CC BY
4
УДК 629.7.053
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-12-27-31
ПОЛОСОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ В УПРАВЛЕНИИ ПОДВИЖНЫМ ОБЪЕКТОМ
М.С. Борзов, А.Ф. Индюхин, Н.С. Карцев, И.И. Полуничев
В статье рассмотрены варианты использования полосовой фильтрации в системах управления подвижными объектами для повышения точности и борьбы с шумами и помехами. Показаны недостатки применения фильтров с регулируемой резонансной частотой. Предложен способ настройки цифрового фильтра, рассмотрены варианты структуры. Рассмотренные варианты использования полосовой фильтрации позволяют сделать вывод о ее эффективности в решении задач повышения точности систем управления подвижными объектами как за счет улучшения динамики, так и борьбы с шумами и помехами. Цифровая реализация дает возможность построения эффективных полосовых фильтров с переменными параметрами.
Ключевые слова: система управления, подвижный объект, полосовой фильтр, резонансная частота, связанная модуляция.
Выполнение главного принципа управления - наличие обратной связи, еще не решает все задачи разработки современных высокоточных систем [1]. Обеспечение точности управления требует максимального учета особенностей как самого подвижного объекта (ПО), так и функциональных элементов прибора управления (ПУ), прежде всего их резонансных свойств [2]. Решающим условием достижения точности системы является устойчивость процесса управления. При использовании ПО для изменения траектории аэродинамических сил система управления структурно неустойчива, вследствие чего в ПУ используются корректирующие устройства, чаще всего последовательного типа [1]. Рассмотрим передаточную функцию Шдф(р) простейшего корректирующего устройства - дифференцирующего фильтра:
Т р +1
Ш ( р) = -1-,
ДФ Т2 р +1
где Т1, Т2 - постоянные времени фильтра; р - оператор преобразования Лапласа.
Отношение п = Т1/Т2 > 1 называется разносом фильтра. Постоянные времени и разнос фильтра выбираются таким образом, чтобы в районе частоты среза /ср системы управления фазовая частотная характеристика фильтра имела максимум и достигала не менее 45 - 60 градусов. Частота среза в свою очередь ограничивается частотой собственных колебаний /ск ПО, обычно составляет /ср = 0,2 - 0,33/ск .
Рассмотренный фильтр прост в реализации, однако имеет ряд недостатков: он подчеркивает в п раз высокочастотные шумы аппаратуры и ограничивает коэффициент передачи системы управления.
Коррекцию системы можно осуществить интегродифференцирующим фильтром (ИДФ):
(Т р + 1)(Т3 р +1)
Ш (р) = —-3-,
ИДФУ^ Тр + 1)(Т4р +1)
где Т1 - Т4 - постоянные времени фильтра.
Рассмотрим логарифмические амплитудную А(ю) и фазовую ф(ю) частотные характеристики (ЛАФЧХ) ИДФ (рис. 1).
А. дб 20 10 0
- 10
<р(_ш)
/
— N / 2'
__
V. град 40
20 1дш, дек - 20 - 40
Рис. 1. ЛАФЧХ корректирующего устройства
Как видно из рис. 1, ФЧХ ИДФ может быть при определенном выборе параметров соответствовать требованиям, предъявляемым к корректирующему устройству. АЧХ ИДФ, в отличие от дифференцирующего фильтра, имеет «провал» в районе частоты среза системы управления. Такая особенность характеристик позволяет обеспечить в системе управления в несколько раз более высокий коэффициент передачи разомкнутого контура, что в соответствующее число раз повышает точность системы (уменьшает динамическую ошибку).
В терминах радиоэлектроники фильтр, пропускающий сигнал в определенной полосе частот, называется полосовым. Его антипод, подавляющий сигнал в полосе частот - режекторным. Условимся оба процесса, для простоты, называть полосовой фильтрацией. К тому же оба фильтра взаимозаменяемы в зависимости от структуры схемы (рис. 2).
Рис. 2. Полосовой и режекторный фильтры
Как показано выше, полосовая фильтрация повышает точность систем при коррекции фазовых характеристик. Амплитудное подавление в конкретном частотном диапазоне может значительно повысить точность в системах благодаря компенсации изгибных колебаний корпуса ПО [2]. Режекторный фильтр с резонансной частотой, соответствующей частоте колебаний, подает команду в противофазе возникающим изгибам корпуса, измеряемым датчиком угловых скоростей.
Одноканальные системы управления чувствительны к помехам на удвоенной частоте вращения ПО по углу крена. При наличии только одного органа управления на два канала (вертикальный и горизонтальный) помеха на удвоенной частоте вращения демодулируется в преобразователе команд управления, преобразуется в постоянную команду и приводит к отклонению ПО от заданной точки. Полосовая фильтрация может нейтрализовать действие такой помехи. На практике достижению этой цели мешает нестабильность угловой скорости вращения ПО по крену, зависящая от силы тяги двигателя, скорости ПО и ряда других факторов. В связи с этим даже применяются специальные устройства стабилизации скорости вращения, как, например, в изделии «Сайдуиндер» (США) на задних кромках консолей крыла устанавливаются роллероны, обеспечивающие ограничение угловой скорости вращения ПО [3].
Известна техническая система полосовой фильтрации, направленная на комплексное решение сразу двух целей: коррекция системы управления и снижение чувствительности к помехам на удвоенной частоте вращения ПО по крену [4]. Рассмотрим схему рис. 3.
Рис. 3. Структурная схема прибора управления: иу, Ш - выходные сигналы аппаратуры выделения координат в вертикальном и горизонтальном канале; ио1, ио2 - сигналы обратной связи; им1, им2 - модулирующие сигналы; ив1 - выходной сигнал устройства; Т - постоянная времени сглаживающего фильтра; К- коэффициент усиления
Одноканальные ПО регулярно вращаются по углу крена, информация о величине которого фиксируется различными типами датчиков. В известной системе используются оптронные датчики, представляющие собой пару светодиод-фотодиод, в которой световой поток прерывается растром.
В корректирующем фильтре на схеме рис. 3 используется в качестве опорных функций сигналы, пропорциональные cosy и siny, у - угол крена ПО.
Определим выражения для амплитудной и фазовой характеристик устройства рис. 3. Рассмотрим передаточную функцию, обозначив угловую скорость вращения по крену ю0.
k
W < Р) = —-i-i-,
1 + -k ■ (--— +---)
2 T1 p +1 T1( p - 2 ja0) +1
Выполнив необходимые преобразования передаточной функции в связанном канале, выражения для амплитудной А(ю) и фазовой ф(ю) частотных характеристик будут рассчитываться по формулам:
A(a) = - k
1 + 2 ■k ■(-
1 +_1_
+1 2^0)2 +1
)
2 ■ k ■ (To- (1+Г2(ю - 2о0)2) + +T1 (о - 2о0)(1 + Г202 ))
ср(а) = arctg-2-1-1-0-L-^^—1-
(1+Г2о2)(1+Г2(о - 2о0)2)+2 k((1 + Г2(о - 2о0)2)+(1+Г2о2))
Графики АФЧХ устройства представлены на рис. 4.
Рис. 4. Амплитудная и фазовая частотные характеристики фильтра
Как видно из рис. 4, ФЧХ фильтра обеспечивает необходимый уровень коррекции системы управления. АЧХ показывает подавление в полосе действия помехи на частоте 2ю0. Отметим лишь то, что подавление не полное, обеспечивается фактически только отсутствие амплитудного подъема. Тем не менее, достоинства представленной системы этим не исчерпываются. В системе используется датчик угла крена с оптронной парой. При этом релейные опорные функции (РОФ) им1, им2 принимают значение ±1, что вполне допустимо ввиду инерционности входящих в состав приборов управления элементов. РОФ им2 сдвинута на четверть периода Т относительно им (рис. 5).
Ф1 фт
,ф2
Ф1
Т/4 Т/2
Рис. 5. Релейная опорная функция: Т - период функции; ф1, ф2 - параметры переключения
Как видно из рис. 5, РОФ при разложении в ряд Фурье будет иметь только коэффициенты аi (соответствующие функции cos) и только нечетные гармоники. При наличии двух параметров - ф1 и ф2, их можно выбрать таким образом, чтобы две любые из гармоник сделать нулевыми. Задавшись шагом по точности изготовления растра 1°, можно обеспечить максимум первой гармоники и нулевые значения пятой и седьмой при ф1 = 6° и ф2 = 16°.
Исключительное значение приобретает полосовая фильтрация в системах связанной модуляции, в которых полосовые фильтры (ПФ) применяются для формирования опорных функций преобразователя команд управления. Ввиду высоких требований к их точности используются ПФ с регулируемой резонансной частотой. Известны технические системы, реализующие настройку методом фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) [5, 6]. Такой способ предполагает сравнение входного и выходного сигнала и изменение резонансной частоты со скоростью, пропорциональной промежутку времени между моментами времени пересечения сигналов нулевого уровня. При этом, если выходной сигнал опережает входной, резонансная частота ПФ уменьшается, а если отстает - увеличивается. Такие системы имеют ряд недостатков. Они чувствительны к шумам и низкочастотным помехам во входном сигнале (если помеха сопоставима с полезным сигналом, система не работает). Быстродействие системы настройки ограничено (при большой скорости изменения частоты настройки система теряет устойчивость). Из этого вытекает и невозможность слежения за быстрым изменением скорости вращения ПО.
Альтернативным решением задачи может стать использование периодометрического метода настройки ПФ. Рассмотрим схему рис. 6.
Рис. 6. Схема периодометрической настройки резонансной частоты ПФ: ТМ - таймер; ФК - формирователь команд управления резонансной частотой; ЛЭ - логический элемент; ОЭ - определитель достижения экстремума сигнала
Как ясно из рис. 6, ПФ реализуется на цифровых элементах. Сравнением значений выходного сигнала иВЫХ на разных шагах решения определяется момент достижения экстремума (максимума/минимума), интервал между точками экстремума позволяет определить частоту сигнала и установить соответствующее значение резонансной частоты ПФ.
Цифровая реализация приведенной на рис. 6 передаточной функции ПФ предполагает использование рекуррентного уравнения с переменными коэффициентами (как минимум четырьмя). Для сокращения объема вычислений можно использовать другие схемные реализации ПФ - рис. 7.
Рис. 7. Схемы полосовых фильтров: а - с двухконтурной обратной связью; б - двумерный
с несимметричной обратной связью; К1, К2(и), К(и) - усилители; И - интегратор;
А - апериодическое звено; Бвх, Шху, 17вхя - входные сигналы; иВЫХ, Шыху, Шыхя - выходные
сигналы; u - управляющий сигнал
На рис. 7, а показана схема ПФ, для изменения резонансной частоты которого достаточно изменить только один коэффициент. На рис. 7, б показан ПФ, обеспечивающий фильтрацию двумерного сигнала (пропорционального cosy в вертикальном канале и siny - в горизонтальном) [7].
Рассмотренные варианты использования полосовой фильтрации позволяют сделать вывод о ее эффективности в решении задач повышения точности систем управления подвижными объектами как за счет улучшения динамики, так и борьбы с шумами и помехами. Цифровая реализация дает возможность построения эффективных полосовых фильтров с переменными параметрами.
Список литературы
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. 768 с.
2. Динамическое проектирование систем управления автоматических маневренных летательных аппаратов / Под ред. акад. Е.А. Федосова. М.: Машиностроение, 1997. 336 с.
3. Энциклопедия современной военной авиации 1945 - 2002 гг. Ч. 2. «Вертолеты».
4. Парфенов Ю.Л., Крылов Г.Ф., Пальцев М.В. Обобщенная структурная схема двухканального фильтра, работающего на несущей с переменной частотой // Известия ТулГУ. Серия «Проблемы спе-циалього машиностроения», 2000. Выпуск 3. Ч. 1. С. 373 -375.
5. Морозов В.И. Разработка расчетной схемы исследования динамики систем управления объектами минимальной сложности // Известия Тульского государственного университета. Сер. Проблемы специального машиностроения. 2005. Вып. 8. С. 188 - 192.
6. Соколов Э.М. и др. Способ регистрации длиннолатентного вызванного потенциала мозга. Патент РФ № 2199947 от 10.03.2003 г.
7. Казамаров А.А., Палатник А.М., Роднянский Л.О. Динамика двумерных систем автоматического регулирования. Москва: Наука, 1967, 307 с.
Борзов Максим Сергеевич, студент, maks.borzov.2016@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Индюхин Алексей Федорович, канд. биол. наук, доцент, ind_a_ f@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Карцев Никита Сергеевич, студент, kartsevnikitka@yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Полуничев Илья Игоревич, студент, polunichev01@inbox.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
BANDPASS FILTERING IN THE CONTROL OF A MOVING OBJECT M.S. Borzov, A.F. Indyukhin, N.S. Kartsev, I.I. Polunichev
he article considers options for using bandpass filtering in control systems for moving objects to improve accuracy and combat noise and interference. The disadvantages of using filters with adjustable resonant frequency are shown. A method for setting up a digital filter is proposed, and variants of the structure are considered. The considered options for using band-pass filtering allow us to conclude that it is effective in solving the problems of increasing the accuracy of control systems for moving objects both by improving the dynamics and combating noise and interference. The digital implementation makes it possible to construct efficient bandpass filters with variable parameters.
Key words: control system, moving object, bandpass filter, resonant frequency, coupled modulation.
BorzovMaxim Sergeevich, student, maks.borzov.2016@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Indyukhin Alexey Fedorovich, candidate of biological sciences, docent, ind_a_f@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kartsev Nikita Sergeevich, student, kartsevnikitka@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Polunichev Ilya Igorevich, student, polunichev01@inbox.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 681.513.8
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-12-31-35
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДА ЭКВИВАЛЕНТА ТЕПЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ
МНОГОАГЕНТНОЙ СИСТЕМЫ
Э.А. Гейс
Ранее опубликованные работы на тему эквивалента теплового движения многоагентной системы, где под агентом понимается физический объект, например, квадрокоптер, направлены на минимальное и достаточное описание организации движения агентов. Аппаратная реализация агентов требует расстановки приоритетов локальных задач агента, например, приостановка выполнения групповой задачи и возврат на точку старта для пополнения заряда бортовой батареи. В данной работе предложено расширение метода эквивалента теплового движения в части расстановки приоритетов подзадач путем введения дополнительного свойства — социальность. Также предложено решение задачи ограничения максимальной скорости агента для предупреждения столкновения с препятствиями и соседями. Приведены результаты работы метода, показывающие его удовлетворительную работу.
Ключевые слова: многоагентная система, метод эквивалента теплового движения, ментальные свойства.
Одним из ключевых свойств многоагентной системы (МАС) является адаптивность к изменению свойств среды, поставленным задачам, численности агентов. Для МАС, где агентом является физический объект, например, квадрокоптер, адаптивность достигается путем изменения характера поведения элементов роя. Поэтому разработка метода организации движения агента [1, 2] является важным аспектом проектирования роя. Существуют методы управления поведением агентов роя, основанные на эволюционном механизме, которые обеспечивает адаптивность. В работе [3] представлен алгоритм двумерного роя, основанный на модели БПЛА с постоянной скоростью и наклонным поворотом. В работе [4] метод дополнен правилами горизонтального полета и предупреждения столкновений. В предыдущих работах [5, 6] выполнен краткий обзор имеющихся методов организации движения агентов роя и предложен метод эквивалента теплового движения, обеспечивающий в перспективе ключевое для роя свойство — адаптивность.
Квадрокоптер на борту имеет источник питания, энергия которого расходуется при функционировании летательного аппарата. Это значит, что с течением времени требуется замена агентов с низким уровнем бортового накопителя энергии на агентов с высоким уровнем. В таком случае перед отдельными агентами ставится иная задача в отличие от остального роя, например, возвращение на точку старта для пополнения запасов энергии. В таком случае требуется вылет агентов с новой задачей из состава роя с предупреждением столкновений. Одно из определений агента включает в себя набор ментальных свойств: знания, убеждения, активность и т. д. Внедрение свойства «социальность» в виде компонента метода эквивалента теплового движения позволит устанавливать приоритет между задачами группы и задачами отдельного агента.
