CC BY
16
полимодельныи комплекс интеллектуального мониторинга состояния технических систем
с компенсацией возмущающих факторов
Ключевые слова: теория вычислений; функционально-логическое программирование; потоковые вычисления; вычислительные сети; обработка измерительной информации.
Шмелёв Валентин Валерьевич, DOI 10.24411/2072-8735-2018-10131
Военно-космическая академия имени А.Ф.Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия,
valjal978@yandex.ru Самойлов Евгений Борисович,
Военно-космическая академия имени А.Ф.Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия, sam876@mail.ru
Саноцкая Надежда Александровна,
Военно-космическая академия имени А.Ф.Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия,
sanots@rambler.ru
Рассматривается задача адекватного моделирования контролируемых процессов, протекающих в технической системе при мониторинге ее состояния в условиях воздействия возмущающих факторов. Предъявляются требования по учету в моделях возможности компенсации факторов технической сложности контролируемых процессов в технической системе, структурной, вычислительной, временной, логической сложности мониторинга состояния системы, доверительной сложности исходной информации и структурной и параметрической динамики экземпляров контролируемых процессов. Предлагается общая схема полимодельного комплекса. В основе комплекса используются положения теории вычислений по формальному представлению алгоритмов вычислительных процессов с помощью автоматных моделей. Непосредственно осуществлена модификация известного инструмента моделирования - сетей Петри, с помощью которого создан примитив языка описания, т.н. агент. Процесс моделирования организуется на основе многократного использования агента с индивидуальными параметрами - унифицированной модели типовой операции функционально-логической программы потоковых вычислений. Представлены синтаксическое представление модели и графическая схема унифицированной модели. Для формального представления процесса смены состояния модели используется денотационный тип семантики с приведением примера. Программа потоковых вычислений формируется как конкатенация экземпляров унифицированной модели. Для программы приводится синтаксическое описание. Для данного представления используется теоретико-множественный подход. Приводится операционная семантика программы в виде примитивных операторов на основе функций инцидентности. С помощью функций инцидентности и структуры унифицированной модели реализуются технологические ограничения следования, независимости, несовместности и совместности выполнения операций программы. Операции программы интерпретируются как операторы контролируемого процесса технической системы. Множество операций в программе потоковых вычислений сохраняет свойство частичного порядка, что доказывается для отношений рефлексивности, транзитивности и антисимметричности. Для представления технических ограничений вводятся специальные z-модели на основе G-сетей. Новизной материала является симбиоз возможностей сетей Петри, их модификаций, G-сетей, что обеспечивает новые выразительные возможности представленного комплекса, учитывающие возмущающие факторы.
Информация об авторах:
Шмелёв Валентин Валерьевич, к.т.н, заместитель начальника кафедры технологий и средств автоматизации обработки и анализа информации космических средств Военно-космической академии имени А.Ф.Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия
Самойлов Евгений Борисович, к.т.н, старший преподаватель кафедры технологий и средств автоматизации обработки и анализа информации космических средств Военно-космической академии имени А.Ф.Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия
Саноцкая Надежда Александровна, к.ф.-м.н, преподаватель кафедры технологий и средств автоматизации обработки и анализа информации космических средств Военно-космической академии имени А.Ф.Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия
Для цитирования:
Шмелёв В.В., Самойлов Е.Б., Саноцкая Н.А. Полимодельный комплекс интеллектуального мониторинга состояния технических систем с компенсацией возмущающих факторов // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2018. Том 12. №8. С. 44-51.
For citation:
Shmelev V.V., Samoylov E.B., Sanotskaya N.A. (2018). Polymodel complex of intellectual condition monitoring of technical systems with compensation of the perturbing factors. T-Comm, vol. 12, no.8, рр. 44-51. (in Russian)
Реализация концепции единого информационного пространства в различных технически и организационно сложных областях деятельности, в том числе и космической [1,2], является приоритетной при решении задачи информатизации общества. Единство информационного пространства является необходимым условием сквозного (на протяжении всего жизненного цикла технической системы (ТС)) автоматизированного мониторинга процессов проектирования, изготовления, испытаний, применения космических средств, а также обработки и анализа информации о ТС. Здесь основной проблемой, подлежащей решению, является отсутствие единых принципов моделирования и последующего контроля процессов целевого функционирования ТС [3].
Одним из решений указанной проблемы является перспективная информационная технология интеллектуального мониторинга. Под интеллектуальным .мониторингом здесь понимается автоматизированный синтез, контроль и корректировка моделей процессов анализа информации при производстве, испытаниях и применении ТС в различных предметных областях [2].
Модельной основой такой информационной технологии является полимодельный комплекс интеллектуального мониторинга с использованием вычислительных сетей Петри [4, 5] и С-сетей [6] с предикативно-операторным расширением.
В статье вводится или доопределяется ряд понятий. Программой называется система вычислений, которая для некоторого набора исходных данных позволяет по однозначно определенной последовательности действий, выполняемых «механически» (без участия человека), получить некоторый результат [7]. Функционально-логической программой называется программа, создаваемая в результате применения принципов функционального программирования [8] (в данном случае используется вызов единой функции с различными параметрами) с реализацией логических взаимосвязей между операторами (операциями). Под потоковыми вычислениями понимается обработка информации различного рода (измерительной, технологической), характеризующей ТС. Особенностью процесса обработки такой информации является необходимость обеспечения возможности параллелизма и асинхронности выполнения отдельных операций и их совокупностей, т.е. потоков [9-10].
Пол и модельный комплекс интеллектуального
мониторинга
Представленный на рис. ! пол и модельный комплекс является реализацией подсистемы представления данных и знаний о предметной области контролируемых процессов технической системы.
В основе схемы используется агентаый подход к моделированию систем. Агентом или примитивом является унифицированная модель типовой операции (УМТО) функционал ьно-логической программы потоковых вычислений. Под операцией программы потоковых вычислений понимается моделируемая операция контролируемого процесса в ТС, мониторинг которой осуществляется в данный момент. Данная операция не может быть разделена на подоперации в рамках данной программы и в тоже время она имеет некоторую продолжительность в отсчетах контролируемых событий, например в отсчетах времени.
Текнолоти'»есгав структура контролируемого процесса
_В зиле рттци;я1'1"< р. Г^_
з I
Унифицированная недель типовой операции программы
Измерительная информация Приди катодные
функции на измерительной информации
1функци| ме»ду эк:
Модель операции 5,
функции инцидентности мевду экземплярами УМТО
Скема функционально-
Модргть операции
программы потоковых
потоковых
Функции инцидентности между экземплярами
Предикативно- ¿-модель
расширение ограничений
['но. 1. Схема полимодельного комплекса
Для формирования функций инцидентности между операциями вводятся отношения Ои 02, Оъ и 04, где 01 - отношение следования между операциями спецификации, О; - отношение независимости, - отношение несовместности, О4 - отношение совместности. Данные отношения реализуют технологические ограничения, накладываемые на контролируемый процесс.
Технические ограничения представляют собой условия выполнения операций в зависимости от результата проверки предикатов, в которые в качестве аргументов входит информация, формируемая вне модели. Для учета таких ограничений в нолимодельный комплекс введено предикативно-операторное расширение в виде 2-моделей.
При конкатенации экземпляров агента и ¿-моделей формируется схема программы потоковых вычислений, на основе которой в свою очередь организуются непосредственно потоковые вычисления.
Рассмотрим основные элементы полимодельного комплекса.
Д1Я синтаксического представления УМТО используется теоретико-множественный подход. При этом УМТО представляется теоретико-множественной конструкцией на основе сетей Петри следующего вида:
5 = <Р, 7\ Р, В. Я\ И~, М> .
ЗдесьР = {РВ11,Р/п, Рош} = {р//1е1р} - конечное непустое множество переменных модели, Рш, Р,„, РиШ - множества, соответственно, внутренних, входных и выходных переменных;
Т = {(■//е1Т}~ конечное непустое множество операторов модели;
Р'.РхТ—>№ — входная функция инцидентности, описывающая кратность входной дуги от переменной р; к оператору tj и ставящая в соответствие каждой паре </),, /,> целое неотрицательное число ЛГ;
В : Рх Т — входная функция инцидентности, опи-
сывающая сбрасывающую ду[у от переменной р/ к оператору ^ и ставящая в соответствие с каждой парой элемент бинарного множества (0, 1 };
H+:TxP^^N - выходная функция инцидентности, описывающая кратность выходной дуги от оператора tj в переменную р, и ставящая в соответствие каждой паре
числом;
Н~ :Т х Р —» N — выходная функция инцидентности, описывающая кратность выходной извлекающей дуги от
оператора к переменную р; и ставящая в соответствие с каждой парой (^гР)) число/V;
М'.Р—^Ы — функция, которая с каждым элементом р: е Р ставит в соответствие элемент множества чисел N.
Па рисунке 2 представлена структура схемы УМТО, являющейся агентом или примитивом, которую можно назвать функцией разработанного языка программирования, поэтому в определения синтезируемой Программы присутствует прилагательное «функциональная».
Приостановка
ИндВыгт
Рис. 2. Графический вид схемы УМТО
Для моделирования работы сети может быть использована среда CPN Tools [11-13], позволяющая создавать и исследовать иерархические сложные. Модифицированные (цветные и расширенные) модели процессов. Элементы рис. 2 несут смысловую нагрузку позиций, переходов, дуг и фишек инструмента сетей Петри.
Элементы множества Р„„ на рисунке 2 обозначается кругами, Pin- полукругами с выходящими стрелками, Рош— полукругами с входящими стрелками. Элементы множества Т обозначены прямоугольниками. Вариант входной функции инцидентности F обозначается линией с одной стрелкой от кругов (полукругов) к прямоугольникам. Линия с обозначением <...> является кратной. Варна fit входной функции инцидентности В обозначается линией с двумя стрелками на одном конце от кругов (полукругов) к прямоугольникам. Вариант выходной функции инцидентности Н обозначается линией с одной стрелкой от прямоугольника к кругу (полукругу). Линия с двунаправленными стрелками - возвращающая. Вариант выходной функции инцидентности Н~ обозначается линией е одной стрелкой от прямоугольника к кругу (полукругу), противоположный стрелке конец линии
содержит малый круг. Вариант функции разметки М обозначается точками внутри кругов.
Переменные «Старт», «Стоп», «ПриостВып» {приостановка выполнения операции) и «ПродВып» (продолжение выполнения операции) являются переменными, получающими управляющие сигналы от внешних схем. Управляющие переменные (входные) можно считать бинарными по возможным значениям.
Переменная «ОС» (отсчет событий) содержит отсчеты событий, используемые для смены состояния УМТО. В качестве таких событий могут выступать метки времени или факты наступления событий при осуществлении контроля не временных, событийных процессов. Переменная «ОС» по содержанию является бинарной, так как последующими операторами обрабатывается только факт прихода отсчета, но не количество ранее совершившихся событий, т.е. количество имеющихся в переменной «ОС» значений. Этим обеспечивается инвариантность модели к типу единиц изменения состояния операции.
Переменные «ИндЗадНач» (индикация степени отсчета задержки начала операции), «ИидНач» (индикация фактического старта выполнения операции), «ИндВып» (индикация степени выполнения операции), «ИндЗадКон» (индикация степени отсчета задержки окончания операции), «ИидКон» (индикация фактического окончания выполнения операции) и «ИндЗакДлит» (индикация планируемого окончания выполнения операции по длительности) являются индикаторными (выходными). Данные переменные должны использоваться внешними схемами для определения траектории развития процесса в целом путем сравнения значений в данных переменных с некоторыми эталонами. Управляющие переменные «ИндЗадНач», «ИндВып» и «ИндЗадКон» являются по содержанию счетными, так как содержат количество отсчетов событий, полученных за соответствующий интервал. 1 [еременные «ИидНач», «ИндКон» и «ИндЗакДлит» являются бинарными.
Внутренние переменные и операторы обеспечивают смену состояния операции, т.е. изменение значений выходных переменных в зависимости от значений входных. Внутренние переменные и операторы - это «Нач» (начало), «От-счетЗН» (отсчет задержки начала), «ОСЗН» (отечет событий задержки начала), «КонтрольЗН» (контроль задержки начала), «КонЗадНач» (окончание отсчета задержки начала фактического выполнения ТО), «Вып» (выполняется), «Отсчет-Вып» (отечет фактического выполнения), «ОПВып» (отсчет событий выполнения), «КонгрольВып» (контроль выполнения), «УпрВып» (управление выполнением операции), «Приостановка» (приостановка выполнения операции), «Продолжение» (продолжение выполнения операции), «КонВып» (контроль выполнения операции), «Контроль©» (контроль окончания), «Кон» (окончание), «ОгсчетЗК» (отсчет задержки окончания), «ОСЗК» (отсчет событий задержки окончания), «КонтрольЗК» (контроль задержки окончания), «КонЗадКон» (окончание отсчета задержки фактического окончания выполнения ТО),
Представленная на рис. 2 схема является максимально общей по возможности наблюдения и управления состоянием процесса. По этой причине она, за исключением входных и выходных переменных, может быть заменена специальным оператором-процедурой.
Такой оператор-процедура приведен на рис. 3, где он обозначен прямоугольником с двойными линиями. В левой части приведены входные переменные, формирующие траекторию развития процесса. В правой части приведены выходные переменные, показывающие ход процесса. Внутри оператора-процедуры приведены значения длительностей задержки начала выполнения (<ЗН>), задержки окончания выполнения (<ЗК>) и непосредственно выполнения операции (<Длит>).
1.0С
м
2.Старт
о—
З.ПриостВып
\tr*
А ПродВып
йг*
5. Сто л
d—
1 ИндЗ
б.<ЗН> 7.<Длит> 8-;ЗК>
нк]
2.ИндНач
аднач
—к]
З.Инд! 4. ИндЗ
"к]
5 Инд1
-чг
.Вып
адкон
..ИндЗакДлит
и<]
Рис, 3. Оператор-процедура - компактная графическая схема УМТО
Для формального описания процесса функционирования {смены состояния) схемы УМТО предлагается денотационная семантика УМТО. Процесс смепы состояний УМТО может быть представлен в виде динамической системы [14], в которой множества являются «математическими обозначениями» субъектов модели, а отображения определяют процесс смены состояний УМТО:
Z = (Toc,X,U, £U,A,//,//}, где 7"ос = {m(pjPj s Pin = {ОС})} - упорядоченное множество моментов формирования значений переменной «ОС»; X-{т(р^ pj £ Ран)}~ множество значений переменных
Р ■
1 mu
U = {m(pj\ pj е Pin \{ОС})} - множество значений переменных Р-т\
= {(т(д| р, = \(ХП {m[Pi\ Pi е 4 \{OQ)})}
- набор функций порождения Р,„;
Y = {m( Pi\ Pi е Роы )[ - миожествово значений переменных РоШ;
А : Тос = Pi = {ОС}),{m(Pi\ р, е Раи,Щ
- набор функций порождения Рои1;
M : тос х Toc х % * Û X - переходное отображение, определяющее следующее значение m(pj\ Pi е Р-п1) с использованием функции Хевисайда у- следующим образом: ц :«'(р,ер^)= y+(«(ftlР, = {ОС})-#(Л,^)))х
*y+(m{p,I р, е{Р^Рт)\{ОС))^(Р1,Р^))у x[m(m)-#(Pit F(tj))-#(p„ H (/,))+#(ft, (/,))): П : Тос х А' Y - выходное отображение, определяющее т(Р)| Pi е Рош)ъ виде:
П :w'tp,e/>„,) = y+(m(p,\ pt = {ОС}) -Щр,,В{1j)))x х у+ (щ( р,\ р, Рт ) \ {ОС } ) - #(р,, F{tj ))) х
Цт(р,)~#(Pi,F('j » + HPi>H+(t, )))■
В качестве примера рассмотрим представление с помощью данной денотационной семантики смену состояния УМТО после формирования значения «1» входной неременной «Старт»:
Tœ = {»j(«OC») = 0, m («ОС») = = (щ(«Нач») = 0,ет{«Нач») = ]};
U = {/»(«Старт») = 0,/»(«Старт») = 1};
Q = {{m («ОС») = 0. m («Старт») = О), (m («ОС») = t, ж («Старт») = l)J;
Y = {0\: Л = {0}; т' («Нач») = у+(1-1) -т+(1-1) • (0-1-0+1+1). Выходное отображение rç не составляется.
Таким образом, УМТО является конструктивным примитивом программы. Система экземпляров УМТО с индивидуальными параметрами составляет функционально-логическую программу потоковых вычислений.
Для синтаксическою представления программы используется также теоретико-множественный подход. Моделью функционально-логической программы называется теоретико-множественная конструкция на основе иерархических сетей Петри следующею вида: R = <S,J,Q>.
Здесь S - {Sj к = l...card(/а )} - множество операций, Sk— к-я операция, входящая в R;
J = {Jk\ к = l...card(fs)} - множество функций инцидентности, описывающих конкатенацию выходных переменных операции S/ и входных переменных операции Su, а также выходных переменных операции Зц и входных переменных операции 5„„ m, I е Is ;
/(/(*). р (0 аВ (*) . дг , (к) . р (к) р (т) т •
к \ 1п ■'uni х in ^ iv' Jout 'oui Л Ом *Jyf>
Q = {Qk\ к = 1 ...card(Is)} - множество ограничений процесса R, Oi - множество отношений, ограничивающий выбор альтернативы развития к-ой операции,
Qk - {q}k\ с = \...card(Q)}, где - ой вид ограничения операции с - порядковый номер ограничения.
Z-моделью технических ограничений программы называется теоретико-множественная конструкция следующею вида:
<ickH-)={*> Щ>*%Щ>И-Щ))'
где X - {jr,| i - I ,.canl(X)} - конечное множество аргументов - характеристик объекта;
Z/J.j ={?Рц.J 'е ) —конечное непустое множество z-
переменных ограничения q} 1 ( ) ;
j ={ptji^\ j - конечное непустое множество
«предикатных» операторов ограничения q}k' ( ) ;
■¡О, lj — входная функция инцидент-
ности, описывающая входную, всегда однократную дугу от 2-переменной к предикатному оператору P!j{) >
эле-
ставящая в соответствие с каждой паром
мент множества -¡О, 1 [;
Н:Р7|д х Р —>{0, 1) - выходная функция инцидентности, описывающая кратность выходной дуги от предикатного оператора Р^/л в переменную р/ и ставящая в соответствие с каждой парой ^Р1д.)* Р^ элемент множества {0, ]};
¿•И , ~ функция, которая с каждой г-
переменной I ' е ^ЩЛ ставит в соответствие элемент ¿/«л некоторого множества Д.> возможных значений ар]у-мента('), таким образом гт^ : —> с/1:. ^ е .
] 1остроение примитива {структура УМТО, а именно наличие входных и выходных переменных в модели) и множество функций инцидентности ^ = к = 1,,.сагс^{11)} позволяет представить технологические ограничения программы следующих типов: следования (£>|), независимости ((?;•), несовместимости (03) и совместимости (ОД
Ограничение следования (О]) имеет смысл связи «Окончание-Начало» между операциями технологического процесса. Это означает, что окончание первичной операции является разрешением начала вторичной. Для программы смысл подобной связи заключается в том, что между операциями контролируемого процесса на объекте мониторинга наложено технологическое ограничение следования, реализуемое в соответствующем виде функции инцидентности между экземплярами УМТО. Аналогичные рассуждения следует провести и для остальных ограничений.
Для описания порядка реализации данных тигюв ограничений следует использовать операционную семантику программы потоковых вычислений. Операционная семантика функционально-логической программы заключается в том, что варианты конкатенации примитивов являются командами для компилятора низкого уровня при организации потоковых вычислений.
Рассмотрим некоторые варианты технологических ограничений.
Наиболее часто применяемым является оператор, реализующих ограничение типа 0\\ технологическое ограничение «Окончание — Начало» (рис. 4),
31
6.<ЗН> 7.<Длит>
з.<зк>
2.Старт
ф
б.ИндЗакДлит
6.<ЗН> 7.<Длит> 8.<ЗК>
J,=
1/0)
J¡„ ...
ИндЗакДлнт,Старт =1
=
Для представления только одновременно выполняемых операций используется технологическое ограничение совместности (Оа) (рис. 5).
6.<ЗН> 7 <Длит> 8.<ЗК>
2. Старт
ф
2 ИндНач
6.<ЗН> 7.<Длит> 8.<ЗК>
Рис, 5, Реализация технологического ограничения следования (04), пример для «Начало-Начало»
Функция инцидентности для данного технологического ограничения примет вид:
' Г 1 . 3 =|у^ИндНач"'.Старт = 11
ИндНач, Старт(3) = 11 2 ] )
Для представления операций, одновременное выполнение которых недопустимо, используется технологическое ограничение несовместимости (£>3) (рис. 6).
6.<ЗН> 7.<Длит> 8 <ЗК>
б.Стоп
■ф-
2.ИндНач
6.<ЗН> 7.<Длит> 8.<ЗК>
Рис. 6. Реализация технологического ограничения несовместимости (Оу), пример для «Начало-Окончание»
Функция инцидентности для данного технологического ограничения примет вид:
■/!!'=... ] . . и<г'ИндНач(|).Стоп = |]
А =
Л[\ ИндНач
i;
.Стоп'2' = 1]
7(2) =
Рис. 4. Реализация технологического ог раничения следования (О,), пример для «Окончание-Начало»
Функция инцидентности для данного технологического ограничения примет вид:
[^''ИвдЗакДчиг11',Старт =»}].
Ограничение независимости (От) реализуется отсутствием функций инцидентности между операциями.
В соответствии с предложенным построением операционной семантики фраг мент программы потоковых вычислений рис. 4 описывается следующим образом: <5, > О, <8-, >, где в символы <...> заключается идентификатор переменной, под которой на данном уровне семантического описания программы понимается экземпляр УМТО.
Предложенный порядок реализации технологических ограничений позволяет утверждать, что множество операций в функционально-логической программе потоковых вычислений сохраняет свойство частичного порядка [14]. Это доказывается следующими краткими рассуждениями для отношений 0\, О? и Оу.
1. Рефлексивность выполняется, так как допускается многократный вызов одного экземпляра с идентичными параметрами;
2. Транзитивность доказывается установкой длительности «промежуточной» операции, равной 0;
3. Антисимметричность обеспечивается невозможностью одновременного формирования выходной переменной «ИндКон» до формирования выходной переменной «ИндНач».
Свойства отношения СЬ не требуют доказательств,
Дтя описания технических ограничений (элементов I к = \...саг(!(()))) вводится предикативно-операторное расширение на основе С-сетей. Данное расширение получило название 2-модели технических ограничений (г — «значение»). И-модель технических ограничений программы — это структурный элемент программы, состоящий нз 2-переменных, предикатных операторов и функций
инцидентности между ними, обеспечивающий возможность учета в программе технических ограничений контролирует мого процесса функционирования ТС. ¿-переменная г-модели технических ограничений — что структурный элемент .¿-модели технических 01раничений, содержащий значения используемой измерительной информации, формируемые вычислительной С-моделью анализа измерительной информации, характеризующийся уникальным именем и сопоставленным типов значений используемой измерительной информации, обозначается заштрихованным полукругом. Предикатный оператор - это структурный элемент ¿-модели технических ограничений, формирующий значение входной переменной УМТО при удовлетворении значениям ¿-переменных сопоставленного предикатного выражения, характеризующийся уникальным именем и сопоставленным предикатным выражением, аргументом которого является --переменные на входе данного оператора, обозначается заштрихованным прямоугольником.
На рис. 7 представлен пример схемы программы потоковых вычислений. В примере условием окончания экземпляра УМТО является выполнение предикатного выражения (у(.У]).
Рис, 7. Пример схемы программы ПП, включающей техническое ограничение в виде предикатного выражения (¡(Х\)
Для инструмента моделирования г-моделям и технических ограничений следует отметить следующее. Выполнением г- модели управляют распределение и значения г-переменных. модель меняет состояние посредством выполнения предикатных операторов. Предикатный оператор запускается удалением значения ^-переменной и помещением бинарного значения в выходную переменную. Предикатный оператор может выполняться, когда он разрешен. Предикатный оператор называется разрешенным, если значение ¿-переменной присваивает истинность предикату, сопоставленному данному предикатному оператору.
Предикатный оператор р/цх) в ¿-модели с-го ограничения ,Р7^ху,Щх),Я,2М(1)^операции 5* с маркировкой 11>1НХ)\с/цг)<е разрешен, если для всех грцх\ 6 имеем: гт1{х) (1) е 0<х) -> РЩд}* ,(.т))= «йие».
Областью применимости В(дс( к 1 (д-)) предикатного оператора р1 _т) в г-модели называется множество (область) значений аргументах, которое удовлетворяет равенству:
¿-Модель с предикатным оператором р>цХ) называется
выполнимой, если: е 2Р{х) фЩдс{к\х))пО{х} ¿0.
7-модель с предикатным оператором р'цх) всегда выполнима, если: е ¿Р{х) => ¿>(г) с 0(с]с1к](х)).
¿-модель с предикатным оператором р1 /(никогда не
будет выполнена, если: 3щ{х) еЙ^ = 0*
Введение ¿-моделей в полимодельный комплекс позволяет утверждать об охвате комплексом класса части чно-рекурсивных функций [10]. Это доказывается формированием операторов суперпозиции Оа, и примитивной рекурсии О,,р, базисных функций БФ и оператора наименьшего числа От. Примем обозначения: р,—{ИндВып}; т(р,), т'(/;,) и
~ значения переменной «ИпдВып», формируемые по непосредственно друг за другом следуемым значениям «ОС», тогда:
1. Осп:п^(р1)= «)|(р,-) + 1=(т(Л-) + 1) + 1;
2. Опр:та(р,)= т{Р,)+1 = т1{Р1)-\;
3. БФ:
- т(р!) = 0 при т( }Иид] Iач) )=0 - функция, тождественно равная 0;
- т\р1)—т(р1) = 1 — функция, тождественно повторяющая значения своих аргументов;
- ш'({0©))—/и({ОС}) =1 — функция непосредственного следования;
4. Оператор 0]1Ч реализуется схемой программы, представленной на рис. 7.
Формальное представление функционально-логической программы ПВ в виде динамической системы, формирующей топологический комплекс состояний вычислительного процесса над измерительной информацией, может быть следующим:
Чф ={Тос>х>и, а,у,д,ц,п),
где 2ос-{»(й1 р, = {ОС(*>})},
Х = {МВМ) - множество значений внутренних переменных операций, - (тп(р} р; е ;
и = {М1п{к]} - множество кортежей значений входных переменных операций, = (т{р, \ р, е Р11,а) \ {ОС})^;
О = {со: С/} = {(ш(й| р, = {0С(*>}),%<*>}-} -набор функций порождения входных переменных операций; У = {МоШ<к)} - множество кортежей значений выходных
переменных операций, Мш(к) = \т(р\ р,- е Рпш1к} } \;
А = {Х:Тос-0У} = {(т(р,\ р, = {ОС<*>})>/ш/>)} -
набор функций порождения выходных переменных операций спецификации;
(X: Тос х Тос х X х £3 X - переходное отображение,
определяющее М 1 в виде:
={'»'(д[ Р, е ^Д^УЫ Р, е ц (■ ,-Мр\ Р, е Ртт).'У*
Л : Гос х X У — выходное отображение, определяющее М\и,{к) в виде:
Р, 6Р, « /;„/')= П (МРЬ Щ е р„(4>) ■
Значения входных (управляющих) переменных и = \М,п[к)\ , Mmik) = (m(P¡ I р, е \ {ОС})) формируются в следующем виде:
1, Для случая реализации технологических ограничений:
I (<И) р (и) р (i) , (*)/р (И) р(1]\ ,
JOHÍ 14 'oaf ' и ' хл \ от > ГЙ j
-яя(лI m(pf| л
2. Для случая реализации технических ограничений:
«'(ftl p¡ € />„'" \ {OC¡ = m(p,l Pi € #(р„Я(р/у))
Управляющие воздействия для модели программы определяются отношением:
Д0 : ДхМйач„„, х WKOH лн,х
где А - множество всех вариантов управляющих воздействий;
ОС = 0 ^ Митош = {Л/мач .card{Is)};
OC = N-\ -+MKOHOM = {MKmJk)\ \ к = ]...card(I$)},
N — количество значений переменной ОС.
Альтернативы управляющих воздействий:
Д= &t={M(mint.....ЧоН;„/)1 t=l*,,,card(A)}
где ОС = 0 -> Мнач .„, = {Мтч Jk\\ к= 1...card(!s)}, i — номер варианта управляющих воздействий;
ОС.= ЛГ-1 ^ MKOlun,=iKím¿k\\k = \..^ard(Is)};
''' ■ ^иач out ^ .:|ч fi; )» tfjí Mv^HSH j)
'' / .'i.f — И'' ,iiPi), ^КЧ|Н — Ц(А/КЙИ ¡n j ) .
С целью обеспечения возможности постановки и решения задачи оптимального выбора на синтезированной модели для определения соответствия «результат - показатель iy» вводится оператор
У : Д0 х Мшч ом X MKmout xQ ->• п .
Математическая структура выбора оптимального кортежа Д' примет вид:
Д* = К 0t&tQ,r\).
Таким образом, рассмотрено решение задачи модельного обеспечения информационной технологии интеллектуального мониторинга состояния ТС на основе функционально-логических программ потоковых вычислений. Такие программы являются языком верхнего уровня при «программировании» процессов обработки технической и технологической информации, характеризующей ТС.
Предложенное решение базируется на положениях теории вычислений, моделирования систем, теории множеств. Полимодельный комплекс характеризуется следующими отличительными особенностями:
- сохранением на множестве операций контролируемого процесса свойства частичного порядка и охватом класса частично* рекурсивных функций;
- реализацией подхода функционального программирования [15] при синтезе программы потоковых вычислений на основе модифицированных цветных сетей Петри.
Практическая значимость и актуальность комплекса заключается в учете различных факторов, искажающих процесс мониторинга состояния ТС. Направлением применения представленных моделей является синтез программ потоковых вычислений. В свою очередь такие программы используются при проектировании схем вычислительных процессов, связанных с обработкой больших данных (Big Data) в сложных условиях. Например, предметной областью внедрения информационной технологии интеллектуального мониторинга может стать космическая деятельность, а именно мониторинг в реальном или близком к нему масштабе времени технического состояния ракетно-космической техники при выполнении ею целевых задач.
Литература
1. Концепция информатизации Роскосмоса (2010-2015 гг.). Федеральное космическое агентство [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.federalspace.ru/2158, свободный. Загл. с экрана.
2. Мойданович О.В., Охтияев М.Ю., Соколов В.В.. Юсупов Р М. Комплексная автоматизация мониторинга состояния космических средств на основе интеллектуальных информационных технологий // Приложение к журналу Информационные технологии. 2011. № 10.32 с.
3. Шмелев ВВ. Модели технологических процессов функционирования космических средств // Авиакосмическое приборостроение. 2015. №4. С. 78-93.
4. James L. Peterson. Petri Net TИтогу And The Modeling Of Systems. Prentice-hall, inc., Englewood Cliffs, N.Y., 1481.
5. Kalman R. E.. Falb P. L. Arbib M. A. Topics in Mathematical System Theory. N. Y.: McGraw-Hill, 1969. 358 p.
6. Охтилев М.Ю. Основы теории автоматизированного анализа измерительной информации в реальном времени. Синтез системы анализа: монография. - СПб.: ВКА им. А, Ф. Можайского. 1999. 162 с.
7. Колмогоров А.Н. К определению алгоритма // Успехи математических наук. Т. XIII, выи. 4{82>. 1958. С. 3-28.
8. Усталое Д.А. Коллективные потоковые вычисления: реляционные модели и алгоритмы // Моделирование и анализ информационных систем. Т. 23. №2. 2016. С. 195-210.
9. Лацис А.О. Параллельная обработка данных. М.: Академии. 2010. 336 с.
10. Левин В. К. Тенденции развития суперкомпьютеров. Computational natiotcchnology. 1-2014. С. 35-38.
11. М. Westergaard and L,M. Kristensen. The Aecess/CPN Framework: A Tool for Interacting with the CPN Tools Simulator, Proc. of 30th Internationa] Conference on Applications and Theory of Petri Nets (Petri Nets 2009). Lecture Notes in Computer Science 5606, pp. 313-322, Springer-Verlag Berlin, 2009.
12. K. Jensen. L.M. Kristensen. and L. Wells. Coloured Petri Nets and CPN Tools for Modelling and Validation of Concurrent Systems. International Journal on Software Tools for Technology Transfer (STTT)9(3-4), pp. 213-254, 2007.
13. Ratzer A.V., Wells L.. Lassen H.M., Laursen M.. Qvortrup J.F., Stissing M.S.. Westergaard M.. Christensen S.. and Jensen K. CPN Tools for Editing, Simulating, and Analysing Coloured Petri Nets. Proc. of 24th International Conference on Applications and Theory of Petri Nets (Petri Nets 2003). Lecture Notes in Computer Science 2679, pp. 450-462, Springer-Verlag Berlin, 2003.
14. Лавров C.C. Программирование. Математические основы, средства, теория. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. 320 с,
15. Bupm Н. Алгоритмы и структуры данных. СПб.: Невский диалект, 2001. 352 с.
POLYMODEL COMPLEX OF INTELLECTUAL CONDITION MONITORING OF TECHNICAL SYSTEMS WITH COMPENSATION OF THE PERTURBING FACTORS
Valentin V. Shmelev, A.F. Mozhaiskii Military Space Academy, St-Petersburg, Russia, valja1978@yandex.ru Evgeniy B. Samoylov, A.F. Mozhaiskii Military Space Academy, St-Petersburg, Russia, sam876@mail.ru Nadezhda A. Sanotskaya, A.F. Mozhaiskii Military Space Academy, St-Petersburg, Russia, sanots@rambler.ru
Abstract
The problem of adequate modeling of the controlled processes proceeding in technical system when monitoring its status in the conditions of influence of the perturbing factors is considered. Requirements for accounting in models of possibility of compensation of factors of technical complexity of controlled processes in technical system, structural, computing, time, logic complexity of condition monitoring of system, confidential complexity of original informatin and structural and parametrical dynamics of copies of controlled processes are imposed. The general scheme of polymodel complex is offered. At the heart of complex provisions of the theory of calculations on formal representation of algorithms of computation processes by means of automatic models are used. Modification of known modeling tool - networks of Petri by means of whom the description language primitive, the so-called agent is created is carried directly out. Process of modeling will be organized on the basis of repeated use of the agent with individual parameters - the unified model of standard operation of the functional logical relational program of stream calculations. Syntax representation of model and art work of the unified model are provided. For formal representation of process of change of status of model the denotational type of semantics with reduction of example is used. The program of stream calculations forms as concatenation of copies of the unified model. For the program the syntax description is provided. For this representation the set-theoretical approach is used. Operational semantics of the program in the form of primitive operators on the basis of incidence functions is given. By means of functions of incidence and structure of the unified model technological limits on following, independence, not compatibility and compatibility of execution of operations of the program are implemented. Operations of the program are interpreted as operators of controlled process of technical system. The set of operations in the program of stream calculations saves property of partial order that is proved for the relations of reflexivity, transitivity and anti-symmetry. For representation of technical restrictions special z-models on the basis of G-net-works are entered. Novelty of material is symbiosis of opportunities of Petri nets, their modifications, G-networks that provides the new expressive opportunities of the provided complex considering the perturbing factors..
Keywords: theory of calculations; functional logical programming; stream calculations; processing of measuring information. References
1. The Concept of information of Russian Space Department (2010 - 2015). Federal space agency [the Electronic resource]. the Access mode: <http://www.federalspace.ru/2l58>, free. From the screen.
2. Majdanovich O.V., Ohtilev M.Yu., Sokolov B.V., R.M. (2011). Yusupov. Kompleksnaya avtomatizaciya monitoringa sostoyaniya kosmicheskih sredstv na osnove intellektual'nyh informacionnyh tehnologii [Complex automation of condition monitoring of space means on the basis of intellectual information technologies]. Application to magazine "Information technologies". No. 10. 32 p.
3. Shmelev V.V. (2015). Modeli tehnologicheskih processov funkcionirovaniya kosmicheskih sredstv [Models of technological processes of functioning of space means]. Aerospace instrument making. No. 4, pp. 78-93.
4. James L. (1981). Peterson. Petri net theory and the modeling of systems. Prentice-hall, inc., Englewood Cliffs, N.Y.
5. Kalman R.E., Falb P.L., Arbib M.A. (1969). Topics in Mathematical System Theory. N. Y.: McGraw-Hill. 358 p.
6. Ohtilev M.Ju. (1999). Osnovy teorii avtomatizirovannogo analiza izmeritel'noi informacii v real'nom vremeni. Sintez sistemy analiza [Bases of the theory of the automated analysis of the measuring information in real time. Synthesis of system of the analysis]: the monography. SPb.: Mozhajsky MAA. 162 p.
7. Kolmagorov A.H. (1958). K opredelniyu algoritma [To definition of "algorithm"]. Successes of mathematical sciences, vol. XIII, release 4 (82), p. 3-28.
8. Ustalov D.A. (2016). Kollektivnye potokovye vychisleniya: relyacionnye modeli i algoritmy [Collective stream calculations: relational models and algorithms]. Modelling and the analysis of information systems, vol. 23, No.2, pp. 195-210.
9. Latsis A.O. (2010). Parallel'naya obrabotka dannyh [Parallel data handling]. Moscow: Academy. 336 p.
10. Levin V.K. (2014). Tendencii razvitiya superkomp'yuterov [Tendencies of development of supercomputers]. Computational nanotechnology, 1-2014, pp. 35-38.
11. M. Westergaard and L.M. Kristensen. (2009). The Access/CPN Framework: A Tool for Interacting with the CPN Tools Simulator. Proc. of 30th International Conference on Applications and Theory of Petri Nets (Petri Nets 2009). Lecture Notes in Computer Science 5606, pp. 313-322, SpringerVerlag Berlin, 2009.
12. K. Jensen, L.M. Kristensen, and L. Wells. (2007). Coloured Petri Nets and CPN Tools for Modelling and Validation of Concurrent Systems. International Journal on Software Tools for Technology Transfer (STTT). 9(3-4), pp. 213-254.
13. Ratzer A.V., Wells L., Lassen H.M., Laursen M., Qvortrup J.F., Stissing M.S., Westergaard M., Christensen S. and Jensen K. (2003). CPN Tools for Editing, Simulating, and Analysing Coloured Petri Nets. Proc. of 24th International Conference on Applications and Theory of Petri Nets (Petri Nets 2003). Lecture Notes in Computer Science 2679, pp. 450-462, Springer-Verlag Berlin.
14. Lavrov S.S. (2002). Programmirovanie. Matematicheskie osnovy, sredstva, teoria. [Programming. The mathematical fundamentals, means, the theory]. SPb.: BHV-Peterburg. 320 p.
15. Wirth N. (2004). Algorithms and data structures. Oberon version. Information about authors:
Valentin V. Shmelev, PhD., Deputy head of department of the A.F. Mozhaiskii Military Space Academy, Saint Petersburg, Russia Evgeniy B. Samoylov, PhD., Senior lecturer of the A.F. Mozhaiskii Military Space Academy, Saint Petersburg, Russia Nadezhda A. Sanotskaya, PhD., Lecturer of the A.F. Mozhaiskii Military Space Academy, Saint Petersburg, Russia
