметров Аг фигурируют длительности отдельных интервалов оптимального процесса.
Частный случай (у, г) = г, (х, г) = г в (5), (6) приводит аналогичным СРП образом к минимаксной задаче гарантированного управления ансамблями траекторий динамической ССП [8].
3. Параметрический синтез Н¥-оп-тимальных систем автоматического управления
Многие задачи параметрического синтеза линейных многомерных систем автоматического управления в условиях ограниченной неопределенности могут быть сведены к соответствующим ЗПО, формулируемым в терминах Н¥-норм ||-||¥ частотных характеристик системы [25].
Пусть А е Gn - вектор искомых параметров регулирующих устройств, определяемый на параметрически заданном множестве
Оп с Еп стабилизирующих регуляторов фиксированной структуры.
В целом ряде конкретных ситуаций в качестве критерия оптимизации I(А) , характеризующего реакцию системы на внешние возмущения с ограниченной дисперсией в условиях неполной информации о частотном спектре воздействий, целесообразно рассматривать Н¥-норму передаточной матрицы
Жв (р, А) замкнутой системы по рассматриваемому возмущению, определяемую в форме максимума на оси частот ю максимального сингулярного числа (№ А)] соот-
ветствующей матрицы Жв (у'ю, А) амплитудно-фазовых характеристик. Здесьр - перемен-
ная преобразования Лапласа и у - мнимая единица.
Требования к качественным показателям номинальной системы могут быть сформулированы в виде ограничения №0(P, А) < M
на Н¥-норму матрицы №0(р, А) ее передаточных функций по управляющему входу, а дополнительное достаточное условие робастной устойчивости - в форме неравенства
№0(р, А) < у|| у(р)||¥ , обеспечивающего
требуемую (в смысле оцениваемой числом у < 1 близости к границе устойчивости) степень грубости системы по отношению к неструктурированным мультипликативным неопределенностям "П(р) характеристик модели объекта, ограничиваемым по Н¥-норме на классе устойчивых возмущений заданной устойчивой функцией у( р) [13, 25].
В итоге получаем ЗПО вида (5), (6) при (у, г) = у = ю; (х, г) = х = ю; т = г = 1;
^1 =О1 = [0,¥); Fо(y, г,,А) = (J/ю, А)];
Р (х, г,А) = ^ № 0 (А)];
е = шт {, у V) р^| ¥ }[20].
В скалярном случае Н¥-нормы №е и №0 совпадают с соответствующими амплитудночастотными характеристиками [25], и рассматриваемая ЗПО сводится к традиционной инженерной задаче выбора параметров регулятора заданной структуры, минимизирующего реактивность системы по отношению к аддитивным возмущениям в условиях заданного ограничения на величину показателя колебательности.
Техника применения альтернансного метода для решения параметризованных задач Н¥-оптимизации систем управления демонстрируется на конкретных примерах в [20].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Цыпкин Я.З. Управление динамическими объектами в условиях ограниченной неопределенности. Современное состояние
и перспективы развития // Измерения, контроль, автоматизация. 1991. № 3-4.
2. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.
3. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985.
4. Захаров В.Н. Интеллектуальные системы управления: Основные понятия и определения // Известия академии наук. Теория и системы управления. 1997. № 3.
5. Захаров В.Н. Современная информационная технология в системах управления // Известия академии наук. Теория и системы управления. 2000. № 1.
6. Захаров В.Н., Ульянов С.В. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления. III. Методология проектирования // Известия академии наук. Техническая кибернетика. 1993. № 5.
7. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.
8. Рапопорт Э.Я. Робастная параметрическая оптимизация динамических систем в условиях ограниченной неопределенности // Автоматика и телемеханика. 1995. № 3.
9. Бернацкий Ф.И., Пащенко Ф.Ф. Синтез робастных алгоритмов управления технологическими объектами // Автоматика и телемеханика. 1997. № 12.
10. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965.
11. Рапопорт Э.Я. Задача равномерного приближения при оптимизации распределенной системы, описываемой уравнением параболического типа // Сиб. математ. журн. 1982. Т.23, № 5.
12. Рапопорт Э.Я. Альтернансные свойства оптимальных решений и вычислительные алгоритмы в задачах полубесконечной оптимизации управляемых систем // Известия академии наук. Теория и системы управления. 1996. № 4.
13. Полак Э., МейниД.К., СтимлерД.М. Применение методов полубесконечной оптимизации для синтеза систем автоматического управления . Обзор // ТИИЭР. 1984. Т.72, №12.
14. Федоров В.В. Численные методы максми-на. М.: Наука, 1979.
15.Левитин Е.С. Оптимизационные задачи с экстремальными ограничениями 1-11 // Автоматика и технология. 1995. № 7, 1995. №12.
16. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А. Поспелова. М.: Наука, 1986.
17. Ульянов С.В. Нечеткие модели интеллектуальных систем управления: теоретические и прикладные аспекты (обзор) // Известия академии наук. Техническая кибернетика. 1991. № 3.
18. Алиев Р.А., Церковныгй А.Э., Мамедова Г.А. Управление производством при нечеткой исходной информации. М.: Энерго-атомиздат, 1991.
19. Негойцэ К. Применение теории систем к проблемам управления. М.: Мир, 1981.
20. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод параметрического синтеза Н¥-оптимальных
систем автоматического управления // Известия академии наук. Теория и системы управления. 2000. №1.
21. Демьянов В.Ф., Васильев Л.В. Недифференцируемая оптимизация. М.: Наука, 1981.
22. Rapoport E. Y. Semi-Infinite Optimization of Controllable Processes // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. Proc. 2nd World Congress of Nonlinear Analysts. 1997. V.30, N6.
23. Рапопорт. Э.Я. О чебышевских свойствах решений задач полубесконечной оптимизации // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. «Физико-математические науки». 1998. Вып. 6.
24. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. М.: Металлургия, 1993.
25. Барабанов А.Е., Первозванский А.А. Оптимизация по равномерно- частотным показателям (Н¥-теория) // Автоматика и технология. 1992. № 9.
SEMI-INFINITE OPTIMIZATION OF CONTROLLED SYSTEMS UNDER CONDITIONS OF THE BOUNDED UNCERTAINTY
© 2000 E.Ya. Rapoport
Institute for the Control of Complex Systems of the Russian Academy of Sciences, Samara
Models of the semi-infinite optimization are suggested for solving of parametrized control problems under conditions of the bounded uncertainty. These models can be easily extended as applied to fuzzy models of the theory of intelligent control systems. The method based on alternate properties of sought for extremals is used for the determination of optimal solutions. Examples of optimization problems statement are considered for the control of dynamic systems with distributed and concentrated parameters and for the parametric design of H¥-optimal regulators.
